最新-2018届高三数学一轮复习练习 3.1 课后限时作业精品

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2018版高考一轮总复习数学(理)习题第3章三角函数、解三角形3-1含答案

（时间：40分钟）1．点A(sin2018°，cos2018°)在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 C解析sin2018°＝sin218°＝－sin38°＜0，cos2018°＝cos218°＝－cos38°＜0，∴选C项．2．已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A．2 B．4C．6 D．8答案 C解析设扇形所在圆的半径为R，则2＝错误!×4×R2，∴R2＝1，∴R＝1，扇形的弧长为4×1＝4，扇形的周长为2＋4＝6.3．如果角α的终边过点P（2sin30°,－2cos30°）,那么sinα＝（)A．错误!B．－错误!C．－错误!D．－错误!答案 C解析因为P(1，－3)，所以r＝错误!＝2。

所以sinα＝－错误!。

4．sin2·cos3·tan4的值（)A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在答案 A解析∵错误!＜2＜3＜π＜4＜错误!，∴sin2＞0,cos3＜0，tan4＞0。

∴sin2·cos3·tan4＜0，∴选A.5．已知α是第二象限角,P（x,5)为其终边上一点，且cosα＝错误!x，则x＝（）A．错误!B．±错误!C．－错误!D．－错误!答案 D解析依题意得cosα＝错误!＝错误!x＜0,由此解得x＝－错误!，选D.6．若420°角的终边所在直线上有一点（－4，a)，则a的值为________．答案－4错误!解析由三角函数的定义有:tan420°＝错误!。

又tan420°＝tan（360°＋60°）＝tan60°＝错误!，故错误!＝错误!，得a＝－4错误!。

7．点P从（－1,0)出发,沿单位圆顺时针方向运动错误!弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．答案错误!解析设点A(－1，0），点P从(－1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动错误!弧长到达点Q,则∠AOQ＝错误!－2π＝错误!(O为坐标原点),所以∠xOQ＝错误!，cos错误!＝错误!，sin错误!＝错误!，点Q的坐标为错误!。

2018届高三数学理一轮复习课后作业第3章第4节 y=Asin

课时作业 A 组基础对点练1．(2016·高考四川卷)为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin 2x的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向左平行移动π6个单位长度 D ．向右平行移动π6个单位长度解析：∵y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，∴将函数y ＝sin 2x 的图象向右平行移动π6个单位长度，可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象．答案：D2．(2017·长沙模拟)将函数y ＝cos 2x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝f (x )·cos x 的图象，则f (x )的表达式可以是( ) A ．f (x )＝－2sin x B ．f (x )＝2sin xC ．f (x )＝22sin 2xD ．f (x )＝22(sin 2x ＋cos 2x )解析：由题意得，将函数y ＝cos 2x 的图象向左平移π4个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y ＝cos 2(x ＋π4)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ＝－2sin x ·cos x ，故f (x )的表达式可以是f (x )＝－2sin x ，故选A. 答案：A3．(2015·高考陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ．5B ．6C ．8D ．10解析：由题图可知－3＋k ＝2，k ＝5，y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋5，∴y max ＝3＋5＝8.答案：C4．(2017·辽宁五校联考)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(其中|φ|＜π2，ω＞0)的图象如图所示，为了得到y ＝sin ωx 的图象，只需把y ＝f (x )的图象上所有点( )A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度解析：由题中图象知T 4＝7π12－π3，∴T ＝π.又π＝2πω，∴ω＝2.由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝0得2×π3＋φ＝k π(k ∈Z )，即φ＝k π－2π3(k ∈Z )．∵|φ|＜π2，∴φ＝π3，即f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin[2(x＋π6)]，故选A. 答案：A5．(2017·贵阳监测)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( )A.12 B ．32 C.22D ．1解析：由题图可知，T 2＝π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π2，则T ＝π，ω＝2，又－π6＋π32＝π12， ∴f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，1，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋φ＝1，得φ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.而x 1＋x 2＝－π6＋π3＝π6，∴f (x 1＋x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋π3＝sin 2π3＝32.答案：B6．(2017·邢台摸底)先把函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y ＝g (x )的图象．当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4时，函数g (x )的值域为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，1 B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32D ．[－1,0)解析：依题意得g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x －π3)－π6＝sin(2x －5π6)，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4时，2x －5π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，2π3，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －5π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，1，此时g (x )的值域是⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，1，选A. 答案：A7．(2017·湖南调研)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π＜φ＜0)的最小正周期是π，若将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度后所得的函数图象过点P (0，1)，则函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)( ) A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6上单调递减D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6上单调递增解析：依题意得ω＝2，f (x )＝sin(2x ＋φ)，平移后得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋2π3的图象，且过点P (0,1)，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋2π3＝1，因为－π＜φ＜0，所以φ＝－π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，易知函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增，故选B. 答案：B8．(2017·邯郸模拟)下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x ＝π6对称；(3)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3上是减函数”的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋5π12B ．y ＝sin(2x －π3) C ．y ＝cos(2x ＋2π3) D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6解析：易知函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋5π12的最小正周期为4π，故排除A ；当x ＝π6时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝0，故排除B ；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3时，2x ＋2π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，4π3，函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3单调递增，故排除C ；对于函数y ＝sin(2x ＋π6)，可知其最小正周期T ＝2π2＝π，将x ＝π6代入得，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋π6＝1，是最大值，可知该函数的图象关于直线x＝π6对称，令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈Z )，化简整理可得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π(k ∈Z )，可知函数y ＝sin(2x ＋π6)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3上是减函数，故选D.答案：D9．(2017·江南十校联考)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为4π，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝1，则f (x )图象的一个对称中心是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3，0 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，0解析：由f (x )＝sin(ωx ＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝12，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝1，∴12×π3＋φ＝π2＋2m π(m ∈Z )，即φ＝π3＋2m π(m ∈Z )．由|φ|＜π2，得φ＝π3，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π3.令12x ＋π3＝k π(k ∈Z )，得x ＝2k π－2π3(k ∈Z )，故f (x )图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－2π3，0(k ∈Z )，当k ＝0时，f (x )的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3，0，故选A.答案：A10．(2017·河南六市联考)将奇函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ≠0，ω＞0，－π2＜φ＜π2的图象向左平移π6个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为( ) A ．6 B ．3 C ．4D ．2解析：由函数为奇函数得φ＝k π(k ∈Z )，又－π2＜φ＜π2，∴φ＝0，y ＝A sin ωx .由函数图象向左平移π6个单位得到函数y ＝A sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6ω，其图象关于原点对称，∴有π6ω＝k π(k ∈Z )，即ω＝6k (k ∈Z )，故选A. 答案：A11．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图象完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的值域是________．解析：f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＝3cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －2π3，易知ω＝2，则f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6， ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，∴－32≤f (x )≤3. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，312．(2017·郑州质量预测)如图，函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ＞0，ω＞0，|φ|≤π2)的图象与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足P (1，0)，∠PQR ＝π4，M (2，－2)为线段QR 的中点，则A 的值为________．解析：依题意得，点Q 的横坐标是4，R 的纵坐标是－4，T ＝2πω＝2|PQ |＝6，ω＝π3，因为f ⎝⎛⎭⎪⎫1＋42＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3×52＋φ＝A ＞0，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋φ＝1，又|φ|≤π2，π3≤5π6＋φ≤4π3，因此5π6＋φ＝π2，φ＝－π3，又点R (0，－4)在f (x )的图象上，所以A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－4，A ＝833. 答案：83313．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝a ＋A cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6(x －6)(x ＝1,2,3，…，12，A ＞0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.解析：由题意得⎩⎨⎧ a ＋A ＝28，a －A ＝18，∴⎩⎨⎧a ＝23，A ＝5， ∴y ＝23＋5cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6(x －6)，当x ＝10时，y ＝23＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝20.5.答案：20.514．(2017·武汉模拟)把函数y ＝sin 2x 的图象沿x 轴向左平移π6个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y ＝f (x )的图象，对于函数y ＝f (x )有以下四个判断：①该函数的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6；②该函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称；③该函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上是增函数； ④函数y ＝f (x )＋a 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为3，则a ＝2 3.其中，正确判断的序号是________．解析：将函数向左平移π6得到y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到 y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，即y ＝f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，所以①不正确；y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋π3＝2sin π＝0，所以函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称，所以②正确；由－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π，k ∈Z ，即函数的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12＋k π，π12＋k π，k ∈Z ，当k ＝0时，增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12，所以③不正确；y ＝f (x )＋a ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋a ，当0≤x ≤π2时，π3≤2x ＋π3≤4π3，所以当2x ＋π3＝4π3时，函数值最小为y ＝2sin 4π3＋a ＝－3＋a ＝3，所以a ＝23，所以④正确．所以正确的命题为②④. 答案：②④B 组能力提速练1．(2017·南昌调研)要得到函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象( ) A ．向左平移π2个单位长度 B ．向右平移π2个单位长度 C ．向左平移π4个单位长度 D ．向右平移π4个单位长度解析：因为f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6 ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋π3，所以要得到函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向左平移π4个单位长度，故选C. 答案：C2．(2017·武汉武昌区调研)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋π6)－1(ω＞0)的图象向右平移2π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是( ) A ．3 B ．32 C.43D ．23解析：将f (x )的图象向右平移2π3个单位长度后得到图象的函数解析式为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫x －2π3＋π6－1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －2ωπ3＋π6－1，所以2ωπ3＝2k π，k ∈Z ，所以ω＝3k ，k ∈Z ，因为ω＞0，k ∈Z ，所以ω的最小值为3，故选A. 答案：A3．已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|≤π2)的部分图象如图所示，A 、B 两点之间的距离为10，且f (2)＝0，若将函数f (x )的图象向右平移t (t ＞0)个单位长度后所得函数图象关于y 轴对称，则t 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题图知可设A (x 1,3)，B (x 2，－3)，所以|AB |＝(x 1－x 2)2＋62＝10，解得|x 1－x 2|＝8，所以T ＝2|x 1－x 2|＝16，故2πω＝16，解得ω＝π8.所以f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ，由f (2)＝0得3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝0，又－π2≤φ≤π2，所以φ＝－π4.故f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4，将f (x )的图象向右平移t (t ＞0)个单位长度，所得图象对应的函数解析式为g (x )＝f (x －t )＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8(x －t )－π4＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8x －⎝⎛⎭⎪⎫π8t ＋π4.由题意得，函数g (x )的图象关于y 轴对称，所以π8t ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，解得t ＝8k ＋2(k ∈Z )，故正数t 的最小值为2，选B. 答案：B4．(2017·成都七中调研)已知函数f (x )＝3sin x cos x －cos 2x －12.(1)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，2π3上的最大值和最小值及相应的自变量x 的值；(2)在直角坐标系中作出函数f (x )在区间[0，π]上的图象．解析：(1)f (x )＝32sin 2x －12cos 2x －1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，2π3时，2x－π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，7π6.故当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，2π3上取得最大值0，当2x －π6＝－π3，即x ＝－π12时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，2π3上取得最小值－32－1. (2)当x ∈[0，π]时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，11π6.列表：5．(2016·高考山东卷)设f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值．解析：(1)f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2 ＝23sin 2x －(1－2sin x cos x ) ＝3(1－cos 2x )＋sin 2x －1 ＝sin 2x －3cos 2x ＋3－1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋3－1，由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z )，所以f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )⎝ ⎛⎭⎪⎫或⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ). (2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋3－1，把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋3－1的图象，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到y ＝2sin x ＋3－1的图象，即g (x )＝2sin x ＋3－1，所以g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin π6＋3－1＝ 3.。

2018届高考数学一轮复习精选试题数列(解答题) Word版含答案

数列
解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
．函数()定义在[]上,满足且(),在每个区间,…)上, () 的图象都是平行于轴的直线的一部分.
(Ⅰ)求()及的值,并归纳出)的表达式;
(Ⅱ)设直线轴及()的图象围成的矩形的面积为, 求及
的值.
【答案】 (Ⅰ) 由()(), 得().
由及(), 得.
同理,
归纳得
(Ⅱ) 当时,
所以是首项为,公比为的等比数列.
所以
．已知等差数列满足；又数列满足…
，其中是首项为，公比为的等比数列的前项和。

(）求的表达式；
(Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。

【答案】（）设的首项为，公差为，于是由
解得
(Ⅱ）
由①
得②
①—②得即
当时，，当时，。

2018版高中数学理一轮全程复习课时作业第三章三角函数、解三角形二十一含解析精品

课时作业(二十一)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用
[授课提示：对应学生用书第223页]
一、选择题
1．函数最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是()
A．y＝2sin B．y＝2sin
C．y＝2sin D．y＝2sin
解析：由函数的最小正周期为π，排除C；由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于B，因为sin ＝sin ＝1，所以选B.
C．x＝ D．x＝
解析：将函数f(x)＝sin(x＋ )的图象上各点的纵坐标不变，模坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin( x＋ )的图象，由 x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋2kπ，k∈Z，
∴当k＝0时，函数图象的对称轴为x＝ .
故应选D.
答案：D
5．函数f(x)＝sin(2x＋φ) 的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()
解析：由f(x)＝ sin (ω>0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f ＝ sin ＝0.
答案：0
8．(2016·江苏，9)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．
解析：在同一平面直角坐标系中作出y＝sin 2x与y＝cosx在区间[0,3π]上的图象(如图)．由图象可知，共有7个交点．
答案：A
6．(2017·福建龙岩一模)已知函数f(x)＝Asin
(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，为了得到g(x)＝Asinωx的图象，只需将f(x)的图象()
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位

人教版2018最新高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)Word版

高考数学复习练习题全套(附参考答案)1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是．2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角．4. 已知：数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -+++++=∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 002 1. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于．2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是．3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证00()f x x =．0.01频率组距姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 003 1. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ．（1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 0041. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S =2．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==，，前n 项和为n S ，且1n S +、n S 、1n S -（n ≥2）分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标，21n na AB BC a +=，设11b =，12log (1)n n n b a b +=++． ⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列，并证明你的结论；⑵ 设11114n b n n n n c a a +-++=，证明：11<∑=nk k C ．批阅时间等级DA B 1C 1D 1E课堂作业参考答案（1）1. 32a ≤；2. 23； 3. 解：（1）()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-…………………………1分AC BC ⊥，∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=，即1sin cos 5αα+=………………………………………………………………4分 ∴()21sin cos 25αα+=， ∴24sin 225α=-………………………………………7分（2）()5cos ,sin OA OC αα+=+，∴(5OA OC +==9分∴1cos 2α=又()0,απ∈，∴sin α=, 1,22C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴53OB OC ⋅=11分设OB 与OC 夹角为θ，则52cos 512OB OC OB OCθ⋅===⋅⋅，∴30θ︒= , OB 与OC 夹角为30︒……14分。

2018版高中数学(理)一轮全程复习(课时作业)第五章数列(三十一)含解析

课时作业（三十一)等差数列及其前n项和[授课提示:对应学生用书第235页]一、选择题1．（2017·太原一模)在单调递增的等差数列{a n}中，若a3＝1，a2a4＝错误!，则a1＝(）A．－1B．0C。

错误!D。

错误!解析:由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝错误!，数列{a n｝单调递增，∴a2＝错误!，a4＝错误!。

∴公差d＝错误!＝错误!.∴a1＝a2－d＝0。

答案：B2．数列{a n}的前n项和S n＝2n2＋3n(n∈N＊），若p－q＝5，则a p－a q＝（）A．10 B．15C．－5 D．20解析：当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2n2＋3n－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1,当n＝1时，a1＝S1＝5，符合上式，∴a n＝4n＋1，∴a p－a q＝4（p－q)＝20.答案:D3．(2017·湖南衡阳八中一模）已知等差数列｛a n｝中,a2＝7，a4＝15，则｛a n}前10项的和S10＝（)A．100 B．210C．380 D．400解析:公差d＝错误!＝错误!＝4，∴a1＝7－4＝3，∴S10＝10×3＋错误!×4＝210,故选B.答案：B4．等差数列{a n｝的前n项之和为S n，若a5＝6，则S9为（)A．45 B．54C．63 D．27解析:法一∵S9＝错误!＝9a5＝9×6＝54.故选B。

法二：由a5＝6，得a1＋4d＝6，∴S9＝9a1＋错误!d＝9(a1＋4d）＝9×6＝54，故选B。

答案：B5．（2017·河南六市一模）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若｛a n｝和{错误!}都是等差数列，且公差相等，则a6＝（）A.错误!B。

错误!C。

错误!D．1解析:由题意得，错误!＝错误!＝错误!，又∵{a n｝和{错误!}都是等差数列，且公差相同，∴错误!⇒错误!∴a6＝a1＋5d＝错误!＋错误!＝错误!，∴故选A。

高考数学一轮复习全套课时作业3-3-1导数的应用--极值与最值

题组层级快练3.3.1导数的应用--极值与最值一、单项选择题1．(2021·辽宁沈阳一模)设函数f(x)＝xe x＋1，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点2．(2021·河北邯郸一中月考)若函数f(x)＝ae x－sinx在x＝0处有极值，则a的值为() A．－1B．0C．1D．e3．函数f(x)＝12x－sinx在0，π2上的最小值和最大值分别是()A.π6－32，0 B.π4－1，0 C.π6－32，π4－1D．－12，124．(2021·杭州学军中学模拟)函数f(x)＝xe－x，x∈[0，4]的最小值为()A．0 B.1e C.4e4D.2e25．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－2，2)B．[－2，2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)6．若函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和13，则()A．a－2b＝0B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝07．设二次函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()二、多项选择题8．已知函数f(x)＝x3－ax－1，以下结论正确的是()A．当a＝0时，函数f(x)的图象的对称中心为(0，－1)B．当a≥3时，函数f(x)在(－1，1)上为单调递减函数C．若函数f(x)在(－1，1)上不单调，则0<a<3D．当a＝12时，f(x)在[－4，5]上的最大值为159．(2021·山东临沂期末)已知函数f(x)＝x＋sinx－xcosx的定义域为[－2π，2π)，则()A．f(x)为奇函数B．f(x)在[0，π)上单调递增C．f(x)恰有4个极大值点D．f(x)有且仅有4个极值点三、填空题与解答题10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则f(2)的值为________．11．(2021·内蒙古兴安盟模拟)已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)，在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为________．12．(2018·江苏)若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为________．13．(2021·广东省高二期末)已知函数f(x)＝13x3－4x＋3.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[－3，5]上的最大值与最小值．14．已知函数f(x)＝(x2－2x)e x(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[0，m]上的最大值和最小值．15．(2021·天水一中诊断)若函数f(x)＝ax22－(1＋2a)·x＋2lnx(a>0)a的取值范围是()B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(2，＋∞)16．(2016·北京)设函数f(x)3－3x，x≤a，2x，x>a.(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．17．(2020·衡水中学调研卷)已知函数f(x)＝xlnx.(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)＝f(x)－a(x－1)，其中a∈R，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值．(其中e为自然对数的底数)．3.3.1导数的应用--极值与最值参考答案1．答案D解析由f(x)＝xe x ＋1，可得f ′(x)＝(x ＋1)e x ，令f ′(x)>0可得x>－1，即函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增；令f ′(x)<0可得x<－1，即函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，所以x ＝－1为f(x)的极小值点．故选D.2．答案C解析f ′(x)＝ae x －cosx ，若函数f(x)＝ae x －sinx 在x ＝0处有极值，则f ′(0)＝a －1＝0，解得a ＝1，经检验a ＝1符合题意．故选C.3．答案A解析函数f(x)＝12x －sinx ，f ′(x)＝12－cosx ，令f ′(x)>0，解得π3＜x ≤π2，令f ′(x)<0，解得0≤x<π3，所以f(x)在0，π2上单调递增，所以f(x)min ＝＝π6－32，而f(0)＝0，＝π4－1<0，故f(x)在区间0，π2上的最小值和最大值分别是π6－32，0.故选A.4．答案A解析f ′(x)＝1－xe x，当x ∈[0，1)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增，当x ∈(1，4]时，f ′(x)<0，f(x)单调递减，因为f(0)＝0，f(4)＝4e 4>0，所以当x ＝0时，f(x)有最小值，且最小值为0.故选A.5．答案A解析f ′(x)＝3x 2－3，令f ′(x)＝0，得x ＝±1.三次方程f(x)＝0有3个根⇔f(x)极大值>0且f(x)极小值<0.∵x ＝－1为极大值点，x ＝1为极小值点，（－1）＝2＋a>0，（1）＝a －2<0，∴－2<a<2.故选A.6．答案D解析y ′＝3ax 2＋2bx ，据题意，0，13是方程3ax 2＋2bx ＝0的两根，∴－2b 3a ＝13，∴a ＋2b ＝0.故选D.7．答案C解析由f(x)在x ＝－2处取得极小值可知，当x<－2时，f ′(x)<0，则xf ′(x)>0；当－2<x<0时，f ′(x)>0，则xf ′(x)<0；当x ＞0时，f ′(x)＞0，则xf ′(x)＞0.故选C.8．答案ABC解析本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值．y ＝x 3为R 上的奇函数，其图象的对称中心为原点，当a ＝0时，根据平移知识，函数f(x)的图象的对称中心为(0，－1)，A 正确；由题意知f ′(x)＝3x 2－a ，因为当－1<x<1时，3x 2<3，又a ≥3，所以f ′(x)<0在(－1，1)上恒成立，所以函数f(x)在(－1，1)上为单调递减函数，B 正确；f ′(x)＝3x 2－a ，当a ≤0时，f ′(x)≥0，f ′(x)不恒等于0，此时f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，不符合题意，故a>0.令f ′(x)＝0，解得x ＝±3a3.因为f(x)在(－1，1)上不单调，所以f ′(x)＝0在(－1，1)上有解，所以0<3a3<1，解得0<a<3，C 正确；令f ′(x)＝3x 2－12＝0，得x ＝±2.根据函数的单调性，f(x)在[－4，5]上的最大值只可能为f(－2)或f(5)．因为f(－2)＝15，f(5)＝64，所以最大值为64，D 错误．故选ABC.9．答案ABD解析A 显然正确；∵f(x)＝x ＋sinx －xcosx ，∴f ′(x)＝1＋cosx －(cosx －xsinx)＝1＋xsinx.当x ∈[0，π)时，f ′(x)>0，则f(x)在[0，π)上单调递增．显然f ′(0)≠0，令f ′(x)＝0，得sinx ＝－1x ，分别作出函数y＝sinx ，y ＝－1x的图象如图．由图可知，这两个函数的图象在区间[－2π，2π)上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故f(x)在区间[－2π，2π)上有4个极值点，且只有2个极大值点．10．答案18解析f ′(x)＝3x 2＋2ax ＋b 1）＝10，1）＝0，2＋a ＋b ＋1＝10，＋b ＋3＝0，＝4，＝－11＝－3，＝3.当a ＝－3，b ＝3时，f ′(x)＝3(x －1)2≥0，f(x)无极值，故舍去．当a ＝4，b ＝－11时，令f ′(x)＝0，得x 1＝1，x 2＝－113.当x 变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：∴f(x)＝x 3＋4x 2－11x ＋16，f(2)＝18.11．答案－37解析由已知可得，f ′(x)＝6x 2－12x ，由6x 2－12x ≥0得x ≥2或x ≤0，因此当x ∈[2，＋∞)，(－∞，0]时f(x)单调递增，当x ∈[0，2]时f(x)单调递减，又因为x ∈[－2，2]，所以当x ∈[－2，0]时f(x)单调递增，当x ∈[0，2]时f(x)单调递减，所以f(x)max ＝f(0)＝m ＝3，故有f(x)＝2x 3－6x 2＋3，所以f(－2)＝－37，f(2)＝－5.因为f(－2)＝－37＜f(2)＝－5，所以函数f(x)的最小值为f(－2)＝－37.12．答案－3解析令f(x)＝2x 3－ax 2＋1＝0⇒a ＝2x ＋1x2.令g(x)＝2x ＋1x 2(x>0)，g ′(x)＝2－2x 3>0⇒x>1⇒g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．∵有唯一零点，∴a ＝g(1)＝2＋1＝3⇒f(x)＝2x 3－3x 2＋1.求导可知在[－1，1]上，f(x)min ＝f(－1)＝－4，f(x)max ＝f(0)＝1，∴f(x)min ＋f(x)max ＝－3.13．答案(1)函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)，单调递减区间为(－2，2)(2)函数f(x)在区间[－3，5]上的最大值为743，最小值为－73思路(1)求导后，利用导数的符号可得函数的单调区间；(2)由(1)知，函数f(x)在[－3，－2)上单调递增，在[－2，2]上单调递减，在(2，5]上单调递增，根据单调性可得最大最小值．解析(1)f ′(x)＝x 2－4，由f ′(x)>0，得x>2或x<－2；由f ′(x)<0，得－2<x<2，所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)，单调递减区间为(－2，2)．(2)由(1)知，函数f(x)在[－3，－2)上单调递增，在(－2，2)上单调递减，在(2，5]上单调递增，因为f(－3)＝13×(－3)3－4×(－3)＋3＝6，f(2)＝13×23－4×2＋3＝－73，f(－2)＝13×(－2)3－4×(－2)＋3＝253，f(5)＝13×53－4×5＋3＝743，所以函数f(x)在区间[－3，5]上的最大值为743，最小值为－73.14．答案略解析(1)f(x)＝(x 2－2x)e x ，求导得f ′(x)＝e x (x 2－2)．因为e x >0，令f ′(x)＝e x (x 2－2)>0，即x 2－2>0，解得x<－2或x> 2.令f ′(x)＝e x (x 2－2)<0，即x 2－2<0，解得－2<x< 2.所以函数f(x)在(－∞，－2)和(2，＋∞)上单调递增，在(－2，2)上单调递减．即函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)，单调递减区间为(－2，2)．(2)①当0<m ≤2时，因为f(x)在(－2，2)上单调递减，所以f(x)在区间[0，m]上的最大值为f(0)＝0，f(x)在区间[0，m]上的最小值为f(m)＝(m 2－2m)e m .②当2<m ≤2时，因为f(x)在(－2，2)上单调递减，f(x)在(2，＋∞)上单调递增，且f(0)＝f(2)＝0，所以f(x)在[0，m]上的最大值为f(0)＝0，f(x)在区间[0，m]上的最小值为f(2)＝(2－22)e 2.③当m>2时，因为f(x)在(－2，2)上单调递减，f(x)在(2，＋∞)上单调递增，且f(m)>0＝f(0)，所以f(x)在[0，m]上的最大值为f(m)＝(m 2－2m)·e m ，f(x)在区间[0，m]上的最小值为f(2)＝(2－22)e 2.15．思路把函数f(x)题，然后再通过分离参数的方法求出参数a 的取值范围．答案C 解析由f(x)＝ax 22－(1＋2a)x ＋2lnx(a>0，x ＞0)，得导数f ′(x)＝ax －(1＋2a)＋2x(x ＞0)，∵函数f(x)＝ax 22－(1＋2a)x ＋2lnx(a>0)∴方程ax －(1＋2a)＋2x＝0∴a ＝1x 在区间故a ＝1x∈(1，2)，则a 的取值范围是(1，2)．故选C.评说涉及函数的极值问题，往往要使用导数这个解题的工具，在解题时要注意运用等价转化的解题思想．16．答案(1)2(2)(－∞，－1)解析(1)若a ＝0，则f(x)3－3x ，x ≤0，2x ，x>0，当x>0时，－2x<0；当x ≤0时，f ′(x)＝3x 2－3＝3(x ＋1)·(x－1)，令f ′(x)>0，得x<－1，令f ′(x)<0，得－1<x ≤0，所以函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，0]上单调递减，所以函数f(x)在(－∞，0]上的最大值为f(－1)＝2.综上可得，函数f(x)的最大值为2.(2)函数y ＝x 3－3x 与y ＝－2x 的大致图象如图所示，由图可知当f(x)无最大值时，a ∈(－∞，－1)．17．答案(1)极小值点为x ＝1e，无极大值点(2)当a ≤1时，g(x)min ＝0，当1<a<2时，g(x)min ＝a －e a －1，当a ≥2时，g(x)min ＝a ＋e －ae 解析(1)f ′(x)＝lnx ＋1，x>0，由f ′(x)＝0，得x ＝1e .所以f(x)所以x ＝1e 是函数f(x)的极小值点，极大值点不存在．(2)g(x)＝xlnx －a(x －1)，则g ′(x)＝lnx ＋1－a ，由g ′(x)＝0，得x ＝e a －1.所以在区间(0，e a －1)上，g(x)单调递减，在区间(e a －1，＋∞)上，g(x)单调递增．当e a －1≤1，即a ≤1时，在区间[1，e]上，g(x)单调递增，所以g(x)的最小值为g(1)＝0.当1<e a－1<e，即1<a<2时，g(x)的最小值为g(e a－1)＝a－e a－1.当e a－1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g(x)单调递减，所以g(x)的最小值为g(e)＝a＋e－ae.综上，当a≤1时，g(x)的最小值为0；当1<a<2时，g(x)的最小值为a－e a－1；当a≥2时，g(x)的最小值为a＋e－ae.。

2018版高中数学(理)一轮全程复习(课时作业)第三章三角函数、解三角形(十八)含解析

课时作业(十八）任意角和弧度制及任意角的三角函数［授课提示:对应学生用书第220页］一、选择题1．给出下列四个命题：①－错误!是第二象限角；②错误!是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角，其中正确的命题有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：－错误!是第三象限角,故①错误；错误!＝π＋错误!，从而错误!是第三象限角,故②正确;－400°＝－360°－40°,从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．答案:C2．(2017·湖南衡阳一中模拟）已知点P(cos α，tan α）在第三象限，则角α的终边在( ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题意得错误!则错误!所以角α的终边在第二象限，故选B.答案：B3．(2017·江西朔州模拟)若点错误!在角α的终边上，则sin α的值为( ）A．－错误!B．－错误!C.错误!D.错误!解析：由条件得点错误!,所以由三角函数的定义知sin α＝－错误!,故选A。

答案：A4．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A．3 B．6C．18 D．36解析：∵l＝αr，∴6＝1×r。

∴r＝6.∴S＝错误!lr＝错误!×6×6＝18.答案：C5．集合错误!中的角所表示的范围（阴影部分）是（)解析：当k＝2n（n∈Z）时，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋错误!，此时α表示的范围与错误!≤α≤错误!表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z）时，2nπ＋π＋π4≤a≤2nπ＋π＋π2，此时α表示的范围与π＋错误!≤a≤π＋错误!表示的范围一样．答案：C6．（2017·汉中模拟)已知角α的终边经过点（3a－9,a＋2），且cos α≤0,sin α〉0，则实数a的取值范围是( ）A．(－2,3] B．（－2,3）C．[－2，3）D．[－2,3］解析:（1）由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上,所以有错误!即－2<a≤3.即a的取值范围为－2〈a≤3。

最新2018年高考理科数学一轮复习测试题及答案系列三

最新2018年高考理科数学一轮复习测试题及答案系列三第十章计数原理、概率、随机变量及其分布一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2015·郑州模拟)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种解：分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C 12＝2种选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C 24＝6种选派方法．由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)．故选A .2．从1，2，3，4这四个数中依次取(不放回)两个数a ，b ，则方程bx 2＋ax ＋1＝0有实根的概率为( )A .13B .512C .12D .15解：由题意知a ，b 满足a 2－4b ≥0，即a 2≥4b .当a ＝2时，b ＝1；当a ＝3时，b ＝1，2；当a ＝4时，b ＝1，2，3，所以共有6种情况，所以P ＝ 64×3＝12.故选C . 3．(2015·湖南)已知⎝⎛⎭⎫x －a x 5的展开式中含x 32的项的系数为30，则a ＝( )A . 3B ．－ 3C ．6D ．－6解：展开式的通项T r ＋1＝C r 5(x )5－r·⎝⎛⎭⎫－ax r＝(－a )r·C r5522r rx --，展开式中含x 32的项的系数为30，所以5－2r 2＝32，所以r ＝1，并且(－a )1·C 15＝30，所以a ＝－6.故选D .4．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A .15B .25C .35D .45解：记其中被污损数字为x ，则甲的五次综合测评的平均成绩是15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x ＋9)＝15(442＋x )．令90>15(442＋x )，由此解得x <8，即x 取0，1，2，…，7时符合要求，因此所求概率为810＝45.故选D .5．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η＝ aξ－2，E (η)＝1，则a 的值为( )A ．2B ．－2C ．1.5D ．3解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，4， ξ的分布列为所以E (ξ)＝0×2＋1×20＋2×10＋3×320＋4×15＝32，因为η＝aξ－2，E (η)＝1，所以aE (ξ)－2＝1，所以32a －2＝1，解得a ＝2.故选A .6．(2015·山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%解：已知μ＝0，σ＝3，所以P (3＜ξ＜6)＝12[P (－6＜ξ＜6)－P (－3＜ξ＜3)]＝12(95.44%－68.26%)＝12×27.18%＝13.59%.故选B . 7．在正三棱锥S ABC 内任取一点P ，使得V P ABC ＜12V S ABC 的概率是( )A .78B .34C .12D .14解：如图，D ，E ，F 为中点，则P 在棱台DEF ABC 内，而S △DEF ＝14S △ABC ，所以V S DEF ＝18V S ABC .所以所求概率P ＝V DEF ABC V S ABC ＝78.故选A .8．设(x 2＋1)(x ＋1)9＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 11(x ＋2)11，则a 1＋a 2＋…＋a 11＝( )A ．5B ．4C ．3D ．2解：令x ＋2＝0，则x ＝－2，(x 2＋1)(x ＋1)9＝－5＝a 0；令x ＋2＝1，则x ＝－1，(x 2＋1)(x ＋1)9＝0＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11，所以a 1＋a 2＋…＋a 11＝－a 0＝5.故选A .9．(2016·沧州模拟)如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任意一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )A .1πB .2πC .π4D .3π解：由定积分可求得阴影部分的面积为 ⎠⎛0πsin xdx ＝－cos x |π0＝2，矩形OABC 的面积为2π，根据几何概型概率公式得所投的点落在阴影部分的概率为22π＝1π.故选A .10．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A ．0.216B ．0.36C ．0.6D ．0.648解：由题意知，甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时P 1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时P 2＝C 12×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率P ＝P 1＋P 2＝0.648.故选D . 11．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为( )A .581B .1481C .2281D .2581解：前4次只取到2种颜色球，数量可能为1种1次，另1种3次，或2种均2次，最后一球有C 13种选择，故所求概率为P ＝C 13（2C 14＋C 24）35＝1481，故选B .12．一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是( )A .215B .29C .15D .13解：依题意先排第一列有A 33种放法，排第二列有两种放法，而六个水果随机放入六个格子里共有A 6623种放法，故所求概率P ＝23×2A 33A 66＝215.故选A .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．用1，2，3，4这四个数字组成无重复数字的四位数，这个数是恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的概率为____________．解：用1，2，3，4这四个数字组成无重复数字的四位数有A 44＝24(个)，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数有2A 22·A 22＝8(个)．所以所求概率为P ＝824＝13.故填13.14．二项式⎝⎛⎭⎫x －1x 15的展开式中系数最大的项是第________项．解：二项展开式的通项 T r ＋1＝C r 15x15－r·(－1)r ·x －r ＝C r 15(－1)rx15－2r，对于二项式系数C r 15，中间的两项C 715，C 815相等，且同时取得最大值，又因为(－1)7<(－1)8，所以展开式中系数最大的项是第9项．故填9.15．(2016·南昌模拟)已知二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －19≥0，x －y ＋8≥0，2x ＋y －14≤0所表示的平面区域为M ，若在区间(0，14)内任意取一个数a ，则函数y ＝a x 的图象过区域M 的概率为____________．解：二元一次不等式组所表示的平面区域M 如图中阴影部分所示，且左、右两端点的坐标分别为P (1，9)，Q (3，8)．当a ＝1时，函数y ＝a x 变为y ＝1，不过区域M ；当a ≠1时，由函数y ＝a x 的图象经过区域M 知2≤ a ≤9.所以a 的取值范围是[2，9]，故所求的概率为9－214－0＝12.故填12. 16．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5，其中A 的各位数中，a 1＝1，a k (k ＝2，3，4，5)出现0的概率为13，出现1的概率为23.记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望E (ξ)＝____________(结果用最简分数表示)．解：令η＝ξ－1，则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，23，所以 E (η)＝E (ξ－1)＝4×23，即E (ξ)－1＝83，E (ξ)＝113.故填113.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)安排5名歌手的演出顺序时． (1)要求某名歌手不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，有多少种不同的排法？解：(1)C 14A 44＝96种．(2)解法一：A 55－2A 44＋A 33＝78种．解法二：分两步完成任务：第一步：先排两名特殊歌手有4＋3＋3＋3＝13方案中选择一种，已知q ＝38，那么甲集团选择哪种投资方案，才能使得一年后盈利金额的数学期望较大？给出结果并说明理由．解：(1)因为投资文化地产后，投资结果只有“盈利50%”“不赔不赚”“亏损35%”三种，且三种投资结果相互独立，所以p ＋18＋q ＝1，又p ＝1124，所以q ＝512.(2)记事件A 为“甲集团选择投资新能源汽车且盈利”，事件B 为“乙集团选择投资文化地产且盈利”，事件C 为“一年后两集团中至少有一个集团盈利”，则C ＝(AB )∪(AB )∪(AB )，且A ，B 相互独立．由图表可知，P (A )＝12，P (B )＝p ，所以P (C )＝P (AB )＋P (AB )＋P (AB ) ＝12×(1－p )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×p ＋12×p ＝12＋12p . 因为P (C )＝12＋12p >34，所以p >12.又p ＋18＋q ＝1，q ≥0，所以p ≤78.所以12<p ≤78.所以p 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤12，78. (3)假设甲集团选择投资新能源汽车，记X 为甲集团投资新能源汽车的盈利金额(单位：亿元)，则X 的所有可能取值为4，0，－2，所以随机变量XE (X )＝4×2＋0×6＋(－2)×3＝3.假设甲集团选择投资文化地产，记Y 为甲集团投资文化地产的盈利金额(单位：亿元)，则Y 的所有可能取值为5，0，－3.5，因为q ＝38，所以p ＝1－18－q ＝12.E (Y )＝5×2＋0×8＋(－3.5)×8＝16.因为43>1916，所以E (X )>E (Y )．故甲集团选择投资新能源汽车，才能使得一年后盈利金额的数学期望较大．21．(12分)(2016·郑州质检)某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级对每个题目背诵正确的概率为23，背诵错误的概率为13，现记“该班级完成n 首背诵后总得分为S n ”．(1)求S 6＝20且S i ≥0(i ＝1，2，3)的概率； (2)记ξ＝|S 5|，求ξ的分布列及数学期望．解：(1)S 6＝20，即背诵6首后，正确的个数为4，错误的个数为2，又因为S i ≥0(i ＝1，2，3)，所以背诵正确与否的可能顺序为：①第一首和第二首背诵正确，其余4首可任意背诵正确2首；②第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵正确2首．故所求概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋23×13×23×C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝1681. (2)ξ＝|S 5|的可能取值为10，30，50，则P (ξ＝10)＝C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝4081， P (ξ＝30)＝C 45×⎝ ⎛⎭⎪⎫234×13＋C 15×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝1027，P (ξ＝50)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235＋⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝1181，所以ξ的数学期望E (ξ)＝10×81＋30×1027＋50×1181＝1 85081.22．(12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意，p 1＝P (40<X <80)＝1050＝0.2，p 2＝P (80≤X ≤120)＝3550＝0.7，p 3＝P (X >120)＝550＝0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p ＝C 04(1－p 3)4＋C 14(1－p 3)3p 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9104＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫9103×110＝0.947 7. (2)记水电站年总利润为Y (单位：万元)． (Ⅰ)安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y ＝5 000，E (Y )＝5 000×1＝5 000.(Ⅱ)安装2台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，一台发电机运行，此时Y ＝5 000－800＝4 200，因此P (Y ＝4 200)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当X ≥80时，两台发电机运行，此时Y ＝5 000×2＝10 000，因此P (Y ＝10 000)＝P (X ≥80)＝p 2＋p 3＝0.8. 所以×0.8＝ 8 840.(Ⅲ)安装3台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，一台发电机运行，此时Y ＝5 000－1 600＝3 400，因此P (Y ＝3 400)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当80≤X ≤120时，两台发电机运行，此时Y ＝5 000×2－800＝9 200，因此P (Y ＝9 200)＝P (80≤X ≤120)＝p 2＝0.7；当X >120时，三台发电机运行，此时Y ＝5 000×3＝15 000，因此P (Y ＝15 000)＝P(X >120)＝p 3＝0.1. ＋ 15 000×0.1＝8 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．第十一章统计一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样B．①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样C．①系统抽样；②简单随机抽样；③分层抽样D．①分层抽样；②系统抽样；③简单随机抽样解：由各抽样方法的适用范围可知较为合理的抽样方法是：①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样．故选A.2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年AC．180 D．300解：设样本中的老年教师人数为x，则3201 600＝x900，解得x＝180.故选C.3．某市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( )A．19 B．20 C．21.5 D．23解：根据茎叶图易求得这组数据的中位数是20.故选B.4．在检验某产品直径尺寸的过程中，将尺寸数据分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则|a－b|＝( )A.mh B.hmC．mh D．与h，m无关解：根据频率分布直方图的概念可知，|a－b|×h＝m，由此可知|a－b|＝mh.故选A.5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)(n≥2，x1，x2，…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i＝1，2，…，n)都在直线y ＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A．－1 B．0 C.12D．1解：因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很强，且正相关系数达到最大值，即为1.故选D.6．(2016·成都第二次诊断)某校高三(1)班在某次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：[100，104)，[104，108)，[108，112)，[112，116)，[116，120)，[120，124)，[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为( )A．10 B．12 C．20 D．40解：分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.09×0.05＝10(人)．故选A.7．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位附：K2＝A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”解：由于K2＝500×（40×270－160×30）2 200×300×70×430≈9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．故选C.8．(2016·离石区一模)为了确定加工零件所花费的时间，进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根据收集到的数据可知x＝20，由最小二乘法求得回归直线方程y^＝0.6x＋48，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝( ) A．60 B．120 C．150 D．300解：将x＝20代入回归直线方程得y＝0.6×20＋48＝60.所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5y＝300.故选D.9．(2013·湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是() A．①②B．②③C．③④D．①④解：当y与x正相关时，应满足斜率大于0；当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故①④一定不正确．故选D.10．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A．众数B．平均数C．中位数D．标准差解：样本数据每个都加2后所得数据的波动情况并没有发生改变，所以标准差不变．故选D.11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解：由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为s 21＝15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，s 22＝15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋ (6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 正确；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C .假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′ B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′D.b ^<b ′，a ^<a ′ 解：由题意得n ＝6，x ＝1＋2＋3＋4＋5＋66＝72，y ＝0＋2＋1＋3＋3＋46＝136，b ^＝∑∑==--ni i ni i i x n xyx n y x 1221＝58－45.591－6×⎝⎛⎭⎫722＝57，a ^＝y －b ^x ＝136－57×72＝－13.∵直线y ＝b ′x ＋a ′过两点(1，0)和(2，2)，∴b ′＝2－02－1＝2，把点(1，0)代入y ＝2x ＋a ′得a ′＝－2.通过比较可得b^<b ′，a ^>a ′.故选C .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2016·桂林期末)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学已(K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得K 2＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为__________．解：因为根据表中数据得到K 2≈4.844>3.841，所以认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.故填5%. 14．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为 4 800×38＝1 800件．故填1 800.15．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出的职工号码为____________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg )，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本方差为____________．解：(1)由分组可知，抽号的间隔为8，又第1组抽出的号码为2，所以所有被抽出的职工号码为2，10，18，26，34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则该样本的方差s 2＝15[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.故填2，10，18，26，34；62.16．(2015·江苏模拟)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是____________．解：由频率分布直方图知，随机抽取的200名学生中成绩小于60分的学生人数是(0.002＋0.006＋0.012)×10×200＝40，设这3 000名学生中该次数学成绩小于60分的学生人数为x，则40x ＝2003 000，解得x＝600.故填600.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：(1)[79.5，89.5)这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．解：(1)频率为：0.025×10＝0.25，频数：60×0.25＝15.(2)因为0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75，所以估计这次环保知识竞赛的及格率为0.75.18．(12分)(2016·江西校级月考)为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”“不支持生二胎”和“保留意抽取n个人，其中持“支持”态度的共36人，求n 的值；(2)在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．解：(1)所有参与调查的人数为780＋120＋420＋180＋200＋300＝2 000，由分层抽样知n＝36900×2 000＝80.(2)由分层抽样知抽取的5人中有2个80后，3个70后．从这5人中任取2人有C25＝10种情形，其中至少有1个80后的有C12C13＋C22＝7种，故所求概率为P＝710.19．(12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i(单位：千元)与月储蓄y i(单位：千元)的数据资料，算得∑=101iix=80，∑=101iiy=20，∑=101iiiyx=184，∑=1012iix＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，b ＝∑∑==--n i i ni i i x n x yx n y x 1221，a ＝y －b x ，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^.解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8， y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又∑=ni i x 12－2x n ＝720－10×82=80，∑=ni i i y x 1－y x n =184－10×8×2＝24，由此得b ＝2480＝0.3，a ＝y －bx ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关．(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20．(12分)(2016·成都校级模拟)记者对某城市的工薪阶层关于“义务献血”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“义务献血”赞成人数统计表(如表)：入的中位数和平均数； (2)若从月收入(单位：百元)在[65，75)的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率．解：(1)设中位数为x ，由直方图知：10×0.015＋10×0.015＋(x －35)×0.025＝0.5，解得x ＝43(百元)；平均数为(20×0.015＋30×0.015＋40× 0.025＋50×0.02＋60×0.015＋70×0.01)×10＝43.5(百元)．(2)月收入(单位：百元)在[65，75)的人数为60×10×0.01＝6(人)，由表格知赞成的人数为2人，则不赞成的人数为4人，从这6人中任选2人有C 26＝15种选法，被选取的2人都不赞成有C 24＝6种选法，故所求概率为P ＝615＝25.21．(12分)(2016·银川校级一模)某校高二文科一班主任为了解同学们对某时政要闻的关注情况，在该班进行了一次调查，发现在全班50名同学中，对此事关注的同学有30名，该班在本学期期末考试中政治成绩(满分100分)的茎叶图如图所示．(1)求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数与平均数；(2)若成绩不低于60分记为“及格”，从“对此事不关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P 1，从“对此事关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P 2，求P 2－P 1的值；(3)若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量．①补充下面的2×2列联表：注”与政治期末成绩是否优秀有关系？n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)“对此事不关注者”的20名同学，成绩从低到高依次为：42，46，50，52，53，56，61，61，63，64，66，66，72，72，76，82，82，86，90，94，中位数为64＋662＝65，平均数为120(42＋46＋50＋52＋53＋56＋61＋61＋63＋64＋66＋66＋72＋72＋76＋82＋82＋86＋90＋94)＝66.7.(2)由条件可得P 1＝20－620＝710，P 2＝30－530＝56，所以P 2－P 1＝56－710＝215.(3)①补充的2×2列联表如下：②由2×2列联表可得K2＝50×（12×15－18×5）230×20×17×33＝225187≈1.203 2<2.706，所以，没有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系．22．(12分)(2016·湖北七校联盟高三2月联考)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30人，女20人), 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X的分布列及数学期望E (X )．K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.解：(1)由表中数据得K 2的观测值k ＝50×（22×12－8×8）230×20×30×20＝509≈5.556>5.024，所以能根据已知判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ，y 分钟，则基本事件满足的区域为不等式组⎩⎨⎧5≤x ≤7，6≤y ≤8表示的平面区域(如图所示)．设事件A 为“乙比甲先解答完此道题”，则满足的区域为x >y (图中阴影部分所示)．所以由几何概型P (A )＝12×1×12×2＝18，即乙比甲先解答完的概率为18.(3)在选择做几何题的8名女生中任意抽取2人，抽取方法有C 28＝28种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有C 26＝15种；恰有一人被抽到有C 12C 16＝12种；两人都被抽到有C 22＝1种，所以X 可能的取值为0，1，2，且P (X ＝0)＝1528，P (X ＝1)＝1228＝37，P (X ＝2)＝128.X 的分布列为所以E (X )＝0×28＋1×7＋2×28＝2.第十二章算法初步、推理与证明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2015·开封市月考)算法有三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构，在下列说法中正确的是( )A．一个算法中只能含有一种逻辑结构B．一个算法中可以含有以上三种逻辑结构C．一个算法中必须含有以上三种逻辑结构D．一个算法中最多可以含有以上两种逻辑结构解：算法中的逻辑结构可以是一种或多种，故选B.2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a＝1b＝3a＝a＋bb＝a－bPRINT a，bA．1，3 B．4，1C．0，0 D．6，0解：把1赋给变量a，把3赋给变量b，由语句“a＝a＋b”得a＝4，即把4赋给变量a，由语句“b＝a－b”得b＝1，即把1赋给变量b，输出a，b，即输出4，1.故选B.3．(2015·武汉华师一附中期中考试)用反证法证明命题“若sinθ1－cos2θ＋cosθ1－sin2θ＝1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是( )A．sinθ≥0或cosθ≥0B．sinθ<0且cosθ<0C．sinθ<0或cosθ<0D．sinθ>0且cosθ>0解：用反证法证明，只需要否定命题的结论，即sinθ<0或cosθ<0.故选C.4．(2015·广东清远一中期中)观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N＋)个等式应为( )A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10解：结合前4个式子的共同特点可知第n个式子为9(n－1)＋n＝10n－9，故选B.5．(2016·北京)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为( )A．1 B．2 C．3 D．4解：输入a＝1，则b＝1，第一次循环，a＝－12，k＝1；第二次循环，a＝－2，k＝2；第三次循环，a＝1，此时a＝b，结束循环，输出k＝2.故选B.6．(2014·陕西五校联考)设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：若四面体PABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，四面体PABC的体积为V，内切球的半径为R，则R＝( )A.VS1＋S2＋S3＋S4B.2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S4解：设四面体PABC的内切球球心为O，那么V＝V OABC＋V OP AB＋V OP AC＋V OPBC，即V＝13 S1R＋13S2R＋13S3R＋13S4R，可得R＝3VS1＋S2＋S3＋S4，故选C.7．阅读下列程序，输出结果为2的是()解：运行各选项程序，易知A 选项的输出结果为2.故选A .8．(2016·柳州模拟)阅读如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12内，那么输入实数x 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．(－∞，－1]C ．[－1，2]D ．[2，＋∞)解：该框图的作用是计算分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ∈[－2，2]，2，x ∈（－∞，－2）∪（2，＋∞）的值．其输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，则有14≤2x ≤12，得－2≤x ≤－1.故选A .9．观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72 016的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．49解：75＝16 807，76＝117 649，又71＝07，观察可见7n (n ∈N *)的末两位数字呈周期出现，且周期为4，因为2 016＝504×4，所以72 016与74末两位数字相同，故选A .10．(2016·长沙模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A .22 B ．－1 C ．0 D ．－1－22解：在数列{a n }中，a n ＝cos n π4，a 1＝22，a 2＝0，a 3＝－22，a 4＝－1，a 5＝－22，a 6＝0，a 7＝22，a 8＝1，a 9＝22，…，该数列是以8为周期的周期数列，则其前8项和等于0，结合题中的程序框图得知，最后输出的值等于数列{a n }的前2 017项的和，而2 017＝8×252＋1，因此前2 017项的和为252×0＋22＝22.故选A . 11．(2015·吉林市期中考试)如图，第n 个图形由正n ＋2边形“扩展”而来(n ＝1，2，3，…)，则在第n 个图形中顶点的个数为( )A．(n＋1)(n＋2) B．(n＋2)(n＋3)C．n2D．n解：第1个图形由三角形“扩展”而来，共3×4＝12个顶点；第2个图形由正方形“扩展”而来，共4×5＝20个顶点；第3个图形由正五边形“扩展”而来，共5×6＝30个顶点；第4个图形由正六边形“扩展”而来，共6×7＝42个顶点；…；第n个图形由正n＋2边形“扩展”而来，共(n＋2)(n＋3)个顶点．故选B.12．(2016·北京)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球．由于抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多．故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2015·山东)执行下边的程序框图，输出的T的值为____________．解：初始条件n＝1，T＝1，运行第一次：T＝1＋⎠⎛1xdx＝1＋12＝32，n＝2；运行第二次：T＝32＋⎠⎛1x2dx＝32＋13＝116，n＝3，n<3不成立，输出T的值为116.故填116.14．(2016·厦门模拟)已知等差数列{a n}中，有a11＋a12＋…＋a2010＝a1＋a2＋…＋a3030，则在等比数列{b n}中，会有类似的结论：________________________．解：由等比数列的性质可知b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，所以10b11b12…b20＝30b1b2…b30.故填10b11b12 (20)30b1b2 (30)。

2018高考一轮数学浙江专版练习第3章第1节课时分层训

课时分层训练(十五)任意角、弧度制及任意角的三角函数A 组基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角； ③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个C [－3π4是第三象限角，故①错误.4π3＝π＋π3，从而4π3是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2 C.2sin 1D ．2sin 1C [由题设知，圆弧的半径r ＝1sin 1， ∴圆心角所对的弧长l ＝2r ＝2sin 1.]3．已知点P (cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限B [由题意可得⎩⎨⎧ cos α＜0，tan α＜0，则⎩⎨⎧sin α＞0，cos α＜0，所以角α的终边在第二象限，故选B.]4．(2017·宁波镇海中学)已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.5π6B.2π3C.11π6D.5π3C [因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12在第四象限，根据三角函数的定义可知tan θ＝－1232＝－33，则θ＝116π.]5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝( )A ．－45B ．－35 C.35D.45B [取终边上一点(a,2a )(a ≠0)，根据任意角的三角函数定义，可得cos θ＝±55，故cos 2θ＝2cos 2θ－1＝－35.]二、填空题6．已知扇形的圆心角为π6，面积为π3，则扇形的弧长等于________.【导学号：51062095】π3[设扇形半径为r ，弧长为l ，则⎩⎪⎨⎪⎧l r ＝π6，12lr ＝π3，解得⎩⎪⎨⎪⎧l ＝π3，r ＝2.]7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.－8 [因为sin θ＝y 42＋y 2＝－255，所以y ＜0，且y 2＝64，所以y ＝－8.]8．在(0,2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 的取值范围为________.【导学号：51062096】⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4 [如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x ＝cos x 的x 值，sin π4＝cos π4＝22，sin 5π4＝cos 5π4＝－22.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4.]三、解答题9．一个扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB .[解] 设扇形的半径为r cm ，弧长为l cm ，则⎩⎪⎨⎪⎧12lr ＝1，l ＋2r ＝4，解得⎩⎨⎧r ＝1，l ＝2.4分∴圆心角α＝lr ＝2.如图，过O 作OH ⊥AB 于H ，则∠AOH ＝1 rad.8分 ∴AH ＝1·sin 1＝sin 1(cm)， ∴AB ＝2sin 1(cm)．∴圆心角的弧度数为2，弦长AB 为2sin 1 cm.14分10．已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ＋cos θ.[解] ∵θ的终边过点P (x ，－1)(x ≠0)， ∴tan θ＝－1x ，2分又tan θ＝－x ， ∴x 2＝1，即x ＝±1.4分当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22，因此sin θ＋cos θ＝0；9分当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22，因此sin θ＋cos θ＝－ 2.故sin θ＋cos θ的值为0或－ 2.14分B 组能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2017·杭州二中模拟)已知角φ的终边经过点P (－4,3)，函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为( )A.35B.45 C ．－35D ．－45D [由于角φ的终边经过点P (－4,3)，所以cos φ＝－45.再根据函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，可得2πω＝2×π2，所以ω＝2，所以f (x )＝sin(2x ＋φ)，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝cos φ＝－45.故选D.]2．函数y ＝sin x ＋12－cos x 的定义域是________. 【导学号：51062097】⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋2k π，π＋2k π(k ∈Z ) [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，12－cos x ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，cos x ≤12，∴x 的取值范围为π3＋2k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z .] 3．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求α角的集合； (2)求α2终边所在的象限；(3)试判断tan α2sin α2cos α2的符号．[解] (1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y 轴的负半轴上．由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋π＜α＜2k π＋3π2，k ∈Z.4分(2)由2k π＋π＜α＜2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π2＜α2＜k π＋3π4，k ∈Z ，故α2终边在第二、四象限.8分 (3)当α2在第二象限时，tan α2＜0， sin α2＞0，cos α2＜0，所以tan α2sin α2cos α2取正号；10分当α2在第四象限时，tan α2＜0， sin α2＜0，cos α2＞0，所以tan α2sin α2cos α2也取正号．因此，tan α2sin α2cos α2取正号.14分。

2018届高三数学一轮复习课时作业66 Word版

选修－坐标系与参数方程课时作业坐标系．在极坐标系(ρ，θ)(≤θ<π)中，求曲线ρ(θ＋θ)＝与ρ(θ－θ)＝的交点的极坐标．解：曲线ρ(θ＋θ)＝化为直角坐标方程为＋＝，ρ(θ－θ)＝化为直角坐标方程为－＝.联立方程组(\\(＋＝，－＝，))得(\\(＝，＝，))则交点为()，对应的极坐标为.．在极坐标系中，已知圆ρ＝θ与直线ρθ＋ρθ＋＝相切，求实数的值．解：圆ρ＝θ的直角坐标方程为＋＝，即＋＝，直线ρθ＋ρθ＋＝的直角坐标方程为＋＋＝.因为圆与直线相切，所以＝，解得＝－±.．在极坐标系中，求曲线ρ＝θ关于直线θ＝对称的曲线的极坐标方程．解：以极点为坐标原点，极轴为轴建立直角坐标系，则曲线ρ＝θ的直角坐标方程为(－)＋＝，且圆心为()．直线θ＝的直角坐标方程为＝，因为圆心()关于＝的对称点为()，所以圆(－)＋＝关于＝的对称曲线为＋(－)＝.所以曲线ρ＝θ关于直线θ＝对称的曲线的极坐标方程为ρ＝θ.．(·长沙一模)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ－ρθ＋＝，θ∈[π)．()求的直角坐标方程；()曲线的参数方程为(\\(＝(π)＝(π)))(为参数)，求与的公共点的极坐标．解：()将(\\(ρ＝＋,ρθ＝))代入ρ－ρθ＋＝中得(－)＋＝.()由题设可知，是过坐标原点，倾斜角为的直线，因此的极坐标方程为θ＝或θ＝，ρ>，将θ＝代入：ρ－ρθ＋＝中，解得ρ＝.同理，将θ＝代入得ρ＝－，不合题意．故，公共点的极坐标为(，)．．(·东北三省四市一模)在直角坐标系中，圆的参数方程为(\\(＝()＋()φ＝()φ))(φ是参数)，圆的参数方程为(\\(＝φ＝＋φ)) (φ是参数)，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．()求圆，圆的极坐标方程；()射线θ＝α(≤α<π)同时与圆交于，两点，与圆交于，两点，求＋的最大值．解：()圆：(－)＋＝，圆：＋(－)＝，故圆：ρ＝θ，圆：ρ＝θ.()当θ＝α时，的极坐标为(α，α)，的极坐标为(α，α)，∴＋＝α＋α，∴＋＝(α＋)，∵≤α＋<，∴当α＋＝，即α＝时，＋取得最大值.．(·河南新乡许昌平顶山调研)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(\\(＝＋α，＝α)) (α为参数)，曲线的参数方程为(\\(＝β，＝＋β))。

2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训：第三章导数及其应用3-1含答案

真题演练集训1．曲线y＝x e x－1在点（1,1)处切线的斜率等于（）A．2e B．eC．2 D．1答案:C解析：y′＝e x－1＋x e x－1＝(x＋1）e x－1，故曲线在点(1，1)处的切线斜率为y′|x＝1＝2。

2．设曲线y＝ax－ln（x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )A．0 B．1C．2 D．3答案：D解析:y′＝a－1x＋1,由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3。

3．已知f（x）为偶函数，当x＜0时,f（x)＝ln（－x）＋3x，则曲线y＝f（x）在点(1，－3)处的切线方程是________．答案：y＝－2x－1解析：由题意可得，当x〉0时，f(x）＝ln x－3x，则f′（x)＝错误!－3，f′（1）＝－2，则在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1。

4．若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1）的切线，则b＝________.答案：1－ln 2解析：设y＝kx＋b与y＝ln x＋2和y＝ln（x＋1）的切点分别为(x1，ln x1＋2)和（x2,ln（x2＋1）)，则切线分别为y－ln x1－2＝错误!(x－x1),y－ln(x2＋1)＝错误!（x－x2），化简得y＝错误!x＋ln x1＋1，y＝错误!x－错误!＋ln（x2＋1）,依题意，得错误!解得x1＝错误!，从而b＝ln x1＋1＝1－ln 2.5．设曲线y＝e x在点(0，1）处的切线与曲线y＝错误!（x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．答案：（1,1)解析：y′＝e x，曲线y＝e x在点(0，1）处的切线的斜率k1＝e0＝1，设P（m，n），y＝错误!(x>0)的导数为y′＝－1x2(x〉0），曲线y＝错误!（x>0)在点P处的切线斜率k2＝－错误!（m>0）．因为两切线垂直，所以k1k2＝－1，所以m＝1，n＝1,则点P的坐标为（1,1）．课外拓展阅读求解导数问题最有效的两种解题方法方法一公式法利用导数公式和运算法则求导数的方法为公式法,其基本的解题步骤是：第一步,用公式，运用导数公式和运算法则对所给函数进行求导;第二步，得结论；第三步,解后反思．求函数y＝sin2错误!的导数．解法一：y′＝2sin错误!错误!′＝2sin错误!cos错误!·错误!′＝4sin错误!cos错误!＝2sin错误!.解法二：设y＝u2，u＝sin v，v＝2x＋错误!，则y′＝y u′·u v′·v x′＝2u·cos v·2＝4sin v cos v＝4sin错误!cos错误!＝2sin错误!.温馨提示当函数中既有复合函数求导,又有函数的四则运算时，要根据题中给出的表达式决定是先用四则运算还是先用复合函数求导法则,同时需要注意,复合函数的求导原则是从外层到内层进行,不要遗漏．方法二构造法有些与函数有关的问题无法直接用导数来处理的，需要构造新的函数进行解决,这样的方法称为构造法，其基本的解题步骤是:第一步，构造函数，对要求的函数进行变形,或构造一个新的函数；第二步，运用公式，对变形后的函数或新构造的函数运用导数公式和运算法则进行求导；第三步，得出结论．证明：当x＞1时，有ln2(x＋1）＞ln x·ln（x＋2）．构造辅助函数f (x ）＝错误!(x ＞1)，于是有f ′(x ）＝错误!.因为1＜x ＜x ＋1，所以0＜ln x ＜ln （x ＋1），即x ln x ＜（x ＋1）ln(x ＋1)．则在(1，＋∞)内恒有f ′（x ）＜0,故f （x )在（1，＋∞)内单调递减．又1＜x ＜x ＋1，则f (x )＞f （x ＋1),即错误!＞错误!，所以ln 2（x ＋1)＞ln x ·ln(x ＋2）．技巧点拨要证明f (x ）＞g （x ),x ∈（a ，b ），可以构造函数F (x ）＝f （x )－g (x )，如果F ′（x )＞0，则F （x ）在(a ,b )内是增函数,同时F （a )≥0，则有x ∈（a ，b ）时，F （x ）＞0，即证明了f (x )＞g （x ）．同理可证明f （x )＜g (x ）．但要注意，此法中所构造的函数F (x )在给定区间内应是单调的．混淆“在某点处的切线”与“过某点的切线”致误若存在过点（1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋错误!x －9都相切，则a ＝（ )A ．－1或－错误!B ．－1或错误!C ．－错误!或－错误!D ．－错误!或7 没有对点(1,0)是否为切点进行分析,误认为是切点而出错．因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2，设过点（1,0）的直线与y ＝x 3相切于点(x 0，x 错误!),则在该点处的切线斜率为k ＝3x 错误!,所以切线方程为y －x 30＝3x 错误!（x －x 0），即y ＝3x 错误!x －2x 错误!。

2018版高中数学(理)一轮全程复习(课时作业)第三章三角函数、解三角形(二十三)含解析

A。 B.
C。 D。
解析：由7sinα＝2cos 2α得7sinα＝2(1－2sin2α）,
即4sin2α＋7sinα－2＝0，
解得sinα＝－2（舍去）或sinα＝ ,
又由α为锐角，可得cosα＝，
∴sin ＝ sinα＋ cosα＝ .
答案：A
6．(2017·济南二模)已知sin －cosα＝，则cos ＝（）
A. B．－
C．－ D。
解析：由已知得3（cos2α－sin2α)＝2 (cosα－sinα)，
∵α∈ ，∴cosα－sinα≠0，
∴3(cosα＋sinα)＝2 ，
∴cosα＋sinα＝，1＋sin2α＝，
∴sin2α＝－。
答案：B
3．已知tanα，tanβ是方程x2＋3 x＋4＝0的两根，且α，β∈ ，则α＋β＝（ )
(2）由f(4α＋ )＝2cos
＝2cos ＝－2sinα＝－ ,
得sinα＝ ,又α∈ ，
所以cosα＝。
由f ＝2cos ＝2cosβ＝，
得cosβ＝，又β∈ ，
所以sinβ＝，
所以cos(α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
＝ × － × ＝－ .
12．（2017·安徽合肥二检)已知m＝，n＝（cosx，1)．
A。， B。，π
C。， D。，π
解析：f(x)＝sin cos 2x－cos sin 2x＋cos 2x
＝ ·cos 2x－ sin 2x
＝
＝ cos ，所以振幅为 ,最小正周期T＝＝π,故选B。
答案：B
5．（2017·安徽十校联考）已知α为锐角,且7sinα＝2cos 2α,则sin ＝( )

2018版高三数学一轮温习(3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升)第4章节三角形解三

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·2015上海,1,4分
·2014山东,12,5分
·2014北京,16,13分
·2014天津,8,5分
数学
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考情精解读 3
三角函数的图象与性质
考纲解读命题规律命题趋势
考查内容 2016全国 2015全国 2014全国
图象变换【30%】
·全国Ⅲ,14,5分
三角函数图象与性质的
综合应用【20%】
2016全国 2015全国 2014全国自主命题地区
·全国Ⅰ,6,5分 ·全国Ⅱ,3,5分 ·全国Ⅱ,11,5分
2016北京,16,13分
·2016天津,8,5分
·2016江苏,9,5分
·2016山东,17,12分
·全国Ⅰ,8,5分
·全国Ⅰ,7,5分 ·全国Ⅱ,14,5分
·2015浙江,11,5分 ·2015北京,15,13分 ·2015天津,14,5分
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2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测31含答案

课时跟踪检测（三十一)1．数列0,1，0，－1,0，1,0，－1，…的一个通项公式是a n等于（) A.错误!B．cos 错误!C．cos 错误!πD．cos 错误!π答案：D 解析:令n＝1,2，3,…，逐一验证四个选项，易得D正确．2．设a n＝－3n2＋15n－18，则数列｛a n}中的最大项的值是（）A.错误!B．错误!C．4 D．0答案：D 解析：∵a n＝－3错误!2＋错误!,由二次函数性质，得当n＝2或3时，a n取得最大值为0。

3．已知数列｛a n}的前n项和为S n＝n2－2n＋2，则数列｛a n｝的通项公式为（）A．a n＝2n－3 B．a n＝2n＋3C．a n＝错误!D．a n＝错误!答案：C解析:当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2n－3,由于a1的值不适合上式，故选C。

4．在数列｛a n｝中，已知a1＝1,a n＋1＝2a n＋1，则其通项公式为a n＝（)A．2n－1 B．2n－1＋1C．2n－1 D．2（n－1）答案：A解析:解法一：由a n＋1＝2a n＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15,…，验证可知，a n＝2n－1。

解法二：由题意知，a n＋1＋1＝2（a n＋1)，∴数列{a n＋1｝是以2为首项,以2为公比的等比数列，∴a n＋1＝2n，∴a n＝2n－1.5．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n－n，则a n＝( ) A．2n－1－1 B．2n－1C．2n－1 D．2n＋1答案:B解析：当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2a n－n－2a n－1＋(n－1),即a n＝2a n ＋1，∴a n＋1＝2(a n－1＋1),－1∴数列{a n＋1｝是首项为a1＋1＝2，公比为2的等比数列，∴a n ＋1＝2·2n－1＝2n，∴a n＝2n－1.6．数列{a n｝满足a n＋1＋a n＝2n－3,若a1＝2,则a8－a4＝（) A．7 B．6C．5 D．4答案：D解析:依题意,得（a n＋2＋a n＋1）－（a n＋1＋a n）＝－(2n－3），即a n＋2－a n＝2，所以a8－a4＝(a8－a6）＋（a6－a4）＝2＋2＝4。

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