计算机中的数制

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第1讲计算机中常用的数制

练习题
◆ 45D = 101101B
◆ 0.625D = 0.101B
◆ 97.6825D = 1100001.1011B
◆ 0.8D = ?
二、数制之间的相互转换规则 (二)十进制转换成二进制
注：十进制小数不一定都能转换成完全等值的二进制小数。
二、数制之间的相互转换规则
十进制
八进制
十六进制
一、进位计数制
世上有10种人，一种是懂二进制的人，一种不懂。
教学内容
1
进位计数制
2
数制之间的相互转换规则
3
二进制数的运算
教学目标
1. 理解数制的概念；
2. 熟练掌握常用数制相互转换规则； 3. 了解二进制数的相关运算。
一、进位计数制
数制：也称进位计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值大小的方法。三要素： 1.数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。 2.基数：数制所使用数码的个数。 3.位权：由位置决定的值，用基数的指数次幂表示。
二进制
二、数制之间的相互转换规则 (三)十六进制转换成二进制
规则：一分为四。
3 A 8 C . 9 D ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 0011 1010 1000 1100 . 1001 1101 3A8C.9DH=11101010001100.10011101B
二、数制之间的相互转换规则 (四)二进制转换成十六进制
规则：三位一组。以小数点为中心，向左右两方向按三位
一组划分，不足三位的组在各自方向的前面补0，然后将每组三位二进制数代之以一位8进制数字。
10110101.01101 B
010 110 101 011 010
2 6 5 3 2

计算机中的数制

数值十进制数
4
0
2
2
1
1
0.5
0
0.25
0.25
0.125
.0625
0.125 .0625
16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + .25 + .125 + .0625 = 27.4375
数制的转换
例4: 将下面给出的二进制数转换成十六进制的数
二进制数十六进制数
0010 2 0000 0 0101 5 1010 A 0111 7 1110 E 0100 4
[例]：
[X]原=1 0110100
[X]反=1 1001011
[+0]反=00000000 [-0]反 =11111111 即：数0的反码也不唯一
补码
定义：
若X>0，则[X]补= [X]反= [X]原若X<0，则[X]补= [X]反+1 [例]： X= –52= – 0110100
[X]原=10110100
1.2
计算机中的数制
数制是人们利用符号来计数的科学方法。数制可以有很多种，但在计算机的设计和使用上常用的则为十进制、二机制、八进制和十六进制。数制的基和位权数制所使用的数码的个数称为基，数制中每一固定位置对应的单位值称为“位权”
十进制：基为“10”，权为以10为底的幂， —D 二进制：基为“2”，权为以2为底的幂， —B 八进制：基为“8”，权为以8为底的幂， —O 十六进制：基为“16”，权为以16为底的幂 —H
ASCII码

ASCII码是目前微机中普遍采用的字符编码系统。字符的编码，一般用7位二进制码表示128个字符和符号。在需要时可在D7位加校验位。 0～9的ASCII码:30H~39H;

大学计算机基础1.2计算机的数制

0 ········1
0.3125
×
8
2.5000…………2
×8
4.0000…………4
因此： (125.3125)10 = (175.24) 8
注意：在十进制小数转换成二进制小数过程中，如出现小数部分不归0的情况，则应按精度要求“0舍1入”。
十进制
二进制
八进制
十六进制
不
0
0
0
0
同
1
1
1
1
数
2
10
计算机中常用的数制
进位制进位规则基数二进制逢二进一 r=2
所用数码 0，1
位权表示符号
2i
B(Binary)
八进制逢八进一 r=8 0，1，…，7 8i
O(Octal)
十进制逢十进一 r=10 0，1，…，9 10i D(Decimal)
十六进制逢十六进一 r=16 0,1,…,9,A,…,F 16i H(Hexadecimal)
三种基本逻辑运算的真值表
a
b
a
a∧b
a∨b
0
0
1
0
0
0
1

0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
若干位二进制数组成的逻辑数据，位与位之间没有“位权”的内在联系。对两个逻辑数据进行运算时，每位相互独立，按位进行运算，不存在进位与借位，运算结果也是逻辑量。
逻辑代数是实现逻辑运算的数学工具，逻辑代数有三种基本的逻辑运算：与、或、非。其它复杂的逻辑关系均可由这三种基本逻辑运算组合而成。
①与运算(逻辑乘法) 当做一件事情取决于多种因素时，当且仅当所有因素都满足时才去做，

计算机中的数制与编码

计算机中的数制与编码
（2）定点小数定点小数规定小数点的位置固定在符号位之后，但不占一个二进制位。那么，符号位的右边表示的是一个纯小数。
定点小数的表示形式
例如，用8位二进制定点整数表示(－0.6875)10，应为： (－0.6875)10＝(11011000)2
计算机中的数制与编码
2 浮点数
浮点数是指小数点的位置不固定的数。对于既有整数部分又有小数部分的数，一般用浮点数表示。任意一个二进制数N都可以表示成如下形式：
微机原理与接口技术
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码
1.1 计算机中的数制
1 数制的概念
数制是人们按进位的原则进行计数的一种科学方法。在日常生活中，经常要用到数制，除了最常见的十进制计数法，有时也采用别的进制来计数。
一种计数制所使用的数字符号的个数称为基数，某个固定位置上的计数单位称为位权。同一数字符号处在不同位置上所代表的值是不同的，它所代表的实际值等于数字本身的值乘以所在位置上的位权。例如，十进制数345中的数字3在百位上，表示位权为100，故此时的3表示的是300。又如，十进制数123.45用位权可以表示为
整数部分：
小数部分：
所以，(69.625)10＝(1000101.101)2。
计算机中的数制与编码
② 转换成八进制数
③ 转换成十六Βιβλιοθήκη 制数计算机中的数制与编码3 二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换
二进制、八进制、十六进制之间存在特殊的关系：1位八进制数对应3位二进制数，1 位十六进制数对应4位二进制数，因此转换比较容易。
（2）小数部分的转换。
• 小数部分的转换采用“乘基取整法”，方法是：将十进制数的小数部分反复乘以基数R，将每次乘积的小数部分作为被乘数，并取得相应的整数部分，直到乘积的小数部分为0。将每次得到的整数部分顺序排列在小数点后，即为转换后的R进制小数。

计算机常用数制及编码

计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。

例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。

2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。

它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。

例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。

3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。

例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。

4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。

十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。

例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。

编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。

下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。

ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。

2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。

计算机中数制的基本概念

计算机中数制的基本概念数制的三个基本概念数制：记数的方法，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法，如在计数的过程中采用进位的方法则称为进位计数制。

进位计数制有数位、基数、位权3个要素。

数位:指数字符号在一个数中所处的位置。

基数：指在某种进位计数制中数位上所能使用的数字符号的个数，例如，十进制数的基数是10，八进制的基数是8,二进制的基数是2。

不同的数制，可以给数字加上括号，使用下标来表示该数字的数制（当没有下标时默认为十进制）。

C/C++中整数有三种表示形式：1）十进制形式。

如99、-1。

2）八进制形式。

以数字0打头，由0-7构成，如012表示八进制整数12，即12(8)。

3）十六进制形式。

以0x打头，如0x12A，表示十六进制整数12A，即12A(16)。

在数制中，还有一个规则，这就是，N进制必须是逢N进一。

计算机中常用的数制是十进制。

二进制与十进制类似，但是其基数是2，只有两个数字0和1，每超过2时就需要进位。

十进制数的特点是逢十进一。

如下图所示：2.二进制数的特点是逢二进一。

如下图所示：3.八进制数的特点是逢八进一。

如下图所示：4. 十六进制数的特点是逢十六进一。

如下图所示：二进制与十进制之间的转换•十进制转二进制方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

（具体用法如下图）二进制转十进制方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

具体用法如下图：二进制与十六进制之间的转换二进制转十六进制方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。

（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

具体用法如下图：十六进制转二进制方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

具体用法如下图：。

计算机中的常用数制.

1 计算机中的常用数制进位计数制，按进位的原则计数，超过基数，向左边进位。

日常生活中有10进制、60进制……计算机中有2进制、8进制、16进制等。

1.1 常用的数制数字66是几？先要确定它是几进制数。

在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。

✧数位：是指数码在一个数中所处的位置。

对于任意禁止—J进制，J个数字符号，逢J进一。

例如十进制，逢十进一；✧基数：是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。

例如十进制，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

✧位权：在一个形成数的数码序列中，各位上的基数的幂有所不同。

例如十进制数，各数位的位权(由右至左)分别为100，101，102，……最常见，最熟悉的是10进制；计算机用2进制；8进制和16进制都是从2进制“派生”出来的。

1.2数制转换二←→十进制之间的转换是基础。

1)非十进制→十进制a n ...a1a0.a-1...a-m (r) = a n×r n+ …+ a1×r1 + a0×r0 +a-1×r-1+...a-m×r-ma i是某一位上的数码，r是基数，r i是权。

不同的基数，表示是不同的进制数。

r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：10101=1×24+1×22+1×20=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=7x8+1=57101A(H)=163+16+10＝4106注：(B)—表示该数是二进制数；(O)—表示该数是八进制数；(H) —表示该数是16进制数2) 十进制数→非十进制整数部分和小数部分分别计算。

整数—除2取余，到0为止；小数—乘2取整，到0或满足精度为止。

最先算出的数离小数点近。

例：将十进制数转换成二进制数，小数部分和整数部分分别转换：整数部分：小数部分：2 100 0.6252 50 0 离小数点近× 22 25 0 离小数点近1 1.2502 12 1 × 22 6 0 0 0.502 3 0 × 22 1 1 1 1.00 1100.625=1100100.1013) 二、八、十六进制数制间的转换等价关系，3位二进制数对应1位8进制数；4位二进制数对应1位16进制数。

专升本计算机数制及其转换

专升本计算机数制及其转换一、十进制数制十进制数制是我们日常生活中常用的数制，它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成。

每一位上的数字代表该位上数字的权值，从右往左依次为个位、十位、百位等。

例如，数值1234表示1×10³+2×10²+3×10¹+4×10⁰。

二、二进制数制二进制数制是计算机中最基础的数制，它由0和1这两个数字组成。

每一位上的数字代表该位上数字的权值，从右往左依次为2⁰、2¹、2²等。

例如，数值1011表示1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰。

三、八进制数制八进制数制是由0、1、2、3、4、5、6、7这八个数字组成。

每一位上的数字代表该位上数字的权值，从右往左依次为8⁰、8¹、8²等。

例如，数值725表示7×8²+2×8¹+5×8⁰。

四、十六进制数制十六进制数制是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F这十六个数字组成。

其中，A~F分别表示10~15。

每一位上的数字代表该位上数字的权值，从右往左依次为16⁰、16¹、16²等。

例如，数值3A7表示3×16²+10×16¹+7×16⁰。

五、数制转换在计算机中，经常需要进行不同数制之间的转换。

下面介绍四种常见的数制转换方法。

1. 十进制转二进制：利用除2取余法，将十进制数每次除以2，直到商为0为止，然后将所得余数倒序排列即可得到二进制数。

2. 二进制转十进制：将二进制数从右往左依次乘以2的幂次方，幂次方从0开始递增，然后将乘积相加即可得到十进制数。

3. 十进制转八进制：利用除8取余法，将十进制数每次除以8，直到商为0为止，然后将所得余数倒序排列即可得到八进制数。

计算机中的数制

0001，1101，0011 1 D 3
各计数制的相互转换
7
八进制和十六进制数转换成十进制数
【例】将八进制数413转换成十进制数。
将八进制数413转换成十进制数的方法如下： (413)8＝4×82＋1×81＋3×80＝256＋8＋3＝(267)10 八进制数413的十进制数为267。
【例】将十六进制数1A8F转换成十进制数。
【例】将二进制数1111100转换成十进制数。
＝1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋0×20
＝64+32+16+8+4 ＝(124)10
各计数制的相互转换
5
二进制数转换成八进制数
将一个二进制数转换为八进制数的方法：将二进制数从右向左每三位分成一组，每一组代表一个0~7之间的数，下表表示二进制数与八进制数的对应关系
十六进制二进制十六进制
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
0 1 2 3 4 5 6 7
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
8 9 10 11 12 13 14 15
【例】将二进制数111010011转
换成十六进制数
进制二进制八进制十进制计数原则基本符号逢2进1 逢8进1 逢10进1 0，1 0，1，2，3，4，5，6，7 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F
十六进制逢16进1
各计数制的相互转换
1
十进制数转换成二进制数
十进制整数转换成二进制整数的规则是“除2取余”，即：将十进制数除以2，得到一个商数和余数；再将其商数除以2，又得到一个商数和余数；以此类推，直到商数等于零为止。

第2章计算机中数制及转换

第2章计算机中数制及转换在计算机科学中，数制是用于表示数字和执行数学运算的一种系统。

计算机中最常用的数制是二进制（base-2），但也存在其他数制如十进制（base-10）和十六进制（base-16）。

在本章中，我们将探讨计算机中的不同数制及如何进行数制转换。

1. 二进制数制（Binary System）二进制数制是计算机中最基础的数制，因为计算机中的所有数据和运算都是以二进制形式进行的。

二进制由两个数字组成：0和1、每个二进制位（也称为比特）表示一位数字，并且位权从右向左递增。

例如，二进制数1101可以转换为十进制数132. 十进制数制（Decimal System）十进制数制是我们常用的数制系统，由0到9的十个数字组成。

每个十进制位表示一位数字，位权从右向左递增。

例如，十进制数1942可以表示为：1942=1*1000+9*100+4*10+2*13. 八进制数制（Octal System）八进制数制由0到7的八个数字组成。

每个八进制位表示三位二进制位。

八进制数制在计算机中不如二进制和十六进制常用，但在一些特定的编程语言中仍然存在。

例如，八进制数57表示为十进制数474. 十六进制数制（Hexadecimal System）十六进制数制由0到9和A到F的16个数字组成。

每个十六进制位表示四位二进制位。

十六进制在计算机科学中非常常见，因为它可以更简洁地表示二进制数。

例如，十六进制数3A7表示为十进制数9355. 数制转换（Number System Conversion）在计算机中，常常需要进行不同数制的转换。

下面介绍了一些常见的数制转换方法：5.1.二进制转十进制将一个二进制数转换为十进制，只需根据位权逐位相乘，并将结果相加。

例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程如下：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=135.2.二进制转八进制或十六进制5.3.十进制转二进制将一个十进制数转换为二进制，可以从左向右依次对每一位除以2，并将余数从右向左排列。

计算机中的常用数制

计算机中常用数制类型
二进制数制
二进制是计算机内部采用的最基本的数制，它只有两个数码0和1，可以表示任何数字、字母和符号。二进制具有简单、可靠、易于实现逻辑运算等优点，是计算机硬件设计和软件编程的基础。
八进制数制
八进制是一种基数为8的数制，它由0~7八个数码组成，每三位二进制数可以对应一位八进制数。八进制在表示数据时比二进制更简洁，方便阅读和调试。
减法运算
从被减数的每一位中减去减数对应位上的数字，若不够减，则向前一位借位。
乘法运算
将两个数的每一位相乘后求和，注意进位。
除法运算
从被除数的最高位开始除起，除到被除数的哪一位就把商写在哪一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。
十进制与其他数制的转换
十进制转二进制
十进制转八进制
十进制转十六进制
十六进制数制
十六进制是一种基数为16的数制，它由0~9和A~F（或a~f）十六个数码组成，每四位二进制数可以对应一位十六进制数。十六进制在表示数据时比二进制和八进制更紧凑，常用于内存地址和机器码的表示。
数制间的转换方法
二进制与十进制之间的转换
二进制与八进制之间的转换
二进制与十六进制之间的转换
04
其他数制转八进制
先将其他数制转换为二进制数，再将二进制数按照每3位一组转换
为对应的八进制数。
06
数制间的转换技巧与实例
二进制、十六进制和十进制间的快速转换方法
二进制转十进制
按权展开求和，即$(b_n b_{n-1} ldots b_1 b_0)_2 = sum_{i=0}^{n} b_i times 2^i$。
检查转换方法是否正确
确保采用的转换方法符合数制转换规则。

计算机中的数制

计算机中的数制“数制“是指进位计数制，它是一种科学的计数方法，它以一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了以很少的符号表示大范围数字的目的。

计算机中常用的数制有二进制、十进制和十六进制。

1.十进制十进制数用0,1,2，…，9十个数码表示，并按“逢十进一“”借一当十“的规则计数。

十进制的基数是10，不同位置具有不同的位权。

例如：680.45=6x102+8x101+0x100+4x10-1+5x10-2十进制是人们最习惯使用的数制，在计算机中一般把十进制作为输入/输出的数据形式。

为了把不同进制的数区分开，将十进制数表示为（N）10。

2.二进制二进制数用0,1两个数码表示，二进制的基数是2，不同位置具有不同的位权。

例如：（1011.101）2=1x23+0x22+1x21+1x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3=(11.625)10二进制数的位权展开式可以得到其表征的十进制数大小。

二进制数常用（N）2来表示，也可以记做（N）B。

二进制数的运算很简单，遵循“逢二进一“、”借一当二“的规则。

1+1=0（进1） 1+0=1 0+1=1 0+0=01-1=0 1-0=1 0-1=1（借1） 0-0=01x1=1 1x0=0 0x1=0 0x0=03.十六进制十六进制数用0,1,2，…，9，A,B,C,D,E,F十六个数码表示，A 表示10，B表示11，……，F表示15。

基数是16，不同位置具有不同的位权。

例如：（3AB.11）16=3X162+AX161+BX160+1X16-1+1X16-2=(939.0664)10十六进制数的位权展开式可以得到其表征的十进制数大小。

十六进制数常用（N）16或（N）H来表示。

十六进制数的运算，遵循“逢十六进一“、”借一当十六“的规则。

下表所示为3种数制的对照关系。

第一讲计算机中的数制及其转换

第一讲计算机中的数制及其转换计算机中常用的数制有二进制（Binary）、十进制（Decimal）、八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）等。

在计算机内部，所有的数据都是以二进制方式表示和处理的。

因此，了解不同数制之间的转换对于理解计算机运行原理和进行数据处理至关重要。

1.二进制数制二进制数制只包含两个数字：0和1、在计算机中，一个二进制位（bit）是最小的数据单位，可以表示这两个数字中的任意一个。

因此，一个8位二进制数就能表示256种不同的状态（2^8=256）。

2.十进制数制十进制数制是我们平常生活中最常用的数制，包含10个数字：0-9、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十位、百位等。

例如，数字1234可以表示为1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0。

3.八进制数制八进制数制包含8个数字：0-7、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、八位、六十四位等。

与十进制类似，例如数字3462可以表示为3*8^3+4*8^2+6*8^1+2*8^0。

4.十六进制数制十六进制数制包含16个数字：0-9以及A-F（分别表示十进制的10-15）。

每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十六位、二百五十六位等。

与十进制类似，例如数字A3F可以表示为10*16^2+3*16^1+15*16^0。

在计算机中，不同数制之间的转换非常常见。

以下是各种数制之间的转换方法：二进制到十进制转换：按权展开法，将二进制数的每一位与对应的权值相乘再求和即可得到该二进制数对应的十进制数。

十进制到二进制转换：除以2取余数，将余数从底向上排列，就得到该十进制数对应的二进制数。

二进制到八进制转换：从右向左每三位分组，将每组二进制数转换为对应的八进制数。

八进制到二进制转换：将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数。

二进制到十六进制转换：从右向左每四位分组，将每组二进制数转换为对应的十六进制数。

计算机中的数制

计算机中的数制在数字计算机中，每个数字和字符都是由一系列的电脉冲信号表示的。

在计算机中电路有脉冲时表示“1”，否则表示“0”。

因此，可以用一连串的“0”、“1”代码来表示数字和字符，这样表示的数据容易移动和存储。

一、数制1.基本概念表示数的方法称为数制。

通常人们习惯以十进制来计量事物，但在生活中也使用其他的数字系统。

例如：月与年使用12进制来计算。

十进制是我们最熟悉的进制，以十进制为例介绍数制的相关概念。

(1)数码：十进制有0~9十个数字符号组成，0~9这些数字符号称为“数码”。

(2)基数：全部数码的个数称“基数”，十进制的基数为10。

(3)计数原则：“逢十进一”。

即用“逢基数进位”的原则计数，称为进位计数制。

(4)位权：数码所处位置的计数单位为位权，位权的大小以基数为底。

例如，十进制的个位的位权是100，十位上的位权为101，百位上的位权为102，以此类推。

而在小数点后第1位上的位权为10-1。

由此可见，各位上的位权值是基数10的若干次幂。

例如，十进制数234.13用位权表示为：常用计数制的基数、位权和数字符号如表1所示。

表1 常用数制的基数、位权和数字符号常用数制的表示方法如表2所示。

表2 常用数制的表示方法二、数制转换1. r进制转换为十进制基数为r的数字，只要将各位数字与它的权相乘，然后按照逢十进位的算法求和，即可将其转换成十进制数。

方法：按位权展开并求和。

（ai为第i位上的数码，r为基数）(a n…a1a0.a-1…a-m)r=a n×r n+…+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+…+a-m×r-m【例1】(11011.1011)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4=16+8+2+1+0.5+0.125+0.0625=(27.6875)10【例2】(576.5)8 =5×82+7×81+6×80+5×8-1=320+56+6+0.625=(382.625)10【例3】(1B2A.5)16=1×163+11×162+2×161+10×160+5×16-1=4096+2816+32+10+0.31=(6954.31)102.十进制转换为r进制将十进制数转换为r进制数，可将整数部分与小数部分分别转换，然后相加。

大学计算机基础1.2计算机的数制

大学计算机基础1.2计算机的数制大学计算机基础 12 计算机的数制在我们日常使用计算机的过程中，数制是一个非常基础但又极其重要的概念。

如果不了解数制，我们就很难真正理解计算机是如何处理和存储信息的。

那么，什么是数制呢？简单来说，数制就是用一组固定的符号和规则来表示数值的方法。

常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。

我们最熟悉的莫过于十进制了。

在十进制中，我们使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字来表示数值。

比如数字 123，它的百位是 1，代表 1 个100；十位是 2，代表 2 个 10；个位是 3，代表 3 个 1。

而计算机中最常用的数制是二进制。

为什么计算机要使用二进制呢？这是因为计算机的电子元件只有两种稳定的状态，即开和关，或者说高电平和低电平。

我们可以用 1 来表示开（或高电平），用 0 来表示关（或低电平）。

这样，计算机就能够通过处理 0 和 1 这两个数字来进行各种计算和操作。

二进制数的特点是逢 2 进 1。

例如，二进制数 101，从右往左，第一位是 1，代表 1 个 1；第二位是 0，代表 0 个 2；第三位是 1，代表 1 个 4。

将它们相加，1×1 ＋ 0×2 ＋ 1×4 ＝ 5，所以二进制数 101 对应的十进制数就是 5。

为了方便书写和阅读二进制数，我们又引入了八进制和十六进制。

八进制是逢 8 进 1，使用 0、1、2、3、4、5、6、7 这八个数字。

十六进制则逢 16 进 1，除了使用 0 9 这十个数字外，还使用 A、B、C、D、E、F 来分别表示 10、11、12、13、14、15。

在计算机中，不同数制之间的转换是经常会遇到的操作。

比如，将十进制数转换为二进制数，可以通过除 2 取余的方法。

以十进制数 10为例，10÷2 ＝ 5 余 0，5÷2 ＝ 2 余 1，2÷2 ＝ 1 余 0，1÷2 ＝ 0 余 1。

计算机常用数制及其特点

计算机常用数制及其特点计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

每种数制都有自己的特点和应用场景。

一、二进制（Binary）二进制是计算机中最基本的数制，也是计算机内部数值表示的方式。

二进制只使用两个数字0和1来表示数值，是一种离散的数制。

在二进制中，每一位被称为一个"bit"（比特），它是计算机中最小的存储单位。

二进制的特点：1. 简单易懂：只有两个数字0和1，容易理解和使用。

2. 易于计算：二进制的计算规则与十进制相似，只需要掌握简单的加法和乘法规则即可。

3. 适合电子电路实现：计算机内部的逻辑电路使用二进制信号进行控制和传输，二进制数制可以直接反映电路的状态。

二、八进制（Octal）八进制使用8个数字（0-7）来表示数值，每一位相当于二进制的3位。

八进制一般用于计算机领域的权限管理、文件访问等场景，以及在Unix/Linux系统中的文件权限设置。

八进制的特点：1. 简洁表示：用较少的数字表示相同的数值，比二进制和十六进制更节省空间。

2. 易于转换：八进制数可以直接转换为二进制数，每一位转换为对应的三位二进制数即可。

3. 权限管理：八进制数可用于表示文件的读、写、执行权限，通过三位八进制数可以表示8种权限组合。

三、十进制（Decimal）十进制是我们最常用的数制，使用10个数字（0-9）来表示数值。

十进制数制适用于日常生活中的数值表示和计算，以及大部分编程语言中的数值表示方式。

十进制的特点：1. 直观易懂：十进制是人们最熟悉的数制，可以直接表示日常生活中的数值。

2. 便于计算：十进制的计算规则较为简单，适合进行常规的算术运算。

3. 适用广泛：大部分编程语言和软件都使用十进制来表示数值，具有较好的兼容性。

四、十六进制（Hexadecimal）十六进制使用16个数字（0-9以及A-F）来表示数值，每一位相当于二进制的4位。

十六进制广泛应用于计算机领域，特别是在底层编程、存储器地址和网络通信等方面。

计算机常用数制有哪些

计算机常用数制有哪些计算机常用数制有哪些数制也称计数制,是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

下面是一些关于数制的知识，欢迎大家阅读学习!1.数制记数系统(number representation system)简称记数制或数制，是用一组统一的符号和规则来表示数的方法。

根据基数的不同，有十进制、二进制和十六进制等。

日常生活中我们最熟悉十进制数制，但在与计算机打交道时，会接触到二进制。

除此之外，还有八进制、十六进制等等。

但无论哪种数制，其共同之处都是进位记数制，即：如果采用的数制有R个基本符号，则称为基R数制，R称为数制的“基数”，而数制中每一固定的.位置对应的单位值Rn称为“权”。

进位记数制的编码符合“逢R进位”的规则，各位的权是以R为底的幂，一个数A可按权展开成如下多项式：A=an1×Rn1+an2×Rn2+…a0 ×R0+ a1×R1+…am ×Rm其中ai(i=n，…，2，1，0，1，2，…，m)为R数制的任何一个数字符号。

常用进位计数制表示方法如表1-3-1所示。

2.数制转换十进制数和二进制数之间的转换方法如下：(1)十进制数转换成二进制数对整数部分采用“除2取余”法，即把一个十进制的整数部分连续地被2除，将依次得到的余数按相反顺序排列，得到的就是相应二进制数的整数部分。

对小数部分采用“乘2取整”法，即把一个十进制数的小数部分连续地乘以2，将依次得到的整数按顺序排列，得到的就是相应二进制数的小数部分。

(2)二进制数转换成十进制数把二进制数小数点前整数部分的第n位的值乘以2n-1，把小数点后小数部分的第m位的值乘以2-m，然后把这些结果值相加即可。

例如：101101.101B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=25+23+22+20+2-1+2-2=45.625(3)不同进制转换二进制数不便于书写和记忆，人们经常采用十六进制数或八进制数来表示它们，因为它们之间的转换非常方便。