最优估计大作业1.

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最优化方法大作业答案

1.用薄钢板制造一体积5m 3，长度不小于4m ，无上盖的货箱，要求钢板耗量最小。

确定货箱的长x 1、宽x 2和高x 3。

试列出问题的数学模型。

解：min 32312122x x x x x x z ++= s.t 5321=x x x 41≥x 0,,321≥x x x2.将下面的线性规划问题表示为标准型并用单纯形法求解max f=x 1+2x 2+x 3s ．t ．2x 1+x 2-x 3≤2 -2x 1+x 2-5x 3≥-6 4x 1+x 2+x 3≤6 x i ≥0 i=1，2，3 解：先化标准形：Min 321x x x z -+=224321=+-+x x x x 6525321=++-x x x x646321=+++x x x x列成表格：121610011460105122001112-----可见此表已具备1°，2°，3°三个特点，可采用单纯形法。

首先从底行中选元素-1，由2/2,6/2,6/4最小者决定选第一行第一列的元素2，标以记号，迭代一次得121210231040116201002121211--------再从底行中选元素-2/3，和第二列正元素1/2，迭代一次得12123230210231040116201002121211-------再从底行中选元素-3，和第二列正元素2，迭代一次得4233410120280114042001112---再迭代一次得1023021062210231010213000421021013--选取最优解：01=x 42=x 23=x3. 试用DFP 变尺度法求解下列无约束优化问题。

min f （X ）=4（x 1-5）2+（x 2-6）2取初始点X=（8，9）T ，梯度精度ε=0.01。

解：取IH=0,初始点()TX 9,8=2221)6()5(4)(-+-=x x x f⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∇122408)(21x x x f⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∇624)()0(xfTx f d )6,24()()0()0(--=-∇=)0(0)0()1(dxxα+=T)69,248(00αα--=])669()5248(4min[)(min 2020)0(0)0(--+--⨯=+αααdxf 0)6()63(2)24()2458(8)(00)0(0)0(=-⨯-+-⨯--=+ααααd d xdf13077.0130170≈=α⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21538.886153.462413077.098)1(x⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∇43077.410784.1)()1(xf进行第二次迭代：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=78463.013848.31)0()1(xxδ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∇-∇=56924.110783.25)()(1)0()1(xf xf γ101011011101γγγγγδδδH HH H H TTTT-+=03172.8011=γδT86614.6321101==γγγγH T⎥⎦⎤⎢⎣⎡=61561.046249.246249.285005.911Tδδ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==46249.240022.3940022.3940363.630110110TTHH γγγγ所以：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=0038.103149.003149.012695.01H⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=∇-=43076.410784.10038.103149.003149.012695.0)()1(1)1(xf H d⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=48248.428018.0令 )1(1)1()2(dx x α+=利用)()1()1(=+ααd dxdf ，求得49423.01=α，所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=21538.213848.021538.886152.449423.0)1()1()2(dxx⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=65因)()2(=∇xf ，于是停，)2(x 即为最优解。

北航最优化大作业

北航最优化大作业1.引言旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一种经典的组合优化问题，目标是找到一条路径，使得旅行商从起点出发，途经所有城市一次后返回起点，并且总路径长度最短。

TSP问题具有NP-hard的特性，寻找最优解是一个非常具有挑战性的任务。

本文将基于禁忌算法，探讨TSP问题的求解方法。

2.禁忌算法简介禁忌算法是一种基于局部的元启发式算法，通过在过程中禁止一定的动作来跳出局部最优解，以期望获得更好的全局最优解。

算法通过引入禁忌表和禁忌长度等机制，避免过程中陷入局部最优解。

3.TSP问题的数学建模假设有n个城市，城市之间的距离可以表示为一个n×n的距离矩阵D。

TSP问题的目标可以定义为：min ∑_(i=1)^n ∑_(j=1)^(n) D_ij*x_ijs.t. ∑_(i=1)^n x_ij=1,∑_(j=1)^n x_ij=1,∀i ≠ jx_ij∈{0,1}, 1≤i,j≤n其中x_ij表示城市i与城市j之间的路径是否存在，1表示存在，0表示不存在。

4.禁忌算法在TSP问题中的应用（1）初始化选取一个起始解x，计算其路径长度f(x)。

将x设为当前解x_best，将f(x)设为当前解的最优值f_best。

（2）选择邻域解选择当前解的一个邻域解x'，使得x'与x只有一个位置上的交换。

通过随机选择两个位置，进行交换操作。

（3）禁忌判断如果邻域解x'的路径长度f(x')小于当前解的最优值f_best，则更新f_best为f(x')，并将x'设为新的当前解。

否则，比较x'与当前解的禁忌情况。

（4）禁忌更新如果x'未在禁忌表中，或者禁忌表中对应的禁忌周期已过，则将x'设为新的当前解。

否则，选择一个路径长度较短的邻域解x''，即使其路径长度f(x'')大于f_best。

北航最优化大作业

图 18: 前两行为迭代点 xk, 后面一行为梯度的 2 范数，显然，前两行行都趋于无穷大，发散，梯度的 2 范数趋于 13.4536（从 matlab 变量表格中得到）。 4: 初始点 x(0) = (10, 20)T 前两行为迭代点 xk, 后面一行为梯度的 2 范数，显然，前两行行都趋于无穷大，发散，梯度的 2 范数趋于 13.4536（从 matlab 变量表格中得到）。
33
图 57: 7、9、11、13 迭代停止测试。
当 n=50 时，解 x*=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] 判断矩阵：
图 58: 可以发现，没有发现负曲率的情况，第 1 和第 2 次的迭代到了边界，第 4、6、8、10、12、14、16 次迭代到了边界。
▽f (x) = g = −400x1(x2 − x21) + 2x1 − 2
200(x2 − x21)
[
]
▽2f (x) = G = 1200x21 − 400x2 + 2 −400x1
−400x1
200
14
4.1 最速下降法
代码和流程图：
图 33:
图 34: 15
4.1.1 初始点为 (1.2,1.2)
++
)
x1 + x12 − 100
x11
x1
−
50 1
−
x2

−10 − µ(
++
)
x1 + x2 − 100 x2 −x1 + 50 + x2

最优化方法与应用大作业(一)最速下降法

最优化方法与应用大作业（一）
---最速下降法部分：
1.问题描述:
用梯度下降法求解以下优化问题
min f(x)=(x1+10*x2)^2+5(x3-x4)^2+(x2-2*x3)^4+10*(x1-x4)^4
2.编程感想：
该算法需要计算Hesse矩阵，C语言在向量运算时没有Matlab方便，所以手工完成了理论计算，再输入，破坏了程序的移植性。

同时，实验表明当初始值离理想点较远且精度要求较高时，最速下降法的收敛速率极慢，迭代几乎不可能完成，这对初值的选取提出了一定限制。

3.结果分析：
编译界面（Mac os X，Xcode环境）
输入参数（设定为(0.1,0.2,0.3,0.4)）：
结果（此处列出每次迭代结果）。

明显的看到，最速下降法的收敛较慢，最终结果接近理论值（F（0，0，0，0）=0）所以该结果可以满意。

4.算法代码见下页
西安电子科技大学电子工程学院020951
李骏昊02095005。

最优化方法大作业模板

命题人：审核人：大作业学期：至学年度第学期课程：最优化方法课程代号：签到序号：使用班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八九十总分得分一、（目标1）请从以下6种算法中任选一种，说明算法的来源、定义、基本思想和优缺点，并给出算法步骤（包含算法流程图）和例子（包含程序与运算结果）。

①禁忌搜索算法；②模拟退火算法；③遗传算法；④神经网络算法；⑤粒子群算法；⑥蚁群算法。

二、（目标1）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产这两种产品需要消耗三种材料A 、B 和C ，其中生产过程中材料的单位产品消耗量和总量，以及单位产品的利润如下表所示。

该如何配置安排生产计划，使得工厂所获得的利润最大？材料甲乙资源总量材料A （Kg ）3265材料B （Kg ）2140材料C （Kg ）0375单位利润（元/件）15002500-（1）要保证工厂利润的最大化，写出相应的生产计划数学模型；（2）根据对偶理论，直接写出该线性规划的对偶问题；（3）采用单纯形表法对该该线性规划问题进行求解，写出详细的计算过程；（4）采用Matlab 软件对该线性规划问题进行求解，写出完整的源程序，并给出程序运行结果；（5）讨论当材料B 的资源总量发生变化时，该线性规划问题的最优解会如何变化？课程目标目标1……题号一、二、三、四、五……分值20、25、20、20、15……得分得分三、（目标1）求解下列无约束非线性规划问题（1）采用黄金分割法求解：min 4()24f x x x =++。

初始区间为[-1.0]，精度为ε=10-4。

（要求：采用黄金分割法进行Matlab 编程求解，写出源程序，并给出运行结果，列出迭代过程的数据表格）（2）采用阻尼牛顿法求解：222121212min (,)4f x x x x x x =+-。

分别取两个初始点：x A =(1,1)T ，x B =(3,4)T 。

（要求：采用阻尼牛顿法进行Matlab 编程求解，并给出运行结果，列出迭代过程的数据表格）四、（目标1）求解下列约束非线性规划问题：22112212121212min ()23532..00f x x x x x x x x x x x s t x x =-+--+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（1）采用罚函数法进行求解，需写出具体计算过程；（2）采用二次规划方法进行求解，需写出具体计算过程，并进行MATLAB 编程，写出源程序和运算结果；五、（目标1）（1）某商店在未来的4个月里，准备利用它的一个仓库来专门经营某种商品，仓库的最大容量为1000单位，而且该商店每月只能出卖仓库现有的货。

西电最优化上机报告(大作业)

上机报告一.最速下降法算法简述：1.在本例中，先将最速下降方向变量赋一个值，使其二范数满足大于ε的迭代条件，进入循环。

2.将函数的一阶导数化简，存在一个矩阵，将其hesse矩阵存在另一个矩阵。

依照公式求出α，进而求出下一任迭代的矩阵初值。

循环内设置一个计数功能的变量，统计迭代次数。

3.求其方向导数的二范数，进行判别，若小于ε，则跳出循环，否则将继续迭代。

4.显示最优解，终止条件，最小函数值。

心得体会：最速下降法的精髓，无疑是求梯度，然后利用梯度和hesse矩阵综合计算，求解下一个当前最优解。

但是，要求函数是严格的凸函数，结合严格凸函数的大致图像，这就给初值的选取提供了一点参考。

例如在本例中，由于含有两个变量的二次方之和，结合大致图像，想当然的，初值的选取应当在原点附近；又因为变量的二次方之和后面，还减去了变量的一次形式和一次混合积，所以初值的选取应该再向第一象限倾斜。

综合以上考量，第一次选取（1,1）作为初值，判别精度方面，取到千分位，暂定为0.001。

运行以后，结果显示迭代了25次，最优解为（3.9995，1.9996），终止条件为5.4592e-04，目标函数为-8.0000。

这个结果已经相当接近笔算结果。

整体的运行也比较流畅，运算速度也比较快。

第二次取值，决定保留判别精度不变，将初值再适当向第一象限倾斜，取（2,2）作为初值，运行后，显示只迭代了11次！最优结果显示（3.9996，1.9997），终止条件为3.6204e-04，最优解-8.0000。

可见，最优结果更接近理想值，终止条件也变小了，最关键的是，迭代次数减少至第一次的一半以下！这说明以上初选取的方向是对的！第三次再进行初值细化，判别精度仍然不变，初值取（3,3）。

结果令人兴奋，只迭代了四次！最优解已经显示为（4.0000,2.0000），终止条件为2.4952e-04，目标函数-8.0000。

第四次，判别精度不变，取初值（4,4）。

最优化理论和算法：大作业(一)

最优化理论和算法:大作业（一）简介：这个大作业的主要目的是在Matlab下自己编写单纯形法算法来求解标准型线性规划问题：min c T xs.t.Ax=bx≥0其中b≥0,A是m×n(m≤n)的矩阵。

假设A的秩是m.特别的，A并不一定包含单位矩阵。

按照要求编写下列小程序。

程序(一)：实现单步单纯形法程序格式：function[istatus,iB,iN,xB]=simplex_step(A,b,c,iB,iN,xB)%实现一步单纯形法%输入参数：%A-(n,m)系数矩阵%ｂ-(ｍ,１)(正)右端向量%ｃ-(ｎ,１)目标函数系数%iB-(1,m)整数向量记录当前基本变量的指标数%iN-(1,n-m)整数向量记录当前非基本变量的指标数%xB-(m,1)向量代表当前基本变量的值%输出参数：%istatus-整数标记单纯形法执行状态%istatus=0正常单纯形法步完成% istatus=32问题无界% istatus=-１找到最优基本可行解%iB-(1,m)整数向量记录运行单纯形法之后的基本变量的指标数%iN-(1,n-m)整数向量记录运行单纯形法之后的非基本变量的指标数%xB-(m,1)向量记录运行单纯形法之后的基本变量的值注：该程序不考虑退化情形。

程序(二)：利用两步法中的第一步来求解一个初始基本可行解程序格式:function[istatus,iB,iN,xB]=simplex_init(A,b)%实现两步法中的第一步来求解一个初始基本可行解，通过求解下面的问题：%min y_1+...+y_m%s.t.Ax+y=b%x>=0,y>=0%A是m x n矩阵。

%输入参数：%A-(n,m)系数矩阵%ｂ-(ｍ,１)正的右端向量%输出参数：%istatus-整数标记初始化状态%　istatus=1找到原问题的一个基本可行解% istatus=4问题可行域是空集% istatus=16初始化过程失败%iB-(1,m)整数向量记录运行初始化之后的基本变量的指标数（对应原问题）%iN-(1,n-m)整数向量记录运行初始化之后的非基本变量的指标数（对应原问题）%xB-(m,1)向量记录运行初始化之后的基本变量的值（对应原问题）注：为了简单化程序，若初始化过程找到的初始基本可行解包含某些人工变量y j,设置istatus=16（初始化失败）。

最优化方法大作业

发动机空燃比控制器引言：我主要从事自动化相关研究。

这里介绍我曾经接触过的发动机空燃比控制器设计中的优化问题。

发动机空燃比控制器设计中的最优化问题AFR =afm m && (1)空燃比由方程（1）定义，在发动机运行过程中如果控制AFR 稳定在14.7可以获得最好的动力性能和排放性能。

如果假设进入气缸的空气流量am &可以由相关单元检测得到，则可以通过控制进入气缸的燃油流量f m &来实现空燃比的精确控制。

由于实际发动机的燃油喷嘴并不是直接对气缸喷燃油，而是通过进气歧管喷燃油，这么做会在进气歧管壁上液化形成油膜，因此不仅是喷嘴喷出的未液化部分燃油会进入气缸，油膜蒸发部分燃油也会进入气缸，如方程（2）。

这样如何更好的喷射燃油成为了一个问题。

1110101122211ττττ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦f ff v X x x u x x X x y =x && (2)其中12、,==ff fv x m x m &&=f y m &,=fi u m &这里面，表示油膜蒸发量ff m &、fvm &表示为液化部分燃油、fim &表示喷嘴喷射的燃油，在τf 、τv 、X 都已知的情况下，由现代控制理论知识，根据系统的增广状态空间模型方程（3）00000011011011114.70ττττ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥=-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎣⎦ff v v a X X u +q q m y q x x x &&& (3)其中()014.7⎰taq =y -m&。

由极点配置方法，只要设计控制器方程（4），就可以使得y 无差的跟踪阶跃输入，那么y 也能较好的跟踪AFR *am /&。

最优化大作业(一)终稿

西安电子科技大学电子工程学院智能科学与技术专业最优化大作业（一）内容：1.最速下降法2.牛顿法班级：020951姓名：张普照学号：02095076日期：2011.11.24一、心得体会1.最速下降法优点；算法简单，每次迭代计算量小，内存占用小，即使从一个不好的初始点出发，往往也能收敛到局部极小点。

缺点：一个严重缺点就是收敛速度慢，迭代次数多。

特别是对于等值线（面）具有狭长深谷形状的函数，收敛速度更慢，其原因是产生锯齿现象。

2.牛顿法优点：收敛速度非常快，迭代次数相应就很少，这可以从实验结果中看出，而且具有二次收敛的优点。

缺点：当Hesse矩阵非正定时，Newton法的搜索将会失败；对初始点要求严格，一般要求比较接近或有利于接近极值点，而这在实验计算中是比较难办的；在进行某次迭代时可能求不出搜索方向；Newton方向构造困难，计算相当复杂，除了求梯度以外还需计算Hesse矩阵及其逆矩阵，占用机器内存相当大。

二、结果目标函数为：f=(x1+10*x2)^2+5*(x3-x4)^2+(x2-2*x3)^4+10*(x1-x4)^4;初始点：X0=[100,100,100,100]’;终止限:0.000001在结果中：X表示所求得的最优解，F为取最优解释的目标函数值，k为总的迭代次数。

1.最速下降法结果>> fastest_drop2()X =0.0048-0.00050.00240.0024F =1.0835e-009k=3976222.牛顿法结果>>Newton2()X =-0.00200.00020.00020.0002F = 2.0774e-010k = 34三、源代码1.最速下降法%********************主函数**************************** function fastest_drop2()X0=[100,100,100,100]';k=0;f0=fun(X0);g0=grad(X0);H0=hesse(X0);while(1)X=ls(X0,g0,H0);F=fun(X);G=grad(X);H=hesse(X);if(norm(G)<0.000001)XFkbreak;elseX0=X;f0=F;g0=G;H0=H;k=k+1;endend%待求解原函数function f=fun(x)f=(x(1,1)+10*x(2,1))^2+5*(x(3,1)-x(4,1))^2+(x(2,1)-2*x(3,1))^4+10*(x(1,1)-x(4,1))^4;end%梯度函数function g=grad(x)g=[2*x(1,1)+20*x(2,1)+40*(x(1,1)-x(4,1))^3;20*x(1,1)+200*x(2,1)+4*(x(2,1)-2*x(3,1))^3;10*x(3,1)-10*x(4,1)-8*(x(2,1)-2*x(3,1))^3;-10*x(3,1)+10*x(4,1)-40*(x(1,1)-x(4,1))^3;]; end%直线搜索function ls=ls(X,g,H)ls=X-(g'*g)/(g'*H*g)*g;end%海森矩阵function h=hesse(x)h=[ 2+120*(x(1,1)-x(4,1))^2, 20, 0,-120*(x(1,1)-x(4,1))^2; 20, 200+12*(x(2,1)-2*x(3,1))^2, -24*(x(2,1)-2*x(3,1))^2, 0; 0, -24*(x(2,1)-2*x(3,1))^2, 10+48*(x(2,1)-2*x(3,1))^2, -10; -120*(x(1,1)-x(4,1))^2, 0, -10, 10+120*(x(1,1)-x(4,1))^2];e ndend%***************最速下降法代码结束*************2.牛顿法%**********牛顿法主函数****************function Newton2()X0=[100,100,100,100]';k=0;f0=fun(X0);g0=grad(X0);while(1)H=hesse(X0);P=-inv(H)*g0;X=X0+P;F=fun(X);G=grad(X);if(norm(G)<0.000001)XFkbreak;elseX0=X;f0=F;g0=G;k=k+1;endendend%**************目标函数************************function f=fun(x)x1=x(1,1); x2=x(2,1); x3=x(3,1); x4=x(4,1);f=(x1+10*x2)^2+5*(x3-x4)^2+(x2-2*x3)^4+10*(x1-x4)^4;end%************梯度矩阵******************************* function g=grad(x)x1=x(1,1); x2=x(2,1); x3=x(3,1); x4=x(4,1);g =[ 2*x1+20*x2+40*(x1-x4)^3;20*x1+200*x2+4*(x2-2*x3)^3;10*x3-10*x4-8*(x2-2*x3)^3;-10*x3+10*x4-40*(x1-x4)^3];end%*************海森矩阵****************************** function h=hesse(x)x1=x(1,1); x2=x(2,1); x3=x(3,1); x4=x(4,1);h = [ 2+120*(x1-x4)^2, 20, 0, -120*(x1-x4)^2;20, 200+12*(x2-2*x3)^2, -24*(x2-2*x3)^2, 0;0, -24*(x2-2*x3)^2, 10+48*(x2-2*x3)^2, -10;-120*(x1-x4)^2, 0, -10, 10+120*(x1-x4)^2];end%***********牛顿法代码结束***************。

北航最优化方法大作业参考

北航最优化方法大作业参考旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短路径，使得旅行商能够在访问所有城市后回到起始城市。

在实际应用中，旅行商问题有着广泛的应用，例如物流配送、城市规划等领域。

为了解决旅行商问题，我们可以采用启发式算法，其中一个常用的方法是遗传算法。

遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，通过模拟生物遗传的选择、交叉和变异等操作，逐步优化问题的解。

首先，我们需要对问题进行建模。

假设有N个城市，我们可以通过一个N*N的距离矩阵来表示各个城市之间的距离。

同时，我们需要定义一个染色体表示一条路径，其中每个基因表示一个城市的编号。

接下来，我们可以采用遗传算法来求解最优解。

遗传算法一般包括以下几个步骤：1.初始化种群：随机生成初始的染色体种群，每个染色体都表示一条路径。

2.适应度评价：根据染色体的路径长度来评估每个染色体的适应度，路径越短适应度越高。

3.选择操作：选择适应度较高的染色体作为父代，采用轮盘赌选择算法确定父代。

4.交叉操作：采用部分映射交叉算子对父代进行交叉操作，生成新的子代。

5.变异操作：对子代进行变异操作，以增加种群的多样性。

6.环境选择：根据适应度选择下一代种群，同时保留精英个体，避免解的丢失。

7.终止条件：当达到预设的迭代次数或者达到最优解时，终止算法。

通过以上步骤的迭代，我们可以逐步优化路径的长度，最终得到一条最短路径。

除了遗传算法，我们还可以尝试其他的优化算法，例如模拟退火算法、蚁群算法等。

这些算法在求解旅行商问题时都有一定的优势和适用性。

总结起来，旅行商问题是一个经典的组合优化问题，在北航最优化方法大作业中可以选择使用启发式算法来解决。

我们可以尝试使用遗传算法来求解最优路径，并根据实际情况选择合适的算法参数和终止条件。

通过不断地迭代和优化，我们可以得到一条最短路径，满足旅行商的需求。

以上是关于北航最优化方法大作业的参考内容，希望对你的写作有所帮助。

如果有其他疑问，欢迎继续提问。

北航最优化方法大作业参考

北航最优化方法大作业参考-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII1流量工程问题1.1问题重述定义一个有向网络G=(N,E)，其中N是节点集，E是弧集。

令A是网络G的点弧关联矩阵，即N×E阶矩阵，且第l列与弧里(I,j)对应，仅第i行元素为1，第j行元素为-1，其余元素为0。

再令bm =(bm1,…,bmN)T，fm=(fm1,…,fmE)T，则可将等式约束表示成：Af m=b m本算例为一经典TE算例。

算例网络有7个节点和13条弧，每条弧的容量是5个单位。

此外有四个需求量均为4个单位的源一目的对，具体的源节点、目的节点信息如图所示。

这里为了简单，省区了未用到的弧。

此外，弧上的数字表示弧的编号。

此时，c=((5,5 (5)1×13)T，根据上述四个约束条件，分别求得四个情况下的最优决策变量x=((x12,x13,…,x75)1×13)。

图 1 网络拓扑和流量需求1.27节点算例求解1.2.1算例1（b1=[4;-4;0;0;0;0;0]T）转化为线性规划问题：Minimize c T x1Subject to Ax1=b1x1>=0利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得:最优解为x1*=[4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T对应的最优值c T x1=201.2.2算例2（b2=[4;0;-4;0;0;0;0]T）Minimize c T x2Subject to Ax2=b2X2>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得:最优解为x2*=[0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T对应的最优值c T x2=201.2.3算例3（b3=[0;-4;4;0;0;0;0]T）Minimize c T x3Subject to Ax3=b3X3>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得:最优解为x3*=[4 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0]T对应的最优值c T x3=401.2.4算例4（b4=[4;0;0;0;0;0;-4]T）Minimize c T x4Subject to Ax4=b4X4>=0利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得:最优解为x4*=[4 0 0 4 0 0 0 0 0 4 0 0 0]T对应的最优值c T x4=601.3计算结果及结果说明1.3.1算例1（b1=[4;-4;0;0;0;0;0]T）算例1中，由b1可知，节点2为需求节点，节点1为供给节点，由节点1将信息传输至节点2的最短路径为弧1。

西电最优化大作业

1.2.1 算法分析：取
p0 f x0 ，当搜索到
xk 1
时
，
共
轭
方
向
为
pk 1 f xk 1 k pk , k 0,1,...,n 2 ，此时， pk 1 与 pk A 共轭，用 Apk 右乘上式得
T pk 1 Apk f xk 1 Apk k pk Apk
m 2 理解为拉格朗日乘子法： minT X ; M min f x M min0, g i x i 1
其中
min0, g i x 2
g i 0，i 1 ~ m
当g i x 0，
，
由
T pk 1 Apk 0
得
f x k 1 Ap k k k 0,1,...,n 2 ，若不满足条件，进行下一次迭代。 pT p Ap k
T
1.2.2 问题求解本程序编程语言为 MATLAB，终止条件为 f x k x0 =[1 1]。程序代码见附件conjugate.m 1.2.3 计算结果如下：
三、此次实验的收获
经过几个晚上的艰苦奋斗，努力学习，不断调试程序，最终才得以成功运行程序并得到满意的结果。有过山重水复疑无路的困境，但最终迎来的还是柳暗花明又一村的喜悦。通过此次实验，我的收获主要有以下几点：以前自己在求解函数最优化问题时都是通过求导、画图等方法，而这几个算法都是通过不断迭代寻找最优解，相对来说更有利于电脑编程的实现和推广，对函数本身性质的要求也不是太高。在最速下降法中，沿负梯度方向函数值很快的说法容易使我们相信这一定是最理想的搜索方向，沿该方向搜索时收敛速度应该很快，然而在算法实现过程中发现，梯度法的收敛速度并不快（迭代次数为 45 次），比其它算法收敛速度都要慢。而共轭梯度法仅需要利用一阶导数信息，也不再要求精确的直线搜索，进而克服了最速下降法收敛慢的缺点（迭代次数为 2 次）。内点法和外点法的实质都是构造 “惩罚函数” 或者 “围墙函数（或障碍函数） ” ，将约束函数其转化为非约束函数，其中外点法在将函数转化为非约束函数后调用了“牛顿法”来求解，内点法也尝试过用“牛顿法”来求解非约束函数，但由于障碍函数为倒数形式，导致了程序在求矩阵逆的时候产生了无穷大的量，函数无解，所以内点法采用“直接求导”来求解非约束函数。此外，我也尝试了用求极限的方法来求解最优点，根据手算的步骤，在求得偏导数为 0 的点后，令障碍因子 mk→0，求得最优解，方法简单，算法易于实现。这门课在学习过程中多以理论学习为主，如果平时不注重实践，将自己所学运用到实际中，就很难会有太大的收获，通过自己的努力用课堂上的算法解决了实际问题，无疑加深了自己对算法理论的理解。

最优估计大作业1

最优估计大作业姓名：李海宝学号：S314040186导师：刘胜专业：控制科学与工程模糊逻辑卡尔曼滤波器在智能AUV导航系统中的自适应调整摘要本论文基于全球定位系统（GPS）和几个惯性导航系统（INS）传感器描述了对于自主水下航行器（AUV）应用的一种智能导航系统的执行过程。

本论文建议将简单卡尔曼滤波器（SKF）和扩展卡尔曼滤波器（EKF）一前一后地用于融合INS 传感器的数据并将它们与GPS数据结合到一起。

传感器噪声特性里潜在的变化会引起SKF和EKF的初始统计假定的调整，本论文针对这一问题着重突出了模糊逻辑方法的使用。

当这种算法包含实际传感器噪特性的时候，SKF和EKF只能维持他们的稳定性和性能，因此我们认为这种自适应机制同SKF与EKF一样有必要。

此外，在提高导航系统的可靠性融合过程期间，故障检测和信号恢复算法也需在此要讨论。

本论文建议的这种算法用于使真实的实验数据生效，这些数据都是从Plymouth大学和Cranfield大学所做的一系列AUV实验(运行低成本的锤头式AUV)中获得的。

关键词：自主水下航行器；导航；传感器融合；卡尔曼滤波器；扩展卡尔曼滤波器；模糊逻辑1.引言对于以科学、军事、商业为目的应用，如海洋勘察、搜索未爆弹药和电缆跟踪检查，AUV的发展需要相应导航系统的发展。

这样的系统提供航行器位置和姿态的数据是很有必要的。

在这样的系统中对精度的要求是最重要的：错误的位置和姿态数据会导致收集数据的一个毫无意义的解释，或者甚至AUV的一个灾难性故障。

越来越多来自整个世界的研究团队正利用INS和GPS来研发组合导航系统。

然而，他们的工作中几乎都没有明确几个INS传感器融合的本质要求，这些传感器用于确保用户保持精度或甚至用来防止在与GPS融合之前导航系统这部分的完全失败。

例如，金赛和惠特科姆（2003）使用一个切换机制来防止INS的完全失败。

虽然这个方法简单易行，但是可能不适合用于维持一个确定的精度等级。

最优化大作业2014

}
}
return f;
}
void Q_fun(double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2],double Q[n][n+1])
{
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
Q[i][i]=2*f_xs[i];
}
for(i=0;i<n;i++)
{
Q[i][n]=f_xs[n+i];
}
int com(float,float);
float x,i,z,w,h;
printf("%f",&x);
main()
{
z=x=0;
i=0.1;
for(i<=6)
{
w=x=1);
z=w;
x=w;
}
printf("%f/n",f(w));
}
float f(float r)
for(int j=0;j<n;j++)//单位化,(注意：逆矩阵每列都单位化，而原矩阵则不受影响)
{
a[s][j]=a[s][j]/t;
c[s][j]=c[s][j]/t;
}
for(int i=0;i<n;i++)//消元
{
if(i!=s)
{
m[i]=a[i][s]/a[s][s];
for(int j=0;j<n;j++)//注意：逆矩阵每列都消元，而原矩阵则不受影响
}
for(;i<2*n;i++)//计算X部分
{

最优化方法大作业

学号《最优化方法》课程实践完成时间：2015年5月30日星期六选择题目：题目一使用优化软件，编写重要算法的程序1.第一大题：（1）学习最优流量工程问题，nonsmooth_MCFP.pdf（2）问题重述：Figure 1一个简单的网络拓扑和流量需求如Figure 1所示，网络有7 个节点，13 条弧，每条弧的容量是5 个单位. 此外有四个需求量均为4个单位的源－目的对（M=4)，具体的源节点、目的节点信息如图所示. 这里为了简单，省去了未用到的弧，此外弧上的数字表示弧的编号。

（3）极小化MAU设定变量x，为531⨯的向量，其中(53)x即为变量z。

使用linprog 函数求解极小化问题得到x。

之前确定三个约束条件。

1、Ax b⨯的矩阵，b为131⨯的向量。

≤，其中A为13532、eq eq x b A =，其中eq A 为2853⨯的矩阵，eq b 为281⨯的向量。

3、x lb ≥，其中lb 为153⨯的向量编程计算后得到结果如下：（4）极小化FT 成本函数设定变量x ，为651⨯的向量，其中(53:65)x 即为变量l z 。

使用linprog 函数求解极小化问题得到x 。

之前确定三个约束条件。

1、Ax b ≤，其中A 为7865⨯的矩阵，b 为781⨯的向量。

2、eq eq x b A =，其中eq A 为2865⨯的矩阵，eq b 为281⨯的向量。

3、x lb ≥，其中lb 为165⨯的向量编程计算后得到结果如下：2. 第二大题： 2.1. 习题5.6 2.1.1. 问题分析问题2112212()(101810)/241513q x x x x x x x =-++-+ 通过matlab 画出其等高线为：2.1.2. 最速下降法最速下降法中，取值：k k p g =-==()()k k k kk T k k T k g p g g p Gp g Ggα- x1x 2等高线-224681012(1)()k x k x k p α+=+2.1.3. 算法流程图如下图所示：2.1.4. 初始值（0,0）编程运行结构为：收敛过程曲线为：2.1.5. 初始值（-0.4,0）编程运行结构为：收敛过程曲线为：x1x 2等高线-2246810122.1.6. 初始值（10,0）编程运行结构为：收敛过程曲线为：x1x 2-2246810122.1.7. 初始值（11,0）编程运行结构为：收敛过程曲线为：x1x 2-2246810122.2. 习题5.7 2.2.1. 问题分析问题()94ln(7)f x x x =--497g x =-- 24(7)G x =- Matlab 画出在区间(7 10)的函数、一阶导数、二阶导数的变化曲线为x1x 2-22468101277.588.599.510707274767880828486xf函数变化曲线77.588.599.510-35-30-25-20-15-10-50510xg一阶导数g 变化曲线2.2.2. 牛顿法牛顿法中，取值：k k k G s g =- 1k k k s xx +=+其中，如果G 不是半正定，则采用修正牛顿法(+)k k k G I s g λ=-77.588.599.51050100150200250300350400xg二阶导数G 变化曲线2.2.3.算法流程图如下图所示：2.2.4.初始值7.40编程运行结构为：收敛过程曲线为：2.2.5. 初始值7.20编程运行结构为：收敛过程曲线为：7.397.47.417.427.437.447.457.4670.24570.2570.25570.2670.265xf2.2.6. 初始值7.01编程运行结构为：收敛过程曲线为：7.17.27.37.47.57.67.770.270.470.670.87171.271.471.6xf2.2.7. 初始值7.80编程运行结构为：收敛过程曲线为：6.856.9 6.9577.057.17.157.27.257.37.35727476788082xf2.2.8. 初始值7.88编程运行结构为：收敛过程曲线为：7.17.27.37.47.57.67.77.87.97070.57171.572xf2.2.9. 分析函数在区间（7，7.8888）内是凸函数，G 恒大于零，所以单纯牛顿法保证收敛。

最优化方法课程设计-最优化大作业-用优化算法求解函数最值问题

最优化方法大作业---------用优化算法求解函数最值问题摘要最优化(optimization) 是应用数学的重要研究领域.它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。

最优化问题一般包括最小化问题和最大化问题，而最大化问题可以通过简单的转化使之成最最小化问题。

最小化问题分为两类，即约束最小化和无约束最小化问题。

在此报告中，前两个问题属于无约束最小化问题的求解，报告中分别使用了“牛顿法”和“共轭梯度法”。

后两个问题属于有约束最小化问题的求解，报告中分别用“外点法”和“内点法”求解。

虽然命名不一样，其实质都是构造“惩罚函数”或者“障碍函数”，通过拉格朗日乘子法将有约束问题转化为无约束问题进行求解。

再此报告中，“外点法”和“内点法”分别用了直接求导和调用“牛顿法”来求解无约束优化问题。

在此实验中，用“共轭梯度法”对“牛顿法”所解函数进行求解时出现错误，报告中另取一函数用“共轭梯度法”求解得到正确的结果。

此实验中所有的函数其理论值都是显见的，分析计算结果可知程序正确，所求结果误差处于可接受范围内。

报告中对所用到的四种方法在其使用以前都有理论说明，对“外点法”中惩罚函数和“内点法”中障碍函数的选择也有相应的说明，另外，对此次试验中的收获也在报告的三部分给出。

本报告中所用程序代码一律用MATLAB编写。

【关键字】函数最优化牛顿法共轭梯度法内点法外点法 MATLAB一，问题描述1，分别用共轭梯度发法和牛顿法来求解一下优化问题()()()()()441432243221102510min x x x x x x x x x f -+-+-++=2，分别用外点法和内点发求解一下优化问题⎩⎨⎧≥-++01.min 212231x x t s x x二、问题求解1.1 用牛顿法求解()()()()()441432243221102510min x x x x x x x x x f -+-+-++=1.1.1问题分析：取步长为1而沿着牛顿方向迭代的方法称为牛顿法，在牛顿法中，初始点的取值随意，在以后的每次迭代中，()[]()k k k k x f x f x x ∇∇-=-+121，直到终止条件成立时停止。

最优化作业1

最优化算法作业
1、某企业通过市场预测，了解到市场对企业所生产的主要产品在今后的四季度内的需求分别为2,3,2,4个单位。

假定该厂生产每批产品的固定成本为3千元，若不生产则固定成本为0；此外，每生产一个单位产品的成本为1千元，每个时期企业生产能力所允许的最大生产批量不超过6各单位。

若每个时期末未售出的产品的库存总费用为0.5千元。

还假定第一季度的初始库存量为0，第四季度末的库存量也为0。

现要为企业确定一个生产与库存方案，使企业既能满足市场需求，又使生产与库存总费用最低。

要求：①建立数学模型；
②用动态规划方法求解。

写出递推公式以及求解过程，并给出最有结果。

2..某农场有甲乙丙三块地，分别为200公顷、400公顷和600公顷，计划种植三种农作物A、B、C。

已知生产A、B、C的费用为3000、2250和1500（单位：元/公顷），种植各农作物的收成如下表（单位：吨/公顷）：
请制定种植计划，使得总收成最大，而总成本最小。

要求：
①建立数学模型
②分别用分层求解法和目标规划法求解该问题。

写出求解过程中所涉及的相关模型和程序，以及计算结果。

最优化理论大作业

非线性规划的罚函数算法摘要：最优化理论和方法是一门十分活跃的学科，罚函数法是将约束问题无约束化的一种主要方法。

本文简要介绍了最优化问题的优化算法，主要介绍了非线性规划的罚函数算法的基本理论和相应的发展过程。

关键词：最优化理论；非线性规划；惩罚函数法1 前言最优化理论和方法的出现可以追溯到十分古老的极值问题，然而，它成为一门独立的学科还是在上世纪40年代末．Dantzing在1947年提出求解一般线性规划问题的单纯形算法之后，随着工业革命、信息革命的不断深化，以及计算机技术的巨大发展，至今短短的几十年，它得到了迅猛的发展．现在，解线性规划、非线性规划以及随机规划、非光滑规划、多目标规划、几何规划、整数规划等各种最优化问题的理论研究发展迅速，新方法不断涌现，在经济、军事、科学技术等方面得到了广泛的应用，成为一门十分活跃的学科．约束非线性规划问题广泛见于工程、国防、经济等许多重要领域．求解约束非线性规划问题的主要方法之一是把它化成无约束非线性规划问题，而罚函数方法和拉格朗日对偶方法是将约束规划问题无约束化的两种主要方法．罚函数方法通过求解一个或多个罚问题来得到约束规划问题的解，如果当罚参数充分大时，求单个罚问题的极小点是原约束规划问题的极小点，则称此罚问题中的罚函数为精确罚函数，否则称为序列罚函数．针对传统罚函数的定义而言，若罚函数是简单的、光滑的，则它一定是不精确的；若罚函数是简单的、精确的，则它一定是不光滑的；若罚函数是精确的、光滑的，则它一定是复杂的．因此我们的工作是对传统罚函数进行了改造，主要是引入了指数型罚函数和对数型罚函数，并在改造后的罚函数中增添了乘子参数，使之成为既是简单的、光滑的，又是精确的结果．我们把这类罚函数称为简单光滑乘子精确罚函数．所谓简单的，即罚函数中包含原问题中的目标函数和约束函数而不包含它们的梯度，若罚函数中包含有原问题中目标函数和约束函数的梯度，则称为是复杂的．2求解最优化问题的介绍和方法分类2.1最优化问题及分类优化技术是一种以数学为基础的，用于求解各种工程问题优化解的应用技术，作为一个重要的科学分支一直受到人们的广泛注视，并在诸多工程领域得到迅速的推广和应用，如系统控制、人工智能、模式识别、生产调度、计算机工程等等。

最优估计大作业1.

最优化方法大作业答案

北航最优化大作业

北航最优化大作业

最优化方法与应用大作业(一)最速下降法

最优化方法大作业模板

西电最优化上机报告(大作业)

最优化理论和算法： 大作业(一)

最优化方法大作业

最优化大作业(一)终稿

北航最优化方法大作业参考

北航最优化方法大作业参考

西电最优化大作业

最优估计大作业1

最优化大作业2014

最优化方法大作业

最优化方法课程设计-最优化大作业-用优化算法求解函数最值问题

最优化作业1

最优化理论大作业

最优化理论和算法：大作业(一)