数字信息在计算机中的表示及编码. (1)
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四合一 一分四
注意：计算机中只使用二 进制，但是为了便于书写、 阅读，在开发程序时，常 使用八、十六进制数来表 示二进制数
八 ── 二 ── 16 16 ── 二 ── 八
练习
下列几个选项中，与十进制数273最接近 的数是__________
A. 二进制100000110 B.八进制411
C.十进制的263
二进制运算
二进制运算分为：算术运算和逻辑运算
1. 算术运算规则
加法规则：
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（向高位进位）
减法规则：
0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1（向高位借位）
2、逻辑运算规则
逻辑运算时，按位独立进行， 相邻位之间不发生关系
与运算(也称逻辑乘-AND)： 或运算(也称逻辑加-OR)：
如: (77.55) 10=(1001101.100011) 2
十进制转换成八进制和十六进制
十进制 八进制: 整数部分——除8取余法 小数部分——乘8取整法
十进制 十六进制: 整数部分——除16取余法 小数部分——乘16取整法
例：将（367.64）10转换成16进制 ① 整数部分
被除数
商（除数为16）
9
1
9
4
1
4
2
0
2
1
0
高位
1
0
1
（77）10 =（1001101）2
▪ 21=2 ▪ 22=4 ▪ 23=8 ▪ 24=16 ▪ 25=32 ▪ 26=64 ▪ 27=128 ▪ 28=256 ▪ 29=512 ▪ 210=1024
记住2n的值很有用！
211=2048 212=4096 213=8192 214=16384 215=32768 216=65536 ··· 210=1K 220=1M 230=1G 240=1T
(2) (1110101.1011)2
2 4 5. 5 6
(3) (11011.1111)2
因此: (10100101.10111)2 = (245.56)8
4、二进制与十六进制之间的互换
十六进制 0 1 2
3 45
67
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
高位 低位
3、二进制与八进制之间的互换
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 000 001 010 011 100 101 110 111
▪ 八进制数转换为二进制数——一分为三法 例：将（207.54）8转换成二进制
2 0 7.5 4
010000 111 101 100 （207.54）8=(010 000 111 .101 100)2=(10000111.1011)2 练习：(1) （3254.76)8 (2) (163.42)8 (3) (257.36)8
1.2.4 数值信息在计算机中的表示
1、数字信息在计算机中的表示 整数又分成:
无符号整数：默认为正整数 有符号整数，规定使用最高位作为符号位
0表示正，1表示负 例如用一个字节（8位）表示一个整数可表示为
D7D6D5D4D3D2D1D0 其中最高位D7为符号位,如 10000001 表示-1
（1）、原码表示法：最高位用来表示符号，0表示正数，1表示负
• 文件和文件夹的大小使用二进制前缀 ▪ 十进制前缀
• 频率、传输速率等使用十进制前缀：
✓ 主频 1GHz（1G＝109） ✓ 传输速率 100Mbps（1M＝106）
• 外存储器（硬盘、DVD光盘、U盘、存储卡等） 容量：厂商标注的容量使用十进制前缀
(但操作系统显示的容量使用二进制前缀)
比特的传输速率
1.2 数值信息在计算机中的表示及编码
（1）数制 （2）常用数制及其转换方法 （3）信息的单位 （4） 数值信息在计算机中的表示
基本要求
1. 掌握数据的计量单位 2. 掌握二进制的特点、运算，计算机信息
采用二进制的原因 3. 熟练掌握各种的进制关系、转换方法
数制
计算机中为什么使用二进制？ （1）简化电路 （2）便于传输 （3）运算简单 （4）逻辑性好
数，其余各位表示该数的绝对值（二进制表示）。
正数 ( 4 3 ) 10 = ( 0 0 1 0 1 0 1 1 )2 负数 ( -4 3 ) 10 = ( 1 0 1 0 1 0 1 1 )2 0 的表示 ：
原码 [ +0]原= 00000000
[ -0]原=10000000
优点：简单、直观 缺点：减法运算较繁，不便于CPU的运算处理 如：
▪二进制数转换为八进制数——三合一法
▪ 整数部分：自右向左，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。
▪ 小数部分：自左向右，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。
例：将（10100101.10111)2 转换成八进制
010 100 101 . 101 110
练习: (1) (11010101.01)2
比特在计算机中如何表示？
▪ 在计算机中表示与存储二进位的方法：
• 电路的高电平状态或低电平状态(CPU) • 电容的充电状态或放电状态(RAM) • 两种不同的磁化状态(磁盘) • 光盘面上的凹凸状态(光盘) • ···
例1：CPU内部比特的表示
▪ CPU内部通常使用高电平表示1，低电平表示0
0
例：将（317)8转换成十进制数 （317)8= (382 +181 +780)10 = (192+8+7)10 = (207)10
2、十进制转换成二进制
①十进制整数转换为二进制整数——除2取余法,(反向排列)
例：将（77）10转换成二进制
被除数
商（除数为2）
77
38
余数
1
低位
38
19
0
19
=(111100100.0010101)2
练习: (1) (B84.E6)16 (2) (7A5.6C)16 (3) (4D.F64)16
②二进制数转换为十六进制数——四合一法
整数部分：自右向左，四个一组，不够补零，每组对应一个十六进制数码。 小数部分：自左向右，四个一组，不够补零，每组对应一个十六进制数码。
L1
L2
L1L2
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
L1
L2
L1+L2
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
非运算（也称取反-NOT）
L1
L1
0
1
1
0
异或运算（XOR)
L1
L2
L1XORL2
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
课堂练习
1111 + 百度文库111
分别求出它们算术加和 逻辑加(或运算)的结果
算术加：11110 逻辑加： 1111
进制 二进制 八进制 十进制 十六进制
权 …23，22，21，20，2-1，2-2，… …83，82，81，80，8-1，8-2，… …103，102，101，100，10-1，10-2，… …163，162，161，160，16-1，16-2，…
例：将（1011.11)2转换成十进制数 权
（1011.11)2=(123 +022 +121 +120 +1 2-1 +12-2)10 =(8+0+2+1+0.5+0.25)10 =(11.75)10
十六进制 8 9 A B C D E F 二进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
▪十六进制数转换为二进制数——一分为四法 例：将（1E4.2A）16转换成二进制
1 E 4 .2 A
0001 1110 0100 0010 1010 （1E4.2A）16=(0001 1110 0100 . 0010 1010)2
• 1MB＝103 KB ＝1 000 KB • 1GB＝106 KB ＝1 000 000 KB • 1TB＝ 109 KB = 1 000 000 000 KB
不同进位制前缀的使用场合
▪ 二进制前缀 • 内存、cache、半导体存储器芯片的容量均使用 二进制前缀：
✓ 512MB的内存条（ 1M＝220 ） ✓ 256KB 的cache（1K＝ 210 ）
D.十六进制的108
答案：B
计算机内数值信息表示
1.2.3 信息的单位
什么是比特？
▪ 比 特 （ bit ， binary digit 的 缩 写 ） 中 文 翻 译 为 “二进位数字”、“二进位” 或简称为 “位”
▪ 比特只有 2 种取值：0和1，一般无大小之分 ▪ 比特是组成数字信息的最小单位
A~F
1、N进制转换成十进制 采用 按权求和 的方法
▪ 以十进制为例 ▪ 位权：每个数位所固有的值，10的幂。
例 ：32343.43可以分解为：
3×104＋2×103＋3×102＋4×101＋3×100＋4×10 -1＋3×10 -2
位权
位权
位权
位权 位权
位权
位权
1、N进制转换成十进制
采用 按权求和 的方法
3.3V 2.8V
1
0
0.5V 0.0V
+3v
1
V
0 0
例2：磁盘中比特的表示与存储
▪ 磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁化状态 分别表示0和1
磁头，用于
磁
写入和读出
盘
信息
片
磁性材 料粒子
旋转方向
“0” “1”
存储容量的计量单位
▪ 8个比特＝1个字节（byte，用大写B表示） ▪ 计算机内存储器容量的计量单位：
常用二进制小数的值
二进制
0.1 0.01 0.11 0.001 0.011 0.101 0.111
十进制值
0.5 0.25 0.75 0.125 0.375 0.625 0.875
②十进制小数转换为二进制小数——乘2取整法
例：将(0.55)10转换为二进制。
被乘数
结果（乘数为2）
整数部分
0.55
1.10
0.10
0.20
1
高位
0
0.20
0.40
0
0.40
0.80
0
0.80
1.60
0.60
1.20
1
1 低位
（0.55）10 =（0.100011）2 说明：在小数乘 2永远不可能等于1时，取规定有效数字。
③实数转换 将十进制实数的整数和小数部分拆开,步骤如下:
1. 整数部分: 除2取余 2. 小数部分: 乘2取整 3. 合并结果
方法：以二进制作为中间过度来实现 例：将（237)8 转换成十六进制数 （237)8 = （10011111)2 = （9F)16
二转十 八转十 16转十
十转二 十转八 十转16
二转八 八转二
二转16 16转二
八转16 16转八
小 结：
按权求和
除N取余 ( 整数 ) 乘N取整 ( 小数 )
三合一 一分三
▪ 传输速率表示每秒钟可传输的二进位数目，常用单位是： • 比特/秒(b/s)，也称“bps”。如 2400 bps(2400b/s) • 千比特/秒(kb/s)，1kb/s=103比特／秒=1 000 b/s • 兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特／秒=1 000 kb/s • 吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特／秒=1 000 Mb/s • 太比特/秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特／秒=1 000 Gb/s
例：将（10101.10111)2 转换成十六进制
0001 0101 . 1011 1000
练习：
1 5 .B 8
(1) (1010101.01)2 (2) (1110101.101101)2 (3) (10011011.111)2
(10101.10111)2=(15.B8)16
补充：八进制与十六进制之间的互换
• KB: 1 KB=210字节=1024 B （千字节） • MB: 1 MB=220字节=1024 KB（兆字节） • GB: 1 GB=230字节=1024 MB（吉字节、千兆字节） • TB: 1 TB=240字节=1024 GB（太字节、兆兆字节）
▪ 外存储器容量经常使用10的幂次来计算：
(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10 (0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 )10 显然不正确。
计算数据
常用数制及其转换方法
数制的概念 P3
十进制D (Decimal): 基数为10,数码为0~9，逢十进一 二进制B (Binary)：基数为2,数码0和1，逢二进一 计算机中的数据用二进制表示 为了表示方便，在计算机科学中，还采用
▪ 八进制O (Octal)：基数为8,数码为0~7 (Q) ▪ 十六进制H (Hexadecimal)：基数为16, 数码为0~9，
367
22
22
1
1
0
（367）10 =（16F）16
余数
15 6 1
低位 高位
② 小数部分
被乘数
结果（乘数为16）
0.64
10.24
0.24
3.84
0.84
13.44
0.44
7. 04
（0.64）10 =（0.A3D7）16
③ 合并结果 （367.64）10 =（16F.A3DF）16
整数部分 10 3 13 7
注意：计算机中只使用二 进制，但是为了便于书写、 阅读，在开发程序时，常 使用八、十六进制数来表 示二进制数
八 ── 二 ── 16 16 ── 二 ── 八
练习
下列几个选项中，与十进制数273最接近 的数是__________
A. 二进制100000110 B.八进制411
C.十进制的263
二进制运算
二进制运算分为：算术运算和逻辑运算
1. 算术运算规则
加法规则：
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（向高位进位）
减法规则：
0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1（向高位借位）
2、逻辑运算规则
逻辑运算时，按位独立进行， 相邻位之间不发生关系
与运算(也称逻辑乘-AND)： 或运算(也称逻辑加-OR)：
如: (77.55) 10=(1001101.100011) 2
十进制转换成八进制和十六进制
十进制 八进制: 整数部分——除8取余法 小数部分——乘8取整法
十进制 十六进制: 整数部分——除16取余法 小数部分——乘16取整法
例：将（367.64）10转换成16进制 ① 整数部分
被除数
商（除数为16）
9
1
9
4
1
4
2
0
2
1
0
高位
1
0
1
（77）10 =（1001101）2
▪ 21=2 ▪ 22=4 ▪ 23=8 ▪ 24=16 ▪ 25=32 ▪ 26=64 ▪ 27=128 ▪ 28=256 ▪ 29=512 ▪ 210=1024
记住2n的值很有用！
211=2048 212=4096 213=8192 214=16384 215=32768 216=65536 ··· 210=1K 220=1M 230=1G 240=1T
(2) (1110101.1011)2
2 4 5. 5 6
(3) (11011.1111)2
因此: (10100101.10111)2 = (245.56)8
4、二进制与十六进制之间的互换
十六进制 0 1 2
3 45
67
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
高位 低位
3、二进制与八进制之间的互换
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 000 001 010 011 100 101 110 111
▪ 八进制数转换为二进制数——一分为三法 例：将（207.54）8转换成二进制
2 0 7.5 4
010000 111 101 100 （207.54）8=(010 000 111 .101 100)2=(10000111.1011)2 练习：(1) （3254.76)8 (2) (163.42)8 (3) (257.36)8
1.2.4 数值信息在计算机中的表示
1、数字信息在计算机中的表示 整数又分成:
无符号整数：默认为正整数 有符号整数，规定使用最高位作为符号位
0表示正，1表示负 例如用一个字节（8位）表示一个整数可表示为
D7D6D5D4D3D2D1D0 其中最高位D7为符号位,如 10000001 表示-1
（1）、原码表示法：最高位用来表示符号，0表示正数，1表示负
• 文件和文件夹的大小使用二进制前缀 ▪ 十进制前缀
• 频率、传输速率等使用十进制前缀：
✓ 主频 1GHz（1G＝109） ✓ 传输速率 100Mbps（1M＝106）
• 外存储器（硬盘、DVD光盘、U盘、存储卡等） 容量：厂商标注的容量使用十进制前缀
(但操作系统显示的容量使用二进制前缀)
比特的传输速率
1.2 数值信息在计算机中的表示及编码
（1）数制 （2）常用数制及其转换方法 （3）信息的单位 （4） 数值信息在计算机中的表示
基本要求
1. 掌握数据的计量单位 2. 掌握二进制的特点、运算，计算机信息
采用二进制的原因 3. 熟练掌握各种的进制关系、转换方法
数制
计算机中为什么使用二进制？ （1）简化电路 （2）便于传输 （3）运算简单 （4）逻辑性好
数，其余各位表示该数的绝对值（二进制表示）。
正数 ( 4 3 ) 10 = ( 0 0 1 0 1 0 1 1 )2 负数 ( -4 3 ) 10 = ( 1 0 1 0 1 0 1 1 )2 0 的表示 ：
原码 [ +0]原= 00000000
[ -0]原=10000000
优点：简单、直观 缺点：减法运算较繁，不便于CPU的运算处理 如：
▪二进制数转换为八进制数——三合一法
▪ 整数部分：自右向左，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。
▪ 小数部分：自左向右，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。
例：将（10100101.10111)2 转换成八进制
010 100 101 . 101 110
练习: (1) (11010101.01)2
比特在计算机中如何表示？
▪ 在计算机中表示与存储二进位的方法：
• 电路的高电平状态或低电平状态(CPU) • 电容的充电状态或放电状态(RAM) • 两种不同的磁化状态(磁盘) • 光盘面上的凹凸状态(光盘) • ···
例1：CPU内部比特的表示
▪ CPU内部通常使用高电平表示1，低电平表示0
0
例：将（317)8转换成十进制数 （317)8= (382 +181 +780)10 = (192+8+7)10 = (207)10
2、十进制转换成二进制
①十进制整数转换为二进制整数——除2取余法,(反向排列)
例：将（77）10转换成二进制
被除数
商（除数为2）
77
38
余数
1
低位
38
19
0
19
=(111100100.0010101)2
练习: (1) (B84.E6)16 (2) (7A5.6C)16 (3) (4D.F64)16
②二进制数转换为十六进制数——四合一法
整数部分：自右向左，四个一组，不够补零，每组对应一个十六进制数码。 小数部分：自左向右，四个一组，不够补零，每组对应一个十六进制数码。
L1
L2
L1L2
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
L1
L2
L1+L2
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
非运算（也称取反-NOT）
L1
L1
0
1
1
0
异或运算（XOR)
L1
L2
L1XORL2
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
课堂练习
1111 + 百度文库111
分别求出它们算术加和 逻辑加(或运算)的结果
算术加：11110 逻辑加： 1111
进制 二进制 八进制 十进制 十六进制
权 …23，22，21，20，2-1，2-2，… …83，82，81，80，8-1，8-2，… …103，102，101，100，10-1，10-2，… …163，162，161，160，16-1，16-2，…
例：将（1011.11)2转换成十进制数 权
（1011.11)2=(123 +022 +121 +120 +1 2-1 +12-2)10 =(8+0+2+1+0.5+0.25)10 =(11.75)10
十六进制 8 9 A B C D E F 二进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
▪十六进制数转换为二进制数——一分为四法 例：将（1E4.2A）16转换成二进制
1 E 4 .2 A
0001 1110 0100 0010 1010 （1E4.2A）16=(0001 1110 0100 . 0010 1010)2
• 1MB＝103 KB ＝1 000 KB • 1GB＝106 KB ＝1 000 000 KB • 1TB＝ 109 KB = 1 000 000 000 KB
不同进位制前缀的使用场合
▪ 二进制前缀 • 内存、cache、半导体存储器芯片的容量均使用 二进制前缀：
✓ 512MB的内存条（ 1M＝220 ） ✓ 256KB 的cache（1K＝ 210 ）
D.十六进制的108
答案：B
计算机内数值信息表示
1.2.3 信息的单位
什么是比特？
▪ 比 特 （ bit ， binary digit 的 缩 写 ） 中 文 翻 译 为 “二进位数字”、“二进位” 或简称为 “位”
▪ 比特只有 2 种取值：0和1，一般无大小之分 ▪ 比特是组成数字信息的最小单位
A~F
1、N进制转换成十进制 采用 按权求和 的方法
▪ 以十进制为例 ▪ 位权：每个数位所固有的值，10的幂。
例 ：32343.43可以分解为：
3×104＋2×103＋3×102＋4×101＋3×100＋4×10 -1＋3×10 -2
位权
位权
位权
位权 位权
位权
位权
1、N进制转换成十进制
采用 按权求和 的方法
3.3V 2.8V
1
0
0.5V 0.0V
+3v
1
V
0 0
例2：磁盘中比特的表示与存储
▪ 磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁化状态 分别表示0和1
磁头，用于
磁
写入和读出
盘
信息
片
磁性材 料粒子
旋转方向
“0” “1”
存储容量的计量单位
▪ 8个比特＝1个字节（byte，用大写B表示） ▪ 计算机内存储器容量的计量单位：
常用二进制小数的值
二进制
0.1 0.01 0.11 0.001 0.011 0.101 0.111
十进制值
0.5 0.25 0.75 0.125 0.375 0.625 0.875
②十进制小数转换为二进制小数——乘2取整法
例：将(0.55)10转换为二进制。
被乘数
结果（乘数为2）
整数部分
0.55
1.10
0.10
0.20
1
高位
0
0.20
0.40
0
0.40
0.80
0
0.80
1.60
0.60
1.20
1
1 低位
（0.55）10 =（0.100011）2 说明：在小数乘 2永远不可能等于1时，取规定有效数字。
③实数转换 将十进制实数的整数和小数部分拆开,步骤如下:
1. 整数部分: 除2取余 2. 小数部分: 乘2取整 3. 合并结果
方法：以二进制作为中间过度来实现 例：将（237)8 转换成十六进制数 （237)8 = （10011111)2 = （9F)16
二转十 八转十 16转十
十转二 十转八 十转16
二转八 八转二
二转16 16转二
八转16 16转八
小 结：
按权求和
除N取余 ( 整数 ) 乘N取整 ( 小数 )
三合一 一分三
▪ 传输速率表示每秒钟可传输的二进位数目，常用单位是： • 比特/秒(b/s)，也称“bps”。如 2400 bps(2400b/s) • 千比特/秒(kb/s)，1kb/s=103比特／秒=1 000 b/s • 兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特／秒=1 000 kb/s • 吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特／秒=1 000 Mb/s • 太比特/秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特／秒=1 000 Gb/s
例：将（10101.10111)2 转换成十六进制
0001 0101 . 1011 1000
练习：
1 5 .B 8
(1) (1010101.01)2 (2) (1110101.101101)2 (3) (10011011.111)2
(10101.10111)2=(15.B8)16
补充：八进制与十六进制之间的互换
• KB: 1 KB=210字节=1024 B （千字节） • MB: 1 MB=220字节=1024 KB（兆字节） • GB: 1 GB=230字节=1024 MB（吉字节、千兆字节） • TB: 1 TB=240字节=1024 GB（太字节、兆兆字节）
▪ 外存储器容量经常使用10的幂次来计算：
(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10 (0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 )10 显然不正确。
计算数据
常用数制及其转换方法
数制的概念 P3
十进制D (Decimal): 基数为10,数码为0~9，逢十进一 二进制B (Binary)：基数为2,数码0和1，逢二进一 计算机中的数据用二进制表示 为了表示方便，在计算机科学中，还采用
▪ 八进制O (Octal)：基数为8,数码为0~7 (Q) ▪ 十六进制H (Hexadecimal)：基数为16, 数码为0~9，
367
22
22
1
1
0
（367）10 =（16F）16
余数
15 6 1
低位 高位
② 小数部分
被乘数
结果（乘数为16）
0.64
10.24
0.24
3.84
0.84
13.44
0.44
7. 04
（0.64）10 =（0.A3D7）16
③ 合并结果 （367.64）10 =（16F.A3DF）16
整数部分 10 3 13 7