静电场1库仑定律高斯定理知识讲解
大学物理静电场知识点总结
大学物理静电场知识点总结1. 电荷的根本特征：〔1〕分类：正电荷〔同质子所带电荷〕，负电荷〔同电子所带电荷〕〔2〕量子化特性〔3〕是相对论性不变量〔4〕微观粒子所带电荷总是存在一种对称性2．电荷守恒定律：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。
3．点电荷：点电荷是一个宏观*围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。
4．库仑定律：表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的根本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律121212301214q q F r r πε= 5．电场强度：是描述电场状况的最根本的物理量之一，反映了电场的基0F E q =6．电场强度的计算：〔1〕单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得〔2〕带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解〔3〕具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解〔4〕根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度7．电场线：是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布〔1〕电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。
〔2〕电场线的性质：a ．起于正电荷〔或无穷远〕，止于负电荷〔或无穷远〕。
b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。
c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交8． 电通量：φ=⋅⎰⎰e s E dS〔1〕电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。
〔2〕电通量是标量，有正负之分。
9．高斯定理：ε⋅=∑⎰⎰s S 01E dS i （里）q〔1〕定理中的E 是由空间所有的电荷〔包括高斯面内和面外的电荷〕共同产生。
〔2〕任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关10．静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与其经历的路径无关。
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
静电场库仑定律高斯定理
4 0
0 8.851012 F m1
F12
F12
1
4 0
q1q2 r122
e12
q2 r12
q1
(3)无论 q1、q2 正负如何，上式都适用
(4)并且，F12
F21
，说明库仑力满足牛顿第
三定律
(5)当有多个点电荷存在时，其中一个点电荷 受到的作用力为其他点电荷单独存在时对 该点电荷作用力的矢量和。
电磁学
公元前600年
古希腊泰勒斯 第一次记载电现象
1820年
1831年
奥斯特发现 电流对磁针的作用
法拉第发现 电磁感应
1865年麦克斯韦提出 电磁场理论
1905年爱因斯坦建立 狭义相对论
18世纪：莱顿瓶、富兰克林风筝实验、 库仑扭秤实验、伏打电池
19世纪：莫尔斯电报机、电路定律、 电动机、发电机、无线电、电子管
r2
q
l
4. 建立坐标，将dE投影到坐标轴上
x
2
dl
dEx dE cos dEy dE sin
5. 选择积分变量
r、、l 是变量，而线积分只要一个变量
选θ作为积分变量
l actg( ) actg
d l a csc2 d
dE
r2 a2 l2
0
Rd 4 0 R2
sin
4 0R2
( cos )
0
2 0 R
d o
R
dE
X
例3、求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
已知：q、 R、 x 求：Ep
解：细圆环所带电量为
静电场知识点总结
静电场知识点总结静电场知识点总结如下：1.电场强度：描述电场中力的性质的物理量，表示单位电荷在电场中受到的力。
点电荷场强公式：E = kQ/r^2。
2.库仑定律：描述两个点电荷之间的相互作用力的规律，公式为F = kQ1Q2/r^2。
3.电势：描述电场能的性质的物理量，表示单位正电荷在电场中具有的势能。
等势面与电场线垂直，且从高电势指向低电势。
4.电势差：描述电场中两点之间电势的差值，等于单位正电荷在这两点间移动时电场力所做的功。
公式为U = Ed。
5.电场力做功：电荷在电场中移动时，电场力对电荷做功，与移动距离和电势差有关，公式为W = qU。
6.电容：描述电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的结构决定。
公式为C = Q/U。
7.静电感应：将一个带电体靠近导体时，由于静电感应，导体靠近带电体的一端会出现异种电荷，远离的一端会出现同种电荷。
8.静电平衡状态：导体中的自由电荷受到电场力的作用，将重新分布，最终达到静电平衡状态。
此时导体内部无净电荷，导体表面是等势面。
9.静电屏蔽：将一个空腔导体置于外电场中，静电平衡时，空腔内感应电荷的电场与外电场在空腔内部相互抵消，从而使得空腔内部不受外部电场的影响。
10.高斯定理：通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所包围的电荷的代数和除以真空电容率。
公式为∮E·ds = ∑q/ε0。
这些知识点涵盖了静电场的各个方面，包括电场强度、库仑定律、电势、电势差、电场力做功、电容、静电感应、静电平衡状态、静电屏蔽和高斯定理等。
通过理解和掌握这些知识点，可以对静电场有更深入的理解。
电场中的高斯定理
电场中的高斯定理高斯定律（gauss' law），属物理定律。
在静电场中，穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关，且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。
该定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。
静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）s 的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和除以真空中的电容率，与面外的电荷无关。
物理定律由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。
如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。
这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。
与静电场中的高斯定理相比较，两者有著本质上的区别。
在静电场中，由于自然界中存有着单一制的电荷，所以电场线存有起点和终点，只要闭合面内有净余的也已（或负）电荷，沿着闭合面的电通量就不等于零，即为静电场就是有源场；而在磁场中，由于自然界中没单独的磁极存有，n极和s极就是无法拆分的，磁感线都就是无头无尾的滑动线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。
特别要强调两点： 1.关于电场线的方向的规定：电场线上每一点的切线方向就是该点电场的方向。
2.关于电场线的疏密的规定：电场线在某处的疏密要反映电场强度的大小，即在电场中通过某一点的电场线的数密度与该点电场强度的大小呈正相关，即： e=dn/ds，其中ds是在电场中的某一点取一个通过该点的且与电场线垂直的微分面，dn就是穿过该面ds的电场线的根数。
高斯定理来源于库仑定律,依赖场强共振原理,只有当电场线密度等同于场强悍小时场线通量就可以与场强通量等同于,并统一遵守高斯定理。
高斯面上的实际场强就是其内外所有电荷产生的场强共振而变成的合场强。
但利用高斯面所求出的场强则仅仅就是分析高斯面上场强原产时所牵涉的电荷在高斯面上产生的合场强,而不涵盖未牵涉的电荷所产生的场强。
静电场知识点总结完整版
静电场知识点总结完整版静电学是物理学的一个重要分支，研究电荷及其在空间中的分布和相互作用。
静电场是一种在电荷存在的情况下所产生的场。
本文将对静电场的概念、性质和应用进行介绍和总结。
一、静电场的概念1、电荷电荷是物质的一个基本属性，是物质所具有的一种电性。
电荷有两种类型，分别为正电荷和负电荷。
同种电荷相互之间存在排斥力，异种电荷相互之间存在引力。
2、电场电场是电荷所产生的场，描述了电荷对空间中其它电荷的作用力。
可以通过电场线来表示电场的方向和强弱。
电场线的密度表示了电场的强度，电场线的方向表示了电场的方向。
3、电场强度在某点的电场强度是一个矢量，它的大小表示单位正电荷在该点所受的力的大小，方向与该力的方向相同。
电场强度的大小与电荷的大小及距离有关，符合库伦定律。
4、电场的叠加原理在多个电荷同时存在的情况下，各电荷所产生的电场会相互叠加，得到一个合成电场。
根据叠加原理，可以分别计算各个电荷单独产生的电场，再将它们相加得到整个电场。
二、静电场的性质1、电场的超强导体中不存在电场在超导体内部，电荷会在材料内部自由移动，从而抵消外部电场的作用，因此在超导体内部不存在电场。
2、电场内的能量电场中存储有能量，这种能量是由电磁作用力产生的。
电场内的能量密度与电场的强度有关，能量密度等于电场强度的平方与介电常数的乘积。
3、静电屏蔽效应在存在电场的情况下，对电场有屏蔽作用的物质称为静电屏蔽材料。
当电场通过屏蔽材料时，材料内部的电荷会重新分布，从而产生与外部电场相反的电场，使得外部电场减弱或消失。
4、电场中的静电力静电场中的电荷之间会相互作用，产生静电力。
根据库仑定律，两个电荷之间的静电力的大小与电荷的大小及它们之间的距离的平方成反比。
5、高斯定理高斯定理是一个用于计算闭合曲面内部电场的方法。
它指出，通过对电场的积分来计算闭合曲面内部的总电通量，从而能够得到曲面内部电场的大小。
三、静电场的应用1、静电除尘静电除尘是将含尘气体通过电场时，利用气体中尘埃带电的特性，将尘埃吸附到电极上，从而将气体中的尘埃除去的一种方法。
静电场-高斯定理
电容器极板间电场分布
极板间相互作用力计算
理介
第 推质
四 章
广中 及高 应斯用定Fra bibliotek电介质极化现象及极化强度矢量引入
为了描述电介质极化 的程度和方向，引入 极化强度矢量P，其 大小与电偶极矩成正 比，方向由负电荷指 向正电荷。
在电场作用下，电介质内部正负电荷中心发生相对 位移，形成电偶极子，从而产生宏观上的电极化现 象。
高斯定理是电磁学中的基本定理之一，它表述了静电场中电场强度与电荷分布之间的关系。
高斯面选取原则及技巧
高斯面选取应遵循简单、对称、便于计算等原则。
02
在实际问题中，常根据电荷分布和电场强度的对称性来选取高斯面，以便简化计算。
03
高斯面的形状和大小应根据具体问题灵活选择，可以是平面、球面、柱面等。
高斯定理物理意义阐释
高斯定理反映了静电场的空间分布特性，即电场 强度与电荷分布之间的定量关系。
高斯定理为求解复杂静电场问题提供了一种有效 的方法，即通过选取适当的高斯面来简化计算。
高斯定理揭示了静电场的有源性，即静电场是由 电荷产生的。
高斯定理在电磁学中的地位
高斯定理是电磁学四大基本定理之一，是静 电场理论的基础。 高斯定理在电磁学中具有重要的地位，它不 仅适用于静电场，还可推广应用于恒定电场、 恒定磁场以及时变电磁场等领域。
要点一
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，包括高斯定理、 安培环路定律、法拉第电磁感应定律和麦克斯韦-安培定律。
要点二
高斯定理在麦克斯韦方程组中的地 位
高斯定理是麦克斯韦方程组中的重要组成部分，它描述了电荷分 布与电场之间的关系，为电磁场理论奠定了基础。
第一章静电场(一)剖析
描电述场场强中度各点定电义场的E强弱lim的物理F 量
Q
q0 q
空间带电体电量为 Q
q P
q——试验正点电荷放到场点P处
试验电荷受力为 F
F
P点的电场强度与试验点电荷无关
电场强度E
——微小正点电荷在电场中任一点所受电场力与此微 小正点电荷电量之比的极限
1.矢量场 2.量纲
电场强度单位为牛顿每库仑(N/C），在国际单位制 (SI）中的单位为伏特每米(V/m） 。
1.规定
方向：有向曲线，电力线上每一点的切线方向表征该店 场强方向； 大小：用电力线的疏密表征该点场强的大小。 在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元， 使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。
2.电力线的性质
1)电力线起始于正电荷(或无 穷远处)，终止于负电荷，不 会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。
1V/m=1N/C
点电荷在外场中受的电场力 F qE
三.电场强度的计算
1.点电荷的场强公式 根据库仑定律和场强的定义
q F
q
P R0
R
有点电荷 q， 在其外部p点放入试验正点电荷q
试验电荷受到电场力为 F，P点场强为E
由库仑定律 由场强定义
F
q q
4 0 R 2
R0
E F q
E
q
4 0 R 2
R0
点：相对 概念上的
场强方向：正电荷受力方向
§1-2 电场的叠加原理
如果带电体由 n 个点电荷组成，如图 in
由受力叠加原理 f fi
q qi ri
由场强定义
i 1
f E
q
高斯定理
1
4π0
q r3
rdS
e
S de
q
q
dS
S 4π0r 2
4π0r 2
dS q
S
0
Φe 与r 无关q ，也就是说，无论高斯面多大，总 电通量都为 0 ，即通过各球面的电力线总条数相 等。 说明点电荷的电力线可以延伸到无限远处。 9
2. 点电荷在任意封闭曲面内
穿过球面S1和S2的电场线，必定也穿 过闭合曲面S。所以穿过任意闭合曲
e ES cos 或 e E S
S cos
(3) 非均匀电场强度电通量
de E dS
通过任一曲面S 的电通量：
e de EdS
S
S
5
思考题：电场线与电通量的区别
(4) 任意闭合曲面的电通量：
e d e E dS
S
S
一个闭合曲面把整个空间分割成两部分： 内部空间和外部空间
外法线矢量：指向曲面外部空间的法线矢量 内法线矢量：指向曲面内部空间的法线矢量
S2
S
E
面 S的电通量必然为q/ 0 ，即
q S1
Φe
s
Ev dSv
q
0
• 点电荷为-q时，通过任意闭合曲面的电通量
Φe
S
Ev
dSv
q
0
电场线是穿入闭合曲面的。
10
3. 任意闭合曲面S包围多个点电荷q1、q2、…、qn 根据电通量的定义和电场强度的叠加原理，其电通
量可以表示为
Φe
E
S
dS
(E1
其实高斯定理不仅适用于静电场，还可用于变化的电 场，比库仑定律更广泛，是Maxwell方程组之一
16
静电场的详细计算
静电场定义由静止电荷(相对于观察者静止的电荷)激发的电场。
静电场性质根据静电场的高斯定理：静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．从安培环路定理来说它是一个无旋场．根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场．根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即F=（k·q1q2）/r²;,其中q1、q2为两电荷的电荷量（不计正负性）、k为静电力常量，约为9.0e+09（牛顿·米²）/（库伦²;），r为两电荷中心点连线的距离。
注意，点电荷是不考虑其尺寸、形状和电荷分布情况的带电体。
是实际带电体的理想化模型。
当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的点电荷。
静电场的泊松方程由于静电场是无旋场,故可用标量电位φ表征静电场（见电位）。
电位与电场强度的关系是式中Q点为电位参考点，可选在无穷远处；P点为观察点。
上式的微分形式为电场强度等于电位的负梯度，即E=-墷φ在ε为常数的区域，式中墷·墷可记作墷2，在直角坐标中分别为一阶与二阶微分算符。
这样,可得电位φ所满足的微分方程称为泊松方程。
如果观察点处自由电荷密度ρ为0，则墷2φ=0称为拉普拉斯方程。
泊松方程和拉普拉斯方程描述了静电场空间分布的规律性。
可以证明，当已知ρ、ε及边界条件时，泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的，可以设法求解电位φ，再求出场中各处的E。
静电场知识点一、库仑定律①元电荷：元电荷是指最小的电荷量，用e表示，大小为②库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
表达式：，其中静电力常量二、电场①电场的产生：电荷的周围存在着电场，产生电场的电荷叫做源电荷。
静电场中的高斯定理PPT课件
情况一：S为以点电荷为中心半径
为r的球面
E dS
S
S
q 4 0r 2
rˆ
dS
若包围点电荷的是
（dS的方向是外法向方向与r同方向） 任意形状的的闭合
面，结果应该如何
结果 只4与qq0有r 2关 与S rd无S通关过！根q任0 源意是形电状场的线包的围呢连点？续电性荷！的闭
合面的电通量都是q /ε0
取Gass面为半径为r<R
的球面
S E dS E4r2
1 V 1 4r3
0
0 3
Q rR
E内
r 30
Qr 4 0R3
r E
均匀带电的球壳内场强为零
壳外场强
E外
Q 4 0r 2
R
r
总结：
•电荷分布的对称性与场强分布的对称性相同
E 2 0r
无限大均匀带电体平板.
E
2 0
无限长均匀带电直线(或圆柱).
结论一：通过任意形状的包围点电荷的闭合面 的情电况通二量：都假是如q 闭/ε0合面不包围点电荷
结点论电二荷：若通在过S不外包,则围穿点出电的荷电的力任线意=形状的闭合
面穿的入电的通电量力都线是,0 =0
2) 源电荷是由n个点电荷组成的点电荷系
由叠加原理
E Ei
S
i
E dS
S
(E1 E2 E5 ) dS
S
E1 dS E2 dS
E5 dS
S
S
S
q1 q2 q5
0
高斯定理:任意的静电场中通过任意封闭曲面的通量,等
于该曲面内电荷量代数和除以0 .
说明：
1.闭合面内、外电荷的贡献 对 E 都有贡献
静电场基本理论及规律
静电场基本理论及规律静电场是指无时变电荷分布所产生的电场。
它在我们的日常生活和科学研究中都起着重要的作用。
本文将从静电场的概念入手，介绍其基本理论和相关规律。
一、静电场的概念静电场是由静止电荷在周围空间产生的电场。
电荷可以分为正电荷和负电荷，它们相互之间具有吸引力或排斥力。
当电荷分布不均匀时，形成电场，静电场的特点是电场内电荷不随时间变化。
二、库仑定律库仑定律描述的是电荷之间的相互作用力。
它表明，两个电荷之间的作用力与电荷的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
数学表达式为F = k * q1 * q2 / r^2，其中F为作用力，q1和q2为电荷大小，r为两个电荷之间的距离，k为比例常数。
三、高斯定律高斯定律是描述电场的一种重要方法。
根据高斯定律，通过一个闭合曲面的电场通量正比于该曲面内的电荷总量。
数学上可以表示为Φ = ∮E·dA = Q/ε0，其中Φ为电场通量，E为电场强度，dA为曲面元素的面积，Q为曲面内的总电荷量，ε0为真空中的介电常数。
四、电场强度电场强度可以描述电荷在空间中的分布情况。
它定义为单位正电荷所受到的力，即E = F/q，其中E为电场强度，F为作用力，q为测试电荷。
五、电势能和电势电势能是描述电荷所具有的能量。
在静电场中，一个电荷沿着电场方向移动时，其电势能会发生改变。
电势则是单位正电荷所具有的电势能，用V表示。
六、电场线和等势面为了更直观地表示静电场的分布情况，我们可以使用电场线和等势面。
电场线是与电场方向相切的曲线，可以描绘电场的方向和强度。
等势面是指在静电场中，电势相等的面。
七、静电场的应用静电场在生活和科学研究中有广泛的应用。
例如，静电除尘器利用静电的吸附作用清除空气中的灰尘粒子。
静电喷涂技术利用静电引力将液体喷雾带电并吸附于物体表面。
电容器、电感器等电子元件的工作原理也与静电场密切相关。
八、结语静电场是电磁学的基本概念之一，掌握其基本理论和规律对于理解电磁现象和应用静电场具有重要意义。
第一章 静电学的基本规律(高斯定理)讲解
R
drrA r
r
rB
29
例6 求一均匀带电球面的电势分布。
解 由高斯定理知，电场分布为 E
0
1q
1.当r < R 时
Edr
Edr
4πo r2
R
Edr Edr
r
r
r
R
1
R 4π0
q r2
dr
1
4π0
q R
2.当r > R 时
（D）如果高斯面内有净余电荷 ,则穿过高斯面的电通量 必不为零。
（ E）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
27
例5 真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求
（1）球面外两点间的电势差； （2）球面内两点间的电势差； （3）球面外任意点的电势； （4）球面内任意点的电势.
o
AB
R
rA
r
rB
q
40r 2
rˆ dS
qds cos 4 0r 2
q d 4 0
E dS
q d
S
S 4 0
q d q
4 0 S
0
在所设的情况下得证
E
dS
qi
i ( S内)
S
0
41
2)源电荷仍是点电荷
dS1
常见的电量分布的很好的对称性：
球对称
柱对称
面对称
均 匀
球体
带 球面
电 的
(点电荷)
无限长的 柱体 柱面 带电线
无限大的 平板 平面
静电场的高斯定理内容
静电场的高斯定理内容
静电场的高斯定理内容
静电场的高斯定理是由德国数学家恩斯特·高斯发现的一条定理，用来解释各种物理现象，尤其是静电场的分布。
高斯定理可以用来求出任意一点上的电荷密度。
高斯定理的正式表述为：对任意一个由完全导体组成的闭合曲面，外面的电荷数量和里面的电荷数量是相等的。
也就是说，外面的电荷数量等于里面曲面内电荷的和。
由于高斯定理的正式表述有些复杂，所以经常用另一种形式来描述静电场的分布，即：任一点上的电荷密度等于任一点上的电荷流出量，其积分为零。
这就是静电场的高斯定理的内容，它可以用来解释各种物理现象，特别是静电场的分布。
它也是德国数学家恩斯特·高斯发现的一条定理，现在仍然是物理学中一个重要的定理。
库仑定律推导高斯定理
库仑定律推导高斯定理库仑定律和高斯定理是电学中非常重要的两个定理，它们分别描述了电荷之间的相互作用和电荷在电场中的分布规律。
然而，很多人对这两个定理的关系并不十分清楚。
本文将对库仑定律和高斯定理之间的关系进行推导和解释。
库仑定律是描述电荷之间相互作用力的定律。
它的表达式为F=k*q1*q2/r^2，其中，F表示电荷之间的作用力，k是一个常数，q1和q2分别表示两个电荷的电量，r表示两个电荷之间的距离。
高斯定理则是描述电场在一个闭合曲面上的通量的定理。
它的表达式为Φ=E*S，其中，Φ表示电场的通量，E表示电场强度，S表示曲面的面积。
那么这两个定理之间有什么关系呢？其实，高斯定理可以通过库仑定律进行推导。
我们可以设想一个电荷q在空间中产生的电场，这个电场会对周围的空间产生影响。
在一定范围内，其他电荷的运动状态会改变，这个范围就被称为电场的作用范围。
我们再设想一个半径为R的球体，它的中心正好在q所在的位置。
这个球体就是我们所说的高斯面，它代表了电场的作用范围。
通过库仑定律，我们可以得到球面上任意一点的电场强度为E=k*q/r^2。
而高斯定理告诉我们，这个球面所包含的电场通量Φ等于电场强度在球面上的积分。
Φ=E*S=k*q/r^2*4πR^2通过这个式子，我们可以看到高斯定理中的电场通量与库仑定律中的电场强度是密切相关的。
这个通量的大小取决于电荷的大小和高斯面的大小，而电场强度则取决于电荷的大小和距离的平方。
因此，我们可以说，高斯定理是库仑定律的一种推导结果。
总之，库仑定律和高斯定理是电学中非常重要的两个定理，它们之间的关系并不是相互独立的。
通过库仑定律，我们可以推导出高斯定理，从而更加深入地了解电荷之间的相互作用和电场的分布规律。
6.2静电场的高斯定理
三、高斯定理
在真空中， 在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于 该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/ 该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/εo倍。
φe = ∫ E⋅ dS = S
1
ε0
∑q
i
i
验证高斯定理： 验证高斯定理：
1、点电荷在球形高斯面的圆心处 球面上场强: 球面上场强: E =
E
dS
+ +
q 4 0R πε
2
dΦe = E⋅ dS = EdS =
Φe = ∫ q 4 0R πε
2
q 4 0R πε
q
2
dS
q
0
S
dS =
4 0R πε
2 S
∫dS = ε
2、点电荷在任意形状的高斯面内
Φe = ∫ E⋅ dS = ∫ E⋅ dS =
S S'
q
ε0
S
S’
+
3、点电荷在闭合曲面以外
Φ = ∫ E⋅ dS =0 e
R
dE
x
P
解：利用细圆环解得结果
dE=
4 0 x +r πε
2
(
xdq
2 3/ 2
)
dr r
R
dq =σ2 rdr π
dE = 4 0 ( x +r πε
2
R 0
dE
x
P
x⋅σ 2 rdr π
2 32
)
E =∫ dE = ∫
σ x = 1 − 2 32 2 2 2 0 (x + R2)1 2 ε 4 0 ( x +r ) πε
S
+ +
静电场知识点总结总结
静电场知识点总结总结静电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷在空间中产生的电场分布和作用。
静电场的研究对于理解电荷之间相互作用、电场能量、电场与电势等概念具有重要意义。
本文将从静电场的基本概念、电场强度、高斯定理、电势、电场能量等方面进行总结。
一、静电场的基本概念1. 电荷：电荷是物质的一种基本属性，它可以处于正电荷或负电荷状态。
同种电荷之间相互排斥，异种电荷之间相互吸引。
2. 电场：电场是描述电荷之间相互作用的物理量，它表示空间中处处存在的一个物理场。
在电场中，如果放置一个试验电荷，它会受到电场力的作用。
3. 静电力：静电力是电荷之间的相互作用力，它满足库仑定律，即静电力与电荷之间的距离成反比，与电荷大小成正比，与电荷之间的相对方向有关。
二、电场强度1. 电场强度的概念：电场强度E在空间中的每一点上都有一个确定的数值和方向，它表示单位正电荷在该点所受到的电场力。
电场强度的方向和电场力的方向相同。
2. 电场强度的计算：根据库仑定律，电场强度的大小与电荷之间的距离和电荷大小有关。
对于点电荷，电场强度的大小可以用公式E=k*q/r^2来计算，其中k为库仑常数，q为电荷大小，r为点电荷到观察点的距离。
3. 电场强度的叠加原理：当在一点上存在多个电荷时，它们产生的电场强度可以叠加。
这就意味着，电场强度是一个矢量量，可以按照矢量的叠加规则进行计算。
三、高斯定理1. 高斯定理的内容：高斯定理是描述电场的一个重要定理，它说明了通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内的电荷总量除以介质的介电常数。
这个定理在计算复杂电荷分布的电场时非常有用。
2. 高斯定理的应用：高斯定理可以用来计算球对称、柱对称、面对称等特殊电荷分布的电场。
通过选择合适的高斯面，可以简化复杂电场问题的计算步骤。
四、电势1. 电势的概念：电势是描述电场状态的物理量，它表示单位正电荷在电场中所具有的电势能。
在电场中，电势与电场强度之间满足负梯度关系。
大学物理静电场复习总结
UR 0
rR:
ln r 20 R
rR: 0
rR: 0
R
rrR:
R 2 20r
rˆ
rR:
r 20
rˆ
UR 0 rR:
R2 ln R 0
20 r
rR: (R2 r2)
40
静电场中的导体与电介质
基本概念和基本规律
1. 导体静E E 内 表 电平 0面 衡导 的条件体表 导导体体是表面 等面势 是体 等势面
一、基本概念和基本规律
1. 电容的定义： C Q U
2.
ห้องสมุดไป่ตู้
1
电容器的串联：C
1 Ci
并联：CCi
3. 电容器的能量：W1CU 2Q21QU 2 2C 2
4. 电场能量密度：w1E rD r1E2
2
2
任意电场的能量：
WV
1Er 2
r DdV
5. 求电容器电容的步骤： ur 假定极板带电Q 板间的 E
板间的 U
q 4 0 r
ln a 2 0 r q R2 x2
R
0
r [1 x20
x
]i
x2R2
(
20
R2x2x)
E
i
x 20
x
E
0
i
场源电荷（+）
E
U
R q
r
rR: rR:
q 4 0r
2
rˆ
qr 40 R3 rˆ
q
rR:
rR:84 q00Rr (3Rr22)
Rr rR: rˆ 2 0r
4. 高斯定理：
rr
e r SE r dS1
EdS
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Qn单独存在时对电荷 q0的电场力，则它们
同时存在时，电场对 q0的力为：
F F1 F2 Fn
除以
q0，得：E
E1
E2
En
其中，E F 为各点电荷同时存在时空间同
一点的场强q0，E1
F1 q0
…
En
Fn 为 Q1、Q2 …
q0
Qn 单独存在时对该点的场强。
电场强度叠加原理：点电荷系所激发的电场
(5)一些概念：电场线、电通量、电势能、等 势面，场强与电势梯度
§10-1 电荷的基本认识
一、电荷的种类 1．物体具有吸引轻小物体的性质，就说它带
有电荷 起电方式有两种：摩擦起电、静电感应 2．两种电荷：正电荷和负电荷（象正负数一 样可抵消）
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
3．摩擦起电和静电感应都有一个特点：两物 体同时带电，且所带电荷等量异号
物质由原子组成；原子由带正电的原子核 和带负电的电子组成；原子核中有质子和 中子，中子不带电，质子带正电；一个质 子所带电量和一个电子所带电量数值相等， 用e表示。
这是各种带电过程的内在依据。可解释一 般情况下物体不带电、摩擦起电、静电感 应等。
2．电荷的量子化 电荷的量值是不连续的，是元电荷（一 个电子所带电量e）的整数倍。
一、电场
q2
q1
1．电荷激发电场，静止电荷激发静电场；
电场的基本性质是对处在其中的电荷有作用 力（电场力）。
电荷 电场
2．电磁场是物质的一种形态，有能量、动量 等属性。
电磁场分布在整个空间中，要逐点描述它。
二、电场强度
1．试验电荷
(1)点电荷，以确定电场各点的性质；
(2)电荷足够小，不会改变原有电场的分布。
中某点处的电场强度等于各个点电荷单独
存在时对该点的电场强度的矢量和。
五、电偶极子的电场 强度及其他
E
y
EB • B
1. 如图已知：q、-q、
电偶极矩 pr>q>ll，
E
r
l
l
E
EA
•
E
Ax
求：A点及B点的场强
r
解：A点 设+q和-q 的场强 分别为 E和 E
q
E
4 0 ( r
l )2 2
这就表明：起电过程是电荷从一个物体（或 物体的一部分）转移到另一物体（或同一 物体的另一部分）的过程。
二、电荷守恒定律
电荷既不能被创造，也不能被消灭，它 们只能从一个物体转移到另一物体，或者 从物体的一部分转移到另பைடு நூலகம்部分。在任何 物理过程中，电荷的代数和是守恒的。
三、物质的电结构、电荷的量子化
1．物质的电结构
方向都相同。
三、点电荷电场强度
（场以点点）电，荷点Q所O到在点处P为的原位点矢O为，r任，取把一试点验P
电荷 q0放在P点，有库仑定律可知，q0 所受
电场力为：
其中 er
F
1
r4 0
Qq0 r2
er
Q O
P
r
q0
F
r ，为点O到点P的单位矢量。
根据定义，P点场强为：
E
F
1 Q
E q0 40 r 2 er
e 1.602 1019C
*密立根油滴实验
§10-2 库仑定律
1．点电荷：带电体本身的几何线度比带电体 之间的距离小得多，可忽略其形状和大小， 抽象成一个点。
2．文字表述：在真空中，两个静止的点电荷 之间的相互作用力，其大小与电荷的乘积 成正比，与它们之间距离的平方成反比； 作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号 电荷相斥，异号电荷相吸。
2．试验电荷在电场中不同点所受电场力的大
小、方向都可能不同；而在同一点，电场
力的大小与试验电荷电量成正比，若试验
电荷异号，则所受电场力的方向相反。
F
E
q0
((21))反EE映的的电方大场向小本为为身正单性电位质荷电，所荷与受在所电该放场点电力所荷的受无方电关向场；；力，
(3)单位：N / C (4)即已为知：EF，电qE荷 q 在电场中某点所受电场力 3．匀强电场：电场中空间各点场强的大小和
i
q
E
4 0 ( r
l 2
)2
i
E
q
4 0 ( r
l )2 2
i
E
y
EB • B
q
E
4 0 ( r
l 2
)2
i
E
r
l
l
E
EA
•
E
Ax
1 q
q
EA
4 0
(r
l
)2
(r
l
)2
i
2
2
2qrl
i
4
0r 4 (1
l 2r
)2 (1
l 2r
)2
r
EA
1
4 0
2ql r3
i
1 2p
F12
F12
1
4 0
q1q2 r122
e12
q2 r12
q1
(3)无论 q1、q2 正负如何，上式都适用
(4)并且，F12
F21
，说明库仑力满足牛顿第
三定律
(5)当有多个点电荷存在时，其中一个点电荷 受到的作用力为其他点电荷单独存在时对 该点电荷作用力的矢量和。
§10-3 电场强度
F
4 0 r 3
对B点：E
E
1
4 0
(r 2
q l2
4)
Ex Ex Ex 2Ex
E
y
cos l 2
r2 l2 4
2E cos
电荷、电流 电场、磁场
电场、磁场相互联系 电磁场对物质的各种效应
静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电 场 稳恒电场：不随时间改变的电荷分布产生不 随时间改变的电场
(4)常见带电体系的场强和电势：
无限长均匀带电直线的场强、无限大均匀带电平 面的场强、均匀带电球面的场强和电势、均匀带 电球体的场强；
O
由此可知，点电荷的电场分布特点为： (1) E的方向沿着以Q为中心的矢径（Q为正
电荷，Q>0）或其反方向（Q为负电荷， Q<0）； (2) E的大小只与距离r有关，因此在以Q为中 心的球面上场强的大小相等，为球对称分
布。并且，E与 r2成反比，r 时，E=0。
四、场强叠加原理 以 F1、F2 … Fn分别表示点电荷 Q1、Q2 …
电磁学
公元前600年
古希腊泰勒斯 第一次记载电现象
1820年
1831年
奥斯特发现 电流对磁针的作用
法拉第发现 电磁感应
1865年麦克斯韦提出 电磁场理论
1905年爱因斯坦建立 狭义相对论
18世纪：莱顿瓶、富兰克林风筝实验、 库仑扭秤实验、伏打电池
19世纪：莫尔斯电报机、电路定律、 电动机、发电机、无线电、电子管
3．设
r12
表示
q1指向
q2的矢量，e12
r12 r12
为
q1
指向 q2的单位矢量，则q2 受到 q1的作用力
F12为：
F12
k
q1q2 r122
e12
F12
q2 r12
q1
(1) 比例系数 k 9 109 N m2 C 2
(2)令k 1 ，其中真空电容率
4 0
0 8.851012 F m1