计算机中的数制.docx
计算机中的数制
S=± Kn-12n-1+Kn-22n-2+……k020+k-12-1+……k- m2-m =±
j m
k
ห้องสมุดไป่ตู้
n 1
j
2
j
2.1.3
其中kj＝１或０，它由S决定，m，n为正整数，对于 任意一个二进制数可以写成（２.１.３）式的展开式，如 1101．1011=1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3+1*2-4 (见表2.1.1) 在计算机中究竟采取什么样的几数字计数制。取决于 该进位制在机器制造上是否容易实现，是否计算简单。由 于各种进位制基数不同，因而产生了各自的特殊性。二进 制在电子计算机中被广泛应用，是由于它的特点所致。 首先二进制只取两个数码０和１，因二进制一个很大
余数。
(见下一页)
37 1 18 0 2 9 1 2 4 0 2 2 0 2 1 1 0 所以37=100101（2） 再举一个例子，将十进制数58506转换成十六进制数。 我们用基数16来除余数
余数 2 2
16 58506 16 3656 16 228 16 14 0
10 8 4 14
所以58506=E48A16 2、十进制小数转换成非十进制小数 设NF 为十进制小数，并以多项式表示与其相等的b进 制小数： d-1 b-1 +d-2b-2+……+d-mb-m 需要求出进制小数中的d-1,d-2,…d-m 等等。因为多项式 所表示的量与NF 相等,故
N =dn-1d
n-2……d0d-1……d-m
=dn-1bn-1+dn-2bn-2 +……+d0b0+d-1b-1……+d-mb-m 2.2.1 式中b为任意记数制中的进位制基数,并以十进制的正 整数 形式表现出来，即以2，8，16, …等，对于象十六进 制代有字母A，B，的数制，多项式中字母应用对应的十进 制数表示。如 4F（16）=4ⅹ161+15*160 =64+15=79 二、十进制数转换为非十进制的数 从十进制整数转换成其它进制数，需要把整数部分和 小数部分分别处理。
大学计算机基础1.2计算机的数制
0.3125
×
8
2.5000…………2
×8
4.0000…………4
因此： (125.3125)10 = (175.24) 8
注意： 在十进制小数转换成二进制小数过程中，如出现小数部分不 归0的情况，则应按精度要求“0舍1入”。
十进制
二进制
八进制
十六进制
不
0
0
0
0
同
1
1
1
1
数
2
10
计算机中常用的数制
进位制 进位规则 基数 二进制 逢二进一 r=2
所用数码 0，1
位权 表示符号
2i
B(Binary)
八进制 逢八进一 r=8 0，1，…，7 8i
O(Octal)
十进制 逢十进一 r=10 0，1，…，9 10i D(Decimal)
十六进制 逢十六进一 r=16 0,1,…,9,A,…,F 16i H(Hexadecimal)
三种基本逻辑运算的真值表
a
b
a
a∧b
a∨b
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
若干位二进制数组成的逻辑数据，位与位之间没有“位权”的内 在联系。对两个逻辑数据进行运算时，每位相互独立，按位进 行运算，不存在进位与借位，运算结果也是逻辑量。
逻辑代数是实现逻辑运算的数学工具，逻辑代数有三种基本的逻 辑运算：与、或、非。其它复杂的逻辑关系均可由这三种基本 逻辑运算组合而成。
①与运算(逻辑乘法) 当做一件事情取决于多种因素时，当且仅当所有因素都满足时才去做，
计算机中常用的数制共38页文档
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
计算机中常用的数制
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
计算机常用数制及编码
计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。
例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。
2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。
它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。
例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。
3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。
例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。
4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。
十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。
例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。
编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。
下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。
ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。
2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。
1.2 计算机中的数制
13
例：将（45）10转换成二进制。 45） 转换成二进制。 转换过程如图3 所示。 转换过程如图3-4所示。
商 余数
当商为 0时停 止
14
例如： 例如：(0.625)D=( 0.625 2 × 1 .250 2 × 0 .500 2 × 1 .000
当小数为 0时停止
)B
1(最高位 最高位) 最高位 0 1(最低位 最低位) 最低位
世界上使用的十进制系统是在八世纪由阿拉伯数学家 发明的。 发明的。 用十个不同的符号来表示： 、 、 、 、 、 、 、 用十个不同的符号来表示：0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9。 、 、 。 该系统基数为10。 位为10 第 位为 位为10 第 位为 该系统基数为 。第1位为 0,第2位为 1,第3位为 位为 102,依此类推。 依此类推。 依此类推
6
3 八进制系统
八进制系统的基数为8。 八进制系统的基数为 。 在八进制系统中有8个数字 个数字， 在八进制系统中有 个数字，0~7。 。
表示形式： 表示形式：(34.76)8或(34.76)O 权展开式： 权展开式：
(473.25)8＝4×82＋7×81＋3×80＋2×8－1＋5×8－2 × × × × ×
15
(C9.5)16转换为十进制 (246.15)10转换为十六进制 (37.5)8转换为十进制 (140.2)10转换为八进制 (56.125)10转换为二进制 (1000111.1101)2转换为十进制
(201.3125)10 (F6.267)16 (31.625)10 (214.146)8 (111000.01)2 (71.8125)10
(11010111100.11011)2=(011010111100.110110)2=(3274.66)8
计算机中的数制
0001，1101，0011 1 D 3
各计数制的相互转换
7
八进制和十六进制数转换成十进制数
【例】将八进制数413转换成十进制数。
将八进制数413转换成十进制数的方法如下： (413)8＝4×82＋1×81＋3×80＝256＋8＋3＝(267)10 八进制数413的十进制数为267。
【例】 将十六进制数1A8F转换成十进制数。
【例】将二进制数1111100转换成十进制数。
＝1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋0×20
＝64+32+16+8+4 ＝(124)10
各计数制的相互转换
5
二进制数转换成八进制数
将一个二进制数转换为八进制数的方法：将二进制数从右向左每三位 分成一组，每一组代表一个0~7之间的数，下表表示二进制数与八进 制数的对应关系
十六进制 二进制 十六进制
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
0 1 2 3 4 5 6 7
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
8 9 10 11 12 13 14 15
【例】将二进制数111010011转
换成十六进制数
进制 二进制 八进制 十进制 计数原则 基本符号 逢2进1 逢8进1 逢10进1 0，1 0，1，2，3，4，5，6，7 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F
十六进制 逢16进1
各计数制的相互转换
1
十进制数转换成二进制数
十进制整数转换成二进制整数的规则是“除2取余”，即：将 十进制数除以2，得到一个商数和余数；再将其商数除以2，又 得到一个商数和余数；以此类推，直到商数等于零为止。
2013 第2章 计算机中的数和数制
二进制数转换为八进制数时，以小数点为界，整数 部分向左，小数部分向右，每3位二进制数为一组， 用1位八进制数表示，不足三位的，整数部分高位补 0，小数部分低位补0。 八进制数转换为二进制数采用与上述方法相反的方 法，把每位八进制数用3位二进制数表示即可。
第2章 计算机中的数和数制
【例2-4】把数11010.101B转换为八进制数。 11010.101B ＝011 010 .101B ＝32.5Q
第2章 计算机中的数和数制
【例2-6】把二进制数11010.101B转换为十六进制数。 11010.101B ＝ 0001 1010.1010B ＝ 1A.AH
【例2-7】把十六进制数56.78H转换为二进制数。 56.78H ＝ 0101 0110.0111 1000B ＝ 1010110.01111B
0.0625 （a-3
0 （a-4
＝0）
＝1） 低位
转换结果 ： 117.8125D=1110101.1101B
第2章 计算机中的数和数制
【例2-2】把十进制数117.8125转换成二进制数。
整数部分： 商 余数 117÷ 2＝58 → 1 58÷ 2＝29 → 0 29÷ 2＝14 → 1 14÷ 2＝ 7 → 0 7÷ 2＝ 3 → 1 3÷ 2＝ 1 → 1 1÷ 2＝ 0 → 1 小数部分： 整数 积 0.8125× 2＝1.625 → 1 0.625 × 2＝1.25 → 1 0.25 × 2＝0.5 → 0 0.5 × 2＝1.0 → 1 整数部分低位
i m
a i r i am r m a2 r 2 a1r 1 a0 r 0 a1r 1 an r n
n
第2章 计算机中的数和数制
第2章计算机中数制及转换
第2章计算机中数制及转换在计算机科学中，数制是用于表示数字和执行数学运算的一种系统。
计算机中最常用的数制是二进制（base-2），但也存在其他数制如十进制（base-10）和十六进制（base-16）。
在本章中，我们将探讨计算机中的不同数制及如何进行数制转换。
1. 二进制数制（Binary System）二进制数制是计算机中最基础的数制，因为计算机中的所有数据和运算都是以二进制形式进行的。
二进制由两个数字组成：0和1、每个二进制位（也称为比特）表示一位数字，并且位权从右向左递增。
例如，二进制数1101可以转换为十进制数132. 十进制数制（Decimal System）十进制数制是我们常用的数制系统，由0到9的十个数字组成。
每个十进制位表示一位数字，位权从右向左递增。
例如，十进制数1942可以表示为：1942=1*1000+9*100+4*10+2*13. 八进制数制（Octal System）八进制数制由0到7的八个数字组成。
每个八进制位表示三位二进制位。
八进制数制在计算机中不如二进制和十六进制常用，但在一些特定的编程语言中仍然存在。
例如，八进制数57表示为十进制数474. 十六进制数制（Hexadecimal System）十六进制数制由0到9和A到F的16个数字组成。
每个十六进制位表示四位二进制位。
十六进制在计算机科学中非常常见，因为它可以更简洁地表示二进制数。
例如，十六进制数3A7表示为十进制数9355. 数制转换（Number System Conversion）在计算机中，常常需要进行不同数制的转换。
下面介绍了一些常见的数制转换方法：5.1.二进制转十进制将一个二进制数转换为十进制，只需根据位权逐位相乘，并将结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程如下：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=135.2.二进制转八进制或十六进制5.3.十进制转二进制将一个十进制数转换为二进制，可以从左向右依次对每一位除以2，并将余数从右向左排列。
计算机中的常用数制.
1 计算机中的常用数制进位计数制，按进位的原则计数，超过基数，向左边进位。
日常生活中有10进制、60进制……计算机中有2进制、8进制、16进制等。
1.1 常用的数制数字66是几？先要确定它是几进制数。
在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。
✧数位：是指数码在一个数中所处的位置。
对于任意禁止—J进制，J个数字符号，逢J进一。
例如十进制，逢十进一；✧基数：是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。
例如十进制，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
✧位权：在一个形成数的数码序列中，各位上的基数的幂有所不同。
例如十进制数，各数位的位权(由右至左)分别为100，101，102，……最常见，最熟悉的是10进制；计算机用2进制；8进制和16进制都是从2进制“派生”出来的。
1.2数制转换二←→十进制之间的转换是基础。
1)非十进制→十进制a n ...a1a0.a-1...a-m (r) = a n×r n+ …+ a1×r1 + a0×r0 +a-1×r-1+...a-m×r-ma i是某一位上的数码，r是基数，r i是权。
不同的基数，表示是不同的进制数。
r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：10101=1×24+1×22+1×20=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=7x8+1=57101A(H)=163+16+10＝4106注：(B)—表示该数是二进制数；(O)—表示该数是八进制数；(H) —表示该数是16进制数2) 十进制数→非十进制整数部分和小数部分分别计算。
整数—除2取余，到0为止；小数—乘2取整，到0或满足精度为止。
最先算出的数离小数点近。
例：将十进制数转换成二进制数，小数部分和整数部分分别转换：整数部分：小数部分：2 100 0.6252 50 0 离小数点近× 22 25 0 离小数点近1 1.2502 12 1 × 22 6 0 0 0.502 3 0 × 22 1 1 1 1.00 1100.625=1100100.1013) 二、八、十六进制数制间的转换等价关系，3位二进制数对应1位8进制数；4位二进制数对应1位16进制数。
计算机中的常用数制
计算机中常用数制类型
二进制数制
二进制是计算机内部采用的最基本的数制，它只有两个数码0和1，可以表示任何数字、字母和符号。二进制具有简单、可 靠、易于实现逻辑运算等优点，是计算机硬件设计和软件编程的基础。
八进制数制
八进制是一种基数为8的数制，它由0~7八个数码组成，每三位二进制数可以对应一位八进制数。八进制在表示数据 时比二进制更简洁，方便阅读和调试。
减法运算
从被减数的每一位中减去减 数对应位上的数字，若不够 减，则向前一位借位。
乘法运算
将两个数的每一位相乘后求 和，注意进位。
除法运算
从被除数的最高位开始除起， 除到被除数的哪一位就把商 写在哪一位的上面，每次除 得的余数必须比除数小。
十进制与其他数制的转换
十进制转二进制
十进制转八进制
十进制转十六进制
十六进制数制
十六进制是一种基数为16的数制，它由0~9和A~F（或a~f）十六个数码组成，每四位二进制数可以对应 一位十六进制数。十六进制在表示数据时比二进制和八进制更紧凑，常用于内存地址和机器码的表示。
数制间的转换方法
二进制与十进制之间的 转换
二进制与八进制之间的 转换
二进制与十六进制之间 的转换
04
其他数制转八进制
先将其他数制转换为二进制数， 再将二进制数按照每3位一组转换
为对应的八进制数。
06
数制间的转换技巧与实例
二进制、十六进制和十进制间的快速转换方法
二进制转十进制
按权展开求和，即$(b_n b_{n-1} ldots b_1 b_0)_2 = sum_{i=0}^{n} b_i times 2^i$。
检查转换方法是否正确
确保采用的转换方法符合数制转换规则。
计算机中的数制
计算机中的数制“数制“是指进位计数制，它是一种科学的计数方法，它以一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了以很少的符号表示大范围数字的目的。
计算机中常用的数制有二进制、十进制和十六进制。
1.十进制十进制数用0,1,2，…，9十个数码表示，并按“逢十进一“”借一当十“的规则计数。
十进制的基数是10，不同位置具有不同的位权。
例如：680.45=6x102+8x101+0x100+4x10-1+5x10-2十进制是人们最习惯使用的数制，在计算机中一般把十进制作为输入/输出的数据形式。
为了把不同进制的数区分开，将十进制数表示为（N）10。
2.二进制二进制数用0,1两个数码表示，二进制的基数是2，不同位置具有不同的位权。
例如：（1011.101）2=1x23+0x22+1x21+1x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3=(11.625)10二进制数的位权展开式可以得到其表征的十进制数大小。
二进制数常用（N）2来表示，也可以记做（N）B。
二进制数的运算很简单，遵循“逢二进一“、”借一当二“的规则。
1+1=0（进1） 1+0=1 0+1=1 0+0=01-1=0 1-0=1 0-1=1（借1） 0-0=01x1=1 1x0=0 0x1=0 0x0=03.十六进制十六进制数用0,1,2，…，9，A,B,C,D,E,F十六个数码表示，A 表示10，B表示11，……，F表示15。
基数是16，不同位置具有不同的位权。
例如：（3AB.11）16=3X162+AX161+BX160+1X16-1+1X16-2=(939.0664)10十六进制数的位权展开式可以得到其表征的十进制数大小。
十六进制数常用（N）16或（N）H来表示。
十六进制数的运算，遵循“逢十六进一“、”借一当十六“的规则。
下表所示为3种数制的对照关系。
第二章 计算机中的数制和码
Information Interchange）码，反之亦然。
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冯.诺伊曼结构：
（1）由运算器、控制器、存储器、输入设备 和输出设备五大部分组成。
=200+70+8+0.9+0.04
=278.94
也就是说每位数字乘以它所在的权，相加则得所求的数值。
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二、二进制数制
按位计数法中最简单的是二进制。它只包括两个元素
或状态，即1和0 。
1. 按位计数法
和十进制数一样，二进制数的每一位所在的位置均带有
一个确定数值大小的特定权。
12 / 2 = 6
0
6/2=3
0
3/2=1
1
1/2=0
1 MSB（most significant bit ）
收集余数，得到110012 = 2510
要将一个十进制小数转换成不同底数或基数的数 时，则应把所需的底数或基数连续不断地乘以该十进
制小数，并且记录所得的溢出数（即整数部分），直
到小数得 0 为止。
1000 0110BCD
1.2 非压缩型BCD码：
非压缩型BCD码用一个字节表示一位十进制数。高 4位总是0000，低4位用0000~1001中的一种组合来表
示0~9中的某一个十进制数。
例如：9 0000 1001BCD
现在你正浏览到当前第十八页，共四十一页。
1.3 BCD码运算的修正：
a. 如果两个对应位BCD数相加的结果向高位无进位，且结果小于或
计算机常用数制及其特点
计算机常用数制及其特点计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
每种数制都有自己的特点和应用场景。
一、二进制（Binary）二进制是计算机中最基本的数制，也是计算机内部数值表示的方式。
二进制只使用两个数字0和1来表示数值，是一种离散的数制。
在二进制中，每一位被称为一个"bit"（比特），它是计算机中最小的存储单位。
二进制的特点：1. 简单易懂：只有两个数字0和1，容易理解和使用。
2. 易于计算：二进制的计算规则与十进制相似，只需要掌握简单的加法和乘法规则即可。
3. 适合电子电路实现：计算机内部的逻辑电路使用二进制信号进行控制和传输，二进制数制可以直接反映电路的状态。
二、八进制（Octal）八进制使用8个数字（0-7）来表示数值，每一位相当于二进制的3位。
八进制一般用于计算机领域的权限管理、文件访问等场景，以及在Unix/Linux系统中的文件权限设置。
八进制的特点：1. 简洁表示：用较少的数字表示相同的数值，比二进制和十六进制更节省空间。
2. 易于转换：八进制数可以直接转换为二进制数，每一位转换为对应的三位二进制数即可。
3. 权限管理：八进制数可用于表示文件的读、写、执行权限，通过三位八进制数可以表示8种权限组合。
三、十进制（Decimal）十进制是我们最常用的数制，使用10个数字（0-9）来表示数值。
十进制数制适用于日常生活中的数值表示和计算，以及大部分编程语言中的数值表示方式。
十进制的特点：1. 直观易懂：十进制是人们最熟悉的数制，可以直接表示日常生活中的数值。
2. 便于计算：十进制的计算规则较为简单，适合进行常规的算术运算。
3. 适用广泛：大部分编程语言和软件都使用十进制来表示数值，具有较好的兼容性。
四、十六进制（Hexadecimal）十六进制使用16个数字（0-9以及A-F）来表示数值，每一位相当于二进制的4位。
十六进制广泛应用于计算机领域，特别是在底层编程、存储器地址和网络通信等方面。
(完整版)计算机基础数制及其转换
1.2。
1数制及其转换教学目标1、理解数制，基数，位权的概念。
2、掌握R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换教学重点、难点：R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换教学过程：引入：一、数制数制：用一组固定的数字符号和一套通用的规则来表示数的方法。
如:十进制规定了10个数字，则十进制的基数就为10.数码：数制中固定的数字符号。
基数：数制中固定数字符号的个数。
如:十进制的基数是0~9。
位权:一个数码（即数字符号）处在不同的位置上所代表的值不同。
每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。
比如:3333.3，数码3，在十分位上表示0.3，在个位上表示为3，在十位上表示为30，在百位上表示为300，在千位上表示为3000 3333.3=3000+300+30+3=3*103+3＊102+3＊101+3*100 +3*10-1 这里个（100）、十（101）、百（102)、千（103），称为位权，位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。
我们日常生活中通常采用十进制进行计数,而我们的电脑是采用二进制计数。
问：什么是十进制，它是如何构成的？（1）由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码组成；（2）进位方法,逢十进一；（基数为10）（3）采用位权表示法,即一个数码在不同位置上所代表的值不同。
问:什么是二进制?引入二进制1、二进制代码的特征（构成）①由0、1两个数码组成；②进位方法,逢二进一；（基数为2）③位权大小为2—n…、2—1、20、21、22、…2n如11001，记为11001⑵= 1×24 + 1×24 + 3×22 +1×21 + 1×20通过按权位展开，就可以把二进制转化为十进制,这也是权位的妙处。
二、数制的转换1、R（二、八、十六）进制数向十进制的转换(用“按权相加"法)（76512。
第1讲计算机中常用的数制
A.丁 C.丙
B.乙 D.甲
第32页，共35页。
1
进位计数制
2
数制之间的相互转换规则
3
二进制数的运算
课程总结
第33页，共35页。
课后作业
1. Page 42 ：1、2、3、6、9、12、14， 要求：第2、6题要有计算步骤。
2. 预习后面的内容。
第24页，共35页。
二、数制之间的相互转换规则
(七)小结
十进制
按 权 展 开
十六进制
按权展开
一分为四
四位一组
八进制
三一 位分 一为 组三
二进制
第25页，共35页。
1
进位计数制
2
数制之间的相互转换规则
3
二进制数的运算
教学内容
第26页，共35页。
算术运算
加法规则： 0+0=0
0+1=1
1+0=1 1+1=10
◆ 97.6825D = 1100001.1011B ◆ 0.8D = ?
第16页，共35页。
二、数制之间的相互转换规则 (二)十进制转换成二进制
注：十进制小数不一定都能转 换成完全等值的二进制小数。
第17页，共35页。
二、数制之间的相互转换规则
十进制
八进制
十六进制
二进制
第18页，共35页。
二、数制之间的相互转换规则 (三)十六进制转换成二进制
10110101.01101 B
010 110 101 011 010
2 65 32
10110101.01101B＝265.32O
第23页，共35页。
计算机中的数制和码制
8位二进制数的机器数的数值范围为－127～＋127， 16位二进制数的机器数的数值范围为－32767～＋32767。
计算机中数的表示方法
三、原码、反码和补码
第二章 运算基础
（二）原码
一个数的原码就是该数的机器数，它的最高位为符号位，且用“0”表 示正，用“1”表示负，其余各位为数值位。 8位二进制数原码的数值范围为－127～＋127， 16位二进制数原码的数值范围为－32767～＋32767。
（四）补码
补码的说明：补码(two‘s complement)
1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。 主要原因：使 用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。 另外，两个用补 码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则 进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
计算机中数的表示方法
第二章 运算基础
（四）补码 [正数]补码＝[正数]反码=[正数]原码 [负数]补码＝[负数]反码＋1 [ [X]补码]补码＝[X]原码、 [-X]补码＝/[X]补码＋1 （/表示各位取反）
8位二进制数补码的数值范围为－128～＋127， 16位二进制数补码的数值范围为－32768～＋32767。
二进 制
一分为四 四合一
十六 进制
进位计数制及其之间的相互转换
第二章 运算基础
说明：
1、十进制小数不是每一个都能精确转化为二进制小数 例如：0.37D=0.01011110…..
2、二进制转化为十六进制： 以小数点为界，整数部分从右向左四个二进制数一组合并，转化为一
个十六进制数，不够四位高位补0；小数部分从左向右四个二进制数一组合 并，转化为一个十六进制数，不够四位低位补0. 3、十六进制转化为二进制：
计算机中的数制及其编码
计算机中的数制及其编码1.数制的定义：数制是用来表示和运算数字的一种符号系统。
常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
2.二进制：二进制是数字系统的一种数制，只包含两个数字0和1、在计算机中，所有的信息都被转换为二进制形式进行存储和处理。
3.八进制：八进制是一种数制，基数为8、它使用了8个数字0-7，通过每一位上的数来表示数值。
4.十进制：十进制是我们日常生活中最常用的数制，基数为10。
它使用了10个数字0-9来表示数值。
5.十六进制：十六进制也是一种常见的数制，基数为16、它使用了16个数字0-9和字母A-F来表示数值。
十六进制常用于计算机科学和工程领域，特别是在内存地址和颜色编码中。
6.数制之间的转换：在计算机中，不同的数制之间可以进行相互转换。
例如，将十进制数转换为二进制数可以使用除2取余的方法，将十进制数一直除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列即可得到二进制数。
而将二进制数转换为十进制数，则可以通过每一位数乘以2的幂次方后相加得到结果。
7.数制的编码：在计算机中，数制的编码主要指对不同的字符和数字进行表示和存储的方式。
常见的编码方式包括ASCII码、Unicode、UTF-8等。
-ASCII码：ASCII码是一种基于拉丁字母的字符编码标准，使用7位或8位二进制（0-127或0-255）表示128个不同的字符。
它包括英文字母、数字、标点符号和控制字符等。
- Unicode：-UTF-8：UTF-8是一种可变长度的Unicode编码，使用8位二进制（0-255）表示字符。
它通过对不同的字符使用不同长度的编码，实现了用较少的存储空间表示更多的字符。
总结：数制是用来表示和运算数字的一种符号系统，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
数制之间可以进行相互转换，常见的编码方式包括ASCII码、Unicode和UTF-8、这些数制和编码在计算机中起着重要的作用，帮助实现了数字的存储、处理和通信。
计算机中的常用数制
0.328125x2=0.656250取整为0；0.656250x2 =1.312500取整为1;0.312500x2=0.625000取 整为0;0.625000x2=1.250000取整为1; 0.250000x2=0.500000取整为0;0.500000x2 =1.000000取整为1。 所以（351.25）8 =（233.328125）10 =（11101001.010101）2 解法二： 八进制符号转换为二进制表：
例如：把125.6875转换成二进制数。 解：整数部分转换（采用除2倒取余） 125/2=62余1；62/2=31余0；31/2=15余1； 15/2=7余1；7/2=3余1；3/2=1余1；1/2=0余 1。 所以，（125）10=（1111101）2 小数部分转换（采用乘2顺取整法） 0.6875x2=1.375取整为1；0.375x2=0.7500 取整为0；0.7500x2=1.500取整为1；0.500 X2=1.000取整为1。
所以，（0.6875）10=（0.1011）2 综合以上， （125.6875）10 =（1111101.1011）2
练习：试把（351.25）8转换为二进制数。 试把（A8F.D）16转换为二进制数。
试把（351.25）8转换为二进制数。 解 法一:先把它转换为十进制 （351.25）8=3x82+5x81+1x80+2x8-1+5x8-2 =192+40+1+0.25+0.078125 =（233.328125）10 然后转换为二进制 整数部分233/2=116余1；116/2=58余0； 58/2=29余0；29/2=14余1；14/2=7余0； 7/2=3余1；3/2=1余1；1/2=0余1。 小数部分
数制 Word 文档
数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
几种进制的基本规则数制的转换⑴R进制转换成十进制任意R进制数据按权展开、相加即可得十进制数据。
例1.将二进制10010.11(2)转换为十进制10010.11（2）=1×24+0×23+0×22+1×21+0×2+1×2-1+1×2-2=18.75（10）例2.将八进制1270（8）转换为十进制1270（8）=1×83+2×82+7×81+0×8=696（10）⑵十进制转换为R进制整数部分：除R取余再反向。
（将整数除以R取余运算，直到被除数为零，然后将余数反向顺序写出。
）小数部分：乘R取整法。
（将小数部分乘以R，记录乘积的整数部分，将小数部分再与R相乘，记录乘积的整数部分，这样执行下去直到小数部分为0或达到要求的精度。
将记录的整数部分按顺序从左到右依次写出。
）0.375*2=0.700 00.700*2=1.400 (1)0.400*2=0.800 00.800*2=1.600 (1)0.600*2=1.200 (1)0.200*2=0.400 0将上述记录整数部分顺序写出：0.010110，这就是小数0.375的近似二进制表达。
⑶二进制转换成八进制三位一体：将二进制整数部分从右到左（小数部分从左到右），按每三位划分一组，最左边（右边）不够三位的补0.100 111.011 01（2）=47.32（8）其中，100→4、111→7、011→3、010→2.⑷二进制转换成十六进制四位一体：将二进制整数部分从右到左（小数部分从左到右），按每四位划分一组，最左边（右边）不够四位的补0.⑸八进制转换成二进制（二进制到八进制的逆运算）将八进制数从右到左每位数字转换为3为二进制，并且去掉最左边的0.5361（8）=101011110001（2）其中5→101、3→011、6→110、1→001.⑹八进制与十六进制之间的转换（借助二进制作为中介）。
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计算机中的数制
在数字计算机中，每个数字和字符都是由一系列的电脉冲信号表示的。
在计算机中电路有脉
冲时表示“ 1 ”，否则表示“0”。
因此，可以用一连串的“0 ”、“ 1 ”代码来表示数字和
字符，这样表示的数据容易移动和存储。
一、数制
1.基本概念
表示数的方法称为数制。
通常人们习惯以十进制来计量事物，但在生活中也使用其他的数字
系统。
例如：月与年使用12 进制来计算。
十进制是我们最熟悉的进制，以十进制为例介绍数制的相关概念。
(1)数码：十进制有 0~9 十个数字符号组成， 0~9 这些数字符号称为“数码”。
(2)基数：全部数码的个数称“基数”，十进制的基数为10 。
(3)计数原则：“逢十进一”。
即用“逢基数进位”的原则计数，称为进位计数制。
(4)位权：数码所处位置的计数单位为位权，位权的大小以基数为底。
例如，十进制的个位
的位权是 100 ，十位上的位权为101 ，百位上的位权为102 ，以此类推。
而在小数点后第1位上的位权为10-1 。
由此可见，各位上的位权值是基数10 的若干次幂。
例如，十进制数234.13用位权表示为：
常用计数制的基数、位权和数字符号如表 1 所示。
表 1 常用数制的基数、位权和数字符号
数制十进制二进制八进制十六进制
基数102816
位权10i2i8i16i
数字符号 0~90,10~70~9,A,B,C,D,E,F
2.计算机常用数制
计算机能够直接识别的只有二进制数。
这意味着它处理的数字、字符、图形、图像、声音等
信息，都是以 1 和 0 组成的二进制数的某种编码。
在计算机中采用二进制数是因为：
·二进制数易于表示。
二进制数只用0 和 1 两个不同的数码，所以具有两个稳定状态的元件均可用来表示二进制数。
如开关的通、断；电路电平的高、低等。
·二进制数运算规则简单。
简单的运算规则，会使运算器的运算控制容易实现。
·二进制数适于逻辑运算。
二进制数中只有 1 和 0 ，可代表逻辑代数中的真和假。
由于二进制在表达数字时，位数太长，不易识别，书写麻烦。
因此，在编写计算机程序时，
经常应用到八进制、十进制、十六进制，其目的是简化二进制的表示。
(1)常用数制的表示方法
常用数制的表示方法如表 2 所示。
表 2 常用数制的表示方法
十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制
000081000 108
111191001 119
21022101010 12A
31133111011 13B
410044121100 14C
510155131101 15D
611066141110 16E
711177151111 17F
(2)书写规则
为了区别各种数制，在数字后面加写相应的英文字母标识或在括号外加数字下标。
表示方法如表 3 所示。
其中在括号外加数字下标的方法更直观。
一般约定十进制数的后缀或下标可以省略。
表 3 常用数制的书写规则
数制字母字母示例数字下示例
二制 B101B(101)2
八制 O267O(267)8
十制 D123D(123)10
十六制 H103H(103)16
二、数制
1.r 制十制
基数 r 的数字，只要将各位数字与它的相乘，然后按照逢十位的算法求和，即可将其成十制数。
方法：按位展开并求和。
（ai 第 i 位上的数， r 基数）
(a n⋯ a 1a0.a-1⋯a -m )r=a n×r n + ⋯+a 1×r1 +a 0×r 0+a -1×r -1 + ⋯+a -m×r-m
【例 1 】 (11011.1011)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4
=16+8+2+1+0.5+0.125+0.0625
=(27.6875)10
【例 2 】 (576.5)8 =5×82+7×81+6×80+5×8-1
=320+56+6+0.625
=(382.625)10
【例 3 】 (1B2A.5)16=1×163+11×162+2×161+10×160+5×16-1
=4096+2816+32+10+0.31
=(6954.31)10
2.十进制转换为r 进制
将十进制数转换为r 进制数，可将整数部分与小数部分分别转换，然后相加。
方法：整数部分：整数除以r ，取余数，余数倒排序。
小数部分：小数乘以r，取整数，整数正排序。
【例 4 】将十进制数62.75 转换为二进制数（小数部分保留 3 位）。
求整数部分：
(62)10 ＝ (111110)2
求小数部分：
【例 5 】将十进制数62 转换为八进制数。
【例 6 】将十进制数62 转换为十六进制数。