2020高考物理复习 专题21 电磁感应综合计算(解析版)

2020年5月全国名校联考最新高考模拟试题分项汇编（第一期）电磁感应综合应用1、（2020·北京市通州区高三下学期5月一模）如图1所示，一个匝数n=10的圆形导体线圈，面积S 1=0.4m²，电阻r=1Ω。

线圈处于垂直线圈平面向里的匀强磁场区域中，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图2所示。

有一个R=4Ω的电阻，将其两端与图1中的圆形线圈相连接，求： (1)在0~0.2s 时间内产生的感应电动势E 的大小； (2)在0~0.2s 时间内通过电阻R 的电荷量q 的大小； (3)线圈电阻r 消耗的功率P r 的大小。

【答案】(1)4V ；(2)0.16C ；(3)0.64W 【解析】(1)由图象可知0-0.2s 内磁感应强度B 的变化率为Δ0.2T/s 1T/s Δ0.2B t == 平均感应电动势为Δ100.41V 4V ΔBE nSt==⨯⨯= (2)电路中的平均感应电流为4A 0.8A 41E I R ===+总 在0~0.2s 时间内通过电阻R 的电荷量大小为0.80.2C 0.16C q It ==⨯=(3)由于电流是恒定的，线圈电阻r 消耗的功率为220.81W 0.64W r P I r ==⨯=2、（2020·江苏省盐城市高三下学期三模）如图所示，边长为L 、电阻为R 的单匝正方形线圈abcd 绕对称轴OO′在磁感应强度为B 的匀强磁场中匀速转动，角速度为ω。

求： （1）穿过线圈磁通量的最大值m Φ； （2）线圈ab 边所受安培力的最大值F m ； （3）—个周期内，线圈中产生的焦耳热Q 。

【答案】（1）2m BL Φ=；（2）23m B L F R ω= ；（3）24B L Q Rπω=【解析】（1）穿过线圈磁通量的最大值2m BS BL Φ==（2）线圈在图示位置时感应电流最大，则线圈ab 边所受安培力最大，此时2m E B L ω=mm E I R=m m F BI L =联立解得23m B L F Rω=（3）电动势的有效值E =—个周期内，线圈中产生的焦耳热22224()22E B L B L Q t R R Rωππωω==⋅=3、（2020·辽宁省部分重点中学协作体高三下学期模拟）.如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L ＝1m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝lkg ，电阻均为R ＝2.5Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4m/s 2向右做匀加速直线运动，5s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动.(1)求棒MN 的最大速度v m ；(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动.求解除PQ 棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）【答案】（1）/s m v = （2）Q=5 J （3）x = 【解析】(1)棒MN 做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-BIL=ma 棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E=BLv 棒MN 做匀加速直线运动，5s 时的速度为：v=at 1=2m/s在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：2EI R=联立上述式子，有：222B L atF ma R=+代入数据解得：F=0.5N 5s 时拉力F 的功率为：P=Fv 代入数据解得：P=1W棒MN 最终做匀速运动，设棒最大速度为v m ，棒受力平衡，则有：0m mPBI L v -= 2mm BLv I R=代入数据解得:m v =(2)解除棒PQ 后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v′，则有：2m mv mv '=设从PQ 棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：2211222m Q mv mv '=-⨯ 代入数据解得：Q=5J ；(3)棒以MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间△t 内，由动量定理得：-BiL △t=m △v 对式子两边求和有：()()m BiL t m v ∑-∆=∑∆ 而△q=i △t对式子两边求和，有:()q i t ∑∆=∑∆ 联立各式解得：BLq=mv m ，又对于电路有：2Eq It t R==由法拉第电磁感应定律得：BLxE t=又2BLxq R=代入数据解得：x =4、（2020·陕西省西安中学高三下学期第四次模拟）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨竖直放置，轨道间距为l ，其上端接一阻值恒为R 的灯泡L 。

在水平虚线1L 、2L 间有垂直导轨平面的匀强磁场，磁场区域的宽度为d ，导体棒a 的质量为2m 、电阻为R ；导体棒b 的质量为m 、电阻为2R ，与导轨始终保持良好接触，它们分别从图中M 、N 处同时由静止开始沿导轨下滑，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿过磁场时a 正好进入磁场。

设重力加速度为g ，不计a 、b 棒之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直。

求：()1导体棒a 、b 在磁场中的运动速度之比； ()2求M 点距离1L 的高度；()3若取走导体棒b ，将a 固定在2L 处，使磁感应强度从0B 随时间均匀减小，设灯泡额定电压为U ，为保证灯泡不会烧坏且有电流通过，试求磁感应强度减小到零的最短时间。

【答案】(1) 4：3；(2)83d ；(3) 02B ld U【解析】（1）当b 在磁场中匀速运动时速度大小为v b ，此时，感应电动势1b E Blv =回路中总电阻152R R =b 中的电流11b E I R =b 受到的安培力221bb B l v F BI l R ==b 匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得221bB l v mg R =当a 棒切割磁感线时，回路中总电阻253R R =同理可得2222aB l v mg R = 由以上各式得43a b v v = （2）设b 在磁场中运动的时间为t ，当b 进入磁场时，a 、b 速度大小均为v b ；当a 进入磁场时，a速度大小为v a ，可得v a =v b +gtB 在磁场中做匀速运动 d=v b t由(1)可知43a b v v = 由公式得212a v gL =解得183L d =（3）经时间t ，磁感应强度从B 0均匀减小到零感应电动势0B BE ld ld t t t∆Φ∆===∆∆ 感应电流2EI R=联立上式得02B ldI Rt=保证灯不烧坏，电流的最大值为m I RU =当电流最大时对应时间最短0022min m B ld B ldt RI U== 5、（2020·天津市一中高三下学期第四次月考）如图所示，完全相同的正方向单匝铜质线框型货件abcd ，通过水平，绝缘且足够长的传送带输送一系列该货件通过某一固定匀强磁场区域进行“安检”程序，即便筛选“次品”（不闭合）与“正品”（闭合），“安检”程序简化为如下物理模型，各货件质量均为m ，电阻均为R ，边长为l ，与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ；传送带以恒定速度v 0向右运动，货件在进入磁场前与传送带的速度相同，货件运行中始终保持////ab AA CC ''，已知磁场边界AA′，CC′与传送带运动方向垂直，磁场的磁感应强度为B ，磁场的宽度为d ()l d <，现某一货件当其ab 边到达CC′时又恰好与传送带的速度相同，则：（1）上述货件在进入磁场的过程中运动加速度的最大值与速度的最小值； （2）“次品”（不闭合）与“正品”（闭合）因“安检”而延迟时间多大．【答案】（1）220m B l v a g mRμ=-；v =2）23022B l d mgR v μ-【解析】（1）线框以速度0v 进入磁场，在进入磁场过程中，受安培力F 、摩擦力f 共同作用而做减速运动；完全进入磁场后，在摩擦力的作用下做加速运动，当ab 边到达CC '时速度又恰好等于v 0，因此，线框在刚进入磁场时，所受安培力F 最大，加速度最大，设为a m ；线框全部进入磁场的瞬间速度最小，设此时线框的速度为v ，线框刚进入磁场时，由牛顿第二定律有m F mg m a μ-=安培力0F Bi l =电流为Riε=电动势0Blv ε=解得220mg mRl v B aμ=-在线框完全进入磁场又加速运动到达边界CC '时的过程中，根据动能定理有()2201122mg d l mv mv μ-=-解得v =（2）设“正品”货件进入磁场所用时间为t 1，取此过程中某较短时间间隔t ∆，在()~t t t +∆的t ∆内货件速度变化为v ∆，货件加速度大小为∆=∆v a t设t ∆流经线框的电流为i ，货件瞬时速度为i v ，货件所受安培力方向向左，大小为22iiBiL RlB vF==由牛顿第二定律，有22iv mg m R tl B v μ∆-=∆ 由力独立性原理并根据位移大小的“面积法”有()2212211...n n mg m v v Rl B t v tv t t μ+++-⋅=∆∆∆∆即(3210mg mRlB t v μ-=解得321mgRl B tμ=设“正品”货件在磁场中匀加速恢复v 0所用时间t 2由匀变速速度公式，有2v g v t μ-=设“正品”货件完全出磁场并达到稳定运行时间为T 1，由受力与运动对称性可得()3211222mgR lB t t T μ=+=而“次品”货件运动过程中不受“安检”影响，设其达到“正品”货件稳定后的相同空间距离所用的时间为T 2由匀速运动规律有202dT v=可见“安检”而延迟时间为3212022dT T T mgR l B v μ∆=-=-6、（2020·天津市宁河区芦台四中高三下学期二模）如图所示，在倾角θ=30︒的绝缘光滑斜面上，固定两根平行光滑金属导轨，间距l=0.4m ，下端用阻值R=0.8Ω的电阻连接。

质量m=0.2kg 、电阻r=0.2Ω、长为l 的导体杆垂直放置在导轨上，两端与导轨始终接触良好。

整个装置放置在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T 。

某时刻用平行于导轨向上的推力F 作用在杆的中点，使杆从静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.5m/s 2，2s 以后，推力大小恒为0.8N ，杆减速运动了0.45m ，速度变为0，不计导轨电阻，取g=10m/s 2，求： (1)t=2s 时，克服安培力做功的功率；(2)杆做减速运动的整个过程中，电阻R 产生的热量。