计算机中的数制
计算机中的数制
在数字计算机中，每个数字和字符都是由一系列的电脉冲信号表示的。在计算机中电路有脉冲时表示“1”，否则表示“0”。因此，可以用一连串的“0”、“1”代码来表示数字和字符，这样表示的数据容易移动和存储。
一、数制
1.基本概念
表示数的方法称为数制。通常人们习惯以十进制来计量事物，但在生活中也使用其他的数字系统。例如：月与年使用12进制来计算。
十进制是我们最熟悉的进制，以十进制为例介绍数制的相关概念。
(1)数码：十进制有0~9十个数字符号组成，0~9这些数字符号称为“数码”。
(2)基数：全部数码的个数称“基数”，十进制的基数为10。
(3)计数原则：“逢十进一”。即用“逢基数进位”的原则计数，称为进位计数制。
(4)位权：数码所处位置的计数单位为位权，位权的大小以基数为底。例如，十进制的个位的位权是100，十位上的位权为101，百位上的位权为102，以此类推。而在小数点后第1位上的位权为10-1。由此可见，各位上的位权值是基数10的若干次幂。
例如，十进制数234.13用位权表示为：
常用计数制的基数、位权和数字符号如表1所示。
表1 常用数制的基数、位权和数字符号
常用数制的表示方法如表2所示。
表2 常用数制的表示方法
二、数制转换
1. r进制转换为十进制
基数为r的数字，只要将各位数字与它的权相乘，然后按照逢十进位的算法求和，即可将其转换成十进制数。
方法：按位权展开并求和。（ai为第i位上的数码，r为基数）
(a n…a1a0.a-1…a-m)r=a n×r n+…+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+…+a-m×r-m
【例1】(11011.1011)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4
=16+8+2+1+0.5+0.125+0.0625
=(27.6875)10
【例2】(576.5)8 =5×82+7×81+6×80+5×8-1
=320+56+6+0.625
=(382.625)10
【例3】(1B2A.5)16=1×163+11×162+2×161+10×160+5×16-1
=4096+2816+32+10+0.31
=(6954.31)10
2.十进制转换为r进制
将十进制数转换为r进制数，可将整数部分与小数部分分别转换，然后相加。方法：整数部分：整数除以r，取余数，余数倒排序。
小数部分：小数乘以r，取整数，整数正排序。
【例4】将十进制数62.75转换为二进制数（小数部分保留3位）。
求整数部分：
(62)10＝(111110)2
求小数部分：
【例5】将十进制数62转换为八进制数。
【例6】将十进制数62转换为十六进制数。
计算机中的数制
计算机中的数制 在数字计算机中，每个数字和字符都是由一系列的电脉冲信号表示的。在计算机中电路有脉冲时表示“1”，否则表示“0”。因此，可以用一连串的“0”、“1”代码来表示数字和字符，这样表示的数据容易移动和存储。 一、数制 1.基本概念 表示数的方法称为数制。通常人们习惯以十进制来计量事物，但在生活中也使用其他的数字系统。例如：月与年使用12进制来计算。 十进制是我们最熟悉的进制，以十进制为例介绍数制的相关概念。 (1)数码：十进制有0~9十个数字符号组成，0~9这些数字符号称为“数码”。 (2)基数：全部数码的个数称“基数”，十进制的基数为10。 (3)计数原则：“逢十进一”。即用“逢基数进位”的原则计数，称为进位计数制。 (4)位权：数码所处位置的计数单位为位权，位权的大小以基数为底。例如，十进制的个位的位权是100，十位上的位权为101，百位上的位权为102，以此类推。而在小数点后第1位上的位权为10-1。由此可见，各位上的位权值是基数10的若干次幂。 例如，十进制数234.13用位权表示为： 常用计数制的基数、位权和数字符号如表1所示。
表1 常用数制的基数、位权和数字符号
常用数制的表示方法如表2所示。 表2 常用数制的表示方法
二、数制转换 1. r进制转换为十进制 基数为r的数字，只要将各位数字与它的权相乘，然后按照逢十进位的算法求和，即可将其转换成十进制数。 方法：按位权展开并求和。（ai为第i位上的数码，r为基数） (a n…a1a0.a-1…a-m)r=a n×r n+…+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+…+a-m×r-m 【例1】(11011.1011)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4 =16+8+2+1+0.5+0.125+0.0625 =(27.6875)10 【例2】(576.5)8 =5×82+7×81+6×80+5×8-1 =320+56+6+0.625
计算机《数制与编码进制转换》公开课教案
数制与编码——进制转换【学情分析】本课内容是在学生已经学习了计算机发展与应用、计算机系统的组成等知识的基础上进行，已经初步知道了人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是机器指令序列，是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制及相互间的转换。这节课内容较多，学生理解起来比较困难，根据课堂需要和学生特点，既要让学生有信心、热情地学习新知识，又要让他们主动积极地参与到整个教学活动中来。 【课时安排】2课时 【授课形式】讲授、多媒体教学 【教学方法】讲授法、练习法、问答法、演示法 【教学用具】计算机、黑板、多媒体、课件 【教学目标】 知识目标:1、了解数制、基、基数及位权的概念； 2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法； 3、掌握二进制与十进制间相互转换的方法。 技能目标:1、培养学生逻辑运算能力； 2、培养学生分析问题、解决问题的能力； 3、培养学生独立思考问题的能力。 情感目标：通过数制转换的学习培养学生的计算机科学涵养,同时，让学生体会到认真的学习态度，严谨细致的学习习惯。 【教学重点】1、进制、基数、位权的概念。2、二进制与十进制间相互转换方法。【教学难点】二进制与十进制间相互转换 【教学过程】 一、师生问好，考勤 二、复习旧识，导入新课 （以下教师的语言、活动简称“师”，学生的活动简称“生”）
课前引入： 师：我想请大家做一道算术题：110+110=？ （学生几乎都回答等于220）。 师：那么220这个答案对还是不对呢？可以说对，也可以说不对。在学习本课之前，回答220是正确的，但是，在我们学完今天的知识后，答案就不一是220了。为什么呢？ (设疑，学生思考，教师点名个别学生回答) 师：谈到数字，有很多同学可能会觉的很可笑，这不就是1234……是的，在生活中，我们用的一般都是十进制。那么大家想一下，我们的生活中，还用到了哪些别的进制？ （学生思考回答：十二进制、60进制等） 师：我们的一年有12个月，这是十二进制。一小时等于60分，一分等于60秒，我们的时间是60进制。当然，还有一些，比如一米等于三尺，三进制。比如我们的鞋子或袜子，两只为一双，这是二进制。可是我们通过前面的课程已经知道计算机唯一能识别是二进制数，这正是我们本节课所学习的重点。（本节课我们将了解数制、基、基数及位权的概念；掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法；掌握二进制与十进制间相互转换的方法。） 三、新课讲解 （一）主要概念 1．数制 师：在我们小学阶段最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一？也就是我们平常说的别忘了进位。像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如，一周七天，七进制；一年12个月，十二进制；一小时六十分钟，六十进制；1公斤=2斤，1时辰=2小时，逢二进一，就是二进制。除此以外在计算机语言中常用八进制和十六进制。由此也可以推断出：每一种进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一。 2．基与基数
计算机考试中各种进制转换的计算方法
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 ＋ --------------------------- 100 用横式计算为： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 2.2 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 1507换算成十进制。 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 ＋ -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 2AF5换算成10进制: 第0位： 5 * 160 = 5 第1位： F * 161 = 240 第2位： A * 162 = 2560 第3位： 2 * 163 = 8192 ＋
计算机中数据的表示和计算
. . . . 参考.学习 第1章 计算机系统基础 1.1 计算机中数据的表示和计算 1.1.1 目标与要求 通过本节学习掌握如下内容： ? 掌握计算机中的常用数制，掌握十进制、二进制、八进制和十六进制之间相互转换的方法。 ? 理解数据的机内表示方法，掌握原码、反码、补码、移码等码制及其特点。 ? 掌握基本的算术和逻辑运算。 ? 理解常用校验码的原理和特点，了解海明码、循环冗余码的编码方法和校验方法，掌握奇偶校验的原理和方法。 本节为基础内容，但是在历次考试中也是必考内容。题目集中在上午的选择题部分。考生对这一部分的复习应该达到熟练程度。对于进制转换、几种码制的表示方式、其优缺点和不同码制的计算应熟练掌握，切忌在考场上为计算基本的转换而浪费宝贵的时间。 计算机中的数据是采用二进制表示的。计算机中的数据按照基本用途可以分为两类：数值型数据和非数值数据。数值型数据表示具体的数量，有正负大小之分。非数值数据主要包括字符、声音、图像等，这类数据在计算机中存储和处理前需要以特定的编码方式转换为二进制表示形式。 1.1.2 数制及其转换 1．数制 r 进制即r 进位制，r 进制数N 写为按权展开的多项式之和为： 1 k i r i i m N D r -=-= ?∑ 其中，i D 是该数制采用的基本数符号，r i 是权，r 是基数。 例如：十进制数123456.7可以表示为： 123456.7=1?105+2?104+3?103+4?102+5?101+6?100+7?10–1 计算机中常用的记数制是二进制、八进制、十六进制。
2 网络管理员考前辅导 2．数制转换 数制间转换是计算机从业人员必须具备的最基本的技能之一，也是每次《计算机技术与软件专业资格（水平）考试大纲中》要求掌握的技能。请各位考生予以重视。 （1）十进制与二进制、八进制、十六进制相互转换 算法：将十进制整数部分除以r取余，将十进制小数部分乘以r取整，将两部分合并。下面举例说明算法。 例：将十进制数（347.625）10转化为二进制数。 解：步骤一：转换整数部分 Mod（347/2）=1 Mod（173/2）=1 Mod（86/2）=0 Mod（43/2）=1 Mod（21/2）=1 Mod（10/2）=0 Mod（5/2）=1 Mod（2/2）=0 1 （347）10=（101011011）2 步骤二：将小数部分转化 0.625?2=1.25 1 0.25?2=0.5 0 0.5?2=1 1 （0.625）10 =（101）2 得：（347.625）10 =（101011011.101）2 （2）考生应该熟记最基本的二进制、八进制、十进制和十六进制的对应关系，以应对各种以此为基础的计算。表1-1是基本的对应关系。 表1-1二进制、八进制、十进制和十六进制的对应关系
计算机《数制与编码-进制转换》公开课教学说课
精心整理课时安排：一课时 教学方法：讲授法 教学目的：1、熟悉数制的概念；2、掌握位权表示法； 3、掌握各数制之间的转换方法。 教学重点：进制、基数、位权的概念 教学难点：二进制—十进制间相互转换 教学过程： 一、师生问好，考勤 二、复习旧识，导入新课 通过学习计算机系统组成，我们已经知道，人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是机器指令序列，机器指令是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。计算机的语言和我们人类的语言是不一样的。所以当我们对计算机发出一个命令，这些命令必须要经过数字化编码后才能传送、存储和处理。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制以及数制的转换。 三、新课讲解 （一）数制 1．进制 按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如，一年12个月，十二进制；古代1斤=16两，逢十六进一，就是十六进制；1公斤=2斤，1时辰=2小时，逢二进一，就是二进制。由此也可以推断出，每一种进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一。这里的N叫做基数。
2．基数 所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字的总数。十进制中用0—9来表示数值，一共有10个不同的字符；二进制中用0、1来表示数值，一共2个字符；十六进制中0—9、A、B、C、D、E、F，一共有16个不同的字符。为了区别不同的进制数，常在不同进制数字后加一字母表示：十进制D、二进制B、十六进制H。 3．位权 “位权”是指每个数位被赋以一定的权值。位权是基数的若干次幂。采用进位计数制进行计数，表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关。 （二）使用二进制的原因 计算机内部一律采用二进制表示数据信息，而大家常用的则是十进制,有时为了方便还使用八进制或十六进制。采用二进制的原因： ①二进制码在物理上最容易实现。计算机由逻辑电路组成的,逻辑电路通常只有两个状态。例如，电压的高与低、脉冲的有与无、开关的接通与断开等。这两种状态正好用来表示二进制数码“1”和“0”。若是采用十进制，则需表示十个数码，这是困难的。 ②运算简单。③逻辑性强。 （三）数制转换 在计算机进行数据处理时首先把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机运行结束后，再把二进制数转换成人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。 1、二进制数转换成十进制数 把二进制数转换成十进制数用"按位权相加"法，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。 1101D=1×1000+1×100+0×10+1×1 =1×103+1×102+0×101+1×100 例：将二进制1101转换为十进制数：（1101）2=（？）10
计算机中数据的表示与信息编码
计算机中数据的表示与信息编码 计算机最主要的功能是处理信息，如处理文字、声音、图形和图像等信息。在计算机内部，各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。因此要了解计算机工作的原理，还必须了解计算机中信息的表现形式。 1.2.1 计算机使用的数制 1．计算机内部是一个二进制数字世界 计算机内部采用二进制来保存数据和信息。无论是指令还是数据，若想存入计算机中，都必须采用二进制数编码形式，即使是图形、图像、声音等信息，也必须转换成二进制，才能存入计算机中。为什么在计算机中必须使用二进制数，而不使用人们习惯的十进制数？原因在于： ⑴易于物理实现：因为具有两种稳定状态的物理器件很多，例如，电路的导通与截止、电压的高与低、磁性材料的正向极化与反向极化等。它们恰好对应表示1和0两个符号。 ⑵机器可靠性高：由于电压的高低、电流的有无等都是一种跃变，两种状态分明，所以0和1两个数的传输和处理抗干扰性强，不易出错，鉴别信息的可靠性好。 ⑶运算规则简单：二进制数的运算法则比较简单，例如，二进制数的四则运算法则分别只有三条。由于二进制数运算法则少，使计算机运算器的硬件结构大大简化，控制也就简单多了。 虽然在计算机内部都使用二进制数来表示各种信息，但计算机仍采用人们熟悉和便于阅读的形式与外部联系，如十进制、八进制、十六进制数据，文字和图形信息等，由计算机系统将各种形式的信息转化为二进制的形式并储存在计算机的内部。 2．进位计数制 数制，也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。数制可分为非进位计数制和进位计数制两种。非进位计数制的数码表示的数值大小与它在数中的位置无关；而进位计数制的数码所表示的数值大小则与它在数中所处的位置有关。而我们在这里讨论的数制指的都是进位计数制。 进制是进位计数制的简称，是目前世界上使用最广泛的一种计数方法，它有基数和位权两个要素。 ?基数：在采用进位计数制的系统中，如果只用r个基本符号（例如0，1，2，...，r-1）表示数值，则称其为r数制（Radix-r Number System），r称为该数制的基数（Radix）。如日常生活中常用的十进制，就是r=10，即基本符号为0，1，2， (9) 如取r=2，即基本符号为0和1，则为二进制数。 ?位权：每个数字符号在固定位置上的计数单位称为位权。位权实际就是处在某一位上的1所表示的数值大小。如在十位制中，个位的位权是100，十位的位权是101，…；向右依次是10-1，10-2，…。而二进制整数右数第2位的位权为2，第3位的位权为4，第4位的位权为8。一般情况下，对于r进制数，整数部分右数第i位的位权为r i-1，而小数部分左数第i位的位权为r-i。 各种进制的共同点是： ⑴每一种数制都有固定的符号集。如十进制数制，其符号有十个：0，1，2， (9) 二进制数制，其符号只有两个：0和1。需要指出的是，16进制数基数为16，所以有16个基本符号，分别为０，1，2，…，8，9，A，B，C，D，E，F。表 1-3列出了计算机中常用的几种进制。 ⑵采用位置表示法，用位权来计数。即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在位置的权值有关。例如：十进制的1358.74可表示为： 1358.74=1×103+3×102+5×101+8×100+7×10-1+4×10-2 可以看出，各种进位制中的位权的值恰好是基数的某次幂。因此，对于任何一个进位计数制表示的数都可以写出按其权值展开的各项式之和，称为“按权展开式”。任意一个n位整数和m位小数的r进制数D可表示为：
在计算机中用二进制表示指令和字符
在计算机中用二进制表示指令和字符,用十进制表示数字.( X ) 计算机病毒是因程序长时间运行使内存无法负担而产生的。（X ） 分时是指许多用户分别利用终端，以处理各种不同性质的工作。X分时是指多个用户分享使用同一台计算机。多个程序分时共享硬件和软件资源。 A>COPY ABC.TXT CON和A>TYPE ABC.TXT是等效的。V Windows95中的快捷方式是由系统自动提供的，用户不能修改。X 在计算机网络中，LAN网指的是广域网。X 用电缆连接多台计算机就构成了计算机网络。（X） (WORD文字处理)对于插入的图片，只能是图在上，文在下，或文在上，图在下，不能产生环绕效果。（X） (WORD文字处理)要建立一个模板，可以用常用工具栏的“新建”按钮。（X） Excel提供了15种图表类型。V 信息的最小单位是（C）。 A.字 B.字节 C.位 D.ASCII码 汉字的字模可用点阵来表示，存储点阵中的一个点占（C） A.一个字节 B.二个字节 C.二进制中一位 D.一个字 一台计算机的基本配置包括A A.主机、键盘和显示器 B.计算机与外部设置 C.硬件系统和软件系统 D.系统软件与应用软件 （ C ）是自动批处理程序。 A.AUTO.BAT B.AUTOEXE.BAT C.AUTOEXEC.BAT
D.AUTOEXEC.EXE Windows为用户提供的环境是（B） A.单用户，单任务 B.单用户，多任务 C.多用户，单任务 D.多用户，多任务 下面关于Windows窗口的描述中，（B）是不正确的。 A.窗口是Windows 95应用程序的用户界面 B.Windows 95的桌面也是Windows窗口 C.用户可以改变窗口的大小和在屏幕上移动窗口 D.窗口主要由边框、标题栏、菜单栏、工作区、状态栏、滚动条等组成 一个网络要正常工作，需要有（D）的支持。 A.多用户操作系统 B.批处理操作系统 C.分时操作系统 D.网络操作系统 在Word环境下，在删除文本框时（C）。 A.只删除文本框内的文本。 B.只能删除文本框边线 C.文本框边线和文本都删除 D.在删除文本框以后，正文不会进行重排 在Word环境下，在平均分布表格时（ D ）。 A.是对整个表格而言 B.是对整个一列 C.是对整个一行 D.是所选定的几行或几列 (Excel电子表格)在Excel中要打开菜单，可用（C）键和各菜单名旁带下划线的英文字母。 A.CTRL B.SHIFT C.ALT D.CTRL+SHIFT 在计算机中一个字节可表示( ACD )。 A.二位十六进制数 B.四位十进制数 C.一个ASCII码 D.256种状态
计算机的常用进制
电脑上的常用进制有：2、8、10、16四种，在修改中经常接触的是2、10和16进制，基本上需要了解的是2和16互转、10和16互转， 2转16： 4个2进制位为一个16进制数，2进制1111为16进制F，2进制中千位的1=8，百位的1=4，十位的1=2，个位的1=1，将各个位的数作相应转换再相加，的到的数就是10进制数0-15，可轻松转换成16进制。如01011100，可看成是两组2进制数0101和1100，则这个数就是16进制的5C。 10转16： 100以内一点的10转16心算比较快，复杂的用“计算器”算了。10转16用传统的计算方式可以了，就是大于15小于256的10进制数除以16为的值为十位的16进制数，其余数为个位的16进制数，没余数则个位为0。如61的16进制是3D，61除以16得3余13，3作十位数，13转成D为各位数。 16转10： 用相反的道理，将十位数乘以16加上个位数。如5A，将5乘以16得80，加上A的10进制10，结果是90。 其实这些都是计算机基础，基本上学过计算机的都会学到这些，但留意一下，他们对于修改是十分有用的，平时多多留意，多多试验，你也会成为修改高手。 个人推荐使用：WINDOWS中点击“开始”--”程序“--“附件”--“计算器”，按“查看”再选“科学型”，就可以方便的进行各进制的转换了（如：你要转换10进制90000000为16进制，点“十进制”，输入90000000，再点一下“16进制”，就会看到55D4A80，转换就完成了。其他同理）。 二进制、八进制、十六进制 这是一节“前不着村后不着店”的课。不同进制之间的转换纯粹是数学上的计算。不过，你不必担心会有么复杂，无非是乘或除的计算。 生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子。 比如我们最常用的10进制，其实起源于人有10个指头。如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况，我想我们现在一定是在使用20进制。 至于二进制……没有袜子称为0只袜子，有一只袜子称为1只袜子，但若有两袜子，则我们常说的是：1 双袜子。 生活中还有：七进制，比如星期。十六进制，比如小时或“一打”，六十进制，比如分钟或角度…… 6.1为什么需要八进制和十六进制? 编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。
计算机《数制与编码-进制转换》公开课教案
数制与编码——进制转换 【学情分析】本课内容是在学生已经学习了计算机发展与应用、计算机系统的组成等知识的基础上进行，已经初步知道了人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是机器指令序列，是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制及相互间的转换。这节课内容较多，学生理解起来比较困难，根据课堂需要和学生特点，既要让学生有信心、热情地学习新知识，又要让他们主动积极地参与到整个教学活动中来。 【课时安排】2课时 【授课形式】讲授、多媒体教学 【教学方法】讲授法、练习法、问答法、演示法 【教学用具】计算机、黑板、多媒体、课件 【教学目标】 知识目标:1、了解数制、基、基数及位权的概念； 2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法； 3、掌握二进制与十进制间相互转换的方法。 技能目标:1、培养学生逻辑运算能力； 2、培养学生分析问题、解决问题的能力； 3、培养学生独立思考问题的能力。 情感目标：通过数制转换的学习培养学生的计算机科学涵养,同时，让学生体会到认真的学习态度，严谨细致的学习习惯。 【教学重点】1、进制、基数、位权的概念。2、二进制与十进制间相互转换方法。 【教学难点】二进制与十进制间相互转换
【教学过程】 一、师生问好，考勤 二、复习旧识，导入新课 （以下教师的语言、活动简称“师”，学生的活动简称“生”） 课前引入： 师：我想请大家做一道算术题：110+110= ？ （学生几乎都回答等于220）。 师：那么220这个答案对还是不对呢？可以说对，也可以说不对。在学习本课之前，回答220是正确的，但是，在我们学完今天的知识后，答案就不一是220了。为什么呢？ (设疑，学生思考，教师点名个别学生回答) 师：谈到数字，有很多同学可能会觉的很可笑，这不就是1234……是的，在生活中，我们用的一般都是十进制。那么大家想一下，我们的生活中，还用到了哪些别的进制？ （学生思考回答：十二进制、60进制等） 师：我们的一年有12个月，这是十二进制。一小时等于60分，一分等于60秒，我们的时间是60进制。当然，还有一些，比如一米等于三尺，三进制。比如我们的鞋子或袜子，两只为一双，这是二进制。可是我们通过前面的课程已经知道计算机唯一能识别是二进制数，这正是我们本节课所学习的重点。（本节课我们将了解数制、基、基数及位权的概念；掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法；掌握二进制与十进制间相互转换的方法。） 三、新课讲解 （一）主要概念 1．数制 师：在我们小学阶段最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一？也就是我们平
计算机中信息的表示1
计算机中信息的表示 计算机中信息的表示 经中国科协、国家教育部批准，由中国计算机学会主办的全国青少年信息学(计算机) 奥林匹克及其分区联赛(简称N0I) ，是一项全国性的青少年学科竞赛活动，是计算机知识在青少年中普及的产物。竞赛分为初赛和复赛两个阶段。初赛全国各赛区采用统一时间、统一试卷的方法进行。通过卷面答题，主要考核学生的计算机基础知识与基本能力。各赛区根据全国竞赛委员会提供的统一评分标准，组织有关专家与教师进行评判，并按照一定的比例挑选出本赛区参加复赛的人员。 【奥赛赛点】了解计算机中信息的编码方式，了解数制的概念，理解数值、文字在计算机中的表示方法，掌握十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数间的转换方法，掌握二进制数的逻辑运算方法。 【典型示例】 例l ：在计算机内部，一切信息的存取、处理和传输均是以( ) 的形式进行。 A ．BCD 码 B ．ASCII 码 C ．十六进制码 D ．二进制码 【分析与解答】计算机最终只能识别和执行二进制码。因此，在机器内部，一切信息(无论是数据信息，还是控制信息) 的存取、处理和传输都是以二进制编码形式进行。BCD 码是使用四位二进制数代表一位十进制数的一种编码形式。 故本题答案为。D 。 例2：在计算机中，一个字节最大容纳的二进制数为( ) 。 【分析与解答】在计算机内，二进制的位(bit)是数据的最小单位，通常计算机中将8位二进制数编为一组叫做一个字节(Byte)，作为数据处理的基本单位。可见8位二进制数中，最小者为每一位全是0即0，最大者为每一位全是1即(11111111)2。 故本题答案为11111111。 例3：二进制数111.11转换成十进制数是( ) 。 A ．7.3 B ．7.5 C ．7.75 D ．7.125 【分析与解答】 R 进制数转换成十进制数的方法是将各位数字与其对应的位权相乘，再将乘积相加，所得之和即为转换结果。对于整数，从低位到高位(从右向左) 各位的位权依次为R o 、R 1、R 2……对于小数，从小数点后的第一位算起，各位的位权依次为R -1、R -2、R -3．．．．．． 111.11=1*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2=4+2+1+0.5+0.25=7.75 故本题答案为C 。 1010.101=23+21+2-1+2-3=8+2+0.5+0.125=10.625
计算机中的数制和码制教案
教案设计 姓名：包婷婷 学号：20090512124 班级：2009级 学院：计算机与信息科学 专业：计算机科学与技术（师范）日期：2011年12月26日
科目：微型计算机基础 课名：计算机中的数制和码制 授课时间：-月-日第-周星期-第-节 授课班级：-- 授课者：包婷婷 课时：2课时 授课类型：新授课、习题课与讲授课 教学目标、要求： 一知识及技能目标：通过本堂课熟练掌握并灵活运用数制间的转换、补码运算、溢出判断二情感与价值目标：通过学习计算机数制和码制，在传统的思维基础上，学生进一步扩展创新型思维和开拓性眼界。培养适应新环境的能力。 教学重点、难点： 重点：数制之间的转换级码制概念的理解 难点：补码的运算溢出判断 教学方法：启发、演示和讲练结合 参考资料：《微型计算机原理与接口技术》 张荣标机械工业出版社 《微型计算机系统原理及应用（第４版）》 周明德清华大学出版社 《微型计算机原理及应用辅导》 李伯成西安电子科技大学出版社 教学过程: 1导入课程：同学们，人生来就是不断地学习着,从最开始模仿我们周为人的说话方式和行动。那么，同学们在我们正式进入学校开始学习之前，想必大家最开始学习的是数数。从0——9，那么同学们有没有想过为什么要这样读和表示呢？为什么我们自己不能创造一种自己的表示和计算方式呢。计算机就为我们提供的这样一个途径。 2：数制的概念 数制是人们按某种进位规则进行计数的科学方法。 数的位置表示（其中包括十进制、二进制、八进制、十六进制） N= 其中，X为基数，a i为系数（0<=a i<=X-1）,m为小数位数，n为整数位数十进制：由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个系数组成，其中基数为10 二进制：由0、1二个系数组成，其中基数为2 八进制：由0、1、2、3、4、5、6、7八个系数组成，其中基数为8 十六进制：由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F组成，其中基数为16 例题：以二进制、八进制、十六进制表示数的结果 （111）D=1*102+1*101+1*100其中D表示十进制 （10011.11）B=1*24+0*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2=19.75，其中B表示二进制 (45.2)Q=4*81+5*80+2*8-1=37.25，其中Q表示八进制
信息编码和其在计算机中的运用
第2章信息编码及在计算机中的表示 2.1 信息的数字化编码 编码：是用来将信息从一种形式转变为另一种形式的符号系统，通常选用少量最简单的基本符号和一定的组合规则，以表示出大量复杂多样的信息。 信息的数字化编码：是指用“0”或“1”这种量最少、最简单的二进制数码，并选用一定的组合规则，来表示数据、文字、声音、图形和图像等各种复杂的信息。 计算机中采用的是二进制数码,为什么？（重点） 2.2 进位计数制及其相互转换 2.2.1 进位计数制 数制中的三个基本名词术语： 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的 数值，这些数字符号称为“数码”。 基：数制所使用的数码个数称为“基”。 权：某数制各位所具有的值称为“权”。 1.十进制数(Decimal System) 数码：0、1、…… 8、9 基：10（逢十进一，借一当十） 权：以10为底的幂 任何一个十进制数DnDn-1…D1D0D-1…，可以表示成按权展开的多项式： Dn×10n＋Dn-1×10n-1＋…＋D1×101＋D0×100＋D-1×10-1＋…＋D-m×10-m 例如：1234.5的按权展开多项为：1234.5＝1×103＋2×102＋3×101＋4×100＋5×10-1 ⒉二进制数 二进制(Binary System) 数码： 0和1 基：2 权：以2为底的幂 任何一个二进制数BnBn-1…B1B0B-1…B-m，可以表示成按权展开的多项式： Bn×2n＋Bn-1×2n-1＋…＋B1×21＋B0×20＋B-1×2-1＋…＋B（-m+1）×2-(m-1)+B-m ×2-m 例如： 1101.01的按权展开多项为： 1101.01＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 ⒊八进制数 八进制数(Octave System) 数码： 0、1、…… 6、7 基： 8 权：以8为底的幂
计算机中的数制说课稿
《数制及其转换》说课稿 尊敬的各位评委、各位老师：大家下午好！我说课的内容是《数制及其转换》。 一、说教材 1、教材分析 《数制及其转换》是从高等教育出版社出版的《大学计算机基础》第一章第三节的内容，对于学习和掌握计算机很有必要，奠定了学生对微型计算机处理信息最本质的认识，要求学生必须彻底理解，记忆牢固，灵活应用。 2、教学目标 （1）知识目标： ①了解各种常用数制对应的基数和位权； ②掌握十进制与二进制之间相互转换的方法。 （2）能力目标： ①培养学生的推断能力及归纳总结能力； ②锻炼学生对所学知识的理解能力和接受能力。 （3）情感目标： ①养成学生积极思考问题的良好学习习惯； ②增强学生之间以及师生之间的情感交流。 3、教学重点：各种进制相互转换的方法 4、教学难点：位权表示法和十进制转换转化为二进制 二、说学情 具体授课对象为大一新生，计算机理论知识相对较弱，因此要适当放慢上课速度，注重演示、讲解和练习的三结合，耐心讲解，确保学生都能够掌握好该部分内容。 三、说教法 本节课主要采用演示、讲解和练习三结合的教学方法，这种方法充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则。通过具体实例，帮助学生理解十进制与二进制之间的相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识。 除了传统的讲授法之外，应尽可能的选用启发性的教学方法来激发学生的兴趣。例如，可以通过加法的引入帮助学生理解熟知的概念，利用二进制与十进制数之间的区别和联系，在对比中异中求同，同中求异，把枯燥的、陌生的R进制的学习转化为有趣的、生动的学习，使学生在学习的过程中随时有新的发现，
让他们感觉到原来数字之间还有这么多的联系，从而加深学生对R进制及数制转换知识的理解，使学生在知识与技能的学习中迅速得到提高，尽快达成教学目标。 四、说学法 对于本节课内容，学生的学法是“建构知识——练习巩固——归纳总结”。 首先结合以前学过的知识，让学生带着问题听老师讲解相关的知识，在此过程中，指导学生积极思考所提出的问题；然后布置相应的练习，让学生边学边练，实际操作，自我探索，自主学习，使学生在完成练习的过程中不知不觉实现知识的传递、迁移和融合；最后归纳总结，引导学生提出问题、讨论问题和解决问题，进一步加深对知识的理解和记忆，有助于知识的消化。 五、说教学环境与课前准备 一台多媒体电脑及相关的课件 六、教学过程 授课课时：1课时 教学安排：为了更好的突出教学重点和难点，让学生在知识学习中潜移默化的掌握不同进制之间的转换方法，我把第课时分为三个部分进行讲授：引入新课（2分钟）——数制转换的概念（10分钟）——二进制与十进制之间的相互转换详讲（20分钟）——课堂练习（5分钟）——公布正确答案、总结归纳、交流心得、布置作业（5分钟） （一）提出问题，引入新课（预计耗时2分钟） 首先提出信息在计算机中用什么表示，进而引出为什么要学习二进制。（计算机内信息的表现形式是二进制数字编码，各种类型的信息（数值、文字、声音、图像）必须转换成数字量，即二进制编码的形式，才能在计算机中传送，存储和处理。） 计算机存储信息采用二进制编码，那它的好处是什么（（1）容易表示，二进制只有“0”和“1”两个基本符号(2)运算简单，不易出错。）（二）搭建支架，讲授新课（预计耗时30分钟） 1.通过列举一个具体的十进制数的构成方法来引出R进制中几个重要概念，包括数制、基数、位权和按权展开式。（预计耗时10分钟） （1）数制——按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。讨论计数制要涉及到两个基本问题：基数和位权。
计算机中的数制与编码
数制与编码 一、教学目标 1.掌握数制基础知识 2.掌握十进制整数与R进制数之间转换的方法 3.掌握十进制小数与R进制数之间转换的方法 4.掌握二进制数与八进制、十六进数之间的相互转换 5.掌握西文字符编码和中文字符编码方式 二、教学重点 进制转换 国标码、区位码、机内码之间的换算 解决策略：举例讲解 三、教学难点 国标码、区位码、机内码之间的换算 解决策略：举例讲解 四、教学过程设计 （一）计算机中的常用数制 在计算机中，无论何种信息，都用“0”和“1”来表示，即二进制数。因此计算机在工作时，信息必须转换成二进制形式数据。这是由计算机所使用的元器件性质决定的，计算机中用低电位表示“0”，高电位则表示“1”。 1. 数制的定义 数制也叫记数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。除了人们生活中常见的十进制，还有二进制、八进制、十六进制等。对于任意R 进制计数制有基数R、权Ri和按权展开式。其中R可以是任意正整数，如二进制的R为2，十进制的R为10，十六进制的R为16等。 (1) 基数 基数指计数制中所用到的数字符号的个数。在基数为R的计数制中，包含0、1、…、R-1共R个数字符号，进位规律是“逢R进一”，称为R进位计数制，简
称R 进制。例如：十进制数包含0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字符，它的基数R=10。 为区分不同数制的数，可以对于任一R 进制的数N 记作：(N)R 。例如(10101)2、 (AB18)16分别表示二进制数10101和十六进制数AB 18。不用括号及下标的数，默认为十进制数，如128。还有一种方法是在数的后面加上字母，例如十进制用 D 、二进制用B 、十六进用H 来表示其前面的数用的是什么进制。如10101B 表示二进制数10101；AB 18H 表示十六进制数AB 18。 (2) 权 数制每一位所具有的值称为权。R 进制数的位权是R 的整数次幂。例如，十进制数的位权是10的整数次幂，其个位的位权是100，十位的位权是101，以此类推。 (3) 数值的按权展开 任一R 进制数的值都可表示为：各位数值与其权的乘积之和。例如：二进制数1101.11的按权展开为1101.11B=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2 这种过程叫做数值的按权展开。任意一个具有n 位整数和m 位小数的R 进制数N 的按权展开为： (N)R=an-1×Rn-1+ an-2×Rn-2+…+a2×R2+ a1×R1+ a0×R0+ a-1×R-1+…+a -m×R-m i n m i i R a ?= ∑--=1, 其中以ai 为R 进制的数码。 通过上述数制的叙述，相信读者对数制有了一定的理解，下面具体对二、十和十六进制数进行小结，并对各种数制间的转换加以介绍。 2. 十进制 十进制具有以下特点。 (1) 有十个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 (2) 每一个数码符号根据它在这个数中所处的位置（数位），按“逢十进一”来决定其实际数值，即各数位的位权是以10为底的幂次方。 在计算机中，一般用十进制数作为数据的输入和输出。
计算机中的常用数制.
1 计算机中的常用数制 进位计数制，按进位的原则计数，超过基数，向左边进位。日常生活中有10进制、60进制……计算机中有2进制、8进制、16进制等。 1.1 常用的数制 数字66是几？先要确定它是几进制数。在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。 ?数位：是指数码在一个数中所处的位置。对于任意禁止—J进 制，J个数字符号，逢J进一。例如十进制，逢十进一； ?基数：是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码 的个数。例如十进制，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。 ?位权：在一个形成数的数码序列中，各位上的基数的幂有所不 同。例如十进制数，各数位的位权(由右至左)分别为100，101，102，…… 最常见，最熟悉的是10进制；计算机用2进制；8进制和16进制都是从2进制“派生”出来的。 1.2数制转换 二←→十进制之间的转换是基础。 1)非十进制→十进制 a n ...a1a0.a-1...a-m (r) = a n×r n+ …+ a1×r1 + a0×r0 +a-1×r-1+...a-m×r-m a i是某一位上的数码，r是基数，r i是权。不同的基数，表示是不同的进制数。r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：10101=1×24+1×22+1×20=21 101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75 101(O)=82+1=65 71(O)=7x8+1=57 101A(H)=163+16+10＝4106 注：(B)—表示该数是二进制数； (O)—表示该数是八进制数； (H) —表示该数是16进制数 2) 十进制数→非十进制 整数部分和小数部分分别计算。整数—除2取余，到0为止；小数—乘2取整，到0或满足精度为止。 最先算出的数离小数点近。 例：将十进制数转换成二进制数，小数部分和整数部分分别转换：
计算机各种进制转换练习题(附答案)
进制转换练习题 1.十进制数1000对应二进制数为______，对应十六进制数为______。 供选择的答案 A：① 1111101010 ② 1111101000 ③ 1111101100 ④ 1111101110 B：① 3C8 ② 3D8 ③ 3E8 ④ 3F8 2.十进制小数为0.96875对应的二进制数为______，对应的十六进制数为______。 供选择的答案 A：① 0.11111 ② 0.111101 ③ 0.111111 ④ 0.1111111 B：① 0.FC ② 0.F8 ③ 0.F2 ④ 0.F1 3.二进制的1000001相当十进制的______。 ① 62 ② 63 ③ 64 ④ 65 4.十进制的100相当于二进制______，十六进制______。 供选择的答案 A：① 1000000 ② 1100000 ③ 1100100 ④ 1101000 B：①100H ②AOH ③ 64H ④10H 5.八进制的100化为十进制为______，十六进制的100化为十进制为______。 供选择的答案 A：① 80 ② 72 ③ 64 ④ 56 B：① 160 ② 180 ③ 230 ④ 256 6.十六进制数FFF.CH相当十进制数______。 ① 4096.3 ② 4096.25 ③ 4096.75 ④ 4095.75 7.2005年可以表示为______?年。 ① 7C5H ② 6C5H ③ 7D5H ④ 5D5H 8.二进制数10000.00001将其转换成八进制数为______；将其转换成十六进制数为______。 供选择的答案 A：① 20.02 ② 02.01 ③ 01.01 ④ 02.02 B：① 10.10 ② 01.01 ③ 01.04 ④ 10.08 9.对于不同数制之间关系的描述，正确的描述为______。 供选择的答案 A：①任意的二进制有限小数，必定也是十进制有限小数。 ②任意的八进制有限小数，未必也是二进制有限小数。 ③任意的十六进制有限小数，不一定是十进制有限小数。 ④任意的十进制有限小数，必然也是八进制有限小数。 10.二进制整数1111111111转换为十进制数为______，二进制小数0.111111转换成十进制数为______。
计算机中常用的进制
计算机中常用的进制 进制名称说明 十进制1）基数: 10 2）数码: 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 3）各数位的位权：是以10为底的幂次方 4）进位方法：逢十进一，借一当十 例如：（3269.71)10 二进制1) 基数: 2 2) 数码: 0、1 3) 各数位的位权：是以2为底的幂次方 4) 进位方法：逢二进一，借一当二 例如：(100110010)2 八进制1)基数: 8 2)数码: 0、1、2、3、4、5、6、7 3)各数位的位权：是以8为底的幂次方 4)进位方法：逢八进一，借一当八 例如：(1075)8 十六进制 1) 基数: 16 2) 数码: 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15. 3) 各数位的位权：是以16为底的幂次方 4) 进位方法：逢十进一，借一当
例如：(1C7)16 、各进位制数的表示方法 十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制 0 0000 0 0 9 1001 11 9 1 0001 1 1 10 1010 1 2 A 2 0010 2 2 11 1011 1 3 B 3 0011 3 3 12 1100 1 4 C 4 0100 4 4 13 1101 1 5 D 5 0101 5 5 14 1110 1 6 E 6 0110 6 6 15 1111 1 7 F 7 0111 7 7 16 10000 20 10 8 1000 10 8 17 10001 21 11 5、数制之间的转换 转换类型转换方法转换举例 其它进制的数转换为十进制的数按权展开二进制转换成十进制 八进制转换成十进制 十六进制转换成十进制 十进制数转换为其它进制的数整数部分：除基数取余 十进制转换成二进制 十进制转换成八进制 小数部分：乘基数取 十进制转换成十六进制 非十进制数之间的转换利用各种进位制对数的表示方法进行按位一一对应转换 说明 二、八进制之间的转换 二、十六进制之间的转换 八、十六进制之间的转换 ①二进数制化为十进制 例1 (1011011)2＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23 ＋0×22＋1×21＋1×20 ＝(91)10