小学数学关于复习专题讲座
专题二：位置与方向(二)-小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义
2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义专题二：位置与方向（二）【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版1、在描述相对的两个点的位置时，参考物改变了，方向也会改变，但距离不变。
2、在描述一般路线时，要注意的4 个关键点：（1）确定起点在哪；（2）确定终点在哪；（3）确定沿着什么方向；（4）确定移动的距离。
【例1】2路公共汽车从起点站向东偏南30°方向行驶3千米到体育馆，然后又向东行驶4千米到银行，最后向东偏北40°方向行驶2千米到达火车站。
根据上面的描是完成2路公共汽车行驶的路线图。
【分析】根据比例尺和实际距离，计算2路公共汽车所行图上距离，结合图上确定方向的方法确定2路公共汽车的行驶路线。
【解答】解：3÷1＝3（厘米）4÷1＝4（厘米）2÷1＝2（厘米）2路公共汽车行驶的路线图如下：【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位。
【例2】把下面建筑物填入合适的位置。
（1）邮局在中心广场的东南方。
（2）超市在中心广场的西北方。
（3）学校在中心广场的南方。
（4）公园在中心广场的西南方。
【分析】根据上北下南，左西右东解答即可。
【解答】解：【点评】本题主要考查方向的辨别。
【例3】观察如图并回答。
（1）从书店出门后，怎么走可以到达服装店？（2）花园在服装店的什么方向上？（3）想一想黄霏霏从家到书店的行走路线。
试着写一写。
【分析】（1）（2）根据上北下南，左西右东确定方向，结合图上角度和距离完成这两道题；（3）根据上北下南，左西右东确定方向，结合此题的路线图写出黄霏霏从家到书店的行走路线即可。
【解答】解：（1）从书店出发，向西走480米到达花园，接着从花园出发，向西偏南60°走170米到达服装店。
（2）花园在服装店的东偏北60°。
（3）黄霏霏从家出发，向东偏北30°走200米到达城建局，接着从城建局出发向东走230米到处服装店，然后从服装店出发，向东偏北60°走170米到达花园，最后从花园出发，向东走480米到达书店。
如何高效开展小学数学期末复习专题讲座讲稿
如何高效开展小学数学期末复习专题讲座讲稿尊敬的校领导、各位老师、家长和亲爱的同学们：大家好！我是XXX小学的一名数学老师，今天非常荣幸能够在这里为大家分享如何高效开展小学数学期末复习专题讲座。
希望借此机会，为同学们提供一些实用的学习方法和技巧，帮助大家取得好成绩。
一、复习前的准备工作在正式开始复习之前，我们首先需要做好一些准备工作。
首先是熟悉考试大纲和各个知识点的分布情况。
了解考试的命题思路和重点难点的部分，对于我们的复习有很大的帮助。
其次是查漏补缺，找出自己薄弱的知识点，并及时进行补充。
最后，制定一个合理的复习计划，合理分配每个知识点的复习时间，避免盲目地复习。
二、复习方法和技巧1. 积极的主动学习态度在复习期间，我们要保持积极的心态和主动的学习态度。
要有信心相信自己能够掌握好每个知识点，相信自己能够取得好成绩。
在学习过程中，要保持专注，主动思考问题，积极与同学和老师互动交流，这样能更好地理解和记忆知识点。
2. 多样化的学习方式在复习期间，我们可以尝试多样化的学习方式来提高学习效果。
可以通过自主阅读教材和试卷，听老师的专题讲座，解答一些例题或习题等不同方式来帮助我们加深对知识点的理解和记忆。
同时，也可以找一些相关的学习资源，如优质的教育App或在线视频课程来辅助自己的学习。
3. 分层次的复习策略针对不同的知识点，我们可以采取分层次的复习策略。
首先，要对基础知识进行系统的复习和巩固，打牢基础。
然后，深入理解和掌握中等难度的知识点，解决其中的难点问题。
最后，对于较难的知识点，我们可以寻求老师或同学的帮助，尽快解决疑惑。
三、复习过程中的注意事项1. 合理安排时间在复习期间，我们要合理安排时间，不要过度疲劳。
每天定好一个复习计划，保证每个知识点都有充分的时间进行学习和复习，并合理分配休息时间。
保持一个良好的作息时间，早睡早起，有利于身心健康。
2. 多做题，注重实战在复习过程中，切记要多做题，注重实战练习。
小学数学总复习专题讲解及训练正比例和反比例
正比例和反比例例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。
（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。
所以它们是两种相关联的量。
（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240 = 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程 = 速度（一定）。
具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。
点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：x y = K （一定）。
例2、（判断是否成正比例）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？分析与解：根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。
买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：数量买练习本的总价 = 练习本的单价（一定） 所以练习本的数量和总价成正比例。
例3、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？分析与解：圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。
圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。
而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。
圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。
小学六年级数学竞赛讲座 第11讲 计数总复习
余数为 0 的有 21 个，余数为 1、2、3、4、5、6、7、8、9 的各有 22 个，余数为 10、11、…、16 的各 有 21 个。
第二年，新生了 2 只公羊，4 只母羊，所以总羊数是 7+6=13 只，其中有 1+4=5 只母羊明年可以生产；
另有 4 只母羊需要到第四年才能生产； 第三年，新生了 10 只公羊，20 只母羊，总羊数是 13+30=43 只，其中有 5+4=9 只母羊明年可以生产，
另有 20 只母羊需要到第五年才可以生产； 第四年，新生了 18 只公羊和 36 只母羊，总羊数是 43+54=97 只，其中有 9+20 只母羊明年可以生产； 第五年，新生了 29×6=174 只羊，总羊数是 97+174=271 只。
例 5．设 A、E 为正八边形 ABCDEFGH 的相对顶点，顶点 A 处有一只青蛙，除顶点 E 外青蛙可以从正八边
形的任一顶点跳到其相邻两个顶点中任意一个，落到顶点 E 的青蛙就停止跳动，则青蛙从顶点 A 出发恰好
跳 10 次后落到顶点 E 的方法总数为
种。
解：可以使用递推法。
E
F
G
H
A
B
C
D
E
1步
例 7．圆周上有 10 个点，将其中任意两个点相连，请问最多被划分为多少个不同的区域？ 解：易知圆内的每条线段增加的区域为这条直线段上的交点个数加 1，
因此，圆内的区域个数为交点数量＋线段数量＋1． 圆周上的 10 个点最多可将圆划分的区域数量为 210+45+1=256（个）． 注：圆内接四边形有 2 条对角线，它们交于 1 点． 圆周上有 10 个不同点，任选四个构造成一个内接四边形，就产生 1 个交点，
小学数学期末复习专题讲座发言稿
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小学数学复习专题讲座讲稿
小学数学复习专题讲座讲稿每个学期期末都将有两周左右的时间进行复习课的，但长期以来对复习课的研究，关注较少，出现了复习课就是做卷子课，整个复习阶段教师累、学生苦的现象。
一、复习的意义和目的是什么？二、不同年级复习的侧重点有什么不同？三、小学数学复习课的基本模式是什么？谈起复习课，就会让人想起一个坐”冷板凳”的角色。
印象中，复习课就是先归纳知识，再进行练习，很枯燥。
尤其在上公开课的时候，很少有人问津。
然而，受人冷落的复习课却至少占据了教学总课时的1／3！因此，改革传统复习课教学模式，上好复习课，使复习课更好地服务于素质．是完善和开展课堂教学改革十分关键的一步。
小学数学复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、、归纳等方法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。
复习课有别于新课和练习课，要防止冷饭重炒。
复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融合贯通更熟练。
复习课的特点只一是“理”，对所有的知识进行系统的，使之“竖成线”、“横成片”到达提纲挈领的目的。
特点二是“通”，融合贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前因后果。
同时，弥补缺漏得到提高。
小学数学复习的好不好，关系到教学质量能否提高，学生素质能否增强，这些都依赖于施教者要组织好学生复习。
依据复习课本身的特点，以及实施素质教育的要求，以学生学会学习为目标，我认为复习课可以分为以下四个阶段。
一、揭示目标阶段二、再现知识阶段三、疏理沟通阶段四、深化提高阶段以上四个阶段教学只是复习课的一般形式。
一般以四个阶段教学顺序进行，但每一个阶段各个教学环节的顺序是可以改变的，教师应根据复习内容和学生的实际灵活运用，以到达提高复习课效果的目的。
数学复习的目的任务数学复习的主要目的和任务是：查漏补缺，系统梳理，夯实“双基”，提高能力，促进学生开展。
具体为以下几个方面：1、帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握，并在梳理的同时查漏补缺，弥补平时学习的薄弱环节。
小学数学复习课讲座(赖友斌)
3、复习课的种类
一般分为
小节复习、单元复习、 几个单元复习、期中复习、 期末复习和学段总复习等几 种。
4、复习课教学的原则
（1）自主性原则。 （2）针对性原则。 （3）系统性原则。 （4）发展性原则。 （5）基础性原则。
5、复习课常用教学方法
1、目录引导法。 2、整理归纳法。 3、同类比较法。 4、习题串联法。 5、一题多解法。
完 善 提 高
第一环节 创设情境，导入复习。
教学目标：沟通复习知识与现实生活
的联系，激发兴趣，启迪思维。
操作要领：将现实生活与复习的数学
知识相关的场景生动地展现在学生面 前，教师简明艺术地点出知识与情境 的联系。
[案例] 创设情境，导入复习
师：同学们，你们好，很高兴咱们又见面了！老师啊，首先考考 你们的眼力。你能猜出老师的年龄吗？ 生1：22岁。 师笑了：小了，不过老师很开心，真想回到22岁。 生2：30岁。 师：差不多了。 生3：不好猜！老师你给点提示吧。 师：那好，你今年几岁了？ 生3：7岁了。 师：哦！这位同学7岁了，老师的年龄是他的4倍，你能算出老师 的年龄吗？ 生3：你28岁了！ 师：太准确了！你是怎样推算出来的？ 生高兴地说：我7岁了，7的4倍就是4个7，7×4=28运用乘法口诀 四七二十八。 师：对，计算7×4运用乘法口诀四七二十八，能既快又准确地算 出得数。我们已经学过1～9的乘法口诀，今天我们一起来整理和 复习表内乘法。板书课题：表内乘法的整理和复习。
典型例题、习题，引导学生进行析疑解难 和重点强化；再呈现具有综合性、探索性、 开放性、解决问题等有层次的问题情境， 让学生综合运用知识解决实际问题，从而 发展综合能力。
第一步 分层练习，重点突破：
会计算它们的周长和面积吗？试试看。（单位：米）
小学数学骨干教师专题讲座《让数学复习教学充满趣味》
小学数学骨干教师专题讲座——让数学复习教学充满趣味每当到了复习阶段，总有部分教师感到无所适从，经常“火气旺盛”，教的辛苦。
学生学习状态不好，上课不听讲，作业不认真完成，总感“压力山大”，学得“无味”。
我们把这种现象，叫“期末综合症”，在数学复习中表现得更加突出。
造成如此状况，究其原因，影响的因素固然很多，但主要与学生“觉得新课内容已学完，复习旧知识，没有新鲜感”有关；与教师对“复习课的认识、教学方式”的偏颇也有很大关系。
一、“复习”是什么？孔子曰：“温故而知新，可以为师矣。
”，这句话道出了复习的真谛。
老师组织学生复习，不是旧知识的简单重复，要在“知新”上下功夫，使学生从复习旧知识中学到新的知识，能力有新的提高。
1．复习的含义复习是对学过的知识重新学习，促进知识系统化，形成认知结构的过程。
复习课，是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题能力为主要任务的一种课型。
其目的是温故知新、查漏补缺、完善认知结构，促进学生解题思想方法的形成，发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力。
2．复习的分类按复习的内容分为“课后复习和系统复习”。
课后复习的主要目的在于理解和巩固当天学到的知识，从“点”上把握。
系统复习的主要目的是对周、月、学期或学年学过的知识进行全面深入的复习，目的在于融会贯通，理解和掌握学科知识的体系，从“体”上把握。
按复习时间分“平时复习和集中复习”。
平时复习主要在课后或者教师的课前，是针对某个知识点的复习；集中复习主要在半期、期末或学年检测前，针对以前所学知识进行系统的复习。
我们提倡“课后”与“平时”的复习，今天我们要讨论的是集中的系统复习。
3．复习课的特点复习课是一种特殊的课型，表现出以下一些特点。
（1）教学内容是“已学过的旧知识”，不具新颖性。
（2)教学最终要形成结构化的知识，培养和提高学生运用知识、解决问题的能力，体现目标的新颖性。
小学数学毕业复习研讨(讲座)
（4）学会条形统计图、折现统计图的制作。并会 分析条形统计图、折线统计图、扇形统计图反映 的情况。
（5）根据统计图或统计表中的数据进行分析、运
算。
41
经典例题：
1、操作与实践（—2017年）
42
第二节 可能性
课标解读： （1）体会不确定事件的特征。 （2）能用一定、经常、偶尔、不可能、可能 等词描述可能性。 （3）能理解输赢的可能性。 （4）掌握游戏规则的公平性。 （5）掌握如何计算事件发生的可能性。
上平移2格，画出图形。（—2016年） （3）把图C绕O点顺时针旋转90°。 （—2016年） （4）把D按3:1的比放大。 。（—2016年）
40
3、统计与概率
第一节 统计
课标解读:
（1）了解统计表的作用及种类
（2）会制作各种统计表，并通过统计表分析问题， 解决问题。
（3）了解统计图的作用及种类。
32%、实践题8%，解决实际22%。 3、试卷开放程度
开放性问题（条件开放、策略开放、估算、实际操 作、解决实际问题等）所占分数不低于总分数的10%。
4
（二）对近几年命题的分析
近几年的数学试题大体分四大块： 概念题（填空题、判断题、选择题）， 计算题（直接写出得数、用脱式计算及
简便计算，解方程、列式计算题）； 实践操作题（图形的放大与缩小、旋转、
第一节 图形的认识与测量 一、线和角 课标解读： （1）理解直线、射线、线段的意义。 （2）理解角的意义。 （3）掌握直线、射线与线段的联系和区别。 （4）能熟练地辨别垂线与平行线以及常见 的几种角。 （5）能准确地对角分类和画角。
31
经典例题：
通常体现在： 1、画垂线和平行线。 2、求角的度数。
【小学】复习提升专题03 简单的周期2021四年级数学寒假学习精编讲义苏教版
苏教版数学四年级寒假学习精编讲义复习提升03 简单的周期一．选择题1．（2021•永康市模拟）校园道路一侧，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第100面应该是（）A．红旗B．黄旗C．蓝旗【分析】因“沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗”，所以每321＝6面旗一个循环，循环的顺序是红、红、红、黄、黄、蓝，用循环数除180，求出它的循环周期数进行解答【解答】解：每321＝6面旗一个循环，循环的顺序是红、红、红、黄、黄、蓝；100÷（321）＝100÷6＝16（个）…4（面）第100面旗是第17个循环的第4个，是黄旗．故选：B．2．图中被盖住的可能是下面的（）号图．A．B．C．【分析】经观察分析可知，此串珠子是由紫色珠子和黄色珠子按照“2个，3个”五个一组重复排列得到的，据此可知被盖住的是几号图．【解答】解：此串珠子是由紫色珠子和黄色珠子按照“2个，3个”五个一组重复排列得到的，只有符合此规律．故选：C．3．找规律：根据下列的图和字母的关系，ad的图应补（）图．A．B．C．D．【分析】第三幅图只有正方形，那么b和c都表示正方形，结合第一二幅图可知：a表示大圆，b 小正方形，c大正方形，d小圆；ad就表示大圆里面有个小圆．【解答】解：ad表示：故选：D．4．按照〇□◎◎※〇□◎◎※〇□◎◎※〇□…这样的规律排下去，第37个图形是（）A．〇B．□C．◎D．※【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：5个图形一个循环周期，分别按照：〇□◎◎※依次循环排列，用37除以5结合余数判断是什么图形，由此即可解答．【解答】解：37÷5＝7…2，所以第37个图形是第8个循环周期第2个图形，是□；故选：B．5．（2021春•嵩县期末）有24支篮球队参加比赛，比赛实行单场淘汰制，即每场比赛淘汰一支球队．一共要进行（）场比赛才能产生冠军．A．23B．24C．25【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍．即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【小学】复习提升专题02 线与角2021四年级数学寒假学习精编讲义北师大版
北师大版数学四年级寒假学习精编讲义复习提升02 线与角一、线1，直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸;射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸;线段有端点，不能向两个方向无限延伸。
2过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。
3平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
4一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。
5两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。
6相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。
7垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。
两条直线互称为对方的垂线。
8一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。
10当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。
二、角11由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。
12当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。
13角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。
14小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。
15．认识度。
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
16认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
17量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
18看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
小学六年级数学竞赛讲座 第13讲 应用题总复习
随堂练习
1．某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将一车间人数的 1 和二车间人数的 1 分到一车间，将原来一
2
3
车间人数的 1 和二车间人数的 1 分到二车间，两个车间剩余的 140 人组成劳动服务公司。现在二车间人数
3
2
比一车间人数多 1 ，现在一车间有
人，二车间有
人。
17
解：设原先一车间 x 人，二车间 y 人，则：
规定的工期是
天。
解：丙在工程完成 1 时前来帮忙，待工程完成 5 时离去，所以乙、丙合做了全部工程的 1 ，
2
6
3
乙的工作效率是丙的 3 倍，所以丙做了全部工作的 1 1 = 1 ， 3 3 1 12
如果没有丙的参与，乙要多做 3 1 天，所以乙的工作效率是 1 ÷ 3 1 = 1 ，
3
12 3 40
(1 x 1 y) (1 1 ) (1 x 1 y) ，化简得 4x=3y，
23
17 3 2
(x− 1 x− 1 x)+ (y− 1 y− 1 y)=140，整理得 x+y=840.
23
32
解方程得 x=360，y=480，
现在一车间： 1 x 1 y 340 人，二车间 1 x 1 y=360 人。
所以牛每天吃草量= 1 ×原有草， 30
由⑶可知，30 天羊吃草量=30 天新生长草量， 所以羊每天吃草量=每天新生长草量， 设马每天吃的草为 3 份， 将上述结果带入⑵得 原有草量=60 份，每天新生草量为 1 份，代入(1)， 得所以牛每天吃草量为 2 份， 这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，
11
小学数学骨干教师专题讲座《让数学复习教学充满趣味》
小学数学骨干教师专题讲座《让数学复习教学充满趣味》数学是一门重要的学科，也是学生们普遍认为较为枯燥和困难的学科之一。
为了提高学生对数学学习的兴趣和效果，本次专题讲座旨在分享一些有趣的数学复习教学方法和策略，帮助骨干教师们更好地引导学生学习和理解数学知识。
以下是几种让数学复习教学充满趣味的方法：一、游戏化学习法游戏化学习法是一种将游戏元素融入到数学复习教学中的方法，有效地提高学生的学习积极性和学习成效。
比如，教师可以设计一些数学游戏，如数学迷宫、数学竞赛等，让学生通过游戏的方式进行数学复习。
这样一来，学生不仅能够在愉快的氛围中学习数学，还可以锻炼他们的逻辑思维和问题解决能力。
二、趣味实践体验法学生往往对抽象的数学知识缺乏兴趣，因此通过实践体验来让学生亲自感受数学的应用是一种很有效的方法。
教师可以组织一些有趣的数学实验和活动，如计算和测量物体的形状、重量以及长度等，让学生亲身体验到数学在日常生活中的应用，这样既能够增加学生对数学的兴趣，也能培养他们的实践能力。
三、多媒体辅助教学法多媒体辅助教学法是指利用电脑、投影仪、软件等多媒体技术来辅助教学，使数学复习教学更加生动和直观。
通过使用多媒体教具，教师可以给学生展示一些生动有趣的数学视频、PPT演示和互动课件等，使学生能够更加直观地理解和掌握数学知识。
这样一来，学生不仅能够在愉悦的氛围中学习数学，还能够加深对数学概念的理解和记忆。
四、小组合作学习法小组合作学习法是指让学生分成小组，进行合作学习和讨论，通过相互之间的合作和交流来提高学习效果。
教师可以将学生分成几个小组，每个小组负责解决一个数学问题或者进行一个数学项目。
在小组中，学生可以互相讨论，互相补充和纠正错误，共同探讨问题的解决方法和策略。
这样既能增加学生的动手实践能力，也能够培养学生的合作意识和团队精神。
五、情境化教学法情境化教学法是指通过创设情境和场景来引导学生进行数学复习和应用。
教师可以设置一些生活中常见的情境，如购物、旅行、投资等，让学生在这些情境中运用数学知识进行解决问题。
小学六年级数学竞赛讲座 第14讲 数论总复习
x +x=180，解得 x=135. 3
4．两个整数的最小公倍数是 1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是 16，写出这 两个数。 解：设这两个数分别是 a=mp、b=np，其中 m，n 互质，由题意 m+n=16，mnp=1925，
1925=52×7×11，其中 5+11=16，可取 m=5、n=11、p=35， 于是 a=5×35=175，b=11×35=385。
所以这些数字都不会是偶数，只能从 1、3、5、7、9 中选取，且各不相同， 其中取 3 个数字，任何 3 个数字的和都不能被 9 整除，所以排除 9， 如果选取 3，则只有 1、3、5 三个数的和能被 3 整除，或 3、5、7 三个数的和能被 3 整除， 有 135 和 315 能被 1、3、5 整除；或 735 能被 3、5、7 整除； 如果不取 3，只剩下 1、5、7，其中 175 能被 1、7、5 整除； 所以三位数是 135、315、175、735.
例 6．有一个四位数，它和 6 的积是一个完全立方数，它和 6 的商是一个完全平方数，那么这个四位数是 。 解：在这个四位数的因数中有 63m−1，同时满足 3m−2 是偶数，所以 m=2，
即一定含有 65=7776 这个因数，而它是一个四位数，就是 7776。
例 7．如果 2×38 能表示成 k 个连续正整数的和，则 k 的最大值为
此时 B 的最小值是 4，有 3 个因数，A=96=25×3，有 12 个因数。
A+B=96+4=100.
模块三、综合问题：
例 5．设六位数 abcdef 满足 fabcde f abcdef ，请写出这样的六位数。
解：设 abcde =x，则
如何有效地进行小学数学复习 讲座 ppt课件
3、复习课的种类 一般分为一个单元复习、
几个单元复习、期中复习、期 末总复习等几种。
9
4、复习课常用的教学方法
1、目录引导法。 2、整理归纳法。 3、同类比较法。 4、习题串联法。 5、一题多解法。
10
5、复习课种种误区
1、单纯地列举知识点。 2、上成了练习课。 3、给学生空间不多。 4、知识迁移不够。 5、忽视了“不同的人学不 同的数学”的基本理念。
我反思，进一步完善认知结构。
操作要领：呈现有针对性、典型性的测试题，
让学生独立解答后，进行多种形式的评价。
30
一、明察秋毫：每一组中两个图形的周长相等吗 ？面积呢？
31
二、慧眼识真：判断一下，对还是错？ 1、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 2、把一个长方形木框拉成平行四边形，周长和面积都不变。 （） 三、联系生活用数学。
120米
100米
180米
27
常用的练习题类型
1. 类型练习
2. 对比练习
3. 综合练习
4. 拓展练习
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第一层次
第二层次
第三层次
(类型练习） （综合练习） （拓展练习）
优等生
必做
必做
必做
中等生
必做
必做
选做
后进生
必做
必做
不做
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第四环节 自主检评，完善提高
教学目标：通过学生自我检评、自我鉴定、自
33
• 最后，我个人对期末复习还有一些建 议：要根据知识的重难点和学生的实际 情况，来调整复习的进度，在复习中要 加强变式、逆向和综合能力的训练，注 意处理好讲、练、评之间的关系。还要 特别强调两点：重视对学生复习方法的 指导和对学生的及时评价，才能更好的 达到复习的效果和学生学习能力的提高。
【小 学】复习提升专题05 统计表和条形统计图一2021四年级数学寒假学习精编讲义苏教版
苏教版数学四年级寒假学习精编讲义复习提升05 统计表和条形统计图（一）1、统计表和条形统计图各有什么特点？统计表用呈现数据，条形统计图用呈现数据。
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的。
条形统计图的优点：能、地表示的多少。
2、分段整理数据有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不、不，还要注意检查统计表里的3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。
计算平均数的方法有两种：一种是移多补少（取长补短）；一种是先合再分，即用一组数据的除以这组数据的。
平均数=总数÷总份数（人数）；总数=平均数×总份数4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。
一．选择题1．（2021秋•谯城区校级期中）如图是“北京一徐州”沿线各大站的火车里程表．里程/千米北京﹣天津西148北京﹣济南495北京﹣徐州814814﹣148求的是（）之间的路线．A．北京到徐州B．济南到徐州C．天津西到徐州2．（2021秋•芗城区期末）如图，（）可以表示下面哪种情况的统计．A．4个学生期末数学考试成绩B．四年级喜欢各项运动的男女生人数C．小明1﹣﹣8岁的身高D．蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售情况3．下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况．如果每个班都是36人，那么甲班的男生比乙班多（）人．A．4B．11C．18D．434．（2021春•罗平县校级期中）李明调查了五个同学的身高，数据如下表．姓名李明王芳赵兰刘玉李琴身高（cm）141139138143142下列说法不正确的是（）A．刘玉的身高最高B．刘玉一定比其他同学吃的多C．赵兰最矮二．填空题5．（2021秋•灵川县期中）请分别算出下面两户人家这个月的用电数。
户名上月读数本月读数实用电数张芳675802千瓦时陈永正9121000千瓦时6．（2021秋•沈河区期末）王叔叔元旦乘火车从郑州出里程千米发去旅行，途经徐州、南京，最后到达无锡．结合图、表回答问题：里程/千米郑州﹣﹣﹣徐州349徐州﹣﹣﹣南京348南京﹣﹣﹣无锡301①徐州到无锡的里程是千米．（先在图上画一画，再计算．）②火车从郑州出发，平均每时行驶95千米，行驶7时后，距离最近．7．（2021秋•沈河区期末）周叔叔是一名司机，下表是他一周行驶的里程表读数．星期一 星期二 星期三 星期四 星期五160千米 350千米 555千米 745千米 758千米他周四一天行驶 千米，他周二～周五一共行驶 千米． 8．（2021秋•兴化市月考）水果店购进水果的情况如下表，请将下表填写完整．每箱75元 4箱 一共 元每箱 元5箱一共425元每箱 元3箱一共609元9．（2021春•镇康县期中）统计时，我们把有关联的几个统计表合成一个表，更简洁的表示信息，这样的表叫 统计表．10．（2021春•九龙坡区期末）在一次体检中，三年级一班男、女生体重情况如表：体重人数性别30千克及以下～千克 40千克及以上男生 2 18 4 女生1232（1）这次体检体重在 范围的人数最多，在 范围的人数最少． （2）全班有 人参加体检．11．（2021秋•成都期末）乐乐家的电表度数如下表．（单位千瓦时）7月底 8月底 9月底 10月底11月底 12月底 43054564082592021乐家8月份的用电量是 千瓦时，乐乐家从8月份到12月份总用电量是 千瓦时． 三．判断题12．统计表一定要有表的名称． ． （判断对错）13．制作统计表时，要在表的下面写统计表的名称和制作日期 ．（判断对错） 14．复式统计表可以表示多组数据，单式统计表只能表示一组数据 （判断对错） 四．解答题15．（2021秋•建邺区期末）王叔叔买了3辆同样价格的儿童车，付给营业员1000元．他买的是哪一种？儿童玩具车儿童三轮车儿童自行车198318408先估算，然后在正确的答案旁边画“√“．16．（2021秋•上海期中）下面是学校体育组购买球类的清单，请你把表格填写完整．货物名单价数量总价篮球4个足球5个434元总计金额772元17．（2021春•唐县期末）下面是某校三年级同学最喜欢看的书籍情况统计．科普类动漫类文学类政史类童话类书籍人数/人性别男生56481620219女生2413396437（1）男生喜欢看类书的人数最多，喜欢类书的人数最少．（2）女生喜欢看类书的人数最多，喜欢类书的人数最少．（3）班上要购买一批新书，你有什么想法？18．（2021•防城港模拟）种类航模组书法组羽毛球组舞蹈组绘画组篮球组围棋组人数15人8人12人9人13人20217人（1）我最喜欢小组．（2）喜欢小组的人数最多．（3）喜欢小组的人数最少．（4）选择羽毛球组的有人．（5）选择篮球组的有人．（6）你对学校开展的课外小组有什么好的建议？19．（2021秋•河曲县校级期中）下面是小张家1﹣6月份每个月月底电表的度数．（单位：度）1月底2月底3月底4月底5月底6月底6012021240369600700（1）想一想，画一画，用图表示你所了解的数学信息．（2）小张家三月份用电多少度？20212021秋•沛县期中）四（1）班举行环境保护知识竞赛，成绩统计如下表．等级不及格及格中等良好优秀成绩/分60以下60～6970～7980～8990～100人数正正根据表中的数据，回答下面问题．（1）本次竞赛得分在分数段的人数最多，比最少分数段的多人．（2）小红的成绩在班级中排第10位，她的成绩应该在分数段内．（3）估计一下，四（1）班的平均成绩大约是．分左右分左右分左右21．（2021秋•盐都区期末）张老师买了9盒水彩笔、30张绘画纸和4块画板，水彩笔每盒13元，绘画纸每张4元，画板每块23元．（只填表，不解答）水彩笔盒每盒元绘画纸张每张元画板块每块元22．（2021春•成武县期末）下面是李明和陈东最近四年的体重统计表．7岁8岁9岁10岁李明陈东（1）李明从7岁到10岁，体重增加了多少千克？（2）陈东的体重哪一年比上一年增加得最多？增加了多少？（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？23．（2021秋•如东县期末）王老师来到球类体育商店，带的钱只能买排球24个或是篮球15个；先根据条件和问题列表整理，再解答．①每个篮球多少元？②王老师带的钱只买足球，可以买几个？24．（2021秋•大兴区期末）如表是兴旺小学2021年﹣2021年在校学生人数．年份20212021202120212021人数631550597534505①某一年全校男、女生人数如图，已知这一年男生比女生多50人，这是哪一年？为什么？（请用计算或其他方式说明）②某一年全校有18个班，人数最多的班有30人，人数最少的班有28人，这是哪一年？为什么？（请用计算或其他方式说明）25．（2021春•皇姑区期末）下面是一张飞机普通舱票价表航程（千米）650﹣949950﹣120211202118001801﹣3000票价（元）83096512602600沈阳到上海航程约1193千米，每张票多少元？宁宁买2张沈阳到上海飞机票，付2021元，找回多少钱？（列综合算式）。
数的认识-小学数学专题复习含详解
二、小数、分数、百分数部分
（一）小数
【重点】小数的基本性质--小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
【难点】纯循环小数与混循环小数--首先要清楚它们都是“循环小数”。
24.因为8和13的公因数只有1，所以8和13是互质数．（ ）
25.小数的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（ ）
26.分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（ ）
27.一个数的小数点向左移动两位，再向右移动三位，结果比原数小10倍．（ ）
28.一件上衣原价是100元，先涨价10%，后又降价10%，价格与原来相比没有变化．（ ）
4.已知x=2×3×5×7，y=2×3×11.求x与y的最小公倍数和最大公因数．
【答案】2310 6
【解析】
【详解】【解题思路】 x与y的公有质因数是2、3.而x除了2、3外还有两个质因数5、7；y除了2、3外，还有11.
【全程解析】 x与y的最小公倍数为：2×3×5×7×11=2310
x与y的最大公因数为：2×3=6
【解析】
【详解】【解题思路】 先根据正方形的面积公式用含有x的式子表示这个正方形的面积，再分别把x=4,x=9代入式子中求出正方形的面积．
【全程解析】 （1）由正方形的面积公式，可知面积=x² （2）当x=4时，x²=4²=16；当x=9时，x²=9²=81．
【考点点拨】考查学生对平面图形的面积公式及周长公式的理解与应用，难度中．
（1）60|4989的千位上的数不满5，所以把万位后面的尾数舍去．（2）99|7120的千位上满5，所以在舍去万位后面的尾数同时，必须向万位进1，万位上的数字满10，向十万位上进1，十万位上的数满10，再向百万位上进1.
小学数学总复习专题讲解及训练
⼩学数学总复习专题讲解及训练⼩学数学总复习第⼀部分数与代数（⼀）认识整数、分数、⼩数、百分数1、认识整数（1）数与数字数：千百年来，⼈类在⽣产⽣活实践中产⽣了数.数⽤来表⽰事物的多少或顺序. 数字：⽤来记数的符号叫数字.⽬前，我们主要使⽤以下三种数字表⽰数.123456789015X 1050100500中国汉字数字：⼤写数字：零、壹、貮、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬等⼩字数字：⼀、⼆、三、四、五、六、七、⼋、九、⼗、百、千、万等阿拉伯数字：，，，，，，，，，（现今世界通⽤数字，起源于印度传到阿拉伯）罗马数字：有七个基本符号：I(表⽰)，V （表⽰），（表⽰），L （表⽰），C （表⽰） D （表⽰）1000234678I 9XI 11XII 12XIII 13XIV 14XX 20XXX 30，M （表⽰）.另外，II （），III （），IV （），VI （），VII （）),VIII （）， X （），（），（），（），（），...（），（）... 数字只是⼀种符号，⽽数是由数字与数位组合成的，表⽰事物的多少或顺序，如888，个位上的8表⽰8个，⼗位上的8表⽰8个⼗，百位上的8表⽰8个百，由此可知，同⼀个数字8，在不同的数位上，表⽰的数值不同.如4376，千位上的4表⽰4千，百位上的3表⽰3百，⼗位上的7表⽰7⼗，个位上的6表⽰6.（2）数的分类：数分为复数和实数，实数分为有理数和⽆理数，有理数分为整数和分数(分数?⼩数)，整数可分为正整数、0、负整数，⾃然数包括0和正整数.⼩学阶段，主要学习有理数即整数和分数（⼩数是分数的另⼀种形式）. ⾃然数的含义：表⽰物体数量的叫基数，如25个学⽣表⽰物体次序的叫序数，如教室顺数第6排最⼩的⾃然数是0，最⼤的⾃然数没有.⾃然数数列：从0起，把⾃然数按从⼩到⼤顺序依次排列，得到⾃然数列，如0，1，2，3，4，5，6，7....⾃然数列的性质：有始（从1开始）、有序（每⼀个⾃然数有且只有⼀个先⾏⾃然数）、⽆限（没有最后⼀个⾃然数）. 0和1的含义：0的含义：0是⼀个整数，是最⼩的⾃然数，表⽰“没有”或者某种数量的分界限，如数轴和坐标系⾥的原点，表⽰正负数的分界限.0是⼀个偶数，0乘任何数，积等于0.0除以任何⾮0的数（或者说0被⾮0的数除），商为0.0不能做除数，象a（0a ≠）（a 代表任何⾮0的数）的式⼦没有意义 0既不是正数也不是负数 0的绝对值等于0即|0|=0如果0a ≠（a 代表任何⾮0的数），那么01a =1的含义：1可以表⽰成⼀个单位如：可以表⽰“10”，也可以表⽰“20”等等，如果把10⽶作为⼀个单位，那么它的12就是5⽶. （3）整数计数单位和数位计数单位：计数时⽤到的单位叫计数单位. 数位：⼀个数中，每个数字所占的位置整数数位和计数单位如下表：我国读数原则采取“四位分级制”（从个位起每四位为⼀级）⾼位与低位：在⼀个数⾥，左边的数位⾼，右边的数位低，左边相对于右边是⾼位，右边相对左边是低位.⾼位与低位是相对⽽⾔的.最⾼位与最低位：⼀个数左起第⼀位即该数的最⾼位，⼀个数右起第⼀位即该数的最低位. 例：96 7315 1234 亿级万级个级(4) ⼗进制与其他进制计数法⼗进制计数法：如果每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，如万与⼗万之间进率是10，那么，这样的计数⽅法称为⼗进制计数法.遵循“满⼗进⼀”的原则.⼗进制数：⽤⼗进制计数法表⽰的数叫⼗进制数. 除了⼗进制计数法和⼗进制数外，还有“⼋进制”、“七进制”（满7天为⼀星期）、⼗⼆进制（满⼗⼆个⽉为⼀年）、⼆进制（计算机处理图⽂信息）等其他进制的计数法，这些进制计数法都遵循“满⼏进⼀”原则.n 进制数常表⽰成123(...)k n a a a a 的形式，其中123,,...k a a a a 表⽰各数位上的数字，n 表⽰n 进制.n 进制与⼗进制计数法的相互转换①n 进制数转换成⼗进制数：把n 进制数各数位上的数字与n 的各次幂分别相乘，再相加求和即得.如：把⼋进制数转换成⼗进制数，⽅法是：21810(130)183808(88)=?+?+?=②⼗进制数转换成n 进制数：⽤“n 除取余”法，⽤n 连除⼗进制数，然后把各次得到的余数按反顺序排列.如102(11) (1011)=（步聚是：第⼀步，2除11，得商5，余数1；，第⼆步，2除5，得商2，余数1；第三步，2除2，得商1，余数0；第四步，2除1，得商0，余数1.然后把四次运算所得余数按反顺序排列2(1011)）(5) 整数的读法与写法读法：我国采⽤的是“四位⼀级”的读数法则先按“四位⼀级”原则每四位为⼀级给数分级，读数时，按先⾼级后低级、每⼀级先⾼位后低位顺序读.读亿级、万级，读完后末尾加“亿”或“万”字，每级中间不管有多少个0都只读⼀个零，每级末尾的0不读.如：83 17623637 读作⼋⼗三亿⼀千七百六⼗⼆万三千六百三⼗七写法：按从⾼级到低级⼀级⼀级，从⾼位到低位⼀位⼀位的数位顺序写..每⼀级要写全，每⼀位要写准. 如：七⼗五亿三千万零五⼗，写作7530000050 (6) 整数的改写把⼀个整数改写成⽤“万”或“亿”作单位的数，⽅法是：从最末⼀个数字起往左数四位或⼋位，点上⼩数点，⼩数点后⾯部分最末⼀个或⼏个0要去掉，加上万字或亿字如435800000=4.358万， 678903680=6.7890368亿 (7) 准确数与近似数准确数：表⽰⼀个量的真实数值的数（计算结果与实际完全相等）叫做准确数.近似数：⼜叫近似值，凡与⼀个准确数很接近的数叫做这个数的近似数（计算结果与真实数值相近但有⼀些误差），近似数（值）⽤≈表⽰. 求近似数的⽅法：有三种 555 1.1.600 7866007=85......5÷???四舍五⼊法：如果被指定舍去部分(除了保留的就是要舍去的)的⾸位数字⼩于，就舍去这些数字如果被指定舍去部分的⾸位数字是或⼤于，将保留部分的末位数字加进⼀法：把⼀个数的末尾省略后，向它的前⼀位进如千克贷物装箱，每箱装千克，⾄少要个箱⼦（因为）去尾法：把⼀个数的末尾省略掉改写整数与省略尾数的对⽐(8) 有关符号等号：=，读作“等于”不等号：≠，读作“不等于”约等号：≈，读作“约等于”⼤于号：＞，读作“⼤于”，⼤于号的性质：①若a＞b，b＞c，a＞c；②a＞b，b=c，a＞c.⼩于号：＜，读作“⼩于”“⼩于等于”号（也称不⼤于号）：≤，“⼤于等于”号（也称不⼩于号）：?恒等号：≡，读作“恒等于”（9）整数⼤⼩的⽐较①位数不同，位数多的数⼤于位数少的数②位数相同，最⾼位数字⼤的数⼤，最⾼位数字⼩的数⼩；如果最⾼位相同，⽐较次⾼位数字，次⾼位数字⼤的数⼤，依次类推.如⽐较8476与8524的⼤⼩，最⾼位相同，但次⾼位不同，因为4＜5，所以，8542＞84762、认识⼩数（1）⼩数的概念把整体1平均分成10份、100份、1000份...的分数改写成不带分母形式的数叫做⼩数.如：7117==，由此可见，⼩数包括整数部分（⼩数点前⾯的部分）和⼩数部分（⼩0.07,1717.1171001000数点后⾯的部分）.（2）⼩数位数、数位及计数单位⼩数位数：⼀个数的⼩数部分中有⼏个数字就叫做⼏位⼩数.如：3.516表⽰三位⼩数，10.65表⽰两位⼩数，6.9表⽰⼀位⼩数.⼩数数位：⼩数点右边第⼀位、第⼆位、第三位、第四位.......依次是⼗分位、百分位、千分位、万分位......等等.⼩数计数单位有：⼗分之⼀、百分之⼀、千分之⼀......分别写作0.1，0.01，0.001......如：6.0219，⼩数部分上的0、2、1、9分别表⽰0个⼗分之⼀、2个百分之⼀、1个千分之⼀、9个万分之⼀，或者分别表⽰0个0.1、2个0.01、1个0.001、9个0.0001.（3）⼩数的读法与写法读法：整数部分按整数读法读，⼩数部分直接读出每位数字或.按分数读法(⼜叫间接读法)读，18如:.168，直接读作⼗⼋点⼀六⼋.也可按分数读法读作⼗⼋⼜千分之⼀百六⼗⼋.写法：整数部分按整数写法写，是零的写作“0”，⼩数点写在个位的右下⾓，⼩数点后依次写出⼩数部分各数位上的数字.如⼋点五六，写成8.56（4）⼩数的基本性质⼩数的末尾添上“0”或去掉“0”，⼩数的⼤⼩不变.注意：给⼩数取近似值时，在保留的⼩数数位⾥，末⼀位或末⼏位的“0”不能去. （5）⼩数的⼤⼩与⼩数点的位置（1）⼩数点位置的移动引起⼩数⼤⼩变化⼩数点向右移，⽐原数扩⼤，右移⼀位扩⼤10倍，右移两位扩⼤100倍...；向左移，⽐原数缩⼩，左移⼀位缩⼩10倍，左移两位缩⼩100倍.... （2）⽐较⼩数的⼤⼩：先⽐整数部分，再⽐⼩数部分；整数部分相同，⽐⼩数部分.依次⽐较⼗分位、百分位上、千分位、万分位...上的数字..如：⽐较8.7474与8.7475⼤⼩，8.7474＜8.7475 （6）改写单、复名数名数：带有单位名称的数叫名数单名数：只含有⼀个单位名称的名数叫单名数.复名数：含有两个或两个以上单位名称的名数叫复名数. 单、复名数之间可以相互转化.改写单、复名数：应⽤⼩数点位置移动引起⼩数⼤⼩变动的规律，可以把单名数按进率从⾼级改写成低级，如：79000克=79千克，可以从低级改写成⾼级，如：9.4平⽅⽶=940平⽅分⽶；也可以把复名数按进率改写成⾼级单名数，如6⽶2分⽶=6.2⽶，把⾼级单名数改写成复名数.如果5.8吨=5吨800千克（7）⼩数的分类根据⼩数部分位数，可将⼩数分为有限⼩数和⽆限⼩数.根据⼩数整数部分是否为0，可将⼩数分为纯⼩数和带⼩数； 010.8790126.519.656565... 纯⼩数：整数部分是的⼩数,纯⼩数⽐⼩.如有限⼩数：⼩数部分的位数是有限的.带⼩数：整数部分不为的⼩数,带⼩数⽐⼤.如⽆限⼩数:⼩数部分的位数是⽆限的，如⽆限循环⼩数：⼩数部分从某⼀位起，⼀个数字或⼏个数字依次不地重复出现纯循环⼩数:循环节从⼩数部分第⼀位开始，（这重复出现的⼀个或⼏个数字叫循环节）包括.......1.0.0.656.318.7465926...2656553如，纯循环⼩数可以写成混循环⼩数，如混循环⼩数：循环节不是从⼩数部分的第⼀位开始，如⽆限不循环⼩数：⼩数部分的数字排列没有循环变化的规律，这样的⼩数叫⽆限不循环⼩数.如：例：把下列各数分类：.7.263...，7.4343，4.53838，..5.4...1，8.7465926...，3.1414解：有限⼩数：7.4343，3.1414，4.53838 ⽆限⼩数：.7.263...，..5.4...1，8.7465926...循环⼩数：..5.4...1，.7.263...纯循环⼩数：..5.4...1 混循环⼩数：.7.263...⽆限不循环⼩数：8.7465926...⼩结：实数的分类12140010224610098...3572079按⾃然数约数个数的不同质数：除了和它本⾝外，不能被别的数整除的数.是最⼩的质数⾃正整数分为三类合数：除了和它本⾝外，还能被别的数整除的数.是最⼩的合数正整数整数然既⾮质数也⾮合数：，负整数数按能否被整除可分为偶数和奇数. 如：、、、为偶数，、、、有理数实数数...00.70.61...126.51 (7511)为奇数.纯⼩数（整数部分是）如：、有限⼩数:⼩数部分是有限的带⼩数（整数部分⼤于）如：正分数假分数（整数和带分数）：分⼦⼤于分母如分数⼩数⽆限循环⼩数：⼩数部分⽆限且是循环的负分数真分数：分⼦为，分母⼤于纯循环⼩数：循环节从⼩数部分第⼀位开始 ...2.2.666666...1.90632π如表⽰混循环⼩数：循环节不从⼩数部分第⼀位开始如，表⽰1.9302302...⽆理数：如，2.1045679...+a bi如果⽤⼩数表⽰即为⽆限不循环⼩数如复数：如3、认只分数（1）分数的概念及产⽣把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰这样的⼀份或⼏份的数叫做分数.分数⽤mn表⽰，m 是⾃然数，n 是⾮零⾃然数，读作n 分之m ，m 是分⼦，n 是分母.如1815,, (4917)都是分数.（分数产⽣的背景：⼈们在度量和计算中，度量或计算的结果有时不能⽤整数表⽰时，就产⽣了分数）分数的补充定义：当分⼦为0时，分数值为0；当分母为1时，分数值就是分⼦.从这个意义上讲，整数是特殊的分数. ?（2）单位“1”的含义1）⼀个物体、⼀个计量单位可以看成单位“1”在分数中，单位“1”表⽰可以平均分的任何事物.把谁平均分，谁就是单位“1”.如：⼀个苹果，⼀张纸、⼀⽶布、⼀⼩时...在没有平均分之前，都是⼀个完整的单位，数学上叫单位“1”.2）由⼀些物体组成的⼀个群体（整体）也可以看成单位“1”如把⼀堆苹果（8个）看成⼀个整体，平均分成8份，1个苹果就是这个整体的18（3）分数的组成分数由分⼦、分数线、分母组成.（分⼦与分母之间的横线叫分数线，分数线上⾯的数叫分⼦，分数线下⾯的数叫分母）1可以化成分⼦分母相同的分数.（4）分数的单位把单位“1”平均分成若⼲分，表⽰其中⼀份的数叫分数单位.如，45的分数单位是15，78的分数单位是18，表⽰78是由7个18组成的.（决定分数单位的是分母，分母是⼏，分数单位就是⼏分之⼀；分⼦是⼏，这个分数就有⼏个分数单位）（5）分数的读写：读先读分母再读分⼦，写先画分数线，再写分母，后写分⼦；写带分数时，先写整数部分，再写分数部分，零分数：分母不为0⽽分⼦为0的分数叫零分数（6）分数的相等对于两个分数,a c b d ，如果ad cb =，那么这两个分数相等.如39,515，因为31559?=?，所以39515= （7）分数⼤⼩的⽐较1）分母相同，分⼦⼤的分数⼤； 2）分⼦相同，分母⼩的分数⼤；3)分⼦分母都不同，先化成同分母（通分）或同分⼦，再⽐较分⼦或分母，分⼦⼤或分母⼩的分数⼤；（8）分数的基本性质分⼦分母同乘以或同除以相同的⾮零的数，分数的⼤⼩不变.b b m b m a a m a m ?÷==?÷(0m ≠)利⽤这⼀性质，可以把⼀个分数化成分母不同但⼤⼩相等的分数如520832=（9）分⼦、分母变化引起分数值变化分母（除数）不变，分⼦（被除数）扩⼤或缩⼩m 倍，分数值（商）扩⼤或缩⼩m 倍分⼦（被除数）不变，分母（除数）扩⼤或缩⼩m 倍，分数值（商）就缩⼩或扩⼤m 倍. （10）分数与除法的关系分数是⼀个数，⽽除法是⼀种运算，但两者有联系(0)aa b b b÷=≠. （11）约分把分数的分⼦分母同除以它们的公约数或最⼤公约数，得到可约分数（还有其他公约数）或最简分数（分⼦与分母互质）的过程.(12) 通分把⼏个异分母的分数化成与原分数相等的同分母（⼜叫公分母，最好化成最⼩公分母）分数的过程(这个相同的分母应是这⼏个异分母分数的最⼩公倍数即最⼩公分母)，同分母分数的分数单位相同，异分母分数的分数单位不同.(13) 通分⼦把分⼦不同的分数化成分⼦相同但不改变每个分数⼤⼩的分数的过程叫通分⼦.如把467,11化成通分⼦即为：412612,7211122==（14）分数种类111341*********??真分数：分⼦⽐分母⼩的分数如：分⼦是分母倍数的假分数——整数分数分⼦不是分母倍数的假分数——带分数假分数：分⼦⽐分母⼤或相等的分数如，（⼀个正整数和⼀个真分数合并⽽成的分数，如）近似分数⼀个分数的分⼦分母经四舍五⼊后变成整⼗、整百、整千...的数后，再通过约分化简，得到的新分数与原分数的值很接近，这个新分数叫原分数的近似分数.4991000≈5001=10002繁分数⼀个分数的分⼦或分母⾥含有分数，或者分⼦分母⾥都含有分数，这样的分数叫繁分数如：1247读繁分数时，先读分⼦，再读分母，如上⾯的繁分数可读作七分之四分之⼆分之⼀. 繁分数化简⽅法：①把繁分数的分⼦部分和分母部分分别看成⼀个数，然后⽤分⼦除以分母即可，如3353394===54345203÷?②将分⼦部分和分母部分同时扩⼤相同的倍数，如33159455===111551533当繁分数中既有分数⼜有⼩数时，要么都化成分数，要么都化成⼩数，然后约分化简.4、认识百分数(1)百分数的概念：表⽰⼀个数是另⼀个数的百分之⼏的数叫百分数.或者说，分母是100的分数叫百分数.⽤百分符号“%”表⽰.百分数⼜叫百分⽐或百分率，它是分数的⼀种特殊形式.百分数表⽰的是两个数的倍数关系，所以百分数后⾯不带计量单位名称.百分数的单位是1%(2) 百分数的读法写法：先读分母，再读分⼦，如9%读作百分之九，18%读作百分之⼀⼗⼋写百分数时，先写分⼦，再写百分号“%”如百分之七⼗六写作76%(3)分数与百分数、⼩数的联系：分数表⽰⼀个数是另⼀个数的⼏分之⼏的数，百分数表⽰⼀个数是另⼀个数的百分之⼏的数.⼩数表⽰的是⼗进制分数.(4)常⽤百分率：百分率就是百分数，指部分占总体的百分之⼏发芽率：发芽率=100%?发芽种⼦数播种种⼦数成活率：成活率=100%?树森或花草成活棵数种植棵数出粉率：出粉率=100%?碾出的⾯粉重量加⼯的⼩麦或薯类重量出油率：出油率=100%?油料作物（花⽣、⼤⾖、油菜籽）榨出油的重量油料作物总重量出⽶率：出⽶率=100%?稻⾕碾出⼤⽶的重量加⼯的稻⾕总重量出勤率：出勤率=100%?实际出勤⼈数应出勤⼈数合格率：合格率=100%?合格产品数产品总数及格率：及格率=100%?及格⼈数参考⼈数出⽣率：出⽣率=某地区某⼀时期内出产婴⼉数某地区某⼀时期内⼈⼝总数1000?死亡率：死亡率=某地⼀年内死亡⼈数某地同期平均⼈⼝数1000增长率：增长率（增产率）=-100%?增长数（现在数原来数）原来基数提⾼率：提⾼率=-100%?提⾼数量（现在量原来量）原来量(5) 成数：通常农作物的收成常⽤“成数”来表⽰，“⼏成”就是⼗分之⼏ (6) 定价：定价=成本?（1+期望利润的百分数） (7) 折扣：折扣是商家销售⽤语，“⼏折”表⽰⼗分之⼏，即百分之⼏⼗，如某⾐服出售打⼋折，是指按原价的80%出售，也就是减价20%.5、数的互化(1) ⼩数与分数的互化有限⼩数化分数：如0.35=357=10020带⼩数化分数：整数部分不变，只把⼩数部分化成分数纯循环⼩数化分数：把⼀个循环节的数字组成的数做分⼦，分母的各位数字是9，9的个数等于⼀个循环节数字的个数如..4550.991154== 混循环⼩数化分数：第⼆个循环节以前的数字组成的数减去不循环的数字组成的数得到的差做分⼦，循环节以前⼏位是9，后⼏位是0（9的个数等于⼀个循环节数字个数，0的个数等于与不循环部分的数字个数）组成的数做分母，最化化简分数. 如.(232)217 0.2909030 3-===分数化⼩数：①分母是整百的，直接⽤分⼦除以分母化成⼩数如1560.156 1000=②运⽤分数基本性质化如:7560.056 1251000==③如果不能化成有限⼩数，可以⽤循环⼩数来表⽰如.10.33=≈0.333（保留三位⼩数）★(2) ⼀个最简分数能否化成有限⼩数的辩别⽅法最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他质因数，能化成有限⼩数.如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限⼩数.(3) 百分数与分数、⼩数的互化分数化百分数：先把分数化成⼩数，再化成百分数百分数化分数：把百分数化成分数形式，再约分化成最简分数分数化⼩数：⽤分⼦除以分母.所得结果只有两种情况：有限⼩数或⽆限循环⼩数判断⼀个分数可否化成⼀个有限⼩数的⽅法：分母中如果只含质因数2和5，能化成有限⼩数，如果含有不是2和5的其他质因数，就不能化成有限⼩数.⼩数化分数：如果是有限⼩数，可直接写成以10、100、1000.....作分母的分数；如果是纯循环⼩数，⽤⼀个循环节的数字作分⼦，⽤与循环节的位数相等的数字9作分母（分母各位数字都是9，9的个数与⼀个循环节的数字个数相等）如果是混循环⼩数，⽤⼩数点右边第⼀位数字到第⼀个循环节的末位数字所组成的数字减去不循环部分的数字所组成的数所得的差做分⼦，分母的头⼏位数字是9，末⼏位数字是0，9的个数与⼀个循环节数字的个数相同，0的个数与不循环部分的数字的个数相同..98980.989006-=，.79827980.79890002-=如果是⽆限不循环⼩数，不能化成分数.百分数化⼩数：先去掉百分号，再把⼩数点向左移两位，位数不够时⽤0补⾜如果分数不能化成有限⼩数，那么百分数分⼦要保留⼀位⼩数如：.133=≈33.3%有时把分数化成分母是100的分数，再写成百分数.如71414% 50100==⼩数化百分数：先把⼩数点向右移两位，位数不够时⽤0补⾜，再添上百分号%⽐较分数和⼩数的⼤⼩：根据题⽬具体情况，可把分数化成⼩数，与⼩数⽐，也可把⼩数化成分数，与分数⽐.⽐较分数⼤⼩：分母相同，⽐分⼦，分⼦⼤的分数⼤；分⼦相同，⽐分母，分母⼤的分数反⽽⼩，分母⼩的分数反⽽⼤；分⼦分母都不同，先通分化成同分母或化成相同的分⼦，再⽐较.练习题“数”的认识1.在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、7100 、31这些数中，⾃然数有（），负数有（），奇数有（），偶数有（），素数有（），合数有（）.2.王伯伯⽤20分钟读了⼀张29800字的报纸，平均每分钟⼤约读（）字，3.分钟读了这张报纸的（）（），也就是（）%. 4.百万位上的2表⽰（），⼗位上的2表⽰（），百分位上2表⽰（），千分位上的2表⽰（）.5.⼀件⽺⽑衫标价a 元，打⼋折出售，这件⽺⽑衫的售价是（）元.6.9和6的最⼩公倍数是（），最⼤公约数是（）。
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小学数学关于复习专题讲座
青峰镇中堰小学孙潇
每个学期期末都将有两三周左右的时间进行复习课的教学，但长期以来对复习课的研究，关注较少，出现了复习课就是做卷子课，整个复习阶段教师累、学生苦。
一、复习的意义和目的是什么？
二、不同年级复习的侧重点有什么不同？
三、小学数学复习课的基本模式是什么？
谈起复习课，就会让人想起一个坐”冷板凳”的角色。
印象中，复习课就是先整理归纳知识，再进行练习，很枯燥。
尤其在上公开课的时候，很少有人问津。
然而，受人冷落的复习课却至少占据了教学总课时的1／3！因此，改革传统复习课教学模式，上好复习课，使复习课更好地服务于素质教育．是完善和发展课堂教学改革十分关键的一步。
小学数学复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。
复习课有别于新课和练习课，要避免冷饭重炒。
复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融合贯通更熟练。
复习课的特点之一是“理”，对所有的知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”达到提纲挈领的目的；特点之二是“通”，融合贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前因后果，同时，弥补缺漏得到提高。
小学数学复习效果如何，关系到教学质量能否提高，这些都依赖于施教者要组织好学生复习。
依据复习课本身的特点，以及实施素质教育的要求，以学生学会学习为目标，我认为复习课可以分为以下四个阶段。
一、揭示目标阶段
二、再现知识阶段
三、疏理沟通阶段
四、深化提高阶段
以上四个阶段教学只是复习课的一般形式。
一般以四个阶段教学顺序进行，但每一个阶段各个教学环节的顺序是可以改变的，教师应根据复习内容和学生的实际灵活运用，以达到提高复习课效果的目的。
数学复习的主要目的和任务是：查漏补缺，系统梳理，夯实“双基”，提高能力，促进学生发展。
具体为以下几个方面：
1、帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握，并在梳理的同时查漏补缺，弥补平时学习的薄弱环节。
2、通过全面、系统的复习，进行查漏补缺，综合应用，帮助学生进一步巩固和熟练掌握基本知识，基本技能以及基本的数学思想和方法，达到《课程标准》的目标要求。
3、帮助学生揭示解题规律，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
并在对数学知识的综合应用中，进一步提高观察能力，记忆能力，抽象概括能力，逻辑推理能力，化归转化能力，空间想
象能力、数学化的能力、运算能力和探索创新能力。
小学数学复习方法和形式各不相同，但“步步反馈，逐层提高”复习法的确是一种高效合理灵活综合性强的复习方法。
使用这种方法可以使学生避免陷入题海，提高复习的效率。
而针对于小学数学总复习面广量大，内容较多，时间紧迫，任务艰巨，又极易引起两极分化的特点，“步步反馈，逐层提高”复习法是一种有的放矢的针对性复习教学，使复习课更贴近学生的实际，从而可以用较少的时间达到较好的复习效果。
小学数学复习课的目的，是为了帮助学生系统地整理小学所学过的知识和技能，使遗忘的内容得以重视，薄弱环节得以巩固，将知识构成一个有机的整体，以形成知识网络和“板块”。
那么如何使小学数学复习课能够有效地发挥高度概括、形成知识网络、加深学生记忆、发展学生思维的作用，克服时间短、内容多等因素，提高学生综合数学素质呢？在此我认为上好数学复习课至少要做到如下“六要”。
1、目标要明。
2、择例要精。
3、方法要巧。
4、训练要活。
5、评价要准。
6、矫正要快。
一、思想教育，常抓不懈。
使学生明确学习目的，树立正确的学习观，养成良好的学习习惯，建立融洽的师生关系，是复习活动有效进行的前题。
因此，思想教育应贯穿复习过程始终，不可放松。
二、制订常规，形成习惯。
把对学生在上课、作业、考试等方面的要求制定成“规”，教学活动，依规而行，养成习惯，形成默契。
三、精讲多练，以点带面。
复习讲课，应抓住关键知识、薄弱环节、疑难问题讲清、讲透，次要知识，简单问题少讲、不讲。
不必面面俱到，以真正体现精讲多练原则。
四、作业面批，及时点拔。
课堂布置的重点作业，当堂面对批改，发现错误，及时点拔，可收到事半功倍之效。
五、重视订正，方有提高。
重视错题订正，可免“屡做屡错”。
错题订正，应讲效率。
可让学生用红笔在原题处订正，一来节省时间，二又便于检查。
六、讲评试题，有的放矢。
讲评之前，应作错题统计或抽样统计，讲评时，重点题，高错误率题先讲、讲细，可作引伸扩展，次要题，个别错题少讲。
不可照“卷”宣科，以免费时劳力。
提起复习课，每个人的头脑中总想到卷子。
但要注重单元试卷、综合试卷、学生自我评价的反馈，把每一章节知识联系在一起复习，加强知识的连贯性，调动学生的复习积极性，提高每节复习课的效果。
在复习中要灵活选择时机进行专题测试，在专题测试试卷评析的基础上，要求学生对本张试卷所反映的情况进行一次书面自我评估。
在查漏补缺之后，综合各单元所反映的情况，进行综合性试卷反馈，即有的放矢的进行针对性补缺、定向复习，发现问题，再进行定向突破。
训练中必须要做到定时定量，追求速度和效果的统一，鼓励学生争取记录好人手一册“总复习错题集”，灵活运用错题集，经常翻阅分析，力争错误不再重犯。
集中补“缺陷”，真正提高复习效率。
复习课是小学课堂教学重要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位。
受应试教育思想的影响，复习必然是旧知识的简单再现和机械重复，搞面面俱到和题海战术。
结果是学生乏味，教师烦恼。
有些教师上复习课，先是一大段复习讲解，几乎占去大半节课的时间。
复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使学生在复习中把旧知识转化,并产生新鲜感，努力做到缺有所补、学有所得。