热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第八章 液体

第八章液体

8-1 在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴的半径r=1.0mm.。设温度不变，求释放出来的能量。

解：已知湖表面积S=20×106m2,下雨使湖水面升高h=50×10-3m,设雨滴总个数为N，则

现只考虑由于雨水本身表面积变化而释放的能量ΔE，

ΔE=2.18×108J

其中α=73×10-2N·m-1可由表8-9查出。

8-2 图8-2是测表面张力系数的一种装置，先将薄铜片放入待测液体中，慢慢提起铜片，使它绝大部分都露出液面，刚要离开但还没有离开液面，测得此时所用的上提力f，既可测得表面张力系数。设测液体与铜片的接触角θ=0，铜片的质量=5.0×10-4㎏,铜片的宽度L=3.977×10-2m，厚度d=2.3×10-4m,f=1.07×

10-2N，求液体表面张力系数。

解：由于铜片下边四周都有液面包围，而θ=0，所以，液面施于铜片的表面张力的方向竖直向下，大小为

α·2(L+d)

则 f=mg+α·2(L+d)

∴

带入数据得:

α=7.25×10-2 N·m-1

即液体的表面张力系数。

8-3 一球形泡，直径等于1.0×10-5，刚处在水面下，如水面上的气压为1.0×105N·m-2,求泡内压强。已知水的表面张力系数

α=7.3×10-2N·m-1

解：由于气泡刚处在水面下，所以，泡外是液体（这与空气中的肥皂泡不同，应注意区别），压强等于水面上方的大气压P0，则泡内压强为

p=p0+2 =1.3×105Pa

8-4 一个半径为1.0×10-2m的球形泡，在压强为1.0136×105N·m-2的大气中吹成。如泡膜的表面张力系数α=5.0×10-2N·m-1,问周围的大气压强多大，才可使泡的半径增为2.0×10-2m？设这种变化在等温情况下进行的.

解:当泡外压强P0=1.0136×105N·m-2时,泡内压强P1=P0+,泡内气体体积为V1=πR13

当泡外压强为P0′时,泡内压强P2=P0'+,泡内气体体积为

V2= πR23

泡内气体可视为理想气体,其变化过程可视为等温,由P1V1=P2V2得

（P0＋）πR13=(P0'+)πR23

∴所求压强为

P0'=

带入数据得:

P0'=1.27×104N·m-2

8-5 在深为h=2.0的水池底部产生许多直径为d=5.0×10-5m的气泡,当他们等温地上升到水面上时,这些气泡的直径多大?水的表面张力系数α=7.3×10-2N·m-1.

解:当气泡在水池底部时,泡内气体压强为P1=P0=+ρgh

式中P0为水面上方大气压,可取为1.013×105Pa.

泡内气体体积为πR13

题中,气泡上升到“水面上”,应视为“刚处在水面下”,这时:

泡内气体压强为

P2=P0 +

泡内气体体积为πR23

视泡内气体为理想气体,上升过程等温,由P1V1=P2V2得

(P0+ρgh+) πR13

=(P0+)πR23

由于1<

（P0 +ρgh）R13= P0 R23

R2=2.65×10-5m

故气泡上升到水面处的直径为5.3×10-5m.

本题,如果认为由于某种因素,气泡溢出水面并被破裂,则大气中的气泡内部气体压强为

其他步骤仍与上面解法相同.

8-6 将少量水银放在两快水平的平玻璃板间.问什么负荷加在上板时,能使两板间的水银厚度处处都等于1.0×10-3m2?设水银的表面张力系数α=0.45N·m-1.,水银与玻璃角θ=135o.

解:依题意做简图如下

在水银液体内、外选取A、B之间的液面上一点，如下选取一对相互垂直的正截口：

第一个正截口与两玻璃板正交，（平面P1即纸面），其曲率半径为R1；第二个正截口与两玻璃板平行，其曲率半径为R2。

由于两板间水银厚度d同水银玻璃板接触面的线度相比显得很小,所以有以下三点:

⑴第一个正截口可视为半径为r的圆弧,即R1≈R2.

⑵第二个正截口的曲率半径Ｒ２＞＞Ｒ１，从而

30水银内各处的压强可视为相同.

由图可见

根据拉普拉斯公式可求得水银内,外压强差

此即水银施于玻璃板的附加压强.平衡时,外加负荷F应该等于附加压强在接触面S上所产生的压力,即

8-7 在如图8-7所示的U形管中注以水,设半径较小的毛细管A的内径r=5.0×10-5m,较大的毛细管Ｂ的内径R=2.0×10-4m,求两管水面的高度差h．的表面张力系数为a=7.3×10-2N·m.

解：设液体中靠近Ａ．Ｂ两管弯月面处的压强分别为ＰＡ，ＰＢ，由于两管都很细，均可视..=0，有

式中Ｐ０为大气压强．由流体静力学原理有：

以上三式联立可解得

带入数据得 h=0.223m

即两管水面的高度差.

８－８在内径为R1=2.0×10—3m的玻璃管中，插入一半径为R2=1.5×10—3m的玻璃棒，棒与管壁间的

距离是到处一样的，求水在管中上升的高度．已知水的密度，表面张力系数α=7.3×10—2N·m—1，与玻璃的接触角θ=0.

解：通过棒与管的公共轴线作一竖直平面，与液面的交线是两个半圆（已知θ＝０），入图．设其中

一个半圆的最低点是Ｏ，这半圆就是过液面上Ｏ点的一个正截口，其曲率半径为．过Ｏ点

与半圆正截口垂直的另一正截口虽也是一条圆弧，但其曲率半径r2...r1由拉普拉斯公式，此弯曲液面的附加压强为

由流体静力学知

△ p= ρgh

二式联立解出，水在管中上升的高度为

带入数据得 h=2.98×10－2m

８－９玻璃管的内径d＝2.0×10－5m,长为Ｌ＝0.20m,垂直插入水中，管的上端是封闭的．问插入水面下的那一段的长度应为多少，才能使管内外水面一样高？已知大气压Ｐ0＝1.013×105N·m-2,水的表面张力

系数＝7.3×10-2N·m-1,水与玻璃的接触角.

解：设管横面积为Ｓ

如图，由玻义耳定律

p0LS=p(L—H)S

联立解得，管插入水面下的长度

=2.52×10-2m