1.3尺规作图已知三边作三角形

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青岛版八年级数学上册同步练习附答案1.3 尺规作图

1.3 尺规作图一、选择题1．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线2．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β3．已知三边作三角形，所用到的知识是（）A．作一个角等于已知角B．在射线上截取一线段等于已知线段C．平分一个已知角D．作一条直线的垂线4．如图是已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹，则下列说法正确的是（）（第4题图）A．因为边的长度对角的大小无影响，所以BC弧的半径长度可以任意选取B．因为边的长度对角的大小无影响，所以DE弧的半径长度可以任意选取C．因为边的长度对角的大小无影响，所以FE弧的半径长度可以任意选取D．以上三种说法都正确5．用尺规作图，下列条件可能作出两个不同的三角形的是（）A．已知三边 B．已知两角及夹边C．已知两边及夹角D．已知两边及其中一边的对角二、填空题6．如图，求作一个角等于已知角∠AOB．（第6题图）作法：（1）作射线；（2）以为圆心，以为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以为圆心，以为半径画弧，交O′B′于点D′；（4）以点D′为圆心，以为半径画弧，交前面的弧于点C′；（5）过作射线O′A′．则∠A′O′B′就是所求作的角．7．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是．三、解答题8．如图：（1）画∠AOB的平分线OC；（2）以O为顶点，OA为一边在∠AOB的外部画∠AOC的余角∠AOD；（3）以O为顶点，OB为一边在∠AOB的外部画∠BOC的补角∠BOE．（第8题图）9．如图，已知线段a，b，用尺规作△ABC，使AC=a，AB=b，BC=2b-a．（第9题图）答案一、1．C【分析】已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段．故选C．2．B【分析】A．作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B．画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误；C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确．故选B．3．B【分析】根据三边做三角形用到的基本作图是在射线上截取一线段等于已知线段．故选B．4．A【分析】∵已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹，∴边的长度对角的大小无影响，得出BC弧的半径长度可以任意选取．故选A．5．D【分析】A，B，C分别符合全等三角形的判定SSS，ASA，SAS，故能作出唯一三角形；D可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形．故选D．二、6．O′B′，点O，任意长，点O′，OC的长（或OD的长），CD的长，点C′7．SAS【分析】用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．三、8．解：（1）如答图，OC即为所求．（2）如答图，∠AOD即为所求．（3）如答图，∠BOE即为所求．（第8题答图）（第9题答图）9. 解：如答图，△ABC即为所求．。

青岛版八年级上册数学《1.3尺规作图(2)》课程教学设计

青岛版八年级数学上册第一章尺规作图教学设计1.3尺规作图（2）教学目标(一)知识目标1.会用尺规按要求作三角形.2.尺规作图的步骤.(二)能力目标1.培养学生动手操作能力.2.培养学生探索、分析、解决问题的能力.(三)情感目标在学生动手操作的过程中，培养学生积极探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识，培养学生思维品质.教学重点根据条件作三角形．教学难点规范使用尺规,规范使用作图语言,规范的按照步作出图形.教学设计：一、创设情境，导入新课前面我们在学习了全等三角形的性质、判断方法进行画图时，是否会感到困惑，那么今天我们学习尺规作图（2）就能解决这些问题.（1）到目前为止我们学习了哪些三角形全等的判定方法？（2）什么是尺规作图？（3）我们学习了哪几个基本作图？二、合作交流，探索新知一、已知三角形的三边求作三角形.已知线段a,b,c求作：ΔABC 使BC=a, AB=c, AC=b.abc作法：1、作线段BC=a;2、分别以B,C为圆心,以c,b为半径在BC的同侧作弧，记两弧的交点为A;3、连接AB,AC.△ABC就是所求作的三角形.练习如图，已知线段a，求作边长等于a的等边三角形二、已知三角形的两边及其夹角作三角形已知线段a,c，∠α求作：ΔABC 使BC=a, AB=c, ∠ABC=∠α.作法：（1）作∠B=∠α；（2）在∠B的一边上截取BC=A,在另一边上截取BA=c；（3）连接AC；△ABC就是所求作的三角形．练一练课本22页练习题第2题四、课堂小结对于本节课你有哪些方面的收获？与同学分享。

五、布置作业必做题课本25页习题1、3第3 题、第4题.选做题课本25页第5题.。

小学数学青岛版六年级上册1.3尺规作图学案

小学数学青岛版六年级上册尺规作图导学案1★学习目标：1、掌握尺规作图的基本技能，能完成两种基本作图。

2、对于尺规作图，会写出已知、求作和作法3、会利用基本作图完成已知两边及夹角、两角及夹边和三边作三角形1、尺规作图是指：____________________________________________________________________________________________________________________2、尺规作图：(1)已知∠AOB，作一个角∠AOB(2)、已知：三条线段a、b、c，作⊿ABC，使BC=a，AB=b，AC=b.(3)已知：线段a、b、∠α求作⊿ABC，使BC=a，AB=b，∠B=α.尺规作图导学案2★学习目标：1、掌握尺规作图的基本技能，能完成两种基本作图。

2、对于尺规作图，会写出已知、求作和作法 (4) 已知：线段a 、∠α，∠β 求作⊿ABC ，使BC=a ，∠B=α，∠C=β反馈达标1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边 2.下列画图语言表述正确的是( ) A.延长线段AB 至点C,使AB=BC; B.以点O 为圆心作弧C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧;D.在射线OA 上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b尺规作图导学案31、如图3点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，弧FG 是（）Ａ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧2．如图，已知∠ABC 边BC 上有一点P ，过P 作平行于AB 的直线.B1.3 尺规作图(2)一、教学目1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点.四、教学方法.五、教学过程(一)引入.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?(二)新1.画线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.作法：.2.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.例2 过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.练习教材练习第1、2题.探究1：过一个已知点A 如何作圆?(如图，让学生动手去完成)学生讨论并发现：过点A 所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆) 探究1 探究2探究2：过已知两点A 、B 如何作圆?(如图，学生动手去完成)学生继续讨论并发现：它们的圆心到A 、B 两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A 、B 两点的圆有几个?(OA=OB ，圆心在直线AB 的垂直平分线上，有无数个圆)探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢? 分两种情况研究：(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A 、B 、C.已知：不在一直线上三点A 、B 、C ，求作一个圆，使它同时经过点A 、B 、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A 、B 、C 三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB 、AC 、BC 的垂直平分线的交点，圆心到A 、B 、C 三点距离相等)(2)过在一直线上的三点A 、B 、C 可以作几个圆?(不能作出) 发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆： (三)小.(四) 当堂测试1．已知锐角a 和线段a ，求作等腰三角形,使顶角等于a ，腰长为a （不写作法）2.如图所示,已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC=a, CA=b,AB 边上的中线CD=m.mb a教学后记：。

尺规作图已知三边作三角形(湘教)

步骤如下
1. 确定已知的两边和夹角。
2. 以已知一边为基线，另一边为邻边，在基线的同侧作一个角，使其等于已知夹角。
已知两边及夹角作三角形
3. 使用尺规作图，以基线的另一端点为圆心，已知的另一边为半径作圆弧。
4. 在所作的圆弧上，以夹角的顶点为起点，截取与圆弧相交的线段长度等于已知一边。
5. 连接两个端点，得到所需的三角形。
动了尺规作图的发展。
随着几何学的发展，尺规作图在数学领域中的应用越来越广泛，成为几何学研究的重要分支之一。
02 已知三边作三角形的作图方法
已知两边及夹角作三角形
• 已知两边及夹角作三角形的作图方法基于三角形的全等定理，即SAS（Side-Angle-Side）定理。
பைடு நூலகம்
已知两边及夹角作三角形
已知三边作三角形
• 已知三边作三角形的作图方法基于三角形的全等定理，即 SSS（Side-Side-Side）定理。
已知三边作三角形
步骤如下 1. 确定三边的长度。
2. 以任意一边为基线，在其同侧作两个角，使两角的角度之和等于180度。
已知三边作三角形
3. 使用尺规作图，分别以两角的顶点为圆心，另两边为半径作圆弧。
04 尺规作图的应用与实例
几何定理的证明
定理证明
通过尺规作图，可以证明几何定理，例如勾股定理、毕达哥拉斯定理等。这些定理在数学中有着重要的地位，对于理解几何学的基本原理和性质非常有帮助。
证明方法
利用尺规作图的精确性和规范性，通过一系列的作图步骤，可以推导出几何定理的正确性。这种方法不仅有助于理解几何定理的本质，还可以培养逻辑推理和证明的能力。
建筑设计中的应用

《三角形的尺规作图》

7. 连接AE、AF、BF，则三角形AEF即为所求。
04
已知一角及两边长度作三角形
已知一角及两边长度作三角形的方法
确定已知角
首先确定一个已知角，这个角的大小不能超过180 度。
确定已知两边
确定两条已知的边长，这两条边必须能够与已知角形成一个三角形。
使用尺规作图
使用尺子和圆规，首先绘制已知角，然后根据已知两边，分别绘制两条线段，形成一个三角形。
使用尺子和圆规，首先绘制出 30度的角，然后分别绘制两条
线段，形成三角形。
05
复杂三角形的尺规作图
已知两边及夹角，作一个等腰三角形
总结词
使用尺规作图，可以根据已知两边及夹角，作一个等腰三角形。
VS
详细描述
首先，使用圆规以已知夹角的一边为半径，以夹角的顶点为圆心画弧，与已知的另一边相交于两点。然后，使用直尺将两点连接，从而得到等腰三角形的底边。最后，使用圆规以等腰三角形的底边为半径，以底边的两个端点为圆心分别画弧，相交于三角形的顶点，从而完成三角形的作图。
第二步
以A点为圆心，以$BC$为半径画弧线，与 AB和AC两侧的延长线分别相交于D和E两点。
第四步
以$AO$为半径，分别以$B$和$C$为圆心画弧线，两段弧线在BC的同侧交于一点，记作$F$。
第三步
连接$DC$和$EB$，得到的两条线段相交于点$O$。
证明所作三角形为唯一的方法
• 根据圆的唯一性定理，以已知边长和夹角可以唯一确定一个圆。因此，已知两边及夹角作三角形的方法是唯一的。
已知一边及邻角，作一个直角三角形
总结词
通过已知一边及邻角，可以尺规作图得到一个直角三角形。
详细描述

尺规作图(3)教案青岛版八年级数学上册

三、学友互学合作交流
小组内交流：1作图是否正确？
2作法书写是否规范？
四、展示评价精讲Biblioteka 拨一体机展示几位同学的作图及作法，教师讲解规范做法
五、训练反馈检测自评
1 、已知两角∠α，∠β及其夹边m作三角形时，若第一步先作出线段m，
(1)则第二步作第一个角时不可以（）
A、以m为一边作∠α B、以m为一边作∠β
教学方法
探究法小组合作，讲练结合
教具准备
教师准备：多媒体、课件、三角板
学生准备：三角形、圆规，练习本
教学设计
个性设计
一、激情导入引课明标
如图：已知∠α，
求作：∠AOB=α(不写作法，保留作图痕迹)。
二、导学引领自主学习
已知：∠α，∠β，线段a。
求作：△ABC,使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β.
作法：
课题：1.3尺规作图（3）
主备人：审核人：使用教师：
备课时间：年月日上课时间：年月日
教学内容
1.3尺规作图（3）
课型
新授
教学目标
1、掌握（1）已知两角及其夹边，作三角形；
（2）已知两角及其中一角的对边，作三角形。
2、理解分析问题的思路。
教学重点
根据已知两角和夹边作三角形
教学难点
作图的规范与准确
作业设计
板书设计
教学反思
(2)第三步作第二个角不可以（）
A、以m为一边作∠ α，且使∠α与∠β在m的同旁
B、以m为一边作∠α，且使∠α与∠β在m的异旁
2已知锐角∠α，线段a，如图，求作直角三角形：
①使其一锐角为∠α，一直角边长为a；
②使其一锐角为∠α，斜边长为a

【学案】三角形的尺规作图

三角形的尺规作图学习目标：1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角.2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言.3.以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形.(重点）学习重点：尺规作图的步骤.学习难点：利用尺规作三角形.自主学习知识链接如图，已知线段a，b.求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和.如图，已知∠1.求作：∠2，使∠2=2∠1.二、新知预习3.只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图.由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（_____，_____，_____，_____），都只能作出唯一的三角形.如图，已知线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定，而BC=a，AC=b，故以点A为圆心，b为半径画弧长，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C.作法：第一步：作线段AB等于c；第二步：以点A为圆心，以b为半径画弧长；第三步：一点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C；第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.自学自测如图，已知线段a，b.求作：△ABC，使得CB=a，AC=AB=b.如图，已知线段a，b，∠1.求作：△ABC，使得∠BAC=∠1.AB=a，AC=b.四、我的疑惑_________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ________合作探究要点探究探究点：用尺规作三角形问题1：如图，已知线段a，b（a>b），∠α.求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，BC=b.【归纳总结】判定作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC.【针对训练】已知：线段a、b和∠α，如图所示.求作：△ABC，使AB=3a，AC=b，∠A=∠α.问题2：已知：线段a，b，c，如图所示.求作：△ABC，使得AB=a，AC=b且BC边上的中线AD=c.【归纳总结】判定作在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形就比较方便了.【针对训练】已知：如图所示，已知线段a，b和m.求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，AC上的中线BM=m.二、课堂小结类型三角形的尺规作图①已知三边作三角形②已知两边及其夹角作三角形③已知两角及其夹边作三角形④已知两角和其中一角的对边作三角形下列条件能作一个唯一三角形的是_________（填序号）.①∠A=65°，∠B=45°，∠C=90°；②∠A=60°，∠B=60°，∠C=60°；③AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm；④AB=2cm，BC=5cm，AC=3cm；如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作三角形，使所作出的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出（）A.2个B.4个C.6个D.1个当堂检测已知线段b，∠β，如图所示.求作：△ABC，使得BC=b，∠B=∠C=∠β.当堂检测参考答案：③B作法：（1）作线段BC=b；以B为顶点，射线BC为一边，作∠MBC=∠β，以C为顶点，射线CB为一边，在BC同侧作∠NCB=∠β；射线BM，CN交于点A，则△ABC就是所求作的△ABC.小升初专项卷2．图形与几何一、认真审题，填一填。

《已知三边作三角形》教学设计-01

abcAC B《已知三边作三角形》教学设计教学目标：1.经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形.教学重点：已知三边作三角形.教学难点：已知三边作三角形.教学过程：一、回顾知识引入1。

如何画一条线段等于已知线段。

方法一：度量法，先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相等的线段。

方法二：尺规法，用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段。

2。

尺规作图的一般步骤：①已知；②求作；③作法；④证明。

3。

引入课题：这节课我们一起来探讨用尺规作已知三边的三角形。

二、做一做，巩固课题已知线段a 、b 、c ，如何用直尺（没有刻度）和圆规作一个三角形，使它的三边分别为a 、b 、c 。

教师活动：鼓励学生独立完成，提醒学生先作线段a BC =后，关键定顶点A ，而A 满足的条件是A 到B 之距为c 长，A 到C 之距为b 长，故点A 在以B 为圆心，c 为半径的弧与以C 为圆心，b 为半径的弧的交点处。

教师示范板书：作法：⑴作线段a BC =。

⑵以C 为圆心，以b 为半径作弧，再以B 为圆心，以c 为半径作弧，两弧相交于A 。

⑶连结AC 和AB 。

则为ABC ∆所求作的三角形。

注意作图的规范语言，如直尺作射线，圆规作弧需指明圆心与半径。

2。

较复杂的尺规作图步骤由基本作图的语句充当。

3。

每一步都要有依据。

三、想一想，作一个角等于已知角已知AOB ∠，如图示，如何作一个角，使它等于已知角AOB ∠呢？A''A BOA O ''ABO学生活动：学生分组讨论作法原理并在练习本上尝试写出作法，与同伴交流结果。

师生共议：依据全等三角形的对应角相等，在AOB ∠中取定OCD ∆，然后作一个D O C '''∆使D O C '''∆≅OCD ∆，则AOB D O C ∠='''∠。

教师板书作法： ⑴作射线A O ''。

青岛版1.3尺规作图习题

数学综合作业1 年级班学生姓名：家长签名：一、选择题1．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）．A．已知三边 B．已知两边及其夹角C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）．A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线3、以下列线段为边能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米4．已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．平分一个已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段D．作一条直线的垂线5．已知线段a、b（a>2b），以a、b为边作等腰三角形，则（）A．只能作以a为底边的等腰三角形B．只能作以b为底边的等腰三角形C．可以作分别以a、b为底边的等腰三角形D．不能作符合条件的等腰三角形二、填空题6．如图，使用直尺作图，看图填空：(1) (2) (3) (4)（1）过点_______和_______作直线AB；（2）连接线段______；（3）以点_______为端点，过点______作射线_______．（4）延长线段________到_______，使BC=2AB．7．如图，使用圆规作图，看图填空：（1）在射线AM上______线段________=________；（2）以点________为圆心，以线段______为半径作弧交_____于点________．（3）分别以点______和点________为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，•两弧分别交于点_______和点_______；（4）以点______为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边_______，•_____于点________，点_______．三、解答题8．如图所示，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，夹这个角的两边分别为2a和a．9．如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．10．如图，已知△ABC，求作△A1B1C1，使△ABC≌△A1B1C1．。

初中数学青岛版八年级上册第1章全等三角形1.3尺规作图-章节测试习题

章节测试题1.【答题】利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两边及其夹角C. 已知两角及其夹边D. 已知两边及其中一边的对角【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：根据三角形全等的判定法则可得，已知两边及其中一边的对角不能得出唯一的三角形，选D.2.【答题】下列选项所给条件能画出唯一的是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；B中∠B并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形；C中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；D中AC与BC两边之差大于第三边，所以不能作出三角形，选A.3.【答题】利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知两边及夹角B. 已知两边及一边对角C. 已知两角及夹边D. 已知三边【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、边角边（SAS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）；D、边边边（SSS）都是成立的，只有B（SSA）是错误的，选B.4.【答题】给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】①是根据边边边（SSS）；②是根据两边夹一角（SAS）；③是根据两角夹一边（ASA）都成立．根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；而④则不能．选A.5.【答题】如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．选D.6.【答题】如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．如图.选B.7.【题文】已知：线段a，b求作：线段AB，使AB=2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】先在射线上依次截取再截取，则线段【解答】解：如图：，线段AB即为所求．8.【题文】如图，已知线段a，b，c，射线AM．（1）用圆规和直尺按要求作图（保留作图痕迹）：①用圆规在射线AM上截取AB=a；②在射线BM上用圆规依次截取BC=b，CD=b；③在线段DA上用圆规截取DE=c．则线段AE＝．（用a，b，c的式子表示）（2）在（1）中所作的图形中一共能构成条线段．【答案】（1）答案见解析，a+2b-c；（2）15．【分析】（1）根据所给的步骤进行画图即可得；（2）根据数线段的方法，如果线段上有n个端点，这条线段中存在的线段条数为：1+2+3+…+（n-1）条，由此解答．【解答】解：（1）如图所示；①用圆规在射线上截取；②在射线上用圆规依次截取，；③在线段上用圆规截取，则线段＝；（2）在（1）中所作的图形中一共有6个端点，共可构成：1+2+3+4+5=15条线段，故答案为：15.9.【答题】如图，，以为边作，使，那么下列说法正确的是（）A.B. 或C.D.【答案】B【分析】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想即可.【解答】根据∠BOC的位置，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：①当∠BOC的一边OA在∠AOB内部时，则∠AOB=∠AOC;②当∠BOC的一边OB在∠AOC内部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=3∠AOB.选B.10.【答题】下列属于尺规作图的是（）A. 用量角器画∠AOB的平分线OPB. 利用两块三角板画15°的角C. 用刻度尺测量后画线段AB=10cmD. 在射线OP上截取OA=AB=BC=a【答案】D【分析】本题考查了尺规作图。

全等三角形尺规作图ppt

使用直尺和圆规，根据SAS定理，作出两个全等三角形
已知三边作全等三角形
确定三条相等的边使用直尺和圆规，根据SSS定理，作出两个全等三角形
04
全等三角形尺规作图的应用
证明定理“等腰三角形两腰上的中线相等”
总结词
全等三角形尺规作图可以用于证明等腰三角形两腰上的中线相等。
详细描述
首先，使用尺规作图方法作出等腰三角形ABC，其中AB=AC。然后，分别作出 AB和AC的中点D和E。通过全等三角形的性质，我们可以证明三角形DBE与三角形DCF全等，因此可以得出DB=DC。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
02
尺规作图的基本知识
尺规作图的概念与规则
尺规作图定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的方法。
规则与限制
在尺规作图中，只能使用圆规和直尺，且只限于绘制直线、线段、射线以及它们所确定的图形，不能使用其他刻度或辅助工具。
圆规和直尺的使用方法
圆规的使用方法
证明定理“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”
总结词
详细描述
全等三角形尺规作图可以用于证明如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
首先，使用尺规作图方法作出一个三角形ABC，其中 AD是BC的中线，且AD等于BC的一半。然后，作出 AB的中点E和AC的中点F。通过全等三角形的性质，我们可以证明三角形ADE与三角形ADF全等、三角形 ADB与三角形ADC全等，因此可以得出角B和角C都是直角。因此，三角形ABC是一个直角三角形。
边边边定理
三边分别相等的两个三角形全等。
边角边定理
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

1.3尺规作图 (2)

a b 八年级数学导学稿实验初中编写第1章全等三角形课题：1.3尺规作图（第2课时）学习目标：1.经过实验与探究，理解尺规法作已知三边的三角形、已知两边及夹角作三角形的方法；2.会用尺规法作以上两种条件的三角形，能够写出做法；3.初步感受尺规作图的数学依据。

重点：已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形。

难点：已知三边作三角形。

教学过程：【温故知新】★由不在同一条直线上的三条线段，的图形叫做三角形。

★全等三角形的判定定理：；；；其中定理说明三角形具有稳定性：三角形的三边长一定，三角形的形状和大小就不会改变。

尺规作图：画一条线段等于已知线段。

【创设情境】已知线段a,b,c 如何用直尺（没有刻度）和圆规作一个三角形，使它的三边分别为a,b,c, 提示：先作线段a BC =,你能确定顶点A点的位置吗？（作草图,分析已知与求作之间关系，确定作法步骤顺序）作图并写出作法（填空）：⑴作线段BC=a 。

⑵以C 为圆心，以为半径作弧，再以B 为圆心以半径作弧，两弧相交于A 。

⑶连结和。

则为ABC ∆所求作的三角形。

a 、b ，求作△ABC ，使∠c=∠α，BC=a ，AC=b 。

作法：（1）作∠MCN=（2）在射线CM 、CN 上分别截取CB= ，CA= 。

（3）连接△ABC 为所求作的三角形。

2、用尺规作一个等腰三角形，使它的底边长为a ，高为b 。

作法：（1）作线段BC（2）作线段BC 的交BC 于点。

（3）在中等线上截取DA=b 。

（4）连接AB 、AC△ABC【巩固提升】已知三条线段,,,c b a 作,ABC ∆使b AC a BC c AB ===,,时，对,,,c b a 三条线段的大小有没有限制？如果有，,,,c b a 的大小应当满足什么条件？【课堂小结】【达标检测】利用尺规作图：1、如图，已知线段,a 求作边长等于a 的等边三角形。

2、如图，已知线段,a α∠，求作,ABC ∆使.a ,==∠=∠AC AB A α。

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料1.3尺规作图(2)

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料1.3尺规作图第二课时【教学目标】1、掌握利用尺规作三角形的基本方法；2、经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；3、在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神，通过作图训练学生的作图语言.【教学重难点】经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程课前预习案【知识储备】仔细阅读本节课内容回答下列问题： 1.尺规作图的工具：。

2.基本的尺规作图：作一个角等于已知角作一条线段等于已知线段【自主学习】在学科助理的带领下小组交流自主学习情况：尺规作图作三角形的类型【自学思考】1.尺规作图要注意保留2.利用尺规做一个三角形与已知三角形全等的关键是什么？课内探究案【小组探究】在教师的指导下分小组探究下列问题：探究一：利用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

已知:线段a,b,c求作:△ABC,使BC ＝a,AC ＝b,AB ＝c探究二：利用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

已知：线段a,c,∠α求作：△ABC ，使BC=a,AB=c, ∠ABC=∠α。

a Cba c探究三：利用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

已知:∠α,∠β,线段c ，求作：△ＡＢＣ,使∠A ＝∠α,∠Ｂ＝∠β,ＡＢ＝ c【变式训练】变式一：已知两个角及其夹边求作三角形是利用三角形全等条件中的（） A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS变式二：如图所示，已知线段a,b ，求作△ABC ，使得∠C=90°，BC=a,AC=b尺规作三角形的四个步骤： 1. 分析已知，确定求作类型 2. 确定作图思路3. 书写作法，一次叙述作图过程（要求不写作法的可以不写）4. 作图（一定要保留作图痕迹）【课堂小结】 1. 知识方面： 2. 数学思想方法：α β c a b尺规作图做一个角等于已知角做一条线段等于已知线段根据已知条件做三角形已知三条边已知两边夹角已知两角夹边已知两角及其中一角的对边《课内达标题》1.如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么他最少要( )A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去2. 下列说法中正确的是（）A、两个直角三角形全等B、两个等腰三角形全等C、两个等边三角形全等D、两条直角边对应相等的直角三角形全等3.下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③4. 图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5．如图, ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为（）A.50° B.30° C.45° D.25°③②①。

七年级下学期尺规作图练习

七年级数学下尺规作图练习
姓名班别座号
题目1：已知三边作三角形
已知：如图，线段a，b，c.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.
作法：
（1）作线段AB = c；
（2）以A为圆心b为半径作弧，
以B为圆心a为半径作弧与
前弧相交于C；
（3）连接AC，BC.
则△ABC就是所求作的三角形.
题目2：已知两边及夹角作三角形
已知：如图，线段m，n, ∠α.
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.
作法：
（1）作∠A=∠α；
（2）在AB上截取AB= m,AC= n；
（3）连接BC.
则△ABC就是所求作的三角形.
题目3：已知两角及夹边作三角形
已知：如图，∠α，∠β，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.
作法：
（1）作线段AB=m；
（2）在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，
∠A与∠B的另一边相交于C .
则△ABC就是所求作的图形（三角形）.
练习：
1、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿
L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修
在河沿L的什么地方，所用水管最少？
C
A
2、过点C作一条线平行于AB
3、己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形.
4、已知：如图，线段a、b和∠α
求作：△ABC，使BC=a，AB=b，a、b两边的夹角为∠α
5、已知：如图，∠α，∠β，线段c .
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=c.。

北师版七年级下册知识点组合卷及答案《第4章三角形》

知识点组合卷：第四章三角形★知识点1:认识三角形三角形按边分类1．若△ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|m﹣n|+（n﹣p）2＝0，则这个三角形为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm3．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．84．如图是某数学兴趣小组为验证三角形三边关系而制作的模型（两端铁片可转动），且AB=6cm，CD=7cm，AC=12cm。

转动铁片AB、CD，点B、D（）A.可在铁片AC上重合B.可在铁片AC外重合C.不可重合D.无法确定是否能重合5．等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．变式：已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为．6．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．7．某天，所有文具聚在一起开了个茶话会，圆规先生的话引起了大家的热议，你觉得圆规先生的话合理吗？如果不合理，请说明理由.8．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．（1）请写出一个符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．练习：9．三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A．a+b＝4，a+b+c＝9 B．a：b：c＝1：2：3 C．a：b：c＝2：3：4 D．a：b：c＝2：2： 4 10．如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A．8 B．10 C．12 D．1411．如图，x的值可能为（）A．10 B．9 C．7 D．612．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝．13．有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？（2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由．14．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．15．已知P是△ABC内任意一点．（1）如图1，求证：AB+AC＞PB+PC；（2）如图2，连接PA，比较AB+AC+BC与PA+PB+PC的大小关系．三角形的中线1．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝．2．如图，点AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为．变式：在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA＝．三角形的角平分线3．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAE＝∠EAF＝∠FAC，则（）是△ABC的角平分线．A．AD B．AE C．AF D．AC4．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC的度数．练习：6．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是．8．如图，AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，AD、CE交于点O，连接BO。