计算机中常用的数制

二进制的低位 二进制的高位
转换结果： （45）10=（101101）2
练习
练习1：将（121）10 转换成二进制数
2 121
2 60 2 30 2 15 27 23 21 0
余数
······· 1 ··········· 0 ··········· 0 ··········· 1 ······· 1 ··········· 1 ··········· 1 ····
用浮点数表示为： 0 11 0
二进制 0 1 10 11
100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 …
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 …
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 …
10
二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状 态来表示既方便有可靠，在计算机内部存储和运算中 使用，运算简单，工作可靠。
特点： 用八个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7
遵循“逢八进一”的规 则
权展开式： 对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为：
D=Qn-1 ·8n-1+ Qn-2 ·8n-2+ ···+ Q0 ·80+ Q-1 ·8-1 + ···+ Q-m ·8-m
0101 1010 0000 1011 .0000 1100
转换结果：（ 5A0B.0C）16 =（101101000001011。000011）2
二进制数转成八进制数
“三位并一位” 以二进制数小数点为中心，向两端每三位截成一
组，然后每一组二进制数下写出对应的八进制数 码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数 点垂直落到八进制数中。
浮点数表示
10101100
定点小数
符号位 “0”表示正 、 “1”表示 负
小数点 S
定点整数
S
小数点
无符号位
数据在计算机中的表示
浮点数表示
规格化的形式：
阶符 阶码 数符 尾数
0.1≤尾数的绝对值<1 唯一规定了小数点的位置。
(110.011)2=1.10011×2+10=11001.1×2-10=0.110011×2+11
解：（3C4)16 = 3 162 +12 161 + 4 160 =（964）10
在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将 （110111001101）2写成（DCD）16，且与二进制转换方便， 因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。
（1011.01）2 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2
练习1
将二进制数（1010111011.0010111）2 转换成八进制数 转换过程：
001 010 111 011 . 001 011 100
1 2 7 3 .1 3 4 转换结果： （1010110101.1011101）2=（1265.564）8
练习2
例:将二进制数（10110101011.011101）2 转换成十六进制数
十六进制数转成二进制数
24 = 16 1位八进值数恰好与4位二进制数相对应 “一位拆四位” 例:将十六进制数（3ACD.A1)16转换成二进制数
转换过程：
3 A C D .A 1
0011 1010 1100 1101 .1010 0001
练习 转换结果：（3ACD.A1）16 =（11101011001101.10100001）2
= 8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10
（159)8 = 1 82 + 5 81 + 9 80
= 64+40+9=（113）10
（2A4）16 = 2 162 +10 161 + 4 160
=512+160+4=（676）10
友情提示 • 请理解并熟记常用进位计数制的表
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …
二进制的低位 二进制的高位
转换结果： （121）10=（1111001）2
练习2：将（256）10 转换成二进制数
2
256
余数
2 128 ······· 0
二进制的低位
2 64 ··········· 0
2 32 ··········· 0
2 16 ··········· 0
28 24 22
······· 0 ··········· 0 ··········· 0
解： 314.16 = 3 102 + 1 101 + 4 100 + 1 10-1 + 6 10-2 = 300+10+4+0.1+0.06
十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一般 把十进制数作为输入输出的数据型式。
特点： 用两个数码表示——0、1 计算机可直接识别的进制
遵循“逢二进一”的规 则
计算机中常用的数制
进位计数制
几种常见的进位计数制
十进制 二进制 八进制 十六进制
各种进数值的转换
进位计数制： 是一种科学的计数方法，它以累计和进位
的方式进行计数，实现了很少的符号表示 进
大范围数字的目的。
位
计
数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
值
的
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
减法运算法则 0-0=1-1=0 1-0=1 0-1=1
乘法运算法则 0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1
除法运算法则 0÷0=0 0÷1=0 1÷1=1
• 请计算1011+1001=？ • 1011x1001=？ • 1100-101.11=?
数据在计算机中的表示
定点数表示
有符号数的机器数表示
0. 2 5
2
0
0. 5 0
0. 5
2
1
1. 0
转换结果：（25.25)10 =（11001.01)2
练习2：将（66.625)10转换成二进制数
整数部分
小数部分
2
66
2
33 ······· 0
1
2 16 ··········· 1
2 8 ··········· 0
2 4 ··········· 0
例:将二进制数（1010110101.1011101）2 转换成八进制数
转换过程：
001 010 110 101 . 101 110 100
1 2 6 5 .5 6 4
转换结果：（1010110101.1011101）2=（1265.564）8
二进制数转成十六进制数
“四位并一位” 以二进制数小数点为中心，向两端每四位截成一
十进制数转换为非十进制数
十进制数
整数
小数
二进制数
转换方法： 除2取余，直到商为0 （基数除法）
例：将十进数45转换成二进制数
2 45
2 22 2 11 25 22 21 0
余数
······· 1 ··········· 0 ··········· 1 ··········· 1 ······· 0 ······· 1 ····
例：八进制数（317)8代表多大的十进制数？
解：（317)8 = 3 82 + 1 81 + 7 80 = 192+8+7=（207）10
八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对 二进制数的“缩写”，如：将（110111001101）2写成 （6715）8，便于对二进制数的表示和记忆。
特点： 用十六个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、
非十进制数转换为十进wenku.baidu.com数 方法：把各个非十进制数按权展开求和
将二进制数转换成十进制数，只需 按权展开式做一次十进制运算即可。
例：将二进制数（1011.01）2转换成十进制数
（1011.01）2 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2
= 8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10
练习1
将八进制数（2754.41)8转换成二进制数
转换过程：
2 7 5 4 .4 1
010 111 101 100 .100 001
转换结果：（2754.41）=8 （10111101100.100001）2
练习2
将十六进制数（5A0B.0C)16转换成二进制数
转换过程：
5 A 0 B .0 C
特点： 用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
遵循“逢十进一”的规 则
权展开式： 对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，可表示为：
Dm =Dn-1 ·10n-1+ Dn-2 ·10n-2+ ···+ D0 ·100+ D-1 ·10-1 + ···+ D-m ·10-
例：将十进制数314.16写成展开式形式
权展开式： 对任何一个n位整数m位小数的二进制数，可表示为：
D=Bn-1 ·2n-1+ Bn-2 ·2n-2+ ···+ B0 ·20+ B-1 ·2-1 + ···+ B-m ·2-m
例：将二进制数（1101.01)2写成展开式形式，它代表多 大的十进制数？
解：（1101.01)2 = 1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2 = 8+4+0+1++0+0.25=（13.25）
2 1 ··········· 0 0 ··········· 1
二进制的高位
转换结果： （2·5·6·）· 10=（100000000）2
转换方法： 乘2取整，直到积为整（即去整 后为零——基数乘法）
例：将十进小数0.8125转换成二进制数
小数点.
分离整数 1
0. 8 1 2 5
2
1. 6 2 5 0
0
2 2 ··········· 0
2 1 ··········· 0
1
0 ······· 1
····
转换结果：（66.625)10 =（1000010 .101)2
0. 6 2 5 2
1. 2 5 0
0. 2 5 2
0. 5 0
0. 5 2
1. 0
将10转8或16
• 1、直接转换 • 2、先转成2再转成8或16
八进制数转成二进制数
23 = 8 1位八进值数恰好与3位二进制数相对应 “一位拆三位”
每一位八进制数展成三位二 进制数，不足三位者补0。
例:将八进制数（4675.21)8转换成二进制数
转换过程：
4 6 7 5 .2 1
100 110 111 101 .010 001
转换结果：（4675.21）=8 （100110111101.010001）2
本
质
特
征
累计到 10 进位 累计到 8 进位 累计到 2 进位
10进制
8进制
2进制
进位基数决定了数的每一位的权限
进位基数
• 基数 • 位权
两个概念
• 提示:按位权展开
• 两种表示方法：
– 脚标： (520)10 (100.11)2 (11.37)8 (4F.B6)16 – 字母： 520D 100.11B 11.37O 4F.B6H
组，然后每一组二进制数下写出对应的十六进制 数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小 数点垂直落到十六进制数中。
例:将二进制数（10101111011.0011001011）2 转换成十六进制数
转换过程：
0101 0111 1011 . 0011 0010 1100
练习
5 7 B .3
2C
转换结果：（10101111011.0011001011）2 =（57B.32C）16
转换过程：
0010 1101 0101 . 0111 0100
2 D 5 .7
4
转换结果：（10110101011.011101）2 =（2D5.74）16
！ 八进制数与十六进制数的转换
•
方法：借助于二进制完成。
二进制的运算规则
加减运算规则：逢N进一，借一当N
二进制数的运算规则
加法运算法则 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0
0. 6 2 5
2
1
1. 2 5 0
0. 2 5
2
0
0. 5 0
二进制小数末位
0. 5
2
1
1. 0
转换结果： （0.8125）10=（1101）2
练习
若恒不为0怎么办
• 按照精度要求，最后一位0舍1入
练习1：将（25.25)10转换成二进制数
整数部分
小数部分
2
25
2 12
26 23 21
0
······· 1 ··········· 0 ··········· 0 ··········· 1 ······· 1 ····
8、9、A、B、C、D、E、F 遵循“逢十六进一”的规 则
权展开式： 对任何一个n位整数m位小数的十六进制数，可表示为：
Dm =Hn-1 ·16n-1+ Hn-2 ·16n-2+ ···+ H0 ·160+ H-1 ·16-1 + ···+ H-m ·16例：十六进制数（3C4)16代表多大的十进制数？