信息论与编码基础知识点下
(完整版)信息论与编码概念总结
第一章1.通信系统的基本模型:2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等第二章１.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。
２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。
如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。
所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。
信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值信源冗余度：0H H ∞=ηηζ-=1意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。
３.极限熵：平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。
４.５.离散信源和连续信源的最大熵定理。
离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。
平均功率受限时，高斯分布的熵最大。
均值受限时，指数分布的熵最大６.限平均功率的连续信源的最大熵功率：称为平均符号熵。
定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )()()()()()()(=≤∴≤≤若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为1log 22ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理：离散信源无失真编码的基本原理原理图说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信源表示为： X L =(X 1X 2……X L )其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。
精品课课件信息论与编码(全套讲义)
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
信息论与编码基础知识点
信息论与编码基础知识点
1．当代文明的三大科学支柱
2．信息论发展的过程
3．研究信息论的目的
4．信息理论中度量信息的基本观点
5．衡量通信系统的性能指标，对应编码是哪些？
6．信源符号自信息量的含义与计算
7．信源符号间互信息量与平均互信息量的三个含义
8．信源熵的三种物理含义。
离散信源的联合熵、条件熵、平均互信息量的含义及相互之间的关系。
10．信源的平稳性和无记忆性的含义
11．离散无记忆信源的信源熵、N次扩展的信源熵计算。
N 阶马尔科夫信源的定义
13．低阶马尔科夫信源的状态转移图、各状态的稳态分布概率(状态极限概率)、极限熵H∞=H n+1
14．信道容量的含义
15．常见信道（无噪信道、强对称、对称、准对称）容量的计算，达到信道容量时对应信源的概率分布情况。
16．香浓编码、费诺编码、哈夫曼编码方法及步骤，其编码效率的计算
17．信息率失真函数的含义
18．D max的含义
19．二、三元离散信源的R max R min D min、D max计算，及信息率失真函数R(D)的计算
20．在信道编码中检错与纠错的含意是什么？
21．线性分组码生成矩阵与系统码生成矩阵之间的关系，系统码生成矩阵与一致校验码矩阵之间的关系，码字的生成，编码效率及最小距离的计算。
22．X n+1循环码的生成多项式g(x)与一致校验多项式h(x)的关系，对应生成矩阵和一致校验矩阵的生成，将消息利用生成矩阵生成循环码
理解相关基本概念（定理、性质）多练习课后习题（作业和讲解）。
信息论与编码复习期末考试要点
30
1
1
2 W1
2W3
W1
Wi pij Wj
i
1 4W1
13W2
3 4
W3
15W4
W2
W3
2 3
W2
4 5
W4
W4
W1 W2 W3 W4 1
• 稳态分布概率
W 1 3 3 5 , W 2 3 6 5 , W 3 1 2 3 3 3 6 5 5 ,1 3 W 3 6 4 5 1 4 7 4 3 6 5 1 5 7 4 3 9 5
14
三、互信息
• 互信息
• 定义为 xi的后验概率与先验概率比值的对数
I(xi;yj)lo2gp(p x(ix|iy)j)
• 互信息I(xi;yj)：表示接收到某消息yj后获得 的关于事件xi的信息量。
15
平均互信息
• 平均互信息定义
I ( X ; Y ) H ( X ) H ( X |Y ) H ( Y ) H ( Y |X )
I(X ； Y ) H (X ) H (Y )
38
• 2）无嗓有损信道 –多个输入变成一个输出(n＞m)
p(bi | aj ) 1或0
p(ai
|
bj
)
1或0
• 噪声熵H(Y|X) ＝ 0 • 损失熵H(X|Y) ≠ 0
I(X ； Y )H (Y )H (X )
Cm axI(X ;Y )m axH (Y ) p(a i) 39
加密
y 信道编码
k 加密 密钥
z
信
解密 密钥
道 z'
信宿 v
信源解码
x' 解密
y'
信道解码
信息论与编码总结
信息论与编码1. 通信系统模型信源—信源编码—加密—信道编码—信道—信道解码—解密—信源解码—信宿 | | |（加密密钥） 干扰源、窃听者 （解密秘钥）信源：向通信系统提供消息的人或机器信宿：接受消息的人或机器信道：传递消息的通道，也是传送物理信号的设施干扰源：整个系统中各个干扰的集中反映，表示消息在信道中传输受干扰情况 信源编码：编码器：把信源发出的消息变换成代码组，同时压缩信源的冗余度，提高通信的有效性 （代码组 = 基带信号；无失真用于离散信源，限失真用于连续信源）译码器：把信道译码器输出的代码组变换成信宿所需要的消息形式基本途径：一是使各个符号尽可能互相独立，即解除相关性；二是使各个符号出现的概率尽可能相等，即概率均匀化信道编码：编码器：在信源编码器输出的代码组上增加监督码元，使之具有纠错或检错的能力，提高通信的可靠性译码器：将落在纠检错范围内的错传码元检出或纠正基本途径：增大码率或频带，即增大所需的信道容量2. 自信息：()log ()X i i I x P x =-，或()log ()I x P x =-表示随机事件的不确定度，或随机事件发生后给予观察者的信息量。
条件自信息：//(/)log (/)X Y i j X Y i j I x y P x y =-联合自信息：(,)log ()XY i j XY i j I x y P x y =-3. 互信息：;(/)()(;)log log ()()()i j i j X Y i j i i j P x y P x y I x y P x P x P y ==信源的先验概率与信宿收到符号消息后计算信源各消息的后验概率的比值，表示由事件y 发生所得到的关于事件x 的信息量。
4. 信息熵：()()log ()i iiH X p x p x =-∑ 表示信源的平均不确定度，或信源输出的每个信源符号提供的平均信息量，或解除信源不确定度所需的信息量。
信息论与编码复习重点整理(1页版)
1第1章 概论1. 信号(适合信道传输的物理量）、信息（抽象的意识/知识，是系统传输、转换、处理的对象）和消息(信息的载体)定义；相互关系：(1信号携带消息，是消息的运载工具(2信号携带信息但不是信息本身(3同一信息可用不同的信号来表示(4同一信号也可表示不同的信息。
2. 通信的系统模型及目的:提高信息系统可靠性、有效性和安全性，以达到系统最优化.第2章 信源及信息量1. 单符号离散信源数学模型2. 自信息量定义：一随机事件发生某一结果时带来的信息量I(xi)=-log2P(xi)、单位：bit 、物理意义：确定事件信息量为0；0概率事件发生信息量巨大、性质：I(xi)非负；P(xi)=1时I(xi)=0；P(xi)=0时I(xi)无穷；I(xi)单调递减；I(xi)是随机变量。
3. 联合自信息量：I(xiyi)=- log2P(xiyj) 物理意义：两独立事件同时发生的信息量=各自发生的信息量的和、条件自信息量：I(xi/yi)=- log2P(xi/yj)；物理意义：特定条件下(yj 已定)随机事件xi 所带来的信息量。
三者关系：I(xi/yi)= I(xi)+ I(yi/xi)= I(yi)+ I(xi/yi)4. 熵：定义(信源中离散消息自信息量的数学期望)、单位(比特/符号)、物理意义(输出消息后每个离散消息提供的平均信息量；输出消息前信源的平均不确定度；变量的随机性)、计算:(H(X)=-∑P(xi)log2 P(xi)) 1)连续熵和离散的区别：离散熵是非负的2)离散信源当且仅当各消息P相等时信息熵最大H (X )=log 2 n 。
3)连续信源的最大熵:定义域内的极值. 5.条件熵H(Y/X) = -∑∑P(xiyj) log2P(yj/xi)，H (X /Y )= -∑∑P(xiyj) log2P(xi/yj) 、物理意义：信道疑义度H(X/Y)：信宿收到Y 后，信源X 仍存在的不确定度，有噪信道传输引起信息量的损失，也称损失熵。
信息论与编码一
x2 xm X x 1 q(X ) q (x ) q(x ) q(x ) 1 2 m
x为各种长为N的符号序列，x = x1 x2 … xN ，xi { a1 , a2 , … , ak }，1 i N，序列集X = {a1a1… a1 , a1a1… a2 , … , akak… ak }，共有kN种序列，x X。 序列的概率q (x) = q (x1x2 … xN) =
根据统计特性，即转移概率p (yx )的不同，信道又可分类为：
无记忆信道 信道的输出y只与当前时刻的输入x有关。
有记忆信道 信道的输出y不仅与当前时刻的输入有关， 还与以前的输入有统计关系 。
1.4.1 离散无记忆信道
离散无记忆信道的输入和输出消息都是离散无记忆的单个符 号，输入符号xi { a1 , a2 , … , ak}，1 i I，输出符号yj { b1 , b2 , … , bD }，1 j J，信道的特性可表示为转移概率矩阵：
p ( y1 x1 ) p ( y1 x 2 ) P p ( y1 x I ) p ( y 2 x1 ) p( y 2 x 2 ) p( y 2 x I ) p ( y J x1 ) p( y J x 2 ) p( y J x I )
p 1 p 0 P 0 1 p p
0 e
0 1-p 1-p 1
p
p
1
图1-7 二元删除信道
4.二元Z信道
二元Z信道如图1-8所示，信道输入符 号x {0 , 1}，输出符号y {0 , 1}转
0 1 移概率矩阵为 P p 1 p
0 1 0 p 1 1-p
下面列举几种常见的离散无记忆信道： 1.二元对称信道(Binary Symmetric Channel，简记为BSC) 这是一种很重要的信道，它的输入符号x {0 , 1}，输出符 号y {0 , 1}，转移概率p (yx ) ，如图1-5所示，信道特性
信息论与编码(伴随式译码)
最佳编码定理是信息论中的重要定理 之一，它为信源编码提供了理论指导 。在实际应用中，可以通过哈夫曼编 码、算术编码等算法实现最佳编码。
03 信道编码
信道编码的分类
线性编码
线性编码是一种简单的编码方式，它将输入信息映射到一个线性空间中的码字。 线性编码具有较低的编码复杂度和较好的解码性能，但可能存在较高的误码率。
熵的概念及其性质
总结词
熵是系统不确定性的度量，具有非负性、对称性、可加性等 性质。
详细描述
熵是系统不确定性的度量，其值越大，系统的不确பைடு நூலகம்性越高 。熵具有非负性，即熵永远为非负值；对称性，即等概率事 件组成的系统的熵相同；可加性，即两个独立系统的熵可以 相加。
互信息与条件互信息
总结词
互信息是两个随机变量之间的相关性度量，条件互信息是给定第三个随机变量条件下两个随机变量之间的相关性 度量。
信息论与编码(伴随式译码)
目录
• 信息论基础 • 信源编码 • 信道编码 • 伴随式译码 • 编码在实际通信系统中的应用
01 信息论基础
信息量的定义与性质
总结词
信息量是衡量信息不确定性的量，具有非负性、对称性、可加性等性质。
详细描述
信息量用于度量信息的不确定性，其值越大，信息的不确定性越小。信息量具 有非负性，即信息量永远为非负值；对称性，即两个等概率事件的信息量相同； 可加性，即两个独立事件的信息量可以相加。
详细描述
互信息用于度量两个随机变量之间的相关性，其值越大，两个随机变量的相关性越强。条件互信息是在给定第三 个随机变量条件下度量两个随机变量之间的相关性，其值越大，在给定条件下两个随机变量的相关性越强。互信 息和条件互信息在信息论中广泛应用于信号处理、数据压缩等领域。
信息论与编码总复习
VS
奇偶校验位
奇偶校验位是添加到数据中的一个额外位 ，用于检测数据中的错误。根据数据的二 进制位数，可以选择奇校验或偶校验。
05
编码的应用
数据压缩
1 2 3
数据压缩
数据压缩是编码技术的重要应用之一，通过去除 数据中的冗余信息，减少数据的存储空间和传输 时间，提高数据传输效率。
压缩算法
常用的数据压缩算法包括哈夫曼编码、算术编码、 LZ77和LZ78等，这些算法通过不同的方式实现 数据的压缩和解压缩。
互信息与条件互信息
互信息的定义
互信息是两个随机变量之间的相关性度量。对于两个随机变量$X$和$Y$，其互信息定义为$I(X;Y) = sum_{x,y} P(X=x,Y=y) log_2 frac{P(X=x,Y=y)}{P(X=x)P(Y=y)}$。
条件互信息的定义
条件互信息是给定一个随机变量条件下，另一个随机变量的不确定性减少的量度。对于两个随机变量$X$ 和$Y$以及第三个随机变量$Z$，其条件互信息定义为$I(X;Y|Z) = sum_{x,y,z} P(X=x,Y=y,Z=z) log_2 frac{P(X=x,Y=y|Z=z)}{P(X=x|Z=z)P(Y=y|Z=z)}$。
压缩比与效率
数据压缩比和压缩效率是衡量数据压缩算法性能 的重要指标，不同的应用场景需要选择合适的压 缩算法以满足需求。
加密通信
加密通信
编码技术在加密通信中发挥着重要作用，通过将明文转换为密文， 保护数据的机密性和完整性。
加密算法
常见的加密算法包括对称加密和公钥加密，这些算法利用数学函数 和密钥对数据进行加密和解密。
纠错码与检错码
纠错码不仅能够检测错误，还能够纠 正错误，而检错码只能检测错误。
信息论与编码
信息论与编码第⼀章1、信息,信号,消息的区别信息：是事物运动状态或存在⽅式的不确定性的描述消息是信息的载体，信号是消息的运载⼯具。
2、1948年以“通信的数学理论”（A mathematical theory of communication ）为题公开发表，标志着信息论的正式诞⽣。
信息论创始⼈：C.E.Shannon(⾹农)第⼆章1、⾃信息量：⼀个随机事件发⽣某⼀结果后所带来的信息量称为⾃信息量，简称⾃信息。
单位：⽐特(2为底)、奈特、笛特（哈特）2、⾃信息量的性质（1）是⾮负值（2） =1时， =0， =1说明该事件是必然事件。
（3） =0时， = ， =0说明该事件是不可能事件。
（4）是的单调递减函数。
3、信源熵：各离散消息⾃信息量的数学期望，即信源的平均信息量。
)(log )(])(1[log )]([)( 212i ni i i i a p a p a p E a I E X H ∑=-===单位：⽐特/符号。
（底数不同，单位不同）信源的信息熵；⾹农熵；⽆条件熵；熵函数；熵。
4、信源熵与信息量的⽐较（书14页例2.2.2）()log () 2.1.3 i i I a p a =-（）5、信源熵的意义（含义）:（1）信源熵H(X)表⽰信源输出后，离散消息所提供的平均信息量。
（2）信源熵H(X)表⽰信源输出前，信源的平均不确定度。
（3）信源熵H(X)反映了变量X 的随机性。
6、条件熵：（书15页例2.2.3） 7、联合熵：8、信源熵,条件熵,联合熵三者之间的关系:H(XY)= H(X)＋H(Y/X) H(XY)= H(Y)＋H(X/Y)条件熵⼩于⽆条件熵，H(Y/X)≤H(Y)。
当且仅当y 和x 相互独⽴p(y/x)=p(y)，H(Y/X)=H(Y)。
两个条件下的条件熵⼩于⼀个条件下的条件熵H(Z/X,Y)≤H(Z/Y)。
当且仅当p(z/x,y)=p(z/y)时取等号。
联合熵⼩于信源熵之和， H(YX)≤H(Y)+H(X)当两个集合相互独⽴时得联合熵的最⼤值 H(XY)max =H(X)+H(Y) 9、信息熵的基本性质:（1）⾮负性；（2）确定性；（3）对称性；（4）扩展性（5）可加性 ( H(XY) = H(X)+ H(Y) X 和Y 独⽴ H （XY ）=H （X ）+ H （Y/X ）H （XY ）=H （Y ）+ H （X/Y ） )（6）（重点）极值性(最⼤离散熵定理):信源中包含n 个不同离散消息时，信源熵H(X)有当且仅当X 中各个消息出现的概率全相等时，上式取等号。
信息论与编码复习资料(新)
“信息论与编码”复习1．消息、信号、信息的含义、定义及区别。
信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
消息是指包含信息的语言，文字和图像等。
信号是消息的物理体现。
消息是信息的数学载体、信号是信息的物理载体信号：具体的、物理的消息：具体的、非物理的信息：非具体的、非物理的同一信息，可以采用不同形式的物理量来载荷，也可以采用不同的数学描述方式。
同样，同一类型信号或消息也可以代表不同内容的信息2．信息的特征与分类。
1接收者在收到信息之前，对其内容是未知的，所以信息是新知识，新内容；2信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识；3信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带，被存储及处理；4信息是可以量度的，信息量有多少的差别。
31948年，Shannon提出信息论，“通信中的数学理论”—现代信息论的开创性的权威论文，为信息论的创立作出了独特的贡献。
4．通信系统的物理模型（主要框图），各单元（方框）的主要功能及要解决的主要问题。
信源的核心问题是它包含的信息到底有多少，怎样将信息定量地表示出来，即如何确定信息量。
信宿需要研究的问题是能收到或提取多少信息。
信道的问题主要是它能够传送多少信息，即信道容量的多少。
5．通信的目的？要解决的最基本问题？通信有效性的概念。
提高通信有效性的最根本途径？通信可靠性的概念。
提高通信可靠性的最根本途径？通信安全性的概念，提高通信安全性的最根本途径？通信系统的性能指标主要是有效性，可靠性，安全性和经济性。
通信系统优化就是使这些指标达到最佳。
从提高通信系统的有效性意义上说，信源编码器的主要指标是它的编码效率，即理论上所需的码率与实际达到的码率之比。
提高通信有效性的最根本途径是信源编码。
减少冗余。
提高可靠性：信道编码。
增加冗余。
提高安全性：加密编码。
6．随机事件的不确定度和它的自信息量之间的关系及区别？单符号离散信源的数学模型，自信息量、条件自信息量、联合自信息量的含义？信源符号不确定度：具有某种概率的信源符号在发出之前，存在不确定度，不确定度表征该符号的特性。
信息论与编码复习总结
p ( xi , y j ) log p ( xi , y j )
ij
联合熵 H(X,Y)表示 X 和 Y 同时发生的不确定度。 H(XY)与 H(X)、H(X/Y)之间的关系 H(X,Y)＝H(X)＋H(Y|X) H(X,Y)＝H(Y)＋H(X|Y)
单符号序列 马尔科夫信源，m 阶马尔科夫信源（了解） 马尔科夫信源：一类相对简单的离散平稳信源，该信源在某一时刻发出字母的概率除与该 信源有关外，只与此前发出的有限个字母有关。
信息论与编码理论复资料
By 疯狂阿德
第一章 绪论
考点： 信息、消息、信号的区别 通信系统模型 香农
1.
信息、消息、信号的区别 信息：指事物运动的状态或存在方式的不确定性的描述。 消息：包含信息的语言、文字、图像等。 信号：信息的物理体现。 在通信系统中，实际传输的是信号，但实质内容是信息，信息包含在信号中，信号是信息 的载体，通信的结果是消除或部分消除不确定性，从而获得信息。
–
信源的基本特性：具有随机不确定性。
香农信息论的基本点： 一、用随机变量和随机矢量来表示信源； 二、用概率论和随机过程来研究信息。 信源的分类：
连续信源：指发出在时间和幅度上都是连续的消息（模拟消息）的信源。 离散信源：指发出在时间和幅度上都是离散分布的离散消息的信源。
离散无记忆信源：所发出的各个符号是相互独立的，发出的符号序列中的各个符号之间没 有统计关联性，各个符号的出现概率是它自身的先验概率。
第二章
考点： 自信息 概率空间
信源与信息熵
X x1 P p( x ) 1
x2 p ( x2 )
xn p ( xn )
样本空间：某事物各种可能出现的不同状态。 先验概率 p(xi)：选择符号 xi 作为消息的概率。 • 对 xi 的不确定性可表示为先验概率 p(xi)的倒数的某一函数。 自信息
信息论与编码期末复习
第三部分、信道编码
3.2 线性分组码
3.2 线性分组码:
码长为n，信息位为k ，记作（n , k）； 监督位r ＝n-k
1、编码
C = K•G
和 P(X)Y0 0..1 22 10 0..1 04 90 0..3 05 9
H(Y | X)= – 0.21log0.3 –0.14log0.2 –0.35log0.5
–0.12log0.4 –0.09log0.3–0.09log0.3
= 1.5114 bit/符号
m
(4)接收符号熵：由 p(yj ) p(xi yj ) i1 P(Y)=（0.21+0.12，0.14+0.09，0.35+0.09）
第二部分、无失真信源编码
2.2 编码方法
1.2 编码方法:
1、Huffman编码：
（1）信源符号按概率大小排队。
（2）合并概率最小的两个符合为一个节点。 （3）节点参与排队放在与自己概率相等符号后面。 （4）重复这个过程直到合并完全部符号。 （5）标记每个分支的的0与1。 （6）从根到叶的路径就给出了相应符号的码字。 （7）计算平均码长与编码效率。
i1
（2）噪声熵 (散布度)：
ms
H (Y|X) p(aibj)lop(g bj|ai)
i 1j 1m s
（3）联合熵： H(X)Y p(aibj)lop(g aibj)
i1j1
（4）接收符号熵：
m
H(Y) p(bj)lopg(bj)
（5）损失熵(后验熵)：
i1
ms
H (X|Y) p(aibj)lop(g ai|bj)
信息论与编码总复习
平均互信息量
另一种定义：离散随机变量X和Y乊间的平 均互信息量
I ( X ;Y ) H ( X ) H ( X | Y ) I (Y ; X ) H (Y ) H (Y | X )
根据概率乊间的关系式有： p( x i | y j ) p( x i , y j ) I(X; Y) p( x i , y j )log p( x i , y j )log p( x i ) p( x i ) p( y j ) i, j i, j p( x i , y j )log I(Y; X)
互信息量表示先验的丌确定性减去尚存的丌确 定性，返就是收信者获得的信息量； 互信息量可能为正数、负数、零； 对亍无干扰信道，I(xi;yj) = I(xi)； 对亍全损信道，I(xi;yj) = 0；
平均互信息量
定义：
I ( X ;Y ) p( x i , y j )I ( x i ; y j ) p( x i , y j ) log
j i j i
p( x i | y j ) p( x i )
不其他熵的关系： I(X;Y) = H(X) - H(X|Y) I(X;Y)=H(Y) - H(Y|X) I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y) 表达平均互信息量的熵I(X;Y), 是确定通过信道的 信息量的多少，因此称它为信道传输率戒传信率。
信息论不编码
总复习知识点
信息、消息和信号
信息
– 是事物运动状态戒存在斱式的丌确定性的描述。 – 信息是用以消除随机丌确定性的东西 香农信息的定义 消息 – 是指包含有信息的语言、文字和图像等 信号 – 是消息的物理体现。
在通信系统中，实际传输的是信号，但本质的 内容是信息。信息包含在信号乊中，信号是信 息的载体。通信的结果是消除戒部分消除丌确 定性，从而获得信息。
信息论与编码 基类
信息论与编码基类一、引言信息论与编码是计算机科学和通信工程中的重要学科之一，它研究的是如何在传输和存储信息时，通过合理的编码方法，提高信息的传输效率和可靠性。
信息论与编码涉及到了信号处理、数据压缩、差错检测与纠正等多个方面，对于现代通信技术的发展和应用起到了重要的推动作用。
二、信息论基础2.1 信息的度量信息论的基础是对信息的度量，通过定义信息的度量方法可以量化信息的大小。
其中最著名的度量方法是香农熵，它描述了一个信源中包含的信息量。
香农熵的计算公式为：H(X)=−∑Pni=1(x i)log2(P(x i))其中，X表示随机变量，P(x i)表示该随机变量取值为x i的概率。
2.2 信道容量信道容量是信息论中的一个重要概念，它表示了在给定的信道条件下，能够传输的最大信息速率。
信道容量受到信道带宽、信噪比以及误码率等因素的影响。
香农定理给出了信道容量的计算公式：C=Blog2(1+S N )其中，C表示信道容量，B表示信道带宽，S表示信号平均功率，N表示噪声功率。
三、编码方法编码是将原始数据转换成特定格式的过程，通过编码可以提高信息的传输效率和可靠性。
在信息论与编码中，包括了很多种不同的编码方法，下面介绍几种常见的编码方法。
3.1 基本编码方法最基本的编码方法包括了非归零编码（NRZ）、归零编码（RZ）和曼彻斯特编码等。
这些编码方法通过改变信号的电平或者电平过渡的规则来表示原始数据。
例如，NRZ编码将高电平表示1，低电平表示0；RZ编码将每个1分成两个等时长的周期，并在每个周期的开始处引入一个电平过渡。
3.2 压缩编码方法压缩编码是一种将冗余信息去除以减小数据大小的方法。
在信息论与编码中，常用的压缩编码方法有霍夫曼编码、算术编码和字典编码等。
这些编码方法通过统计数据中的出现频率来分配短码给高频率的数据，从而减小编码后的数据大小。
3.3 差错编码方法差错编码是一种能够在传输过程中检测和纠正错误的编码方法。
信息论与编码期末复习(基本上涵盖了所有考点,有了这份资料,期末绝不会挂科)
信息论与编码期末复习（基本上涵盖了所有考点，有了这份资料，期末绝不会挂科）1填空题1、信息论研究的主要问题是如何提高信息传输系的性和性，对应这两个性能数字通讯系统量化指标分别为和。
2、若给定离散概率空间[X,p(x)]表示的信源，则该信源中的信源消息（事件）x的自信息量可表I(x)=；该信源平均自信息量（即信源的熵）可表示为H(X)=E[I(x)]= 。
3、在离散联合概率空间[XY,P(xy)] 上随机变量I(xy) 的数学期望H（XY）= ，若集合X与集合Y相互独立，则H（XY）= 。
4、若给定离散联合概率空间[XY,P(xy)]，则x与y之间的互信息量I(x;y)= ；平均互信息量可用熵和条件熵表示即I(X;Y)= = ，其中条件熵H(X|Y)通常称为熵，条件熵H(Y|X) 称为____________熵；若集合X与集合Y相互独立，则H(X|Y) = ，H(Y|X) = ，平均互信息量I(X;Y)= 。
5、离散信源的冗余度是R表示信源消息的可压缩____________，设信源符号集的最大熵为Ho，实际熵为Ｈ∞，则冗余度Ｒ可表示为______________；信源编码目的就是通过减少或消除信源____________来提高信息传输效率，因此信源编码亦称__________性编码，而信道编码则称__________性编码。
6、对于连续随机变量，在峰值功率受限于P m的条件下，取得最大相对熵的最佳概率密度函数是一个恒值即W opt(x)=_________,称W(x)为__________分布，这时最大相对熵H cmax=__________。
7、对于平均功率受限，均值不为零的一维连续随机变量的方差为定值时，其取得最大相熵的最佳概率密度函数为_________ ，最大相对熵H cmax=__________。
正态分布，即Wopt(x)=8、假设任一随机变量X与一正态分布随机变量具有相同的相对熵Ｈｃ，则其等效正态分布的随机变量Ｘ的熵功率为Ｐ＝；可以用信号平均功率和熵功率的相对差值_________来表示连续信源的冗余度。
信息论与编码基础知识点总结
输出一系列符号。Βιβλιοθήκη 多符号序列信源输出的消息在 时间或空间任一点上每个符号 的出现都是随机的，其取值也都 可以是离散或连续随机变量。
输出的消息是时间或空间 上离散的一系列随机变量。 输出的消息是时间或空间 的连续函数且其取值也是 连续的、随机的。
数学模型
特性
无记忆信源 有记忆信源
17、 通信系统的基本任务要求
①可靠：使信源发出的消息经过传输后，尽可能准确地、不失真或限定失真地再现在接收端。 ②有效：用尽可能短的时间和尽可能少的设备来传输最大的消息。 18、 通信系统的一些基本概念 ①信源：产生消息的源。可以用随机变量或随机过程来描述信息。 ②信宿：是消息的归宿，也就是消息传输的对象，即接收消息的人或者机器。 ③编码器：编码器是将信源发出的消息变换成适合于在信道上传输的信号的设备。执行提高信息传输的有效性 和可靠性两项功能。
信源编码器：目的在于提高信息传输的有效性。 信道编码器：用以提高信息传输的抗干扰能力。 ④信道：信道是将载荷着消息的信号从通信系统的发送端传送到接收端的媒质或通道。信道除了具有传输信号 的功能，还具有存储信号的作用。 ⑤噪声源：是消息在传输过程中受到的干扰的来源。 通信系统设计中的一个基本问题就是提高抗干扰能力。 加性噪声：由外界引入的随机噪声。 乘性噪声：信号在传播过程中由于物理条件的变化引起信号参量的随机变化而形成的噪声。 ⑥译码器：指编码的逆变换器。信道译码器是信道编码的逆变换器；信源译码器是信源编码的逆变换器。
第一章 绪论
1、 识记内容
1、 信息论是应用近代数理统计的方法研究信息传输、存储和处理的科学，是在长期通信工程实践中发展起来的一 门新兴学科，亦称为通信的数学理论。
信息论与编码
信息论与编码《信息论与编码》复习提纲第1章绪论1、信息的概念，通俗、⼴义、狭义的概念2、信息、消息、信号3、通信系统模型4、通信系统的技术指标，有效性、可靠性第2章信源与信息熵1、信源的分类2、信源的数学模型3、马尔克夫信源4、离散信源的⾃信息、信息熵5、条件熵和联合熵6、互信息及其性质7、条件熵之间的关系，维拉图8、信息熵的性质9、信息熵的计算，各种概率的计算、各种熵的计算（例2-9, p.21）10、连续信源的熵，绝对熵和相对熵11、最⼤熵定理，峰值功率受限、平均功率受限12、离散序列信源的熵，平均符号熵、条件熵、极限熵13、信源冗余度及产⽣的原因第3章信道与信道容量1、信道模型，转移矩阵、2、信道种类：BSC、DMC、离散时间⽆记忆信道、波形信道3、信道容量的定义4、⼏种特殊信道的信道容量、BSC信道C~ε曲线5、离散序列信道及其容量（BSC⼆次扩展信道）6、连续信道及其容量，Shannon公式7、信源与信道的匹配，信道冗余度第4章信息率失真函数1、失真函数、失真矩阵、平均失真2、信息率失真函数，定义、物理意义，保真度准则3、信息率失真函数的性质，信息率失真函数曲线4、信息率失真函数与信道容量的⽐较5、某些特殊情况下R(D) 的表⽰式第5章信源编码1、信源编码的基本概念（主要任务、基本途径）2、码的基本概念、分类3、唯⼀可译码的含义，充要条件4、码树图及即时码的判别5、定长编码定理，编码信息率，编码效率6、变长编码定理（Shannon第⼀定理），编码剩余度，紧致码7、Shannon编码，⾃信息与码长的联系8、Fano编码，与码树图的联系、是否是紧致码9、Huffman编码，计算平均码长、信息传输率、编码效率（例5-7, p.96）10、Shannon第三定理（限失真编码定理）及逆定理11、游程编码，基本原理、特性、主要应⽤12、算术编码，基本思想第6章信道编码1、差错，差错符号，差错⽐特，差错图样类型2、纠错码分类，差错控制系统分类3、随机编码，Shannon第⼆定理（信道编码定理），差错概率、译码规则、平均差错概率4、可靠性函数曲线5、差错控制途径、措施，噪声均化、交错（交织）6、码距与纠、检错能⼒7、最优译码、最⼤似然译码、最⼩汉明距离译码8、线性分组码，基本概念，码重9、⽣成矩阵和校验矩阵，系统形式（例6-2, p.137）10、伴随式与标准阵列译码11、循环码及其特征，⼏种常⽤循环码12、卷积码，基本概念、编码原理、编码器结构、卷积码描述⽅法、Viterbi译码第7章加密编码1、加密编码中的基本概念2、安全性，保密性，真实性3、对称（单密钥）体制与⾮对称（双密钥）体制1.信息论研究的⽬的是提⾼信息系统的___可靠性___，____有效性____，____安全性___，以便达到系统的最优化。
信息论与编码基础
信息论
通信技术 概率论 随机过程 数理统计
相结合逐步发展而形成
的一门新兴科学
奠基人：美国数学家香农（C.E.Shannon） 1948年“通信的数学理论”
对信息论的研究内容一般有以下三种理解。
狭义信息论（经典信息论）：主要研究信息的测度、
信道容量以及信源和信道编码理论等问题。这部分内 容是信息论的基础理论，又称为香农信息论。
和近代代数的方法，来研究广义的信息传输、提 取和处理系统中一般规律的学科。
它的主要目的是提高信息系统的可靠性、有效性、
保密性和认证性，以便达到系统最优化；
它的主要内容(或分支)包括香农理论、编码理论、
维纳理论、检测和估计理论、信号设计和处理理 论、调制理论、随机噪声理论和密码学理论等。
本课程讨论香农信息理论及编码理论
选择的方式。 即使考虑选择的方法，但没有考虑各种可能选 择方法的统计特性。
1948年，维纳(N．Wiener)
在《控制论--动物和机器中通信与控制问题》 一书中，指出：“信息是信息，不是物质，也 不是能量”。将“信息”上升到“最基本概念” 的位置。 后来，维纳在《人有人的用处》一书中提出： “信息是人们适应外部世界并且使这种适应反 作用于外部世界的过程中，同外部世界进行互 相交换的内容的名称。”
就狭义而言，在通信中对信息的表达分为三个层次：信 号、消息、信息。 信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的 层次。它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测 量、可描述、可显示。 消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽不是 一个物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理 信号的进一步数学抽象，可将具体物理信号抽象为两大 类型： 离散(数字)消息，一组未知量，可用随机序列来描述： X=(X1…Xi…Xn) 连续(模拟)消息，未知量，它可用随机过程来描述： X( t, ω) 信息：它是更高层次哲学上的抽象，是信号与消息的 更高表达层次。
信息论与编码基础教学
I(X;Y)=H(XY )-H(X|Y)
信道
a1
Y : (b1, bb21,..., bs )
P( y | x)a2
b2
a3
b3
0,i j P(bj | ai ) 1,i j (i, j 1,2,3)
一、信道疑义度与平均互信息
•定义 •简单离散信道的信道容量
二、信道容量 •对称离散信道的信道容量
•扩展信道的信道容量 •香农公式
三、有噪信道编码定理
信息论与编码基础
离散信道
一、信道疑义度与平均互信息
•定义 •简单离散信道的信道容量
二、信道容量 •对称离散信道的信道容量
•扩展信道的信道容量 •香农公式
实际的通信信道几乎都是有扰信道
有记忆信道
•实信按际道信信中道道的一惯统般性计都，特是如有电性记缆忆信的道，中信的•根道电中感据的或信记电道忆容现、噪象无声来线的源信于道性物中质理电
波传播的恒衰落参现信象道等。卫星信道
高斯噪声信道
变参信道 短波信道 非高斯噪声信道
信息论与编码基础
➢离散信道的数学模型
抽烟，y＝0表示抽烟，y＝1表示不抽烟。
（1）若（x，y）的联合概率分布如表1－1所示，求
“已知抽取人为男性”，对“该人抽烟”提供的
信息量。 表 1－1（x，y）的联合概率分布 x＝0 x＝1
表 1－2（x，y）的联合概率分布
x＝0 x＝1
y＝0 0.06 0.04 y＝1 0.54 0.36
y＝0 0.6 0.04 y＝1 0 0.36
信道疑义度
i 1
s
后验熵
H ( X | Y ) E[H ( X | bj )] P(bj )H ( X | bj )
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信息论与编码基础知识点
（仅供复习参考，不作为出卷依据）
1．当代文明的三大科学支柱
2．信息论发展的过程
3．信息论的奠基人,代表作?
4．信息理论中度量信息的基本观点
5．一个通信系统中常用的编码有哪些?其目标是什么？6．信源符号自信息量的含义与计算
7．信源符号间互信息量与平均互信息量的三个含义(对应公式)
8．信源熵的三种物理含义。
9．离散信源的联合熵、条件熵、平均互信息量的含义及相互之间的关系。
10．平均互信息量的三种物理含义、性质及相应的公式，与信道容量、信息率失真函数的关系
11．信源的平稳性和无记忆性的含义
12．离散无记忆信源的信源熵、N次扩展的信源熵计算。
N 阶马尔科夫信源的定义
14．低阶（1、2）马尔科夫信源的状态转移图、各状态的稳态分布概率(状态极限概率)、极限熵H∞=H n+1
15．信道容量的含义
16．常见信道（无噪信道、强对称、对称、准对称）容量的计算，达到信道容量时对应信源的概率分布情况。
17．二进制香农编码、费诺编码、哈夫曼编码方法及步骤，其编码效率的计算
18．信息率失真函数的含义
19．D max的含义
20．二、三元离散信源的R max R min D min、D max计算，及等概
率信源分布信息率失真函数R(D)的计算
21．在信道编码中检错与纠错的含意是什么？
22．最小码距?最小码距与检错、纠错的能力关系
理解相关基本概念（定理、性质）多练习课后习题（作业和讲解）。