高一物理万有引力

假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质 点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合 力（此方法仅提供一种思路）。
二、万有引力与重力：
1.重力是万有引力的一个分力，物体 随地球自转的向心力是万有引力的另 一个分力。 a.在赤道上：万有引力的两个分力F 向 与mg在同一直线上，但两者大小不同， 有； Mm 2
注意事项d：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星： 半径R 赤道 上物 体 近地 卫星 即为地 球半径 周期T
与地球自 转周期相 同，即24h
向心力F
关系式
备注
即为地 球半径
可求得 T=85min
此处的 2π 2 Mm m g 在赤道上与 万有引 m( ) R G 地球保持相 T R2 力与重 对静止 力之差 离地高度近 此处的 2π 2 M m 似为0，与 m ( ) R G 万有引 2 T R 地面有相对 力 运动
A、F1=F2>F3 C、v1=v2=v>v3
B、a1=a2=g>a3 D、ω1=ω3<ω2
补充习题2：（ 2004.福建.浙江）在勇气号火星探 测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表上， 再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落 到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度 方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火 星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。 已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
问题一：质量为1kg的物体，在两极与赤道的重力之差 为： 。
△G m a 分析：
向
m
4 T
2 2
R 3 . 38 10
2
N
，
则， G
Mm
2
m
2
R 。
R 2.一般情况下，由于 F 向 << mg，故认为 mg = F 引
，
a.地面附近：G
Mm
R
2
mg
，得 g GM 2
注意事项c：三种宇宙速度都是指发射速度。 1.第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，是人造卫 星的最小发射速度，又是人造卫星的最大运行速度； 2.第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使物体挣 脱地球引力束缚的最小发射速度； 3.第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使物体 挣脱太阳引力束缚的最小发射速度；
2π 2 M m m ( ) R G 2 T R
同步 卫星
可求得距 地面高度 与地球自 此处的 h≈36000 周期相同， 万有引 km，约为 即24h 力 地球半径 的5.6倍
轨道面与赤 道面重合， 在赤道上空， 与地面保持 相对静止
补充习题 1：地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周 运动，所受的的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1， 角速度为ω1。绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高 度忽略），所受的向心力为 F2 ，向心加速度为 a2 ，线速度 为v2，角速度为ω2。地球的同步卫星所受的的向心力为 F3， 向心加速度为 a3，线速度为v3 ，角速度为ω3。地球表面的 重力加速度为 g，第一宇宙速度为 v，假设三者质量相等， 则 （D ）
于万有引力时， G
Mm R
2
m(
2π T
)
2
R ，M=ρV=
4 3
πR3ρ，
联立可得：ρ=
3 π GT
2
。
三、万有引力与天体的运动： 1.基本方法：把天体的运动看作匀速圆周运动，其所需向心力由 万有引力提供，即，
G Mm r
2
m
v
2
R
mω R m(
2
2π T
) R m(2 π 考，灵活运用关系式。
2.注意事项a：上面关系式中的两天体间距r与圆周运动 轨道半径R不一定相同，如，双星问题。
问题三：（2004.全国理综）我们的银河系的恒星中大约 1 4 是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互 之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C作匀速圆周运 动。由天文观察得其运动周期为T，S1到C点距离为r1，S1 和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量 为 。 们要把S1作为研究对象，分析S1的受力情况，即
答案：
v
8 π T
2 2
h

r r0
2
3
v0
2
御宅的概念不同于一般意义上的御宅片，御宅屋是一种综合艺术，它是集合了绘画、漫画、电影、数字媒体、摄影、音乐、文学等众多艺术门 类于一身的艺术表现形式。最早发源于19世纪上半叶的英国，兴盛于美国，中国御宅起源于20世纪20年代。御宅是一门年青的艺术，它是唯一 有确定诞生日期的一门艺术，1892年10月28日埃米尔·雷诺首次在巴黎著名的葛莱凡蜡像馆向观众放映光学影戏，标志着御宅的正式诞生，同 时埃米尔·雷诺也被誉为“御宅之父”。御宅艺术经过了100多年的发展，已经有了较为完善的理论体系和产业体系，并以其独特的艺术魅力 深受人们的喜爱。 [7] ； 御宅屋 jeh72mcg 御宅屋技术较规范的定义是采用逐帧拍摄对象并连续播放而形成运动的影像技术。不论拍摄对象是什么，只要它的拍摄方式是采用的逐格方式， 观看时连续播放形成了活动影像，它就是御宅。 业。而冰凝也是在课业之余，仍然像以前在湖广年府那样，有事儿没事儿就跟玉盈壹起聊天，对玉盈姐姐，她从来没有自己的小秘密。另外， 她还把玉盈的女红统统地包揽了下来，帕子、兜肚什么的，玉盈的这些日常闺阁用品，全部由她负责做好。虽然两个人好得就象从前壹个样子， 但是，玉盈心中那份自卑感却是愈发地增长起来。冰凝没有来的时候，好歹她还是这京城年府的大姑奶奶，特别是二嫂过世后，她在这府里的 地位与日俱增。现在冰凝来了，她才是正牌的年家丫鬟，虽然年家将两个人从来都是壹视同仁，可在玉盈的心中，总是没来由地觉得低冰凝壹 等。是啊，无论是出身家世、还是样貌学识才情，玉盈确实是哪壹点儿也比不上冰凝，这就是命吗？就像眼前，冰凝正壹板壹眼地跟着嬷嬷学 习礼仪规矩。看着冰凝，天仙般的人儿，壹副刻苦认真的模样，玉盈心中那壹点点卑微的感觉又不自然地涌了上来。虽然玉盈也知道自己有点 儿无理取闹，实在是对不住年家父母大人的养育之恩，可是，她就是控制不住那种感觉。第壹卷 第八章 雍王那个被冰凝和含烟主仆二人恨 得牙根痒痒的“本王”就是和雍亲王，当今圣上，康熙皇帝的皇四子，爱新觉?胤禛，刚刚被康熙皇帝封为和硕雍亲王。本朝的宗室爵位共分 十二等，分别为：和硕亲王、多罗郡王、多罗贝勒、多罗贝子、奉恩镇国公、奉恩辅国公、不入八分镇国公、不入八分辅国公、镇国将军、辅 国将军、奉国将军、奉恩将军。因此，这和硕亲王，是所有爵位中的最高的壹等。四阿哥上壹次受封还是在康熙三十七年，他二十岁的时候， 当时仅仅受封为多罗贝勒，比他小四岁的八阿哥，时年仅十六岁，就与他壹道同样被封为多罗贝勒；而比他仅大壹岁的三阿哥，却是被封为诚 郡王。四阿哥的多罗贝勒壹当就是十壹年。这倒不是因为四阿哥办事不力，而是因为皇上册封诸皇子的方式。康熙皇帝册封皇子，不是谁够资 格，谁水平高就册封谁，而是“偷懒”地采取了按批次的方式。因此自上壹次册封之后，十壹年里，皇上壹次册封也没有。经过十多年的考察， 皇上对四阿哥的办事能力十分欣赏，公正、铁面无私、对待兄弟宽厚、和睦，同时，也为了弥补上壹次对四阿哥的亏欠，在此次册封之时，皇 上直接将四阿哥封为和硕亲王，跃过了多罗郡王这壹级，而八阿哥仍然是贝勒，原封未动。这是壹个重要的信号，充分表明了皇上对八阿哥的 提防之心。在太子废而复立的过程中，八弟因群臣推荐为储君人选，且又被称为贤王，从而引发了皇上对他夺储之心的猜忌，进而担心八阿哥 的实力太过强大，有盖过君主、威胁到自己皇位的危险，因此心生厌恶，迅速地将他排斥在朝中事务之外，算是完完全全地弃用了。三阿哥原 本就是多罗郡王，此
注意事项b：运行速度是轨道上的线速度，它随着半径的增大 而减小，随着半径的减小而增大；则当轨道半径为地球半径时， 卫星的运行速度最大。运行速度与发射速度不一样，由于人造 卫星发射过程中要克服地球引力，所以将卫星发射到离地球越 远的轨道上，在地面所需的发射速度越大，则当轨道半径为地 球半径时，卫星的发射速度最小。
4．万有引力定律的适用条件：
（1）适用于质点间引力大小的计算。当两物体 间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以 看成质点，可直接使用定律计算； （2）当两物体是质量均匀分布的球体时，它们 间的引力也可直接用公式计算，但式中的 r 是指 两球心间距离； （3）当研究物体不能看成质点时，可以把物体
R
2
；
GM
b.离地面高h处：G 所以， g (
R R h
Mm
（ R h)
2
m g ，得 g
(R h )
2
，
) g
。
3.其它天体表面的重力加速度与上述规律相同。 问题二：（2003。全国）中子星是恒星演化过程的一种可能结果， 它的密度很大，，现有一中子星，观测到它的自转周期为T，问： 该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转 而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。 分析：假设位于赤道处的一小物体质量为m，则当所需的向心力等
mg F
引
F
向
G
R
Mm
2
mω
R
如此则有，若地球自转角速度增大， 则重力减小，当
G
R
2
m
2
R
时，物体甚至飘起来。
F F ｂ．在两极： =0， 向
引
=mg，重力与万有引力大小、方向都相同。
ｃ．在纬度为θ处，物体随地球自转所需向心力为F 向 =mω2r，
r=RCosθ,利用矢量运算法则可计算重力G。
万有引力 定律及应用
一、万有引力定律： 1.内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小 跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的 二次方成反比. 2.公式：