悬崖跳水安全深度
6悬崖跳水的水池深度
6悬崖跳⽔的⽔池深度悬崖跳⽔的⽔池深度摘要近年来世界上新兴⼀种跳⽔⽐赛叫红⽜悬崖跳⽔世界杯⽐赛。
是⼀种⾮常危险、挑战⼈类极限的⽐赛，⽐赛规定男⼦跳台⾼度为23⾄28⽶，⼥⼦为18⾄23⽶。
我国福建连城的冠⾘⼭就举⾏过这样的⽐赛，那⾥的跳台⾼度是男⼦28⽶，⼥⼦20⽶。
⼀、问题重述国际⾼空跳⽔是近年来刚兴起的体育运动项⽬，⽐赛规定男⼦跳台⾼度为23⾄28⽶，⼥⼦为18⾄23⽶。
⾼空跳⽔⼗分德惊险刺激，跳⽔员从很⾼的悬崖上或特制的超⾼跳台上起跳并完成空中动作后⼊⽔。
近年来很多⼈为了寻求惊险刺激使悬崖跳⽔备受欢迎，但是，与此同时，悬崖跳⽔危险性较⼤，容易出现伤亡事故，稍有不慎就会头⾻碎裂。
为了减少跳⽔运动员的跳⽔事故和尽量减少⽔池建设的成本避免不必要的浪费，因此，⽔池的深度应满⾜的条件尤为重要。
下落过程中，运动员的⾝体受到重⼒和空⽓阻⼒作⽤，是做加速运动的。
运动员在⽔中受到阻⼒与浮⼒作⽤，抵消⾝体的重⼒作⽤，使运动员在⽔中做减速运动，直到速度减为零。
此时运动员下落的深度即为⽔池的最低深度。
需要完成的任务：1.跳台下⾯的⽔池要多深才能安全，请⼤家给以计算；2.分析两个体重不同的⼈跳⽔时哪个需要更深的⽔。
⼆、问题分析悬崖跳⽔涉及物理⼒学问题，所以对运动员进⾏受⼒分析尤为重要。
同时解决⽔池深度问题还应把运动员的体重、⾝⾼、体积等因素考虑进去，因为这些对⽔池的深度都有影响。
同时⽔池的深度应保证运动员的⼈⾝安全和尽量减少⽔池建设的成本。
为了把运动员的受⼒更清楚地表⽰出来，以便下⼀步的研究，我们把运动员的受⼒分为三部分。
跳台⾄⽔⾯的过程：运动员从跳台起跳到脚接触⽔⾯，排除⽔平风⼒对运动员的影响，也就是只考虑运动员所受竖直⽅向上的⼒。
运动员受到重⼒和空⽓浮⼒等两个⼒作⽤，⽽空⽓阻⼒少于重⼒，所以运动员是做加速运动。
但是由于空⽓阻⼒随着速度的增加⽽增⼤，⽽重⼒是不变的，所以，运动员是做加速度减少的加速运动，速度⼀直增⼤。
论文 悬崖跳水水池深度设定问题 二人组
一、问题重述近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。
是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。
我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。
请大家做两件事:1.跳台下面的水池要多深才能安全，请大家给以计算;2.分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。
二、问题分析要探讨水深安全的问题，去要考虑各种偶然因素，考虑各种客观因素对运动员的起跳姿势的影响（包括失误）。
运动员下落水中后要有足够小的速度与池底接触（如果能接触），但考虑到各种未知因素，身体应不与池底接触。
故所求的最小深度应是运动员以各种姿势跳水后所到最深处离水面的距离。
运动员的整个运动过程可分为四个阶段：第一阶段：运动员起跳到身体即将接触水面的下落运动；第二阶段：身体与水的碰撞过程，即固体与流体的碰撞问题；第三阶段：身体入水的过程，该过程中身体没有完全入水；第四阶段：身体完全入水后在水（流体）中的运动情况。
三、模型假设假设一：在第一阶段，运动员起跳后不是标准的自由落体运动，而是平动和转动的合成运动。
可28米和20米的下落高度中由重力做的功远大于起跳时由摩擦力矩产生的转动动能，况且在接触水面时人呈舒展姿势，由角动量守恒可得此时运动员的转动动能很小。
转速也小使得摩擦力矩做的功小。
故可以将第一阶段的运动简化为平动，而忽略转动。
假设二：在第一阶段中起跳时，初速度很小，其方向也不确定故可以忽略不计。
假设三：在空中下落过程中，将人体等效看成圆柱体。
假设四：在考虑第二阶段中与在第三阶段时，人与水的碰撞问题及人进入水的过程中，可将人看成一圆台，两个圆柱的模型。
并且假设圆台的的底面与水面碰撞，这是由于水的粘滞系数小于水的压差阻力系数，在该种情况下碰撞损失的动能越少，而且在后面的运动中阻力越小（这会使下落深度越大）。
假设五：在第四阶段中将人的模型重新简化为假设三中的圆柱体模型。
悬崖跳水安全保障问题
悬崖跳水安全保障问题摘要本文研究了悬崖跳水安全保障问题，从理论分析与计算的角度探讨水池深度的设定问题，以及跳水运动员脚先入水、还是头先入水，通过建立物理模型，运用物理学、理论力学知识，结合微分方程学方法进行求解。
对于问题一：在运动员从空中掉下撞击水面时，水给运动员的抨击力就等于运动员给水面的撞击力,运动员刚接触水面的瞬间，受到竖直向下的重力以及竖直向上的水的阻力。
运动员给水的撞击力就是水给运动员的阻力与自身重力之和，即水（撞）f mg F +=，再根据收集的人体头部与脚部所能承受的压力对比，得出脚先着水。
对于问题二：本文将建立物理模型，将跳水运动员看作圆柱形，用物理动力学理论，将跳水运动看做三个物理过程：1、运动员从跳台至水面过程；2、运动员由水面直至完全进入中的过程；3、运动员由水中直至水池底部的过程。
三类过程分别建立动态方程，结合微分方程学求解。
最后应用Matlab 软件绘图展示结果，通过计算得出：男子安全水池深度为17.0558m ，女子水池深度为15.0349m 。
对于问题三：根据物理质量公式，结合运动员悬崖跳水三个具体物理运动的方程进行分析，得出高度、底面积与质量之间的联系，从而判断体重不同者与水池深度大小的关系，得到结果：体重越大的人跳水时需要更深的水。
关键词：物理动力学；微分方程；MATLAB 软件；空气动力学；牛顿第二定律1 问题重述近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。
在这种比赛中运动员从高空悬崖跳下来，身体在重力的作用下快速自由下落。
比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。
我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。
我们把运动员看成圆柱形，在下落过程中，运动员还未落水之前受到重力和空气阻力的作用，作加速度减小的的加速运动；入水后运动员的身体受到水的阻力与浮力作用，而抵消身体的重力作用，使运动员在水中做减速运动，直至速度达到安全速度。
水上极限运动
悬崖跳水，是被称为世界上最惊险的体育项目，其最早源于海边渔民业余的娱乐活动，是指运动员从海边或瀑布、河流旁的悬崖上做出各种姿势的跳水动作，然后跳入水中。
比赛规则要求，男子起跳高度为23-28米，女子起跳高度为18-23米，降落的速度将达到每小时78-100公里。
也许我们已经对奥运会上的竞技跳水司空见惯。
但如果站到二三十米高的陡峭悬崖上，抛弃所有的恐惧和顾虑一头扎入深不可测的海水中，那的确十分疯狂。
进行悬崖跳水的运动员必须经过严格训练，以便让自己的身体可以应付和水面撞击时产生的巨大冲击力。
当跳水者接触水面的时候，由于巨大的重力施加到身体，他们经常会遭遇痉挛和抽筋，大量肾上腺素会流进◎编辑/贺中悬崖跳水w水上极限运动风筝冲浪血管。
在落入水中的瞬间，一定要确保双脚朝下，并且保持身体笔直。
如果跳水者的脑袋先落进水中，那么将会引发严重的脑震荡，甚至头骨碎裂。
因为悬崖跳水的危险系数较高，容易出现伤害事故，所以在世界上开展得并不普遍，目前和悬崖跳水相关的赛事只有少数几个。
新手课堂1.在完成动作后，必须脚部先入水，下肢入水可以减轻水面对脑部的冲击力。
2.参赛选手需要具备过硬的身体和心理素质，克服恐惧心理，不要轻易尝试。
3.对水池深度、天气、跳板、风速等有较为清晰的了解。
悬崖跳水好去处丹佛红石公园：丹佛红石公园位于美国佛蒙特州最大的城市柏林顿市，游客可以在这里的湖边进行悬崖跳水。
湖边跳水听起来轻而易举，但是这里的跳台约24米高，游客可以沿着陡峭岩壁爬到狭窄的跳台上，选择不同高度起跳。
毒蛇的巢穴：毒蛇的巢穴在爱尔兰戈尔韦湾中最大的岛屿伊尼什莫尔岛上。
2012年，红牛悬崖跳水世界系列赛比赛就在这里举行。
这里是一个天然形成的岩石空穴，呈完美的长方形结构。
悬崖边的跳台距海面约26米高，光站在上面就已经让人头晕目眩了。
风筝冲浪的原理相当简单，就是将充气风筝用两条或四条强韧的绳子连接到手持横杆上，操作横杆来控制风筝上升、下降及转向，并结合脚下踩着的各式滑板，在海面上滑行，甚至将人带离水面做出各种花样的翻腾动作。
悬崖跳水问题
悬崖跳水问题建模培训作业（一）：论文题目：论文成员；赣南师范学院09计本（2）刘琳岚赣南师范学院09数本（1）汪灵枝赣南师范学院09数本（1）钟建忠2011年八月三号内容摘要；本文主要探讨悬崖跳水的安全问题，主要讨论为保证跳水者安全，水深满足的条件，为选址提供合理的依据。
针对问题一“跳台下面的水池要多深才能安全”建立物理模型，将其归纳为四个阶段；运动员空中，碰撞、进入、完全进入。
逐个对其建立运动状态方程，并结合微分方程学简化求解。
其动力学方程为ma=F阻+F浮-mg（规定向下为正方向）；阻力方程为F阻=KSV（气体）和F阻=0.5PSCV2(液体) 求得最终结果水池的深度的最小值为；男子组7.6m女子组 5.2m针对问题二；结合运动员悬崖跳水四个具体物理运动的总方程进行分析，得出高度、底面积与质量之间的联系，从而判断体重不同者与水池深度大小的关系，得到结果：体重越大的人跳水时需要更深的水。
关键词动力学方程阻力微分方程学一·问题的重述近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。
悬崖跳水，即运动员从高空悬崖跳下来，身体在重力的作用下快速自由下落，这是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，所以比赛中安全问题显得非常重要。
比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。
我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。
下落过程中，在空气重视受空气阻力的影响。
运动员的身体入水后受到水的阻力与浮力作用，抵消身体的重力作用，使运动员在水中做减速运动，直至速度降为零。
为了保证运动员的人身安全，水池建立必须有足够的深度，另一方面，尽量节约水池建设的成本可避免无意义的浪费。
所以水池深度设定必须在满足不造成运动员人身伤害的同时达到最低成本消耗的要求。
需完成任务：1.根据福建连城冠豸山跳台高度，计算跳台下面的水池要多深才能安全；2.分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。
悬崖跳水水池深度设定问题
数模第二次培训论文论文题目：悬崖跳水水池深度设定问题姓名1：李辉树学号：******** 专业：信计专业姓名1：彭记译学号：******** 专业：信计专业姓名1：游美玲学号：******** 专业：信计专业2011 年7月9 日悬崖跳水水池深度设定问题摘要本文探讨悬崖跳水水池深度设定问题，以实现水池深度设定既保证运动员人身安全且使成本消耗最低为目标。
对此问题，将建立物理模型，运用物理学、理论力学知识，结合微分方程学方法进行求解。
对于问题一，本文将建立物理模型，将跳水运动员形似锲形，用物理动力学解题思路，对悬崖跳水物理过程细化为运动员空中、入水与水中三个运动过程，并逐个对其建立运动状态方程，结合微分方程学简化求解，最后用Mathematic 软件画图展示结果，从图中得到：男子水池深度为9.3米，女子水池深度为7.8米。
其中动力学方程为：mg f F dthd m -+=浮22； 阻力方程为：221Sv C f d ρ=。
对于问题二，根据物理质量公式，结合运动员悬崖跳水三个具体物理运动的总方程进行分析，得出高度、底面积与质量之间的联系，从而判断体重不同者与水池深度大小的关系，得到结果：体重越大的人跳水时需要更深的水。
该模型建立亮点一体现在其充分运用了物理知识，同时结合微分法简化了求解难度；亮点二体现在用Mathematic 软件画图展示结果，直观准确。
关键词：物理动力学；微分方程学；运动状态方程；Mathematic 软件一、问题重述近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。
悬崖跳水，即运动员从高空悬崖跳下来，身体在重力的作用下快速自由下落，这是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，所以比赛中安全问题显得非常重要。
比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。
我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。
下落过程中，运动员的身体入水后受到水的阻力与浮力作用，抵消身体的重力作用，使运动员在水中做减速运动，直至速度降为零。
从多高处摔到水中会死掉
我们常在影视剧中看到主角从悬崖落下的场景，看似必死无疑的局面却总会掉到下方的河水里捡回一条命。
那么从高处落到水里是不是安全的呢？高空落水怎样更安全？多高落水有危险？跳水是一项国际公认的竞技运动，运动员们最高能从10米跳台上起跳，在空中完成一定动作，并以优雅的姿势落入水中，这对他们的身体健康毫无影响。
但如果将水面换成陆地，一个人从相当于三至四层楼高的10米跳台上跳下至少会摔断腿，为什么坠入水中比陆地更安全呢？其实，我们摔落在水面或地面上，之所以会受伤是因为受到了接触面的反作用力，反作用力越大，身体受到的伤害就越大。
反作用力指的是你向对方施力时，对方反馈给你的大小相等、方向相反的力，当你用手掌掴别人时自己的手掌也会痛就是受到了反作用力。
而掉落到水面上时，因为水是液体，有流动性，只要落水速度不是很快，水就有时间把撞击的作用力传递到周围，这样水面给人的反作用力就变小了，对人体的伤害也就不如地面那么大。
但是水的“温柔”是有限度的。
人体在进入液体时，需要排开部分液体，占据一些空间，而这需要一定的时间。
随着高度的增加，人体入水速度变快，液体被排开的时间也越来越短，能排开的水体积减少，剩下的水势必形成一定的阻力，而且这种阻力随着速度的增加而急剧增大。
跳水近似于自由落体运动，根据物理公式，我们可以计算出从不同高度跳入水中所用的时间和落水时的速度：从10米处往下跳，落水速度约为50.4千米/小时,时间大概需要1.4秒；从40米的高度跳下来，落水速度翻倍为100.8千米/小时，时间同样翻倍，约为2.8秒；但从80米的高度跳下来，速度增加了近一半，为142.6千米/小时，落水时间却只加了0.5秒，只需要3.3秒。
随着跳水高度的增加，速度增加的程度远大于落水时间的增加，这样，人体落水时就来不及将水排开，水反馈给人的反作用力就会大大增加，水面就会变得像水泥地那么坚硬了。
那么从多高掉入水中，会有危险呢？根据跳水冲击力的计算公式，从10米高处下落，冲击力可达从多高处摔到水中会死掉？尤俊初/文向运动员学习高空跳水生 命 探 秘Life人体重的5倍。
悬崖跳水水池深度的设定
论文题目：悬崖跳水水池深度设定问题姓名：杨凯学号：0912202-27 专业：电子信息姓名：廖建强学号：1003313-34 专业：城市地下工程与隧道姓名：李丽君学号：0909302-44 专业：信息与计算科学2011 年 8月 9 日悬崖跳水水池安全深度的问题摘要悬崖跳水是一项当今颇受媒体关注的一项民间运动。
由于悬崖跳水非常具有挑战性，进几年在国外非常流行。
虽然本国的悬崖跳水项目没有的到发展，但安全问题颇受全世界的关注。
悬崖跳水安全受诸多因素的影响例如:水池深度、天气、跳板、风速、空气压强、水的密度、悬崖高度等等。
但悬崖跳水一般性选择天朗气清、惠风和畅的日子，安全问题主要来自水池的深度。
由于自然条件的限制，改造自然的成本非常大，在保证运动员安全的基础上我们也要考虑社会所需的经济成本。
本文探讨悬崖跳水水池深度设定问题，以实现水池深度设定既保证运动员人身安全且使成本消耗最低为目标进行建模。
对于悬崖跳水运动我们可以近似的看做三个物理过程：1、运动员在空中下落；2、运动员从空中进入水中；3、运动员入水后。
三类过程分别建立动态方程，结合微分方程求解，最后应用MATLAB 软件绘图展示结果：男子安全水池深度为17.04148m ，女子水池深度为15.0348m 。
对于水池的深度影响主要由水的流体阻力、水的浮力和人跳水的高度决定，本模型主要根据第三个过程确定水池的深度，在第二个过程中讨论人的体重和水池的深度的问题。
入水后人体的运动符合牛顿第二定律：mg f F dthd m -+=浮22 水的阻力方程为：212d f C Sv ρ=水 根据人体完全入水后的速度可以得出水池的深度'i i i H H L =+（i H 为人的高度i L 为人完全入水时脚底与水池底部的距离）由于人跳水时在空中下落过程符合牛顿第二定律，根据跳水员得跳水高度我们可以求解出接触水面时的速度。
根据牛顿第二定律求解出人体质量和和速度的关系，再根据模型二、三推导出人体质量和水池深度的关系。
悬崖跳水的水池深度
【摘要】：本文探讨悬崖跳水水池深度设定问题，以实现水池深度设定既保证运动员人身安全且使成本消耗最低为目的。
对此问题，将建立物理模型，运用物理学、理论力学知识，结合微分方程学方法进行求解。
关键词：物理动力学，微分方程学，运动状态方程，能量守恒，Mathematic 软件一、问题重述：悬崖跳水的水池深度近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。
是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。
我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。
请大家做两件事:1.跳台下面的水池要多深才能安全，请大家给以计算;2.分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。
2011年红牛悬崖跳水墨西哥站比赛在尤卡坦半岛的原始丛林举行，哥伦比亚选手Orlando Duque从27米高的悬崖上跳下，动作十分优美。
二、模型假设：1、假设跳水运动员跳水状态形似锲形下落，质量分布均匀，其中跳水运动员的高度即锲形高度，人的脚部为锲形底部，人体的肩宽即锲形直径（如下图示）；2、假设跳水运动员以身体笔直，双手紧贴，脚先着水的方式垂直入水，速度方向垂直向下；3、假设忽略跳水运动员的蹬板过程；4、假设风速水速为零，不影响运动员下落；6、假设男女跳水运动员身高、质量及肩宽符合20-25岁跳水运动员国际标准；7、假设运动员落入水中速度降为最小即速度为零，此时的深度为安全深度零界。
三、符号说明：符号意义说明H'跳台距水面的高度（i=1或2）iH跳水运动员的高度（锲形高度）ih人的脚部（锲形底部）与水面距离r人体的一半肩宽（锲形半径）im人体质量iρ流体的密度η流体粘滞系数f流体阻力v落体瞬时速度R雷诺系数eC阻力系数dg重力加速度（2=）g m s9.8/F水中受到的浮力浮四、问题分析：1、对于问题一，本文将建立物理模型，将跳水运动员形似锲形，用物理动力学解题思路，对悬崖跳水物理过程细化为运动员空中、与水碰撞、入水与水中四个运动过程，并逐个对其建立运动状态方程，结合微分方程学简化求解，最后用Mathematic软件画图展示结果。
悬崖跳水体验刺激的悬崖跳水活动
悬崖跳水体验刺激的悬崖跳水活动悬崖跳水作为一项极限运动，吸引着越来越多的人挑战自我，体验刺激与快感。
这项活动要求勇气、技巧和对自身能力的信心，同时也需要对安全的高度关注和专业指导的支持。
在本文中，我们将介绍悬崖跳水活动的一些基本知识、技巧和安全注意事项。
悬崖跳水是指从悬崖、高台或其他高空位置跳入水中的运动。
它不仅考验身体的勇气与挑战精神，还需要跳水者具备一定的水性和游泳技巧。
一次成功的悬崖跳水需要一系列的准备工作，并且必须严格按照特定的流程进行。
首先，选择跳水地点非常重要。
悬崖跳水需要找到一个高度合适、水域深度足够的位置。
避免选择有岩石、浅滩或其他危险因素的地方，以确保跳水的安全性。
此外，还应注意跳水地点的气候条件和天气状况，避免大风、大浪和雷雨天气。
其次，悬崖跳水需要正确的装备。
在进行悬崖跳水之前，跳水者应该佩戴合适的潜水装备，包括潜水面具、呼吸管和潜水鞋等。
这些装备有助于保护跳水者的安全，并提供更好的游泳体验。
除了正确的装备，悬崖跳水还需要掌握一些基本技巧。
首先是身体姿势的控制。
跳水者应该保持身体直立，用手臂平衡身体，并从脚部先入水。
这样可以减少对身体的冲击，减轻跳水时的压力。
其次是水中的运动技巧。
悬崖跳水者应该学会灵活运用四肢，保持身体平衡，以及有效地划水前进。
在参与悬崖跳水活动时，安全是最重要的考虑因素。
在进行悬崖跳水之前，跳水者应该接受专业的培训和指导。
了解正确的跳水技巧和安全知识，掌握自救和救援的方法。
此外，必须确保水域的安全性，以免有隐患或危险物品存在。
同时，悬崖跳水者应该保持身体的良好状态和健康状况。
身体健康的人更容易适应跳水时的压力和冲击，并能更好地控制身体平衡。
如果有任何身体疾病或健康问题，应事先咨询医生的意见并获得专业的许可。
总之，悬崖跳水是一项刺激且令人兴奋的极限运动。
它要求跳水者具备勇气、技巧和对自身能力的信心。
但是，安全始终是最重要的。
只有在正确的地点、正确的装备和正确的技巧指导下进行悬崖跳水，才能真正享受到这项活动带来的刺激和乐趣。
悬崖跳水安全深度的数学模型
２ １ ０２
文 章编 号 ：０ ５ ３ ４ （ ０ ２ ０ — ０ ５ ０ ２ ９— ０６ ２ １ ）１０ ９— ５
悬崖跳水 安全 深度 的数学模 型
熊 小峰 ， 鄢 化 彪 ， 陈 兵
（ 江西理工大学理学院 ， 江西 赣州 ３ １０ ） ４ ００
摘
要： 针对 悬崖 跳 水的 水池 安全 水 深 问题 ， 通过 对人 体在 跳 水运 动过 程 的 受 力分析 ， 用 机械 利
ｅ ｔａ ｔｄ ｒ ｓｓａ ｃ ｏ ｆ ｃｅ ｔｏ ｔｒ ｆｏ ｔ ｅ ｄ ｔ ｆｗａ ｅ ｅ ｔ ｆ ｓａ ｄ ｒ ｉ ｉ ｇ ｐ ｏ ｓ ａ ｓ ｆ ｔ ｒ ｘ ｒ ｃ ｅ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ｃ ｅｆ ｉ ｎ ｆｗａ ｅ ｒ ｍ ｈ ａ ａ ｏ ｔｒ ｄ ｐ ｈ ｏ ｔｎ ａ ｄ ｄ ｖｎ ｏ ｌ ， ａｅ ｗａｅ ｉ
形 体 的上 部分 为 圆柱 体 ， 半 部分 为 锥体 ， 下 在实 际
应 用 中可 假 设 圆 柱 体 的 高 与 锥 体 的高 近似 相 等 ．
设 Ｐ水 为水 的 密 度 ， 浮 水对 运 动 员 的浮 力 ， 为
ｆ水 水对 运动员 的 阻力 ， 水 水 的阻力 系数 ， 水 为 Ｃ为 ｓ 为 人 体在水 中与运 动方 向垂直 的投影 面积 ， 为运动 Ｖ排
２ 模 型 建 立 与 求 解
在 建 模过 程 中 ， 方便 起 见 ， 人把 人 形 等效 为 有
成 锥 形 体 ， 于 人 体 型 的特 点 ， 形 体 的 模 型 存 鉴 锥
在 较 大 的误 差 ， 本模 型 把运 动 员 等效 为 楔 形体 ， 楔
图 ２ 楔形 体锥 形部 分入水 过 程示 意图
员 浸没在水 中的体 积． 根 据机械 能守 恒定 律（１ ： 得 － ２
跳水池标准
跳水池标准
跳水池是用于进行跳水运动的设施，其设计和建造需要遵循一定的标准和规范，以确保运动员的安全和比赛的公平性。
以下是一些常见的跳水池标准：
1. FINA标准：国际泳联（FINA）制定了一系列关于跳水池的标准。
这些标准涵盖了池的尺寸、深度、倾斜度、板面高度、出发区域、水质要求、设施配置和安全要求等方面。
2. 池的尺寸：标准的跳水池长度一般为25米或50米，宽度一般为21米。
国际比赛的标准池长为25米，宽为21米，深度在3-5米之间。
3. 池的深度：跳水池的深度在不同区域可能有所不同，例如在跳水板附近的出发区域需要足够深度以确保运动员的安全。
一般来说，跳水区域的深度应为4-5米，其他区域的深度可适当减小。
4. 跳水板：跳水池应配备合适的跳水板，高度和类型需要符合相关规范。
国际比赛标准中，跳水板的高度可分为1米、3米和10米。
5. 水质要求：跳水池的水质要求需要符合卫生和卫生规定，以保证运动员在清洁和安全的水中进行比赛。
6. 安全设施：跳水池需要配备相关的安全设施，如救生设备、护栏、警示标志等，以确保运动员和观众的安全。
需要注意的是，具体的跳水池标准可能会因国家、地区和不同级别的比赛而有所不同。
在设计和建造跳水池时，建议遵循当地的相关法规和规范，并与专业的设计师和工程师合作，确保跳水池的设计和建造符合标准要求。
国际标准跳水池深度
国际标准跳水池深度
根据国际标准，跳水池的深度应符合以下要求：
1. 自水面到最浅部分的距离应不小于4.0米，以确保跳水运动员在水中安全落地后不受伤害。
2. 水面应保持平整，并且水深度应在4.8米至5.0米之间，以提供充足的空间供运动员进行各类跳水动作。
3. 池底的坡度应平缓，避免突然改变深度或倾斜，以确保运动员的安全。
4. 池边缘应装有防滑材质，以提供跳水运动员上下池边的安全保障。
5. 在深水区边缘应安装警戒线，以指示运动员跳水起点与池底的相对位置。
6. 所有池水应遵守相关国家和地区的卫生和水质标准。
7. 池内应安装足够数量的跳水板，以提供不同高度的跳板供运动员选择。
8. 池内应设有合适的照明设施，以确保训练和比赛过程的可视性。
9. 跳水池周围应配置必要的设施，如更衣室、洗手间和观众席，以满足运动员和观
众的需求。
这些是国际标准要求的一般深度和规范，可能根据具体的国家或地区的规定有所差异。
跳水池的深度是为了保障运动员的安全和提供良好的训练和比赛环境而设定的。
鱼跃悬崖,落入湖底-拿破仑的警卫落入悬崖
鱼跃悬崖,落入湖底:拿破仑的警卫落入悬崖你的脚趾头,距离眼前的悬崖峭壁,只有不到15厘米。
而你的脚,距离湖面足足26米。
这可比蹦极刺激多了,没人能帮你重新逃离水面,你如同重磅炸弹般冲入水下,炸起千层浪花。
这就是悬崖跳水。
悬崖跳水赛被称为世界上最惊险的体育项目,能给你带来极为刺激的视觉享受。
尤其是,当你围观悬崖边,眼瞅着那一只只“活鱼”沿峭壁飞速滑下落入水中。
2010年“红牛”悬崖跳水世界系列赛就是源于这样的刺激诞生的。
这届比赛的最后一站在风景如画的希腊沃立歌美尼天然湖区举行,来自10个国家的12名选手参加了比赛。
选手们首先要从直升机上从天而降,之后又从26米高的悬崖岩石上数次起跳,并以每小时80至100公里的速度冲入水中,这样的比赛堪称“勇敢者的游戏”,参赛选手不但要具备极高的跳水技巧,还必须拥有过人的胆识吗,你想想这有多刺激。
在这站比赛中,曾获得多届世界悬崖跳水赛冠军的哥伦比亚选手杜克和英国选手亨特的发挥可谓是势均力敌,他们在最后一跳中均获得127分。
最后杜克凭借此前各站的稳定发挥,赢得了系列赛总冠军。
亨特则仅以9分的差距而屈居总成绩第二。
我们必须要说的是,这可是“技术活儿”,不是你敢闭着眼睛往下载就可以了,除了高度挑战外,它绝对是一次心理素质的超常考验。
你要在飞速下降的过程中,完成难度动作并安全的落水,按照规定,世界跳悬崖比赛男子跳水高度为23至28米,女子为18至23米,运动员入水点水深不得低于5米。
选手可从岩石上直接起跳,完成动作后头或脚先入水都可以,但不可以用反身姿势入水。
目前这种比赛采用8回合、3个自选动作,由5位专家打分的制度。
你要知道,给这项运动做裁判,都要拿着望远镜哦。
感谢您的阅读！。
悬崖跳水 数学建模
悬崖跳水摘要近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。
男、女跳台高度分别为2820m m 、。
现需要用理论分析是头先着地还是脚先着水，并设置好安全水深。
对问题一，需要判断出运动员是头先着地还是脚先着地。
运动员入水是一个典型的流体-结构相互作用的流固耦合问题。
入水初期，头部与水相撞将造成水中形成压缩波，并且头部沾水面上将产生一幅值很高的冲击力脉冲，这一载荷脉冲有可能会导致头部发生剧烈震荡。
对于人体垂直入水情况，其撞水瞬间是一种碰撞现象，撞水初期可以假设其为一平板撞击可压缩水面。
基于 VonKarman 一元碰撞理论刚性平板撞击可压缩水面的撞击压力峰值max P 的估算公式[1]：max 0w w P c v ρ=。
从而求出从28m 高空下落时最大压力可达281kN ,而人体头部最大承受能力为22.8kN .故可知不能用头先着地。
对问题二，设置安全水深，可将运动员的运动分成三个部分。
第一部分，跳台到接触水面；有两种情况，不考虑空气阻力可以直接求出；考虑空气阻力时，查找资料得2=0.3f v 气。
第二过程是从刚接触水面到完全进入水面，对其受力分析可知，受重力和水给的阻力以及浮力。
对于阻力是需要通过实验来测量其参数的，现根据已有的游泳池深度来计算其参数。
第三过程是从完全进入水里到接触池底的过程。
最后求出的结果水深为6.816m ，，两个体重不同的人跳水时，身高、体重较大的人需要更深的水。
关键词：悬崖跳水 跳水水深 一元碰撞理论 流体阻力1问题重述近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。
是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。
我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。
解决的问题：1.计算、分析并回答，悬崖跳水选手是脚先如水，还是头先如水。
2.跳台下面的水池跳水要多深才能安全，分两种情况给以计算：1)在悬崖到水面之间，不考虑空气阻力；2)在悬崖到水面之间，考虑空气阻力；(提示要求：在计算的过程中要求将人体看成圆柱形状)3.分别就上述两种情况分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。
悬崖跳水的水池深度
悬崖跳水的水池深度【摘要】本文探讨运动员跳水问题和高台跳水的安全问题，主要讨论为保证跳水者安全，水深满足的条件，实际比赛中的压水花技术的最优方法探讨以及极限高台跳水的安全问题分析： 针对问题一，采用了高等物理动力学分析的一般方法，通过对入水时人体合理化的等效，建立物理模型，入水过程分为碰撞、进入、完全进入三个阶段。
从能量角度分析，人水系统总能量守恒：223220122111222mv mv sv t sgv t ρρ=+⨯∆+⨯∆ 2012()m v v sv t ρ-=⨯∆，当取t →0时，求解得到3v 、2v 的碰撞关系。
人体进入以及完全进入后的阶段分别满足微分方程：222212()/2d h dhm CA g gsh mg dt dtρ=+- 针对问题二，结合问题一的分析，在整个入水阶段考虑高台跳水者的动作不确定性，不考虑入水碰撞过程，同时人体模型等效上有别于问题一的圆柱体模型，采用楔形等效.针对问题三，把运动员两手臂上举,两手合掌成尖锐状的入水动作简化为"楔形体"、把两手臂上举,顶肩翻掌以手掌平面撞入水面的动作简化为"方形体",把具有翻转速度平掌撞水的动作简化为"翻转方形体",分别探讨和总结出不同形状固体、在不同条件下撞击水面时"水花"形成的规律,根据这个规律,对"压水花"技术进行生物力学研究,提出了撞、揉结合的"压水花"理论。
对各种入水形状的等效，比较得出压水花的最优方法。
人体楔形开始入水的等效如下：圆柱体开始入水的等效如下：本文最后得出结论，针对三个问题给于合理的回答。
【关键词】有限元法，流固碰撞，压水花，流体力学一、问题的提出跳水是一项重要的水上比赛项目，也是一项群众性的现代竞技项目。
跳水分跳板跳水和跳台跳水，通常的正式比赛的项目跳板距离水面高度1米和3米，跳台离水面的高度有5米、7.5米和10米3种。
冒险旅行尝试刺激且极限的旅行活动
冒险旅行尝试刺激且极限的旅行活动冒险旅行：尝试刺激且极限的旅行活动冒险旅行是一种寻找刺激和挑战的旅行方式。
随着人们对于非常规旅行活动的兴趣不断增加，越来越多人开始尝试一些极限的冒险旅行活动。
本文将探讨一些刺激且极限的旅行活动，并分析这些活动在冒险者身心上的影响。
一、悬崖跳水悬崖跳水是一种极具挑战的冒险旅行活动。
冒险者从高悬崖上跳下，然后用绳索缓慢降落。
这种活动不仅需要勇气和胆量，还需要具备一定的体力和技巧。
悬崖跳水给人一种无与伦比的刺激感，让人在极限的边缘感受到生命的强烈存在。
悬崖跳水对冒险者来说是一次心灵与身体的巅峰体验。
在跳下的一瞬间，冒险者将自己完全置于重力和高度的考验之下。
这种极限的体验不仅能够激发冒险者的勇气和决心，还能够让他们更加珍惜生命的宝贵和珍贵。
二、深海潜水深海潜水是一项需要专业装备和技能的冒险活动。
冒险者使用潜水装备，深入海底，探索深海世界的奥秘。
深海潜水的挑战和危险性在于高压和低温环境，以及可能遭遇的海洋生物。
深海潜水对冒险者来说是一次与自然的亲密接触，同时也是对自己身体和心理极限的挑战。
在深海的黑暗中，冒险者感受到了生命的脆弱和渺小，也更加敬畏自然的力量。
这种极限体验能够让冒险者更深刻地理解自己的内心和人类与自然的关系。
三、天空跳伞天空跳伞是一项令人兴奋和振奋的旅行活动。
冒险者从飞机或高楼上跳伞，自由降落到地面。
这种极限活动需要冒险者面对高空、快速下降和降落的挑战，同时也需要具备一定的飞行技巧。
天空跳伞给冒险者带来了极限的自由和兴奋感。
在空中自由飞行的过程中，冒险者能够体验到一种独特的身心解放。
这种极限体验有助于冒险者挑战自身的恐惧和对未知的疑虑，并培养冒险者的勇气和自信心。
四、沙漠穿越沙漠穿越是一种考验体力和毅力的冒险活动。
冒险者步行或使用交通工具穿越沙漠地带，面对缺水、高温和恶劣的环境。
这种冒险活动既需要身体的耐力，也需要思维的灵活和对环境的适应能力。
沙漠穿越对冒险者来说是一次与自然的对抗和磨砺。
悬崖跳水的水池深度研究
悬崖跳水的水池深度摘要一、问题重述近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。
是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。
我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。
应用数学建模的方法研究和解决下面的问题。
(1) 为了确保参赛选手的安全，跳台下面的水池要多深才能安全，请大家给以计算;(2) 当有两个不同体重的人跳水，那个需要的水更深。
二、问题分析对于问题一，我们主要分解成两个过程进行分析：1. 人从悬崖上跳下来在空中的受力过程。
2. 人与水接触到进入水中的速度第一次为零的受力过程。
其中过程2又分三个小过程分别为：1. 人刚与水接触时的碰撞过程。
2. 人的一部分进入水中的受力过程。
3. 人完全进入水中的过程。
对于问题二，我们可以根据问题一的分析结果对体重不同的人进行比较，得出结论。
三、符号说明四、模型假设五、模型建立与模型求解5.1 问题(一)5.1.1 人在空气中的运动过程和受力过程人在悬崖上时，把人等效成一个圆柱型。
人的体重为m，人等效成的圆柱l。
体的截面积为s，身高为l，悬崖的高度为h。
当人跳下时有一个上跳距离为1当人在空中运动时，因为水平方向的位移非常小，因此在空中的运动轨迹可以等效成垂直向下的运动轨迹好，合速度也是垂直向下的。
因为有空气，所以考虑空气阻力的影响，各系数假设如下：A 表示人与空气相对运动时的横截面积，Cw 表示空气的阻力系数，v 表示人下坠的速度。
空气阻力的公式如下：空f =A*Cw*v^2。
整个过程如下图所示：人下降过程图人在空中的受力图如下与水接触前的速度为0v ，H 为人下降时距悬崖的距离，且人的下坠方式是头向下则可以列出下面的运动方程：mg -2)(ACw H d =22dt Hm d ；应用matlab 求出H 与t 的函数为：H=((m*log(A))/2 + (m*log(Cw))/2 -(m*log(g))/2-(m*log(m))/2+m*log(c2-c1/(2*exp((2*A^(1/2)*Cw^(1/2)*g^(1/2)*t)/m^(1/2)))) + A^(1/2)*Cw^(1/2)*g^(1/2)*m^(1/2)*t)/(A*Cw)；为了求出在接触水面时，人的速度最大，因此把空气阻力忽略后运动方程满足下面： 22dtH md mg =； 所以gh v 20=；5.1.2 人与水的接触到第一次速度为零的过程分析为了考虑人所能进入的最深的距离，因此我们假设人们入水时的姿势是双手合并朝下的，以此来减小刚与水碰撞时的能量损失，因此我们把人体等效成一个上面为圆柱体，下端圆锥体的模型。
悬崖跳水安全深度
悬崖跳水的水池深度摘要：模型讨论分析运动员所需水池深度的问题，即保证跳水运动员的安全，又要使建造水池的成本最低，因此水池需要设定合理的深度。
模型中运用了物理学知识，并用微分方程来解决变量问题。
问题一将运动员下落的具体过程进行分析分为三个阶段：未入水阶段；未完全入水阶段及完全入水阶段。
未入水阶段：运动员受到空气阻力的影响和自身重力的影响，运动员做无初速度的自由落体运动。
未完全入水阶段：运动员从刚开始接触到水面到完全进入水中这段距离，运动员的速度受到水的浮力、自身的重力、水的阻力影响，做减速运动。
完全入水阶段：运动员完全进入水中以后，运动员的速度受到自身重力、水的浮力、水的阻力影响，做减速运动直到速度减小为零。
运用牛顿定律及微分方程对运动员下落进行分析，并对各个阶段进行分析建立方程模型。
运用MATLAB软件进行编程求解得出男女运动员所需的安全深度分为17.3036H=，25.6330H=。
问题二：当跳水运动员的体重不同，假设跳水运动员的密度相同，则跳水运动员的身高、半径至少有一个量不同。
跳水运动员体重不同时有三种情况：跳水运动员的身高相同，半径不同，体重与半径成正相关；跳水运动员的半径相同，身高不同，体重与身高成正相关；跳水运动员的身高和半径都不同，体重至少与其中的一个量成正相关。
对上三种情况进行综合分析，跳水运动员的体重越大所需的水池深度越大。
关键词：微分方程运动阶段安全深度体重影响一、问题重述：近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。
是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。
我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。
本文跳台高度男子取28米，女子跳台高度取20米作为研究。
请大家做两件事:1．跳台下面的水池要多深才能安全，请大家给以计算;2．分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。
二、问题假设1．假设跳水人体形状为锥形，最大直径为人的肩宽，高为运动员的身高加臂展2．假设运动员下落时身体紧绷形状规则，下落轨迹是条直线3．假设风速水速为零，不影响运动员下落4．假设运动员从跳板上跳下时为自由落体运动5．假设运动员在整个运动过程中没有动量、能量损失6．假设运动员在水中的速度为零时的深度为水池的安全深度7．假设运动员的体型都符合国际跳水运动体型要求标准8．跳水运动员跳水时脚先入水三、符号说明i：2（1为男运动员，2为女运动员）h：员的高度ir：动员的肩宽im：员的体重iH：崖的深度x：第一阶段运动员下降的高度H：安全深度ih：第二阶段运动员下降的深度3h：第三阶段运动员下降的深度4v：速度V：刚接触水面时的速度1iV:完全进入水面时的速度2iC:空气阻力系数dρ：空气密度3ρ：水的密度4s：受力面积k：空气中阻力与速度平方的比例系数1ik：水中阻力与速度平方的比例系数2ig：重力加速度h'：跳水运动员在水中下沉的高度四、问题分析对于问题进行分析建立模型，本题要求解决水池的安全深度及体重对水池安全深度的影响，水池深度既要保证运动员的人身安全又要保证水池建造成本费用最低。
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悬崖跳水的水池深度摘要：模型讨论分析运动员所需水池深度的问题，即保证跳水运动员的安全，又要使建造水池的成本最低，因此水池需要设定合理的深度。
模型中运用了物理学知识，并用微分方程来解决变量问题。
问题一将运动员下落的具体过程进行分析分为三个阶段：未入水阶段；未完全入水阶段及完全入水阶段。
未入水阶段：运动员受到空气阻力的影响和自身重力的影响，运动员做无初速度的自由落体运动。
未完全入水阶段：运动员从刚开始接触到水面到完全进入水中这段距离，运动员的速度受到水的浮力、自身的重力、水的阻力影响，做减速运动。
完全入水阶段：运动员完全进入水中以后，运动员的速度受到自身重力、水的浮力、水的阻力影响，做减速运动直到速度减小为零。
运用牛顿定律及微分方程对运动员下落进行分析，并对各个阶段进行分析建立方程模型。
运用MATLAB软件进行编程求解得出男女运动员所需的安全深度分为17.3036H=，25.6330H=。
问题二：当跳水运动员的体重不同，假设跳水运动员的密度相同，则跳水运动员的身高、半径至少有一个量不同。
跳水运动员体重不同时有三种情况：跳水运动员的身高相同，半径不同，体重与半径成正相关；跳水运动员的半径相同，身高不同，体重与身高成正相关；跳水运动员的身高和半径都不同，体重至少与其中的一个量成正相关。
对上三种情况进行综合分析，跳水运动员的体重越大所需的水池深度越大。
关键词：微分方程运动阶段安全深度体重影响一、问题重述：近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。
是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。
我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。
本文跳台高度男子取28米，女子跳台高度取20米作为研究。
请大家做两件事:1．跳台下面的水池要多深才能安全，请大家给以计算;2．分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。
二、问题假设1．假设跳水人体形状为锥形，最大直径为人的肩宽，高为运动员的身高加臂展2．假设运动员下落时身体紧绷形状规则，下落轨迹是条直线3．假设风速水速为零，不影响运动员下落4．假设运动员从跳板上跳下时为自由落体运动5．假设运动员在整个运动过程中没有动量、能量损失6．假设运动员在水中的速度为零时的深度为水池的安全深度7．假设运动员的体型都符合国际跳水运动体型要求标准8．跳水运动员跳水时脚先入水三、符号说明i：2（1为男运动员，2为女运动员）h：员的高度ir：动员的肩宽im：员的体重iH：崖的深度x：第一阶段运动员下降的高度H：安全深度ih：第二阶段运动员下降的深度3h：第三阶段运动员下降的深度4v：速度V：刚接触水面时的速度1iV:完全进入水面时的速度2iC:空气阻力系数dρ：空气密度3ρ：水的密度4s：受力面积k：空气中阻力与速度平方的比例系数1ik：水中阻力与速度平方的比例系数2ig：重力加速度h'：跳水运动员在水中下沉的高度四、问题分析对于问题进行分析建立模型，本题要求解决水池的安全深度及体重对水池安全深度的影响，水池深度既要保证运动员的人身安全又要保证水池建造成本费用最低。
对运动员下落的具体过程进行分析分为三个阶段：未入水阶段；未完全入水阶段及完全入水阶段。
未入水阶段：运动员受到空气阻力的影响和自身重力的影响，运动员做无初速度的自由落体运动。
未完全入水阶段：运动员从刚开始接触到水面到完全进入水中这段距离，运动员的速度受到水的浮力、自身的重力、水的阻力影响，做减速运动。
完全入水阶段：运动员完全进入水中以后，运动员的速度受到自身重力、水的浮力、水的阻力影响，做减速运动直到速度减小为零。
五、模型的建立于求解问题一上面的问题分析可知将运动员的跳水过程分为三个阶段。
第一阶段：员未入水过程。
在竖直方向受两个力的作用,竖直向下的重力，竖直向上的阻力。
根据牛顿第二定律可列出关于第一阶段的关于速度与高度的运动方程为：1x i dvm g k v mv d -= 1通过matlab 软件编程求解得出速度与运动员下降高度的关系式为v = 2且可得运动员刚接触水面时的速度11V 23.0333=，1219.5691V =。
根据 其图像为：男运动员 女运动员 由图像可知，在第一阶段中，运动员做变加速直线运动，且在刚抵达水面时速度达到最大。
第二阶段：员未完全入水的过程，人体在竖直方向上受到三个力的作用：竖直向下的重力，竖直向上的水的阻力及浮力。
根据牛顿第二定律列出其运动方程为22243(2)i i dvm g k v g r h mv dh ρπ--=- 3根据微元法，可把该过程看作由n 个匀减速直线运动组成的，通过matlab 软件编程，模拟该过程的运动状态，并代入数据，求得完全进入水面时的速度为31V 11.9713=328.8613V =，画出该过程速度v 与下降深度的关系图像为：男运动员 女运动员 由图像可知，运动员在水的阻力及浮力的作用做变减速运动，为第三阶段达至速度为零减速。
第三阶段：手完全进入水中到速度为零的过程，人体在竖直方向上受到三个力的作用：竖直向下的重力，竖直向上的水的阻力及浮力。
根据牛顿第二定律列出其运动方程为2224i 4(2)i i dv m g k v g r h mv dh ρπ--=- 4 通过运行程序可得运动员所需安全深度为17.3036H =,2 5.6330H =。
并画出其图像如下：男运动员 女运动员问题二的求解对问题二，对于体重的改变，可能致使体积及身高的改变，会不同程度的影响运动员所需安全深度。
通过分析，因为体重的改变，体积及身高的改变对安全深度的影响很小，具体分析如下图：男运动员 女运动员 所以在此忽略因体积及身高的改变对安全深度的影响。
则运行程序可得其图像如下：男运动员 女运动员 由图像可知，两个体重不同的运动员所需的安全深度不同，且体重越重的运动员所需的安全深度越深。
检验时代入的数据如下：111222333475, 1.75,0.4258, 1.65,0.381.2,1000m kg h m r m m kg h m r mkg m kg m ρρ========六、型的推广与评价优点：1．理过程细化分析，简化了过程中不必要的计算，使问题易于处理，同时使人易懂。
2．充分结合了物理学、理论力学以及微分方程学解决本文问题，使得解题过程简化缺点：本文将悬崖跳水运动具体分为三个过程考虑，忽略跳水运动员的起跳过程以及人水短暂碰撞过程的能量损失，可能导致结果不够精确。
推广：该模型解决的是悬崖跳水所需的安全深度的问题，可把该模型运用于其它类别的跳水运动，比如运动员跳水及高台跳水的安全问题，可在建设水池时运用该模型中的思想。
七、参考文献[1 郑诒余，鲁钟琪，流体力学，北京：机械工业出版社，1980。
[2 韩炳耀，《流体力学基本方程及其阻力公式的归纳》，上海冶金高等专科学校学报，第20卷第4 期：第244—246页，1999。
[3 张圣勤等，《MATLAB实用教程》，北京：机械工业出版社，2006。
[4 陈皓，朱世峰，《锥体下落过程的空气阻力》，河北师范大学学报，第35卷第3期：第265—267页，2011。
八、附录程序中的参数说明：Xb：性别,当参数为0时为女性否则为男性m：重量sk：水中的比例系数tg：跳台高度sg：身高t：时间间隔mc:质量间隔vc:初速度第一阶段求解程序：function y=rsq(xb,m,tg)if xb==0k=0.0680;elsek=0.0912;endg=9.8;x=0:0.01:tg;v=1/k*(-k*m*g*(-1+exp(-2./m*k.*x))).^(1/2); plot(x,v);xlabel('下降高度');ylabel('速度');y=1/k*(-k*m*g*(-1+exp(-2/m*k*tg)))^(1/2); end第二阶段求解程序：function y=rsgc(xb,vc,m,k,sg,t)if xb==0p=0.9298;elsep=0.9280;endi=1;v(i)=vc;s(i)=0;g=9.8;rg=sg;f(i)=0;fl=m/p*9.8;while s(i)<sga(i)=(f(i)+k*(v(i)^2)-m*g)/m;sj=v(i)*t-0.5*a(i)*t^2;i=i+1;s(i)=s(i-1)+sj;f(i)=fl*s(i)/sg;v(i)=v(i-1)-a(i-1)*t;plot(s(i-1),v(i))hold onendxlabel('下降深度');ylabel('速度');y=v(i);end第三阶段求解程序：function y=szjs(xb,vc,m,k,t)if xb==0p=0.9298;elsep=0.9280;i=1;v(i)=vc;s(i)=0;g=9.8;f=m/p*9.8;while v(i)>=0a(i)=(f+k*(v(i)^2)-m*g)/m;sj=v(i)*t-0.5*a(i)*t^2;i=i+1;v(i)=v(i-1)-a(i-1)*t;s(i)=s(i-1)+sj;plot(s(i-1),v(i))hold onendxlabel('下降深度');ylabel('速度');y=s(i);end第一问全程求解function y=qc(xb,m,sk,tg,sg,t) vc1=rsq(xb,m,tg);figure;vc2=rsgc(xb,vc1,m,sk,sg,t) figure;t2=t*10;y=szjs(xb,vc2,m,sk,t2)+sgendend第二问求解：function mh(xb,sk,tg,sg,t,mc)if xb==0xj=50;sj=60;elsexj=70;sj=80;endfigure;for i=xj:mc:sjh=qc2(xb,i,sk,tg,sg,t);plot(i,h,'*');hold on;end身高对安全深度的影响程序：function hh(xb,m,sk,tg,t,hc)if xb==0xj=1.60;sj=1.70;elsexj=1.70;sj=1.80;endfigure;for i=xj:hc:sjh=qc2(xb,m,sk,tg,i,t);plot(i,h,'*');hold on;endaxis equalend命令窗口指令：女运动员：qc(0,58,29,20,1.65,0.0001) 男运动员：qc(1,75,29,28,1.75,0.0001) 女运动员：mh(0,29,20,1.65,0.0001,0.5) 男运动员：mh(1,29,28,1.75,0.0001,0.5) 女运动员：hh(0,58,29,20,0.0001,0.005) 男运动员：hh(1,70,29,28,0.0001,0.005)。