中考诊断性考试数学试卷

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2024年山东省烟台市福山区九年级中考一模数学试题(含答案)

2024年初四数学诊断性测试注意事项：1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡上交.2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上.3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效.一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.下列说法中，不正确的是互为倒数A. 3 与-3 互为相反数B. -3与13C. -1的立方根是一】D. —1的绝对值是12.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.如图所示的这个几何体，下列图形不是这个几何体的三视图的是4.下列运算结果正确的是A.m⁶+m³=m²B.−m(n−m)=−mn−m²C.−(3m)²=−9m²D.(m−1)²=m²−2m−15.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.将数据十亿四千万用科学记数法表示为A.104×10⁷B.10.4×10⁸C.1.04×10⁹D.0.104×10¹⁰6. 已知数轴上的点A, B分别表示数a, b, 其中-1<a<0,0<b<1. 若a×b=c, 数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是7.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间(小时)2468学生数(人)2341下列说法错误的是A. 众数是1B. 平均数是4.8C. 样本容量是10D. 中位数是58. 如图, 四边形ABCD 内接于⊙O,BC∥AD,AC⊥BD.若.∠AOD=120∘,AD=3,则∠CAO的度数与BC的长分别为A. 15° , 1B. 15° , 2C. 10° , 1D.10∘,29.如图, 将矩形ABCD 折叠, 使点 D落在AB上点D'处, 折痕为AE; 再次折叠, 使点C落在ED'上点C'处, 连接FC' 并延长交 AE 于点 G. 若AB=8, AD=5. 则FG长为A.52B.29C.20D. 4310.如图是抛物线.y=ax²+bx+c(a≠0)的图象，其对称轴为x=-1，且该图象与x轴的一个交点在点(-3,0)和(-4,0)之间, 并经过点(-2.3, y₁) 与点(1.5, y₂), 则下列结论:①abc>0;②3a+c>0:③y₁>y₂;④对于任意实数m, 都有am²+bm<a+b.其中正确结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)11. 在函数中，自变量x的取值范围是 .12.如图, 五边形ABCDE是正五边形, 若l₁∥l₂ , 则∠1-∠2= .13. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠B=30°, AB=8。

西南大学附属中学校2024届九年级下学期中考第三次诊断性考试数学试卷(含答案)

重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级下学期中考第三次诊断性考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）单项式﹣3πx3的次数是（）A．﹣3πB．﹣3C．3D．42．（4分）如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣2，﹣6）D．（2，﹣6）4．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心，若AA′＝3OA′，B′C′＝5，则BC 的长为（）A．15B．20C．10D．55．（4分）下列运用等式的性质变形错误的是（）A．若a2＝2a，则a＝2B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y6．（4分）估计（2）的值应在（）A．5和6之间B．4和5之间C．7和8之间D．6和7之间7．（4分）下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有4个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有10个圆，…，按此规律排列下去，则第⑨个图形中圆的个数是（）A．26B．28C．31D．308．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，连接AD，DE，DB，∠ABD＝2∠BDE，过点E 作⊙O的切线EC，交AB的延长线于点C，若⊙O的直径为4，CE＝4，则AD的长为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，满足BE+DF＝AF，若∠BAE＝α，则∠EAF＝（）A．αB．C．60°﹣αD．90°﹣2α10．（4分）已知F（x）＝ax2﹣1，G（x）＝，T（x）＝x2+（b﹣1）x+9．下列说法：①当b＝﹣5时，若T（x）•G（x）＝0，则x的值为0或3；②当a＝﹣2时，若T（x）+F（x）＝7，则关于x的方程一定有两个不相等的实数根；③若a＝1，b＝2，则x＝5时，|F（x）﹣T（x）+3x|+|（x﹣3）G（x）+3|有最小值8．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）五一小长假期间，我市作为国内旅游十大热门目的地之一，前三天共接待境内外游客约17350000人次．数据17350000用科学记数法表示为．12．（4分）已知2x﹣y＝3，则4x﹣2y﹣3的值为．13．（4分）若一个正多边形的一个内角比一个外角大108°，则这个正多边形的边数是．14．（4分）某班要从小明、小刚、小西、小芳四名学生中选取两人作为毕业晚会的主持人，若每人被选中的概率都相同，则恰好选中小刚和小西的概率是．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，AD＝4，以点C为圆心，CD为半径作弧，交CB 于点E，交AD于点F，以点B为圆心，BA为半径作弧，与CB恰好交于点E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（4分）如图，在矩形ABCD中，F是边BC上一点，将△CDF沿DF翻折，点C的对应点C′恰好落在线段AF上，已知，CD＝3，则AC′的长是．17．（4分）若整数a使得关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，且使得关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之积为．18．（4分）对于一个四位自然数，若千位上的数字与十位上的数字的差的两倍等于百位上的数字与个位上的数字的和，则称这个四位数为“双差喜数”．将“双差喜数”M的前两位数组成的数记为s，后两位数组成的数记为t，并规定F（M）＝s﹣t+2d（d表示个位上的数字），则＝；若一个四位数M＝2101+1000m+100n+20x+y（0≤m≤7，0≤n≤8，0≤x≤4，0≤y≤8，m，n，x，y均为整数）是“双差喜数”，且F（M）被7除余4，则满足条件的M的最大值为．三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）；（2）（﹣m+2）．20．（10分）在学习了平行线后，小西进行了如下思考，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是什么四边形．请根据小西的思路完成以下作图与填空．已知：如图，AD∥BC，连接AC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段AC的垂直平分线EF，EF分别交BC，AC，AD于点E，O，F，连接AE，CF．（2）求证：四边形AECF是菱形．证明：∵AD∥BC，∴① ，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴③ ，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．在作图过程中，小西进一步研究发现：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是．21．（10分）劳动是人生的财富之，为加强中小学劳动教育，我校开展了劳动知识竞答活动（满分：100分）．为了了解知识竞答成绩的情况，现从我校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，其中A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞答成绩是：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．八年级B组学生的竞答成绩是：81，81，87，82，82，88，82，86．七、八年级抽取的学生竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数8080中位数83a众数b82根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）你认为该校七、八年级哪个年级的学生竞答成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若规定90分及以上为优秀，该校七、八年级共有学生2000人，请估计参加此次活动竞答成绩优秀的学生人数是多少？22．（10分）“阅百十风华，致生涯广大”——我校将迎来办学110周年庆活动，文创产品深受校友们的喜爱．某工厂计划生产文创产品“烟雨伞”10000把，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间主产烟雨伞的数量比甲车间生产烟雨伞的数量的2倍少2000把．（1）求甲、乙两车间各生产多少把烟雨伞？（2）在生产过程中，乙车间每天生产烟雨伞的数量是甲车间每天生产烟雨伞数量的1.2倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前4天完成任务，求甲车间每天生产多少把烟雨伞？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，且满足∠BCE＝45°，AB＝4，BC＝6，点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动，到达点C后停止运动．设点P运动的路程为x，△CEP的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，若y1＝x+t与y的函数图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围．24．（10分）旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线路的平面示意图．景点B在入口A的正西方向，景点C在景点B的正北方向，景点D在入口A的北偏西30°方向1000米处，景点D在景点C的东南方向1800飞米处．（参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）求AB的长度；（结果精确到个位）（2）小明和小华从入口A处进入，约定一起到景点C处看日落．小明选择步行①A﹣D﹣C，步行速度为90米/分钟，在景点D处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按原速继续向景点C前进．小华选择骑骆驼②A﹣B﹣C，在景点B处不停留，骆驼队伍速度为110米/分钟，若两人同时从入口A出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点C？（结果精确到0.1）25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点（2，3），交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PM∥BC交AC于点M，过点P作PN∥y轴交AC于点N，求△PMN周长的最大值及此时点P的坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在新抛物线y′上是否存在一点H，使得∠ABH＝2∠BAC．若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC交AC于点D，点F在AB边上，CF交BD于点E．（1）如图1，若点E是CF的中点，∠CFB＝75°，DE＝1，求AB的长；（2）如图2，点E是CF的中点，点F是AB中点，求证CF＝CB；（3）如图3，线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BG，连接AG交BD于点M，N是直线AB上一动点，连接MN，将△MBG沿MN翻折得到△MB′G′，连接AB′，CB′．已知，CD＝2，当BG′最大时，请直接写出△AB′C的面积．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．C；2．B；3．D；4．C；5．A；6．B；7．B；8．D；9．A；10．C；二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．1.735×107；12．3；13．10；14．；15．﹣；16．；17．﹣15；18．48；7921；三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（1）﹣4xy+5y2；（2）．；20．∠FAO＝∠ECO；OF＝OE；菱形；21．81.5；83；40；22．（1）甲车间生产4000把烟雨伞，乙车间生产6000把烟雨伞；（2）甲车间每天生产250把烟雨伞．；23．（1）y＝；（2）图象见解析过程，图象的性质：图象有最大值为12；（3）﹣10≤t＜0．；24．（1）AB的长度约为1273米；（2）小华先到达景点C．；25．（1）y＝x2+x﹣2；（2）△PMN周长的最大值为2+，P（﹣2，﹣3）；（3）存在，H（，﹣）或（﹣，）．；26．（1）2；（2）证明过程详见解答；（3）25﹣．；。

2024年云南省昭通市昭阳区九年级中考一模数学试题(解析版)

2024年昭阳区第一次初中毕业诊断性检测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 若气温上升记作，则气温下降记作（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了正负数的应用．解题的关键在于熟练掌握正数与负数表示意义相反的两种量．根据用正负数来表示具有相反的意义量：上升记为正，则下降记为负，直接得出结论即可．【详解】解：若气温上升记作，则气温下降记作，故选：C ．2. 2024年昭通市人民政府继续为群众办好“十件民生实事”，为全市群众送上“民生大礼包”．其中，脱贫人口劳动力转移就业稳定在万人以上，把万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：万．故选：C ．3. 如图，已知，则（）2C ︒2C +︒3C ︒2C-︒2C +︒3C -︒3C+︒2C ︒2C +︒3C ︒3C -︒83.683.6483.610⨯48.3610⨯58.3610⨯68.3610⨯10n a ⨯110a ≤<83.658360008.3610==⨯,,160a b c d ∠=︒∥∥2∠=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据可得，根据可得．【详解】解：如图，，，，，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等．4. 下列运算结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；故选：．120︒150︒30︒60︒a b ∥3160∠=∠=︒c d ∥2360∠=∠=︒ a b ∥∴3160∠=∠=︒ c d ∥∴2360∠=∠=︒339x x x ⋅=336235x x x +=()32626x x =222642ab ab ab -=A 336x x x ⋅=B 333235x x x +=C ()32628x x =D 222642ab ab ab -=D5. 母亲节马上就到了（5月的第二个星期天），娜娜同学准备送给母亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）A. 长方体B. 三棱锥C. 圆柱D. 正方体【答案】B【解析】【分析】本题考查的是简单几何体的主视图，熟记简单几何体的三种视图是解本题的关键．【详解】解：∵长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，∴该礼物的外包装不可能是三棱锥，∴A ，D ，C 不符合题意， B 符合题意；故选：B ．6. 函数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得．故选：B ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7. 水平社区卫生所在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后天，卫生所每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第天第天第天第天第天第天第天收缩压（毫米汞柱）y =x 4x >4x ≥4x <4x ≤40x -≥4x ≥71234567151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（）A. 收缩压的中位数为 B. 舒张压的众数为C. 收缩压的平均数为 D.舒张压的方差为【答案】A【解析】【分析】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．把数据按照大小排序后再确定中位数，即可判断，出现的次数最多的数为众数，可判断再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断，先算出来舒张压的平均数，再根据方差公式计算可判断，从而可得答案．【详解】、把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，收缩压的数据排在最中间的数据是，可得中位数为，故A不符合题意；、舒张压中出现的次数最多，故舒张压的众数为，故符合题意；、收缩压的平均数为：，故符合题意；、舒张压的平均数为：，则舒张压的方差为：，故符合题意；故选．8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是【】A. B.C. D.【答案】A【解析】9092888890808813988142887A BC DA136139140140140148 151140140B8888BC()113613914031481511427++⨯++=CD()190928839080887++⨯++=()()()()22222188290889288388888908877S⎡⎤=⨯-+-+⨯-+-=⎣⎦DA215{3112xxx-<-+≥【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）【详解】解 ①得，x<3解②得，x -1不等式的解集为：-1x<3在数轴上表示为：故选A9. 如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D为圆心，大于CD 的长为半径画弧，两弧在∠AO B 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD.则下列说法错误的是A. 射线OE 是∠AOB 的平分线B. △COD 是等腰三角形C. C 、D 两点关于OE 所在直线对称D. O 、E 两点关于CD 所在直线对称【答案】D【解析】【详解】解：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC =OD ，CE =DE ．∵在△EO C 与△EOD 中，OC =OD ，CE =DE ，OE =OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE =∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC =OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②≥∴≤12C 、根据作图得到OC =OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 垂直平分OE ，∴CD 不是OE 的垂直平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D ．10. 关于x 的方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】根据方程各项系数结合根的判别式△=b 2-4ac ，找出方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【详解】方程的判别式为△=-4ac==+80,所以该方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.11.的值应在（）A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间【答案】A【解析】的大小．解题的关键利用夹逼的大小．，则，的220x px +-=220xpx +-=2b 2412p -⨯⨯-（）2p >1-1<<56<<∴，的值应在4和5之间，故选：A ．12. 为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：：篮球，：排球，：足球；：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A. 选科目的有5人B. 选科目的扇形圆心角是C. 选科目的人数占体育社团人数的一半D. 选科目的扇形圆心角比选科目的扇形圆心角的度数少【答案】C【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联， A 选项先求出调查的学生人数，再求选科目的人数来判定，B 选项利用选科目所占的比例判定即可，C 选项中求出的人数即可判定，D 选项利用选科目的人数减选科目，再除以总人数乘求解即可判定．【详解】解：由题意得：调查的学生人数为：（人），选科目的人数为：（人），故A 选项正确，选科目的扇形圆心角是，故B 选项正确，选科目的人数为，总人数为50人，所以选科目的人数占体育社团人数的一半错误，故C 选项不正确，选科目的扇形圆心角比选科目的扇形圆心角的度数．故D 选项正确，故选：C ．13. 如图，是边边上的两点，且，若，则与415<-<1-A B C D E E D 72︒A B D 21.6︒E D 360⨯︒B C D ，，B D 360︒1224%50÷=E 5010%5⨯=D 103607250⨯︒=︒B C D ，，7121029++=A B D 336021.650⨯︒=︒,D E ABC ,AB AC DE BC ∥:1:16ADE ABC S S =△△ADE V的周长之比为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行易证，由面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比求解．【详解】∵∴，∴∵∴与周长之比为，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形性质是解题的关键．14. 如图，A ，B ，C 为上的三个点，，若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半得到，再根据即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，ABC 1:21:41:51:16ADE ABC DE BC∥ADE B ∠=∠ADE ABC:1:16ADE ABC S S =△△ADE V ABC 1:4O 4AOB BOC ∠=∠60ACB ∠=︒BOC ∠20︒30︒15︒60︒2120AOB ACB ∠=∠=︒4AOB BOC ∠=∠60ACB ∠=︒2120AOB ACB ∠=∠=︒4AOB BOC ∠=∠∴，故选：B ．15. 一组数：2，1，5，x ，17，y ，65，满足“前两个数依次为a 、b ，紧随其后的第三个数是”，例如这组数中的第三个数“5”是由“”得到的，那么这组数中y 表示的数为（）A. 27B. 11C. 31D. 41【答案】C【解析】【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的变化，代入数据求出x 值是解题的关键．根据数列中数的规律即可得出，再求出y 的值即可．【详解】解：依题意，得，，故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式方法是解题的关键．17. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______．的30BOC ∠=︒2a b +221´+215x =⨯+2157x =⨯+=271731y =⨯+=22ab ab a -+=()21a b -22ab ab a -+()221a b b =-+()21a b =-()21a b -A OA O A【答案】【解析】【分析】根据题意作出旋转后的图形，然后读出坐标系中点的坐标即可．【详解】解：线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后的位置如图所示，∴旋转后的点A 的坐标为（2，-2），故答案为：（2，-2）．【点睛】题目主要考查图形的旋转，点的坐标，理解题意，作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关键．18. 若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和关于原点对称坐标的特征；先求出点关于原点的对称点，再代入反比例函数即可求解．【详解】点关于原点的对称点是()2,2-(3,2)P -k y x =6y x =-(3,2)P -k y x =(3,2)P -(3,2)-把代入得：∴该反比例函数的解析式为故答案为：．19. 如图，中，，，以为直径的交于点，为的中点，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆周角定理及其推论、等腰三角形的判定和性质以及扇形的面积公式，证明是等腰三角形，求出的度数是解题的关键．首先证明是等腰三角形，求出，然后根据圆周角定理求出，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：连接，如图所示，是直径，，即，为的中线，是等腰三角形，，，，半径，为(3,2)-k y x=6k =-6y x =-6y x=-ABC 6AB =24∠︒=C AB O BC D D BC 6π5ABC AOD ∠ABC 24B C ∠=∠=︒AOD ∠AD AB 90ADB ∴∠=︒AD BC ⊥AD BC ABC ∴ 24B C ∴∠=∠=︒248AOD B ∴∠=∠=︒=6AB ∴3，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.【答案】【解析】【分析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．21. 如图，在中，D 、E 是边BC 上两点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查对全等三角形判定定理的理解和掌握，先由等角对等边证，再在利用即可证明，即可证得结论．熟练掌握全等三角形的判定定理并灵活运用．【详解】证明：，，在与中，248π36π3605S ∴= 阴影＝6π5()20126tan 302π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭03146=++--0=ABC ADB AEC B C ∠=∠∠=∠，BD CE =AB AC =AAS ABD ACE △△≌B C ∠=∠ AB AC ∴=ABD △ACE △ADB AEC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD ACE ∴ ≌．22. 某中学在五四青年节来临之际用元购进、两种运动衫共件．已知购买种运动衫与购买种运动衫的费用相同（各为元），种运动衫的单价是种运动衫单价的倍．求、两种运动衫的单价各是多少元？【答案】、两种运动衫的单价各是元、元【解析】【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．设种运动衫单价为元，种运动衫单价为元，故种运动衫购买数量为元，种运动衫购买数量为元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结果．【详解】解：设种运动衫单价为元，种运动衫单价为元．则由题意可列：，解得，，经检验，是所列方程的解，（元），答：、两种运动衫的单价各是元、元．23. 为弘扬中国传统文化，某校举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A ．唐诗，B ．宋词，C ．论语，D ．三字经．比赛形式为“单人组”和“双人组”．（1）小颖参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率为___________；（2）若“双人组”比赛规则是：同一小组的两名成员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【答案】（1）（2）；见解析【解析】【分析】本题主要考查树状图法或列表法求概率：（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有等可能的结果数，再找出恰好小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的结果数，然后根据概率公式求解．BD CE ∴=4800A B 88A B 2400B A 1.2A B A B 5060A x B 1.2x A 2400x B 24001.2xx A x B 1.2x 24002400881.2x x+=50x =50x =1.2 1.25060x =⨯=A B 50601416【小问1详解】解：小颖从4个项目中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的结果数为2，所以恰好小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的概率．24. 如图，D 为线段中点，连接，，过A 作且，连接．（1）求证：四边形是矩形．（2）连接交于点F ，若，求的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）由题意得，，由，可证四边形是平行四边形，由且D 为线段中点，可得，即，进而结论得证；（2）由（1）知：，则，可知，证明，则，即141421126=BC AB AC 、AB AC =AE BC ∥AE DC =BE AEBD CE AB 602ACB AE ∠=︒=，CF AE BD =AE BC ∥AEBD AB AC =BC AD BC ⊥90ADB ∠=︒2AE BD CD ===4BC =tan 60AD CD =⋅︒=AEBD BE AD ==CE =AEF BCF ∽EF AE CF BC=，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵D 为线段中点，∴，∵，∴，又∵，四边形是平行四边形，∵且D 为线段中点，∴，即，四边形矩形；【小问2详解】解：由（1）知：，∴，∵，，∴由矩形可知，由勾股定理得，，∵，∴，∴，∴，解得，，∴．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正切，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正切，相似三角形的判定与性质是解题的关是12=BC BD DC =AE DC =AE BD =AE BC ∥∴AEBD AB AC =BC AD BC ⊥90ADB ∠=︒∴AEBD 2AE BD CD ===4BC =90ADC ∠=︒602ACB CD ∠=︒=，tan 60AD CD =⋅︒=AEBD BE AD ==CE ==AE BC ∥EAB ABC AEC ECB ∠=∠∠=∠，AEF BCF ∽EF AE CF BC =12=CF =CF键．25. 新能源汽车作为一个新兴产业，摆脱了汽车对石油的依赖，而且没有废气排放，发展新能源是保障国家环境安全及能源安全重要措施．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程，（2）当时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【答案】（1）150千米；6千米（2）；20千瓦时【解析】【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，掌握利用待定系数法求解函数的解析式是解本题的关键；（1）直接利用函数图象可得答案；（2）设当时， y 关于x 的函数表达式为．把代入求解解析式即可，再求解当时的函数值即可．【小问1详解】解：由图可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程为150千米．当时，（千米/千瓦时）千瓦时的电量汽车能行驶的路程6千米．0150x ≤≤150200x ≤≤11102y x =-+150200x ≤≤y kx b =+(150,35),(200,10)180x =0150x ≤≤15066035=-1∴．【小问2详解】设当时， y 关于x 的函数表达式为．把代入，得，解得当时，即蓄电池的剩余电量为20千瓦时26. 已知点和在二次函数（a ，b 是常数，）的图象上，该图象与y 轴交于点C ．（1）当时，求a 和b 的值；（2）若二次函数的图象经过点且点N 不在坐标轴上，当时，求n 的取值范围．【答案】（1）（2）且【解析】【分析】本题主要考查二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．（1）用待定系数法求出函数解析式即可得到答案；（2）先求出对称轴为，再根据图象经过点且点不在坐标轴上，得到即可得到答案．【小问1详解】解：当时，二次函数的图象过150200x ≤≤y kx b =+(150,35),(200,10)1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩12110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩1110,(150200)2y x x ∴=-+≤≤180x =1180110202y =-⨯+=(,0)A m -(3,0)B m 24y ax bx =++0a ≠2m =-(,4)N n 11m -<<14,33a b =-=-22n -<<0n ≠x m =(,4)N n N 2n m =2m =-24y ax bx =++(2,0),(6,0)A B -，解得，即：；【小问2详解】图象过点∴其对称轴为又的图象过点，即，则，，有点N 不在坐标轴上且，且．27. 已知中，，且，M 为线段的中点，作，点P 在线段上，点Q 在线段上，以为直径的始终过点M ，且交线段于点E ．（1）求线段的长度；（2）求的值；（提示：连接）（3）当是等腰三角形时，求出线段的长．【答案】（1）（2）的424036640a b a b ++=⎧∴⎨-+=⎩1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩14,33a b =-=-24y ax bx =++ (,0),(3,0)A mB m -32m m x m -+==24y ax bx =++ (,4),(0,4)n 02n m +∴=2n m =2n m =11m -<< 112n -<< 112n ∴-<<0n ≠22n ∴-<<0n ≠Rt ABC △90,20C AB ∠=︒=4cos 5A =AB DM AB ⊥CB AC PQ O PQ DM AD tan PQM ∠CM △MPE AQ 25243（3）或【解析】【分析】（1）中点求出的长，锐角三角函数求出的长即可；（2）连接，斜边上的中线，推出，圆周角定理，推出，，进而得到，进行求解即可；（3）先证明，得到为等腰三角形，分三种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：为中点，在中，即：，；【小问2详解】连接，是斜边上的中点，，∴，，，是的直径，，，，；10254AM AD CM A ACM ∠=∠A MPQ ∠=∠90ACB PMQ ∠=∠=︒PQM ABC ∠=∠AMO PME △△∽AMQ △M AB 20AB =1102AM AB ∴==DM AB ⊥ Rt ADM 4cos 5AM A AD ==1045AD =252AD ∴=CM M Rt ABC △12CM AB AM BM ∴===A ACM ∠=∠B BCM∠=∠MPQ ACM ∠=∠ A MPQ ∴∠=∠QP O 90ACB PMQ ∴∠=∠=︒PQM ABC BCM ∴∠=∠=∠4cos ,205AC A AB AB === 16,12AC BC ∴===164tan tan 123AC PQM ABC BC ∠=∠===；【小问3详解】由（1）知．，当是等腰三角形时，有为等腰三角形，当时，，当时，，而，所以这种情况不存在；当时，，而由（1）知，可得；或．【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形，斜边上的中线，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．4tan 3PQM ∴∠=90,90QMA QMD DMP QMD ∠+∠=︒∠+∠=︒QMA DMP∴∠=∠A MPQ ∠=∠AMO PME ∴∽△△PME △AMQ △AM AQ =10AQ =AM MQ =A AQM ACM ∠=∠=∠AQM ACM ∠>∠AQ MQ =A QMA ∠=∠9090A ADM QMA DMQ ∠+∠=︒∠+∠=︒，ADM DMQ∴∠=∠12QD QM AQ AD ∴===252AD =254AQ =10AQ ∴=254。

九年级数学诊断试卷【含答案】

九年级数学诊断试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数 $f(x) = x^2 2x + 1$，则 $f(1)$ 等于：A. 0B. 1C. 2D. 32. 在直角坐标系中，点 $(2, -3)$ 的对称点关于 $y$ 轴是：A. $(-2, 3)$B. $(2, 3)$C. $(-2, -3)$D. $(3, -2)$3. 若 $a$ 和 $b$ 是实数，且 $a^2 + b^2 = 0$，则 $a$ 和 $b$ 必须都等于：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定4. 方程 $x^2 5x + 6 = 0$ 的解是：A. $x = 2$ 和 $x = 3$B. $x = -2$ 和 $x = -3$C. $x = 1$ 和 $x = 6$D. $x = -1$ 和 $x = -6$5. 若 $p$ 是真命题，$q$ 是假命题，则 $p \vee q$ 的结果是：A. 真B. 假C. 无法确定D. 既真又假二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何实数的平方都是非负数。

（）7. 方程 $x^3 + 8 = 0$ 的解是 $x = -2$。

（）8. 在三角形中，最长边的对角总是最大的。

（）9. 若 $a > b$ 且 $c > d$，则 $a + c > b + d$。

（）10. 两个负数相乘的结果是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若 $f(x) = 2x + 3$，则 $f(4)$ = ________。

12. 二项式 $(x + y)^3$ 展开后不含 $x^2y$ 项。

（）13. 若一个等差数列的第一项是 3，公差是 2，则第四项是 ________。

14. 在直角三角形中，若一个锐角是 30 度，则另一个锐角是 ________ 度。

15. 方程 $3x 7 = 11$ 的解是 ________。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。

2024年云南省昭通市昭阳区正道中学第二次初中毕业诊断性检测数学试题(含答案)

2024年昭阳区第二次初中毕业诊断性检测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物，数字240000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.如图，，与相交于点E .若，则的度数是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.6.如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数图像上的一点，过点A 分别作轴于点M ，轴于点N ，若四边形的面积为2.则k 的值是（）60.2410⨯52.410⨯62.410⨯42410⨯//AB CD AC BD 40C ∠=︒A ∠39︒42︒41︒40︒321a a -=358a a a⋅=82422a a a÷=()22236ab a b=()0ky k x=≠AM x ⊥AN y ⊥AMONA.1B.C.2D.7.一个八边形的内角和是（）A. B. C. D.8.如图，平行四边形的对角线，相交于点O ，E 是的中点，则与的面积的比等于（）A.B.C.D.9.按一定规律排列的单项式：a ，，，，，…，第n 个单项式是（）A. B. C. D.10.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有x 名学生，根据题意，下列方程正确的是（）A.B. C.D.11.函数中，自变量x 的取值范围是（）A. B. C. D.12.为了解某校初二年级800名学生的身高情况，从中抽取了100名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A.100名学生是总体的一个样本B.每位初二年级学生的身高是个体C.800名学生是总体D.样本容量是100名学生13.估算）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间14.如图，是的直径，，则（）.2-1-1080︒900︒720︒540︒ABCD AC BD CD DEO △DCB △1218161424a 39a 416a 525a 2nn anna21n n a+()21nn a+()119802x x +=()11980x x +=()119802x x -=()11980x x -=35y x =-5x <5x ≤5x ≠5x ≥AB O 50BAC ∠=︒D ∠=A. B. C. D.15.已知，则代数式的值为（）A.2022B.2021C.2020D.2019二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.分解因式：_________.17.如图，在中，点D 在上（不与点A ，B 重合），连接.只需添加一个条件即可证明与相似，这个条件可以是_________（写出一个即可）.18.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，母线与底面半径的夹角为α，，则圆锥的侧面积是_______平方米.（结果保留π）19.为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动。

2024年四川省南充市九年级第一次诊断性考试数学模拟试题(含答案)

2024年初中学业水平诊断测试(一)数学试题(时间120分钟，满分150分)注意事项：1．答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置。

2．所有解答内容均须涂、写在答题卡上。

3．选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，需擦净另涂。

4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每个小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂均记0分．1．若2□(－2)＝0，则“□”中应填写的运算符号是（）A ．＋B ．－C ．×D ．÷2．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得对应△DEC ，连接BE ，则∠BED 的大小为（）A ．45°B ．30°C ．22．5°D ．15°3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)及方差(单位：)如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）甲乙丙丁99986．52．41．60．3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．关于x 的一元一次方程2x ＋1－k ＝0的解为1，则不等式组的整数解的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，A ，B ，C 是正多边形的顶点，O 是正多边形的中心，若△AOC 是等边三角形，则正多边形的边数为（）x 2S 2环x2S 1062x kx +>⎧⎨-≥-⎩A ．6B ．9C ．12D ．156．我国古代教育家墨子发现了小孔成像：用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间，墙体上就会形成物的倒影，这种现象叫小孔成像。

2024年四川省成都东部新区九年级第一次诊断性考试数学试题「含答案」

东部新区2023－2024年第一次诊断性检测试题九年级数学（样卷）注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2.考生使用答题卡作答，在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在试卷和答题卡上．3.选择题部分使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2024-的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（）A ．8910´B ．9910´C ．10910´D ．11910´4．下列计算正确的是（）A ．235x x x +=B ．632¸=y y y C ．()323628xy x y -=-D ．22(3)9x x -=-5．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，则下列结论中不一定成立的是（）A ．AB CD =B ．AO CO =C ．BAC DCA Ð=ÐD ．AC BD=6．2023年11月17日－18日，成都东部新区首届中小学生田径运动会暨成都市第十五届运动会田径项目东部新区选拨赛在成都东部新区某校隆重举行．本次运动会中，参加男子跳高的15名运动员的身高如下表所示：身高（m ） 1.66 1.68 1.70 1.72 1.73 1.75 1.76人数1114332这些运动员身高的中位数是（）A ．1.72B ．1.73C ．4D ．37．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（）A ．()103530x x +-=B ．()310530x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x-+=8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论中：①<0abc ；②20a b +=；③240b ac -<；④930a b c ++<；正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．分解因式：29xy x -=．10．已知点A （－2，y 1），B （－1，y 2）都在正比例函数2y x =-的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＜”）．11．有10张卡片，每张卡片上分别写有110～不同的自然数．任意抽取一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．12．如图，△ABC ≌△ADE ，且AE P BD ，∠ADB ＝45°，则∠BAC 的度数为．13．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于()4,4P 处，木杆AB 两端的坐标分别为()()0,2,6,2．则木杆AB 在x 轴上的影长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：0(3)2sin 60|1p --o ；（2）解不等式组：2(x−1)<−x +4①2x−23≤3x2+1②．15．成都某校为积极响应“双减”政策减负提质的要求，同时践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校在今年寒假期间开展“书香满家园，阅读伴成长”读书活动．寒假结束后，学校为了解学生在家阅读时长情况，随机调查了部分学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．类别时长（单位：小时）人数A 3t >4B 23t <£20C 12t <£D01t <£8根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为，扇形统计图中B 类扇形所占的圆心角是 °．(2)该校共有1200名学生，请你估计类别为C 的学生人数；(3)本次调查中，类别为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行阅读交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率．16．成都东部新区丹景台景区核心区位于龙泉山城市森林公园南段示范区，包括丹景台、丹景阁、丹景里及丹景亭四处特色建筑．其中，丹景阁坐落于海拔737米的丹景山高处，作为景区核心区的制高点，具有高屋建瓴的视野优势，在这里登高望远，可眺望东进热土，俯瞰城市美景（如图1）．某校开展综合实践活动，测量丹景阁主体高度AB 的长（如图2），使用无人机在点C 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，然后控制无人机竖直上升13米后达到D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为34°，其中B ，C 在同一水平线上，求丹景阁主体高度AB 的长．（结果精确到1米：参考数据：sin 340.56,cos340.83,tan 340.67»»»o o o ）图1 图217．如图所示，AB 、CD 是⊙O 上的弦（点C 异于点A ），连接AD ， AB BC =，∠BAD ＝90°，E 为CD 上一点，连接EB ，且BE P AD ，F 是DC 延长线上的一点，使得EF ＝BE ，连接BF 、AF ，AF 交BE 于点G ．(1)求证：BF 是⊙O 的切线．(2)若AB ＝4，DF ＝10，求tan ∠AFB ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =+与反比例函数ky x=的图像交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（1，m ）．(1)求反比例函数ky x=的函数表达式和点B 的坐标．(2)若A ¢是A 点关于原点的对称点，连接,AA BA ¢¢，求A AB ¢△的面积．(3)连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转45°交反比例函数ky x=的图像于点C ，D 是x 轴上一点，是否存在这样的点D ，使得以O 、C 、D 为顶点，OC 为腰的等腰三角形？若存在，请写点D 的坐标；若不存在，请说明理由．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知116+=x y，则5252x xy yx xy y ++-+的值为．20．若关于x 的一元二次方程()21210m x x +-+=有实数根，则m 的取值范围是．21．如图，在扇形OAB 中，已知90AOB Ð=°，2OA =，过 AB 的中点C 作CD OA ^，CE OB ^，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为．22．如图，已知A （1，2），B （7，1），C （3.75，7.5），直线l ：b y kx =+经过点（5，0），点O 关于直线l 的对称点O ¢落在三角形ABC 内（不含边界），则b 的取值范围是．23．如图，已知△ABC 为等腰三角形，且AB ＝AC ，延长AB 至D ，使得AB ：BD ＝m ：n ，连接CD ，E 是BC 边上的中点，连接AE ，并延长AE 交CD 与点F ，连接FB ，则BF ：FD ＝．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买AB 、两种型号的帐篷．若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A 种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买A B 、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？25．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AC 平分∠BAD ，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 翻折，点B 对应点为B ¢，AD ＝(1)求证：四边形ABCD 是菱形．(2)若∠BAD ＝150°，点F 为CD 边上一点，且DF ＝AF ，求B F ¢的最小值．(3)若∠BAD ＝135°，将AEB ¢△沿AB ¢折叠，点E 对应点为E ¢，当AE ¢与菱形的边垂直时，求EE ¢的长．26．抛物线243y x x =---与x 轴负半轴交于A 、B （点A 在点B 的左边）两点，与y 轴负半轴交于点C ．图1 图2(1)求点A 、点B 的坐标；(2)如图1，连接AC ，过点B 作BD P AC ，交抛物线于点D ，直线AD 、BC 交于点P ，求△PAC 的面积；(3)如图2，在（2）的条件下，点M 是的抛物线BC 上一动点（不含C 点），作MN P AC 交抛物线于另一点N ，直线AN ，CM 交于点E ，若ACE S h =V ，求点E 的坐标（用含h 的式子表示）．1．A【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024-的相反数是2024，故选：A ．2．D【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D ．考点：简单几何体的三视图．3．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：99000000000910=´故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．4．C【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及完全平方公式的运算，选出正确答案．【详解】A ．2x 与3x 不是同类项，不能合并，该选项错误；B ．63633y y y y -¸==，该选项错误；C ．23332336()(22)8xy x y x y ´-=-=-，该选项正确；D ．22(3)69x x x -=-+，该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．5．D【分析】根据平行四边形的性质分别判断即可．【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AO CO =，AB CD ∥，∴BAC DCA Ð=Ð，而对角线不一定相等，故AC BD =不成立，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．6．【解析】略7．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x 斗，则醑酒()5x -斗，根据题意正确列方程即可．【详解】解：设清酒x 斗，则醑酒()5x -斗，由题意可得：()103530x x +-=，故选：A ．8．【解析】略9．()()33x y y +-【分析】提公因式后，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：原式＝()()()2933x y x y y -=+-，故答案为：()()33x y y +-．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法相结合进行因式分解．【解析】略11．310##0.3【分析】此题考查了概率公式的应用．由有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3，6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3，6，9，∴卡片上的数是3的倍数的概率是：310，故答案为：310．12．【解析】略13．12【分析】本题考查了相似三角形的应用，作出木杆AB 在x 轴上的投影CD ，作PF x ^轴交AB 于点E ，可得PAB PCD ∽△△，根据2,4PE PF ==即可得到相似比，从而求解．【详解】解：作出木杆AB 在x 轴上的投影CD ，作PF x ^轴交AB 于点E ，如图所示：∵木杆AB 两端的坐标分别为()()0,2,6,2∴AB CD ∥，6AB =∴PAB PCD∽△△∵()4,4P ，∴2,4PE PF ==∴::AB CD PE PF=∴212CD AB ==故答案为：12【解析】略15．(1)(2)(3)【解析】略16．【解析】略17．(1)(2)【解析】略18．(1)(2)(3)【解析】略19．8【分析】由116+=x y可得6x y xy +=，再将6x y xy +=整体代入5252x xy y x xy y ++-+化简即可求解．【详解】解：因为116+=x y，所以6x y xy+=，所以6x y xy +=，所以()()5252556232822624x y xy x xy y xy xy xy x xy y x y xyxy xy xy ++++´+====-++--．故答案为：8．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法．20．0m £且1m ¹-【分析】由一元二次方程的定义，10m +¹，有实数根，则0D ³，建立不等式求解．【详解】解：由题意得，2(2)4(1)10m D =--+´³且10m +¹，解得0m £且1m ¹-．故答案为：0m £且1m ¹-【点睛】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式；由判别式定理建立关于参数的不等式是解题的关键．21．2p -【分析】连接OC ，求出45AOC BOC Ð=Ð=°，再求出45DCO AOC ECO COE Ð=Ð=Ð=Ð=°，则CD OD =，CE OE =，根据勾股定理求出CD OD OE CE ====，再求出阴影部分的面积CDO CEO AOB S S S S =--V V 阴影部分的面积扇形计算即可．【详解】解：连接OC ，∵2OA =，∴2OC OA ==，∵90AOB Ð=°，C 为 AB 的中点，∴45AOC BOC Ð=Ð=°，∵CD OA ^，CE OB ^，∴90CDO CEO Ð=Ð=°，∴45DCO AOC ECO COE Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴CD OD =，CE OE =，∴2222CD =，2222OE =，即CD OD OE CE ====，∴CDO CEOAOB S S S S =--V V 阴影部分的面积扇形290211236022p p ´=-=-，故答案为：2p -．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，扇形面积的计算等知识点，把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如果扇形的圆心角为n°，半径为r ，那么该扇形的面积为2360n r p ．22．【解析】略23．【解析】略24．(1)每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元(2)当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，列出一元一次不等式，得出A 种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A 种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【详解】（1）解：设每顶A 种型号帐篷的价格为x 元，每顶B 种型号帐篷的价格为y 元．根据题意列方程组为：24520032800x y x y +=ìí+=î，解得6001000x y =ìí=î，答：每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元．（2）解：设A 种型号帐篷购买m 顶，总费用为w 元，则B 种型号帐篷为(20)m -顶，由题意得6001000(20)40020000w m m m =+-=-+，其中()1203m m £-，得5m £，故当A 种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为()6005100020518000w =´+´-=，答：当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．25．(1)(2)(3)【解析】略26．(1)(2)(3)【解析】略。

四川省绵阳市高中2022级第一次诊断性考试数学试题(解析版)

绵阳市高中2022级第一次诊断性考试数学第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1)1(,2,1,0,1,22≤+=−−=x x B A ，则=B A （） A.{}1,2−− B.{}0,1,2−− C.]0,2[− D.]2,2[− 【答案】B2.“22bc ac >”是“b a >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A3.已知0,0>>y x ，且满足3−=+xy y x ，则 xy 的最小值为（） A. 3 B.32 C. 6 D.9 【答案】D4.某公司根据近几年经营经验得到广告支出与获得利润数据如下：广告支出x /万元 2 5 8 11 15 19 利润y /万元334550535864根据表中数据可得利润y 关于广告支出x 的经验回归方程为a x yˆ65.1ˆ+=.据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（）A. 30万元B.32万元C. 36万元D.40万元【答案】D5.下列选项中，既是增函数，也是奇函数的是（） A.2−=x y B.x x y 1+= C. x x y sin −= D.11ln +−=x x y 【答案】C6.已知θ为第一象限角，且0tan )3tan(=++θπθ ，则=+−θθ2cos 12cos 1（）A. 9B.3C.31D.91 【答案】B7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：L mg /）与时间t （单位：h ）间的关系为kteP P −=0（e 是自然对数的底数，k P ,0为正的常数）.如果前9h 消除了%20的污染物，那么消除%60的污染物需要的时间约为（）（参考数据：301.02lg ≈） A.33h B.35h C.37h D.39h 【答案】C8.已知函数 >−≤+−=0),3(0,)1(3)(22x x e x x x f x ，mx x g =)(，若关于x 的不等式0))()((<−x g x f x 的整数解有且仅有2个，则实数m 的取值范围是（）A.]23,0(B.]2,0(2eC.]0,2(e −D.]23,0()0,( −∞【答案】A【分析】导数分析)(x f 的单调性和极值情况，画出)(x f 和)(x g 草图，结合整数解有且只有2个，易知0≤m 不符合题目条件，当0>m 时，同时满足−≥−≤)2()2()2()2(f g f g 即可，解得230≤<m ，故选A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2023年四川省成都市成华区中考数学诊断性测评试题

2023年四川省成都市成华区中考数学诊断性测评试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．3．在党和国家的领导下，全国人民共同努力，全国疫情得到有效控制，各行各业纷纷复工复产，我国经济形势也越来越好．海关总署发布了2020年上半年中国外贸数据，整体表现好于预期．据晓观数学统计，今年上半年，我国货物贸易进口总值A ．1：3B ．1：4C ．1：9D ．1：167．如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，点E 是 FEB的中点，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=︒，则F ∠的度数是（）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．55︒8．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）的对称轴为x ＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x 0，y 0），且c ＞0．有下列结论：①a ＜0；②对任意实数m 都有：am 2+bm ≥4a ﹣2b ；③16a +c ＞4b ；④若0x ＞﹣4，则0y ＞c ．其中正确结论的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题三、解答题注：a(1)在统计表中，=(2)若该年级参加初赛的学生共有以上的学生人数；(3)若统计表A分数段的男生比女生少或画树状图的方法，求出恰好抽到16．小花和小明周末去大雁塔游玩，两人在小花和小明沿着正东方向走了⊥轴于点(1)过点B作PB x铅笔作图)(2)求图象经过点P的反比例函数的表达式；(3)在（2）中的反比例函数图象上有一点并说明理由．四、填空题22．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面宽4m，当水面下降23．如图所示，在边长为过点D作EF∥则BPG∆的周长的最小值是五、解答题24．某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有x个．（1）用含x的代数式表示:歌唱类节目有______________个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个；（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共。

2024年云南省昆明市中考数学诊断试卷及参考答案

2024年云南省昆明市中考数学诊断试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若+20℃表示零上20度，则零下9度记作（）A．﹣11℃B．+11℃C．﹣9℃D．+9℃2．（2分）剪纸艺术是中国优秀的传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）2024年3月12日是我国第46个植树节，昆明市绿化委员会办公室将紧紧围绕绿美城市、绿美社区、绿美乡镇、绿美村庄、绿美交通、绿美河湖、绿美校园、绿美园区、绿美景区等9个主题组织开展义务植树活动，今年全市计划实施全民义务植树11500000株．数据11500000用科学记数法可表示为（）A．0.115×107B．1.15×107C．1.15×106D．11.5×106 4．（2分）如图，已知a∥b，点A，B在直线a上，点C在直线b上，∠ACB＝90°，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．57°B．53°C．47°D．43°5．（2分）下列运算正确的是（）A．2a6+a3＝2a9B．a2•a4＝a8C．（ab3）2＝a2b6D．（a+b）2＝a2+b26．（2分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S四边形DBCE＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：37．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤38．（2分）一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）A．2B．3C．6D．89．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（）A．540°B．720°C．900°D．1080°10．（2分）按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2﹣y3，x3﹣y5，x4﹣y7，x5﹣y9，…，第n个多项式是（）A．x n+y2n+1B．x n﹣y2n﹣1C．x n+1+y2n﹣1D．x n+1﹣y2n+111．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝8，则sin∠OCE等于（）A．B．C．D．12．（2分）关于一元二次方程x2﹣3x+4＝0根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定13．（2分）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动时间x（单位：小时）分为如下5组（A：0≤x＜0.5；B：0.5≤x＜1；C：1≤x＜1.5；D：1.5≤x＜2；E：2≤x≤2.5）进行统计，绘制了如下所示两幅不完整的统计图．下列选项中正确的是（）A．本次调查的样本容量是45B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4°C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人14．（2分）如图，在矩形ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN与BC，AD分别交于点E，F，连接ED．已知AB＝4，BC＝8，则BE的长为（）A．5B．3C．2D．215．（2分）黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部的值在（）A．0和之间B．和1之间C．1和之间D．和2之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：2x2﹣2＝．17．（2分）在平面直角坐标系中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1）和B（﹣2，m），则m的值为．18．（2分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是.（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）19．（2分）已知圆锥的母线长为17cm，侧面积为136πcm2，则这个圆锥的高是cm．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．21．（6分）如图，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC．求证：AD＝BC．22．（7分）数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价．23．（6分）某同学用计算机从3，4，5，x这四个数中，随机同时抽取两个数，并计算它们的和作为一次实验数据，多次重复实验后的数据记录如下：实验总次数1050100500100020005000100002000050000“和为8”的次数2254319133461916083397662216499“和为8”的频率（结0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33果保留两位小数）（1）随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近．由此可以估计出现“和为8”的概率是；（2）当x＝6时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若∠ACB＝60°，平行线AF与BC间的距离为，求菱形ADCF的面积．25．（8分）目前，云南省有130多种水果资源，约占全国的60%．第十六届亚洲果蔬产业博览会是中国领先的水果产业链贸易盛会，此次博览会，云南出产的苹果、蓝莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品种深受全国经销商们青睐．某果园今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市15天全部售罄，该果园果农对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天时，日销售量P（单位：千克）与x之间的函数关系式为P＝，草莓单价y（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．（1）当0＜x≤15时，求y与x之间的函数关系式；（2）设日销售额为W元，当0＜x≤10时，求W的最大值．26．（8分）设二次函数y＝ax2+bx﹣3（3a+b），（a，b是常数，a≠0）．（1）当a＝1，b＝﹣2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标和对称轴；（2）若a+b＞0，点N（2，n）（n＞0）在该二次函数图象上，试判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由．27．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交⊙O 于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）求证：AD2＝AC•BE；（3）若AC＝m，BC＝n，求CD的长（用含m，n的代数式表示）．2024年云南省昆明市中考数学诊断试卷（4月份）参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．C；2．D；3．B；4．C；5．C；6．B；7．D；8．C；9．D；10．B；11．A；12．C；13．D；14．A；15．B二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．2（x﹣1）（x+1）；17．1；18．中位数；19．15三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．6﹣．；21．证明见解析．；22．甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元．；23．0.33；24．（1）证明见解答；（2）菱形ADCF的面积是32．；25．（1）y＝；（2）当x＝10时，W取最大值，最大值为800元．；26．（1）二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），对称轴为直线x＝1；（2）该二次函数图象的开口向下，理由见解析．；27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）（m+n）．。

2023年湖北省十堰市茅箭区中考一模诊断性考试数学试题(含答案解析)

2023年湖北省十堰市茅箭区中考一模诊断性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．121B ．144C ．169D ．1968．如图，直线AB 是O 的切线，点C 为切点，OD AB ∥交O 于点D ，点E 在O A ．30°9．如图，在△ABC 中，＝∠B ＝α，DE 交AC 于点全等；②△ADE ∽△ACD 中正确的结论有几个（A ．1个10．如图已知反比例函数A．23-B．3-二、填空题11．据报道，春节期间微信红包收发高达示为________．12．不等式2x-1>5的解集为______14．如图，在矩形ABCD中，若DF＝6，则线段EF的长为15．如图，将半径为6的半圆，绕点影部分的面积是________．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，4BC =，线段BC 绕点B 旋转到BD ，连AD ，E 为AD 的中点，连接CE ，则CE 的最大值是________．三、解答题(1)本次随机调查了多少名学生？(2)若该校共有2000名学生，请估计全校学生选择“戏曲”(3)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母,,,A B C D 表示）21．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点OD 的中点，延长AE 至G ，使EG ＝AE ，连接（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由.22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，过点A 作AE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知AE ＝4cm ，CD ＝6cm ，求⊙O 的半径．23．某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y （件）与售价x （元/件）满足如图所示的函数关系，（其中4070x ≤≤，且x 为整数）（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？24．如图1，正方形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别为正方形ABCD 边AB 、AD 上的点，EF AC ⊥交于点M ，N 为BF 中点．(1)请直接写出ON 与OM 的数量关系。

重庆市中考诊断性检测数学试题

诊断性检测数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 计算：=-⨯)1(2（）A ．–2B ．–21C ．2D ．21 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3. 下列运算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 3)2=4a 6C ． a 6÷a 3=a 2D ．(a+2b)2=a 2+2ab+b 24.无理数a 满足： 2＜a ＜3，那么a 可能是（）A ．10B ．6C ．5.2D ．720 5. 合作交流是学习数学的重要方式之一．某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是，，，，，．这组数据的众数是（）A ．B ．C ．D ．6. 如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°7. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论错误的是（）A ．0<acB ．20a b +=C ．0a b c -+>D ．420a b c ++>8. 如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB 的度数为( )A ．100°B ．130°C ．150°D ．160°9. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）10. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；87789777.589②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ； ④△ABE ∽△AEF.其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要（）枚棋子．A.115 B ．122 C ． 127 D ． 13912. 如图，四边形OABC 是平行四边形，点A 的坐标为A （3，0），060=∠COA ，D 为边AB 的中点，反比例函数)0(>=x xk y 的图象经过C ，D 两点，直线CD 与y 轴相交于点E ，则点E 的坐标为（） A.（0，32） B.（0，33） C.（0，5） D.（0，6）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 重庆地铁1号线尖顶坡至璧山的延长线线路全长约5600米，将5600这个数用科学记数法可表示为 .14.从－1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是．15.已知，△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF 的长是 .16. 如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积（保留π）为 .2= 的解是 .18. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．（1）计算：；(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-++33162122x x x x x x .()()2020131212π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭20. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：（A ）无所谓；（B ）基本赞成；（C ）赞成；（D ）反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；(2)将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21. 如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．22.现由甲、乙两个工厂来加工生产550台某种机器。

初三数学诊断试卷

1. 已知函数y=2x-1，则该函数的斜率k为（）A. 1B. -1C. 2D. -22. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）3. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²B. 18cm²C. 12cm²D. 36cm²4. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. 2x+1=0B. 3x-2=0C. 4x+3=0D. 5x-4=05. 已知a，b是方程x²-2x+1=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 16. 若函数y=kx+b的图象过点（2，3），且与x轴的交点坐标为（-1，0），则该函数的解析式为（）A. y=2x+3B. y=-2x-3C. y=2x-3D. y=-2x+37. 已知数列{an}的前三项分别为1，-1，1，则该数列的通项公式为（）A. an=（-1）nB. an=（-1）n+1C. an=（-1）n+2D. an=（-1）n-18. 若函数y=|x-2|+|x+1|在x=0时的函数值为3，则该函数在x=2时的函数值为（）A. 3B. 5C. 1D. 09. 已知平行四边形ABCD的边长分别为AB=6cm，BC=8cm，则该平行四边形的面积最大值为（）A. 48cm²B. 36cm²C. 24cm²D. 12cm²10. 在直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，且满足a+b=5，则点P的坐标为（）A. （-1，6）B. （-2，7）C. （-3，8）D. （-4，9）二、填空题（每题5分，共50分）11. 若函数y=3x²-2x+1的图象与x轴有两个交点，则该函数的判别式Δ=______。

12. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=______。

初中诊断考试数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是正数的是（）A. -1B. 0C. 1D. 22. 下列各式中，正确的是（）A. a > b 且 a > cB. a < b 且 a < cC. a > b 且 a < cD. a < b 且 a > c3. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2.5B. 3.14C. 4D. 54. 下列各式中，能化简的是（）A. 3a + 2b - 5a + 3bB. 2a - 3b + 5a - 4bC. 4a - 2b + 3a - 4bD. 3a + 4b - 5a - 2b5. 下列各式中，等式成立的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a二、填空题（每题4分，共20分）6. 3的平方根是______，4的立方根是______。

7. 若x + 2 = 5，则x = ______。

8. 下列各数中，最小的数是______。

A. 2B. -3C. 0D. 1.59. 若a > b，则下列不等式中正确的是______。

A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. ac > bcD. a/c > b/c10. 下列各数中，能被3整除的是______。

A. 15B. 22C. 27D. 30三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算：2a - 3b + 4a - 5b + 6a - 7b（2）若x + 3 = 2x - 1，求x的值。

12. （1）计算：(-2)^3 × (-3)^2（2）若x - 2 = 5，求x的值。

13. （1）计算：2a^2 + 3ab - 4b^2 + 5a^2 - 6ab + 7b^2（2）若2x + 5 = 3x - 2，求x的值。

滕州市九年级诊断性检测数学试卷

滕州市九年级诊断性检测数学试卷以下公式供参考：s 扇形＝3602r n π，二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是(a b ac a b 44,22--) 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1．绝对值为4的实数是 A ．±4B ．4C ．一4D ．22．下列运算正确的是 A ．2a+3b=5ab B ．a 6÷a 2= a 3 C ．(一3pq)3=6paD ．a 3·a 3= a 53．如图所示的图案中是轴对称图形的是A ．2008年北京B ．2004年雅典C ．1988年汉城D ．1980年莫斯科4．将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是 A ．450 B ．50 C ．600D ．7505．如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是6．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩(满分30分)统计整理，得到下表，则下列说法错误的是AC ．该组数据中位数是24分D ．该组数据的极差是8分7．两个圆的半径分别为4cm 和3cm ．圆心距是7cm ，则这两个圆的位置关系是 A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离8．如图，反比例函数y=x5的图象与直线y=kx (k>0)相交于A 、B 两点，AC//y 轴，BC//x 轴，则AABC 的面积等于个面积单位。

A ．25 B ．5 C ．10 D ．209．阅读材料：设一元二次方程a 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x1，x2,则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－b/a ，x1·x2=a/c ．根据该材料填空：已知x1,x2是方程x 2+bx+3=0的两实数根，则2112x x x x +的值为 A ．4B ．6C ．8D ．1010．已知y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则y=ax 一b 的图象一定过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限二、填空题：把答案填在题中横线上，每小题3分，共18分． 11．25的算术平方根是．12．2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10．2亿吨的南堡大油田，10．2亿吨用科学计数法表示为(单位：吨) ． 13．若方程：112=--xmx x 有增根，则m= 。

甘肃省白银市2024届九年级下学期第一次诊断考试数学试卷(含解析)

白银市2024年九年级第一次诊断考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）1. 下列四个数中，绝对值最大的数是（）A. B. C. 0 D.2. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（）A. B.C. D.3. 计算：（）A. B. C. D.4. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣15. △ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′B′＝6，△ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为( )A. 15B. 14.4C. 12D. 10.86. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（）A. 75°B. 65°C. 55°D. 50°7. 如图，的直径，，则弦的长为（）A. 3B.C. 6D.8. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（）A. B.C D.9. 一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（　）A. B. C. D.10. 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为（）A. 4B. 8C. 6D. 5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案写在题中的横线上．11. 分解因式：__________．12. “2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是_______（填序号）．13. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．14. 如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则______°．15. 如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交于M、N两点，若，则正方形的边长为_____.16. 抖空竹在我国有着悠久历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）三、解答题：本大题共6小题，共44分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：．18. 解不等式组：．19. 已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式的值．20. 如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置(不写作法，尺规作图，保留作图痕迹)．21. 有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．22. 如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为60°，亭子的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．求亭子的高AB（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）四、解答题：本大题共5小题，共52分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23. 某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．（1）参加本次调查有________名学生；请你补全条形图；（2）在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为________度；（3）根据调查数据分析，全校大概会有名学生参加了合唱社团．24. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作轴，垂足为C，连接，已知点A的坐标是，．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）根据图象，直接写出不符式的解集．（3）点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点P的坐标．25. 如图，以的边AB为直径作，交BC于点D，点E是弧BD的中点，连接AE与BC交于点F，．（1）求证：AC是切线：（2）若，，求BF的长．26. 已知正方形，，为平面内两点．探究建模（1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：；类比应用（2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；拓展迁移（3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．27. 如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P、Q为直线下方抛物线上两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴，交于点M，过点Q作轴交于点N，求的最大值及此时点Q的坐标；（3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，且为矩形一边，求出此时所有满足条件的点E的坐标．数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）1. A解析：，，故选A．2. C解析：解：A、由图形得：，不合题意；B、由图形得：，，可得，不合题意；C、由图形可得：，符合题意；D、由图形得：，可得，不合题意．故选：C．3. C解析：解：．故选：C．4. D解析：试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选D．5. B解析：解：∵△ABC∽△A′B′C′，AB＝5，A′B′＝6，∴，∵△ABC面积为10，∴解得：S△A′B′C′＝14.4．故选B．6. B解析：∵菱形中，对角线与相交于点，∴AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=∠ABC=∠ADC=×130°=65°，∵，∴∠AOE+∠BOE=∠OBE+∠BOE=90°，∴．故选：B．7. A解析：解：连接，，，，，，是等边三角形；．故选：A8. B解析：解：设增长率记作，由题意得，，故选B．9. C解析：A. 由抛物线可知，a>0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；B. 由抛物线可知，a>0，x=−>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；C. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确；D. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b>0，故本选项错误．故选C.10. D解析：解：由图象知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，当点P运动到点C时S最大，最大值为8，即AD·CD=8，∴AD=4，当点P运动到B点时，S=2，即AB·AD=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，S=×（AB+CD）×AD=5，故答案为：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案写在题中的横线上．11.解析：解：故答案为：．12.③解析：解：随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；调查不具代表性，故①不合题意；调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；调查不具广泛性，故②不合题意；利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况．调查具有广泛性、代表性，故③符合题意；故答案为：③13.解析：解：关于的一元二次方程有实数根，，解得；故答案：．14. 35解析：解：∵是的直径，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴；故答案为35．15. ##解析：解：过点作于点，如图所示．∵四边形为正方形，∴，，平分，．在中，，．．故答案为：．16.解析：连接OC、OD，∵分别与相切于点C，D，∴，∵，，∴，∴的长=（cm），故答案：．三、解答题：本大题共6小题，共44分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.解析：解：．18.﹣1＜x≤2．解析：由①得x≤2；由②得x＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x≤2．19.解析：解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1，原式＝．∴当x＝1时，原式＝．20.见解析解析：解：如图，分别作、的垂直平分线相交于点P，则点P即可所求．21. (1);(2)不公平.解析：解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可．22.亭子的高AB约为解析：∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，∴AG≈6×0.7＝4.2（m），过E作EH⊥CB于H，则可得四边形BGEH是矩形，∴BG=EH．设EH＝BG=x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8m，∴﹣＝8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈13.7(m），答：亭子的高AB约为13.7m．四、解答题：本大题共5小题，共52分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.（1）500，图见解析（2）54 （3）1200名小问1解析：参加本次调查的学生有：名；参加舞蹈的有：名，参加航模的有：名，参加机器人的有：名；如图所示，小问2解析：，∴在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为54度；小问3解析：名，答：校共有1200名学生参加了合唱社团．24.（1），（2）或（3）小问1解析：解：∵反比例函数过点，∴，∴反比例函数的关系式为，∵，∴B的纵坐标为，当时，，解得，∴，∵，两点在上，解得：∴一次函数的关系式为．小问2解析：解：根据函数图象得，或．小问3解析：解：设，∵，∴，∵，∴，∴，，，∵点P为反比例函数在第一象限图象上的一点∴，，∴．25.（1）证明见解析（2）小问1解析：证明：连接AD．∵E是弧BD的中点，∴，∴．∵，∴，∵AB为⊙O直径，∴，∴．∴．∴AC是⊙O的切线；小问2解析：解：过点F作FG⊥AB于点G．∵，∴，在中，，，即，解得，．26.（1）见解析；（2）；理由见解析（3）解析：解：（1）∵四边形是正方形，，，三点共线，∴,∵，∴，∴,在和中，,∴,∴;（2）∵，四边形是正方形，∴,,∴,∵，，∴,∴,在和中，,∴,∴,∴为等腰直角三角形，∴,即；（3）过点D作于点H，连接BD，∵，∵，∴，∵,∴，在和中，,∴,∴，，∵且∴为等腰直角三角形，∴，在中，,∴,∵是正方对角线，∴,∵∴,∴为等腰直角三角形，∴,∴在中，,∴．27.（1）（2），（3）或小问1解析：解：把和代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；小问2解析：解：抛物线（）与y轴交于点C，令，则，∴C点的坐标为，设直线的解析式为，把B、C点的坐标代入得：，解得：，∴直线的解析式为，点P、Q为直线下方抛物线上的两点，设，则，∴，，∴，，∴，当时，，∴；小问3解析：解：由题意可得：，∴的对称轴为，∴抛物线与y轴交于点C．∴，∵，∴，，当为矩形一边时，且点D在x轴的下方，过D作，如图所示：∵D在的对称轴为，∴，∴，，即点，∴点C向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到点D，则点B向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到；当为矩形一边时，且点D在x轴的上方，如图所示：设的对称轴为与x轴交于F，∵D在的对称轴为，∴，∴，∵，即，∴，即点，∴点B向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点D，则点C向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点；综上分析可知，点E的坐标为：或．。

2023年浙江省宁波市中考数学诊断试卷及答案解析

2023年浙江省宁波市中考数学诊断试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）实数﹣2023的绝对值是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．a8÷a4＝a2C．a2⋅a3＝a5D．（b2）3＝b5 3．（4分）中华人民共和国第十四届人民代表大会第一次会议政府工作报告指出：2023年国内生产总值预期增长目标5%左右，城镇新增就业1200万人左右，将1200万用科学记数法表示为（）A．12×106B．1.2×107C．1.2×108D．0.12×108 4．（4分）如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）据调查，某班40名学生所穿鞋子鞋号统计如表：鞋号2021222324频数289192则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（）A．23，22B．22，23C．17，23D．23，236．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE、CD．若AC＝6，DE＝4，则CD的长为（）A．7B．6C．5D．4.87．（4分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原来的速度返回，父亲在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下列给出的图象中表示父亲离家距离与离家时间的函数关系是（）A．B．C．D．8．（4分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，一次函数y1＝x﹣1的图象与反比例函数的图象交于点A（2，m），B（n，﹣2），当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞210．（4分）如图，过▱ABCD的对称中心O的线段EF交AD于点E，交BC于点F，P为边AB上的一点，作PQ∥BC交EF于Q，连结DQ，DF，PF，则只需要知道下列哪个图形的面积，就能知道△DFQ的面积（）A．△PQF的面积B．△PBF的面积C．△DEQ的面积D．四边形APQE的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）实数﹣27的立方根是．12．（5分）分解因式：2x2﹣18＝．13．（5分）一个不透明的袋子里装有8个只有颜色不同的球，其中1个白球，2个红球，5个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为14．（5分）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为米，BC长度为米，圆心角∠AOD ＝60°，则裙长AB为．15．（5分）如图，在△ABC中，，O为边AC上的动点，⊙O 与AB边相切于点D，连结CD，当△BCD为直角三角形时，⊙O的半径为16．（5分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，反比例函数过BC的中点D，交AB于点E，F为AB上的一点，BF＝2AF，过点F的双曲线交OD 于点P，交OE于点Q，连接PQ，则k的值为，△OPQ的面积为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（2x+1）2+x（x﹣4）；（2）解不等式组：．18．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′．（2）在图2中的BC上找一点F，使△ABF的面积与△ACF的面积之比为1：2．19．（8分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）．选手项目在线学习知识竞赛演讲比赛甲849690乙899985（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？20．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象经过点（﹣1，﹣7），点（3，1）．（1）求二次函数的表达式和顶点坐标．（2）点P（m，n）在该二次函数图象上，当m＝4时，求n的值．（3）已知A（0，3），B（4，3），若将该二次函数的图象向上平移k（k＞0）个单位后与线段AB有交点，请结合图象，直接写出k的取值范围．21．（10分）如图1是一架踏板式人字梯，如图2是其侧面结构示意图，左支撑架AB和右支撑架AC长度都为100cm，最上一层的踏板侧面DE平行于地面BC，AD＝20cm，若支撑架的张角∠BAC＝40°．（1）求BC的长；（2）求踏板DE到地面的距离（结果精确到1cm）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan80°≈0.36）22．（10分）抗击疫情期间，某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x ≤15，且x为整数），部分对应值如下表：每件售价（元）91113每天的销售量（件）1059585（1）求y与x的函数关系式．（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元．（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），问：当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．（12分）【基础巩固】（1）如图1，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，AC⊥DE交BC于点D，求证：．【尝试应用】（2）如图2，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，作DF⊥AE交BC于点F，CE＝EF，若AB＝2，AD＝4，求的值．【拓展提高】（3）如图3，菱形ABCD的边长为为AD上的一点，作DG⊥CE 交AC于点F，交AB于点G，且CE＝2DF，求BG的长．24．（14分）如图1，AC为▱ABCD的对角线，△ABC的外接圆⊙O交CD于点E，连结BE．（1）求证：∠BAC＝∠ABE．（2）如图2，当AB＝AC时，连结OA、OB，延长AO交BE于点G，求证△GOB∽△GBA．（3）如图3，在（2）的条件下，记AC、BE的交点为点F，连结AE、OF．①求证：BG2﹣GF2＝GF•EF．②当时，求sin∠EAG的值．2023年浙江省宁波市中考数学诊断试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】利用绝对值的意义求解．【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2．【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【解答】解：A中4a﹣2a＝2a≠2，错误，故不符合要求；B中a8÷a4＝a4≠a2，错误，故不符合要求；C中a2⋅a3＝a5，正确，故符合要求；D中（b2）3＝b6≠b5，错误，故不符合要求；故选C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确的运算．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1200万＝12000000，用科学记数法表示为1.2×107．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．【解答】解：直三棱柱的主视图如图所示：．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．【分析】数据按照大小排列后处在中间位置或中间位置两个数的平均数，就是中位数，出现次数最多的数据叫做众数，根据中位数和众数的定义进行求解即可．【解答】解：40名学生所穿鞋子鞋号从小到大排列后处在中间位置的两个鞋号都是23，∴中位数为，出现次数最多的鞋号是23，共出现19次，故众数为23，则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是23，23．故选：D．【点评】本题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．6．【分析】由题意知，DE是△ABC的中位线，根据，求BC的值，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，在Rt△ABC中，由勾股定理得，求AB的值，进而可得CD的值．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，∴BC＝8，又∵△ABC是直角三角形，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理得，∴CD＝5．故选：C．【点评】本题考查了中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．7．【分析】由题意知，当x＝0时，y＝0；当x＝20时，y＝900；当x＝30时，y＝900；当x ＝45时，y＝0；找出满足以上条件的图象即可．【解答】解：由题意知，当x＝0时，y＝0；当x＝20时，y＝900；当x＝30时，y＝900；当x＝45时，y＝0；∴满足以上条件的函数关系为C选项，故选C．【点评】本题考查了与路程问题有关的函数图象．解题的关键在于理解题意．8．【分析】根据“甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍”、“乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等”建立方程组即可．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．9．【分析】先把B（n，﹣2）代入y1＝x﹣1，求出n值，再根据图象直接求解即可．【解答】解：把B（n，﹣2）代入y1＝x﹣1，得﹣2＝n﹣1，解得：n＝﹣1，∴B（﹣1，﹣2），∵图象交于A（2，m）、B（﹣1，﹣2）两点，∴当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，掌握利用图象法求自变量的取值范围是解题的关键．10．【分析】过点P作PN⊥BC于点N，过点A作AM⊥BC于点M，则PN∥AM，得到，由EF过▱ABCD的对称中心O，则ED＝BF，由PQ∥BC，得到，进一步得到S＝•ED•AM，S△PBF＝BF•AM•，则可得到S△DFQ＝S△PBF，即可得到答案．△DFE【解答】解：过点P作PN⊥BC于点N，过点A作AM⊥BC于点M，∴PN∥AM，∴，∵EF过▱ABCD的对称中心O，∴ED＝BF，∵PQ∥BC，∴，＝，S△DFE＝，S△DFE＝•ED•AM，∴S△DEFS△PBF＝BF•PN＝BF•AM•，＝S△PBF，∴S△DFQ即只需要知道△PBF的面积，就能知道△DFQ的面积．故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、平行四边形的性质等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）11．【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴实数﹣27的立方根是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键．12．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷事件A可能出现的结果数．14．【分析】由题意知，＝＝，＝＝计算求解OA，OB 的值，然后根据AB＝OB﹣OA计算求解即可．【解答】解：由题意知，＝＝，＝＝，解得OA＝1，，∴＝0.8（米），故答案为：0.8米．【点评】本题考查了扇形的弧长公式．解题的关键在于正确的计算．15．【分析】作CE⊥AB于点E，求得，，分两种情况讨论，当∠DCB ＝90°时，求得∠DCE＝∠B，利用正切函数列方程即可求解；当∠BDC＝90°时，⊙O 的半径为CE的长，据此即可求解．【解答】解：作CE⊥AB于点E，∵∠A＝45°，AC＝6，∴，，当∠DCB＝90°时，设⊙O的半径为x，则AD＝OD＝x，，∵∠DCE＝90°﹣∠BCE＝∠B，∴tan∠DCE＝tan B，即，∴，∴；即⊙O的半径为；当∠BDC＝90°时，此时，点C与点O重合，点D与点E重合，即⊙O的半径为CE的长，∴⊙O的半径为；综上，⊙O的半径为或．故答案为：或．【点评】本题考查了切线的性质，正切函数的定义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．【分析】设B（m，n），则，，将代入，可得，将代入，可得，计算求解即可；如图，过P作HM⊥y轴于H，过Q作GM⊥x轴于G，HM交GM于M，则四边形OGMH是矩形，由题意知，，，，证明△HOP∽△COD，△GOQ∽△AOE，则有，＝，将各量代入求解用m，n表示的OH，HP，OG，GQ的值，然后根据MQ＝OH﹣GQ，PM＝OG﹣HP，求出MQ，PM的值，根据S△OPQ＝S矩形OGMH﹣S△GOQ﹣S△HOP﹣S△PMQ＝，计算求解即可．【解答】解：设B（m，n），则，，将代入得，得，将代入得，解得，∴k值为，如图，过P作HM⊥y轴于H，过Q作GM⊥x轴于G，HM交GM于M，则四边形OGMH 是矩形，由题意知，，，，∵HP∥CD，∴△HOP∽△COD，∴，即，解得，，∵QG∥AE，∴△GOQ∽△AOE，∴＝，即，解得，，∴，，＝S矩形OGMH﹣S△GOQ﹣S△HOP﹣S△PMQ，∴S△OPQ＝＝＝＝＝，∴△OPQ的面积为．故答案为：，．【点评】本题考查了反比例函数解析式，反比例与几何综合，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．【分析】（1）利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则展开，再合并即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）（2x+1）2+x（x﹣4）＝4x2+4x+1+x2﹣4x＝5x2+1；（2）解不等式3x﹣6＞0得：x＞2；解不等式得：x＞3；则不等式组的解集为x＞3．【点评】本题考查的是整式的运算，解一元一次不等式组．正确求出每一个不等式解集是解一元一次不等式组的基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）分别作出点B和点C绕点A逆时针旋转90°得到对应点B'、C'，顺次连接A、B'、C'即可得到旋转后的△AB'C'；（2）利用网格的特点构造△BEF∽△CGF，得到BC上的点F，且，连接AF即可．【解答】解：（1）如图1，△AB'C'即为所求，（2）如图2所示，点F即为所求的点．如图，根据网格特点得到BE∥CG，BC与EG相交于点F，连接AF，∴△BEF∽△CGF，∵，，∴，∴△ABF的面积与△ACF的面积之比为1：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、图形的旋转作图等知识，熟练掌握图形的旋转作图和相似三角形的判定和性质是解题的关键．19．【分析】（1）分别计算甲、乙的算术平均数，然后比较即可；（2）分别计算甲、乙的加权平均数，然后比较即可．【解答】解：（1）由题意知，甲的平均分为：分；乙的平均分为：分；∵91＞90，∴乙会获得冠军；（2）由题意知，甲的最后成绩为：；乙的最后成绩为：；∵90.6＞90，∴甲会获得冠军．【点评】本题考查了算术平均数与加权平均数．解题的关键在于熟练掌握平均数的计算方法．20．【分析】（1）把点（﹣1，﹣7），点（3，1）代入y＝ax2+bx﹣2得方程组，求出a，b的值可得函数解析式，再把函数关系式化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）把m＝4代入函数关系式即可求出n的值；（3）分别求出抛物线与线段AB有一个交点和两个交点时k的值即可得到k的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象经过点（﹣1，﹣7），点（3，1），∴把点（﹣1，﹣7），点（3，1）分别代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣2，又∵y＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，∴抛物线的顶点坐标为：（2，2）；（2）∵点P（m，n）在该二次函数图象上，∴当m＝4时，n＝﹣（4﹣2）2+2＝﹣2；（3）∵A（0，3），B（4，3），∴线段AB∥x轴，其中点坐标为（2，3），①若原抛物线向上平移k个单位，与线段AB只有一个公共点时，如图，此时，k＝3﹣2＝1；②若原抛物线向上平移k个单位，与线段AB只有2个公共点时，且恰好为A、B两点，如图，设此时抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+c，把A（0，3）或B（4，3）代入，求得c＝7，∴k＝7﹣2＝5，综上所述，将该二次函数的图象向上平移k（k＞0）个单位后与线段AB有交点，k的取值范围为1≤k≤5．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，灵活运用数形结合是解答本题的关键．21．【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，利用等腰三角形的判定和性质得到的长．（2）设AH交DE于点M，得AH⊥DE，△ADE∽△ABC，，求出AH ＝94cm，即可得到，得到踏板DE到地面的距离．【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，∴△ABC是等腰直角三角形，∴，，∵，∴BH＝AB sin∠BAH＝100sin20°＝100×0.34＝34cm，∴BC＝2BH＝68cm，即BC的长为68cm．（2）设AH交DE于点M，∵DE∥BC，∴AH⊥DE，△ADE∽△ABC，∴HM⊥DE，HM⊥BC，，∵AH＝AB cos20°≈100×0.94＝94cm，∴，即踏板DE到地面的距离为75cm．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质和解直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）由题意知，利润w＝（x﹣8）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣19）2+605，令w＝425，则﹣5（x﹣19）2+605＝425，计算求解满足要求的x值即可；（3）根据二次函数的性质以及x的取值范围进行求解即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，（8≤x≤15），将（9，105），（11，95）代入得，解得，∴y＝﹣5x+150，∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x+150（8≤x≤15）；（2）由题意知，利润w＝（x﹣8）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣19）2+605，令w＝425，则﹣5（x﹣19）2+605＝425，解得x＝13或x＝25（不合题意，舍去），∴每件消毒用品的售价为13元；（3）由（2）知w＝﹣5（x﹣19）2+605（8≤x≤15），∵﹣5＜0，∴当8≤x≤15时，w随着x的增大而增大，∴当x＝15时，w＝525，此时利润最大，∴当每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数图象与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．23．【分析】（1）证明△ABC∽△DCE即可得出结论；（2）先证明△ABC∽△FCD，得，再设CE＝EF＝x，则CF＝2x，BE＝BC﹣CE＝4﹣x，即，解之即可求出x值，再把x值代入比例式中即可求解；（3）连接BD交CE于M，交AC于O，根据菱形性质和解直角△COD，求得OD＝6，OC＝8，再证明△OMC∽△OFD，得，从而得，继而求得，然后证明△BMC∽△DME，得到，则，即可求得DM＝4，BM ＝8，从而求得OM＝2，则可求得，，，证明△AGF∽△CDF得，即，则，最后由BG＝AB﹣AG求解即可．【解答】解：（1）∵AC⊥DE，∴∠DCA+∠CDE＝90°，∵CE⊥BC，∴∠ECD＝90°，∠CDE+∠E＝90°，∴∠CDA＝∠E，又∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴∠B＝∠ECD，∴△ABC∽△DCE，∴；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝4，∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵DF⊥AE，∴∠DFC+∠BEA＝90°，∴∠DFC＝∠BAE，∴△ABC∽△FCD，∴，设CE＝EF＝x，则CF＝2x，BE＝BC﹣CE＝4﹣x，∴，解得：，（不符合题意，舍去），∴；（3）连接BD交CE于M，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴，设OD＝3k，OC＝4k，由勾股定理，得（3k）2+（4k）2＝102，解得：k＝2，∴OD＝6，OC＝8，∵DG⊥CE，∴∠DFC+∠FCE＝90°，∵∠DOC＝90°，∴∠OMC+∠FCE＝90°，∠DOF＝∠COM，∴∠OMC＝∠DFO，∴△OMC∽△OFD，∴，∴，∵CE＝2DF，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△BMC∽△DME，∴，∴，∵BM+DM＝BD＝2OD＝12，∴DM＝4，BM＝8，∴OM＝2，∵，即，∴，∴，，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∴△AGF∽△CDF，∴，即，∴，∴．【点评】本题考查矩形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，属四边形综合题目，难度较大，为中考压轴题目．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质以及圆周角定理即可证明；（2）由垂径定理证明∠BAG＝∠CAG，再推出∠OAB＝∠OBA＝∠OBG，即可证明结论；（3）①由△GOB∽△GBA，推出BG2＝GO•GA，再证明△BAG≌△CAG，推出∠ABG ＝∠ACG，得到△GCF∽△GEC，推出GC2＝GF•GE，计算即可证明结论；②设EF＝CF＝7a，得到FG＝9a，GE＝9a，BG＝CG＝12a，由角平分线的性质求得，证明△CEF∽△ABF，求得AB＝28a，由角平分线的性质推出，在Rt△ABH和Rt△OBH中，求得，然后推出∠EAG＝∠OBH，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BEC，∴∠BAC＝∠ABE；（2）证明：∵AB＝AC，AO经过圆心，∴∠BAG＝∠CAG，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠BAC＝∠ABE，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBG，又∠BGO＝∠AGB，∴△GOB∽△GBA；（3）①证明：连接CG，∵△GOB∽△GBA，∴，∴BG2＝GO•GA，∵AB＝AC，∠BAG＝∠CAG，AG＝AG，∴△BAG≌△CAG（SAS），∴BG＝CG，∠ABG＝∠ACG，∵∠ABG＝∠BEC，∴∠GCF＝∠GEC，∴△GCF∽△GEC，∴，∴GC2＝GF•GE，∴GF•EF+GF2＝GF（EF+GF）＝GF•GE＝GC2＝BG2，∴BG2﹣GF2＝GF•EF；②解：延长AO交BC于点H，∵∠ABE＝∠ACE＝∠BEC，∴EF＝FC，∵，设EF＝CF＝7a，则FG＝9a，GE＝16a，∴BG＝CG＝＝12a，∵，∴，∵∠GCF＝∠ECF，即CF是∠ECG的平分线，∴点F到∠ECG两边的距离相等，∴，∴，∵AB∥CD，∴△CEF∽△ABF，∴，即，∴AB＝28a，由（2）可知：OB是∠ABG的平分线，同理，即，∴，设⊙O的半径为R，∵BG2＝GO•GA，∴（12a）2＝，解得：，即，设OH＝x，在Rt△ABH和Rt△OBH中，（28a）2﹣（R+x）2＝R2﹣x2，整理得：，即，∵∠CAE＝∠CBE，∠CAG＝∠OBG，∴∠EAG＝∠OBH，∴．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，本题难度大，明确题意，找出所求问题需要的条件是解答本题的关键。