计算机中数的表示
数在计算机中的表示
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数在计算机中的表示
1. 整数 在计算机中用二进制补码表示。 比如：有符号数，符号位占一位，其他位为有效数据位。 确定负数的值：以一个字节为例，最高位为1表示负数。它的值为9位1 0000 0000（256）减去负数的位组合。 如：1000 0000；它表示一个负数，数值为1 0000 0000 - 1000 0000=1000 0000 （128）；所以为-128。 如果已知负数的值怎么确定它的二进制表示呢？ 比如 -1：256-1=255 ，所以它的二进制表示为 1111 1111 （255）。
计算机中的数据表示方法
计算机中的数据表示方法计算机中的数据表示方法数据是指能够输入计算机并被计算机处理的数字、字母和符号的集合。
平常所看到的景象和听到的事实，都可以用数据来描述。
数据经过收集、组织和整理就能成为有用的信息。
1. 计算机中数的单位在计算机内部，数据都是以二进制的形式存储和运算的。
计算机数据的表示经常使用到以下几个概念。
(1) 位位(bit)简写为b，音译为比特，是计算机存储数据的最小单位，是二进制数据中的一个位，一个二进制位只能表示0或1两种状态，要表示更多的信息，就得把多个位组合成一个整体，每增加一位，所能表示的信息量就增加一倍。
(2) 字节字节(Byte)简记为B，规定一个字节为8位，即1Byte = 8bit。
字节是计算机数据处理的基本单位，并主要以字节为单位解释信息。
每个字节由8个二进制位组成。
通常，一个字节可存放一个ASCII码，两个字节存放一个汉字国际码。
(3) 字字(Word)是计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传送的数据长度。
一个字通常由一个或若干个字节组成，由于字长是计算机一次所能处理信息的实际位数，所以，它决定了计算机数据处理的速度，是衡量计算机性能的一个重要标识，字长越长，性能越好。
计算机型号不同，其字长是不同的，常用的字长有8位、16位、32位和64位。
计算机存储器容量以字节数来度量，经常使用的度量单位有KB、MB和GB，其中B代表字节。
各度量单位可用字节表示为：【例1-18】一台计算机，内存标注2GB，外存硬盘标注为500GB，则它实际可存储的内外存字节数分别如下：内存容量= 2 × 1024 × 1024 × 1024B硬盘容量= 500 × 1024 × 1024 × 1024B2. 计算机中数的表示在计算机内部，任何信息都以二进制代码表示(即0与1的组合来表示)。
一个数在计算机中的表示形式，称为机器数。
机器数所对应的原来的数值称为真值，由于采用二进制，必须要把符号数字化，通常是用机器数的最高位作为符号位，仅用来表示数符。
计算机中数的表示
１、求＋６５和－４８的原码、反码和补码。
２、已知：某有符号整数的补码为１１０１ ０１０１，求该数的原码。
例如： X=+81，则X的原码是01010001； Y=-81，则Y的原码是11010001；
（2）反码
定义： 正数的反码和原码相同，负数的反码是对该 数的原码除符号位外各位取反，即“０”变 “１”，“１”变“０”。
例如： X=+81，则X的反码是01010001； Y=则Y的反码是10101110；
这种连同符号位一起数字化了的数称为机器数。
（2）真值
由机器数所表示的实际值称为真值。
机器数 00101001 10101001
十进制真值 +41 -41
二进制真值 +0101001 -0101001
（1）原码
定义： 正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示， 数值部分用二进制形式表示，称为该数的原码。
(3)补码
定义： 正数的补码与原码相同，负数的补码是 对该数的原码除符号外各位取反， 然后加１，即反码加１。
例如： X=+81，则X的补码是01010001； Y=-81，则Y的补码是10101111；
机器数与真值 机器数的表示 正数：原码＝反码＝补码 负数：原码符号位为１，数值部分等于真值;
反码符号位为１，数值部分取反; 补码符号位为１，数值部分取反后加１。
童辉群
机器数与真值 机器数的表示方法 1. 原码 2. 反码 3. 补码
计算机处理的信息有多种形式，例如数字、字 符、图形、图像、音频、视频等，然而，这些 信息在计算机中都以二进制的形式表示，那么 这些不同的形式的信息是如何用二进制数表示 的呢？
（1）机器数
《计算机中数的表示》ppt课件信息技术七上
浮点数的表示方法：根据IEEE 754标 准的规定，可以将一个给定的实数转 换为浮点数格式。具体步骤如下：首 先确定符号位；然后将绝对值部分转 换为二进制形式；接着进行规格化处 理，使得尾数部分的最高位为1；最后 根据规格化后的结果确定指数部分的 值，并组合成浮点数的二进制形式。 需要注意的是，在进行浮点数的运算 时，需要遵循IEEE 754标准规定的运 算规则。
解密算法
将密文信息还原成明文信息的过程，需要使用与加密算法相对应的密钥或解密方 法。
错误检测与纠正方法
错误检测方法
通过添加校验位或校验码来检测数据 传输或存储过程中是否发生错误，常 见的错误检测方法有奇偶校验、循环 冗余校验等。
错误纠正方法
在检测到错误后，通过一定的算法或 技术对错误进行纠正，以恢复原始数 据的正确性，常见的错误纠正方法有 海明码纠正、里德-所罗门码等。
04 计算机中运算器组成及工 作原理
运算器基本结构和功能模块
运算器基本结构
01
包括算术逻辑单元（ALU）、累加器、寄存器等。
功能模块
02
实现加、减、乘、除等基本算术运算和与、或、非等逻辑运算。
运算器与控制器、存储器的关系
03
运算器在控制器控制下从存储器中取数据，进行处理后再将结
果存回存储器。
加减法运算实现过程剖析
密码学应用案例
结合实例，介绍密码学在网络安全领域的应用，如数据加密、数 字签名等。
大规模数据处理挑战及解决方案
大规模数据处理概述
介绍大规模数据处理的概念、特点和挑战。
数据处理技术与工具
阐述大规模数据处理的技术和工具，如分布式计算、云计算等。
解决方案与实践
探讨大规模数据处理的解决方案和实践经验，如数据挖掘、大数据 分析等。
第五课计算机中数的表示(共8张PPT)
• 解（1101）2=1*23+1*22+0*21+1*20=（13）10
四、计算机中存储容量的表示
• 1、存储容量：计算机中存储器存放二进制信息的多少。
• 2、存储容量的基本单位：字节（B）
AA．．•KKBB、、3MM、BB、、存GGBB 储容量的BB．．其MMBB它、、KKBB单、、GG位BB ：KB（千字节）、MB（兆字节）、
1KB=1024B、
•5、一张软盘上存储一个1KB的文件，该文件相当于（
直接读出数位上数码的名称。
G）B（千兆字节）
2、存储容量的基本单位：字节（B）
（四1、•）二、进由4制0、数、转1两存换个为数储十码进组容制成数。量单位之间的换算：（最小为B、最大为GB）
3、存储容量的其它单位：KB（千字节）、MB（兆字节）、
A、1024 B、1000
C、512
D、500
2．计算机存储器的基本单位是字节，1GB=（ （A）1000KB （B）1000B （C）1024KB
）。 D
（D）1024MB
C
）个汉字。
3、以下几组信息存储容量单位中，（
）是按C由大到小顺序排列的。
A．KB、MB、GB
B．MB、KB、GB
C．GB 、MB、KB
1111读作壹•壹壹壹通，常用括号和下标表示不同进位制的数。
21G．B计=算10机24存•M储B、器例的：基本单位二是进字制节，数11G0B1=0（用（）10。10）2
•
十进制数1100用（1100）10 表示
四、二进制数转换为十进制数
• 1、先把二进制数以2为基数按数位展开。 • 2、再用十进制的运算方法计算，就得到这个二进
计算机数据的表示形式
计算机数据的表示形式计算机中的数据都是以二进制的形式存储和表示的。
在计算机中，每一位二进制数字都被称作一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
计算机中的所有数据都是由比特和字节组成的，下面我们来介绍一些常见的数据表示形式。
1. 整数在计算机中，整数通常使用二进制补码表示，即将正数的二进制表示不变，负数则将其二进制表示取反再加1。
例如，对于-5，其二进制表示为11111011，加1后为11111100。
这样做的好处是能够将加减法运算转化为位运算，从而提高运算速度。
2. 浮点数浮点数用于表示小数，通常使用IEEE754标准中的单精度（float）和双精度（double）格式。
其中，单精度浮点数占用32位（4个字节），双精度浮点数占用64位（8个字节）。
浮点数的二进制表示包括一个符号位、指数位和小数位，其中指数位使用偏移码表示，可以表示正负数和0。
3. 字符在计算机中，字符通常使用ASCII码表示，即每个字符对应一个唯一的8位二进制码。
例如，字母A的ASCII码为01000001，数字1的ASCII码为00110001。
随着Unicode编码的普及，计算机也开始使用更多的16位或32位编码来表示字符集。
4. 图像图像在计算机中通常以像素的形式表示，每个像素包含一个颜色值。
在黑白图像中，每个像素只有一个二进制位表示黑或白。
在彩色图像中，每个像素通常使用RGB格式表示，即使用3个字节分别表示红、绿、蓝三种颜色的亮度值。
此外，还有一些其他的颜色格式如CMYK等。
5. 音频音频在计算机中通常以数字信号的形式表示。
在数字音频中，采样定理要求将模拟音频转换为数字形式，通常使用16位或24位的PCM编码表示。
此外，还有一些其他的数字音频格式如AAC、MP3等。
6. 视频视频在计算机中通常以帧的形式表示，每一帧包含一个图像。
视频编码的常见格式有MPEG、AVI、WMV等。
视频编码通常使用压缩算法来减小数据量，常见的压缩算法有H.264、VP9等。
数据在计算机中的表示
二进制与十六进制的转换
05
数据处理
减法运算
减法运算与加法运算类似，只不过是结果的符号位需要根据减数和被减数的符号来确定。
除法运算
除法运算可以通过连续的减法和移位操作实现，同样适用于整数和浮点数等数据类型。
乘法运算
乘法运算可以通过连续的加法和移位操作实现，适用于整数和浮点数等数据类型。
加法运算
使用专业的数据恢复工具，如数据恢复软件或硬件设备，来恢复误删除或损坏的数据。
数据恢复工具
遵循标准的数据恢复流程，确保数据能够完整、准确地恢复。
数据恢复流程
在数据恢复过程中，要警惕潜在的安全风险，如数据泄露和恶意软件感染。
数据安全风险
数据恢复
感谢您的观看
THANKS
总结词
详细描述
十六进制与十进制的转换
二进制和十六进制都是计算机内部使用的数字表示方式，它们之间的转换对于理解计算机内部操作至关重要。
总结词
二进制与十六进制之间的转换可以通过分组和权值计算实现。将二进制数每4位一组分为若干组，再将每组转换为相应的十六进制数。反之，将十六进制数每1位转换为4位的二进制数。例如，二进制数10100101转换为十六进制数为2D。
由一系列字符组成，如"Hello"、"World"等。
字符编码
用于将字符转换为计算机内部可以处理的二进制代码，如ASCII码、Unicode码等。
布尔型数据
只有两个值，真（True）和假（False）。
枚举型数据
一组固定的值，如星期几、月份等。
逻辑型数据
02
数据存储
数据的最小单位，表示二进制的一位，可以是0或1。
太字节（TB）
计算机中数据的表示方法
计算机中数据的表示方法在计算机中，数据是以二进制的形式存储和表示的。
二进制由0和1两个数字组成，这是计算机中最基本的单位。
为了能够有效地处理各种类型的数据，计算机采用了不同的数据表示方法。
下面将介绍一些常见的数据表示方法。
1. 无符号整数表示法无符号整数表示法是最简单的数据表示方法之一。
它将整数表示为二进制数，其中最高位表示权值最大的位。
例如，8位的无符号整数可以表示范围从0到255的整数。
2. 补码表示法补码表示法是计算机中最常用的整数表示方法。
它使用最高位作为符号位，0表示正数，1表示负数。
正数的补码与其二进制表示相同，而负数的补码是其绝对值的反码加1。
使用补码表示法可以简化整数的加减运算。
3. 浮点数表示法浮点数表示法用于表示实数（包括小数和科学计数法表示的数）。
它将实数分为三部分：符号位、指数位和尾数位。
符号位表示正负，指数位表示小数点的位置，尾数位表示有效数字。
计算机中使用IEEE 754标准定义的浮点数表示法。
4. 字符编码字符编码是将字符映射为二进制数的方法。
最常用的字符编码是ASCII码，它将每个字符映射为一个7位或8位的二进制数。
随着计算机的发展，出现了更多的字符编码标准，如Unicode和UTF-8，它们可以表示更多的字符。
5. 图像表示法图像表示法是将图像转换为计算机可以处理的数据的方法。
最简单的图像表示法是位图，它将图像分割为像素，并将每个像素表示为二进制数。
此外，还有矢量图形表示法和压缩图像表示法等。
6. 音频表示法音频表示法是将声音转换为计算机可以处理的数据的方法。
最常用的音频表示法是脉冲编码调制（PCM），它将声音按时间分割为一系列离散的采样点，并将每个采样点的振幅值表示为二进制数。
此外，还有压缩音频表示法如MP3等。
7. 视频表示法视频表示法是将视频转换为计算机可以处理的数据的方法。
最常用的视频表示法是基于帧的表示法，将视频分割为一系列连续的图像帧，并将每个图像帧表示为一组二进制数。
数在计算机中的表示方法及编码
数在计算机中的表示方法及编码计算机中的信息不仅有数据，还有字符、命令，其中数据还有大与小、正数与负数之分。
计算机是如何用“0”或“1”，来表示这些信息的呢？1．计算机中数的表示形式在计算机中，只有数码1和0两种不同的状态，对于一个数的正、负号，两种不同状态，约定正数的符号用0表示，负数的符号用1表示，将符号位放在数的最左边。
例如：N1＝＋1011，N2＝－1011。
由于MCS—51为8位单片机，即信息是以8位为单位进行处理的，且每个存贮单元只能存贮—个8位的二进制数，称为一个字节，如果用一个字节（即8位二进制数）来表示上述两个符号数，它们在单片机中可分别表示为：00001011和10001011，其中最高位为符号值，其余位为数值位。
最高位为0表示是正数，最高位为1表示是负数。
这种计算机用来表示数的形式叫机器数。
而把对应于该机器数的算术值叫真值。
值得注意的是：机器数和真值的面向对象不同，机器数面向计算机，真值面向用户，机器数不同于真值。
但真值可以用机器数来表示。
机器数是计算机中表示数的基本方法，机器数通常有原码、反码和补码三种形式。
（1）原码表示方法用8位二进制数表示数的原码时，最高位为数的符号位，其余7位为数值位。
例如：真值为＋120和－120的原码形式＝01111000[＋120]原＝11111000[－120]原对于零，可以认为它是正零，也可以认为它是负零，所以零的原码有两种表示形式：[+0]＝00000000原[-0]＝10000000原8位二进制数原码表示范围为：11111111～01111111，即－127～＋127。
（2）反码表示方法在反码表示方法中，正数的反码与原码相同，负数的反码由它对应原码除符号位之外，其余各位按位取反得到。
例如：[＋120]反＝[+120]原＝01111000[－120]反＝10000111零的反码有两种表示方式，即：[＋0]反＝00000000[－0]反＝111111118位二进制数反码表示范围为：11111111～01111111，即－127～＋127。
计算机中数的表示
计算机中数的表示——酸奶不错计算机中的数及其符号都用二进制表示，称为机器数。
一般用最高有效位表示数的符号，0表示正数，1表示负数。
机器数可以用不同的码制来表示，常用的有原码、反码和补码，大多数机器采用补码表示，如80x86。
正数的原码、反码和补码都一样。
负数的补码表示要经过三个步骤: 先写出与负数对应的正数的原码，然后按位求反，最后末位加一。
如下所示：N 位补码数的表数范围： 首先明确一点，0的补码表示是唯一的：-0的补码=11111111+1=00000000一个数的补码表示有两种，符号位为0或符号位为1，因为0的补码表示唯一(0既不是正数也不是负数，0和正数合称非负数)，它占了符号位为0所能表达的数的范围一个位置，所以正数的最大值比负数绝对值的最大值小1 。
举个例子，用3位来表示有符号数：补码： 100 101 110 111 000 001 010 011十进制：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3在某些情况下，要处理的数全是正数，此时再保留符号位就没有意义了，我们可以把最高有效位也作为数值处理，这样的数称为无符号整数。
计算机中最常用的无符号整数是表示地址的数。
小结，N 位补码数表示的数的范围为，带符号数：-2n-1 ~ 2n-1-1，无符号数：0~2n -1。
符号扩展：一个数从位数较少扩展到位数较多。
对于用补码表示的数，正数的符号扩展应该在前面补0，而负数的符号扩展则应该在前面补1。
机器字长8位： [+46]补=0010 1110 [-46]补=1101 0010 扩展到16位： [+46]补=0000 0000 0010 1110 [-46]补=1111 1111 1101 0010。
数值数据在计算机中的表示方法
数值数据在计算机中的表示方式日常生活中，经常采用的进位制很多，比如，一打等于十二个（十二进制）、一小时等于六十分（六十进制）、一米等于十分米（十进制）等等。
其中十进制是最常用的，它的特点是有10个数码：0～9，进位关系是“逢十进一”。
而在计算机中数的表示是采用二进制。
为了书写和读数方便还用到八进制和十六进制。
如表1.1。
1. 计算机中的二进制数二进制是逢二进一，所有的数都用两个数字符号0或1表示。
二进制的每一位只能表示0或1。
例如：（1）10 = （001）2 ，（2）10 = （010）2 ，（3）10 = （011）2 。
即十进制数1，2，3用二进制表示分别为：001，010，011等等。
计算机采用二进制的原因在于：（1）0和1两个数可分别用电器中两种状态来表示，很容易用电器元件来实现。
如开关的接通为1，断开为0；高电平为1，低电平为0等，而要用电路的状态来表示我们已熟悉的十进制等，就要制作出具有十个稳定状态的元件，这是相当困难的；（2）计算机只能直接识别二进制数符0和1，而且二进制的运算公式很简单，计算机很容易实现，逻辑判断也容易。
（3）可以节省设备。
2. 八进制二进制的缺点是表示一个数需要的位数多，书写数据和指令不方便。
通常，为方便起见，将二进制数从低向高每三位或四位组成一组。
例如：有一个二进制（100100001100）2，若每三位一组，即：（100，100，001，100）2可表示成八进制数（4414）8，如此表示使得每组的值大小是从0（000）~7（111），且数值逢八进一，即为八进制。
3. 十六进制若每四位为一组，即：（1001，0000，1100）2，每组的值大小是从0（0000）~15（1111），且逢16进一，即为十六进制。
用A，B，C，D，E，F分别代表10到15的6个数，则上面的二进制数可以表示成十进制数（90C）16。
4. 有关的概念位（Bit）指一位二进制代码，它只具有“0”和“1”两个状态。
计算机应用基础-数据在计算机中的表示
1.西文字符的编码
计算机中的信息都是用二进制编码表示的，用以 表示字符的二进制编码称为字符编码。
计算机中最常用的字符编码是ASCII（American Standard Code for Information Interchange,美国 信息交换标准码）。
ASCII码
ASCII码诞生于1963年，是一种比较完整的字符编码，已 成为国际通用的标准编码，现已广泛用于微型计算机中。
例9： 111111001111..1100110011 BB == ?3BH.A8 H
00111011.10101000 四位合一位
小数点为界
3 BA 8
一位拆四位
8进制和16进制方便了数字系统中多位数的缩写。
三、计算机中的信息单位
计算机中的信息用二进制表示，常用的单 位有位（bit）、字节(Byte)。
1.位（bit） 计算机中最小的数据单位是二进制的
一个数位，每个0或1就是一个位。它也是 存储器存储信息的最小单位，通常用“b”来 表示。
2.字节（Byte）
字节(Byte)是计算机中表示存储容量的基本单位。 8 个bit被称为一个字节（Byte 简写为B）一个字节由8位二
进制数组成，通常用“B”表示。一个字符占一个字节，一 个汉字占两个字节。
存储容量的计量单位有字节B、千字节KB、兆字 节MB以及十亿字节GB等。它们之间的换算关系 如下：
1B=8bit
1KB=1024B
1MB=1024KB
1GB=1024MB 因为计算机用的是二进制，所以转换单位是2 的10次方。
四、字符
西文字符 字母、数字、各种符号
中文字符
由于计算机是以二进制的形式存储和处 理的，因此字符也必须按照特定的规则进 行二进制编码才能进入计算机。
计算机中数值的三种表示方法详解：原码,反码, 补码
计算机中数值的三种表示方法详解原码，反码，补码最近在学习软件评测师的知识，其中涉及到计算机的原码, 反码和补码等知识. 通过网上查阅资料，进行了深入学习，分享给大家。
本文主要从以下几点进行介绍：如何计算原码，反码，补码？为何要使用反码和补码？希望本文对大家学习计算机基础有所帮助一. 机器数和真值在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.比如，十进制中的数+3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。
如果是-3 ，就是10000011 。
那么，这里的00000011 和10000011 就是机器数。
2、真值因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值= +000 0001 = +1，1000 0001的真值= –000 0001 = –1二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。
三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
1. 原码原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是: [1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.2. 反码反码的表示方法是:正数的反码是其本身负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.3. 补码补码的表示方法是:正数的补码就是其本身负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.简单总结以下，反码和补码的表示方式以及计算方法.对于正数，三种编码方式的结果都相同:正整数的原码、反码、补码完全一样，即符号位固定为0，数值位相同。
计算机数值
同样的道理，对一个R进制数N可表示成：
（N）R=an*Rn+an-1*Rn-1+…a1*R1+a0*R0+an-1*Rn-1+…+a-m*R-m
按照以上的讨论，对二进制数来说，应符合以下几点：
（1）能选用的数码的个数等于基数2，即各数位只允许是0和1；
例5：（110001101.10）2=( 18D.8)16,(23EF)16=(10001111101111)2
000110001101.10002 3 E F
↓↓↓↓↓↓↓↓
1 6 D .8 10 0011 1110 1111
（2）二、十六进制转换成十进制数
用第n位乘以权的n-1次方，求其和。
11000101.01B=1×27+1×26+0×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=197.25
现在使用最普遍的编码是美国国家标准信息交换码即ASCII码（American National Standard Code for Information Interchange）。ASCII码是用7位二进制数进制编码的，能表示27=128个字符，这些字符包括26个英文字母（大小写）、0~9十个阿拉伯数字、32个专用符号
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10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
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14
15 16 17
1110
1111 10000 10001
E
F 10 11
4. 各种数制之间的转换 【例1-1】 十进制数22.625转换为二进制数
整数部分： 2 22 2 11 2 5 2 2 …余0（低位） …余1 …余1 …余0 …余1（高位）
2 1 0
0.625 × 2 1 .25 × 2 0 .5 × 2 1 .0
例如 ：十六进制数
1
A
E
4
0001
1010
1110
0100
即（1AE.4）16=（110101110.01）2 若要将二进制数转换为十六进制数，只要以小数点为分界，分别 向左和向右每四位二进制位分为一组（若最高位或最低为不够四 位则补0），对应转换为十六进制数即可。 例如：二进制数 0001 十六进制数 1 1010 A 110101110.01 1110 E . . 0100 4
即（110101110.01）2=（1AE.4）16
5. 二进制数的运算
【例1-3】 10100+1101=100001 1 + 【例1-5】 0 1 1 1 0 0 0 1 【例1-4】 100001-10100=1101 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0
…
+a-m R-m
1. 十进制数
具有十个不同的数字符号，即0-9 特点 逢十进一
一个十进数可以用它的按权展开式表示。例如： （758.75）10=7×102+5×101+8×100+7×10-1+ 5×10-2
2. 二进制数
具有两个不同的数字符号，即0和1 特点 逢二进一
一个二进制数可以用它的按权展开式表示。例如：
微型计算机原理及应用技术
授课 教师：夏祥胜
第1章
计算机基础知识
1.1 引言 1.1.1 计算机发展概况 1.2.3 带符号数的表示 1.2.4 数的定点和浮点表示 1.3 计算机系统的组成及其工作 原理 1.3.1 计算机的硬件系统 1.3.2 计算机的软件系统 1.3.3 计算机的主要技术指标
1.1.2 计算机的主要特点
第二代
第一代
晶体管计算机（1958~1964年） ●内存主要采用磁芯，外存大量采用磁盘，输入输出设备有 了较大改进。体积显著减小、可靠性提高、运算速度可达每 秒百万次。软件方面出现了高级程序设计语言和编译系统。 计算机开始广泛应用于以管理为目的的信息处理。
1.1.1 计算机的发展史
第三代 集成电路计算机 （1964-1971年）
1.2 计算机中数的表示方法
1.2.1 进位计数制
一个R进制数具有以下主要特点
具有R个不同数字符号：0、1、· · · · · · · 、R-1
逢R进一
上述R进制数S可用多项式（称为按权展开式）表示为：
S= an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m =an-1×Rn-1 + an-2 × Rn-2 +…+a1 × R1 +a0 × R0+
1.1.3 计算机的分类和应用 1.2 计算机中数的表示方法
1.2.1 进位计数制
1.2.2 计算机中的编码系统
1.1 引言
1.1.1 计算机发展概况
电子管计算机（1945~1958年） ●采用水银延迟线作为内存，磁鼓作为外存。体积大、耗电 多、运算速度慢。最初只能使用二进制表示的机器语言，到 20世纪50年代中期才出现汇编语言。这个时期，计算机主要 用于科学计算和军事方面，应用很不普遍。
小数部分： 0. 2 5 × 1 6 4 . 0 …取整数4
…余10→A
…余1(高位)
结果：（430.25）10=（1AE.4）16
注意
①整数部分转换，每次只求整数商，将余数作为转换结果的一位， 重复对整数商除基数，一直除到商为0为止。
②小数部分转换，每次把乘积的整数取走作为转换结果的一位，对 剩下的小数继续进行乘法运算。对某些数可以乘到积的小数为0（如 上述两例），这种转换结果是精确的；对某些数（如0.3）永远不能 乘到积的小数为0，这时要根据精度要求，取适当的结果位数即可， 这种转换结果是不精确的。
第四代
1.1.2 计算机的主要特点
自动性
高速性
特点 逻辑性 准确性
通用性
1.1.3 计算机的分类和应用
计算机的分类 模拟计算机
从原理上
数字计算机 专用计算机
从用途上
通用计算机
从字长上
4位、8位、16位机 32位、64位机 位片机
从结构上
单片机、单板机 微机系统等
计算机的应用
航空航天
科学研究
家用电器
(10110.101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1 ×2-1+0×2-2 +1×2-3 =(22.625)10
1. 十六进制数
具有十六个不同的数字符号，即0-9和A-F 特点 逢十六进一
一个十六进制数可以用它的按权展开式表示。例如： (1AF.4)16 =1×162 +10×161 +15×160 +4×16-1 =(430.25)10
表1-1 十进制 二进制
三种数制对照表 16进制 十进制 二进制 16进制
0
1 2 3 4
0000
0001 0010 0011 0100
01Biblioteka 2 3 4910 11 12 13
1001
1010 1011 1100 1101
9
A B C D
5
6 7 8
0101
0110 0111 1000
5
6 7 8
●主要采用中、小规模集成电路，运算速度达每秒千万次， 可靠性大大提高，体积进一步缩小，价格大大降低。软件 方面进步很大，有了操作系统，开展了计算机语言的标准 化工作并提出了结构化程序设计方法，出现了计算机网络。 计算机应用开始向社会化发展，其应用领域和普及程度迅 速扩大。
大规模集成电路计算机（1971年至今） ●微型计算机的出现和发展是计算机发展史上的重大事件， 使得计算机在存储容量、运算速度、可靠性和性能价格比 等方面都比上一代计算机有了较大突破。各种系统软件、 应用软件大量推出，功能配置空前完善，充分发挥了计算 机的功能，把计算机的发展和应用带入了一个全新时代。
小数部分：
…取整数1（高位）
…取整数0
…取整数0（低位）
所以:（22）10=(10110)2 结果:（22.625）10=(10110.101)2
（0.625）10=（0.101）2
【例1-2】 十进制数430.25转换为十六进制数
整数部分： 16 430 16 26 16 1 0 …余14→E（低位）