第六届大学生力学竞赛试题-理论力学
第六届江苏省大学生力学竞赛(专科组)试卷试题答案
参考答案及评分标准第Ⅰ部分（共7题，每题4分）1． 1 0.5 【每 2分】 2． 0Fa 【每 2分】 3． 7.125o 【4分】 4．2Fl EAF EA Fl EA FEA 【每 1分】5． b e f g 【每 1分】 6．零杆见图示1N F F =（拉）【零杆共10根，答对41N 大小1分，表明拉的1分】 7．【剪力图2分，荷载图2分】4kN4kN或第Ⅱ部分（共6题，每题7分）1．由整体0A M ∑=，得/2250kN B F F == 再由杆BD 0C M ∑=，得/2433kN DE F == 故选用能承受500kN 张力的绳①。
【计算5分，结论2分】 2．设重心距AB 线右端D 之距离为C x ，则0.3m i Ci C ix A =∑设板重为W ，由平衡条件可求得：A 处吊杆受力0.9A F W =，B 处吊杆受力0.1B F W =设AB 杆长均为l ，材料弹性模量均为E ，A 杆面积为A A ，B 杆面积为A B ，则0.9A A A AF l Wl l EA EA ∆==，0.1B B B B F l Wll EA EA ∆== AB 边保持水平，则A B l l ∆∆=，计算得9A B A A =，A 、B 杆均为圆截面，故3A Bdd = 【求板重心位置2分，求二杆作用力1分，二杆变形1分，保持AB 水平条件1分，二杆直径比计算2分】3．在C 节点沿CA（图a ），或在节点沿x 、y 方向各作用一个拉力x y F F F ==（图b ）以上两种情况均满足题意要求，且各杆内力均为0AD AB CD CB F F F F ====，AC F由各杆所受内力知，AD 、AB 、CD 、CB 均不变形，只有AC 杆沿AC 方向伸长2AC Fll CC EA EA∆''===（图c ） 由小变形，作垂线代替圆弧得C 节点位移至C′，则AC CC l EA'==D 节点有x方向的刚性位移DD CC ''==【主动力3分，其中：作用点位置、主动力方向及大小各1分；各杆内力2分，各节点位移2分】F =A C ′图a图b图c4．图a 33(a)0.098232d W d π==， 图b33(b)(/0.05896d W d ==图c o o 23(c)(cos 60)(sin 60)0.06256d d W d ==图a 22(a)0.7854d A d π==， 图b22(b)0.50A d == 图c o o 2(c)(cos60)(sin60)0.433A d d d ==由[]M W σ=计算梁所能承受的最大弯矩3max max (a)[][]0.0982[]M W W d σσσ===，为圆截面梁由max min MW σ=计算梁所能承受的最大工作应力max 33(b)170.0589M M M W d d σ===，为方截面梁由min min G A γ=计算梁的最轻自重2min (c)0.433G A d γγ==，为矩形截面梁 【max M 2分， max σ2分； 自重最轻3分】5．设材料单位体积重为γ，则实心圆梁自重集度24q D πγ=空心圆管梁 22(1)4q D παγ'=-，0.5dDα== 实心梁 2m a x 34M q l W D σπ== 空心圆管梁 2m a x 344(1)M q l W D σπα'''=='- 由于210.75q q α'=-=，故max 42max 10.8(1)1q q σσαα''===-+ 实心梁 44max45320384384ql ql w EI ED π== 空心圆管梁 44max445320384384(1)q l q l w EI ED πα'''=='- 故max 4max 0.8(1)w q w q α''==- 【/q q '比值1分，二梁max σ各1分，比值1分；二梁max w 各1分，比值1分】6．顺风：θθαθcos )cos(cos -==F F F N y)]sin ()cos(cos )1()sin([θθαθθαθ-⋅-+⋅-⋅--=F d dF y]sin )cos(cos )[sin(θθαθθα⋅--⋅-=F 0=)tan(tan θαθ-=，2αθ=逆风：如右图，帆画在角α′内即可。
第一届至第六届周培源大学生力学竞赛初赛试题及答案
8
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
设飞轮转动惯量为 J ，可在箱内电机驱动下以角加速度 ε 顺时针转动。为说明问题，暂
时设 B 处是铰链。
用动静法，飞轮上作用有力矩
系统对 A 点取矩，有
M s = Joε
(M1
+
M
2
)g
⋅
1 2
（e）如果要两盏灯亮，则是不稳定平衡。在第一象限内，两盏灯亮对应的区域是 EG 和 GF 边表示亮两盏灯的区域（不含 G 点）。
7
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
（f）一盏灯亮对应的区域是 G 点。 最后根据 x 轴和 y 轴的对称性，即可作出整个桌面的亮灯数目区域图。 （本题改写自：陈嘉，《力学与实践》小问题第 29 题，1982，No.3；秦寿珪，《力学与 实践》小问题第 100 题，1985，No.4）
5
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
y
4
5
6
o
x
1
2
3
（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的 边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1）。
y
4 H
C5 六
o
E 四
6 三G
五D 四
B Fx
A(x,y)
1
2I
时，如果要求
P
点的速度和加速度，你如何考虑？取 a
= 1m
，l
=
4m ，β
=
1 6
π
，ω
= 1rad/s ，
速度和加速度是多少？
第六届大学生力学竞赛试题-理论力学
第六届⼤学⽣⼒学竞赛试题-理论⼒学湖南省第六届⼤学⽣⼒学竞赛试题——理论⼒学（竞赛时间：180分钟）请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
⼀、综合题（16分）1．长度为l ，重P 为1kN 的匀质板搁在倾⾓为600的V 型⽔渠上，如图所⽰。
板与斜⾯间的摩擦⾓为15o。
试求可以通过该桥⼈的最⼤体重Q= （4分）。
题1.1图题1.2图2．连杆滑块机构中，OA =2l,AB =l,杆OA 在图⽰平⾯内绕O 轴以匀⾓速度0ω转动。
试求当⾓0=?时，AB 杆的⾓速度为（4分）。
3．⼀匀质圆盘半径为R ，质量为m ，放在光滑的⽔平平⾯上。
初始时以匀⾓速度0ω绕盘边缘⼀点A 转动。
当转动到图⽰位置时，突然释放A 点，固定盘边缘上的B 点，再释放B 点。
试求此后圆盘运动的⾓速度为=ω（4分）。
4．图⽰机构，曲柄OA 可绕O 轴定轴转动，AB 杆穿过套筒C ，OC 连线⽔平，其中OA =r ，AB =4r ，OA 曲柄作⽤⼤⼩为M 的顺时针⼒偶，初始时刻曲柄OA 处于铅垂位置，C 为AB 中点，在AB 杆的B 端施加⼀⼒P 可使系统在该位置平衡，为了使⼒P 最⼩，可以改变其⽅向，若不计各处摩擦，试求平衡时⼒P 的最⼩值为（4分）。
密封线ω题1.3图题1.4图⼆、正⽅体边长为a ，⼒12, F F ⼤⼩均为F ，该⼒系对轴CA '之矩为（4分）；该⼒系简化可能得到的最⼩主矩为（6分）。
题3图题⼆图题三图三、（4分+4分+7分=15分）图⽰均质轮轴重量为G ，半径为R ，轮轴上⿎轮半径为r ，在⿎轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f ，θ⾓已知，试求平衡时重物的最⼤重量0G 。
CAC 'AA四、图⽰平⾯机构中，滑块C 与滚轮A ⽤杆和铰链连接，A 为轮⼼，套筒绕O 轴转动，图⽰瞬时O 在AB 中点，α =60o，BC ⊥AB 。
已知O 、C 在同⼀⽔平线上，AB =20cm ，V A 为常数，且V A =16cm/s ,试求该瞬时AB 杆的⾓速度为（4分），滑块C 的速度⼤⼩为（4分），AB 杆的⾓加速度为（4分），绞B 的加速度⼤⼩为（4分）。
周培源力学竞赛试题与解答)
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分 120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6米，如图 1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6 条等长的桌腿（图 2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1）。
图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分）魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1；另一个道具是长为L的均质刚性板 AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。
第六届周培源力学竞赛试题
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间3小时，满分120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么2个人可以过桥而1个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[]600N mM=⋅。
为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35分）2a a 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6条等长的桌腿（图2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为6、5、4、3、2、1）。
aaaa图2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分）魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为的不透明立方体箱子，质量为a 1M；另一个道具是长为L 的均质刚性板AB ，质量为2M ，可绕光滑的A 铰转动；最后一个道具是半径为R 的刚性球，质量为3M ，放在刚性的水平面上。
奇怪的独木桥(第6届全国大学生力学竞赛样题)
四、跳板跳水(30 分) 举世瞩目的第 29 届北京奥林匹克运动会上，具有“梦之队”之称的中国跳 队获得了跳水比赛8枚金牌中的7枚，囊括了3m跳板跳水的4枚金牌。Duraflex 的 Maxiflex Model B 跳水板是奥林匹克跳水比赛和国际级跳水比赛唯一指定使 用的产品，它的具体尺寸如图所示，其中横截面尺寸为b =0.5m，h =0.05m， 跳板的弹性模量E =70GPa ，比重γ =25kN/m ，a =3.2m，l =1.6m。运动员从 跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点C，再从跳板上弹起至空中完成动 作后落水。若运动员体重G = 700N，最大弹跳高度H = 0.6m，取g =9.8m/s 。 1. 根据所学知识，建立相应的力学分析模型。 2. 为保证运动员落水安全，运动员从空中落入水中时，在跳板所在平面处， 运动员质心距跳板C端最小距离s应大于0.5m。试求运动员从跳板上跃时所需最 小水平速度（假设水平方向为匀速运动）？ 3. 不计跳板质量，将运动员视为刚体时，运动员冲击跳板时，跳板中的最 大动应力为多少？ 4. 如运动员为弹性体，定性说明在冲击时跳板中的最大动应力增大还是减 小？ 5. 如考虑跳板质量，试计算跳板中的最大动应力。
奇怪的独木桥(第6届全国大学生力学竞赛样题）
奇怪的独木桥(第6届全国大学生力来自竞赛样题）一位游客在某处发现有座独木桥，上写：禁止独自一 人过桥。他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以 某种相互配合的方式过桥。他觉得很奇怪，为什么2个人 可以过桥而1个人却不能。等周围没有其它人时他想独自 试试，结果没走到半程，就压断独木桥而掉入水中。 据事后调查，河宽4米，桥长6米，如图示（支撑点可 认为是铰链约束）。桥用轻质木材做成，等截面，允许 最大弯矩为600NmM。 假设人的体重均为800N，而桥重不计。请分析一下： （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ （3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两 人应如何配合才能安全过桥？
本科生力学竞赛试题及答案
本科生力学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在经典力学中，牛顿第一定律又称为：A. 惯性定律B. 作用力与反作用力定律C. 力与加速度定律D. 万有引力定律答案：A2. 一个物体的质量为2kg，受到10N的力作用，产生的加速度为：A. 5 m/s²B. 10 m/s²C. 20 m/s²D. 4 m/s²答案：A3. 根据胡克定律，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比，比例系数k为弹簧的劲度系数。
当弹簧伸长2m时，弹力为100N，则弹簧的劲度系数k为：A. 50 N/mB. 100 N/mC. 200 N/mD. 25 N/m答案：A4. 一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，其下落过程中的加速度为：A. 9.8 m/s²B. 0 m/s²C. 2 m/s²D. 19.6 m/s²答案：A5. 在国际单位制中，力的单位是以哪位科学家的名字命名的？A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 伽利略D. 阿基米德答案：A6. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，其受到的摩擦力为10N，那么推力的大小为：A. 0 NB. 10 NC. 20 ND. 不能确定答案：B7. 根据能量守恒定律，一个物体从高处自由下落到地面，其势能转化为：A. 动能B. 内能C. 电能D. 化学能答案：A8. 在斜面上下滑的物体，其受到的重力分量可以分解为：A. 垂直于斜面的压力B. 沿斜面向下的力C. 垂直于斜面的力D. 沿斜面向下的力和垂直于斜面的力答案：D9. 一个物体在水平面上以恒定的加速度加速运动，其受到的合外力与速度的方向：A. 相反B. 相同C. 不确定D. 垂直答案：B10. 两个物体之间的万有引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 伽利略D. 阿基米德答案：A二、简答题（每题10分，共40分）11. 什么是动量守恒定律？请举例说明。
理论力学竞赛练习题答案
理论力学竞赛练习题一、基础概念题1. 列出牛顿运动定律的三个基本内容。
2. 简述质点与刚体的区别。
4. 解释力的合成与分解。
5. 简述功和能量的概念及其关系。
二、单选题A. 速度B. 力C. 加速度D. 质量2. 在自由落体运动中，物体的加速度为：A. 0B. 9.8 m/s²C. 5 m/s²D. 10 m/s²A. 惯性与物体的速度有关B. 惯性与物体的质量无关C. 惯性是物体保持静止状态的性质D. 惯性是物体保持匀速直线运动状态的性质三、计算题1. 一物体从静止开始沿直线加速运动，经过10秒后速度达到20 m/s，求物体的加速度。
2. 一质量为2 kg的物体在水平面上受到10 N的力作用，求物体的加速度。
3. 一物体从高度h自由落下，不计空气阻力，求物体落地时的速度。
4. 一物体沿半径为5 m的圆周运动，速度为10 m/s，求物体的向心加速度。
5. 一物体在水平面上受到两个力的作用，其中一个力为30 N，方向向东，另一个力为40 N，方向向北，求物体的合力。
四、应用题1. 一辆汽车以20 m/s的速度行驶，紧急刹车后，加速度为5m/s²，求汽车停止前行驶的距离。
2. 一物体在斜面上受到重力和摩擦力的作用，已知重力为30 N，摩擦力为10 N，求物体的合力。
3. 一质量为1 kg的物体在水平面上受到一个变力的作用，力随时间的变化关系为F=3t²（N），求物体在05秒内的位移。
4. 一物体在半径为10 m的圆形轨道上做匀速圆周运动，速度为5 m/s，求物体在1分钟内转过的角度。
5. 一质量为5 kg的物体在水平面上受到一个恒力的作用，力的大小为20 N，方向与初速度方向成30°角，求物体在5秒内的位移。
五、判断题1. 动能定理表明，物体的动能变化等于所受外力做的功。
（）2. 在圆周运动中，物体的速度方向始终沿着半径方向。
（）3. 作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
全国大学生力学竞赛试题
第六届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分 120分一、奇怪的独木桥（25分） 一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6米，如图 1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分） 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有 6 条等长的桌腿（图2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1）。
图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分）魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1；另一个道具是长为L的均质刚性板 AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。
第6届全国周培源大学生力学竞赛团体赛试题和规则
目录：（1）攻防对抗赛—参赛各队分别设计制作发射装置和保护装置，抽签后相互用发射装置攻击对方的保护装置.（2）纸条拉力赛—用A4纸制作一个3cm宽试件，上面有一个1 cm长的切口.通过裁去部分材料，尽可能使试件承受大的拉力.（3）不倒翁的设计—设计制作一个装置，使其摆动周期尽可能接近指定的周期.（4）混合加载(比赛中由于时间关系删去了)—用A4纸设计制作加载装置，通过选择适当的加载位置，在给定的变形范围内承受尽可能多的重量.（5）姜太公钓鱼—设计制作钓鱼台和钓鱼的器具，在指定时间内钓上尽可能多的啤酒瓶.比赛内容和规则竞赛组委会(命题人：高云峰(清华大学航天航空学院))第1轮比赛：攻防对抗赛1 内容在一些描写古代战争的电影中，常可见到一方用抛石机抛掷石头攻击对方城堡的场面．进攻者当然希望抛石机威力巨大；而防守者自然希望城堡固若金汤．本次竞赛各队既要做出“抛石机”，又要造出“城堡”．然后各队之间相互比较谁的“抛石机”威力大，谁的“城堡”更结实．2 要求(1)发射装置由各队事先准备好，应能由一名队员不借助工具搬动，且最大尺寸不超过2 m．(2)发射装置的动力方式不限，不限制初始释放的速度，但不能由人直接投掷，可以手扶发射装置以保持稳定．(3)先确定一点为靶心，画一系列同心圆，每个半径增加20cm．最里面的圆标100分，向外依次为80，60，40，20，0分．(4)发射装置的出口距地面不超过1 m(误差不超过10cm1．(5)在距离靶心2．5 m(误差不超过10 cm)处有一横线，发射装置出口的投影不能超过该横线，最多可后退0．5 m(限制最大发射距离不超过3 m 以保证安全)．(6)利用组委会统一发放的工具和材料(牙签、棉签、木筷、胶水、纸张)，设计制造保护装置，防止鸡蛋被对方击碎．每个保护装置内部要能放置1枚生鸡蛋．保护装置加鸡蛋的质量不超过250g．每队设计制作3个保护装置用于比赛，并标明队名和号码．(7)所发射重物由哑铃的圆盘组成，每次发射的重量限制在2kg至4kg之间，允许误差为0．1kg．(8)发射时圆盘的具体的数目可自行决定．多个圆盘可以绑在一起发生，如果发射时脱落导致多个落点，精度取成绩最差的1个，但是任意一片打碎鸡蛋均有效．(9)直接击碎鸡蛋与落地后滚动击碎鸡蛋同样计分．(10)障碍物基本处于保护装置与横线的中间位置，高约0．8m．(11)某队发射时，操作者l 3人均可，其余人员应在发射口的后面．3 比赛规则与流程(约60min)(1)17日中午抽签获得比赛用的鸡蛋．准备设计制作保护装置．并可在适当地方进行发射调试．(2)比赛开始后，在10 min时间内抽签分组，并测量保护装置加鸡蛋的重量，如果明显超重(超50％以上)，将不能参加比赛．(3)20个队分为l0组．抽到A 与鼠的队为同一组(i=l，2，⋯，10)．两队并列排列，正式比赛前每队有5min 进行调试．(4)每队有3次机会攻击对方的鸡蛋，A先发射1次，B再发射1次，然后交替进行．一队发射时，另一队把自己的保护装置放在靶心．(5)每次发射前，裁判提醒并开始计时．各队每次发射的时间不超过3 min．裁判在最后30 s时有义务提醒．若超时而未发射，该次发射算0分．(6)一队发射后，裁判应让另一队队员在30 s内把自己的保护装置拿开放在指定位置．等本轮比赛结束后统一查看鸡蛋破损情况．(7)比赛中，如果出现分歧，由裁判长进行最终判决．4 评判标；隹(1)本轮比赛根据鸡蛋的完好率和射击精度给分．事先制定好表格，标明各项内容和评分值，由各组裁判负责纪录，比赛结束后裁判和队长要签字．(2)如果装置的质量或尺寸不符合要求， (在每次发射中)每一项不合格扣l0分．(3)如果保护装置的质量或尺寸不符合要求， (在本次发射中)每一项不合格扣l0分．(4)在某次射击中，满分为200分．计分包括落点成绩和鸡蛋破碎成绩：如果未直接击中对方的保护装置，以落点的位置值为射击准确得分，压线时取两区域的平均分．如果直接击中对方的保护装置，射击准确得分为100分．如果多片圆盘分散落下，成绩以最差的计算．对鸡蛋，不论是直接击中还是落地后滚动击中，计分情况如下：鸡蛋未出现肉眼可见的裂纹，得0分．鸡蛋出现肉眼可见的裂纹，但无液体流出，得50分．鸡蛋有液体流出，得100分．(5)如果本队队员人为损坏了对方的鸡蛋，对方按上述标准加分．(6)每队取3次成绩中较好的2次进行排名，前l2名将直接进入第3轮比赛，后8名则进入第2轮比赛争夺继续比赛的权力．(7)对于第l2名附近成绩相同的队，将根据全部的成绩进行排名．如果根据成绩仍不能区分，考虑3个保护装置及鸡蛋的质量总和，轻者排名在前．(8)如有争议，由裁判长负责解决．第2轮比赛：纸条拉力赛1 内容生活中我们经常可以看到，很多塑料包装袋上有个小切口，它可以方便撕开包装袋；但是如果手提袋上已经有了小切口，有什么办法尽量避免手提袋破坏呢?下面就让参加比赛的队来回答吧．用纸作为试件进行拉伸试验，但是试件上有缺陷．2 要求试件只能由A4纸、2根筷子和胶水制作而成．如图2(a)所示，各队用一张A4纸，沿长边裁剪出3 cm宽的纸条(允许误差为l mm)，然后在两头用胶水与竹筷(非木筷) 相连．两筷子之间纸条长度至少为15 cm，且不能涂胶水．将两筷子之间的纸张分为三等份，在中间一份的任意位置用裁纸刀划出垂直于纸条的一个切口(切口可以完全在纸中间，也可以一端与边接触)，切口长度不小于l cm．试件做好后给裁判检查是否符合要求，符合要求的试件才能进行比赛．参加本轮比赛的各队可多做几个试件备用，但比赛时只需要2个合格的试件．对于允许参加比赛的试件，各队不能再在试件上增加物质，但可以减少物质．例如不能用胶水把切口再粘起来，但是可以挖去试件上适当的部分以降低应力集中． 2个试件处理方式可以不同．拉力试验如图2(b)所示：某队把试件的一端筷子放在固定物(如桌子)上，用胶带粘好．把弹簧秤悬挂在试件的另一端筷子上，弹簧秤下端挂容器，逐渐向容器中注水或沙子．在纸片断裂前弹簧秤的最大读数为该队的成绩．如弹簧接近最大值而试件未破坏，可在弹簧秤与筷子之间增加重物(如哑铃)．3 比赛规则与流程(约40min)(1)在比赛开始前的休息时间内抽签分组分为4组，每组2个队．弹簧秤也抽签选取．各队自行检查弹簧秤，如有问题可找裁判员．(2)比赛开始后，各队有5 min时间同时进行调试准备．(3)裁判示意后，各队同时开始操作．各队要在30 min内完成操作并得到两试件的最大承重量．由裁判员负责计时和记录成绩．(4)裁判员示意后，队员可以向容器内加水(或沙)．每个试件加注的次数最多为10次(在弹簧秤与筷子之间增加重物算1次)，但每次的加注量由各队自行决定．加注时手不能接触试件．(5)某次加注结束后，队员可让裁判记下弹簧秤的读数(精确到最小刻度)．本队队员可以在旁监测．裁判员应在30 s 内读出读数．如有可能，队员可以利用数码相机拍下读数以节省时间，但是要注意读数应能清楚分辨．裁判可在获得读数后允许队员继续加注．(6)加注过程中试件如断裂，或者筷子与纸张脱落，成绩按加注前的成绩记．(7)如果规定时间已到，或加注次数已满，而试件仍未破坏，以试件的当前加载量为该试件的成绩．(8)在规定时间还差一分钟时，裁判员有义务提醒参赛队员．(9)比赛结束后，读出相机中的成绩．裁判和队长要签字．比较．前4名进入第3轮比赛，后4名被淘汰退出比赛，获优秀奖．(3)对于成绩相同的队，将根据另一根试件的成绩进行排名．如果还不能区别，考虑试件的质量，轻者优先．(4)如有争议，由裁判长负责解决．第3轮比赛I：不倒翁1 内容设计制作一个不倒翁，要求其摇摆的频率尽量给定值．2 要求(1)利用组委会提供的工具和材料，或者自行购买部分材料，设计制作一个装置，类似不倒翁可以往复运动．(2)最大尺寸要超过10 cm为好，质量不限．(3)外部可以有装饰．(4)能在10次摆动后仍能明显看出较大的摆幅．(5)尽量让摆动周期接近3 s(比赛中将测10次摆动周期)．(6)不倒翁上允许有移动装置用于调节摆动周期．3 比赛规则与流程(约40min)(1)在比赛前的休息时间进行抽签，16个队分为4组．抽到A，B，C，D 的队为同一组．(2)比赛开始后，每队有5 min进行调试，同时裁判可以试着计时．(3)每队有2次机会，顺序为ABCDABCD．每次摆动要在3min内完成．(4)每次有8位裁判同时计时，队员示意开始，裁判负责计时．各队让不倒翁运动起来，裁判测量10个周期并记录．由于释放时间不易确定，记录从第2到第儿个周期的时间． 1个周期定义为：摆动时同一侧角速度两次为零的时间间隔．(5)根据8位裁判的计时，去掉最大和最小的2个计时，把其余的计时进行平均，为某队的比赛成绩．(6)比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决．4 评判标准(1)本轮比赛根据不倒翁的周期精度给分．事先制定好表格，标明各项内容和评分值，由裁判负责纪录，比赛结束后裁判和队长要签字．(2)在测周期时，幅度自行确定，以能明显看出并测量(10)比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终为准裁决．4 评判标准(1)事先制定好表格，标明各项内容和评分值，由裁判负责纪录．(2)本轮比赛根据各队2个试件的承载量中较大者进行(3)每队取2次成绩中误差最小的1次进行排名．(4)如有争议，由裁判长负责解决．(5)根据第3轮比赛的成绩排名，前4名进入第4轮比赛争夺一等奖；第5,~10名获三等奖，后6名的队获优秀奖．第3轮比赛II：混合加载(由于时间关系未进行)1 内容用A4纸设计制作一个装置，使其在承受压、弯、扭的载荷下不易破坏．2 要求(1)利用4张A4纸和胶水，设计制作一个装置，可以承受尽可能大的载荷．(2)装置由OA，AB，BC 三段组成，各段两两相互垂直， OA段可以粘在底板上且垂直于底板(底板统一由组委会提供，允许在其上挖孔)(见图3)．三段纵向尺寸均要大于等于20cm，径向尺寸均要小于等于3cin．在接头处f0，，B 点)直径要小于等于4 cm．各段形式、重量不一定要相同．(3)悬空的容器G通过2根细绳与装置相联，其中一根细绳要系在端附近1 cm 的范围内，另一根细绳可系在AB，BC 的任何位置上．绳子系好后不能再移动．两绳子长度均小于10cm．(4)在加容器之前，装置的质量不超过4张A4纸总质量的20％．(5)容器G内可以逐渐加沙子．3 比赛规则与流程(40 min)(1)装置的尺寸和质量可以在比赛前一天称量，不合格者要重做，合格者可以与底部相连．(2)按前一轮分组比赛．(3)参赛开始，各队同时进行比赛，时间限制是30min．(4)各队需要把容器挂上，然后在容器内加沙子(为方便测量，把沙子包在纸内成为沙包，可准备多个沙包，可以事先准备，也可以临时准备)．(5)每次加载要经过裁判同意．但是最多允许加载10次，每次增加沙包的数码不超过2个．(6)如果装置被破坏，称量容器及重物的质量．装置破坏定义为： C点的垂直位移变化超过2 cm．(7)如果绳子断而装置未坏，允许换绳子重新开始．(8)如果时间已到，或者加注次数已到，而装置未坏，以当时的重量计算．(9)如果装置c点的垂直位移未达2cm 时已失稳破坏，以破坏前的质量计算．(10)由各队自行称量沙包质量，并由裁判记录．如有泄漏，自行负责．4 评判标准(1)本轮比赛根据容器及重物的质量给分．事先制定好表格，标明各项内容和评分值，由裁判负责纪录，比赛结束后裁判和队长要签字．(2)如果载荷相同，改由高精度天平测量．若再相同，可根据装置重量，轻者优先．(3)如有争议，由裁判长负责解决．第4轮比赛，姜太公钓鱼1 内容姜太公钓鱼的故事人人皆知．我们今天就来学学姜太公，看看谁能钓到最多的鱼．今天的鱼就是空啤酒瓶，而“姜太公”有4位，谁是真正的姜太公呢?2 要求(1)利用组委会提供的工具和材料，制作一个钓鱼台，同时制作钩钓装置．(2)钓鱼台的形状不限制，但台面应高于1 m．钓鱼台与地面接触处应在半径为1m 的圆周内(该圆称为本队的得分区)，其它部分的投影不限制是否一定要在圆周之内．(3)钓鱼台的台面上至少能容纳1名队员，各队自行决定上钓鱼台的人数．(4)鱼杆及具体的垂钓装置的尺寸和质量不限制．(5)5个空啤酒瓶在另一半径为0．3m 的圆周内(该圆称为本队的钓鱼区)．如图4．(6)在各队钓鱼区的中间为公共钓鱼区，放10个瓶子．3 比赛规则与流程(2h)(1)各队抽签决定位置．(2)首先把各队的酒瓶放置好，然后各队同时开始进行设计制作．(3)某队可以开始垂钓的必要条件是：钓鱼台能承受至少一位队员的重量．且要经过裁判同意．裁判如认为尺寸不合要求，有义务指出．(4)队员应在钓鱼台面上进行垂钓，本队其他队员可以提供一些帮助，如保护、遮阳、平衡等．(5)某队首先在本队的钓鱼区内钓鱼，并放在自己的得分区．如果本钓鱼区已无鱼可钓，可到公共钓鱼区中钓．如果本钓鱼区和公共钓鱼区已无鱼，可到他队的钓鱼区中去钓(但不能去他队的得分区中钓)．(6)如果在钓的过程中瓶子倒地且在得分区内，裁判可以把瓶子立起来．(7)如果在钓的过程中瓶子倒地且在得分区外，裁判将把瓶子撤走．(8)如果某队在比赛过程中钓鱼台倒塌，该队将停止垂钓，至到修好钓鱼台为止．(9)垂钓过程中允许队员替换，也允许重新放置钓鱼台的位置．但是裁判要重新测量台面的高度．(10)当所有的鱼都被钓完后，或者比赛已经超过了2h，结束比赛．(1 1)在钓鱼时，如果某队已经在钓某个瓶子，其他队不能进行干扰．(12)故意干扰者，裁判第1次提出警告，以后每次要扣分．(13)无故放弃者，或恶意捣乱者，将做降级处理，由后续队补上，并且其平台和所钓成果直接转给补进的队．4 评判标准(1)当比赛结束后，统计各队得分区的瓶子数目．(2)如果钓鱼台的尺寸不符合要求，台面每低10 cm扣1个瓶子．不足10cm时四舍五入．(3)如有其他犯规(如先钓他队的鱼、故意干扰等等)，第1次裁判应提醒，再犯时扣0．2个瓶子．(4)将各队的实际瓶子数目减去扣除的数目，最多者获一等奖，其他获二等奖．(5)如果一等奖数目超过2名，比较钓鱼台台面的高度，高者获胜．(6)如有争议，由裁判长负责解决．__。
理论力学试题及答案1精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版理论力学题库简答题1-1.简述伽利略相对性原理和牛顿运动定律成立的参考系。
答：（1）内容：不能借助任何力学实验来判断参考系是静止的还是在匀速直线运动；（2）相对与惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性参考系；（3）牛顿运动定理只能在惯性系成立。
1-2. 简述有心力的性质. 并证明质点在有心力作用下只能在一个平面内运动.证明：只要证明角动量是一个常矢量即可.性质：（1）力的作用线始终通过一定点；（角动量是一个常矢量或质点始终在垂直于角动量的平面内运动）(2) 角动量守恒,或掠面速度守恒；(3) 有心力是保守力, 或机械能守恒.1-3.什么情况下质心与几何中心、重心重合？质心系有何特性？(1) 密度均匀物体质心与几何中心重合；(2) 重力加速度为常量时物体质心与重心重合；质心系的特性：(1) 质心系中各质点相对于质心的总动量为零；(2) 质心系的惯性力矩为零；(3) 质心系的惯性力做功为零。
1-4.太阳和地球组成的两体系统中，分别以地球、太阳、质心为参照系，简述地球、太阳的运动情况。
答： （1）质心参照系中地球、太阳的运动：地球，太阳相对于质心作椭圆运动。
（2）地球参照系中太阳运动：太阳相对于地球作椭圆运动。
（3）太阳参照系中地球的运动：地球相对于太阳作椭圆运动。
2-1.分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立的条件。
2-2.说明 质点组 对某定点,如原点O ，的动量矩守恒定律成立的条件（要求写出分量式）。
质点组对原点O 的动量矩守恒定律成立的条件为：0)(1=⨯=∑=e i n i i F r M ，分量守恒。
即： 对x 轴：0)()(1=-∑=e iy i e iz n i i F z F y ；对y 轴：0)()(1=-∑=e iz i e ixn i i F x F z ； 对z 轴：0)()(1=-∑=e ixi e iy n i i F y F x 。
大学生 理论力学 试题试卷习题集及答案
理论力学试题一、概念题（1-4题每题3分，5-6题每题4分，共20分） 1、一等边三角形薄板置于光滑水平面上，开始处于静止，当沿其三边AB 、BC 、CD 分别作用力1F、2F 、3F 后，若该三力大小相等，方向如图所示，则 。
（Ａ）板仍保持静止； （Ｂ）板作平动； （C ）板作转动； （Ｄ）板作平面运动。
2、如图所示，均质杆AB 重P ， A 端靠在摩擦角20=m ϕ的斜面上，欲使杆AB 在水平位置A 端不向下滑动，则吊绳倾角α的最大值为 。
3、一空间力系向某点O 简化后的主矢和主矩分别为：k j R88+='，k M O 24=，则该力系简化的最后结果为 。
4、半径为r ，质量为m 的均质圆盘在自身所在的平面 内作平面运动，在图示位置时，若已知图形上A 、B 两点的 速度如图所示，且已知B 点的速度大小为B v ，则圆盘的动量 的大小为 。
5、如图均质圆盘质量为m ，半径为r ，绕O 轴转动的 角速度为ω，角加速度为ε，偏心距为e 。
则刚体惯性力系 向转轴简化所得到的惯性力的大小=gF ；和惯性力偶的矩的大小=g OM 。
6、如图所示平衡系统，若用虚位移原理求M 和F 的关系。
请在图上画出系统的虚位移图；其虚功方程 为 。
AB（题2图） B v（题4图）（题5图）二、图示平面结构由三杆AC 、BC 、DE 铰接而成， 所受载荷和尺寸如图所示。
已知: q 、a ，且qa F 2=、22qa m =。
若不计各杆自重，试求铰Ｅ处的约束反力。
（16分）三、图示机构，已知带滑道的圆盘以匀 角速度0ω转动，已知：l B O A O 2121==， l AB O O 2321==，求机构在图示位置（211OO A O ⊥）时，折杆A O 2的角速度 和角加速度2ω和2ε。
（15分）四、图示机构在铅垂面内运动，滑块Ａ以匀速v沿倾角为60滑道斜向下运动，通过长度为r l 4=的连杆ＡＢ带动半径为r 的圆盘Ｂ在水平固定面上作纯滚动。
《理论力学》试题库
《理论力学》试题库一、判断体：1.没有参照系就无法描述物体的位置和运动。
2.经典力学可分为牛顿力学和分析力学两大部分。
3.运动是绝对的，而运动的描述是相对的。
4.相对一个惯性系运动的参照系一定不是惯性系。
5.相对一个惯性系作匀速直线运动的参照系也是一个惯性系。
6.经典力学的相对性原理表明：所有参照系等价。
7.通过力学实验不能确定参照系是否为惯性系。
8.通过力学实验不能确定参照系是否在运动。
9.位移矢量描述质点的位置。
10.表述为时间函数的位置变量称为运动学方程。
11.质点的轨道方程可以由运动学方程消去时间变量得到。
12.速度矢量的变化率定义为加速度。
13.速率对时间的一阶导数定义为加速度。
14.速率对时间的一阶导数等于切向加速度。
15.若质点的加速度为常矢量则其必作直线运动。
16.极坐标系中的径向加速度就是向心加速度。
17.在对物体运动的描述中，参照系和坐标系是等价的。
18.若质点作圆周运动，则其加速度恒指向圆心。
19.牛顿第二定律只适用于惯性系。
20.若质点组不受外力则机械能守恒。
21.质点组内力对任意点力矩的矢量和与内力有关。
22.内力不能改变系统的机械能。
23.内力可以改变系统的机械能。
24.内力不改变系统的动量。
25.内力可以改变系统的动量。
26.质点组内力的总功可以不等于零。
27.质点系动量守恒时动量矩不一定守恒。
28.质点系内力对任意点力矩的矢量和必为零。
29.质点系的质心位置与质点系各质点的质量和位置有关。
30.质点的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。
31.质点系的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。
32.质点系对某点的动量矩守恒则其动量必定守恒。
33.刚体是一种理想模型。
34.刚体的内力做的总功为零。
35.刚体平衡的充要条件是所受外力的矢量和为零。
36.刚体处于平衡状态的充要条件是所受外力的主矢和主矩均为零。
37.正交轴定理适用于任何形式的刚体。
38.正交轴定理只适用于平面薄板形的刚体。
第6-9届周培源力学竞赛试题及答案
EI 。两均质水晶圆球的半径均为 r ，重量均为 P = ql 。
假设表演中板的挠度和转角都是小量，球与板之间有滑动摩擦，但不考虑球与 板的接触变形和滚动摩擦。观众发现，水晶板由于自重而微微弯曲，如果不安装滚 轴 D ，水晶球在板上可以摆放的任意位置都不能平衡。 魔术师的问题如下： （1）如果把滚轴 D 安装在 AB 板的 B 处，此时 AB 板由于自重所导致的最大 挠度在何处？ 有可能使水晶球 O1 在板上静止， （2） 如果把滚轴 D 安装在 AB 板之间的某处， 如果不需要具体计算， 如何说明滚轴 D 是更靠近 A 且球与板的接触点恰好是 B 点。 点还是更靠近 B 点？定性画出此时 AB 板挠度的示意图。 （3）如果把滚轴 D 安装在 AB 板的中点，能否让水晶球 O1 在 AD 之间某位置 平衡，接触点为 C1 ；同时让水晶球 O2 在 DB 之间某位置平衡，接触点为 C2 。观众 试着摆弄了很久，总是顾此失彼，最终也没有成功。如果你认为本问题有解， AC1 和 AC2 的水平距离是多少？如果没有解，如何证明？
本小问 12 分
CE = l =
m( H ) J 1 = = H ma m( H ) 3
1 3 1 2 1 4
2
C
l
SI
a
E
E
距离 3 分 碰撞冲量 3 分
时， C 点的碰撞冲量 I C = 0 。 上述结论可以表示为：小球要在反弹最高点 碰撞，且碰撞点与地面的高度为
2 H。 3
由于水平方向速度与竖直方向速度独立，下 面只考虑竖直方向：
1 2 2 mv y = mgH
D
小球落地时速度大小为 v y =
2 Hg 。碰撞后 y 方向上的速度大小
2
为 v y ' = ei 2 Hg ，再利用上式，得反弹的最大高度为 ei H 。所以
第6届全国力学竞赛理论知识点
Pz
x
Z
Pz Py
y P y
P
Py y
1、将外载沿横截x
Pz
Z
Pz
y K
Pz P cos
2、研究两个平面弯曲
Py y
Z
·z
x
m
Py
P
y
P
y
M yz
①
M z Py ( L x )
L
Mz ② M 引起K的应力： cos y Iy Iy 应 力 Mz y M y Mz引起K的应力： sin Iz Iz
mu mv S
(19 -1)
7
对于有n个质点组成的质点系，将作用于第 i 个质点上 的碰撞冲量分为外碰撞冲量 Si( e ) 有： 和内碰撞冲量 Si(i )
(i) i
，则
mi ui mi vi S
(e ) i
S
( i 1, 2, , n)
将这n个方程相加, 且 Si( i ) 0 (内碰撞冲量总是成对出现的),故
LO 2 LO1 mO ( S
( e)
)
冲量矩定理
（19-5）
在碰撞过程中，质点系对任一固定点的动量矩的改变，等 于作用于质点系的外碰撞冲量，对同一点之矩的矢量和。 式(19-4)、(19-5)也可写成投影形式，且式中均不计普通 力的冲量矩。
10
§19-3 质点对固定面的碰撞与恢复系数
设一小球（可视为质点）沿铅直方向落到水平的固定平面 上，如图所示。 碰撞过程分为两个阶段： 第一阶段：开始接 触至变形达到最大。该 阶段中，小球动能减小, 变形增大。设碰撞冲量 为 S1 ，则应用冲量定理 在y 轴投影式
第6届全国周培源大学生力学竞赛初赛(样题)
第6届全国周培源大学生力学竞赛初赛(样题)
第6届全国周培源大学生力学竞赛组委会
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2007(29)2
【摘要】@@ 1 奇怪的独木桥(25分)rn一位游客在某处发现有座独木桥,上面写着:"禁止独自一人过桥".他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥.他觉得很奇怪,为什么2个人可以过桥而1个人却不能.等周围没有其他人时他想独自试试,结果没走到半程,就把独木桥压断而他掉入水中.
【总页数】2页(P95-96)
【作者】第6届全国周培源大学生力学竞赛组委会
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G641
【相关文献】
1.第6届全国周培源大学生力学竞赛题型变化——浅谈大学生力学竞赛辅导中应加强的方面 [J], 李道奎;丛广年
2.第6届全国周培源大学生力学竞赛团体赛比赛内容和规则 [J], 竞赛组委会
3.第6届全国周培源大学生力学竞赛获奖名单 [J], 竞赛组委会
4.发展·创新·挑战——第6届全国周培源大学生力学竞赛总结 [J], 蒋持平
5.第6届全国周培源大学生力学竞赛团体赛的出题与比赛 [J], 高云峰
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
理论力学试题及答案
一、（42分）简要回答与计算下列各题1、如图所示，各杆的自重不计，构件ABC 水平，M=6KN.m ，a=1m 。
求A 处的约束反力。
2、如图所示，力F 通过A （3，4，0）、B （0，4，4）两点（长度单位为m ），若F=100N ，请给出力F 在X 轴上的投影，及F 对X 、Y 轴的矩。
3、刚体做平面运动，其平面图形（未画出）A 、B 两点之间的距离L=0.2m ，两点的加速度垂直与AB 的连线，转向相反、大小均为2/2s m ，求图形该时刻的角加速度的大小，并在图上标明其转向。
4、如图所示AB 杆铅垂，A 点连一滑块可沿水平轨道运动，设B 点速度方向如图所示，其大小不为零，问这种运动是否可能，并说明理由。
5、质量为m 的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，其受力情况如图所示，设开始时圆盘静止，图中2Rr =。
试说明圆盘将做何种运动。
6、如图所示，半径为R 的均质圆轮重P ，在水平面上只滚不滑。
通过铰链A 带动一均质细杆AB 运动，杆长为R l 22=，重量也为P 。
在qL LLL2LBEMD CA G 1G 2图示位置瞬时轮心O 的速度为υ。
试确定此时系统的动能和动量的大小和方向。
7、如图所示直角弯杆AC 与直杆BC 在C 点铰接。
BC 中点受力P 作用，各杆重量不计，摩擦不计。
尺寸如图所示。
试用虚位移原理求支座A 的水平方向约束反力。
（用其他方法作不给分）二、（20分）1、图示构架在E 、G 1、G 2处铰接，各杆自重不计。
已知：M=12kN ·m ，q=1 kN/m ，L=2m 。
试求：（1）绳CD 的拉力；（2）固定端B的约束反力。
四、（18分）滑块B, D 分别沿铅直和水平导槽滑动，并借AB 杆和AD 杆与圆轮中心A 点铰接，设圆轮作无滑动滚动。
图所示瞬时滑块D 速度 D = 0.5 m/s ，加速度a D = 0。
己知AB=0.5m ， AD=0.4 m 。
试求：(1)杆AD 和杆AB 的角速度；(2) 滑块B 的速度和加速度。
周培源力学竞赛
A Pi
O
θ
B H E C D
S
二、骄傲自满的大力士（35 分）
有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的 球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱 OA 垂直固定于水平地面上，沿 x 轴方 向，高为 H = 2.4m ，横梁 AB 平行于地面，沿 z 轴负方向，长为 L = H 。立柱和 横梁均为实心圆柱，直径均为 D = 0.06m 。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫 比赛，看谁能把球门拉倒。比赛规则是：通过系在横梁 B 端中点的绳索，只能用 静力拉球门；绳索上有且只有 B 点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计， 长度不限。球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力 σ s = 57MPa 。 大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是
15 − 33 l ≈ 0.58l 16
（2）滚轴 D 更靠近 B 点；挠度示意图如下：
A
D
B
（3）解不存在，证明见解题过程。
四、技高一筹的魔术师（25 分）
（1）水晶球 O2 涂了新型材料。
2 ql 3 P sin θ B （2）关键参数： μ1 ≥ tan θ B ；纸片重量 G ≥ ， （θB = ） 。 3 EI 1 − sin θ B
第六届全国周培源大学生力学竞赛试题
出题学校：清华大学 满分：120 分 时间：3 小时
一、声东击西的射击手（30 分）
射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。欢迎来到这个与众不 ，你需要把某个小球放在 同的射击场。在这里，共有 10 个小球 P i （号码从 0 到 9） 圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。 假设系统在同一竖直平面内（如图所示） ，不考虑摩擦。圆弧 AB 的半径为 R ，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（竞赛时间：180分钟）
请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
一、综合题（16分）
1．长度为l ，重P 为1kN 的匀质板搁在倾角为600的V 型水渠上，如图所示。
板与斜面间的摩擦角为15º。
试求可以通过该桥人的最大体重Q= （4分）。
题图 题图
2．连杆滑块机构中，OA =2l,AB =l,杆OA 在图示平面内绕O 轴以匀角速度0ω转动。
试求当角0=ϕ时，AB 杆的角速度为 （4分）。
3．一匀质圆盘半径为R ，质量为m ，放在光滑的水平平面上。
初始时以匀角速度
0ω绕
盘边缘一点A 转动。
当转动到图示位置时，突然释放A 点，固定盘边缘上的B 点，再释放B 点。
试求此后圆盘运动的角速度为=ω （4分）。
4．图示机构，曲柄OA 可绕O 轴定轴转动，AB 杆穿过套筒C ，OC 连线水平，其中OA =r ，AB =4r ，OA 曲柄作用大小为M 的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA 处于铅垂位置，C 为AB 中点，在AB 杆的B 端施加一力P 可使系统在该位置平衡，为了使力P 最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡时力P
的最小值为 （4分）。
O
ω
题图
题图
二、正方体边长为a ，力12, F F 大小均为F ，该力系对轴CA '之矩为 （4分）；该力系简化可能得到的最小主矩为
（6分）。
题3图
题二图
题三图
三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G ，半径为R ，轮轴上鼓轮半径为r ，在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f ，θ角已知，试求平衡时重物的最大重量0G 。
四、图示平面机构中，滑块C 与滚轮A 用杆和铰链连接，A 为轮心，套筒绕O 轴转动，图
C
A C '
A
示瞬时O 在AB 中点，
=60º，BC AB 。
已知O 、C 在同一水平线上，AB =20cm ，V A 为常
数，且V A =16cm/s ,试求该瞬时AB 杆的角速度为
（4分），滑块C 的速度大小为 （4分），AB 杆的角加速度为 （4分），绞B 的加速度大小为 （4分）。
题四图 题五图
五、已知半径为R ，质量为M 的均质球体相对于过球心轴的转动惯量为22
5
MR 。
现将半径
为r ，质量为m 的均质半球体放于光滑的水平和铅垂平面之间，C 为质心轴位置，初始位置如图所示。
今无初速地放开，试求：
（1）初始位置时，质心C 的加速度大小为 （3分）； （2）半球体转过90°时，质心C 的速度大小为 （3分）； （3）此后半球体继续侧转的最大角度0为
（5分）；
（4）侧转角度0时，质心C 与轮心O 的加速度大小比值为 （4分）；
（5）侧转角度0时，半球体受水平面约束力大小为
（4分）。
六、均质薄壁圆环质量为m ，半径为r ，均质细杆OA 质量也为m ，长度为r ，圆环与杆固结。
在图示杆处于水平位置时静止释放，圆环在铅直平面内沿水平面作纯滚动，试求 （1）初始圆环角加速度大小为 （3分）； （2）初始杆端A 的约束力偶矩为 （3分）； （3）运动中圆环的最大角速度为 （5分）。
题6图
C
α
A
V A
O
B
C
O
3r
8
O
七、质量为4m，半径为r的均质圆柱体O放在水平面上。
质量为m的质点A放在柱表面的顶端。
初始时静止，质点在小扰动下自圆柱表面下滑。
（1）若所有接触都是光滑的，则：
质点未脱离圆柱面时的运动轨迹为（4分）；
质点脱离柱体的位置角θ(如图所示)满足的方程为
（4分）；（2）若水平面粗糙，圆柱滚动，质点A光滑接触圆柱，其未脱离时，轮心O向左位移x 与角θ的关系是（5分）。
题7图
《。