轨道取向量子化理论
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2
§ 2.1 氢原子光谱
光谱提供了研究原子核以外结构的有力工具。 一. 光谱知识
光谱
是电磁辐射的波长 成分和强度分布的记 录，有时只是波长成 分的记录。是研究原 子结构的重要途径之 一。
光谱仪
获得或观察光谱的仪器
摄谱仪 光谱仪 看谱仪
3
光 谱 种 类
连续光谱
线状光谱 带状光谱
炽热的固体或液 体发出，具 有 各种波长成分。
教学内容
1. 2. 3. 4. 5. 6. 玻尔理论的实验基础 玻尔模型 玻尔理论的修正和推广 夫兰克—赫兹实验 索末菲理论 空间量子化与史特恩—盖拉赫实验
1
教学要求
（1）掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式。 （2）掌握玻尔基本假设、圆轨道的量子化条件、半径 公式、能量公式、氢原子能级图，以及一些有关的重 要常数值。 （3）掌握玻尔氢原子理论，能够解释氢原子和类氢离 子光谱的实验规律，掌握光谱项的物理意义。 （4）掌握夫兰克—赫兹实验的原理、方法、实验结果 的分析及结论。 （5）了解索末菲量子化通则和电子椭圆轨道的特性。
气态原子发出， 只有某些波长， 光谱由一条条 清晰明亮的线 组成。
气体分子发出， 谱线分段密集， 形成一个个带。
4
连续光谱
Na
H
线状光谱
Hg
ຫໍສະໝຸດ BaiduCu
钠的吸收光谱 太阳光谱
5
棱镜摄谱仪
6
光源
准直仪
色散装置
（棱镜或光栅）
接受装置
（照相底片或显微镜）
12
狭缝
棱镜 红
蓝
屏
1 2
7
棱镜光谱仪示意图
拍摄氢光谱；铁光谱
p mvr n 2 n
n 1,2,3
代入上式后得量子化轨道半径
2n2 2 rn a n 0 m e2 / 4 2 4 a0 0.053nm称玻尔半径 2 m e mc
16
2n2 2 rn a n 0 m e2 / 4 2 4 a0 0.053nm称玻尔半径 2 m e mc
2.频率条件
原子内部状态的任何变化，只能是从一个定态到另一个 定态的跃迁。例如两个定态，En<En’，能级上下跃迁时， 将导致电磁波的吸收和发射，电磁波频率为
En' En 该式称频率条件，不难看 出该式与氢光谱公式相对应。 h
14
En' En h
h 6.621034 ( J / s) 普朗克常数。
H H
4341 4102
波长埃
巴尔末线系的前4条谱线
10
1914年 赖曼发现 赖曼系：
1 1 ~ RH ( 2 2 ), n 2,3, 1 n 1 1 ~ RH ( 2 2 ), n 4,5, 3 n
1908年 帕邢发现 帕邢系：
1922年布喇开发现 布喇开系:
3. 角动量量子化假设
h p mvr n n 2
电子绕核运动的角动量 是不连续的。
r
+Ze 电子轨道
m
v
Fe
e15
•
二、圆轨道理论
当年玻尔用对应原理(即微观规律延伸到经典范围内时， 两种结果应相一致)给出角动量量子化条件。为了方便，我们 先将角动量作量子化处理，设电子绕核作圆周运动。
玻尔的氢原子理论，可分三部分 1. 定态假设 2. 频率条件 3. 角动量量子化和能量量子化
13
一、基本假设
1.定态假设
玻尔认为原子内部存在一系列离散的稳定状态——定态。 电子在这些定态上运动量子化的能量能级守恒，电子不会辐射 能量，这称玻尔的定态假设。量子化能级的出现是原子稳定性 的基石，因为能级之间是禁区。
~ 是光谱项之差。 RH=4/B 称里德堡常数。T(n)= RH/n2称光谱项。
n=1,n
’
n
n
=2、3、4……称赖曼系 n=3,n ’ =4 、5 、6 …… 称帕邢系n=4,n ’ =5、6、7……称布喇开系 n=5,n’=6 、7 、 8 ……称普丰特系
9
Hα
6563
H
4861
r1 a0 r2 4a0 r3 9a0
1 还可得到氢原子电子的绕核速度，v n 4 2 n c vn n
其中 1 1 4 c 137 e2
原子轨道半径数值是不连续的
e2
为精细结构常数。
17
氢原子系统的定态能量
1 e 1 e 1 1 e En 2 2 4 rn 2 4 a n 2 4 1 1 m(c) 2 2 13.6eV / n 2 , 2 n e2 1 1 其中 4 c 137
v2 e2 1 2 1 e2 (mvr ) 2 L2 1 e2 m mv 2 2 2 r 4 r 2 2 4 0 r 2mr 2mr 2 4 r
第二式指出圆周运动的动能是势能绝对值的一半，因而总 机械能是势能的一半。后一式L是角动量。引入角动量量子化 条件， h
2 2 2
m c2 1 2c 2 n 2
2
18
三、氢原子光谱成因
能级 En ´ →En 跃迁，发射电磁波的频率为 1 m(c) 2 En ' En 2 1 1 ( 2 2) h h n n' 1 m(c) 2 1 1 ~ 1 2 或 ( 2 2) hc n n' 与氢光谱公式对比给出里德堡常数
8
二. 氢原子光谱
光谱是光强度随频率的分布。用光谱仪测得氢的光谱如图。
在可见光区，谱线的波数 ṽ 可 表示为 ~ 1 4( 1 1 ) B 22 n 2 B=364.56nm该式称巴耳末公式， 该组谱线称巴耳末系。 1987年里德堡给出了一个 普遍公式 1 1 ~ RH 2 2 T (n) T (n)
1 1 ~ RH ( 2 2 ), n 5,6, 4 n
1924年普芳德发现 普芳德系:
1 1 ~ RH ( 2 2 ), n 6,7, 5 n
11
§ 2.2 玻尔模型
卢瑟福将行星模型用于原子世界，虽然都受反平方有 心力支配但电子带-e电荷，轨道加速运动会向外辐射电磁 能，这样电子将会在10-9s时间内落入核内，正负电荷中和， 原子宣告崩溃(塌缩)。但现实世界原子是稳定的。 原子结构及其稳定性是令人困惑的一大难题。玻尔深 信量子化这一新概念，特别是当它看到巴耳末氢光谱公式 后，原子内部结构全然呈现在他们想象中。
§ 2.1 氢原子光谱
光谱提供了研究原子核以外结构的有力工具。 一. 光谱知识
光谱
是电磁辐射的波长 成分和强度分布的记 录，有时只是波长成 分的记录。是研究原 子结构的重要途径之 一。
光谱仪
获得或观察光谱的仪器
摄谱仪 光谱仪 看谱仪
3
光 谱 种 类
连续光谱
线状光谱 带状光谱
炽热的固体或液 体发出，具 有 各种波长成分。
教学内容
1. 2. 3. 4. 5. 6. 玻尔理论的实验基础 玻尔模型 玻尔理论的修正和推广 夫兰克—赫兹实验 索末菲理论 空间量子化与史特恩—盖拉赫实验
1
教学要求
（1）掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式。 （2）掌握玻尔基本假设、圆轨道的量子化条件、半径 公式、能量公式、氢原子能级图，以及一些有关的重 要常数值。 （3）掌握玻尔氢原子理论，能够解释氢原子和类氢离 子光谱的实验规律，掌握光谱项的物理意义。 （4）掌握夫兰克—赫兹实验的原理、方法、实验结果 的分析及结论。 （5）了解索末菲量子化通则和电子椭圆轨道的特性。
气态原子发出， 只有某些波长， 光谱由一条条 清晰明亮的线 组成。
气体分子发出， 谱线分段密集， 形成一个个带。
4
连续光谱
Na
H
线状光谱
Hg
ຫໍສະໝຸດ BaiduCu
钠的吸收光谱 太阳光谱
5
棱镜摄谱仪
6
光源
准直仪
色散装置
（棱镜或光栅）
接受装置
（照相底片或显微镜）
12
狭缝
棱镜 红
蓝
屏
1 2
7
棱镜光谱仪示意图
拍摄氢光谱；铁光谱
p mvr n 2 n
n 1,2,3
代入上式后得量子化轨道半径
2n2 2 rn a n 0 m e2 / 4 2 4 a0 0.053nm称玻尔半径 2 m e mc
16
2n2 2 rn a n 0 m e2 / 4 2 4 a0 0.053nm称玻尔半径 2 m e mc
2.频率条件
原子内部状态的任何变化，只能是从一个定态到另一个 定态的跃迁。例如两个定态，En<En’，能级上下跃迁时， 将导致电磁波的吸收和发射，电磁波频率为
En' En 该式称频率条件，不难看 出该式与氢光谱公式相对应。 h
14
En' En h
h 6.621034 ( J / s) 普朗克常数。
H H
4341 4102
波长埃
巴尔末线系的前4条谱线
10
1914年 赖曼发现 赖曼系：
1 1 ~ RH ( 2 2 ), n 2,3, 1 n 1 1 ~ RH ( 2 2 ), n 4,5, 3 n
1908年 帕邢发现 帕邢系：
1922年布喇开发现 布喇开系:
3. 角动量量子化假设
h p mvr n n 2
电子绕核运动的角动量 是不连续的。
r
+Ze 电子轨道
m
v
Fe
e15
•
二、圆轨道理论
当年玻尔用对应原理(即微观规律延伸到经典范围内时， 两种结果应相一致)给出角动量量子化条件。为了方便，我们 先将角动量作量子化处理，设电子绕核作圆周运动。
玻尔的氢原子理论，可分三部分 1. 定态假设 2. 频率条件 3. 角动量量子化和能量量子化
13
一、基本假设
1.定态假设
玻尔认为原子内部存在一系列离散的稳定状态——定态。 电子在这些定态上运动量子化的能量能级守恒，电子不会辐射 能量，这称玻尔的定态假设。量子化能级的出现是原子稳定性 的基石，因为能级之间是禁区。
~ 是光谱项之差。 RH=4/B 称里德堡常数。T(n)= RH/n2称光谱项。
n=1,n
’
n
n
=2、3、4……称赖曼系 n=3,n ’ =4 、5 、6 …… 称帕邢系n=4,n ’ =5、6、7……称布喇开系 n=5,n’=6 、7 、 8 ……称普丰特系
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Hα
6563
H
4861
r1 a0 r2 4a0 r3 9a0
1 还可得到氢原子电子的绕核速度，v n 4 2 n c vn n
其中 1 1 4 c 137 e2
原子轨道半径数值是不连续的
e2
为精细结构常数。
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氢原子系统的定态能量
1 e 1 e 1 1 e En 2 2 4 rn 2 4 a n 2 4 1 1 m(c) 2 2 13.6eV / n 2 , 2 n e2 1 1 其中 4 c 137
v2 e2 1 2 1 e2 (mvr ) 2 L2 1 e2 m mv 2 2 2 r 4 r 2 2 4 0 r 2mr 2mr 2 4 r
第二式指出圆周运动的动能是势能绝对值的一半，因而总 机械能是势能的一半。后一式L是角动量。引入角动量量子化 条件， h
2 2 2
m c2 1 2c 2 n 2
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三、氢原子光谱成因
能级 En ´ →En 跃迁，发射电磁波的频率为 1 m(c) 2 En ' En 2 1 1 ( 2 2) h h n n' 1 m(c) 2 1 1 ~ 1 2 或 ( 2 2) hc n n' 与氢光谱公式对比给出里德堡常数
8
二. 氢原子光谱
光谱是光强度随频率的分布。用光谱仪测得氢的光谱如图。
在可见光区，谱线的波数 ṽ 可 表示为 ~ 1 4( 1 1 ) B 22 n 2 B=364.56nm该式称巴耳末公式， 该组谱线称巴耳末系。 1987年里德堡给出了一个 普遍公式 1 1 ~ RH 2 2 T (n) T (n)
1 1 ~ RH ( 2 2 ), n 5,6, 4 n
1924年普芳德发现 普芳德系:
1 1 ~ RH ( 2 2 ), n 6,7, 5 n
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§ 2.2 玻尔模型
卢瑟福将行星模型用于原子世界，虽然都受反平方有 心力支配但电子带-e电荷，轨道加速运动会向外辐射电磁 能，这样电子将会在10-9s时间内落入核内，正负电荷中和， 原子宣告崩溃(塌缩)。但现实世界原子是稳定的。 原子结构及其稳定性是令人困惑的一大难题。玻尔深 信量子化这一新概念，特别是当它看到巴耳末氢光谱公式 后，原子内部结构全然呈现在他们想象中。