《工程力学(静力学与材料力学)》第6章 静力学专题

谢传锋:工程力学(静力学)
6
静力学
木桁架节点
§1 桁架
榫接
谢传锋:工程力学(静力学)
7
静力学
钢桁架节点
§1 桁架
铆接
谢传锋:工程力学(静力学)
焊接
8
静力学
钢筋混凝土桁架节点
§1 桁架
刚接
谢传锋:工程力学(静力学) 9
静力学
桁架模型简化的基本假设
§1 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接
谢传锋:工程力学(静力学) 10
W
FA
A
平力F，BD = a，求维持平衡时的F。
画受力图 L M P 0 : Fs L cos F ( L a) cos W sin 0 2 Fy 0 : FB W 0 L M B 0 : Fa cos W sin FA L cos 0 2 W a a W Fs tan F (1 ), FB W , FA F tan 2 L L 2
40
解：取梯子为研究对象,
P
C D
W
F
B
Fs
FB
谢传锋:工程力学(静力学)
静力学
FA
A
§2 摩擦
W a a W Fs tan F (1 ), FB W , FA F tan 2 L L 2
W
C D
F
B
维持平衡的条件: FA 0 FS f FB
Fs
FS f FB
静力学
二、摩擦角与自锁现象
全反力
2
§2 摩擦
FR

FN
运动趋势
FR F FN
2 N
F
FR F F
F tan FN
tan max Fmax FN
FR
FR Fmax FN
Fmax f s FN tan max f s
max
FN
max 称为摩擦角
桁架的类型：
按材料的类型可分为：
§1 桁架
木桁架
钢桁架
谢传锋:工程力学(静力学)
钢筋混凝土桁架
4
静力学
桁架的类型
§1 桁架
按空间分布形式可分为：
平面桁架
组成桁架的所有杆 件轴线都在同一平面内
空间桁架
组成桁架的杆件 轴线不在同一平面内
谢传锋:工程力学(静力学)
5
静力学
桁架的节点
§1 桁架
工程上把几根直杆连 接的地方称为节点
静力学
第六章 静力学专 题
•§1 桁架 •§2 摩擦 •§3 重心
谢传锋:工程力学(静力学) 1
静力学
一、桁架概述 建筑
§1 桁架
桥梁
通讯
谢传锋:工程力学(静力学)
输电
2
静力学
桁 架: 由一些细长直杆 按适当方式分别在两
§1 桁架
端连接而成的几何形
状不变的结构。
谢传锋:工程力学(静力学)
3
静力学
F1
FB
H
FGH
FGA
G F GH
24
静力学
§2 摩擦
现实中的摩擦问题
谢传锋:工程力学(静力学)
25
静力学
§2 摩擦
多盘摩擦离合器
单盘摩擦离合器
谢传锋:工程力学(静力学) 26
静力学
§2 摩擦
谢传锋:工程力学(静力学)
27
静力学
§2 摩擦
谢传锋:工程力学(静力学)
28
静力学
§2 摩擦
谢传锋:工程力学(静力学)
谢传锋:工程力学(静力学)
46
静力学
§2 摩擦
思考题3：均质米尺如图所示，两手以不同的速度缓慢向 中间运动，当两手合并时，确定手指相对尺子的位置。
谢传锋:工程力学(静力学)
47
静力学
• 重心：物体重力合力的作用点 在均匀重力场中，物体的重心 相对物体本身是固定不变的。 z
§3 重心
xC V
xdV dV
29
静力学
一、滑动摩擦
1、静滑动摩擦
0 F Fmax
§2 摩擦
FN
滑动趋势
F
F：摩擦力， FN：法向约束力
Fmax f s FN
其中：f s 静滑动摩擦因数
FN
2、动滑动摩擦
F f FN
F
v
其中：f 动滑动摩擦因数
谢传锋:工程力学(静力学) 30
静力学
影响摩擦系数的因素：
E
谢传锋:工程力学(静力学)
21
静力学
§1 桁架
思考题：试确定图示桁架中的零力杆。
A
C
F
B
谢传锋:工程力学(静力学)
22
静力学
§1 桁架
例: 求图示结构中, CB杆上C端的约束力和杆1的内力 已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=L A E 1 解题思路： G 1、研究销钉G 2、研究结构右半部分 3、研究整体
x
FN1 = 0 FN 2= 0
谢传锋:工程力学(静力学)
16
静力学
§1 桁架
例题： 试确定图示桁架中的零力杆 FP
C A G
E
H
I
D
B
FP
谢传锋:工程力学(静力学)
17
静力学
§1 桁架
节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系）
2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程
1
问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆? 问题2: 在图示桁架中, 杆1的内力如何求?
FB
FA 0

LW tan F 2a
W (0.5 tan f ) L W (0.5 tan f ) L F La La 求解静滑动摩擦问题应注意： •静滑动摩擦力（大小、方向）由平衡条件（方程）确定。 •只有达到临界状态时，静滑动摩擦力的大小才等于支撑力 与摩擦因数的乘积。
F
W
F F M
x
0 : F Fs 0 Fs F
y
0 : FN W 0 FN W 0 : M f FR 0 M f FR
A
F
W
Fs
A
FN
Mf
谢传锋:工程力学(静力学)
不滚动条件： M f FN F W R Fmax min{ fW , W } R 44
ydV dV
V
V
yC V
y x
zC V
zdV dV
48
设：物体的质量密度为
V
谢传锋:工程力学(静力学)
静力学
本章结束
谢传锋:工程力学(静力学)
49
W
(b)
36
静力学
斜面摩擦自锁的应用
§2 摩擦
F
n
P
谢传锋:工程力学(静力学)

37
静力学
A
§2 摩擦
问题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑 动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数
fs 至少为多大。
B
(不计梯子自重, 人重为W )
FA
n
A
解：研究梯子，画受力图
不滑动条件： max
tan tan max f s
静力学
§1 桁架
假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心
谢传锋:工程力学(静力学)
11
静力学
§1 桁架
假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上
谢传锋:工程力学(静力学) 12
静力学
桁架模型简化的基本假设：
§1 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接
假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心 假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上
谢传锋:工程力学(静力学)
41
静力学
三、滚动摩阻
§2 摩擦
刚体假设： 圆盘为刚体 地面为刚体
谢传锋:工程力学(静力学)
F
W
Fs FN
F
W
42
静力学
非刚体假设： 圆盘为非刚体
§2 摩擦
F
F
W
Fs FN
W
Mf
地面为非刚体
M f 滚动摩阻力偶
0 M f M f max M f max FN
滚动摩阻系数（mm） 滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反 注意：当滚阻力偶未达到最大值时，其大小由平衡方程确定。
谢传锋:工程力学(静力学) 43
静力学
§2 摩擦
例： 圆盘为W，半径为R，水平拉力为F，静滑动摩擦因数为 f 滚动摩擦阻力系数为 ，求维持平衡时最大拉力Fmax。 解：研究圆盘，画受力图
满足上述基本假设的桁架称为 理想桁架
谢传锋:工程力学(静力学) 13
静力学
§1 桁架
理想桁架中杆件受力的特点：
二 力 杆
A B
FA
A B
FB 轴 向 力 FB
C
14
谢传锋:工程力学(静力学)
FC
B
静力学
二、平面桁架内力的计算方法
§1 桁架
1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）
例: 在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长, 求各杆内力。
T F

解：研究椭圆盘，受力分析

W
不滑动的条件
tan tan m f
m

谢传锋:工程力学(静力学)
f min tan
39
静力学
A
§2 摩擦
例：重为W长为L的均质梯子靠在光滑 的墙壁上(夹角为 ）, 它与地面的静

C
D F B
滑动摩擦因数为 f , 梯子上作用一水
FB
B
W
0 300
tan 300 f s
38
谢传锋:工程力学(静力学)
静力学
§2 摩擦
问题：长轴为 a，短轴为 b ，重为W的均质椭圆盘，一端铅垂
吊起，另一端放在倾角为 的固定斜面上，圆盘长轴与水平 线的夹角为 ，若圆盘处于平衡，圆盘与斜面的静滑动摩擦因
数最小为多大？
（不滑动的条件） 自锁条件 max
谢传锋:工程力学(静力学)
Fmax
35
静力学
问题：已知静滑动摩擦因数 为 f,斜面倾角为多大时,滑 块将要滑动。
§2 摩擦
F
n
W

问题：已知静滑动摩擦因数
均为 f ，沿垂直于屏幕方向 水平推动滑块,哪种情况较易 推动？
谢传锋:工程力学(静力学)
W
(a)
不滑动条件： Fs fFN F fW
静力学
§2 摩擦
思考题1：重为W的滑块在水平推力W的作用下可在粗糙的水
平地面上保持平衡，试确定全反力的大小、方向和作用点。
F
W
W
FR
谢传锋:工程力学(静力学) 45
静力学
§2 摩擦
思考题2：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f， 若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角θ。
A 7 B 4 5 D 1 3 C 2 E 研究节点C →杆3、6的内力 研究节点D →杆4、5的内力
F3 0
15
研究节点E →杆1、2的内力
6
研究节点B → 杆7内力和B处的约束力 •零力杆： 在桁架中受力为零的杆件
谢传锋:工程力学(静力学)
P
静力学
零杆的判断： FN = 0
y
§1 桁架
？
FP
静力学
杆件受压会产生失稳
§1 桁架
谢传锋:工程力学(静力学)
20
静力学
§1 桁架
截面法特点: 研究对象为部分桁架,可建立3个独立的平衡方程 思考题：确定图示结构的静定性 A D (1) (2) A D
O
(3) O B A C D
E
O B A C D
E
(4) O
E C C B B 未知量个数 = 独立平衡方程的个数
谢传锋:工程力学(静力学)
C
D
B
F1
FGA
G F GH
M P
H
FCy C
D
B
FCx FGH
H
FB
23
Baidu Nhomakorabea 静力学
解: 1、研究整体
A
§1 桁架
E 1
G
C
D
B
M
A
0 FB
M P
H B
2、研究分离体
FB
M
C
0 FGH
FCy C
D
FCx
3、研究销钉G
F1 FGH
谢传锋:工程力学(静力学)
谢传锋:工程力学(静力学) 18
静力学
例: 求图示 桁架中杆1 的内力。
F2
§1 桁架
2、截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法)
FAy
FAx
1
FB
解: 1、选取截面 2、画受力图 3、建立平衡方程
F1
F3
FB
M 研究部分桁架 F
研究整体:
A
y
0 FB
0 F1
19
谢传锋:工程力学(静力学)
• 湿度、温度 • 摩擦表面的材料
§2 摩擦
谢传锋:工程力学(静力学)
31
静力学
刹车盘
§2 摩擦
谢传锋:工程力学(静力学)
32
静力学
八达岭高速公路进 京方向有十多公里的下
§2 摩擦
坡路，常常有大货车制
动失灵引发交通事故。
谢传锋:工程力学(静力学)
33
静力学
§2 摩擦
谢传锋:工程力学(静力学)
34