使用精确搜索算法确定步长的最速下降法

数学与计算科学学院

实验报告

实验项目名称使用精确搜索算法确定步长的最速下降法

所属课程名称最优化方法

实验类型算法编程

实验日期 201

班级

学号

姓名

成绩

一、实验概述：

【实验目的】

(1) 掌握精确搜索算法确定步长的最速下降法； (2) 使用计算机语言表达最优化方法。

【实验原理】

最速下降法又称为梯度法，是1847年由著名数学家Cauchy 给出的。他是解析法中最古老的一种，其他解析方法或是它的变形，或是受它的启发而得到的，因此它是最优化方法的基础。 设无约束问题中的目标函数 f : Rn

R1一阶连续可微。

最速下降法的基本思想是：从当前点k x 出发，取函数 f (x)在点k x 处下降最快的方向作为我们的搜索方向k p .由 f (x)的 Taylor 展式知

()()()()

k k k k T k k f x f x tp t f x p o tp -+=-∇+

略去t 的高阶无穷小项不计，可见取()k k p f x =-∇时，函数值下降得最多。于是，我们可以构造出最速下降法的迭代步骤。 解无约束问题的的最速下降法计算步骤

第 1 步 选取初始点(0)x ，给定终止误差ε ，令k:=0； 第 2 步 计算∇f (k x )，，若‖∇f (k x )‖≤ ε ，停止迭代.输出k x .否则

进行第三步

第 3 步 取()k k p f x =-∇； 第 4 步进行一维搜索，求k t ，使得

1()(())min (())

k k k k k k f x f x t f x f x t f x +=-∇=-∇

令,k:=k+1，转第2 步。

由以上计算步骤可知，最速下降法迭代终止时，求得的是目标函数驻点的一个近似点。

【实验环境】

计算机 VC++

二、实验内容： 【实验方案】

1. 列举例题

2. 手工计算

3. 将计算步骤等实现程序化

4. 实验结果分析

【实验过程】

例题

222121)(x x x f +=

0.1ε= (0)(1,1)T

x =

计算步骤：

语言设计流程图：

【实验结论】

最小值：0.0006096631611

最优解时：x1=0.0329218107

X2=-0.008230452675

附录1：源程序

附录2：实验报告填写说明

1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.

2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.

3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.

4．实验环境：实验用的软、硬件环境.

5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.

对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，还应注明其创新点、特色. 6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.

7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论.

8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议.

9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.

Welcome To Download !!!

欢迎您的下载，资料仅供参考！