七年级数学不等式应用题专项练习
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
A 种纪念品的数量不少于 B 种
纪念品数量的 6 倍,且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍,那么该商店共有几种进货方案
( 3)若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元,每件 B 种纪念品可获利润 30 元,在第( 2)问的各种进货方案中,哪一
种方案获利最大最大利润是多少元
10. 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装
26 本.
6.
解:( 1) y 1=(2×60)s+5×× 60+3000=126s+3000;
y2=(× 60)s+5×× 60+4620=+4620;
(2)当 s=100km 时, y1=3000+126×100=15600(元) ,y 2=×100+4620=15195(元) . 故为减少费用,果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算.
5.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送 前面每人送 5 本,则最后一人得到的课外读物不足 3 本,设该校买了 m本课外读物,有 题:( 1)用含 x 的代数式表示 m;
( 2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
3 本,则还余 8 本;如果 x 名学生获奖,请解答下列问
12. 开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用
18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本;小亮用 31 元买了同样
的钢笔 2 支和笔记本 5 本.
( 1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;
( 2)校运会后,班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共
48 件作为奖品,奖给校
9.
解:( 1)设 A, B 两种纪念品每件需 x 元, y 元. , 解得:. 答: A, B 两种纪念品每件需 25 元, 150 元;
(2)设购买 A 种纪念品 a 件, B 种纪念品 b 件. , 解得≤ b≤. 则 b=29; 30; 31; 32; 33; 则 a 对应为 226 , 220; 214; 208, 202. 答:商店共有 5 种进货方案:进 A 种纪念品 226 件, B 种纪念品 29 件;或 A 种纪念品 220 件, B 种纪念品 30 件;或 A 种纪念品 214 件, B 种纪念品 31 件;或 A 种纪念品 208 件, B 种纪念品 32 件;或 A 种纪念品 202 件, B 种纪念品 33 件;
7.
解:( 1)若所需甲种原料的质量为 xkg ,则需乙种原料( 200﹣ x) kg.
根据题意,得 800x+200( 200﹣ x)≥ 52000;
(2)由题意得, 18x+14( 200﹣ x)≤ 1800.
8.
解:∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击
一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2cm,
解法二:解:设利润为 W元,则 W=20a+30b,
∵25a+150b=1000,
∴a=400﹣ 6b,
∴代入上式得: W=8000﹣ 90b,
∵﹣ 90< 0,
∴W随着 b 的增大而减小,∴当 b=29 时, W最大,即此时 a=226 时, W最大,
∴W最大=8000﹣90×29=5390(元) , 答:方案获利最大为: A 种纪念品 226 件, B 种纪念品 29 件,最大利润为 5390 元.
根据题意得:敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是 2+1=3cm,
而此时还要敲击 1 次故长度要大于 3cm,
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一,也就是第二次的一半
所以 a 的最大长度为 2+1+=3.5cm,
3 次后全部进入木块(木块足够厚) ,且第 =0.5cm
故 a 的取值范围是: 3<a≤.
3.某工程队要招聘甲、乙两种工人 150 人,甲、乙两种工种的月工资分别为 600 元和 1000 元,现要求乙种工种的人 数不少于甲种工种人数的 2 倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付工资最少
4.某商店以每辆 300 元的进价购入 200 辆自行车,并以每辆 400 元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批 自行车的进货款,问这时至少已售出多少辆自行车
一个不等式.
8.如图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉
子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次.已知这个铁钉被敲击
3 次后全部进入木块(木块足够厚)
次敲击后铁钉进入木块的长度是 2cm,若铁钉总长度为 acm,求 a 的取值范围.
,且第一
240 辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽
车的安装,工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门
发现: 1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车; 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车.
( 1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车
9. 为了抓住世博会商机,某商店决定购进 A,B 两种世博会纪念品,若购进 A 种纪念品 10 件, B 种纪念品 5 件,需要
1000 元;若购进 A 种纪念品 4 件, B 种纪念品 3 件,需要 550 元,
( 1)求购进 A, B 两种纪念品每件需多少元
( 2)若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进
运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案请你一一写出.
13. 为执行中央“节能减排, 美化环境, 建设美丽新农村”的国策, 我市某村计划建造
以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:
型号 占 地面积
使用农户数
造价
2
(单位: m/ 个
) (单位:户
3.
解:设招聘甲种工种的工人为 x 人,则招聘乙种工种的工人为( 150﹣x)人,依题意得:
150﹣x≥2x 解得: x≤50 即 0≤x≤50( 2 分)
再设每月所付的工资为 y 元,则
y=600x+1000( 150﹣x)
=﹣ 400x+150000 ( 4 分)
∵﹣ 400< 0,∴y 随 x 的增大而减小
10.
解:( 1)设每名熟练工和新工人每月分别可以安装
x、 y 辆电动汽车.
根据题意,得,
解得.
答:每名熟练工和新工人每月分别可以安装
4、 2 辆电动汽车.
(2)设工厂有 a 名熟练工. 根据题意,得 12( 4a+2n) =240, 2a+n=10, n=10﹣ 2a, 又 a, n 都是正整数, 0< n<10, 所以 n=8,6, 4, 2. 即工厂有 4 种新工人的招聘方案. ①n=8, a=1,即新工人 8 人,熟练工 1 人; ②n=6, a=2,即新工人 6 人,熟练工 2 人; ③n=4, a=3,即新工人 4 人,熟练工 3 人; ④n=2, a=4,即新工人 2 人,熟练工 4 人.
( 2)如果工厂招聘 n( 0< n< 10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工
厂有哪几种新工人的招聘方案
Biblioteka Baidu
( 3)在( 2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发
2000 元的工资,给每名新工人每月发 1200 元的工
资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额
/ 个) (单位:万元
/ 个)
A 15
18
2
B 20
30
已知可供建造沼气池的占地面积不超过
3 365m2,该村农户共有 492 户.
( 1)满足条件的方案共有几种写出解答过程;
( 2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱
A、B 两种型号的沼气池共
20 个,
参考答案
1.
解:设学生人数为 x 人,每人旅游价格为 a 元,
(3)结合( 2)知:要使新工人的数量多于熟练工,则
n=8,a=1;或 n=6, a=2;或 n=4, a=3.
根据题意,得
W=2000a+1200n=2000a+1200( 10﹣ 2a)=12000 ﹣400a.
要使工厂每月支出的工资总额 W(元)尽可能地少,则 a 应最大.
显然当 n=4, a=3 时,工厂每月支出的工资总额 W(元)尽可能地少.
甲公司需要的花费为: a+( 1+x)× 75%a,乙公司需要的花费为:
由题意得, a+( 1+x)× 75%a<( x+2)× 80%a.
( x+2)× 80%a,
2.
解:不足 6 位学生说明剩下人数在 1 和 5 之间.
设有 x 人,则 0< x﹣ x﹣ x﹣x≤5
0< x﹣﹣﹣ x≤5
解得 9<x≤46, 这些整数里, ∵x, x, x 都表示学生人数, ∴必须为整数, ∴学生总数应为 28 的倍数, ∴只有 28 能被 28 整除. 故这个班一共有学生 28 人.
甲种原料 维生素 C 含量(单位 / 千克) 800
乙种原料 200
原料价格(元 /kg )
18
14
( 1)现制作这种果汁 200kg,要求至少含有 52 000 单位的维生素 C,试写出所需甲种原料的质量 x( kg)应满足的不
等式;
( 2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过
1 800 元,那么请你写出所需甲种原料的质量 x( kg)应满足的另
由题意得, 400x >300×200,
解得: x> 150.
故至少已售出 151 辆自行车,两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款.
5.
解:( 1) m=3x+8;
(2)根据题意得: , 解得: 5< x< 6, 因为 x 为正整数, 所以 x=6, 把 x=6 代入 m=3x+8得, m=26, 答:该校获奖人数为 6 人,所买课外读物为
W(元)尽可能地少
11. 某地区果农收获草莓 30 吨,枇杷 13 吨,现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这批水果全部运往省城,已知甲种 货车可装草莓 4 吨和枇杷 1 吨,乙种货车可装草莓、枇杷各 2 吨. ( 1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来; ( 2)若甲种货车每辆要付运输费 2 000 元,乙种货车每辆要付运输费 1 300 元,则该果农应选择哪种运输方案才能使 运费最少,最少运费是多少元
(3)解法一:方案 1 利润为: 226×20+29×30=5390(元) ; 方案 2 利润为: 220×20+30×30=5300(元) ; 方案 3 利润为: 214×20+30×31=5210(元) ; 方案 4 利润为: 208×20+30×32=5120(元) ; 方案 5 利润为: 202×20+30×33=5030(元) ; 故 A 种纪念品 226 件, B 种纪念品 29 件利润较大为 5390 元.
又∵ 0≤x≤50,∴当 x=50 时,∴y 最小 =﹣400×50+150000=130000(元)
∴150﹣ x=150﹣ 50=100(人)
答:甲、乙两种工种分别招聘 50, 100 人时,可使得每月所付的工资最少为 130000 元.
4.
解:设已售出 x 辆自行车,两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款,
6.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将
60t 水果从 A 地运到 B 地.已知汽车和火车从 A 地到 B地的运输路程
都是 Skm,两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时
5 元的冷藏费用外, 其他收取的费用和有关运输资料由表列出:
运输工具
行驶速度( km/h)
运输单价(元 /t . km) 装卸费用
一元一次不等式应用题专项练习
1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是
1 名教师全额
收费,其余折收费;乙公司的优惠条件是全部师生
8 折收费.试问:当学生人数超过多少人时,甲旅游公司比乙旅游
公司更优惠
2.有人问一位老师:“您所教的班级有多少名学生”老师说一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一 的学生在学外语,还剩不足 6 位学生在玩足球.”求这个班有多少位学生
汽车
50
2
3000
火车
80
4620
( 1)分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用
y 1 元和 y 2 元(用含 S 的式子表示) ;
( 2)为减少费用,当 s=100km 时,你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算
7.用甲、乙两种原料配制成某种果汁,已知这两种原料的维生素
C 的含量及购买这两种原料的价格如表: