2019年宜昌市中考数学试题与答案

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湖北省宜昌市2019年中考数学试题含答案(Word版)

2019年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 3．参考公式:弧长180n rl π=；二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－，　，对称轴为2b x a=-．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分）1．如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示( )．A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚2%2．下列各数：1.414，13-，0，其中是无理数的是( )．A ．1.414BC ．13- D ．03．如下左图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是( )．（第3题） A ． B ． C ． D ． 4．把50.2210⨯改写成科学计数法的形式，正确的是( )．A ．2.2×103B ． 2.2×104C ．2.2×105D ．2.2×1065．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是( )．A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．180b a =+6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是( )．A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )．A ．B ．C ．D ．8．分式方程2112x x -=-的解为 ( )． A ．1x =- B ．12x = C ．1x = D ．2x =9．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )．A ．42NOQ ∠=B ．132NOP ∠=C ．PON ∠比MOQ ∠大D ．MOQ ∠与MOP ∠互补10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )．A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短11．在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动．其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是( )．A ． 18B ．19C ．20D ．2112．任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定．．．正确的是( )． A ．△EGH 为等腰三角形 B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形（第13题）13．在公园的O 处附近有E ，F ，G ，H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E ，F ，G ，H 四棵树中需要被移除的为( )．A ．E ，F ，GB ．F ，G ，HC ．G ，H ，ED ．H ，E ，F 14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a b -，x y -，x y +，a b +，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果．．呈现的密码信息可能是( ) ． A ．我爱美 B ．宜昌游 C ．爱我宜昌 D ．美我宜昌 15．函数21y x =+的图像可能是( ) ．二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分) 16．(6分)计算：()23214⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．17．(6分)先化简，再求值：()()42112x x x x ⋅+--，其中140x =．18．(7分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等．AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD 垂足为D ．已知AB =20米．请根据上述信息求标语CD 的长度．（第18题）19．(7分)如图，直线y =+A ，B 两点．（1）求∠ABO 的度数；（2）过点A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB =AC ，求直线l 的函数解析式．（第19题）20．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个．食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样）．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 21．（8分）如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ．连接AC ，AD ，OD ，其中AC =CD ．过点B 的切线交CD 的延长线于E ．（1）求证：DA 平分∠CDO ；（2）若AB =12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： 3.1π≈ 1.4≈ 1.7≈）．（第21题）22．（10分）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2019年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2019年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B 品牌产销线2019年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2019年AB两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2019年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2019年平均每份获利增长的百分数．23．（11分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10．D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B，Ck ），不重合）．以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比1EF∥BC．（1）求∠D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH，①如图1，连接GH，AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．（第23题图1）（第23题图2供参考用）（第23题图3供参考用）24．(12分)已知抛物线()()2213y x m x m m =+++-（m 为常数，14m -≤≤），A （1m --，1y ），B （2m，2y ），C （m -，3y ）是该抛物线上不同的三点．现将抛物线的对称轴绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到直线a ，过抛物线顶点P 作PH ⊥a 于H ．（1）用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m 取何值，抛物线与直线y x km =-（k 为常数）有且仅有一个公共点，求k 的值；（3）当16PH <≤时，试比较1y ，2y ，3y 之间的大小．（第24题）。

【中考真题】2019年湖北省宜昌市中考数学真题试卷(附答案)

23．已知：在矩形中，，分别是边，上的点，过点作的垂线交于点，以为直径作半圆．
（1）填空：点 ________（填“在”或“不在”）⊙ 上；当时，的值是；
（2）如图，在中，当时，求证：；
（3）如图，当的顶点是边的中点时，求证：；
（4）如图，点在线段的延长线上，若，连接交于点，连接，当时，，，求的值．
（3）若，，连接，求和的长．
22．公司年使用自主研发生产的“ ”系列甲、乙、丙三类芯片共万块，生产了万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多万块．这些“ ”芯片解决了该公司年生产的全部手机所需芯片的．
（1）求年甲类芯片的产量；
【详解】
因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；
故选D．
【点睛】
本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
A． B． C． D．
15．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（）
A． B． C． D．
二、解答题
16．已知：，，求代数式的值．
17．解不等式组，并求此不等式组的整数解．
18．如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷附分析答案

在协助老师进行统计后，有这样一段对话：
小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为 16 人，12 人．”
小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少 4 人．”
小雯：“选科学素养的同学占样本总数的 20%．”
（1）这次抽样调查了多少名学生？
（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？
故选：C．
9．（3 分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）
A．6x﹣9
B．﹣12x+9
C．9
D．3x+9
【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x
＝9．
故选：C．
10．（3 分）通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是（）
A．
B．
第 9页（共 23页）
C．
D．
【解答】解：作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．
②当点 F 在点 N 下方，AE＝NF，点 P 不与 B，C 两点重合时，求 ③求证：抛物线 L 与直线 x＝1 的交点 M 始终位于 x 轴下方．
的值；
第 6页（共 23页）
2019 年湖北省宜昌市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题 3 分，计 45 分） 1．（3 分）﹣66 的相反数是（）
A．点 A
B．点 B
C．点 C
D．点 D
【解答】解：因为无理数π大于 3，在数轴上表示大于 3 的点为点 D；
故选：D．
4．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）
第 7页（共 23页）

2019湖北宜昌中考数学

2019湖北省宜昌中考数学满分：120分时间：120分钟一.选择题（每题3分，共15个小题，共45分） 1.-66的相反数是（） A.-66 B.66 C.661 D.661- 2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）3.如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（） A.点A B.点B C.点C D.点D4.如图所示的几何体的主视图是（）5.在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度.这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录.数据7003用科学记数法表示为（）A.0.7×104B.70.03×102C.7.003×103D.7.003×1046.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β等于（） A.45° B.60° C.75° D.85°7.下列计算正确的是（）A.123=-ab ab B 4229)3(a a = C.426a a a =÷ D.22623a a a =⋅8.李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子.他选取了5棵果树，采摘后分别称重.每棵果树果子总质量（单位：kg ）分别为：90,100,120,110,80.这五个数据的中位数是（）A.120B.110C.100D.90 9.化简)6()3(2---x x x 的结果为（）A.96-xB.912+-xC.9D.93+x 10.通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）11.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为（） A.34 B.43 C.53 D.5412.如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，当∠OBC=40°时，∠A 的度数是（） A.50° B.55° C.60° D.65°13.在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A.21 B.41 C.81 D.16114.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2cb a p ++=，那么三角形的面积为))()((c p b p a p p S ---=.如图，在△ABC 中，∠A,∠B ，∠C 所对的边分别记为a ，b ，c ，若7,6,5===c b a ，则△ABC 的面积为（）A.66B.36C.18D.21915.如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B '的坐标是（） A.)32,1(+- B.)3,3(- C.)32,3(+- D.)3,3(-二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）16.（6分）已知：8+-=≠x y y x ，，求代数式xy y y x x -+-22的值17.（6分）解不等式组,1)37(321⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-->x x x x 并求此不等式组的整数解.18.（7分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB=DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ，连接DE.（1）求证：△ABE ≌△DBE ；（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB 的度数.19.（7分）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费元. 若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按小时（填整数）计时收费.（2）当x 取整数且1 x 时，求该停车场停车费y （单位：元）关于停车计时x （单位：小时）的函数解析式.20.（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）.小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人.”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？21.（8分）如图，点O 是线段AH 上一点，AH=3，以点O 为圆心，OA 的长为半径作⊙O ，过点H 作AH 的垂线交⊙O 于C ，N 两点，点B 在线段CN 的延长线上，连接AB 交⊙O 于点M ，以AB ，BC 为边作□ABCD. （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若AH OH 31=，求四边形AHCD 与⊙O 重叠部分的面积；（3）若45,31==BN AH NH ，连接MN ，求OH 和MN 的长.22.（10分）HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW 公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值.23.（11分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O.时，tan∠AEF的值是；（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O上；当AE AF（2）如图1，在△EFH中，当FE=FH时，求证：AD=AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH=AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM=FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE=AD 时，FN=4，HN=3，求tan ∠AEF 的值24.（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的四个顶点坐标分别为A （-2,4），B （-2，-2），C （4，-2），D （4,4）.（1）填空：正方形的面积为；当双曲线)0(≠=k xky 与正方形ABCD 有四个交点时，k 的取值范围是：；（2）已知抛物线L ：)0()(2>+-=a n m x a y 顶点P 在边BC 上，与边AB ，DC 分别相交于点E ，F ，过点B 的双曲线)0(≠=k xky 与边DC 交于点N. ①点)32,(2+--m m m Q 是平面内一动点，在抛物线L 的运动过程中，点Q 随m 运动，分别切运动过程中点Q 在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F 在点N 下方，AE=NF ，点P 不与B ，C 两点重合时，求CPCFBP BE -的值； ③求证：抛物线L 与直线1=x 的交点M 始终位于x 轴下方.参考答案一.选择题。

2019年湖北省宜昌中考数学试卷及答案解析

绝密★启用前湖北省宜昌市2019年初中学业水平考试数学（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，每题3分，计45分）1.66-的相反数是（）A.66- B.66 C.166D.166-2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）智慧宜昌A B C D3.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D4.如图所示的几何体的主视图是（）A B C D5.在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7 003米的高度.这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录.数据7 003用科学记数法表示为（）A.40.710⨯ B.270.0310⨯ C.37.00310⨯ D.47.00310⨯6.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若135α∠︒＝，则β∠等于（）A.45︒B.60︒C.75︒D.85︒7.下列计算正确的是（）A.321ab ab-= B.22439a a=（）C.623a a a÷= D.22326a a a⋅=8.李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子.他选取了5棵果树，采摘后分别称重.每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80.这五个数据的中位数是（）A.120B.110C.100D.909.化简()()236x x x---的结果为（）A.69x- B.129x-+ C.9 D.39x+10.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A B C D11.如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC△的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC∠的值为（）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）A.43B.34C.35D.45（第11题）（第12题）12.如图，点A ，B ，C 均在O 上，当40OBC ∠=︒时，A ∠的度数是（）A.50︒B.55︒C.60︒D.65︒13.在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A.12B.14C.18D.11614.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S 如图，在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC △的面积为（）A.B. C.18 D.192（第14题）（第15题）15.如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB △绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点'B 的坐标是（）A.(1,2-B.()3C.(2D.(- 二、解答题（本大题共有9个小题，共75分） 16.（6分）已知：x y ≠，8y x =-+，求代数式22x y x y y x+--的值.17.（6分）解不等式组127313x x x x -⎧>⎪⎪⎨⎛⎫⎪-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩，并求此不等式组的整数解.18.（7分）如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE △≌△；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）19.（7分）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费_______元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按_______小时（填整数）计时收费．（2）当x 取整数且1x ≥时，求该停车场停车费y （单位：元）关于停车计时x （单位：小时）的函数解析式．20.（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．” 小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．” （1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？21.（8分）如图，点O 是线段AH 上一点，3AH =，以点O 为圆心，OA 的长为半径作O ，过点H 作AH 的垂线交O 于C ，N 两点，点B 在线段CN 的延长线上，连接AB 交O 于点M ，以AB ，BC 为边作ABCD ．（1）求证：AD 是O 的切线；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）（2）若13OH AH =，求四边形AHCD 与O 重叠部分的面积；（3）若13NH AH=，54BN =，连接MN ，求OH 和MN 的长．22.（10分）HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW 公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL ”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL ”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数%m ，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比%m 小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增、2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样，2020年的HW 公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m 的值．23.（11分）已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A _______（填“在”或“不在”）O 上；当AE AF=时，tan AEF ∠的值是_______；（2）如图1，在EFH △中，当FE FH =时，求证：AD AE DH =+；（3）如图2，当EFH △的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH AE DH =+；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM FE =，连接EM交DC 于点N ，连接FN ，当A E A D =时，4FN =，3HN =，求tan AEF ∠的值．数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）24.（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的四个顶点坐标分别为2,4A -（），2,2B --（），4,2C -（），4,4D （）．（1）填空：正方形的面积为_______；当双曲线(0)k y k x=≠与正方形ABCD 有四个交点时，k 的取值范围是：_______；（2）已知抛物线20L y a x m n a =-+：（）（＞）顶点P 在边BC 上，与边AB ，DC 分别相交于点E ，F ，过点B 的双曲线(0)ky k x=≠与边DC 交于点N ．①点223Q m m m --+（，）是平面内一动点，在抛物线L 的运动过程中，点Q 随m 运动，分别切运动过程中点Q 在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F 在点N 下方，AE NF =，点P 不与B ，两点重合时，求BE CF BPCP-的值；③求证：抛物线L 与直线1x =的交点M 始终位于x 轴下方.湖北省宜昌市2019年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】B【解析】解：66-的相反数是66．故选：B ．【考点】相反数 2．【答案】D【解析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【考点】轴对称图形的概念 3．【答案】D【解析】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D ；故选：D ．【考点】无理数和数轴的关系 4．【答案】D【解析】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．故选：D ．【考点】简单组合体的三视图 5．【答案】C【解析】解：将7003用科学记数法表示为：37.00310⨯．故选：C．【考点】科学记数法的表示方法6．【答案】C【解析】解：由题意可得：135α∠=︒，∴145∠=︒，∴180456075β∠=︒-︒-︒=︒．故选：C．【考点】平行线的性质7．【答案】B【解析】解：A、32ab ab ab-=，故此选项错误；B、22439a a=（），正确；C、624a a a÷=，故此选项错误；D、23326a a a⋅=，故此选项错误．故选：B．【考点】合并同类项以及同底数幂的乘除运算8．【答案】C【解析】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100．故选：C．【考点】中位数9．【答案】C【解析】解：原式22696x x x x=-+-+9=．故选：C．【考点】完全平方公式以及单项式乘以多项式运算10．【答案】A【考点】作图—复杂作图【解析】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选：A．11．【答案】D【解析】解：如图，过C作CD AB⊥于D，则90ADC∠=︒，∴5AC==．OB OC=∴CD4sin BACAC5∠==．故选：D．【考点】勾股定理的运用以及锐角三角函数12．【答案】A【解析】解：OB OC＝40OCB OBC∴∠=∠=︒，数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）数学试卷第13页（共24页）数学试卷第14页（共24页）1804040100BOC ∴∠=︒-︒-︒=︒，1502A BOC ∴∠=∠=︒，故选：A ．【考点】圆周角定理 13．【答案】B【解析】解：共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14．故选：B ．【考点】概率公式 14．【答案】A【解析】解：7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==， ∴ABC △的面积S =故选：A ．【考点】二次根式的应用 15．【答案】B【解析】解：如图，作B H y '⊥轴于H ．由题意：2OA A B '=''=，60B A H ∠''=︒，30A B H ∠''=︒∴，∴112AH A B '''==，BH =∴3OH =，()B ∴'，故选：B ．【考点】坐标与图形变化—旋转 16．【答案】8【解析】解：原式222222()()x y x y x y x y x y x y x y y x x y x y x y x y-+-=+=-===+------，当x y ≠，8y x =-+时，原式8x x =+-+（）8=．【考点】分式的化简求值 17．【答案】1、2、3【解析】解：127313xx x x -⎧⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩＞①＜②，由①得：13x ＞，由②得：4x ＜，不等式组的解集为：143x ＜＜．则该不等式组的整数解为：1、2、3．【考点】解一元一次不等式组18．【答案】解：（1）证明：BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠=∠，数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）在ABE △和DBE △中，AB DBABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE DBE SAS △≌△（）；（2）解：100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，∴1152ABE DBE ABC ∠=∠=∠=︒，在ABE △中，1801801001565AEB A ABE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【考点】全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理 19．【答案】（1）7 5（2）21y x =+【解析】解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3227+⨯=（元）；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为11324-÷=（）（小时），所以停车场按5小时计时收费．（2）当x 取整数且1x ≥时，该停车场停车费y （单位：元）关于停车计时x （单位：小时）的函数解析式为：321y x =+-（），即21y x =+．【考点】一次函数的应用20．【答案】解：（1）1620%80÷=，所以这次抽样调查了80名学生；答：这次抽样调查了80名学生．（2）设样本中选数学素养的同学数为x 人，则选阅读素养的同学数为4x +（）人， 4161280x x ++++=，解得24x =，则428x +=，所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；答：选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人．（3）选数学素养的学生数所占的百分比为24100%30%80⨯=；选阅读素养的学生数所占的百分比为28100%35%80⨯=；选人文素养的学生数所占的百分比为12100%15%80⨯=；如图，答：分别是30%、35%、15%．（4）40035%140⨯=，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．答：全年级选择“阅读素养”的学生约有140人．【考点】条形统计图21．【答案】解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，90AHC ∠=︒，∴90HAD ∠=︒，即OA AD ⊥，又OA 为半径，∴AD 是O 的切线；（2）解：如右图，连接OC，12OH OA=，3AH=，∴1OH=，2OA=，在Rt OHC△中，90OHC∠=︒，12OH OC=，∴30OCH∠=︒，∴120AOC OHC OCH∠=∠+∠=︒，∴2120π24π3603OACS⨯⨯==扇形，CH=∴112OHCS∆=⨯=∴四边形ABCD与O重叠部分的面积4π3OHCOACS S=+=+△扇形（3）设O半径OA r OC==，3OH r=-，在Rt OHC△中，222OH HC OC+=，∴22231r r-+=（），∴53r=，则43OH=，在Rt ABH△中，3AH=，59144BH=+=，则154AB=，在Rt ACH△中，3AH=，1CH NH==，得AC=在BMN△和BCA△中，B B∠=∠，BMN BCA∠=∠，∴BMN BCA△∽△，∴MN BNAC AB=5141534==，∴MN=∴43OH=，MN=【考点】切线的判定定理22．【答案】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：22400 2 800x x x x++++=（），解得：400x=；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3400 1 600x+=万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1 600 1 600 1 600214 400y y++++=，解得： 3 200y=，∴丙类芯片2020年的产量为1 6002 3 2008 000+⨯=万块，2018年HW公司手机产量为2 80010%28 000÷=万部，224001%24001%18 00028 000110%m m++⨯+-+=⨯+（）（）（），设%m t=，化简得：232560t t+-=，解得：4t=，或143t=-（舍去），∴4t=，∴%4m=，∴400m=；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，400m=．【考点】一元二次方程的应用，一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法23．【答案】解：（1）连接AO，数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）90EAF∠=︒，O为EF中点，12AO EF∴=，∴点A在O上，当AE AF=时，45AEF∠=︒，∴tan tan451AEF∠=︒=；（2）EF FH⊥，∴90EFH∠=︒，在矩形ABCD中，90A D∠=∠=︒，∴90AEF AFE∠+∠=︒，90AFE DFH∠+∠=︒，∴AEF DFH∠=∠，又FE FH=，∴AEF DFH AAS△≌△（），∴AF DH=，AE DF=，∴AD AF DF AE DH=+=+；（3）延长EF交HD的延长线于点G，F分别是边AD上的中点，∴AF DF=，90A FDG∠=∠=︒，AFE DFG∠=∠，∴AEF DGF ASA△≌△（），∴AE DG=，EF FG=，EF FG⊥，∴EH GH=，∴GH DH DG DH AE=+=+，∴EH AE DH=+；（4）过点M作MQ AD⊥于点Q．设AF x=，AE a=，∴M FE=，EF FH⊥，∴EFM△为等腰直角三角形，∴45FEM FMN∠=∠=︒，FM FE=，90A MQF∠=∠=︒，数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）AEF MFQ∠=∠，∴AEF QFM ASA△≌△（），∴AE EQ a==，AF QM=，AE AD=，∴AF DQ QM x===，DC QM∥，∴DQ HM xFQ FM a==，DC AB QM∥∥，∴MN QD xEN AD a==，∴MN HM xEN FM a==，FE FM=，∴MN HM xEN FE a==，45FEM FMN∠=∠=︒，∴FEN HMN△∽△，∴34MN HN xEN FN a===，∴3tan4AF xAEFAE a∠===．【考点】圆的综合知识24．【答案】（1）3604k＜＜或80k-＜＜（2）①由题意可知，24m-≤≤，222314Qy m m m=--+=-++（），当1m=-，4Qy=最大，在运动过程中点Q()1,4-在最高位置时的坐标为（-1，4），当1m-＜时，Q y随m的增大而增大，当2m=-时，3Qy=最小，当1m-＞时，Q y随m的增大而减小，当4m=时，21Qy=-最小，∴321-＞，∴21Qy=-最小，点Q在最低位置时的坐标421（，-），∴在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为()1,4-，最低位置时的坐标为421（，-）；②当双曲线kyx=经过点()2,2B--时，4k=，∴()4,1N，顶点()P m n，在边BC上，∴2n=-，∴2BP m=+，4CP m=-，抛物线220y a x m a=--（）（＞）与边AB、DC分别交于点E、F，∴2222E a m----（，（）），F2442a m--（，（）），∴22BE a m=--（），24CF a m=-（），∴22(2)(4)24BE CF a m a mBP CP m m----=+-，∴24a m a m+--（）（），22am a=-，21a m=-（）；AE NF=，点F在点N下方，∴226234a m a m---=--（）（），∴1213a m-=（），∴114a m-=（），∴12BE CFBP CP-=；③由题意得，2112M a m--（，（）），∴21224My a m m=---≤≤（）（），即21224My a m m=---≤≤（）（），a＞，∴对应每一个0a a（＞）值，当1m=时，2My=-最小，当2m=-或4时，92My a=-最大，当4m=时，242y a x=--（），∴42F-（，），()2,362E a--，点E在边AB上，且此时不与B重合，∴23624a--≤＜，数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）∴106a ≤＜， ∴12922a --≤-＜， ∴12M y ≤-，同理2m =-时，222y y a x ==+-（）， ∴22E --（，），()4,362F a -，点F 在边CD 上，且此时不与C 重合，∴23624a --≤＜，解得106a ≤＜，∴12922a --≤-＜，12M y ∴≤-，综上所述，抛物线L 与直线1x =的交点M 始终位于x 轴下方；【考点】二次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质。

湖北省宜昌市2019年中考数学真题试题(含解析)

一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）1．（3分）﹣66的相反数是（）A．﹣66 B．66 C．D．2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为（）A．0.7×104B．70.03×102 C．7.003×103D．7.003×1046．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2•2a＝6a28．（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）A．120 B．110 C．100 D．909．（3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+910．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°13．（3分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．14．（3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18 D．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）16．（6分）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．17．（6分）解不等式组，并求此不等式组的整数解．18．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．19．（7分）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按小时（填整数）计时收费．（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．20．（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？21．（8分）如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作▱ABCD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OH＝AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；（3）若NH＝AH，BN＝，连接MN，求OH和MN的长．22．（10分）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．23．（11分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．（1）填空：正方形的面积为；当双曲线y＝（k≠0）与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：；（2）已知抛物线L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y＝（k≠0）与边DC交于点N．①点Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE＝NF，点P不与B，C两点重合时，求﹣的值；③求证：抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方．2019年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）1．（3分）﹣66的相反数是（）A．﹣66 B．66 C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣66的相反数是66．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．【点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为（）A．0.7×104B．70.03×102 C．7.003×103D．7.003×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7003用科学记数法表示为：7.003×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．7．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2•2a＝6a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3ab﹣2ab＝ab，故此选项错误；B、（3a2）2＝9a4，正确；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、3a2•2a＝6a3，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）A．120 B．110 C．100 D．90【分析】直接利用中位数的求法进而得出答案．【解答】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100．故选：C．【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．9．（3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选：A．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．11．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【分析】过C作CD⊥AB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt△ACD中即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．12．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到∠A的度数．【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．（3分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．14．（3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18 D．【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算△ABC的面积；【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；故选：A．【点评】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）【分析】如图，作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出B′H，OH即可．【解答】解：如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣，3），故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）16．（6分）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将y＝﹣x+8代入计算可得．【解答】解：原式＝+＝＝，当x≠y，y＝﹣x+8时，原式＝x+（﹣x+8）＝8．【点评】本题主要考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．17．（6分）解不等式组，并求此不等式组的整数解．【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x，由②得：x＜4，不等式组的解集为：＜x＜4．则该不等式组的整数解为：1、2、3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．19．（7分）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费7 元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按 5 小时（填整数）计时收费．（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出设计以2小时计算；支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费；（2）根据题意即可得出停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．【解答】解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费．故答案为：7；5；（2）当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式为：y＝3+（2（x﹣1），即y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解公共停车场的收费标准分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．20．（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？【分析】（1）用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，列方程x+x+4+16+12＝80，然后解方程即可；（3）分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全扇形统计图；（4）用400乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）16÷20%＝80，所以这次抽样调查了80名学生；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；如图，（4）400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．21．（8分）如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作▱ABCD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OH＝AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；（3）若NH＝AH，BN＝，连接MN，求OH和MN的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知AD∥BC，证明OA⊥AD，又因为OA为半径，即可证明结论；（2）利用锐角三角函数先求出∠OCH＝30°，再求出扇形OAC的面积，最后求出△OHC的面积，两部分面积相加即为重叠部分面积；（3）设⊙O半径OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，利用勾股定理求出半径r＝，推出OH＝，再在Rt△ABH和Rt△ACH中利用勾股定理分别求出AB，AC的长，最后证△BMN∽△BCA，利用相似三角形对应边的比相等即可求出MN的长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠AHC＝90°，∴∠HAD＝90°，即OA⊥AD，又∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：如右图，连接OC，∵OH＝OA，AH＝3，∴OH＝1，OA＝2，∵在Rt△OHC中，∠OHC＝90°，OH＝OC，∴∠OCH＝30°，∴∠AOC＝∠OHC+∠OCH＝120°，∴S扇形OAC＝＝，∵CH＝＝，∴S△OHC＝×1×＝，∴四边形ABCD与⊙O重叠部分的面积＝S扇形OAC+S△OHC＝+；（3）设⊙O半径OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，OH2+HC2＝OC2，∴（3﹣r）2+12＝r2，∴r＝，则OH＝，在Rt△ABH中，AH＝3，BH＝+1＝，则AB＝，在Rt△ACH中，AH＝3，CH＝NH＝1，得AC＝，在△BMN和△BCA中，∠B＝∠B，∠BMN＝∠BCA，∴△BMN∽△BCA，∴＝即＝＝，∴MN＝，∴OH＝，MN＝．【点评】本题考查了切线的判定定理，解直角三角形，扇形的面积与三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，解题关键是要熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．22．（10分）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，由题意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），即可得出答案．【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清数量关系列出方程是解题的关键．23．（11分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A在（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【分析】（1）连接AO，∠EAF＝90°，O为EF中点，所以AO＝EF，因此点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，tan∠AEF＝tan45°＝1；（2）证明△AEF≌△DFH，得到AF＝DH，AE＝DF，所以AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，先证明△AEF≌△DGF（ASA），所以AE＝DG，EF＝FG，因为EF⊥FG，所以EH＝GH，GH＝DH+DG＝DH+AE，即EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，所以△EFM为等腰直角三角形，∠FEM＝∠FMN＝45°，因此△AEF≌△QFM（ASA），AE＝EQ＝a，AF＝QM，AE＝AD，AF＝DQ＝QM由△FEN～△HMN，得到，所以．【解答】解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．【点评】本题考查了圆的综合知识，熟练运用相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．（1）填空：正方形的面积为36 ；当双曲线y＝（k≠0）与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：0＜k＜4或﹣8＜k＜0 ；（2）已知抛物线L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y＝（k≠0）与边DC交于点N．①点Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE＝NF，点P不与B，C两点重合时，求﹣的值；③求证：抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方．【分析】（1）求出正方形边长，数形结合求出k的范围；（2）①由题意可知，﹣2≤m≤4，y Q＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，分m＝﹣1，m＞﹣1和m＜﹣1分别讨论Q点符合条件的坐标；②点B（﹣2，﹣2）代入双曲线，可求k＝4，N（4，1），由顶点P（m，n）在边BC上，求n＝﹣2，进而求出E（﹣2，a（﹣2﹣m）2﹣2），F（4，a（4﹣m）2﹣2），由BE＝a（﹣2﹣m）2，CF＝a（4﹣m）2，＝﹣，可求a（m﹣1）＝，所以＝；③由题意得，M（1，a（1﹣m）2﹣2），y M＝a（m﹣1）2﹣2（﹣2≤m≤4），当m＝1时，y M最小＝﹣2，当m＝﹣2或4时，y M最大＝9a﹣2，当m＝4时，y＝a（x﹣4）2﹣2，求出F（4，﹣2），E（﹣2，36a ﹣2）进而确定0＜a≤，y M≤﹣；同理m＝﹣2时，y＝y＝a（x+2）2﹣2，E（﹣2，﹣2），F（4，36a﹣2），解得0＜a≤，y M≤﹣．【解答】解：（1）由点A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2）可知正方形的边长为6，∴正方形面积为36；有四个交点时0＜k＜4或﹣8＜k＜0；故答案为36，0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）①由题意可知，﹣2≤m≤4，y Q＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，当m＝﹣1，y Q最大＝4，在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），当m＜﹣1时，y Q随m的增大而增大，当m＝﹣2时，y Q最小＝3，当m＞﹣1时，y Q随m的增大而减小，当m＝4时，y Q最小＝﹣21，∴3＞﹣21，∴y Q最小＝﹣21，点Q在最低位置时的坐标（4，﹣21），∴在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），最低位置时的坐标为（4，﹣21）；②当双曲线y＝经过点B（﹣2，﹣2）时，k＝4，∴N（4，1），。

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷与答案

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷一.选择题（每题3分，计45分）1．﹣66的相反数是（）A．﹣66 B．66 C．D．2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为（）A．0.7×104B．70.03×102 C．7.003×103D．7.003×1046．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2•2a＝6a28．李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）A．120 B．110 C．100 D．909．化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+910．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．12．如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°13．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．14．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b ＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18 D．15．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+） D．（﹣3，）二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）16．（6分）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．17．（6分）解不等式组，并求此不等式组的整数解．18．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．19．（7分）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按小时（填整数）计时收费．（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．20．（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？21．（8分）如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作▱ABCD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OH＝AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；（3）若NH＝AH，BN＝，连接MN，求OH和MN的长．22．（10分）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．23．（11分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．（1）填空：正方形的面积为；当双曲线y＝（k≠0）与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：；（2）已知抛物线L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y＝（k≠0）与边DC交于点N．①点Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE＝NF，点P不与B，C两点重合时，求﹣的值；③求证：抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方．2019年湖北省宜昌市中考数学试卷答案1． B．2． D．3． D．4． D．5． C．6． C．7． B．8． C．9． C．10． A．11． D．12． A．13． B．14． A．15． B．16．解：原式＝+＝＝，当x≠y，y＝﹣x+8时，原式＝x+（﹣x+8）＝8．17．解：，由①得：x，由②得：x＜4，不等式组的解集为：＜x＜4．则该不等式组的整数解为：1、2、3．18．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．19．解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费．故答案为：7；5；（2）当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式为：y＝3+（2（x﹣1），即y＝2x+1．20．解：（1）16÷20%＝80，所以这次抽样调查了80名学生；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；如图，（4）400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．21．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠AHC＝90°，∴∠HAD＝90°，即OA⊥AD，又∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：如右图，连接OC，∵OH＝OA，AH＝3，∴OH＝1，OA＝2，∵在Rt△OHC中，∠OHC＝90°，OH＝OC，∴∠OCH＝30°，∴∠AOC＝∠OHC+∠OCH＝120°，∴S扇形OAC＝＝，∵CH＝＝，∴S△OHC＝×1×＝，∴四边形ABCD与⊙O重叠部分的面积＝S扇形OAC+S△OHC＝+；（3）设⊙O半径OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，OH2+HC2＝OC2，∴（3﹣r）2+12＝r2，∴r＝，则OH＝，在Rt△ABH中，AH＝3，BH＝+1＝，则AB＝，在Rt△ACH中，AH＝3，CH＝NH＝1，得AC＝，在△BMN和△BCA中，∠B＝∠B，∠BMN＝∠BCA，∴△BMN∽△BCA，∴＝即＝＝，∴MN＝，∴OH＝，MN＝．22．解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．23．解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．24．解：（1）由点A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2）可知正方形的边长为6，∴正方形面积为36；有四个交点时0＜k＜4或﹣8＜k＜0；故答案为36，0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）①由题意可知，﹣2≤m≤4，y Q＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，当m＝﹣1，y Q最大＝4，在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），当m＜﹣1时，y Q随m的增大而增大，当m＝﹣2时，y Q最小＝3，当m＞﹣1时，y Q随m的增大而减小，当m＝4时，y Q最小＝﹣21，∴3＞﹣21，∴y Q最小＝﹣21，点Q在最低位置时的坐标（4，﹣21），∴在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），最低位置时的坐标为（4，﹣21）；②当双曲线y＝经过点B（﹣2，﹣2）时，k＝4，∴N（4，1），∵顶点P（m，n）在边BC上，∴n＝﹣2，∴BP＝m+2，CP＝4﹣m，∵抛物线y＝a（x﹣m）2﹣2（a＞0）与边AB、DC分别交于点E、F，∴E（﹣2，a（﹣2﹣m）2﹣2），F（4，a（4﹣m）2﹣2），∴BE＝a（﹣2﹣m）2，CF＝a（4﹣m）2，∴＝﹣，∴a（m+2）﹣a（4﹣m）＝2am﹣2a＝2a（m﹣1），∵AE＝NF，点F在点N下方，∴6﹣a（﹣2﹣m）2＝3﹣a（4﹣m）2，∴12a（m﹣1）＝3，∴a（m﹣1）＝，∴＝；③由题意得，M（1，a（1﹣m）2﹣2），∴y M＝a（1﹣m）2﹣2（﹣2≤m≤4），即y M＝a（m﹣1）2﹣2（﹣2≤m≤4），∵a＞0，∴对应每一个a（a＞0）值，当m＝1时，y M最小＝﹣2，当m＝﹣2或4时，y M最大＝9a﹣2，当m＝4时，y＝a（x﹣4）2﹣2，∴F（4，﹣2），E（﹣2，36a﹣2），∵点E在边AB上，且此时不与B重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，∴0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴y M≤﹣，同理m＝﹣2时，y＝y＝a（x+2）2﹣2，∴E（﹣2，﹣2），F（4，36a﹣2），∵点F在边CD上，且此时不与C重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，解得0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴y M≤﹣，综上所述，抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方；。

2019年湖北省宜昌市中考数学试题(原卷+解析)

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）1．（3分）﹣66的相反数是（）A．﹣66B．66C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣66的相反数是66．故选：B．2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．故选：D．5．（3分）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为（）A．0.7×104B．70.03×102 C．7.003×103D．7.003×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7003用科学记数法表示为：7.003×103．故选：C．6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．7．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝1B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2•2a＝6a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3ab﹣2ab＝ab，故此选项错误；B、（3a2）2＝9a4，正确；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、3a2•2a＝6a3，故此选项错误．故选：B．8．（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）A．120B．110C．100D．90【分析】直接利用中位数的求法进而得出答案．【解答】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100．故选：C．9．（3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9B．﹣12x+9C．9D．3x+9【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．故选：C．10．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选：A．11．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【分析】过C作CD⊥AB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt△ACD中即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．12．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到∠A的度数．【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：A．13．（3分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．故选：B．14．（3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18D．【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算△ABC的面积；【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；故选：A．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）【分析】如图，作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出B′H，OH即可．【解答】解：如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣，3），故选：B．二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）16．（6分）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将y＝﹣x+8代入计算可得．【解答】解：原式＝+＝＝，当x≠y，y＝﹣x+8时，原式＝x+（﹣x+8）＝8．17．（6分）解不等式组，并求此不等式组的整数解．【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x，由②得：x＜4，不等式组的解集为：＜x＜4．则该不等式组的整数解为：1、2、3．18．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．19．（7分）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费7元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按5小时（填整数）计时收费．（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出设计以2小时计算；支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费；（2）根据题意即可得出停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．【解答】解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费．故答案为：7；5；（2）当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式为：y＝3+（2（x﹣1），即y＝2x+1．20．（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？【分析】（1）用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，列方程x+x+4+16+12＝80，然后解方程即可；（3）分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全扇形统计图；（4）用400乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）16÷20%＝80，所以这次抽样调查了80名学生；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；如图，（4）400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．21．（8分）如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O 于点M，以AB，BC为边作▱ABCD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OH＝AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；（3）若NH＝AH，BN＝，连接MN，求OH和MN的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知AD∥BC，证明OA⊥AD，又因为OA为半径，即可证明结论；（2）利用锐角三角函数先求出∠OCH＝30°，再求出扇形OAC的面积，最后求出△OHC 的面积，两部分面积相加即为重叠部分面积；（3）设⊙O半径OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，利用勾股定理求出半径r＝，推出OH＝，再在Rt△ABH和Rt△ACH中利用勾股定理分别求出AB，AC的长，最后证△BMN∽△BCA，利用相似三角形对应边的比相等即可求出MN的长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠AHC＝90°，∴∠HAD＝90°，即OA⊥AD，又∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：如右图，连接OC，∵OH＝OA，AH＝3，∴OH＝1，OA＝2，∵在Rt△OHC中，∠OHC＝90°，OH＝OC，∴∠OCH＝30°，∴∠AOC＝∠OHC+∠OCH＝120°，∴S扇形OAC＝＝，∵CH＝＝，∴S△OHC＝×1×＝，∴四边形ABCD与⊙O重叠部分的面积＝S扇形OAC+S△OHC＝+；（3）设⊙O半径OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，OH2+HC2＝OC2，∴（3﹣r）2+12＝r2，∴r＝，则OH＝，在Rt△ABH中，AH＝3，BH＝+1＝，则AB＝，在Rt△ACH中，AH＝3，CH＝NH＝1，得AC＝，在△BMN和△BCA中，∠B＝∠B，∠BMN＝∠BCA，∴△BMN∽△BCA，∴＝即＝＝，∴MN＝，∴OH＝，MN＝．22．（10分）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，由题意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），即可得出答案．【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．23．（11分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A在（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【分析】（1）连接AO，∠EAF＝90°，O为EF中点，所以AO＝EF，因此点A在⊙O 上，当＝时，∠AEF＝45°，tan∠AEF＝tan45°＝1；（2）证明△AEF≌△DFH，得到AF＝DH，AE＝DF，所以AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，先证明△AEF≌△DGF（ASA），所以AE＝DG，EF＝FG，因为EF⊥FG，所以EH＝GH，GH＝DH+DG＝DH+AE，即EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，所以△EFM为等腰直角三角形，∠FEM＝∠FMN＝45°，因此△AEF≌△QFM（ASA），AE＝EQ＝a，AF＝QM，AE＝AD，AF＝DQ＝QM由△FEN～△HMN，得到，所以．【解答】解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．24．（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．（1）填空：正方形的面积为36；当双曲线y＝（k≠0）与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）已知抛物线L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y＝（k≠0）与边DC交于点N．①点Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE＝NF，点P不与B，C两点重合时，求﹣的值；③求证：抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方．【分析】（1）求出正方形边长，数形结合求出k的范围；（2）①由题意可知，﹣2≤m≤4，y Q＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，分m＝﹣1，m＞﹣1和m＜﹣1分别讨论Q点符合条件的坐标；②点B（﹣2，﹣2）代入双曲线，可求k＝4，N（4，1），由顶点P（m，n）在边BC上，求n＝﹣2，进而求出E（﹣2，a（﹣2﹣m）2﹣2），F（4，a（4﹣m）2﹣2），由BE＝a （﹣2﹣m）2，CF＝a（4﹣m）2，＝﹣，可求a（m﹣1）＝，所以＝；③由题意得，M（1，a（1﹣m）2﹣2），y M＝a（m﹣1）2﹣2（﹣2≤m≤4），当m＝1时，y M最小＝﹣2，当m＝﹣2或4时，y M最大＝9a﹣2，当m＝4时，y＝a（x﹣4）2﹣2，求出F（4，﹣2），E（﹣2，36a﹣2）进而确定0＜a≤，y M≤﹣；同理m＝﹣2时，y ＝y＝a（x+2）2﹣2，E（﹣2，﹣2），F（4，36a﹣2），解得0＜a≤，y M≤﹣．【解答】解：（1）由点A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2）可知正方形的边长为6，∴正方形面积为36；有四个交点时0＜k＜4或﹣8＜k＜0；故答案为36，0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）①由题意可知，﹣2≤m≤4，y Q＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，当m＝﹣1，y Q最大＝4，在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），当m＜﹣1时，y Q随m的增大而增大，当m＝﹣2时，y Q最小＝3，当m＞﹣1时，y Q随m的增大而减小，当m＝4时，y Q最小＝﹣21，∴3＞﹣21，∴y Q最小＝﹣21，点Q在最低位置时的坐标（4，﹣21），∴在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），最低位置时的坐标为（4，﹣21）；②当双曲线y＝经过点B（﹣2，﹣2）时，k＝4，∴N（4，1），∵顶点P（m，n）在边BC上，∴n＝﹣2，∴BP＝m+2，CP＝4﹣m，∵抛物线y＝a（x﹣m）2﹣2（a＞0）与边AB、DC分别交于点E、F，∴E（﹣2，a（﹣2﹣m）2﹣2），F（4，a（4﹣m）2﹣2），∴BE＝a（﹣2﹣m）2，CF＝a（4﹣m）2，∴＝﹣，∴a（m+2）﹣a（4﹣m）＝2am﹣2a＝2a（m﹣1），∵AE＝NF，点F在点N下方，∴6﹣a（﹣2﹣m）2＝3﹣a（4﹣m）2，∴12a（m﹣1）＝3，∴a（m﹣1）＝，∴＝；③由题意得，M（1，a（1﹣m）2﹣2），∴y M＝a（1﹣m）2﹣2（﹣2≤m≤4），即y M＝a（m﹣1）2﹣2（﹣2≤m≤4），∵a＞0，∴对应每一个a（a＞0）值，当m＝1时，y M最小＝﹣2，当m＝﹣2或4时，y M最大＝9a﹣2，当m＝4时，y＝a（x﹣4）2﹣2，∴F（4，﹣2），E（﹣2，36a﹣2），∵点E在边AB上，且此时不与B重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，∴0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴y M≤﹣，同理m＝﹣2时，y＝y＝a（x+2）2﹣2，∴E（﹣2，﹣2），F（4，36a﹣2），∵点F在边CD上，且此时不与C重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，解得0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴y M≤﹣，综上所述，抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方；。

2019年湖北省宜昌中考数学试卷-答案

湖北省宜昌市2019年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】B【解析】解：66-的相反数是66．故选：B ．【考点】相反数2．【答案】D【解析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【考点】轴对称图形的概念3．【答案】D【解析】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D ；故选：D ．【考点】无理数和数轴的关系4．【答案】D【解析】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D 符合题意．故选：D ．【考点】简单组合体的三视图5．【答案】C【解析】解：将7003用科学记数法表示为：37.00310⨯．故选：C ．【考点】科学记数法的表示方法6．【答案】C【解析】解：由题意可得： 135α∠=︒，∴145∠=︒，∴180456075β∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【考点】平行线的性质7．【答案】B【解析】解：A 、32ab ab ab -=，故此选项错误；B 、22439a a =（），正确； C 、624a a a ÷=，故此选项错误；D 、23326a a a ⋅=，故此选项错误．故选：B ．【考点】合并同类项以及同底数幂的乘除运算8．【答案】C【解析】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100．故选：C ．【考点】中位数9．【答案】C【解析】解：原式22696x x x x =-+-+9=．故选：C ．【考点】完全平方公式以及单项式乘以多项式运算10．【答案】A【考点】作图—复杂作图【解析】解：作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．由此可知：选项A 符合条件，故选：A ．11．【答案】D【解析】解：如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则90ADC ∠=︒，∴5AC ===．OB OC = ∴CD 4sin BAC AC 5∠==．故选：D ．【考点】勾股定理的运用以及锐角三角函数12．【答案】A【解析】解：OB OC ＝40OCB OBC ∴∠=∠=︒，1804040100BOC ∴∠=︒-︒-︒=︒，1502A BOC ∴∠=∠=︒，故选：A ．【考点】圆周角定理13．【答案】B【解析】解：共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14．故选：B ．【考点】概率公式14．【答案】A【解析】解： 7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC △的面积S ==；故选：A ．【考点】二次根式的应用15．【答案】B【解析】解：如图，作B H y '⊥轴于H ．由题意：2OA A B '=''=，60B A H ∠''=︒，30A B H ∠''=︒∴，∴112AH A B '''==，BH =， ∴3OH =，()B ∴'，故选：B ．【考点】坐标与图形变化—旋转16．【答案】8 【解析】解：原式222222()()x y x y x y x y x y x y x y y x x y x y x y x y-+-=+=-===+------，当x y ≠，8y x =-+时，原式8x x =+-+（）8=．【考点】分式的化简求值17．【答案】1、2、3【解析】解：127313x x x x -⎧⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩＞①＜②，由①得：13x ＞，由②得：4x ＜，不等式组的解集为：143x ＜．则该不等式组的整数解为：1、2、3．【考点】解一元一次不等式组18．【答案】解：（1）证明： BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠=∠，在ABE △和DBE △中，AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE DBE SAS △≌△（）；（2）解： 100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠， ∴1152ABE DBE ABC ∠=∠=∠=︒，在ABE △中，1801801001565AEB A ABE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【考点】全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理19．【答案】（1）75（2）21y x =+【解析】解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3227+⨯=（元）；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为11324-÷=（）（小时），所以停车场按5小时计时收费．（2）当x 取整数且1x ≥时，该停车场停车费y （单位：元）关于停车计时x （单位：小时）的函数解析式为：321y x =+-（），即21y x =+．【考点】一次函数的应用20．【答案】解：（1）1620%80÷=，所以这次抽样调查了80名学生；答：这次抽样调查了80名学生．（2）设样本中选数学素养的同学数为x 人，则选阅读素养的同学数为4x +（）人， 4161280x x ++++=，解得24x =，则428x +=，所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；答：选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人．（3）选数学素养的学生数所占的百分比为24100%30%80⨯=；选阅读素养的学生数所占的百分比为28100%35%80⨯=；选人文素养的学生数所占的百分比为12100%15%80⨯=；如图，答：分别是30%、35%、15%．（4）40035%140⨯=，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．答：全年级选择“阅读素养”的学生约有140人．【考点】条形统计图21．【答案】解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥， 90AHC ∠=︒，∴90HAD ∠=︒，即OA AD ⊥，又 OA 为半径，∴AD 是O 的切线；（2）解：如右图，连接OC ，12OH OA =，3AH =， ∴1OH =，2OA =，在Rt OHC △中，90OHC ∠=︒，12OH OC =， ∴30OCH ∠=︒，∴120AOC OHC OCH ∠=∠+∠=︒， ∴2120π24π3603OAC S ⨯⨯==扇形，CH ==，∴112OHC S ∆=⨯= ∴四边形ABCD 与O重叠部分的面积4π3OHC OAC S S =+=+△扇形；（3）设O 半径OA r OC ==，3OH r =-，在Rt OHC △中，222OH HC OC +=，∴22231r r -+=（）， ∴53r =，则43OH =，在Rt ABH △中，3AH =，59144BH =+=，则154AB =，在Rt ACH △中，3AH =，1CH NH ==，得AC =在BMN △和BCA △中，B B ∠=∠，BMN BCA ∠=∠，∴BMN BCA △∽△， ∴MN BN AC AB =5141534==，∴MN =∴43OH =，MN =【考点】切线的判定定理22．【答案】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x 万块，由题意得：22400 2 800x x x x ++++=（），解得：400x =；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3400 1 600x +=万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y 万块，则1 600 1 600 1 600214 400y y ++++=，解得： 3 200y =，∴丙类芯片2020年的产量为1 6002 3 2008 000+⨯=万块，2018年HW 公司手机产量为2 80010%28 000÷=万部，224001%24001%18 00028 000110%m m ++⨯+-+=⨯+（）（）（），设%m t =，化简得：232560t t +-=，解得：4t =，或143t =-（舍去）， ∴4t =，∴%4m =，∴400m =；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，400m =．【考点】一元二次方程的应用，一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法23．【答案】解：（1）连接AO ，90EAF ∠=︒，O 为EF 中点，12AO EF ∴=， ∴点A 在O 上，当 AE AF =时，45AEF ∠=︒， ∴tan tan451AEF ∠=︒=；（2） EF FH ⊥，∴90EFH ∠=︒，在矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=︒， ∴90AEF AFE ∠+∠=︒，90AFE DFH ∠+∠=︒，∴AEF DFH ∠=∠，又FE FH =，∴AEF DFH AAS △≌△（）， ∴AF DH =，AE DF =，∴AD AF DF AE DH =+=+；（3）延长EF 交HD 的延长线于点G ，F 分别是边AD 上的中点， ∴AF DF =，90A FDG ∠=∠=︒，AFE DFG ∠=∠， ∴AEF DGF ASA △≌△（），∴AE DG =，EF FG =，EF FG ⊥，∴EH GH =， ∴GH DH DG DH AE =+=+， ∴EH AE DH =+；（4）过点M 作MQ AD ⊥于点Q ．设AF x =，AE a =，∴M FE =，EF FH ⊥， ∴EFM △为等腰直角三角形， ∴45FEM FMN ∠=∠=︒， FM FE =，90A MQF ∠=∠=︒， AEF MFQ ∠=∠，∴AEF QFM ASA △≌△（），∴AE EQ a ==，AF QM =， AE AD =，∴AF DQ QM x ===， DC QM ∥，∴DQ HM x FQ FM a ==， DC AB QM ∥∥，∴MN QD x EN AD a ==， ∴MN HM x EN FM a==， FE FM =， ∴MN HM x EN FE a==，45FEM FMN ∠=∠=︒， ∴FEN HMN △∽△，∴34MN HN x EN FN a ===， ∴3tan 4AF x AEF AE a ∠===．【考点】圆的综合知识24．【答案】（1）3604k ＜＜或80k -＜＜（2）①由题意可知，24m -≤≤，222314Q y m m m =--+=-++（），当1m =-，4Q y =最大，在运动过程中点Q ()1,4-在最高位置时的坐标为（-1，4），当1m -＜时，Q y 随m 的增大而增大，当2m =-时，3Q y =最小，当1m -＞时，Q y 随m 的增大而减小，当4m =时，21Q y =-最小， ∴321-＞，∴21Q y =-最小，点Q 在最低位置时的坐标421（，-）， ∴在运动过程中点Q 在最高位置时的坐标为()1,4-，最低位置时的坐标为421（，-）； ②当双曲线k y x=经过点()2,2B --时，4k =， ∴()4,1N ，顶点()P m n ，在边BC 上，∴2n =-，∴2BP m =+，4CP m =-，抛物线220y a x m a =--（）（＞）与边AB 、DC 分别交于点E 、F ， ∴2222E a m ----（，（）），F 2442a m --（，（））， ∴22BE a m =--（），24CF a m =-（）， ∴22(2)(4)24BE CF a m a m BP CP m m ----=+-， ∴24a m a m +--（）（）， 22am a =-，21a m =-（）； AE NF =，点F 在点N 下方，∴226234a m a m ---=--（）（）， ∴1213a m -=（）， ∴114a m -=（）， ∴12BE CF BP CP -=； ③由题意得，2112M a m --（，（））， ∴21224M y a m m =---≤≤（）（），即21224M y a m m =---≤≤（）（），0a ＞，∴对应每一个0a a （＞）值，当1m =时，2M y =-最小，当2m =-或4时，92M y a =-最大，当4m =时，242y a x =--（）， ∴42F -（，），()2,362E a --，点E 在边AB 上，且此时不与B 重合，∴23624a --≤＜， ∴106a ≤＜， ∴12922a --≤-＜， ∴12M y ≤-，同理2m =-时，222y y a x ==+-（）， ∴22E --（，），()4,362F a -，点F 在边CD 上，且此时不与C 重合，∴23624a --≤＜，解得106a ≤＜， ∴12922a --≤-＜，12M y ∴≤-，综上所述，抛物线L 与直线1x =的交点M 始终位于x 轴下方；【考点】二次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质。

2019年湖北宜昌中考数学试卷及答案

【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，湖北宜昌2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，湖北宜昌中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年湖北宜昌中考数学试卷及答案信息。

考⽣可点击进⼊湖北宜昌中考频道《、》栏⽬查看湖北宜昌中考数学试卷及答案信息。

中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取湖北宜昌中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019湖北宜昌中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年湖北宜昌中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷(精编)

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）1．（3分）﹣66的相反数是（）A．﹣66 B．66 C．D．2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为（）A．0.7×104B．70.03×102 C．7.003×103D．7.003×104 6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2•2a＝6a2 8．（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）A．120 B．110 C．100 D．909．（3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+910．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°13．（3分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．14．（3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18 D．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）16．（6分）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．17．（6分）解不等式组，并求此不等式组的整数解．18．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．19．（7分）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按小时（填整数）计时收费．（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．20．（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？21．（8分）如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作▱ABCD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OH＝AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；（3）若NH＝AH，BN＝，连接MN，求OH和MN的长．22．（10分）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．23．（11分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．（1）填空：正方形的面积为；当双曲线y＝（k≠0）与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：；（2）已知抛物线L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y＝（k≠0）与边DC交于点N．①点Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE＝NF，点P不与B，C两点重合时，求﹣的值；③求证：抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方．2019年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）1．（3分）﹣66的相反数是（）A．﹣66 B．66 C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣66的相反数是66．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．【点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为（）A．0.7×104B．70.03×102 C．7.003×103D．7.003×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7003用科学记数法表示为：7.003×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．7．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2•2a＝6a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3ab﹣2ab＝ab，故此选项错误；B、（3a2）2＝9a4，正确；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、3a2•2a＝6a3，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）A．120 B．110 C．100 D．90【分析】直接利用中位数的求法进而得出答案．【解答】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100．故选：C．【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．9．（3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选：A．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．11．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【分析】过C作CD⊥AB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt△ACD中即可求出sin ∠BAC的值．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．12．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到∠A的度数．【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．（3分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．14．（3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18 D．【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算△ABC的面积；【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；故选：A．【点评】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）【分析】如图，作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出B′H，OH即可．【解答】解：如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣，3），故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）16．（6分）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将y＝﹣x+8代入计算可得．【解答】解：原式＝+＝＝，当x≠y，y＝﹣x+8时，原式＝x+（﹣x+8）＝8．【点评】本题主要考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．17．（6分）解不等式组，并求此不等式组的整数解．【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x，由②得：x＜4，不等式组的解集为：＜x＜4．则该不等式组的整数解为：1、2、3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC ＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．19．（7分）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费7 元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按 5 小时（填整数）计时收费．（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出设计以2小时计算；支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费；（2）根据题意即可得出停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．【解答】解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费．故答案为：7；5；（2）当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式为：y＝3+（2（x﹣1），即y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解公共停车场的收费标准分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．20．（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？【分析】（1）用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，列方程x+x+4+16+12＝80，然后解方程即可；（3）分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全扇形统计图；（4）用400乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）16÷20%＝80，所以这次抽样调查了80名学生；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；如图，（4）400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．21．（8分）如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作▱ABCD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OH＝AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；（3）若NH＝AH，BN＝，连接MN，求OH和MN的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知AD∥BC，证明OA⊥AD，又因为OA为半径，即可证明结论；（2）利用锐角三角函数先求出∠OCH＝30°，再求出扇形OAC的面积，最后求出△OHC的面积，两部分面积相加即为重叠部分面积；（3）设⊙O半径OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，利用勾股定理求出半径r＝，推出OH＝，再在Rt△ABH和Rt△ACH中利用勾股定理分别求出AB，AC的长，最后证△BMN ∽△BCA，利用相似三角形对应边的比相等即可求出MN的长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠AHC＝90°，∴∠HAD＝90°，即OA⊥AD，又∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：如右图，连接OC，∵OH＝OA，AH＝3，∴OH＝1，OA＝2，∵在Rt△OHC中，∠OHC＝90°，OH＝OC，∴∠OCH＝30°，∴∠AOC＝∠OHC+∠OCH＝120°，∴S扇形OAC＝＝，∵CH＝＝，∴S△OHC＝×1×＝，∴四边形ABCD与⊙O重叠部分的面积＝S扇形OAC+S△OHC＝+；（3）设⊙O半径OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，OH2+HC2＝OC2，∴（3﹣r）2+12＝r2，∴r＝，则OH＝，在Rt△ABH中，AH＝3，BH＝+1＝，则AB＝，在Rt△ACH中，AH＝3，CH＝NH＝1，得AC＝，在△BMN和△BCA中，∠B＝∠B，∠BMN＝∠BCA，∴△BMN∽△BCA，∴＝即＝＝，∴MN＝，∴OH＝，MN＝．【点评】本题考查了切线的判定定理，解直角三角形，扇形的面积与三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，解题关键是要熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．22．（10分）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，由题意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），即可得出答案．【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清数量关系列出方程是解题的关键．23．（11分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A在（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【分析】（1）连接AO，∠EAF＝90°，O为EF中点，所以AO＝EF，因此点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，tan∠AEF＝tan45°＝1；（2）证明△AEF≌△DFH，得到AF＝DH，AE＝DF，所以AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，先证明△AEF≌△DGF（ASA），所以AE＝DG，EF＝FG，因为EF⊥FG，所以EH＝GH，GH＝DH+DG＝DH+AE，即EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，所以△EFM为等腰直角三角形，∠FEM＝∠FMN＝45°，因此△AEF≌△QFM（ASA），AE＝EQ＝a，AF＝QM，AE＝AD，AF＝DQ＝QM由△FEN～△HMN，得到，所以．【解答】解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．【点评】本题考查了圆的综合知识，熟练运用相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．（1）填空：正方形的面积为36 ；当双曲线y＝（k≠0）与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：0＜k＜4或﹣8＜k＜0 ；（2）已知抛物线L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y＝（k≠0）与边DC交于点N．①点Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE＝NF，点P不与B，C两点重合时，求﹣的值；③求证：抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方．【分析】（1）求出正方形边长，数形结合求出k的范围；（2）①由题意可知，﹣2≤m≤4，y Q＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，分m＝﹣1，m＞﹣1和m ＜﹣1分别讨论Q点符合条件的坐标；②点B（﹣2，﹣2）代入双曲线，可求k＝4，N（4，1），由顶点P（m，n）在边BC上，求n＝﹣2，进而求出E（﹣2，a（﹣2﹣m）2﹣2），F（4，a（4﹣m）2﹣2），由BE＝a（﹣2﹣m）2，CF＝a（4﹣m）2，＝﹣，可求a（m﹣1）＝，所以＝；③由题意得，M（1，a（1﹣m）2﹣2），y M＝a（m﹣1）2﹣2（﹣2≤m≤4），当m＝1时，y M最小＝﹣2，当m＝﹣2或4时，y M最大＝9a﹣2，当m＝4时，y＝a（x﹣4）2﹣2，求出F（4，﹣2），E（﹣2，36a﹣2）进而确定0＜a≤，y M≤﹣；同理m＝﹣2时，y＝y＝a（x+2）2﹣2，E（﹣2，﹣2），F（4，36a﹣2），解得0＜a≤，y M≤﹣．【解答】解：（1）由点A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2）可知正方形的边长为6，∴正方形面积为36；有四个交点时0＜k＜4或﹣8＜k＜0；故答案为36，0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）①由题意可知，﹣2≤m≤4，y Q＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，当m＝﹣1，y Q最大＝4，在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），当m＜﹣1时，y Q随m的增大而增大，当m＝﹣2时，y Q最小＝3，当m＞﹣1时，y Q随m的增大而减小，当m＝4时，y Q最小＝﹣21，∴3＞﹣21，∴y Q最小＝﹣21，点Q在最低位置时的坐标（4，﹣21），∴在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），最低位置时的坐标为（4，﹣21）；②当双曲线y＝经过点B（﹣2，﹣2）时，k＝4，∴N（4，1），∵顶点P（m，n）在边BC上，∴n＝﹣2，∴BP＝m+2，CP＝4﹣m，∵抛物线y＝a（x﹣m）2﹣2（a＞0）与边AB、DC分别交于点E、F，∴E（﹣2，a（﹣2﹣m）2﹣2），F（4，a（4﹣m）2﹣2），∴BE＝a（﹣2﹣m）2，CF＝a（4﹣m）2，∴＝﹣，∴a（m+2）﹣a（4﹣m）＝2am﹣2a＝2a（m﹣1），∵AE＝NF，点F在点N下方，。

湖北宜昌2019中考试题-数学

湖北宜昌 2019 中考试题 - 数学〔本试卷总分值120 分，考试时间120 分钟〕【一】选择题〔本题共 1 5 个小题，每题 3 分，计 45 分〕1、依据《国家中长久教育改革和进展规划大纲》，教育经费投入应占当年GDP的 4%、假定设 2018 年 GDP的总值为 n 亿元，那么 2018 年教育经费投入可表示为【】亿元、A、 4%nB、〔 1+4%〕 nC、〔 1﹣ 4%〕 nD、4%+n【答案】 A。

2、在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是【】A、B、C、D、【答案】 B。

3、以下事件中是确立事件的是【】A、篮球运动员身高都在 2 米以上B、弟弟的体重必定比哥哥的轻C、今年教师节必定是晴日D、抽烟有害身体健康【答案】 D。

4、 2018 年 4 月 30 日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，此中静止轨道卫星的高度约为36000km、那个数据用科学记数法表示为【】A、 36× 103kmB、 3.6 × 103kmC、 3.6 × 104 kmD、 0.36×105km 【答案】 C。

5、假定分式2存心义，那么 a 的取值范围是【】a+1A、 a=0B、 a=1C、 a≠﹣ 1D、 a≠ 0【答案】 C。

6、如图，数轴上表示数﹣ 2 的相反数的点是【】A、点 PB、点 QC、点 MD、点 N【答案】 A。

7、爱华中学生物兴趣小组检查了当地域几棵古树的生长年月，记录数据以下〔单位：年〕：200， 240，220， 200， 210、这组数据的中位数是【】A、 200B、 210C、 220D、 240【答案】 B。

8、球和圆柱在水平面上紧靠在一同，构成以下列图的几何体，托尼画出了它的三视图，此中他画的俯视图应当是【】A、两个订交的圆B、两个内切的圆C、两个外切的圆D、两个外离的圆【答案】 C。

2019年湖北宜昌数学中考试题及答案

2019湖北省宜昌数学中考试题一.选择题（每题3分，共15个小题，共45分） 1.-66的相反数是（） A.-66 B.66 C.661 D.661- 2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）3.如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（） A.点A B.点B C.点C D.点D4.如图所示的几何体的主视图是（）5.在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度.这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录.数据7003用科学记数法表示为（）A.0.7×104B.70.03×102C.7.003×103D.7.003×1046.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β等于（） A.45° B.60° C.75° D.85°7.下列计算正确的是（）A.123=-ab ab B 4229)3(a a = C.426a a a =÷ D.22623a a a =⋅8.李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子.他选取了5棵果树，采摘后分别称重.每棵果树果子总质量（单位：kg ）分别为：90,100,120,110,80.这五个数据的中位数是（）A.120B.110C.100D.90 9.化简)6()3(2---x x x 的结果为（）A.96-xB.912+-xC.9D.93+x 10.通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）11.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC 的值为（） A.34 B.43 C.53 D.5412.如图，点A ，B ，C 均在∠O 上，当∠OBC=40°时，∠A 的度数是（） A.50° B.55° C.60° D.65°13.在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（） A.21 B.41 C.81 D.161 14.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2cb a p ++=，那么三角形的面积为))()((c p b p a p p S ---=.如图，在∠ABC 中，∠A,∠B ，∠C 所对的边分别记为a ，b ，c ，若7,6,5===c b a ，则∠ABC 的面积为（）A.66B.36C.18D.21915.如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将∠AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B '的坐标是（） A.)32,1(+- B.)3,3(- C.)32,3(+- D.)3,3(-二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）16.（6分）已知：8+-=≠x y y x ，，求代数式xy y y x x -+-22的值17.（6分）解不等式组,1)37(321⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-->x x x x 并求此不等式组的整数解.18.（7分）如图，在∠ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB=DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ，连接DE.（1）求证：∠ABE∠∠DBE ；（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB 的度数.19.（7分）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费元. 若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按小时（填整数）计时收费.（2）当x 取整数且1 x 时，求该停车场停车费y （单位：元）关于停车计时x （单位：小时）的函数解析式.20.（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）.小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人.”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？21.（8分）如图，点O 是线段AH 上一点，AH=3，以点O 为圆心，OA 的长为半径作∠O ，过点H 作AH 的垂线交∠O 于C ，N 两点，点B 在线段CN 的延长线上，连接AB 交∠O 于点M ，以AB ，BC 为边作□ABCD. （1）求证：AD 是∠O 的切线；（2）若AH OH 31=，求四边形AHCD 与∠O 重叠部分的面积；（3）若45,31==BN AH NH ，连接MN ，求OH 和MN 的长.22.（10分）HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW 公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值.23.（11分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O.时，tan∠AEF的值是；（1）填空：点A （填“在”或“不在”）∠O上；当AE AF（2）如图1，在∠EFH中，当FE=FH时，求证：AD=AE+DH；（3）如图2，当∠EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH=AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM=FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE=AD 时，FN=4，HN=3，求tan∠AEF 的值24.（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的四个顶点坐标分别为A （-2,4），B （-2，-2），C （4，-2），D （4,4）.（1）填空：正方形的面积为；当双曲线)0(≠=k xky 与正方形ABCD 有四个交点时，k 的取值范围是：；（2）已知抛物线L ：)0()(2>+-=a n m x a y 顶点P 在边BC 上，与边AB ，DC 分别相交于点E ，F ，过点B 的双曲线)0(≠=k xky 与边DC 交于点N. ∠点)32,(2+--m m m Q 是平面内一动点，在抛物线L 的运动过程中，点Q 随m 运动，分别切运动过程中点Q 在最高位置和最低位置时的坐标； ∠当点F 在点N 下方，AE=NF ，点P 不与B ，C 两点重合时，求CPCFBP BE -的值； ∠求证：抛物线L 与直线1=x 的交点M 始终位于x 轴下方.参考答案一.选择题。

湖北宜昌2019中考试题-数学

湖北宜昌2019中考试题-数学〔本试卷总分值120分，考试时间120分钟〕【一】选择题〔此题共15个小题，每题3分，计45分〕1、依照《国家中长期教育改革和进展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%、假设设2018年GDP的总值为n亿元，那么2018年教育经费投入可表示为【】亿元、A、4%nB、〔1+4%〕nC、〔1﹣4%〕nD、4%+n【答案】A。

2、在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A、B、C、D、【答案】B。

3、以下事件中是确定事件的是【】A、篮球运动员身高都在2米以上B、弟弟的体重一定比哥哥的轻C、今年教师节一定是晴天D、吸烟有害身体健康【答案】D。

4、2018年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km、那个数据用科学记数法表示为【】A、36×103kmB、3.6×103kmC、3.6×104kmD、0.36×105km【答案】C。

5、假设分式2有意义，那么a的取值范围是【】a+1A、a=0B、a=1C、a≠﹣1D、a≠0【答案】C。

6、如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是【】A、点PB、点QC、点MD、点N【答案】A。

7、爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下〔单位：年〕：200，240，220，200，210、这组数据的中位数是【】A 、200B 、210C 、220D 、240【答案】B 。

8、球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如下图的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【】A 、两个相交的圆B 、两个内切的圆C 、两个外切的圆D 、两个外离的圆【答案】C 。

9、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长基本上1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是【】A 、先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B 、先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C 、先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D 、先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A 。

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷 (1)

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）1. −66的相反数是()A.66B.−66C.166D.−1662. 如下的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( )A.点BB.点AC.点CD.点D4. 如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.5. 在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考察研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为( )A.70.03×102B.0.7×104C.7.003×103D.7.003×1046. 如图，将一块含有30∘角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135∘，则∠β等于( ) A.60∘ B.45∘ C.75∘ D.85∘7. 下列计算正确的是( )A.(3a2)2=9a4B.3ab−2ab=1C.a6÷a2=a3D.3a2⋅2a=6a28. 李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是( )A.110B.120C.100D.909. 化简(x−3)2−x(x−6)的结果为( )A.−12x+9B.6x−9C.9D.3x+910. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A. B.C. D.11. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )A.34 B.43C.35D.4512. 如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，当∠OBC =40∘时，∠A 的度数是( )A.55∘B.50∘C.60∘D.65∘13. 在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是( )A.14 B.12C.18D.11614. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别记为a ，b ，c ，若a =7，b =8，c =9，则△ABC 的面积为（）A.12√5B.2√6C.24D.2√515. 如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB =∠B =30∘，OA =2，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90∘，点B 的对应点B ′的坐标是( )A.(−√3, 3)B.(−1, 2+√3)C.(−√3, 2+√3)D.(−3, √3)二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）已知：x ≠y ，y =−x +8，求代数式x 2x−y +y 2y−x 的值．解不等式组{x >1−x2,3(x −73)<x +1,并求此不等式组的整数解．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB =DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ，连接DE ．(1)求证：△ABE ≅△DBE ；(2)若∠A =100∘，∠C =50∘，求∠AEB 的度数．《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）． (1)填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费________元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按________小时（填整数）计时收费；(2)当x 取整数且x ≥1时，求该停车场停车费y （单位：元）关于停车计时x （单位：小时）的函数解析式．某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”(1)这次抽样调查了多少名学生？(2)样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？(3)如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；(4)该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？如图，点O是线段AH上一点，AH=3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作▱ABCD．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若OH=13AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；(3)若NH=13AH，BN=54，连接MN，求OH和MN的长．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增. 2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．(1)填空：点A________（填“在”或“不在”）⊙O上；当AÊ=AF̂时，tan∠AEF的值是________；(2)如图1，在△EFH中，当FE=FH时，求证：AD=AE+DH；(3)如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH=AE+DH；(4)如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM=FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE=AD时，FN= 4，HN=3，求tan∠AEF的值．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(−2, 4)，B(−2, −2)，C(4, −2)，D(4, 4)．(1)填空：正方形的面积为________；当双曲线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：________；(2)已知抛物线L:y=a(x−m)2+n(a>0)顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y=kx(k≠0)与边DC交于点N．①点Q(m, −m2−2m+3)是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE=NF，点P不与B，C两点重合时，求BEBP −CFCP的值；③求证：抛物线L与直线x=1的交点M始终位于x轴下方．参考答案与试题解析2019年湖北省宜昌市中考数学试卷一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）1.【答案】此题暂无答案【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】无理较的识轻在数轴来表示兴数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】同底射空的除法单项使性单项式幂的乘表与型的乘方合较溴类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】整式都混接运算白—化冰求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直体分克的定义作图常复占作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】锐角射角空数的式义燥-利用网格勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】等常三树力良性质与判定圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】数射常过二次水较的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图正变化-旋知含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理全等三表形木判定角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据常际问按列一后函湿关系式实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元体次拉程的言亿——其他问题扇表统病图用样射子计总体总体来个体腺样反措样本容量【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆与都注的综合三角形射外角性过扇形体积硫计算切验极判定圆内接根边形的萄质平行四表形型性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定全根三烛形做给质与判定点与圆常位陆关系锐角三较函数严定义圆心角、射、弦开关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。