集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)

第一章：集合与常用逻辑用语

§·集合的概念及运算

一、知识清单

1.集合的含义与表示

（1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。

（2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法

2.集合的特性

3.常用的集合

常见数集的记法：

特 性 理 解

应 用

确定性

要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集合 互异性

集合中的任意两个元素都是不同的；

1.判断集合表示是否正确；

2.求集合中的元素

无序性

集合的不同与元素的排列无关；

通常用该性质判断两个集合的关系

集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =

集合的意义 方程

()0=x f 的

解集

不等式

()0>x f 的

解集

函数

()x f y =的

定义域

函数()x f y =的值域

函数()x f y =图像上的点集

一个元素

例子

{}0|

=x x

{}0|

>x x

{}x y x =| {}x y y =| (){}x y y x =|, {}x y =

集合 自然数集

正整数集 整数集 有理数集

实属集 复数集 符号

N

N *

或N +

Z

Q

R

C

4.集合间的基本关系

（1）集合间的关系

（2）有限集合中子集的个数

【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算

二、高考常见题型及解题方法

1.解决集合问题的常用方法

2.集合问题常见题型

（1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算：

①有限集（数集）间集合的运算；

②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。

【针对训练】

例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9

例2.设集合{}

{}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2

，则集合M 与P 之

间的关系式为（ ）

A.P M =

B.P M ⊆

C.P M ⊇

D.M P P M ⊄⊄且

例3.设集合(){}(){}0,0|,,00|,>>=>>+=y x y x P xy y x y x M 且，则集合M 与P 之间的关系式为（ ）

A.P M =

B.P M ⊆

C.P M ⊇

D.M P P M ⊄⊄且

例4.满足{}{}4,20210，且，，

⊆⊆M M 的集合M 有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4

例5.设a 、b ∈R ，集合{

}⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧=+b a b a b a ,,0,1，，则b-a=（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2

例6.已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2

=1}，B={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x+y=1}，则A ∩B 的元素个数为（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1

例7.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3}，C U B ∩A={9}，则A=（ ） A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9}

例8.设集合A={x|-1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ） A.-1＜a ≤2 B.a ＞2 C.a ≥-1 D.a ＞-1

例9.集合A={0,2，a}，B={1，a 2

}，若A ∪B={0,1,2,4,16}，则a 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4

例10.已知集合M={（x ，y ）|y=-x+1}，N={（x ，y ）|y=x-1}那么M ∩N 为（ ） A.{1,0} B.（1,0） C.{（1,0）} D.∅

三、实战训练

1.满足M ⊆{4321,,,a a a a }，且M ∩{321,,a a a }={21,a a }的集合M 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

2.若以集合{}()R c b a c b a S ∈=,,,,,中三个元素的边可构成三角形，那么此三角形不可能是（ ）

A.锐角三角形

B.等腰三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形

3.设集合{}

{}032|,034|2

>-=<+-=x x B x x x A ，则A ∩B=（ ）

A.⎪⎭⎫ ⎝⎛--233，

B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-233，

C.⎪⎭⎫ ⎝⎛231，

D.⎪⎭

⎫

⎝⎛323，

4.设集合{}{}

21,|,,2|2

≤≤--==∈≤=x x y y B R x x x A ，则()=B A C R （ ）

A.R

B.()()∞+-∞-，

02, C.()()∞+-∞-，21, D.∅ 5.已知集合{}

21|,12|

x y y N x x M -==⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧≥=，则=N M （ ） A.]2(，-∞ B.]10(， C.()20，

D.[]10， 6.设集合(){}{}

045|,033|2

2

=+-==+⋅+-=x x x B a x a x x A ，若集合A ∪B 中所有

元素之和为8，则实数a 的取值集合为（ ）

A.{0}

B.{0,3}

C.{1,3,4}

D.{0,1,3,4}

7.设集合{}

{}R x x x B R x a x x A ∈<<=∈<-=,51|,,1|，若∅=B A ，则实数a 的取值范围是（ ）

A.{a|0≤a ≤6}

B.{a|a ≤2,或a ≥4}

C.{a|a ≤0,或a ≥6}

D.{a|2≤a ≤4}

8.已知全集{}{}{}

0128|,5,3,2,80|2

=+-==<<∈=x x x N M x Z x U ，则集合

{1,4,7}为（ ）

A.N C M U

B.()N M C U

C.()N M C U

D.M C N U

9.设全集{}{

}9,7,5,3,2,1,100|=≤≤∈==B C A x N x B A U U ，则B 的非空真子集的个数为（ ）

A.5

B.30

C.31

D.32