第六届大学生力学竞赛试题-理论力学

（竞赛时间：180分钟）

请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。

一、综合题（16分）

1．长度为l ，重P 为1kN 的匀质板搁在倾角为600的V 型水渠上，如图所示。板与斜面间的摩擦角为15º。试求可以通过该桥人的最大体重Q= （4分）。

题图 题图

2．连杆滑块机构中，OA =2l,AB =l,杆OA 在图示平面内绕O 轴以匀角速度0ω转动。试求当角0=ϕ时，AB 杆的角速度为 （4分）。

3．一匀质圆盘半径为R ，质量为m ，放在光滑的水平平面上。初始时以匀角速度

0ω绕

盘边缘一点A 转动。当转动到图示位置时，突然释放A 点，固定盘边缘上的B 点，再释放B 点。试求此后圆盘运动的角速度为=ω （4分）。

4．图示机构，曲柄OA 可绕O 轴定轴转动，AB 杆穿过套筒C ，OC 连线水平，其中OA =r ，AB =4r ，OA 曲柄作用大小为M 的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA 处于铅垂位置，C 为AB 中点，在AB 杆的B 端施加一力P 可使系统在该位置平衡，为了使力P 最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡时力P

的最小值为 （4分）。

O

ω

题图

题图

二、正方体边长为a ，力12, F F 大小均为F ，该力系对轴CA '之矩为 （4分）；该力系简化可能得到的最小主矩为

（6分）。

题3图

题二图

题三图

三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G ，半径为R ，轮轴上鼓轮半径为r ，在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f ，θ角已知，试求平衡时重物的最大重量0G 。

四、图示平面机构中，滑块C 与滚轮A 用杆和铰链连接，A 为轮心，套筒绕O 轴转动，图

C

A C '

A

示瞬时O 在AB 中点，

=60º，BC AB 。已知O 、C 在同一水平线上，AB =20cm ，V A 为常

数，且V A =16cm/s ,试求该瞬时AB 杆的角速度为

（4分），滑块C 的速度大小为 （4分），AB 杆的角加速度为 （4分），绞B 的加速度大小为 （4分）。

题四图 题五图

五、已知半径为R ，质量为M 的均质球体相对于过球心轴的转动惯量为22

5

MR 。现将半径

为r ，质量为m 的均质半球体放于光滑的水平和铅垂平面之间，C 为质心轴位置，初始位置如图所示。今无初速地放开，试求：

（1）初始位置时，质心C 的加速度大小为 （3分）； （2）半球体转过90°时，质心C 的速度大小为 （3分）； （3）此后半球体继续侧转的最大角度0为

（5分）；

（4）侧转角度0时，质心C 与轮心O 的加速度大小比值为 （4分）；

（5）侧转角度0时，半球体受水平面约束力大小为

（4分）。

六、均质薄壁圆环质量为m ，半径为r ，均质细杆OA 质量也为m ，长度为r ，圆环与杆固结。在图示杆处于水平位置时静止释放，圆环在铅直平面内沿水平面作纯滚动，试求 （1）初始圆环角加速度大小为 （3分）； （2）初始杆端A 的约束力偶矩为 （3分）； （3）运动中圆环的最大角速度为 （5分）。

题6图

C

α

A

V A

O

B

C

O

3r

8

O

七、质量为4m，半径为r的均质圆柱体O放在水平面上。质量为m的质点A放在柱表面的顶端。初始时静止，质点在小扰动下自圆柱表面下滑。

（1）若所有接触都是光滑的，则：

质点未脱离圆柱面时的运动轨迹为（4分）；

质点脱离柱体的位置角θ(如图所示)满足的方程为

（4分）；（2）若水平面粗糙，圆柱滚动，质点A光滑接触圆柱，其未脱离时，轮心O向左位移x 与角θ的关系是（5分）。

题7图

《