MATLAB实验傅里叶分析
matlab傅里叶谱方法
Matlab傅里叶谱方法一、引言傅里叶分析作为一种重要的信号处理方法，自19世纪中叶以来，已经在各个领域取得了广泛的应用。
傅里叶谱方法通过对信号进行频域分析，可以揭示信号的内在结构和平衡关系。
随着科技的发展，计算机仿真技术在信号处理领域得到了广泛应用，Matlab作为一种功能强大的数学软件，为傅里叶谱方法的研究和应用提供了方便的平台。
本文将简要介绍Matlab傅里叶谱方法的原理，并结合实际应用实例进行阐述。
二、Matlab傅里叶谱方法原理1. 傅里叶变换傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的一种方法。
其基本原理是将信号分解为一系列正弦和余弦函数的叠加，从而在频域中显示信号的成分。
在Matlab中，傅里叶变换可以通过使用fft函数实现。
2. 傅里叶谱分析傅里叶谱分析是基于傅里叶变换的一种谱分析方法，可以获得信号的频谱特性。
在Matlab中，可以通过计算频谱幅度和相位来实现傅里叶谱分析。
3. 窗函数在进行傅里叶变换时，为了避免频谱泄漏和混叠，需要在信号周围加窗。
窗函数可以改善频谱的分辨率，常用的窗函数有汉宁窗（Hanning Window）、汉明窗（Hamming Window）等。
在Matlab 中，可以使用window函数来实现窗函数的加权。
三、Matlab傅里叶谱方法应用实例1. 信号处理傅里叶谱方法在信号处理领域具有广泛的应用，如音频信号的处理、图像滤波等。
以音频信号处理为例，可以通过Matlab计算音频信号的频谱特性，进一步分析信号的频率成分和谐波关系。
2. 系统辨识傅里叶谱方法在系统辨识领域也有广泛的应用。
通过分析系统的输入输出信号的频谱特性，可以揭示系统的基本参数和动态特性。
在Matlab中，可以使用傅里叶谱方法对系统进行建模和辨识。
3. 故障诊断傅里叶谱方法在机械故障诊断等领域具有重要应用。
通过对故障信号进行傅里叶谱分析，可以识别出信号中的异常频率成分，从而判断故障的类型和位置。
在Matlab中，可以实现对故障信号的傅里叶谱分析，为故障诊断提供依据。
matlab 数据做傅里叶变换
matlab 数据做傅里叶变换Matlab 数据傅里叶变换：揭示信号频谱的奥秘引言：傅里叶变换是一种重要的数学工具，可以将一个信号分解为不同频率的正弦和余弦波的叠加。
在信号处理和频谱分析领域，傅里叶变换被广泛应用。
本文将介绍如何使用Matlab进行数据的傅里叶变换，并通过实例展示其重要性和实用性。
一、傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是将一个时域信号转换为频域信号的方法。
它的基本原理是将一个周期性信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦波的叠加，从而揭示信号的频谱特性。
傅里叶变换可以用于信号的滤波、频谱分析、信号恢复等多个领域。
二、Matlab中的傅里叶变换函数Matlab提供了fft函数用于进行快速傅里叶变换。
该函数能够高效地计算信号的频谱，是信号处理中的重要工具。
使用fft函数，我们可以将时域信号转换为频域信号，并获得信号的幅度谱和相位谱。
三、数据傅里叶变换的实例为了更好地理解傅里叶变换在实际应用中的作用，我们以音频信号为例进行数据的傅里叶变换。
首先，我们需要将音频信号导入Matlab环境中。
采用audioread函数可以将音频文件转换为Matlab中的矩阵形式。
在得到音频信号的矩阵后，我们可以使用fft函数对其进行傅里叶变换。
通过对信号的频谱进行分析，我们可以获得音频信号的频率分布情况。
进一步，我们可以计算出音频信号的主要频率成分，并通过绘制频谱图来展示音频信号的频谱特性。
在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示信号的幅度。
通过分析频谱图，我们可以了解到音频信号中不同频率的分布情况，进而对音频信号进行进一步的处理和分析。
四、傅里叶变换的应用领域傅里叶变换在信号处理和频谱分析领域有着广泛的应用。
它可以用于音频信号的降噪和滤波，可以用于图像处理中的边缘检测和图像增强，还可以用于通信系统中的频谱分析和信号调制等。
傅里叶变换在科学研究和工程应用中起到了重要的作用。
五、总结本文介绍了Matlab中数据傅里叶变换的基本原理和应用。
matlab如何做傅里叶变换
matlab如何做傅里叶变换# MATLAB中的傅里叶变换详解## 引言傅里叶变换是一种在信号处理和频谱分析中广泛应用的数学工具。
在MATLAB中，通过简单的命令就可以进行傅里叶变换，这使得信号处理变得更加便捷。
本文将详细介绍MATLAB中如何进行傅里叶变换，包括基本概念、函数调用和实际案例。
## 傅里叶变换的基本概念傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，它将信号表示为不同频率的正弦和余弦函数的组合。
在MATLAB中，我们可以使用傅里叶变换来分析信号的频谱特性，了解信号中包含的不同频率分量。
## MATLAB中的傅里叶变换函数在MATLAB中，执行傅里叶变换的主要函数是`fft`（快速傅里叶变换）。
以下是基本的语法格式：```matlabY = fft(X)```其中，X是输入信号，Y是傅里叶变换后得到的频谱。
这是最简单的用法，但在实际应用中，我们通常需要更多的控制和信息。
## 单边和双边频谱傅里叶变换得到的频谱通常是双边频谱，即包含正频率和负频率。
在实际应用中，我们更关心的可能是单边频谱，只包含正频率部分。
在MATLAB中，可以使用`fftshift`函数和`ifftshift`函数来实现频谱的移动。
```matlabY_shifted = fftshift(Y);```上述代码将得到的频谱Y进行频谱移动，使得正频率部分位于中心。
如果需要还原为原始频谱，可以使用`ifftshift`函数。
## 频谱可视化为了更直观地了解信号的频谱特性，我们通常使用图形来展示。
在MATLAB中，可以使用`plot`函数来绘制频谱图，同时配合使用`fftshift`等函数来处理频谱数据。
```matlabFs = 1000; % 采样频率T = 1/Fs; % 采样间隔L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1)*T; % 时间向量X = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 生成信号Y = fft(X); % 进行傅里叶变换f = Fs*(0:(L/2))/L; % 计算频率plot(f, abs(Y(1:L/2+1))); % 绘制单边频谱图xlabel('频率 (Hz)');ylabel('|Y(f)|');```上述代码生成了一个包含两个正弦波的信号，并绘制了其单边频谱图。
快速傅里叶变换fft的Matlab实现 实验报告
一、实验目的1在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解；2熟悉并掌握按时间抽取FFT算法的程序；3了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验内容1仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT’的算法结构，编制出相应的用FFT 进行信号分析的C语言（或MATLAB语言）程序；用MATLAB语言编写的FFT源程序如下：%%输入数据f、N、T及是否补零clc;clear;f=input('输入信号频率f：');N=input('输入采样点数N：');T=input('输入采样间隔T：');C=input('信号是否补零（补零输入1，不补零输入0）：');%补零则输入1，不补则输入0if(C==0)t=0:T:(N-1)*T;x=sin(2*pi*f*t);b=0;e lseb=input('输入补零的个数：');while(log2(N+b)~=fix(log2(N+b)))b=input('输入错误，请重新输入补零的个数：');endt=0:T:(N+b-1)*T;x=sin(2*pi*f*t).*(t<=(N-1)*T);end%%fft算法的实现A=bitrevorder(x);%将序列按二进制倒序N=N+b;M=log2(N);%M为蝶形算法的层数W=exp(-j*2*pi/N);for L=1:1:M%第L层蝶形算法B=2^L/2;%B为每层蝶形算法进行加减运算的两个数的间隔K=N/(2^L);%K为每层蝶形算法中独立模块的个数for k=0:1:K-1for J=0:1:B-1p=J*2^(M-L);%p是W的指数q=A(k*2^L+J+1);%用q来代替运算前面那个数A(k*2^L+J+1)=q+W^p*A(k*2^L+J+B+1);A(k*2^L+J+B+1)=q-W^p*A(k*2^L+J+B+1);endendend%%画模特性的频谱图z=abs(A);%取模z=z./max(z);%归一化hold onsubplot(2,1,1);stem(0:1:N-1,x,'DisplayName','z');title('时域信号');subplot(2,1,2);stem(0:1:N-1,z,'DisplayName','z');title('频谱图');figure(gcf)%画图2用FFT 程序计算有限长度正弦信号()sin(2),0*y t f t t N Tπ=≤<分别在以下情况下所得的DFT 结果并进行分析和讨论：a ）信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625sb ）信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005sT=0.0046875sc）信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔051015202530350510152025303505101520253035 e）信号频率f＝50Hz，采样点数N=64,采样间隔T=0.000625sg）将c）信号后补32个0，做64点FFT三、实验分析DFT是对有限序列做傅里叶变换后在频域上进行采样，而相对应的时域以频谱上的采样频率的倒数进行周期拓展。
数字信号处理实验 matlab版 快速傅里叶变换(FFT)
实验14 快速傅里叶变换(FFT)(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1、加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。
2、掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
3、了解MA TLAB 有关双线性变换法的子函数。
二、实验内容1、双线性变换法的基本知识2、用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器3、用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器4、用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器三、实验环境MA TLAB7.0四、实验原理1、实验涉及的MATLAB 子函数（1）fft功能：一维快速傅里叶变换(FFT)。
调用格式：)(x fft y =；利用FFT 算法计算矢量x 的离散傅里叶变换，当x 为矩阵时，y 为矩阵x每一列的FFT 。
当x 的长度为2的幂次方时，则fft 函数采用基2的FFT 算法，否则采用稍慢的混合基算法。
),(n x fft y =；采用n 点FFT 。
当x 的长度小于n 时，fft 函数在x 的尾部补零，以构成n点数据；当x 的长度大于n 时，fft 函数会截断序列x 。
当x 为矩阵时，fft 函数按类似的方式处理列长度。
（2）ifft功能：一维快速傅里叶逆变换(IFFT)。
调用格式：)(x ifft y =；用于计算矢量x 的IFFT 。
当x 为矩阵时，计算所得的y 为矩阵x 中每一列的IFFT 。
),(n x ifft y =；采用n 点IFFT 。
当length(x)<n 时，在x 中补零；当length(x)>n 时，将x 截断，使length(x)＝n 。
（3）fftshift功能：对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。
调用格式：)(x fftshift y =；对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。
MAtlab-傅里叶变换-实验报告
MAtlab-傅里叶变换-实验报告陕西科技大学实验报告班级信工082 学号16 姓名刘刚实验组别实验日期室温报告日期成绩报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等)1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性；给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。
(a)代码：f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10;t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1;n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2;x5=[n>=0.01];x1=2*cos(2*f*pi*t1);x2=2*cos(2*f*pi*t2);x3=(exp(-j).^(t2'*w));x4=x2*x3;subplot(2,2,1);plot(t1,x1);axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]);xlabel('x(n)');ylabel('x(n)');title('原信号x1');xlabel('t');ylabel('x1');subplot(2,2,3);stem(t2,x2);axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]);title('原信号采样结果x2');xlabel('t');ylabel('x2');第页subplot(2,2,2);stem(n,x5);axis([0 1 1.1*min(x5) 1.1*max(x5)]);xlabel('n');ylabel('x2');title('采样函数x2');subplot(2,2,4);stem(t2,x4);axis([0 1 -0.2+1.1*min(x4) 1.1*max(x4)]);xlabel('t');ylabel('x4');title('DTFT结果x4');（b）结果：2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性；x1(n)=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2(n)=R10(n)(1)线性:（a）代码：w=linspace(-8,8,10000);nx1=[0:11]; nx2=[0:9];x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];第页x2=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];x3=[x2,zeros(1,(length(x1)-length(x2)))];x4=2*x1+3*x3;X1=x1*exp(-j*nx1'*w);%频率特性X3=x3*exp(-j*nx1'*w);%频率特性X4=x4*exp(-j*nx1'*w);%频率特性subplot(5,3,1),stem(nx1,x1),axis([-1,13,0,15]);title('x1'), ylabel('x(n)');subplot(5,3,2),stem(nx2,x2),axis([-1,13,0,5]);title('x2'); subplot(5,3,3),stem(nx1,x4),axis([-1,13,0,26]);title('x4=2*x1+3* x3');subplot(5,3,4),plot(w,abs(X1)); ylabel('幅度')subplot(5,3,7),plot(w,angle(X1));ylabel('相位')subplot(5,3,10),plot(w,real(X1));ylabel('实部')subplot(5,3,13),plot(w,imag(X1)); ylabel('虚部')subplot(5,3,5),plot(w,abs(X3));subplot(5,3,8),plot(w,angle(X3));subplot(5,3,11),plot(w,real(X3));subplot(5,3,14),plot(w,imag(X3));subplot(5,3,6),plot(w,abs(X4));subplot(5,3,9),plot(w,angle(X4));subplot(5,3,12),plot(w,real(X4));subplot(5,3,15),plot(w,imag(X4));（b）结果：第页(2)卷积:（a）代码：nx1=0:11; nx2=0:9; nx3=0:20;w=linspace(-8,8,40); %w=[-8，8]分10000份x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];x3=conv(x1,x2);% x1卷积x2x4=x1*exp(-j*nx1'*w);% x1频率特性x5=x2*exp(-j*nx2'*w);% x2频率特性x6=x3*exp(-j*nx3'*w);% x1卷积x2频率特性x7=x4.*x5;subplot(2,2,1),stem(nx1,x1),axis([-1,15,0,15]),title('x1'); subplot(2,2,2),stem(nx2,x2),axis([-1,15,0,5]),title('x2'); subplot(2,1,2),stem(nx3,x3),axis([-1,25,0,80]);title('x1卷积x2第页结果x3');figure,subplot(2,2,1),stem(x4,'filled'),title('x1的DTFT结果x4');subplot(2,2,2),stem(x5,'filled'),title('x2的DTFT结果x5');subplot(2,2,3),stem(x6,'filled'),title('x3的DTFT结果x6');subplot(2,2,4),stem(x7,'filled'),title('x4的DTFT结果x7');figure,subplot(3,2,1),stem(w,abs(x6)), ylabel('幅度'),title('x1卷积x2的DTFT');subplot(4,2,3),stem(w,angle(x6)),ylabel('相位')subplot(4,2,5),stem(w,real(x6)),ylabel('实部')subplot(4,2,7),stem(w,imag(x6)),ylabel('虚部')subplot(4,2,2),stem(w,abs(x7)), title('x1与x2的DTFT的乘积');subplot(4,2,4),stem(w,angle(x7));subplot(4,2,6),stem(w,real(x7));subplot(4,2,8),stem(w,imag(x7));（b）结果：第页第页(3)共轭:（a）代码：x1n=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];w=-10:10;N1=length(x1n);n1=0:N1-1;x1=real(x1n);x2=imag(x1n);x2n=x1-j*x2;X1=x2n*(exp(-j).^(n1'*w));X2=x1n*(exp(j).^(n1'*w));x3=real(X2);x4=imag(X2);X2=x3-j*x4;figure,subplot(211);stem(w,X1,'.');title('x1n共轭的DTFT');第页subplot(212);stem(w,X2,'.');title('x1n的DTFT取共轭且反折'); （b）结果：3. 求LTI系统的频率响应给定系统H（Z）=B（Z）/A（Z），A=[0.98777 -0.31183 0.0256]B=[0.98997 0.989 0.98997]，求系统的幅频响应和相频响应。
傅里叶谱 matlab
傅里叶谱 matlab
傅里叶分析是一种数学工具，可以将一个函数分解成一系列正弦和余弦函数的和。
在Matlab中，你可以使用内置的fft函数来计算傅里叶变换和频谱。
首先，你需要将你的时间序列数据输入到Matlab中，然后使用fft函数对数据进行傅里叶变换。
这将给出频率域上的复数结果，你可以使用abs函数获取其幅值，angle函数获取其相位角度。
这样你就可以得到频谱的幅度和相位信息。
另外，Matlab还提供了一些方便的函数来帮助你分析频谱，比如pwelch函数可以计算信号的功率谱密度估计，spectrogram函数可以生成信号的时频图，对于频谱分析非常有用。
除了使用内置函数，Matlab还提供了丰富的绘图功能，你可以使用plot函数来绘制频谱图，使用stem函数来绘制离散频谱图，这些图形可以帮助你直观地理解信号的频谱特性。
此外，Matlab还有一些工具箱，比如信号处理工具箱和控制系统工具箱，这些工具箱提供了更多专业的函数和工具，可以帮助你更深入地分析信号的频谱特性，比如滤波、频域特性分析等。
总之，在Matlab中进行傅里叶谱分析，你可以使用内置的fft 函数进行傅里叶变换，结合绘图功能和其他工具箱提供的函数和工具，可以全面而深入地分析信号的频谱特性。
希望这些信息对你有所帮助。
利用matlab中powergui对数列进行傅里叶分析
第一步：
建立仿真文件，加入powergui和示波器如下图所示：
第二步：
设置示波器参数，将示波器测出的数据导入matlab工作区，如下图所示：
其中Variable name随你怎么命名。
我这里命名的是s。
第三步：运行仿真文件，并将所要进行的傅里叶数列导入结构数据s（在workspace中可以看到）中。
如下面的是将函数y=abs(sin(100*pi*t))进行傅里叶分解：
1.在command window窗口中输入函数的准备数据，并将准备数据导入示波器的结构数据s 中：
t=0:0.0001:0.2;
y=abs(sin(50*pi*t));
s.time=t’;
s.signals.values=y’;
注意：结构数据中的数据必须为列向量，否则powergui将不能仿真。
2.进入simulink，现在可以正常的仿真了，点击FFT Analysis
打开后的界面为：。
第九节用MATLAB求傅里叶级数及其实验
1、函数的傅里叶系数和傅里叶级数的概念。 2、本实验所用的求函数的傅里叶级数的部分和和傅里 叶系数的MATLAB程序调用格式和使用方法。 （四） 、实验内容和要求 用 MATLAB 软件完成下列各题， 并将计算程序存入软盘： 1、设 f(x)是周期为 2 的周期函数 它在[ ]上的 表达式为 f(x)|x|，将 f(x)展开成傅里叶级数。 2 、将周期函数 u(t ) E | sin 1 t | 展开成傅里叶级数 其中 E
0 f (x) k 2 x 0 (常数 0 x 2
k0)
将 f(x)展开成傅里叶级数。
px 2 7、将函数 M (x) p(l x) 2 0 x l 2 展开成正弦级数。)是周期为 2 的周期函数 它在[)上的表 达式为
x x 0 f (x) 0 0 x
将 f(x)展开成傅里叶级数。 4、将函数
x x 0 f (x) 0 x x
展开成傅里叶级数。 5、将函数 f(x)x1(0x)分别展开成正弦级数和余 弦级数。 6、设 f(x)是周期为 4 的周期函数 它在[2 2)上的表 达式为
1 1 [ f ( x 0) f ( x 0)] ( ) 0 2 2
当 x+2n (n0 1 2 )时，级数收敛于 f( x)，因为 l ，输入程序：
>> syms x n fun=x; l=pi; [a0,an,bn]=afourier(fun,l) 运行后屏幕显示函数 sinx 的傅里叶系数为： a0 = 0 an = 0 bn = -2*(-sin(n*pi)+n*pi*cos(n*pi))/n^2/pi 再输入程序： >> syms x n fun=x; l=pi; a0 =0; an =0; bn = -2*(-sin(n*pi)+n*pi*cos(n*pi))/n^2/pi; S=safourier(fun,a0,an,bn,l,6) 运行后屏幕显示在闭区间 (,) 上将函数 sinx 的傅里叶级数 的前 6 项为 S= 2*sin(x)-sin(2*x)+2/3*sin(3*x)-1/2*sin(4*x)+2/5*sin(5*x) -1/3*sin(6*x)+…… (x x 35 ……) 二、实验内容 （一） 、问题 用 MATLAB 软件求函数的傅里叶级数的部分和和傅里 叶系数等。 （二） 、实验目的 学会使用 MATLAB 软件求函数的傅里叶级数的部分和 和傅里叶系数等的方法。 （三） 、预备知识
matlab 傅里叶变换后结果
傅里叶变换是信号处理和频谱分析中非常重要的一种方法。
通过傅里叶变换，我们可以将一个信号从时域转换到频域，从而能够更清晰地看到信号的频率成分和振幅分布。
而在matlab中，傅里叶变换可以通过内置的fft函数来实现。
我们可以对信号进行傅里叶变换，并得到其频谱图像和频谱特征。
1. 信号的傅里叶变换在matlab中，可以使用fft函数对信号进行傅里叶变换。
我们需要获取信号的时间域数据，然后利用fft函数将其转换到频域。
具体操作如下：```matlab生成一个长度为N的随机信号N = 1000;x = randn(1,N);对信号进行傅里叶变换X = fft(x);计算频率分辨率fs = 1000; 采样频率f = (0:N-1)*(fs/N);绘制频谱图像plot(f,abs(X));xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude');title('Frequency spectrum of the signal');```通过以上代码，我们可以得到信号的频谱图像，从而了解信号的频率成分和频谱特征。
2. 傅里叶变换的结果分析在得到信号的频谱图像之后，我们可以对其进行进一步的分析。
主要可以从以下几个方面进行分析：2.1 频率成分分析通过观察频谱图像，我们可以清晰地看到信号中的频率成分。
一般来说，频谱图像中的峰值对应着信号的主要频率成分，而峰值的高度则代表了对应频率成分的振幅大小。
通过对频谱图像的分析，我们可以得知信号中各个频率成分的分布情况，从而了解信号的频率特征。
2.2 峰值频率提取除了直接观察频谱图像外，我们还可以通过编程的方式对频谱图像进行进一步分析，提取其中的峰值频率。
这可以通过寻找频谱图像中的峰值点并确定其对应的频率来实现。
这样一来，我们就可以准确地获取信号中的各个主要频率成分，并进一步分析它们的振幅和相位信息。
第九节 用MATLAB求傅里叶级数及其实验
第九节用MATLAB求傅里叶级数及其实验MATLAB是一款非常强大的数学软件，可以用来求解各种数学问题，包括傅里叶级数的求解。
下面，我们将介绍如何使用MATLAB来求解傅里叶级数，并给出一个实验过程。
一、MATLAB求傅里叶级数方法MATLAB提供了fft函数来求解傅里叶级数，fft函数的基本格式如下：Y = fft(X)其中，X为输入向量，Y为输出向量。
fft函数的返回值Y是一个复数向量，其长度与输入向量X的长度相同。
为了理解fft函数的使用方法，我们可以以方波为例进行演示。
假设我们要求解一个周期为T的方波的傅里叶级数，其公式为：f(t) = 4/π∑ n=1,3,5...∞ (sin nωt/n)我们可以先定义函数f(t)，代码如下：function y = f(t)y = zeros(size(t));for n = 1:2:50y = y + (4/pi) * sin(n*t)/n;end然后，我们可以生成一个时间向量t，代码如下：t = linspace(0, 2*pi, 1000);接着，我们可以调用fft函数来求解傅里叶级数，代码如下：y = fft(f(t));得到y的结果后，我们可以通过ifft函数来求解逆变换，代码如下：y = ifft(y);最后，我们可以画出原函数f(t)和傅里叶级数的图像进行比较，代码如下：subplot(211), plot(t, f(t)), title('原函数');subplot(212), plot(t, y), title('傅里叶级数');二、MATLAB实验介绍现在，我们来进行一个MATLAB实验，通过使用fft函数来求解傅里叶级数，并观察不同频率的正弦波对原函数的影响。
1. 实验背景和目的傅里叶级数是将任意周期函数表示为正弦和余弦函数的和，可以用来分析周期信号的频率成分。
本实验旨在通过MATLAB 求解傅里叶级数，观察不同频率的正弦波对原函数的影响，进一步理解傅里叶级数的概念和原理。
信号与系统matlab实验傅里叶分析及应用报告答案
实验二傅里叶分析及应用姓名学号班级一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件需要一台PC机和一定的matlab编程能力三、实验内容2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。
符号运算法： Ft=sym('t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1))+Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)+(-t)*(Heavi side(t-1)-Heaviside(t-2))'); Fw = fourier(Ft); ezplot(abs(Fw)),grid on; phase = atan(imag(Fw)/real(Fw)); ezplot(phase);grid on; title('|F|'); title('phase');3、试用Matlab 命令求ωωωj 54-j 310)F(j ++=的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
[注意：(1)写代码时j i]syms tFw = sym('10/(3+iw)-4/(5+iw)');ft = ifourier(Fw,t);F = abs(ft);ezplot(F,[-3,3]),grid on;4、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。
[经验]matlab完成傅里叶变换
![[经验]matlab完成傅里叶变换](https://img.taocdn.com/s3/m/4ed7ec0ac381e53a580216fc700abb68a982adcf.png)
一、傅立叶变化的原理；（1）原理正交级数的展开是其理论基础！将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。
在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。
从分析的角度看，他是用简单的函数去逼近（或代替）复杂函数，从几何的角度看，它是以一族正交函数为基向量，将函数空间进行正交分解，相应的系数即为坐标。
从变幻的角度的看，他建立了周期函数与序列之间的对应关系；而从物理意义上看，他将信号分解为一些列的简谐波的复合，从而建立了频谱理论。
当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上，一个函数除了要满足狄氏条件外，一般来说还要在积分域上绝对可积，才有古典意义下的傅氏变换。
引入衰减因子e^(-st)，从而有了Laplace变换。
（好像走远了）。
（2）计算方法连续傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。
这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。
连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。
一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。
二、傅立叶变换的应用；DFT 在诸多多领域中有着重要应用，下面仅是颉取的几个例子。
需要指出的是，所有DFT 的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法，即快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（即FFT ）是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。
）。
（1）、频谱分析DFT 是连续傅里叶变换的近似。
因此可以对连续信号x(t)均匀采样并截断以得到有限长的离散序列，对这一序列作离散傅里叶变换，可以分析连续信号x(t)频谱的性质。
前面还提到DFT 应用于频谱分析需要注意的两个问题：即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。
使用matlab进行傅里叶分析和滤波
使⽤matlab进⾏傅⾥叶分析和滤波傅⾥叶分析公式法下例是将振幅为1的5Hz正弦波和振幅为0.5的10Hz正弦波相加之后进⾏傅⾥叶分析。
clear allN=512;dt=0.02;n=0:N-1;t=n*dt;x=sin(2*pi*5*t)+0.5*sin(2*pi*10*t);%⽣成和信号%傅⾥叶变换m = floor(N/2)+1;a=zeros(1,m);b=zeros(1,m);for k=0:m-1for ii=0:N-1a(k+1) = a(k+1)+2/N*x(ii+1)*cos(2*pi*k*ii/N);b(k+1) = b(k+1)+2/N*x(ii+1)*sin(2*pi*k*ii/N);endc(k+1)=sqrt(a(k+1).^2+b(k+1).^2);end%傅⾥叶逆变换if(mod(N,2) ~=1)a(m)=a(m)/2;endfor ii=0:N-1xx(ii+1)=a(1)/2;for k=1:m-1xx(ii+1)=xx(ii+1)+a(k+1)*cos(2*pi*k*ii/N)+b(k+1)*sin(2*pi*k*ii/N);endend%绘图subplot(3,1,1),plot(t,x,'LineWidth',2);title('原始信号'),xlabel('时间/s');subplot(3,1,2),plot((0:m-1)/(N*dt),c,'LineWidth',2);title('傅⾥叶变换'),xlabel('频率/Hz');subplot(3,1,3),plot((0:N-1)*dt,xx,'LineWidth',2);title('合成信号'),xlabel('时间/s');运⾏结果如下所⽰：快速傅⾥叶matlab中的快速傅⾥叶有两种调⽤形式：y=fft(x)。
matlab fft谱分析实验报告
Matlab FFT 谱分析实验报告介绍本实验报告旨在通过使用Matlab进行FFT（快速傅里叶变换）谱分析，详细介绍该方法的步骤和应用。
FFT是一种常用的信号处理技术，可将时域信号转换为频域信号，并提供了对信号频谱特征进行分析的能力。
实验步骤以下是进行FFT谱分析的步骤：1. 导入信号数据首先，我们需要将待分析的信号数据导入Matlab中。
可以使用load函数加载存储信号数据的文件，或者直接在脚本中定义信号数据。
2. 对信号数据进行预处理在进行FFT谱分析之前，通常需要对信号数据进行预处理。
这可能包括去除噪声、滤波等操作。
在本实验中，我们将假设信号数据已经经过了必要的预处理步骤。
3. 执行FFT变换使用fft函数对信号数据执行FFT变换。
该函数将信号从时域转换为频域，并返回频谱数据。
4. 计算频谱幅度通过对FFT变换结果应用幅度函数，可以计算出信号在不同频率下的幅度。
这将揭示信号中包含的主要频率分量。
5. 绘制频谱图通过使用Matlab的绘图功能，可以将频谱数据可视化为频谱图。
频谱图可以帮助我们更好地理解信号的频谱分布情况。
6. 分析结果根据频谱图，我们可以观察信号的主要频率成分以及它们的幅度。
这有助于我们了解信号的频域特征，并可以用于识别信号中的噪声或其他异常。
实验应用FFT谱分析在许多领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 信号处理FFT谱分析可用于处理和分析各种类型的信号，例如音频信号、生物医学信号和电力信号等。
通过分析信号的频谱特征，我们可以提取出信号中的重要信息。
2. 通信系统在通信系统中，FFT谱分析可以用于频谱分配、频谱监测和信号调制等方面。
通过分析信号的频谱特征，我们可以更好地设计和优化通信系统。
3. 振动分析FFT谱分析可用于振动分析领域，用于分析和诊断机械系统的振动特征。
通过分析振动信号的频谱，可以检测到机械系统中的故障和异常。
4. 音频处理在音频处理中，FFT谱分析可用于音频信号的频谱分析、音频合成和音频特征提取等方面。
MATLAB实验二傅里叶分析报告及应用
实验二傅里叶分析及应用一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理1 、学会运用MATLA完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2 、学会运用MATLA改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3 、学会运用MATLA对抽样后的信号进行重建二、实验条件Win7 系统，MATLAB R2015a三、实验内容1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT,并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）［注：图中时间单位为：毫秒（ms）］。
Code:ft = sym( ' (t+2)*(heaviside(t+2)-heavisi de(t+1))+(heaviside(t+1)-heav iside(t-1))+(2-t)*(heaviside( t-1)-heaviside(t-2))');fw = simplify(fourier(ft));subplot(2, 1, 1); ezplot(abs(fw)); gridon ;title( 'amp spectrum' );phi = atan(imag(fw) / real(fw));subplot(2, 1,2);ezplot(phi); grid on ;title( 'phase spectrum' );Code:dt = 0.01;t = -2: dt: 2;ft(t+2).*(uCT(t+2)-uCT(t+1))+(uCT(t+1)-uCT(t-1))+(2-t).*(uCT(t-1)-uCT(t-2));N = 2000;k = -N: N;w = pi * k / (N*dt);fw = dt*ft*exp(-i*t'*w);fw = abs(fw); plot(w, fw), gridon; axis([-2*pi 2*pi -1 3.5]);符号运算法数值运算法wxphase speetrunn2、试用Matlab 命令求Fj •)1^ -—的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图 3 + 他 5 + j co两个单边指数脉冲的叠加Codef = sym( 'heaviside(t+1) - heaviside(t-1)' );fw = simplify(fourier(f)); F = fw.*fw; subplot(211);ezplot(abs(F), [-9, 9]), grid ontitle('FW A2') tri =sym( '(t+2)*heaviside(t+2)-2*t*heaviside(t)+(t-2)*heaviside(t-2)' );Ftri = fourier(tri); F = simplify(Ftri); subplot(212);ezplot(abs(F), [-9, 9]), grid on ;title( 'tri FT' )Code ：syms t ; fw =sym( '10/(3+i*w)-4/(5+i* w)');ft = ifourier(fw, t); ezplot(ft), grid on;3、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab 命令验证FT 的时域卷积定理(20 - exp(-3 t) heaviside(t) -8 - exp(-5 t) heaviside(t))/( 2 -■)4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为匸=100Hz , f^ 3800Hz ；现在使用抽样频率f s =4000Hz 对这三个信号进行抽样, 使用MATLAB^令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象Code: >t2 = -0.007:ts:0.007; fst = cos(2*f1*pi*t2); fl = 100; % fl = 100 hz>subplot(223);plot(t1, ft, ':'),ts = 1/4000;% sample = 4000hzhold ondt = 0.0001;>stem(t2, fst), gridon ;t1 = -0.007:dt:0.007;axis([-0.006 0.006 -1.5 1.5])ft = cos(2*f1*pi*t1); >xlabel( 'Time/s' ),ylabel( 'fs(t)')subplot(221); plot(t1, ft),grid on ;title( 'Sample sig nal' ); holdoffaxis([-0.006 0.006 -1.5 1.5])>xlabel( 'Time/s' ),ylabel( 'f(t)' )fsw=ts*fst*exp(-1i*t2'*w);title( 'Cos ine curve' );>subplot(224); plot(w, abs(fsw)),grid onN = 5000; k = -N:N;> axis([-20000 20000 0 0.006]) w = 2*pi*k/((2*N+1)*dt);xlabel( '\omega' ),ylabel( 'fsw' )fw = ft*dt*exp(-1i*t1'*w); >title( ' Sample freq spectrum');subplot(222);plot(w, abs(fw)); gridon ;>axis([-20000 20000 0 0.005]);xlabel( '\omega' ), ylabel('f(w)' )>FW 1-8-6^-22468wtri FT-吕 ££€024 68实用文档Cos inecurve-3x 10 Cos freq spectrum-3x 10 Sample freq spectrum Sample signalws4 Time/sx 10-3x 10f1 = 100Hz将代码中f1设为3800即可JCos inecurve-3-1-5! «3254-3x 10 Cos freq spectrumTime/s5X 10-2-10 1©x210Sample signal.I42ws4x 10 Sample freq spectrum-5 0Time/s5-3X 10 x 100 -2f2 = 3800Hz实用文档5、结合抽样定理，利用MATLA编程实现Sa(t)信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号f s t及其频谱［建议：冲激脉冲的周期分别取4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s三种情况对比］，并利用f s t构建Sa(t)信号(**改动第一行代码即可)t2 = -5: Ts: 5;fst = sin c(t2);subplot(2, 2, 3)plot(t1, ft, ':' ), hold onstem(t2, fst), grid onaxis([-6 6 -0.5 1.2])title( 'Sampli ng sig nal' )Fsw = Ts*fst*exp(-1i*t2'*W);subplot(2, 2, 4)plot(W, abs(Fsw)), grid onaxis([-50 50 -0.05 1.5])title( 'spectrum of Sampling signal' )冲激脉冲的周期=4*pi/3 sSa(t) Sa(t) freq spectrumSampli ng signalspectrum of Sampli ng signalTs = 4/3; % impulse period = 4*pi/3t1 = -5:0.01:5;ft = si nc(t1);subplot(2, 2, 1)plot(t1, ft), grid onaxis([-6 6 -0.5 1.2]) title( 'Sa(t)' )N = 500; k = -N: N;W = pi*k / (N*0.01);Fw = 0.01*ft*exp(-1i*t1'*W);subplot(2, 2, 2)plot(W, abs(Fw)), grid onaxis([-30 30 -0.05 1.5])title( 'Sa(t) freq spectrum' )实用文档冲激脉冲的周期=pi s冲激脉冲的周期=2*pi/3 sSa(t) Sa(t) freq spectrumSampli ng signalspectrum of Sampli ng signalSa(t) Sa(t) freq spectrumSampli ng signalspectrum of Sampli ng signal实用文档6、已知周期三角信号如下图所示［注：图中时间单位为：毫秒(ms)］:(1)试求出该信号程实现其各次谐波［如1、3、5、13、49］的叠加，并验证其收敛性;a。
MAtlab-傅里叶变换-实验报告(最新-编写)
MAtlab-傅里叶变换-实验报告(最新-编写)一、实验目的1. 了解傅里叶变换的基本概念及其在信号处理中的应用；2. 掌握使用Matlab软件进行傅里叶变换的方法；3. 通过实验掌握傅里叶变换的计算与图像分析方法。
二、实验原理1. 傅里叶级数傅里叶级数是一类振幅、频率和相位相同的正弦（余弦）函数构成某一周期函数的和。
若函数f(t)可以表示为周期2π的函数，则有：f(t) = a0 + ∑[an*cos(nwt) + bn*sin(nwt)] (1)其中，a0、an、bn为常数，w=2π/T为角频率，T为周期。
傅里叶级数引入相位角，使得函数形态可以更加丰富，而且描述更加直观。
假设n=0时，a0是函数f(t)的常数项，且an、bn分别表示f(t)的奇、偶对称部分的振幅，即：a0 = (1/2π)∫[f(t)]dt，an = (1/π)∫[f(t)*cos(nwt)]dt，bn =(1/π)∫[f(t)*s in(nwt)]dt式中，*为乘积，∫为积分。
在时域中，傅里叶分析用来分析周期性信号的性质。
但是，在实际应用中，很少有真正的周期性信号，因此需要将傅里叶分析推广到非周期性信号上，即傅里叶变换。
原信号可以表示为一个函数f(t)，其傅里叶变换可以表示为：F(w) = ∫[f(t)*e^(-jwt)]dt其中，j为虚数单位，w为角频率。
傅里叶变换将信号从时域变换到频域，通常使用复数表示幅值与相位。
同时，傅里叶变换也具有很高的线性性质。
即，若有两个函数f1(t)和f2(t)，其傅里叶变换分别是F1(w)和F2(w)，则下列变换同样成立：a1*f1(t) + a2*f2(t)的傅里叶变换为a1*F1(w) + a2*F2(w)其中，a1、a2为常数。
最后，傅里叶变换的性质包括线性、平移、频移、反褶和自相关性等，这些性质都对信号处理和分析具有实际意义。
三、实验内容本实验主要分为两个部分：1. 计算周期波形的傅里叶级数并绘制其频谱图和振幅谱图。
MATLAB实验傅里叶分析
MATLAB实验傅里叶分析实验七 傅里叶变换一、实验目的傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。
通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分 布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性。
MATLAB 提供了专门的函数fft 、ifft 、fft2(即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift 用于实现对信号的傅里叶变换。
本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。
二、实验预备知识1. 离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介设x (t )是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为2()() (1)j ft X f x t e dt π∞--∞=⎰显然X ( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说X ( f )是复数。
而傅里叶逆变换定义为：2()() (2)j ftx t X f e df π∞-∞=⎰因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。
由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使之符合电脑计算的特征。
另外，当把傅里叶变换应用于实验数据的分析和处理时，由于处理的对象具有离散性，因此也需要对傅里叶变换进行离散化处理。
而要想将傅里叶变换离散化，首先要对时域上的波形x (t )进行离散化处理。
采用一个时域上的采样脉冲序列: δ (t －nT ), n = 0, 1, 2, …, N －1；可以实现上述目的，如图所示。
其中N 为采样点数，T 为采样周期；f s = 1/T 是采样频率。
注意采样时，采样频率f s 必须大于两倍的信号频率（实际是截止频率），才能避免混迭效应。
接下来对离散后的时域波形()()()(x t x t t n T x n T δ=-=的傅里叶变换()X f 进行离散处理。
MATLAB傅里叶级数
MATLAB傅里叶级数河南工程学院理学院MATLAB姓名：杨标班级：信息1241学号：201211002126（傅立叶级数的模拟）实验目的：（1）用MATLAB模拟傅立叶级数F(x)=a0/2+?(ancosnx?bnsinnx)n?1?求a0,an,bn;（2）对矩形函数，三角函数求傅立叶级数；（作图）（3）绘制函数及其傅立叶逼近实验分析（1）：将F(x)=a0/2+?(ancosnx?bnsinnx) 展开为傅立叶级数，既是求n?1?ai,bi 根据三角函数的正交性，可得：a0=1?an=1???f(x)dx; ????f(x)cosnxdx; ??bn=1???f(x)sinnxdx应用积分求解公式int ??源程序：clearsyms x n“函数方程”）f=（a0=int(f,x,-pi,pi)/pian=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi bn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi 例：求函数f(x)=x^3+5 clearsyms x nf=x^3+5a0=int(f,x,-pi,pi)/pian=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi bn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi运行后得：实验分析（2）：其中函数为F（X）=X，求解图像及其傅里叶逼近。
展开为傅里叶级数：F(x)=a0/2+?(ancosnx?bnsinnx)n?1?，先求解其中的a0,an,bn源程序：function y=fly(f,k,l)%f为要展开的函数，k为要展开的项数,l为函数半周期syms x n;a0=int(f,x,-l,l)/lan=int(f*cos(n*pi*x/l),x,-l,l)/l bn=int(f*sin(n*pi*x/l),x,-l,l)/l for n=1:k a(n)=int(f*cos(n*pi*x/l),x,-l,l)/l; b(n)=int(f*sin(n*pi*x/l),x,-l,l)/l; endg=0;for n=1:ks=a(n)*cos(n*pi*x/l)+b(n)*sin(n*pi*x/l); g=g+s;endy=a0/2+g依次可以求得，1,3,5,7,10次的部分和，既可以做出图像。
实验用MATLAB计算傅里叶变换
实验二 用MATLAB 计算傅立叶变换（2课时）一、实验目的1、掌握用MA TLAB 计算DTFT 及系统频率响应的方法。
2、掌握用MA TLAB 计算DFT 和IDFT 的方法。
3、掌握用DFT 计算圆周卷积和线性卷积的方法。
二、实验设备计算机一台，装有MATLAB 软件。
三、实验原理和基本操作1．用MA TLAB 计算DTFT对于序列x （n ），其离散时间傅立叶变换（DTFT ）定义为：∑∞-∞=-=n n j e n x j X ωω)()( (1)序列的傅立叶变换（DTFT ）在频域是连续的，并且以ω=2π为周期。
因此只需要知道jw X(e )的一个周期，即ω=[0，2π]，或[-π，π]。
就可以分析序列的频谱。
用MA TLAB 计算DTFT ，必须在-π≤ω≤π范围内，把ω用很密的、长度很长的向量来近似，该向量中各个值可用下式表示： w=k*dw=k*K π2 （2） 其中：d ω=Kπ2 称为频率分辨率。
它表示把数字频率的范围2π均分成K 份后，每一份的大小，k 是表示频率序数的整数向量，简称为频序向量，它的取值可以有几种方法：通常在DTFT 中，频率取-π≤ω<л的范围，当K 为偶数时，取 k 12,,1,0,1,,12,2--+--=K K K 如果K 为奇数，则取 k 5.02,,1,0,1,,5.02--+-=K K 可以为奇偶两种情况综合出一个共同的确定频序向量k 的公式； k=12K -⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ ：12K -⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3） 上式中⎢⎥⎣⎦表示向下取整。
在MA TLAB 中的向下取整函数为floor ，floor （x ）的作用是把x 向下（向-∞方向）取整，所以与（3）式等价的MATLAB 语句为 k ))5.02(:)5.02((-+-=K K floor （4） 给定了输入序列（包括序列x 及其位置向量n ），又设定了频率分辨率d ω及频序向量k ，则DTFT 的计算式（1）可以用一个向量与矩阵相乘的运算来实现。
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实验七 傅里叶变换一、实验目的傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。
通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分 布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性。
MA TLAB 提供了专门的函数fft 、ifft 、fft2(即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift 用于实现对信号的傅里叶变换。
本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。
二、实验预备知识1. 离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介设x (t )是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为2()() (1)j ft X f x t e dt π∞--∞=⎰显然X ( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说X ( f )是复数。
而傅里叶逆变换定义为：2()() (2)j ft x t X f e df π∞-∞=⎰因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。
由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使之符合电脑计算的特征。
另外，当把傅里叶变换应用于实验数据的分析和处理时，由于处理的对象具有离散性，因此也需要对傅里叶变换进行离散化处理。
而要想将傅里叶变换离散化，首先要对时域上的波形x (t )进行离散化处理。
采用一个时域上的采样脉冲序列:δ (t －nT ), n = 0, 1, 2, …, N －1；可以实现上述目的，如图所示。
其中N 为采样点数，T 为采样周期；f s = 1/T 是采样频率。
注意采样时，采样频率f s 必须大于两倍的信号频率（实际是截止频率），才能避免混迭效应。
接下来对离散后的时域波形()()()()x t x t t nT x nT δ=-=的傅里叶变换()X f 进行离散处理。
与上述做法类似，采用频域上的δ脉冲序列：δ ( f －n/T 0), n = 0, 1, 2, …, N －1；T 0= NT 为总采样时间可以实现傅里叶变换()X f 的离散化，如下图示。
不难看出，离散后的傅里叶变换其频率间隔(频率轴上离散点的间隔，即频域分辨率)x (t )δ 脉冲序列x (t )δ (t －nT )ttt011(3)s f f T NT N∆===因此要增加分辨率须增加采样点数目N 。
频域上每个离散点对应的频率为:0; 0,1,2,...,-1 (4)s n f n nf n n N T NT N====显然n = 0的点对应于直流成分。
经过以上离散化处理之后，连续积分的傅里叶变换(1)式转变为如下离散形式：12/0()(), 0,1,2,..., 1 (5)N j nk N n k k X f x t e n N π--===-∑其中t k = kT （k =0,1,2,…,N-1）代表采样点时刻。
X ( f n )一般是复数，因此离散傅里叶变换(DFT)后变成一个N 点（采样点数）的复数序列。
X ( f n )绝对值代表振幅，其幅角代表相位，因此由(5)式可以给出DFT 的振幅频谱和相位频谱。
(5)式通常又简写成如下形式：10()(), 0,1,2,..., 1 (6)N nkN k X n x k W n N -===-∑其中 2/ j N N W e π-=，x 是采样点数据，它是一个N 个点的向量，DFT 的结果X 是N 个点的复数向量。
(5)式或(6)式就是对傅里叶变换进行数值计算的基础。
一般采样点数N 越大，DFT 的结果越接近真实的情况，但是当N 较大时，(6)式的计算量很大，因为使用计算机求解(6)式时，总共要执行N 2次复数乘法和N×(N-1)次复数加法。
所以直接用DFT 算法（即(5)式）进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。
为了减轻计算的压力，人们提出了一种所谓快速傅里叶变换(FFT )的思想：取N =2m ，首先将N 个点的采样数据011[,,...,]N x x x x -=分成两个N /2点的序列：1022[,,...,]N x x x x -= （偶数序列） 2131[,,...,]N x x x x -= （奇数序列）这样处理的好处是可以把(6)式分解为两个N/2点的DFT ，使计算量降下来。
接下来再将N/2点的序列x 1仿照上述做法进一步分裂成2个N/4点的序列x 3和x 4，另一序列x 2亦做如此处理，分裂成2个N/4点的序列x 5和x 6。
这样两个N/2点的序列分成了更短的4个N/4点的序列，依次类推，最后的结果是将一个N 点的序列x 裂成了N 个点的单点序列：x 0, x 1, x 2, …, x N-1。
这样做可以将DFT 的运算效率提高1－2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了条件，从而推动数字处理技术的发展。
由此可见FFT 的思想实质是fff()X fδ (f －n/T 0)X ( f )混迭不断地把长序列的DFT计算分解成若干短序列的DFT，并利用旋转因子(即W N )的周期性和对称性来减少DFT的运算次数。
所以FFT就是DFT的快速算法。
有关FFT算法的详细介绍和理论推导参见有关的书籍，这里不做进一步介绍。
2. FFT的MATLAB实现为了实现快速傅里叶变换，MA TLAB提供了fft、ifft、fft2、ifft2以及fftshift函数，分别用于一维和二维离散傅里叶变换(DFT)及其逆变换。
借助这些函数可以完成很多信号处理任务。
考虑到信号处理包含的领域很广泛，这里只介绍一维傅里叶变换及其逆变换函数。
(1) fft函数该函数使用了快速算法来实现时域信号的离散傅里叶变换。
常用的格式：Y= fft (x)Y= fft (x, m)Ｙ返回值（复数），返回m点的DFT序列，即(6)式左边的X；m计算时使用的数据点数（样本数）；x时域信号x(t)在采样点t k处的值，即(6)式右边的x；若实际采样点数目为Ｎ（m和Ｎ都须是２的幂次），则ｘ为Ｎ个元素（即长度Ｎ）的向量；若向量ｘ的长度小于m，那么计算时将自动在ｘ序列的后面补０；若ｘ的长度大于m，则ｘ自动截断，使之长度为m。
对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数（m）最好与原信号含有的数据点数（即输入的样本数Ｎ）相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响。
两点说明：①关于FFT振幅频谱和相位频谱的计算由于傅里叶变换的结果一般是复数，所以●对fft的结果取绝对值abs()可以得到振幅，即Amplitude = abs(Y)需要注意的是这样得到的幅值实际并非真正的信号振幅，因其值与FFT使用的数据点数N 有关，但不影响分析结果，在IFFT（逆变换）时已经做了处理。
要得到真实的振幅值的大小，只要将上述结果除以N/2即可。
●对fft的结果使用函数angle()可以得到相位的结果。
但是使用angle函数计算复数的相角时，系统规定一、二象限的角为0~π；三、四象限的角为-π~0。
因此若一个角度本来应该从0变到2π，但计算得到的结果却是0～π，再由-π～0，在π处发生跳变，跳变幅度为2π，这就叫相位的卷绕。
这种相位的卷绕会使得相频图不连续，呈现锯齿状，为了平滑相频图，通常要再使用unwrap()函数进行相位的解卷绕。
因此FFT的相位频谱图应该如下实现Phase = unwrap(angle(Y))②FFT的振幅频谱具有对称性如下图所示。
因此用FFT 对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist 频率范围内（共N/2+1个频率点）的幅频特性。
(2) fftshift 函数其作用是将零频点移到频谱的中间（即Nyquist 频率处），使用格式： Y=fftshift(X)X 是向量，该命令将零频点移动到频谱X 的中间，并交换频谱X 的左右两半。
将零频点放到频谱的中间对于观察傅立叶变换是有用的。
例１：对时域信号()0.5sin(215)2sin(240)x t t t ππ=⋅+⋅进行频谱分析。
fs=100; % 采样频率>2倍的信号频率 N=256; % 采样点数目（=2的幂次） n=0:N-1; % 构造采样点序列t=n/fs; % 得到采样时间序列，t=nT=n/fsx=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); % 产生时域信号的样本值，向量 Y=fft(x,N); % N 点的DFT 计算 mag=abs(Y); % FFT 的振幅phase=unwrap(angle(Y)); % FFT 的相位 % 1. 以下绘制物理频谱图（即正频部分）fn=(0:N/2)*fs/N; % 频率轴上的离散频率点，起始于0频(对应直流成分)，终%于Nyquist 频率fs/2，共N/2+1个频率点subplot(2,2,1)% 将图形窗口分割为2×2的子窗口，并指定第1个子窗口为绘图区 plot(fn,mag(1:N/2+1)) % 取出前N/2+1个振幅作图，即正频率分量……f n ： f 轴1T 02T 0/22s N f T =1N T -s Nf T = 对称轴(Nyquist 频率)负频部分→← 正频部分 FFT ：注意：频率轴上最后一个点的频率等于采样频率， 实际上不存在。
0, (0,1,2,...,1)n s n n n f f n N T NT N====- 为频率轴上的频率点。
特别： 2212N s s N f f f N == 为Nyquist 频率，整个FFT 频谱关于此频率对称， 右边实际上是负频xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('图1：物理(正频)幅频图');grid on % 加网格线% 2. 以下绘制全频率的幅频图fn1=(0:N-1)*fs/N;subplot(2,2,2) %指定第2个子窗口为绘图区plot(fn1,mag);xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('图2：全频率的幅频图'); grid on%3. 以下绘制正频部分的相频图subplot(2,2,3) %指定第3个子窗口为绘图区plot(fn,phase(1:N/2+1));xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');title('图3：相频图');grid%4. 以下移动零频点Y1=fftshift(Y); % fftshift移动频率零点，并将Y的左右两部分交换mag1=abs(Y1); % 重新计算振幅fn2=fn1-fs/2; % 零点移动到fs/2处，故需重新标记频率轴subplot(2,2,4); %指定第4个子窗口为绘图区，最终4幅图绘制在一张图上了plot(fn2,mag1);xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('图4： fftshift后的幅频图');grid运行结果如下：图说明：1是物理谱图(正频部分)，从中看到，该信号包含两个频率15Hz 和40Hz 。