课后习题力学

（C）不得大于Байду номын сангаасgR ； （D）还应由汽车的质量m 决
定。
C
1-13、一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在 下滑过程中，则
（A）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变； （B）它受到的轨道的作用力的大小不断增加； （C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心； （D）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加。
又摆锤在垂直平面内作圆周运动的过程中，满足机械 能守恒定律，故有
1 1 2 2 MV 2Mgl MVh 2 2
v mv m MV 2
MVh2 Mg l
解上述三个方程，可得弹丸所需速率的最小值为
2M v 5 gl m
3-1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力 距一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力 距可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力距 也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力距为零时，它们的合力 也一定为零。 对上述说法，下述判断正确的是（ ） （A）只有（1）是正确的； （B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误； （C）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误； （D）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。
1 2 1 2 3 2 W E k E k 0 mv mv 0 mv 0 2 2 8 （2）由于摩擦力 F f mg ，且其方向与运动方向相
反，则
W F f s cos 2rmg
可得滑动摩擦因数为
2 3v 0 16rg
3 2 （3）由于一周中损失的动能为 mv0 ，则在静止前可 8 运行的圈数为
C A
D B
2-4、如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止 的木块后而穿出。以地面为参考系，下列说法中正 确的说法是（ ） （A）子弹减少的动能转变为木块的动能； （B）子弹-木块系统的机械能守恒； （C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的 功； （D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产 生的热。 V C
2-2、有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面 放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的 物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则 （A）物块到达斜面底端时的动量相等； （B）物块到达斜面底端时动能相等； （C）物块和斜面（以及地球）组成的系统，机械能 不守恒； （D）物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒。
B
1-17 光滑的水平面上放置一半径为 R的固定圆环， 物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦因数为 ， 开始时物体的速率为v 0，求：（1）t时刻物体的速 率；（2）当物体的速率从 v 0 减少到 v0 / 2 时，物 体所经历的时间及经过的路程。 解：（1）设物体质量为 m，取如图所示的自然坐标 系，由牛顿定律有 v2 FN ma n m R dv F f ma t m dt 其中，摩擦力 F f FN
M M f J 1
0 1t1
关闭电源后
M f J 2
2n0 0 60
0 2t 2 0
M 4.12 N m
3-8、一个质量为 m、半径为 R 的均匀圆盘，通过其 中心且与盘面垂直的水平轴以角速度 转动，若在某 时刻，一质量为 m的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿 垂直方向上抛，问它可能达到的高度是多少？破裂后 圆盘的角动量为多大？ 解：碎块抛出时的初速度为 v0 R
I F vS (v B v A ) t
从而可得水流对管壁作用力的大小为
F F 2 v 2 S 2.5 10 3 N
作用力的方向沿直角平分线指向弯管外侧。
2-10 一质量为 m 的质点拴在细绳的一端，绳的另一 端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为 r 的圆周 运动。设质点初速率是 v 0 ，当它运动一周时，其速 率变为 v0 / 2 ，求：（1）摩擦力所作的功；（2）滑 动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？ 解：（1）摩擦力所做的功为
3-11、质量为m 0.5kg，长为 l 0.4m的均匀细棒，可 绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平 位置，然后任其下落，求：（1）当棒转过 60时的角 加速度和角速度；（2）下落到竖直位置时的角速度。 1 （已知棒绕端点的转动惯量为 J ml 2 ，重力加速度 3 g 9.8m / s 2 ） 取
2
dv 解：a dt
dv adt (4 t )dt
2
dv (4 t
v0 0
v
t
2
)dt
t
1 3 v 4t t v0 3 1 4 x 2t t v0 t x0 12
2
dx v dt

2
x
x0
dx vdt
0
1 4 x 2t t t 0.75 12
B
3-2、关于力矩有以下几种说法： （1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚 体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必 为零； （3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相 同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。 对于上述说法，下述判断正确的是（ ） （A）只有（2）是正确的； （B）（1）、（2）是正确的； （C）（2）、（3）是正确的； （D）（1）、（2）、（3）都是正确的。 B
(v0 bt) 2 an 其方向与切线方向的夹角为 arctan arctan at Rb
1-12、一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为 R ， 汽车轮胎与路面间的摩擦因数为 ，要使汽车不至 于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率
（A）不得小于 gR ； （B）必须等于 gR ；
v dv R dt
2
v dv R dt
初始条件：
t
2
t 0
R
v
v v0
Rv0 v R v0 t
dv 0 dt v0 v 2
（2）当物体的速率从 R t v0
v 0 减少到 v0 / 2时
物体在这段时间内所经过的路程
s vdt
力学习题
t 1-1、质点作曲线运动，在时刻 t 质点的位矢为 r ， 至（ t t ）时间内的位移为 r，路程为 s ，位 矢大小的变化量为r （或称 r ），根据上述情况， 则必有：
（Ａ） r （Ｂ） r （Ｃ） r （Ｄ） r s r
2-7 如图所示，在水平地面上，有一横截面 S 0.20m 2 的 直角弯管，管中有流速为 v 3.0m / s 的水通过，求弯管 所受力的大小和方向。 解：在 t 时间内，从管一端流入（或流出）的水的质 量为 m vSt ，弯曲部分AB 的水的动量的增量为 P m(v B v A ) vSt (v B v A ) 根据动量定理 I P ，得到管壁对 这部分水的平均冲力
3 2 4 n E k 0 /( mv 0 ) 8 3
圈
2-17、质量为 m的弹丸 A ，穿过如图所示的摆锤 B后， 速率由 v 减少到 v / 2 。已知摆锤的质量为 M ，摆线 长度为 l ，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的 圆周运动，弹丸速度 v 的最小值应为多少？ 解：由水平方向的动量守恒定律，有 v mv m MV O l 2 为使摆锤恰好能在垂直平面内做圆 周运动，在最高点时，摆线中的张 A B v 力为0，则 v MVh2 摆锤在圆周最高 2 Mg 点的运动速率 l 又摆锤在垂直平面内作圆周运动的过程中，满足机械 能守恒定律，故有
（C）
dr dt
（D）
dx 2 dy 2 ( ) ( ) dt dt
D
1-2、一运动质点在某瞬时位于矢径 r ( x, y) 的端点 处，其速度大小为 dr dr （B） （A） dt dt dr ds （C） （D） dt dt
D
1-3、一个质点在作圆周运动时，则有
（A）切向加速度一定改变，法向加速度也改变；
3-3、均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水 平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由 静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下 述说法正确的事（ ） （A）角速度从小到大，角加速度不变； （B）角速度从小到大，角加速度从小到大； （C）角速度从小到大，角加速度从大到小； （D）角速度不变，角加速度为零。 O C
s r ，当 t 0 时有 dr ds dr s r ，当 t 0 时有 dr dr ds s r ，当 t 0 时有 dr dr ds
（Ｂ）
1-1、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速
度为 v ，瞬时速率为 v ，某一段时间内的平均速
0
t
t
0
Rv0 dt R v0 t
s
R

ln 2
2-1、对质点系有以下几种说法： （1）质点系总动量的改变与内力无关； （2）质点系总动能的改变与内力无关； （3）质点系机械能的改变与保守内力无关。 在上述说法中： （A）只有（1）是正确的； （B）（1）、（2）是正确的； （C）（1）、（3）是正确的； （D）（2）、（3）是正确的。 C
1 S v0t bt 2 运 1-7、一质点沿半径为 R 的圆周按规律 2
v 动， 0 、b 都是常数，求 t 时刻质点的总加速度。
解：质点作圆周运动的速率为
dS v v0 bt dt
其加速度的切向分量和法线分量分别为 dv v 2 (v0 bt) 2 an at b R R dt R 2 b 2 (v0 bt) 4 2 a at2 a n 则加速度的大小为 R
度为 v ，平均速率为 v ，它们之间的关系必定有