计算机中的数制

计算机中的数制

在数字计算机中，每个数字和字符都是由一系列的电脉冲信号表示的。在计算机中电路有脉冲时表示“1”，否则表示“0”。因此，可以用一连串的“0”、“1”代码来表示数字和字符，这样表示的数据容易移动和存储。

一、数制

1.基本概念

表示数的方法称为数制。通常人们习惯以十进制来计量事物，但在生活中也使用其他的数字系统。例如：月与年使用12进制来计算。

十进制是我们最熟悉的进制，以十进制为例介绍数制的相关概念。

(1)数码：十进制有0~9十个数字符号组成，0~9这些数字符号称为“数码”。

(2)基数：全部数码的个数称“基数”，十进制的基数为10。

(3)计数原则：“逢十进一”。即用“逢基数进位”的原则计数，称为进位计数制。

(4)位权：数码所处位置的计数单位为位权，位权的大小以基数为底。例如，十进制的个位的位权是100，十位上的位权为101，百位上的位权为102，以此类推。而在小数点后第1位上的位权为10-1。由此可见，各位上的位权值是基数10的若干次幂。

例如，十进制数234.13用位权表示为：

常用计数制的基数、位权和数字符号如表1所示。

表1 常用数制的基数、位权和数字符号

常用数制的表示方法如表2所示。

表2 常用数制的表示方法

二、数制转换

1. r进制转换为十进制

基数为r的数字，只要将各位数字与它的权相乘，然后按照逢十进位的算法求和，即可将其转换成十进制数。

方法：按位权展开并求和。（ai为第i位上的数码，r为基数）

(a n…a1a0.a-1…a-m)r=a n×r n+…+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+…+a-m×r-m

【例1】(11011.1011)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4

=16+8+2+1+0.5+0.125+0.0625

=(27.6875)10

【例2】(576.5)8 =5×82+7×81+6×80+5×8-1

=320+56+6+0.625

=(382.625)10

【例3】(1B2A.5)16=1×163+11×162+2×161+10×160+5×16-1

=4096+2816+32+10+0.31

=(6954.31)10

2.十进制转换为r进制

将十进制数转换为r进制数，可将整数部分与小数部分分别转换，然后相加。方法：整数部分：整数除以r，取余数，余数倒排序。

小数部分：小数乘以r，取整数，整数正排序。

【例4】将十进制数62.75转换为二进制数（小数部分保留3位）。

求整数部分：

(62)10＝(111110)2

求小数部分：

【例5】将十进制数62转换为八进制数。

【例6】将十进制数62转换为十六进制数。