第十五章 作业答案

(B) 感应电场是保守力场．
(C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线．(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引
入电势的概念．
分析：静电场中
E dl 0
L
感生电场：
i
Ek d l
d dt
L
2. 用导线围成如图所示的回路(以O点为心的圆，加一直径)，放在轴线通过O点垂直于
图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的
三．证明或计算题
1. 如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度 在水平面内旋转，
O1O2在离细杆a端L/5处. 若已知地磁场在竖直方向的分量为B，求Ua Ub 两端的电势差 。
O1 a
L O x dx 5 O2
B
b X
分析：建立如图的坐标系
d v B dl
xB sin
（C）磁场方向垂直纸面向外，且磁场随时间增加； （D）磁场方向垂直纸面向内，且磁场随时间增加；
分析：洛伦兹力向左，
f ev B
所以，要求B向外。产生顺时针的感生电场，根据左手螺旋关系，要求
dB dt
变化向外，
i
Ek dl
dB dt
dS
L
S
所以，选C.
二、填空题
如图所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导
线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差
UM UN ______。
B
X
x dx IM
N
a
l
分析：建立如图的坐标系
v gt
d v B dl
gt
0I 2x
sin
2
dx cos 0
gt
0I 2x
dx
d
al a
gt
0I 2x
dx
0Igt 2
ln
al a
电动势的方向向右，即：N端电势高于M端电势。
流向为
I1
I3 O
I2
I1
O
I2
I1
I3 O
I2
I1
O
I2
( A)
(B)
(C )
(D)
分析：磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，表示 dB 的方向向外， dt
i
Ek dl
dB dt
dS
L
S
产生逆时针方向的感生电场，产生逆时针方向的感生电流
以O点为心的圆的直径，其两端的电势相等，所以，这条直径上没有电流；另外：形 成电流的电子做圆周运动，其速度的方向只是沿着圆的切线方向，没有法向速度，洛伦兹
d
v B dl
v
0I 2r
sin
2
d r sin
v
0I 2r
sin
2
dr tan
v
0I 2r
b a
dr
BA
d
da d
v
0I 2r
b a
dr
0Iv 2
b a
ln
da d
方向：B指向A
总电动势：
BA c I
B
a
d
A CA
b v C
ABC AB BC CA
0Iv 2
b a
ln
(A) 1 2 0；(B) 1 2；(C) 1 2；(D) 1 2 0．
B
O
a
b
a
b
l0
分析：感应电动势
1 SOab
dB dt
; 2
SOab
dB dt
; SOab
SOab,
1
2
4. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率dB/dt变
化．在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线AB，则 D
(A) L1:L2 =1:1, Wm1:Wm2 =1:1 (B) L1:L2 =1:2, Wm1:Wm2 =1:1 (C) L1:L2 =1:2, Wm1:Wm2 =1:2 (D) L1:L2 =2:1, Wm1:Wm2 =2:1
分析：串联，流过的电流相等，
(1) B B0 常矢量． (2) B Kt，K 常矢量．
D
A
60
B
v
x
C
分析：
x vt, CD
2vt 3
3
SACD
1 2
vt
2vt 3
3
1 2
vt
2vt 3
3wk.baidu.com
3 t2v2 3
B S B
3 t2v2 3
i
d dt
d dt
B
3 t2v2 3
(1) B B0 常矢量．
力只是提供做圆周运动的向心力，所以，电子只是做圆周运动，并且感生电场的作用是使
得电子做加速的圆周运动。
3. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变 化．有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1ab和2(ab ，则金属棒在这 两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 C
i
d dt
d dt
B0
3 t2v2 3
23 3
tv2B0
方向：沿逆时针方向
(2) B Kt，K 常矢量．
i
d dt
d dt
B
3 t2v2 3
d dt
Kt
3 t2v2 3
3 Kt2v2
方向：沿逆时针方向
*3. 无限长直导线，通以常定电流I，有一与之共面的直角三角形线圈ABC。已知AC边 长为b，且与长直导线平行，BC边长为a。若线圈以垂直于导线方向的速度 v 向右平移，当 B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。
0Il 2
a bv a tvb tv
(2) 在图示位置时，t 0，矩形线圈中的电动势：
i
0Ilvb a 2ab
第二节 动生电动势与感生电动势
一、选择题
1. 在感应电场中电磁感应定律可写成 Ek d l d/dt ，式中Ek为感应电场的电
L
场强度．此式表明：D
(A) 闭合曲线L上E k处处相等．
N O i O
S
分析：需使线圈内向上的磁通量增加。 3. 如图所示，一矩形线圈，放在一无限长载流直导线附近，开始时线圈与导线在同一 平面内，矩形的长边与导线平行．若矩形线圈以图(1)，(2)，(3)，(4)所示的四种方式运 动，则在开始瞬间，以哪种方式运动的矩形线圈中的感应电流最大？ C (A) 以图(1)所示方式运动．(B) 以图(2)所示方式运动． (C) 以图(3)所示方式运动．(D) 以图(4)所示方式运动．
A
c
I
b v
B d
aC
分析：BC不产生电动势，因为没有切割磁感线：BC 0； AC产生的电动势；
AC BLv
0I bv 2a d
方向：由C指向A
AB产生的电动势；
vB
A
c
I r
dr dr
b v
B a d
C
r
d r sin
dr cos
sin
dr tan
dr
dr cos
, tan
b a
I
v
v
(1)
(2)
(3)
(4)
v (4)
分析：感应电流的大小与磁通量的变化率成正比
i
d dt
图1、图2 类似：
B S BS cost
i
d dt
BS sint, t
0, i
0
图3：
B S BS
i
d dt
dB dt
S, t
0,
dB dt
0,
向下运动的过程中，B是变化的。
图4：线框垂直于纸面向里运动，
B S BS
i
d dt
dB dt
S, t
0,
从t
0开始的瞬间内，B几乎不变，
dB dt
0
i
dB dt
S
0
4. 在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时(忽略空气阻力
)，B
(A) 振幅会逐渐加大． (B) 振幅会逐渐减小．
(C) 振幅不变．
(D) 振幅先减小后增大．
S
N
闭合线圈
2
dx cos 0 xBdx
b
d
4 5
L
xBdx
0
1 2
4
Bx
2
|
5
0
L
方向：b端高于O端；
1 2
B
4 5
L
2
8 25
BL2
a
1 2
B
1 5
L
2
方向：a端高于O端；
1 50
BL2
Ua Ub
1 50
BL2
8 25
BL2
3 10
BL2
2. 如图所示，等边三角形平面回路ACDA位于磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向 垂直于回路平面．回路上的CD段为滑动导线，它以匀速 v 远离A端运动，并始终保持回路 是等边三角形．设滑动导线CD到A端的垂直距离为x，且时间t 0时，x 0．试求在 下述两种不同的磁场情况下，回路中的感应电动势和时间t的关系：
1 2
12．
分析：
21 MI1 MI 12 MI2 MI 4.有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2，管内充满均匀 介质，其磁导率分别为1和2。设 r1 : r2 1 : 2，1 : 2 2 : 1，当将两只 螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1 : L2与磁能之比Wm1分别为：C
C
分析：
21
M
di1 dt
, 12
M
di2 dt
di1 dt
di2 dt
, 21 12
3. 面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I．线圈1的电流所产生的 通过线圈2的磁通用21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12表示，则21和 12的大小关系为：C
I
I
1
2
S
2S
(A) 21 212． (B) 21 12．(C) 21 12． (D) 21
da d
0
0I bv 2a d
第三节 自感 互感 磁场能量 一．选择题 1．在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、 (C)、(D)中的哪一个？D
I O
a
tO
tO
tO
tO
t
( A)
(C) 与线圈面积成反比，与时间成正比． (D) 与线圈面积成反比，与时间无关．
分析：线圈中通过的感应电荷与线圈的磁通量的改变量成正比，与时间无关。
i
d dt
, i
i R
1 R
d dt
1 R
d dt
i
dQ dt
,
dQ
idt
1 R
d dt
dt
1 R
d
Q
1 R
2
d
1
1 R
1
2
1 R
BS BS cos
(A) 电动势只在AB导线中产生；
(B) 电动势只在AB导线中产生；
(C) 电动势在AB和AB中都产生，且两者大小相等； (D) AB导线中的电动势小于AB导
线中的电动势。
B
O
A
B
C
分析：比较面积的大小 5. 在某个电子感应加速器中，从瞬间从上往下看时，沿逆时针方向运动的电子正被加
速，如图所示。此时加速器中的磁场应该是:C （A）磁场方向垂直纸面向外，且磁场随时间减小； （B）磁场方向垂直纸面向内，且磁场随时间减小；
(B)
(C )
(D)
分析：
L
dI dt
2. 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M21，线圈2对线圈1的互感系数为M12，
若它们分别流过i1和i2的变化电流
di1 dt
di2 dt
，并设由于i2变化在线圈1中产生的互
感电动势为12，由于i1变化在线圈2中产生的互感电动势为21。判断下列哪个论断正确。
(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量． (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势。
Ia
l v
x dx
X
b
分析：面积元dx处的B
B
0I 2x
, dS
ldx
d B dS
0I 2x
ldx
bvt avt
0I 2x
ldx
0Il 2
ln
b vt a vt
i
d dt
d dt
0Il 2
ln
b vt a vt
第十五章 电磁感应 第一节 电动势、电磁感应的基本定律 一、选择题 1. 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是B (A) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行．(B) 线圈绕自身直径轴转动，轴与 磁场方向垂直． (C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移．(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直 磁场方向平移． 分析：产生感应电流的原因是线圈磁通量发生改变。 2. 在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和 磁场方向垂直．今欲使线圈中产生逆时针方向(俯视)的瞬时感应电流i(如图)，可选择下列 哪一个方法？ C (A) 把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度．(B) 把线圈绕通过其直径的OO轴转 一个小角度． (C) 把线圈向上平移． (D) 把线圈向右平移．
Ox
B
振动杆
b
N匝线圈
x0
分析：振动速度v
v
dx dt
dA cos t dt
A sin t
i NBbv NBbA sint
三．计算题
如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共
面的矩形线圈，以匀速度 v 沿垂直于导线的方向离开导线．设t 0时，线圈位于图示位 置，求
分析：楞次定律是能量守恒定律在电磁学的体现：机械能转化为电能、形成焦耳热。
5. 半径为a的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈
电阻为R；当把线圈转动使其法向与B的夹角 60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积 及转动所用的时间的关系是A
(A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比．
3
1 2R
BS
二．填空题 磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N匝的矩形线圈，
线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为 x A cos t ，式中x表示在垂直 于磁场方向上，杆端对其平衡位置的位移，A为杆端振动振幅，为恒量。线圈随杆振动 时，线圈中的感应电动势为_________．