计算机中常用的数制

二进制的低位
二进制的高位
转换结果： （45）10=（101101）2
练习
练习1：将（121）
2 121
10
转换成二进制数
2
2 2
60 30
15 2 7 2 3 2 1 0
余数 · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 1 ·
累计到 10 进位
10进制
累计到 8 进位
8进制
累计到 2 进位
2进制 进位基数
进位基数决定了数的每一位的权限
两个概念
• 基数 • 位权
• 提示:按位权展开
• 两种表示方法：
– 脚标： (520)10 (100.11)2 – 字母： 520D 100.11B (11.37)8 11.37O (4F.B6)16 4F.B6H
解： （1101.01)2 = 1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2 = 8+4+0+1++0+0.25=（13.25）
10 -2
二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状 态来表示既方便有可靠，在计算机内部存储和运算中 使用，运算简单，工作可靠。
转换结果： （0.8125）10=（1101）2
若恒不为0怎么办
• 按照精度要求，最后一位0舍1入
练习1：将（25.25)10转换成二进制数
整数部分 小数部分
2 2
25 12
2 2
2
6 3 1 0
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
二进制的低位
· · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 0 2 1 · · · · · · · · · · · 0 二进制的高位 0 · · · · · · · · · · · 1 · 转换结果： （256）10=（100000000）2
23 = 8
1位八进值数恰好与3位二进制数相对应 “一位拆三位”
每一位八进制数展成三位二 进制数，不足三位者补0。
例:将八进制数（4675.21)8转换成二进制数
转换过程：
4
6
7
5
.2
1
100
110
111
101
.010 001
转换结果： （4675.21）= 8 （100110111101.010001）2
转换过程：
001
010
111
011 . 001
011
100
1
2
7
3
. 1
3
4
转换结果： （1010110101.1011101）2=（1265.564）8
练习2
例:将二进制数（10110101011.011101）2 转换成十六进制数
转换过程：
0010 1101 0101 . 0111 0100
（159)8
= 1 82 + 5 81 + 9 80
= 64+40+9=（113）10
（2A4）16
= 2 162 +10 161 + 4 160 = 512+160+4=（676）10
友情提示
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 „
练习1
将八进制数（2754.41)8转换成二进制数
转换过程：
2
7
5
4
.4
1
010
111
101
100
.100 001
转换结果： （2754.41）= 8 （10111101100.100001）2
练习2

将十六进制数（5A0B.0C)16转换成二进制数
转换过程：
5
A
0
B
.0
C
0101 1010 0000 1011 .0000 1100
特点： 用十六个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、
8、9、A、B、C、D、E、F 遵循“逢十六进一”的规 则
权展开式： 对任何一个n位整数m位小数的十六进制数，可表示为：
D=Hn-1 · 16n-1+ Hn-2 · 16n-2+ · · · + H0 · 160+ H-1 · 16-1 + · · · + H-m · 16-m 例：十六进制数（3C4)16代表多大的十进制数？ 解： （3C4)16 = 3 162 +12 161 + 4 160 = （964）10
特点： 用八个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7
遵循“逢八进一”的规 则
权展开式： 对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为：
D=Qn-1 · 8n-1+ Qn-2 · 8n-2+ · · · + Q0 · 80+ Q-1 · 8-1 + · · · + Q-m · 8-m 例：八进制数（317)8代表多大的十进制数？ 解： （317)8 = 3 82 + 1 81 + 7 80 = 192+8+7=（207）10 八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对 二进制数的“缩写”，如：将（110111001101）2写成 （6715）8，便于对二进制数的表示和记忆。
0
· · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · 1 ·

1
0. 2 5 2 0. 5 0 0. 5 2 1. 0
转换结果： （66.625)10 =（1000010 .101)2
将10转8或16
• 1、直接转换 • 2、先转成2再转成8或16
八进制数转成二进制数
例:将二进制数（10101111011.0011001011）2 转换成十六进制数
转换过程：
0101 0111 1011 . 0011 0010 1100
练习
5
7
B
. 3
2
C
转换结果： （10101111011.0011001011）2 =（57B.32C）16
练习1
将二进制数（1010111011.0010111）2 转换成八进制数
十六进制数转成二进制数
24 = 16
1位八进值数恰好与4位二进制数相对应 “一位拆四位”
例:将十六进制数（3ACD.A1)16转换成二进制数
转换过程：
3
A
C
D
.A
1
0011 1010 1100 1101 .1010 0001
练习
转换结果： （3ACD.A1）16 =（11101011001101.10100001）2
转换方法：
例：将十进小数0.8125转换成二进制数 分离整数
乘2取整，直到积为整（即去整 后为零——基数乘法）
0. 8 1 2 5 2 1. 6 2 5 0 0. 6 2 5 2 1. 2 5 0
小数点.
1
1

0 二进制小数末位 1
0. 2 5 2 0. 5 0 0. 5 2 1. 0 练习
非十进制数转换为十进制数
方法：把各个非十进制数按权展开求和
将二进制数转换成十进制数，只需 按权展开式做一次十进制运算即可。
例：将二进制数（1011.01）2转换成十进制数
（1011.01）2 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2
= 8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10
计算机中常用的数制
进位计数制
十进制
几种常见的进位计数制
二进制 八进制
十六进制
各种进数值的转换
进位计数制： 是一种科学的计数方法，它以累计和进位
的方式进行计数，实现了很少的符号表示 大范围数字的目的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18
19 20
进 位 计 数 值 的 本 质 特 征
二进制的低位
二进制的高位
转换结果： （121）10=（1111001）2
练习2：将（256）
2 2 2 2 2 256 128 64 32 16 2 8 2 4 2 2
10
转换成二进制数
余数 · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 0
特点： 用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
遵循“逢十进一”的规 则
权展开式： 对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，可表示为：
D=Dn-1 · 10n-1+ Dn-2 · 10n-2+ · · · + D0 · 100+ D-1 · 10-1 + · · · + D-m · 10-m 例：将十进制数314.16写成展开式形式 解： 314.16 = 3 102 + 1 101 + 4 100 + 1 10-1 + 6 10-2 = 300+10+4+0.1+0.06 十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一般 把十进制数作为输入输出的数据型式。
1
0
1
0 0 1 · · · · · · · · · · 1 ·
0. 2 5 2 0. 5 0 0. 5 2 1. 0
转换结果： （25.25)10 =（11001.01)2
练习2：将（66.625)10转换成二进制数
整数部分 2 2 2 2 66 33 16 8 2 4 2 2 2 1 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0 1 0 0 0 1 小数部分 0. 6 2 5 2 1. 2 5 0
• 请理解并熟记常用进位计数制的表
二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 „ 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 „ 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 „
十进制数转换为非十进制数
十进制数
整数
小数
二进制数
转换方法：
除2取余，直到商为0 （基数除法）
例：将十进数45转换成二进制数 2 2 2 4 5 2 2 1 1 2 5 2 2 2 1 0 余数 · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · 1 ·
转换过程：
001
010
110
101 . 101
110
100
1
2
6
5
.5
6
4
转换结果： （1010110101.1011101）2=（1265.564）8
二进制数转成十六进制数
“四位并一位” 以二进制数小数点为中心，向两端每四位截成一
组，然后每一组二进制数下写出对应的十六进制 数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小 数点垂直落到十六进制数中。
转换结果： （ 5A0B.0C）16 =（101101000001011。000011）2
二进制数转成八进制数
“三位并一位” 以二进制数小数点为中心，向两端每三位截成一
组，然后每一组二进制数下写出对应的八进制数 码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数 点垂直落到八进制数中。
例:将二进制数（1010110101.1011101）2 转换成八进制数
在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将 （110111001101）2写成（DCD）16，且与二进制转换方便， 因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。
Baidu Nhomakorabea1011.01）2 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2
= 8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10
特点： 用两个数码表示——0、1
遵循“逢二进一”的规 则
计算机可直接识别的进制
权展开式： 对任何一个n位整数m位小数的二进制数，可表示为：
D=Bn-1 · 2n-1+ Bn-2 · 2n-2+ · · · + B0 · 20+ B-1 · 2-1 + · · · + B-m · 2-m
例：将二进制数（1101.01)2写成展开式形式，它代表多 大的十进制数？