2017年华东师大数学分析考研真题

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数学分析考研真题

一、判断下列命题是否正确，若正确给出证明，若错误举出反例（每小题6分，共36分）

1、 如果函数()x f 在闭区间[]b a ,上可积，则()x f 在闭区间[]b a ,至多有有限个不连续点.

2、若果数列{}n a 单调，且()0lim 1=-+∞

→n n n a a ，则数列{}n a 收敛.

3、 如果函数()y x f ,在处连续，偏导数()00,y x f x 与()00,y x f y 均存在，则()y x f ,在()00,y x 处可微.

4、设函数()x f 在开区间()1,0上一致连续，则()x f 在开区间()1,0上有界.

5、如果()x u n （ ,2,1=n ）在闭区间[]b a ,上连续，且函数项级数()∑∞

=1n n x u 在

开区间()b a ,上一致收敛，则()∑∞

=1n n x u 在闭区间[]b a ,上一致收敛.