九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程3.4方差教案新版苏科版

九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程3.4方

差教案新版苏科版

方差

教学目标

【知识与能力】

了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用.

【过程与方法】

掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义.

【情感态度价值观】

经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.

教学重难点

【教学重点】

理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用.

【教学难点】

应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验.

教学过程

情境创设：

2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球

的标准直径为40mm．质检部门对A.B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A.B两厂

生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．

B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．

1．你能从哪些角度认识这些数据？

极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变

化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值．

通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小．

2．通过计算发现，A.B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm，

极差都是0.4 mm．怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？

探索活动：

1．将上面的两组数据绘制成下图：

2．填一填： A 厂

x1 x2 x3 x4 x5 x 6 x7 x8 x9 x10 数据

40.0

39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 与平均数差

B 厂 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据

40.0

40.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0 与平均数差

3．怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？ 归纳总结：

1．在一组数据x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的平均数 _

x 的差的平方分别是

2

1()x x －，

2

2()x x -，…，

2

()n x x -，我们用它们的平均数，即用

2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=

-+-++-⎣

⎦

来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．

从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小． 2. 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即

222121()()()n s x x x x x x n

⎡⎤=

-+-++-⎣⎦

来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差． 例题精讲：

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm ）如下表所示：

甲 163 164 164 165 165 166 166 167

乙 163 165 165 166 166 167 168 168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 巩固练习：

1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是________． 2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是_______． 一组数据3，6，9，12，15的方差是________．

一组数据4，7，10，13，16的方差是______，标准差是_____．

3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm ）：

（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

4．请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听． 总结提高： 谈谈你的收获．

16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19

10 18 15 11 乙路段