MATLAB实验二傅里叶分析及应用

实验二傅里叶分析及应用

、实验目的

（一）掌握使用Matlab 进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析

1、学会使用Matlab 分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义

2、学会使用Matlab 分析周期信号的频谱特性

二）掌握使用Matlab 求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质

1、学会运用Matlab 求连续时间信号的傅里叶变换

2、学会运用Matlab 求连续时间信号的频谱图

3、学会运用Matlab 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质

三）掌握使用Matlab 完成信号抽样并验证抽样定理

1、学会运用MATLAB 完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析

2、学会运用MATLAB 改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化

3、学会运用MATLAB 对抽样后的信号进行重建

、实验条件

Win7系统，MATLAB R2015a

三、实验内容

1、分别利用Matlab 符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）［注：图中时间单位为：毫秒（ms）］。

Code:

ft = sym( '

(t+2)*(heaviside(t+2)-heavisi

de(t+1))+(heaviside(t+1)-heav iside(t-

1))+(2-t)*(heaviside( t-1)-heaviside(t-

2))' ); fw = simplify(fourier(ft));

subplot(2, 1, 1); ezplot(abs(fw)); grid on;

title( 'amp spectrum' ); phi =

atan(imag(fw) / real(fw));

subplot(2, 1, 2);

ezplot(phi); grid on ;

title( 'phase spectrum' );

符号运算法

Code:

dt = 0.01;

t = -2: dt: 2;

ft

(t+2).*(uCT(t+2)-

uCT(t+1))+(u CT(t+1)-uCT(t-

1))+(2-t).*(uCT (t-1)-

uCT(t-2));

N = 2000; k = -N: N;

w = pi * k / (N*dt); fw =

dt*ft*exp(-i*t'*w);

fw = abs(fw); plot(w, fw),

grid on;

axis([-2*pi 2*pi -1 3.5]);

数值运算法

2、试用 Matlab 命令求 F(j ) 10

- 4

的傅里叶反变换，并绘出其时域信

号图 3 j 5 j

两个单边指数脉冲的叠加

Code ：

f = sym( 'heaviside(t+1) - heaviside(t-1)' ); fw = simplify(fourier(f)); F = fw.*fw; subplot(211); ezplot(abs(F), [-9, 9]), grid on title( 'FW^2' ) tri =

sym( '(t+2)*heaviside(t+2)-2*t*heaviside(t)+(t-2)*heaviside(t-2)' ); Ftri = fourier(tri); F = simplify(Ftri); subplot(212); ezplot(abs(F), [-9, 9]), grid o n ; title( 'tri FT' )

Code ： syms t ; fw =

sym( '10/(3+i*w)-4/(5+i* w)' );

ft = ifourier(fw, t); ezplot(ft), grid on;

3、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用 Matlab

命令验证 FT 的时域卷积定理 (20 exp(-3 t) heaviside(t) - 8 exp(-5 t) heaviside(t))/( 2 )

4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为 f1 100Hz ， f2 3800Hz ；现在使用抽样频率 f s 4000Hz 对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象

Cosine curve

Time/s -3

x 10

4

3

2

1

10

-3

x 10 Sample freq spectrum

-3

x 10 Cos freq spectrum

-2

Sample signal

Time/s -3

x 10

w

f s

f1 =

100Hz

将代码中f1 设为3800

即可↓

Cosine curve

x 10

)

4

0-2

-3

x 10 Cos freq spectrum

Sample signal

x 10

x 10

x 10

f2 =

3800Hz

5、结合抽样定理，利用 MATLAB 编程实现 Sa(t) 信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样

信号 f s t 及其频谱［建议：冲激脉冲的周期分别取 4*pi/3 s 、pi s 、2*pi/3 s

三种情况对比 ］，

并利用 f s t 构建Sa(t )信号

** 改动第一行代码即可)

t2 = -5: Ts: 5; fst = sinc(t2); subplot(2, 2, 3) plot(t1, ft, ':' ), hold on stem(t2, fst), grid on axis([-6 6 -0.5 1.2]) title( 'Sampling signal' ) Fsw = Ts*fst*exp(-1i*t2'*W); subplot(2, 2, 4) plot(W, abs(Fsw)), grid on axis([-50 50 -0.05 1.5]) title( 'spectrum of Sampling signal' )

冲激脉冲的周期

= 4*pi/3 s

Sa(t)

Sa(t) freq spectrum

Sampling signal spectrum of Sampling signal

Ts = 4/3; % impulse period = 4*pi/3 t1 = -5:0.01:5;

ft = sinc(t1); subplot(2, 2, 1) plot(t1, ft), grid

on

axis([-6 6 -0.5 1.2]) title( 'Sa(t)' ) N = 500; k = -N: N; W = pi*k / (N*0.01);

Fw = 0.01*ft*exp(-1i*t1'*W); subplot(2, 2, 2)

plot(W, abs(Fw)), grid on axis([-30 30

-0.05 1.5])

title( 'Sa(t) freq spectrum'

)