MBA统计学07相关和回归分析
第七章相关分析和回归分析
第七章相关分析和回归分析相关分析和回归分析是统计学中常用的数据分析方法。
相关分析主要用于探索两个或多个变量之间的关系，回归分析则可以用来建立一个或多个自变量和因变量之间的数学模型。
在实际应用中，相关分析和回归分析常常被用来研究和预测变量之间的关系，为科学研究和决策提供数据支持。
首先，相关分析旨在评估两个或多个变量之间的线性关系。
它使用统计指标，如相关系数，来衡量变量之间的关联程度。
相关系数的取值范围从-1到1，0表示无关，正值表示正向关系，负值表示负向关系。
相关分析可以帮助我们了解变量之间的关系强度和方向，进而指导我们进行进一步的解释和预测。
举个例子，假设我们想研究体重和身高之间的关系。
我们可以收集一组样本数据，其中包含人们的身高和体重数据。
通过进行相关分析，我们可以计算出身高和体重之间的相关系数。
如果相关系数接近1，我们可以得出结论说身高和体重之间存在较强的正向关系，即身高越高，体重越重。
如果相关系数接近0，则两个变量之间没有明显的关系。
然而，相关分析并不能确定起因关系。
它只能告诉我们变量之间的关联程度，但不能确定其中一个变量是否导致了另一个变量的变化。
为了进一步研究因果关系，我们可以使用回归分析。
回归分析旨在建立一个或多个自变量与因变量之间的关系模型。
它通过拟合数据并计算出最佳拟合线来描述自变量和因变量之间的关系。
回归模型的核心是回归方程，它可以用来预测因变量在不同自变量变化时的取值。
举个例子，我们可以使用回归分析来建立一个体重和身高之间的关系模型。
我们可以选择身高作为自变量，体重作为因变量。
通过回归分析，我们可以得到一个回归方程，例如体重=2*身高+10。
这个回归方程告诉我们，身高每增加1个单位，体重可以预计增加2个单位。
我们可以使用这个回归方程来预测一些身高下的体重。
总结起来，相关分析和回归分析是统计学中常用的数据分析方法。
相关分析可以帮助我们了解变量之间的关联程度，而回归分析可以用于建立自变量和因变量之间的关系模型。
MBA统计学相关和回归分析
MBA统计学相关和回归分析统计学是一门重要的学科，对于商业管理领域来说尤其重要。
在很多商业决策中，统计学的方法和工具可以提供有价值的洞察和预测，帮助企业做出明智的决策。
本篇文章将讨论MBA学生在统计学中的关键概念和回归分析的应用。
首先，MBA学生需要熟悉统计学的基础概念和方法。
统计学主要涉及数据的收集、整理、分析和解释。
在MBA课程中，学生会学习关于描述性统计、概率理论和推断统计等方面的内容。
描述性统计可以帮助我们了解数据的分布、中心趋势和变异性。
概率理论揭示了不同事件发生的可能性，而推断统计则允许我们基于样本数据对总体进行推断。
回归分析是统计学中的重要方法之一，也是MBA学生必须掌握的技能之一、回归分析用于建立两个或多个变量之间的关系模型，并利用这些模型进行预测和解释。
在MBA课程中，回归分析常用于市场分析、财务分析和运营管理等领域。
在市场分析中，回归分析可以帮助企业了解市场需求和消费者行为。
通过建立销售额和广告支出之间的回归模型，企业可以评估广告对销售的影响。
此外，回归分析还可以帮助企业预测市场需求，并制定相应的营销策略。
在财务分析中，回归分析可以被用来揭示不同因素对企业财务绩效的影响。
例如，我们可以建立利润与销售额、成本和市场指标之间的回归模型，以评估这些因素对企业利润的影响程度。
此外，回归分析还可以用来发现财务风险和预测财务指标。
在运营管理中，回归分析被广泛运用于生产和供应链管理。
例如，我们可以建立生产成本与生产量、材料成本和劳动力成本之间的回归模型，以帮助企业制定最佳生产计划和成本控制策略。
此外，回归分析还可以用来预测销售量和需求，以优化库存管理。
回归分析的关键是选择适当的自变量和建立合适的模型。
在进行回归分析之前，MBA学生需要先收集合适的数据，并进行数据清洗和预处理。
然后，通过选择相关的自变量，建立回归方程，并进行模型验证和解释。
总而言之，统计学和回归分析是MBA学生必备的知识和技能。
统计学 第七章 相关回归分析
r ——直线相关系数；
x ——变量数列 x 的标准差； y ——变量数列 y 的标准差； 2 xy ——变量数列 x 与 y 的协方差。
x
( x x)
n
2
y
( y y)
n
2
xy
2
( x x )( y y ) n
r
x x y y x x y y
2 3 5
1 4 5 3 13
1 6 9 4 20
2 1 14 7
24
27
8
3
二、相关系数的测定
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现
象之间相关关系的方向和密切程度的综合性 指标。一般用符号r表示。 类型
直线相关系数 等级相关系数
1.直线相关系数的计算
（1）积差法
2 xy r x y
第二节 相关关系的测度
• 一、相关关系的一般测度
• 二、相关系数的测定 • 三、等级相关系数的测定
一、相关关系的一般判断
1.定性分析——根据一定的经济理论 和实践经验的总结
防止虚假相关或伪相关! 2.相关表和相关图
（1）简单相关表
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 销售额（万元） 10 16 32 40 74 120 197 246 345 流通费用（万元） 1.8 3.1 5.2 7.7 10.4 13.3 18.8 21.2 28.3
您知道“回归”这个词的本来含义 吗?
“回归”的本来含 义 •19世纪末，英国著名统计学家Francis Galton研究孩
子及他们父母的身高时发现，身材高的父母，他们 的孩子也高，但这些孩子平均起来并不像他们的父 母那样高；对于比较矮的父母，他们的孩子比较矮， 但这些孩子的平均身高要比他们的父母的平均身高 高。Galton把这种孩子的身高向中间值靠近的趋势称 之为一种回归效应。回归这个术语便开始传播开来。 •现在的回归分析已经没有原来的含义，但这种说法 一直沿袭下来，重在表明这是研究数值变量之间关 系的方法。
统计学-相关分析与回归分析
回归分析用于预测一个变量（因变量）基于另一个或多个变量（自变量）的值。通过回归分析，我们可以建立一 个模型来描述变量之间的关系，并用于预测未来的趋势或结果。
未来研究方向展望
深入研究变量关系
尽管我们在相关分析和回归分析中取得了一些结 论，但未来可以进一步深入研究变量之间的关系 。例如，可以探索更多的潜在变量，以及它们与 目标变量之间的复杂关系。
示弱相关或无相关。
相关关系检验
01
相关关系检验是用于判断两个变量之间是否存在显著的相关关系的统计方法。
02
常用的相关关系检验方法有t检验和F检验，其中t检验适用于样本量较小的情况 ，F检验适用于样本量较大的情况。
Байду номын сангаас
03
在进行相关关系检验时，需要先确定显著性水平，通常取0.05或0.01，然后根据检 验统计量的值和对应的p值来判断是否拒绝原假设，即两个变量之间不存在显著的 相关关系。
数据的拟合程度。
显著性检验
采用F检验、t检验等方法，检 验回归模型中自变量对因变量 的影响是否显著。
共线性诊断
检查自变量之间是否存在共线 性问题，以避免对回归结果的 误导。
模型预测性能评估
通过交叉验证、预测误差等指 标，评估回归模型的预测性能
。
04
相关分析与回归分析比较
联系与区别
联系
相关分析和回归分析都是研究变量间 关系的统计方法，相关分析是回归分 析的基础和前提，回归分析则是相关 分析的深入和延伸。
回归方程求解
参数估计
01
采用最小二乘法、最大似然估计等方法，对回归模型中的参数
进行估计，得到参数的估计值。
方程求解
02
相关与回归分析
相关与回归分析相关与回归分析是统计学中常用的方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过这种分析方法，我们可以了解这些变量之间的相互作用、依赖程度以及预测未来可能的变化。
一、相关分析相关分析是一种用来衡量两个变量之间相关程度的方法。
通常情况下，我们可以通过计算相关系数来确定变量之间的关联程度，最常见的相关系数是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数的取值范围为-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示不相关。
通过计算样本数据的皮尔逊相关系数，我们可以得出结论，判断变量之间的关系是正相关还是负相关。
相关分析的应用非常广泛，可以用在市场调研、经济预测、医学研究等领域。
例如，在市场调研中，我们可以通过相关分析来了解广告投放与销售额之间的关系，进而优化广告策略。
二、回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来研究自变量与因变量之间关系的方法。
回归分析主要用于预测与解释因变量的变化。
在回归分析中，根据自变量的类型，可以分为线性回归和非线性回归。
1. 线性回归线性回归是指自变量与因变量之间存在线性关系的回归模型。
线性回归模型可以用直线方程来表示，即y = a + bx。
其中，a表示截距，b表示斜率，x表示自变量，y表示因变量。
线性回归分析可以用于预测未来的趋势，以及通过自变量来解释因变量的变化。
在金融领域中，我们经常使用线性回归来预测股票价格的变化。
2. 非线性回归非线性回归是指自变量与因变量之间存在非线性关系的回归模型。
与线性回归不同，非线性回归的数学模型一般无法用简单的直线方程表示。
非线性回归分析可以用来研究自变量与因变量之间的复杂关系。
例如，在生物学研究中，我们可以使用非线性回归来研究温度与生物体生长速度之间的关系。
三、相关与回归分析实例为了更好地理解相关与回归分析的应用，我们来看一个实例。
假设我们有一份房屋销售数据，其中包括房屋面积、售价以及地理位置等信息。
我们可以使用相关与回归分析来探索这些变量之间的关系。
统计学第七章 相关与回归分析
S yx
(y y )
c
2
n2
0.073234 0.1562(万元） 52
另一种公式：
S yx
y 2 a y b xy n2
108.42 1.6144 23.2 0.0124 5717 52 0.1582(万元）
3）
S yx
108.42
5717
b
n xy x y n x ( x)
2 2
5 5717 1220 23.2 5 302200 1220 2 281 0.0124 22600
23.2 1220 a y bx 0.0124 5 5 1.6144
2 2
n y ( y )
2
已知平均值时，可采用：
r
xy nxy x nx y
2 2
2
ny
2
已知平均值和标准差时，可采用：
r
xy x y
x y
xy , 其中xy
n
相关系数的特点和相关程度的判断标准 特点
r 1，即 1 r 1
2 xy b 2 x
( x x )( y y ) ( x x)
2
判定系数R2 用来测度回归直线对实际值的拟合程度，或者说 是回归直线对实际值变动的解释程度。
实际值yi的代表值是y，那么 yi y 反映了总的偏差。
2
这部分偏差可以分解
y y
从某种角度说，函数关系是相关关系的特例。
相关关系种类
单相关：两个因素 因素多少 复相关：三个以上因素 正相关：同向变化
平均意义上的
MBA统计学--相关和回归分析课件(PPT45张)
高 一成 绩与 初三 成绩 之差
10
0
-10
•可以看出收入高低对高一成绩稍有影响，但 不如收入对成绩的变化（高一和初三成绩之 差）的影响那么明显。
50 40 30
39 25
高 一成 绩
-20
-30
N=
11
27
12
N=
11
27
12
1
2
3
1
2
3
家庭 收入
§7.1 问题的提出
例7.1 有50个从初中升到高中的学 生。为了比较初三的成绩是否和 高中的成绩相关，得到了他们在 初三和高一的各科平均成绩(数据在 highschool.txt) 。这两个成绩的散点 图展示在图7.1中。
50 名同学初三和高一成绩的散点图
100 有个上升趋势；即初三时成绩相对较高 的学生，在高一时的成绩也较高。 90
§7.1 问题的提出 一旦建立了回归模型，除了对变量的
关系有了进一步的定量理解之外，还 可以利用该模型（函数）通过自变量 对因变量做预测（prediction）。 这里所说的预测，是用已知的自变量 的值通过模型对未知的因变量值进行 估计；它并不一定涉及时间先后。 先看几个后面还要讨论的数值例子。
其他可能与Y有关的变量（X也可能是 若干变量组成的向量）。则所需要的 是建立一个函数关系Y=f(X)。 这里Y称 为因变量 或响应变 量 (dependent variable, response variable)， 而 X 称为自变量，也称为解释变量或 协 变 量 (independent variable, explanatory variable, covariate)。建立这 种关系的过程就叫做回归 (regression) 。
《国民经济统计学概论》_第七章_相关分析与回归分析
四、应注意的问题
1.在定性分析的基础上进行定量分析， 是保证正确运用回归分析的必要条件
2.在回归方程中，回归系数的绝对值只 能表示自变量与因变量之间的联系程度 ，以及两变量间的变动比例
3.在进行回归分析时，为了使推算和预 测更准确，应将相关系数、回归方程和 估计标准误差结合使用
4.具体问题具体分析
第二节 相关关系的判断
定性分析：对事物的质的规定性的认识 和分析。
一、表格法
表格法是根据两个相关变量，即自变量 X与因变量Y的对应关系的数值编制而成 的数据表，一般称为相关表。通过相关 表可以初步看出个变量之间的相关关系 ，同时相关表还是绘制相关图和计算相 关系数的基础
（一）简单相关表
编制方法是：先将自变量的值按照从小 到大的顺序排列出来，然后将因变量的 值对应列上而编排成的表格
（三）待定参数的确定方法
样本回归模型：
移项整理：
e Y ˆ ˆX Y Y ˆ i 1 ,2 , Y i ˆ 0 ˆ 1 X i e i i 1 ,2 , ( 2 .3 ) i i 0 1i i i
普通最小二乘ˆ0法 和ˆ1确 的定 原则
是使残差平ei2方 最和 小。
18
推导：
e i Y i ˆ 0 ˆ 1 X i Y i Y ˆ i i 1 ,2 ,
4
10
3.0 100 9.00 30
5
40
8.1 1600 65.61 324
6
70
16.3 4900 265.69 1141
7
60
12.3 3600 151.29 738
8
30
6.2 900 38.44 186
9
30
6.6 900 43.56 198
统计学中的相关系数与回归分析
统计学中的相关系数与回归分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，其中包括相关系数和回归分析这两个重要的概念。
相关系数和回归分析都是用于了解变量之间的关系以及预测未来趋势的工具。
本文将介绍相关系数和回归分析的基本概念、计算方法和应用场景。
一、相关系数相关系数衡量了两个变量之间的相关程度。
它反映了两个变量的线性关系强度和方向。
常见的相关系数有皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）、斯皮尔曼等级相关系数（Spearman's rank correlation coefficient）和切比雪夫距离（Chebyshev distance）等。
皮尔逊相关系数是最常用的相关系数之一。
它通过计算两个变量之间的协方差除以它们各自的标准差的乘积来衡量它们的线性关系。
皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示没有线性关系。
通过计算相关系数，我们可以判断变量之间的关系以及预测一个变量的变化情况受到其他变量的程度。
斯皮尔曼等级相关系数是一种非参数相关系数，它不要求变量服从特定的分布。
它通过将原始数据转化为等级来计算变量之间的关系。
斯皮尔曼等级相关系数的取值范围也在-1到1之间，其含义与皮尔逊相关系数类似。
切比雪夫距离是一种度量两个变量之间差异的方法，它不仅考虑了线性关系，还考虑了其他类型的关系，如非线性关系。
切比雪夫距离通常用于分类问题和模式识别领域。
二、回归分析回归分析是一种用于建立因变量和自变量之间关系的统计方法。
它通过寻找最合适的拟合曲线来描述变量之间的函数关系，并用此拟合曲线来预测未来的结果。
简单线性回归是回归分析的一种基本形式，它适用于只有一个自变量和一个因变量的情况。
简单线性回归可以用一条直线来描述变量之间的关系，其中直线的斜率表示了自变量对因变量的影响程度。
多元线性回归是回归分析的一种扩展形式。
它适用于多个自变量和一个因变量的情况。
统计学相关与回归分析
a=ybx
其:中 x1 n x, y1 n y
32
将上述结果代入即可确定回归方程式为： y=a+bx
这个方程称为在给定样本条件下的一元线性回归方 程，对应的直线称为样本回归直线。
回归方程对于不同的样本是有差别的，因而，它具 有经验的特征，所以在实用上，也将它叫做经验公式。
33
例：某地高校教育经费x与高校学生人数y连续6 年的统计资料如下表。
16
（二）相关系数
相关图表可反映两个变量之间的相互关系 及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之 间相关的程度。
统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标--相关系数。
简单相关系数：在线性条件下说明两个变 量之间相关关系密切程度的统计分析指标，简
称相关系数，记为 r。。
17
二、相关系数计算公式
rcov(x,y)
圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为:S = r2
2
函数关系的特点：
（1）变量之间是一一对应的确定关
系;
y
（2）各观测点落在一条线上 .
x
3
2.相关关系
指变量之间保持着不确定的数量依存关系。即变量 间关系不能用函数关系精确表达，一个变量的取值 不能由另一个变量唯一确定，当变量x取某个值时， 变量y的取值可能有几个。
在校学生数y
11 16 18 20 22 25
xy
3476 5488 6714 7860 9196 11375
x2
y2
99856 121 117649 256 139129 324 154449 400 174724 484 207025 625
112
44109
892832 2210
统计学中的相关分析与回归分析
统计学中的相关分析与回归分析统计学中的相关分析与回归分析是两种重要的数据分析方法。
它们帮助研究人员理解和解释变量之间的关系，并预测未来的趋势。
在本文中，我们将深入探讨相关分析和回归分析的定义、应用和原理。
第一部分：相关分析相关分析是用来衡量和评估两个或更多变量之间相互关系的统计方法。
通过相关系数来量化这种关系的强度和方向。
相关系数的取值范围在-1到+1之间，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有相关性。
相关分析通常用于发现变量之间的线性关系。
例如，研究人员想要了解身高和体重之间的关系。
通过相关分析，他们可以确定是否存在正相关关系，即身高越高，体重越重。
相关分析还可以帮助确定不同变量对某一结果变量的影响程度。
第二部分：回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来预测和解释变量之间关系的方法。
它可以用来预测因变量的值，并了解自变量对因变量的影响程度。
回归分析可分为简单回归和多元回归两种类型。
简单回归分析适用于只有一个自变量和一个因变量的情况。
例如，研究人员想要预测一个人的体重，他们可以使用身高作为自变量。
通过建立线性回归模型，他们可以得到身高对体重的影响，从而预测一个人的体重。
多元回归分析适用于有多个自变量和一个因变量的情况。
例如，研究人员想要了解影响一个城市房价的因素，他们可以考虑多个自变量，如房屋面积、地理位置、房龄等。
通过建立多元回归模型，他们可以确定每个因素对房价的影响程度，并进行预测。
第三部分：相关分析与回归分析的应用相关分析和回归分析在各个领域都有广泛的应用。
在医学研究中，相关分析可以帮助确定两个疾病之间的关联性，并为疾病的预防和治疗提供依据。
回归分析可以用来预测患者的生存率或疾病的发展趋势。
在经济学中，相关分析可以用来研究经济变量之间的关系，如GDP 与通货膨胀率之间的关系。
回归分析可以用来预测经济增长率，并评估政治和经济因素对经济发展的影响。
在市场营销中，相关分析可以帮助企业了解产品销售和广告投放之间的关系，并制定有效的市场推广策略。
MBA统计学--相关和回归分析课件(PPT45张)
§7.3 定量变量的线性回归分析 由于不同的样本产生不同的估计，所
以估计量是个随机变量，它们也有分 布，也可以用由他们构造检验统计量 来检验 0 和 1 是不是显著。拿回归主 要关心的来说，假设检验问题是
H : 0 H : 0 0 1 1 1
§7.1 问题的提出
例7.1 有50个从初中升到高中的学 生。为了比较初三的成绩是否和 高中的成绩相关，得到了他们在 初三和高一的各科平均成绩(数据在 highschool.txt) 。这两个成绩的散点 图展示在图7.1中。
50 名同学初三和高一成绩的散点图
100 有个上升趋势；即初三时成绩相对较高 的学生，在高一时的成绩也较高。 90
计算机输出也给出了这个检验：t检验 统计量为9.089，而p-值为0.000。
§7.3 定量变量的线性回归分析 除了对的检验之外，还有一个说明自
变量解释因变量变化百分比的度量， 叫 做 决 定 系 数 （ coefficient of determination ，也叫测定系数或可决 系数），用R2表示。 对于例1，R2=0.632；这说明这里的自 变量可以大约解释63％的因变量的变 化。 R2 越接近 1 ，回归就越成功。由 于R2有当变量数目增加而增大的缺点， 人们对其进行修改；有一修正的 R2 （adjusted R square）。
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), j3 b. Dependent Variable: s1
§7.3 定量变量的线性回归分析 和刚才简单的回归模型类似，一般的
有k个（定量）自变量x1, x2…, xk的对 因变量 y 的线性回归模型为（称为多 元回归）
统计学：相关分析与回归分析.docx
统计学：相关分析与回归分析1.相关分析的主要内容相关分析的目的在于分析现象间相关关系的形式和亲密程度以及依存变动的规律性，在实际工作中，有特别广泛的应用。
主要内容如下。
（1）确定变量之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式。
这是相关分析的动身点，有相关关系才能用相应的方法去分析，否则，只会得出错误的结论。
相关关系表现为何种形式就用什么样的方法分析，若把本属于直线相关的变量用曲线的方法来分析，就会产生熟悉上的偏差。
（2）确定相关关系的亲密程度。
对于这个问题，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，相关系数的用途很广泛。
（3）选择合适的数学方程式。
确定了变量之间的确有相关关系及其亲密程度，就要选择合适的数学方程式来对变量之间的关系近似描述，并用自变量的数值去推想因变量的数值，称之为回归分析。
假如变量之间为直线相关，则采用直线方程，称之为线性回归；假如变量之间为曲线相关，则采用曲线方程，称之为非线性回归。
（4）测定变量估计值的精确程度。
在相关分析中，第三步建立了数学方程式，并用方程式对因变量进行估值。
因变量的估计值和实际值之间进行对比，因变量估计值的精确程度可以用估计标准误差来衡量。
（5）对回归方程进行显著性检验。
对前几步变量之间建立的回归方程，要进行显著性检验。
检验变量之间是否真的具备这样的关系，这种关系是不是因为数据的选取而偶然形成的。
2.回归分析的主要内容回归分析是在研究现象之间相关关系的基础上，对自变量和因变量的变动趋势拟合数学模型进行测量和推算的一种统计分析方法。
进行回归分析，要以现象之间存在相关关系为前提；然后对自变量和因变量的变动拟合回归方程，确定其定量关系式；再对拟合的回归方程进行显著性检验；最终利用所求得的关系式进行推算和预估。
相关分析与回归分析在实际应用中有亲密关系。
然而在回归分析中，所关心的是一个随机变量y对另一个（或一组）随机变量x的依靠关系的函数形式。
而在相关分析中，所争论的变量的地位一样，分析侧重于随机变量之间的种种相关特征。
统计学 第七章 相关回归分析
三、相关分析的主要内容
（三）检验现象统计相关的显著性，包括检验 相关关系的存在性、检验相关关系强度是否 达到一定水平，检验两对现象相关程度的差 异性，估计相关系数的取值。 （四）广义地说，相关关系分析还包括对相关 关系的数学形式加以描述，即拟合回归方程， 检验回归方程的合理性，并且应用回归模型 进行统计分析与预测和控制。
第七章
第一节
相关回归分析
相关分析的基本问题
第二节
第三节 第四节
相关关系的测度
回归分析的基本问题 回归分析的模型
第一节
相关分析的基本问题
一、相关关系与函数关系 二、相关关系的种类 三、相关分析的主要内容
寻找变量间的关系是科学研究的首要目的。 变量间的关系最简单的划分即:有关与无 关。 在统计学上，我们通常这样判断变量之间 是否有关：如果一个变量的取值发生变 化，另外一个变量的取值也相应发生变 化，则这两个变量有关。如果一个变量的 变化不引起另一个变量的变化则二者无关。
4、直线相关系数r的统计检验 上述相关系数是基于样本计算的，是对总体相 关系数的估计。因此需要对相关系数的显著性进 行统计检验。 检验的内容包括两部分：一是总体线性相关 的存在性检验，即检验总体线性相关系数是否为 零；二是总体线性相关差异性检验，检验某一总 体线性相关程度是否等于（或者单侧检验大于或 小于）某一指定值，以及检验两个相关系数是否 来自同一相关总体。 本节只讨论第一种情况。
家庭月收入 （元） 8000以上 7000～8000 6000～7000 5000～6000 4000～5000 3000～4000 2000～3000 1000～2000 1000以下
分析： 从表7-2和图7-3可以清楚的看到，家庭收 入与家庭消费支出之间存在相关关系，家庭消费 支出随着家庭收入的增加而增加，并且基本呈现 出直线相关的形态。 （2）双变量分组表 将自变量和因变量都进行分组制成的表称 为双变量分组表。双变量分组表适用于对大量复 杂数据的处理和分析。如下表：
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
统计学的相关与回归分析
统计学的相关与回归分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
相关与回归分析是统计学中常用的两种方法，用于探索和解释变量之间的关系。
本文将介绍相关与回归分析的基本概念、应用和意义。
一、相关分析相关分析用于确定两个或多个变量之间的关联程度。
相关系数是用来衡量变量之间线性相关关系强弱的统计指标。
相关系数的取值范围为-1到+1，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示无相关关系。
相关分析的步骤如下：1. 收集数据：收集相关的数据，包括两个或多个变量的观测值。
2. 计算相关系数：使用合适的统计软件计算相关系数，如皮尔逊相关系数（Pearson）或斯皮尔曼等级相关系数（Spearman）。
3. 判断相关性：根据相关系数的取值范围，判断变量之间的关系。
相关系数接近于-1或+1时，表明变量之间线性相关性较强，接近于0时表示无相关性。
4. 解释结果：根据相关分析的结果，解释变量之间关联的程度和方向。
相关分析的应用：- 市场调研：通过相关分析可以了解产品的市场需求和用户行为之间是否存在相关关系，以指导市场决策。
- 医学研究：相关分析可以帮助医学研究人员确定疾病与危险因素之间的相关性，从而提供预防和治疗方案。
二、回归分析回归分析用于描述和预测因变量与自变量之间的关系。
通过回归分析可以建立一个数学模型，根据自变量的取值来预测因变量的值。
回归分析常用的方法包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。
回归分析的步骤如下：1. 收集数据：收集因变量和自变量之间的观测数据。
2. 建立模型：选择适当的回归模型，如线性回归模型、多项式回归模型或逻辑回归模型。
3. 拟合模型：使用统计软件对回归模型进行拟合，得到回归系数和拟合优度指标。
4. 检验模型：通过假设检验和拟合优度指标来评估回归模型的适应程度和预测能力。
5. 解释结果：根据回归系数和显著性水平，解释自变量对因变量的影响程度和方向。
回归分析的应用：- 经济预测：回归分析可以用于预测国民经济指标、股票价格和消费行为等。
MBA统计学相关和回归分析
MBA统计学相关和回归分析在商业领域中，统计学和回归分析是至关重要的工具，特别是在MBA领域中。
统计学是一种数据分析的方法，用于收集、整理、分析和解释数据，帮助企业做出更明智的决策。
回归分析则是一种统计技术，用于探究变量之间的关系，并预测一个或多个变量的数值。
在MBA课程中，学生将学习如何运用统计学和回归分析，以进行市场调研、预测销售、评估风险和制定战略。
首先，统计学在MBA课程中的应用是广泛的。
学生将学习如何收集数据，进行数据清洗和整理，以及如何运用不同的统计方法进行数据分析。
在市场调研中，统计学可以帮助企业了解消费者的需求和行为模式，从而指导产品定位和营销策略。
在财务分析中，统计学可以帮助企业评估资产负债表和损益表，分析财务表现和风险，并作出财务决策。
在运营管理中，统计学可以帮助企业提高生产效率，控制成本和优化供应链。
总之，统计学是MBA学生必备的工具，可以帮助他们在商业领域中取得成功。
其次，回归分析在MBA课程中也扮演着重要的角色。
回归分析是一种用于探究变量之间关系的方法，通过建立数学模型来预测一个或多个变量的数值。
在市场研究中，回归分析可以帮助企业了解消费者行为和市场趋势，预测销售量和价格变动，并制定营销策略。
在金融领域中，回归分析可以帮助企业评估风险和回报，优化投资组合，并制定资产配置策略。
在人力资源管理中，回归分析可以帮助企业预测员工绩效和留职意愿，优化招聘和培训策略。
总之，回归分析是MBA学生必备的技能，可以帮助他们在商业领域中做出更准确的预测和决策。
在MBA课程中，统计学和回归分析通常是在商业统计学或商业分析课程中教授的。
学生将学习如何运用统计软件，例如SPSS或R，进行数据分析和建模。
他们将学习如何识别合适的统计方法和模型，并如何解释结果和制定推荐。
通过课堂讲授、案例分析和实践项目，学生将掌握统计学和回归分析的实际应用技能，为将来的职业发展打下坚实基础。
总之，统计学和回归分析在MBA课程中扮演着重要的角色。
MBA管理统计学(中科大万红燕)第八章回归分析和相关分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
产生相关关系的原因很多,主要有: 1.存在计量或观测误差. 2.影响变量y取值的因素不止一个变量. 3.变量间的关系是通过其他因素反映出 来的.Βιβλιοθήκη 2010-7-233
第一节 相关与回归分析的基本概念
二.相关关系的种类
1.按相关的程度可分为完全相关,不完全相关 和不相关 2.按相关的方向可分为正相关和负相关 3.按相关的形式可分为线性相关和非线性相关 4.按所研究的变量多少可分为单相关,复相关 和偏相关
∧
S xy S xx
=
∧
n∑ xi yi ∑ xi ∑ yi n∑ xi2 (∑ xi ) 2
∧
a = y b x
2010-7-23
样本直线回归方程为: = a + b x y
∧
∧
21
第三节 一元线性回归分析
例4(P122)观察家庭月收入与月支出之间的关系,随 机抽取10个家庭作调查得如下结果,求回归直线. 收入(x) 支出(y) 收入(x) 支出(y) 600 540 1500 890 450 450 1000 800 700 600 900 750 850 750 750 660 1250 850 360 420
第八章 相关与回归分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 相关与回归分析的基本概念 相关分析 一元线性回归分析 可化为线性回归的非线性回归模型 多元线性回归分析简介
2010-7-23
1
第一节 相关与回归分析的基本概念
一.函数关系和相关关系
变量之间的关系可有两大类:确定性关系(函数关系) 和不确定性关系(相关关系): 确定性关系:变量之间存在确定性依存关系,即当一 个或几个变量取一定的值时,另一个变量有确定值与 之相对应. 不确定性关系:变量之间确实存在数量上依存关系但 关系数值并不确定,即当一个或几个相互联系的变量 取一定数值时,与之相对应的另一变量的值虽然不确 定,但它仍按某种规律在一定的范围内变化.
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MBA统计学07相关和回归分析
§7.1 问题的提出
l 发现变量之间的统计关系，并且 用此规律来帮助我们进行决策才 是统计实践的最终目的。
l 一般来说，统计可以根据目前所 拥有的信息（数据）来建立人们 所关心的变量和其他有关变量的 关系。这种关系一般称为模型 （model）。
l 先看几个后面还要讨论的数值例子。
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§7.1 问题的提出
l 例7.1 有50个从初中升到高中的学 生。为了比较初三的成绩是否和 高中的成绩相关，得到了他们在 初三和高一的各科平均成绩(数据在 highschool.txt) 。 这 两 个 成 绩 的 散 点 图展示在图7.1中。
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§7.1 问题的提出
l 到底学生在高一的家庭收入对 成绩有影响吗？是什么样的影 响？
l 是否可以取初三成绩（这是定 量变量）或（和）家庭收入 （定性变量）为自变量，而取 高一成绩为因变量，来建立一 个描述这些变量之间关系的回 归模型呢？
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l 能否以初三成绩为自变量， 高一成绩为因变量来建立一 个回归模型以描述这样的关 系，或用于预测。
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§7.1 问题的提出
l 该数据中，除了初三和高一 的成绩之外，还有一个定性 变量（没有出现在上面的散 点图中）。它是学生在高一 时的家庭收入状况；它有三 个水平：低、中、高，分别 在数据中用1、2、3表示。
是一个描述线性相关强度的量，取值
于-1和1之间。当两个变量有很强的线 性相关时，相关系数接近于1（正相 关）或-1（负相关），而当两个变量
不那么线性相关时，相关系数就接近
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§7.2 定量变量的相关
l Kendall t 相关系数（Kendall’s t）这里的
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§7.1 问题的提出
l 一旦建立了回归模型，除了对变量的 关系有了进一步的定量理解之外，还 可以利用该模型（函数）通过自变量 对因变量做预测（prediction）。
l 这里所说的预测，是用已知的自变量 的值通过模型对未知的因变量值进行 估计；它并不一定涉及时间先后。
l 想要知道的是年龄和性别对观点有没 有影响，有什么样的影响，以及能否 用统计模型表示出这个关系。
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பைடு நூலகம்
MBA统计学07相关和回归分析
•年龄和观点的散点图(左)和性别与观点 的条形图；
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§7.2 定量变量的相关
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2020/11/2
MBA统计学07相关和回归分析
第七章 相关和回归分析
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§7.1 问题的提出
l 对于现实世界，不仅要知其然，而且 要知其所以然。顾客对商品和服务的 反映对于企业是至关重要的，
l 但是仅仅有满意顾客的比例是不够的； 商家希望了解什么是影响顾客观点的 因素，及这些因素如何起作用。
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MBA统计学07相关和回归分析
•有个上升趋势；即初三时成绩相对较高 的学生，在高一时的成绩也较高。
•但对于具体个人来说，大约有一半的学生的 高一平均成绩比初三时下降，而另一半没有 变化或有进步
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§7.1 问题的提出
l 目前的问题是怎么判断这两 个变量是否相关、如何相关 及如何度量相关？
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§7.2 定量变量的相关
l 但如何在数量上描述相关呢？下面引 进几种对相关程度的度量。
l Pearson 相 关 系 数 （ Pearson’s correlation coefficient）又叫相关系数 或线性相关系数。它一般用字母r表示。
它是由两个变量的样本取值得到，这
l 如果两个定量变量没有关系， 就谈不上建立模型或进行回归。 但怎样才能发现两个变量有没 有关系呢？
l 最简单的直观办法就是画出它 们的散点图。下面是四组数据 的散点图；每一组数据表示了 两个变量x和y的样本。
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MBA统计学07相关和回归分析
•不相 关
•正线性相关
•负线性相关
•相关但非线性相关
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§7.1 问题的提出
l 假如用Y表示感兴趣的变量，用X表示 其他可能与Y有关的变量（X也可能是 若干变量组成的向量）。则所需要的 是建立一个函数关系Y=f(X)。
l 这里Y称为因变量或响应变量 (dependent variable, response variable)， 而X称为自变量，也称为解释变量或 协 变 量 (independent variable, explanatory variable, covariate)。建立这 种关系的过程就叫做回归(regression)。
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MBA统计学07相关和回归分析
•为研究家庭收入情况对学生成绩变 化的影响，下面点出两个盒形图， 左边一个是不同收入群体的高一成 绩的盒形图，右边一个是不同收入 群体的高一和初三成绩之差的盒形 图。
•可以看出收入高低对高一成绩稍有影响，但
不如收入对成绩的变化（高一和初三成绩之
差）的影响那么明显。
MBA统计学07相关和回归分析
§7.1 问题的提出
l 例7.2 这是200个不同年龄和性别的人 对某项服务产品的认可的数据 （logi.txt）。这里年龄是连续变量， 性别是有男和女（分别用1和0表示） 两个水平的定性变量，而变量观点则 为包含认可（用1表示）和不认可 （用0表示）两个水平的定性变量 （见下页数据）。
度量原理是把所有的样本点配对（如果每
一个点由x和y组成的坐标(x,y)代表，一对
点看每就一是对诸中如的(x1x,y和1)和y的(x观2,y测2)的值点是对否）同，时然增后加