行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧
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行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧
一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：
行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：
相遇时间=相遇距离÷速度和，
追及时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速
速度差=快速-慢速
二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时
间的确定
第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。
第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：
相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；
S=S1+S2
甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙
A C B
追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差
甲︳→S1 ←∣乙→S2 ︳
A B C
在相同时间内S甲=AC ，S乙=BC 距离差AB =S甲- S 乙
第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：
三、例题：
（一）相遇问题
（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，
则可列方程为T=1000/（120+80）。
甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙
A C B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=1000/（120+80）
解析二：
甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离
根据等量关系列等式1000=120*T+80*T
（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*30/60=（120+80）*T
甲︳→S1 →∣→︳←︳乙
A C D B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距（1000-120*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=（1000-120*30/60）/（120+80）
解析二：
甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB 为（1000-120*30/60）千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离=（开始两车相距的距离-甲车先走的距离），相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T （1000-120*30/60）=（120+80）*T
（3）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60=（120+80）*T
甲︳→∣相遇←乙︳→乙先走←︳乙
A D C B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③甲乙在同时走时相距AC（1000-120*20/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=（1000-120*20/60）/（120+80）
（4）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C（或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D），甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=（1000+120*10/60）/（120+80）
︳←︳甲乙︳︳
C A B D
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲车先背向乙走了10分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距（1000+120*10/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=（1000+120*10/60）/（120+80）解析二：
乙车先背向甲而行同甲
（5）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A背向乙走10分钟到C，乙车也从B背向甲走30分钟到D 后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，
则可列方程为T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80）
C A B D
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距（1000+120*10/60+80*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式
T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80）