生活中的圆周运动..ppt
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高中物理必修二生活中的圆周运动之汽车过桥 高中物理必修课件PPT 人教版
即 FN
-
G
m
V2 R
所以 FN
mg
m
V2 R
由于FN FN’所以FN’ mg
A．汽车对桥面的压力大于汽车的重力mg，此时汽车处于超重状态； B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。
当堂小练
4
5
解：（1）汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根
据牛顿定律得：ຫໍສະໝຸດ 代入数据，解得：v＝10m/s．
汽车过拱形桥
FN F合（提供向心力）
即 G - FN
m
V2 R
所以
FN
mg
-m
V2 R
当v gR，FN 0
v gr
当v等于v临界时汽车对桥的压力为零。
当ｖ大于ｖ临界时，汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面。
当ｖ小于ｖ临界时，汽车达不到拱形桥的最高点。
汽车过凹形桥
FN F合（提供向心力）
高中物理必修二第五章曲线运动
第七节 生活中的圆周运 动
汽车过拱桥
目录
导入 知识讲解
课堂练习 知识小结
汽车过桥
FN
V0
G
汽车过拱形桥
FN F合（提供向心力）
即 G - FN
m
V2 R
所以 FN
mg
-m
V2 R
由于FN FN’所以FN’ mg
A．汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg，此时汽车处于失重状态； B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。
谢谢观看
备注：过山车视频和飞车视频源自腾讯视频
（2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律
得：
代入数据，解得：N′＝1.0×105N．根据牛顿
《生活中的圆周运动》课件
圆周运动的周期和转速
总结词
描述圆周运动中物体完成一次循环所需要的时间和单位时间内完成循环的次数 。
详细描述
周期是圆周运动中物体完成一次循环所需要的时间，用字母T表示。转速是指单 位时间内物体完成循环的次数，用字母n表示。
圆周运动的向心力和向心加速度
总结词
描述圆周运动中物体受到指向圆心的力和由此产生的加速度 。
详细描述
自行车轮在转动时，其边缘点绕中心点做圆周运动，产生向心加速度。这种运动 形式在提供前进动力的同时，也使得自行车能够保持平衡。
电风扇的转动
总结词
电风扇的转动展示了圆周运动在日常 生活中的应用，涉及到能量的转换和 风力的产生。
详细描述
电风扇的叶片在转动时，其边缘点绕 中心点做圆周运动，产生风力。这种 运动形式将电能转换为机械能，为人 们带来凉爽的空气。
详细描述
向心力是指圆周运动中物体受到指向圆心方向的力，其大小 与物体的质量、速度和圆周半径有关。向心加速度是指物体 在向心力作用下产生的加速度，其大小与向心力的大小和物 体的质量有关。
02 生活中的圆周运 动实例
自行车轮的转动
总结词
自行车轮的转动是生活中常见的圆周运动实例，它涉及到圆周运动的原理和特点 。
详细描述
旋转木马上的座椅和动物模型随着中心轴的转动而做圆周运动，产生离心力。这种运动形式使得孩子们能够体验 到旋转带来的刺激和乐趣。
03 圆周运动的规律 和公式
圆周运动的线速度和角速度
线速度
描述物体沿圆周运动的快慢，计算公式为 $v = frac{s}{t}$，其中 $s$ 是物体在时间 $t$ 内所经过的 弧长。
转动惯量是描述刚体绕轴转动惯性的物理量，自行车轮的转动惯量会影响骑行时的 稳定性和响应性。
生活中的圆周运动070523
太阳与行星间的引力
太阳与行星间的引力
太阳与行星间的引力
Байду номын сангаас
太阳与行星间的引力
太阳与行星间的引力
太阳与行星间的引力
太阳与行星间的引力
太阳与行星间的引力
太阳与行星间的引力
太阳与行星间的引力
太阳与行星间的引力
生活中的圆周运动
1、物体做圆周运动时，受力有何共同点 ？
2、向心力的特点
太阳与行星间的引力
开普勒在前人的基础上，经过计算总结 出了他的三条定律 请同学们从运动的描述角度思考，开普 勒行星运动定律的物理意义？ 开普勒第三定律适用于圆轨道时，是怎 样表述的？
太阳与行星间的引力
开普勒第三定律适用于圆轨道时，是怎 样表述的？
太阳与行星间的引力
太阳与行星间的引力
太阳与行星间的引力
人教版高一物理必修2第五章曲线运动第7节 生活中的圆周运动课件(希沃白板+PPT,32张,内含视频)
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6.4生活的圆周运动(课件)-2023学年高一物理同步备课(人教版2019必修第二册)
总结：竖直平面内圆周运动的临界问题
课堂小结
铁路的弯道
1．讨论向心力的来源 2．外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力 3．讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制?
生 活
汽车过拱形桥和凹形桥
1．思考：汽车过拱形桥时，对桥面的压力 与重力谁大?
2．圆周运动中的超重、失重情况．
中
r
拉力 支持力
问题1:最高点的最小速度是多少?
最小速度v=0，此时mg=N
问题2:在最高点时，何时杆表现为拉力？何 时杆表现为支持力？试求其临界速度。
临界速度： N T 0,v0 gr 当v>v0，杆对球有向下的拉力； 当v<v0，杆对球有向上的支持力。
知 识 点 五 ： 竖直面内圆周运动的临界问题
考点一：火车转弯
【变式训练1】如图甲所示，途中火车要进入某半径为R的弯道，火车
在轨道上的的截面图如图乙所示。已知两轨间宽度为L，弯道内外轨
高度差是h，重力加速度为g。若火车转弯时轮缘与铁轨间恰好无作
用，则此时火车的速度为（
A． gRh
L2 h2
B．gR L2 h2
h
C． gRh L2 h2
D． gR L2 h2 h
面对它的支持力就会变小，汽车速度多大时，
支持力会变成零FN=0？
由 mg
0
v2 m
R
得v
gR 7.9km / s 此时司机处于完
全失重状态。
知 识 点 三 ： 航天器中的失重现象
1、航天器在发射升空（加速上升） 时，航天员处在超重还是失重状态？
FN－m mg
2、航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周 运动）时，航天员处在超重还是失重状态？
课堂小结
铁路的弯道
1．讨论向心力的来源 2．外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力 3．讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制?
生 活
汽车过拱形桥和凹形桥
1．思考：汽车过拱形桥时，对桥面的压力 与重力谁大?
2．圆周运动中的超重、失重情况．
中
r
拉力 支持力
问题1:最高点的最小速度是多少?
最小速度v=0，此时mg=N
问题2:在最高点时，何时杆表现为拉力？何 时杆表现为支持力？试求其临界速度。
临界速度： N T 0,v0 gr 当v>v0，杆对球有向下的拉力； 当v<v0，杆对球有向上的支持力。
知 识 点 五 ： 竖直面内圆周运动的临界问题
考点一：火车转弯
【变式训练1】如图甲所示，途中火车要进入某半径为R的弯道，火车
在轨道上的的截面图如图乙所示。已知两轨间宽度为L，弯道内外轨
高度差是h，重力加速度为g。若火车转弯时轮缘与铁轨间恰好无作
用，则此时火车的速度为（
A． gRh
L2 h2
B．gR L2 h2
h
C． gRh L2 h2
D． gR L2 h2 h
面对它的支持力就会变小，汽车速度多大时，
支持力会变成零FN=0？
由 mg
0
v2 m
R
得v
gR 7.9km / s 此时司机处于完
全失重状态。
知 识 点 三 ： 航天器中的失重现象
1、航天器在发射升空（加速上升） 时，航天员处在超重还是失重状态？
FN－m mg
2、航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周 运动）时，航天员处在超重还是失重状态？
生活中的圆周运动
人圆周运动
一个人在夜里走路，他 的家在山谷的另一边。他离 开一个樵夫的小屋，朝着山 谷走去，夜里大雪纷飞，看 不清四周的道路。他一直按 着自己认为正确的方向前 行，但很快就不知不觉地偏离了原来的路线，结果 又回到了那个樵夫的小屋。但他没有气馁，再次出 发，结果还是一样。他四次都朝那同一个方向穿过 山谷，可每次他都回到原来的那个小屋，仿佛有什 么魔力牵引着他似的。
（2）如果物体的向心力突然消失，则物体 的速度方向不再改变，由于惯性物体会沿着 此方向（即切线方向）并按此时的速度大小 飞出。这时 FN 0 。
（3）如果提供的外力小于物体做匀速圆周 运动所需要的向心力，虽然物体的速度方向 还要改变，但速度方向变化较慢，因此物体 偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周 2 F mr 和切线间的某条线。这时 。
在游乐场里， 坐过上车惊险又 有趣，当乘客头 朝下高速飞行乘 客为什么不会从 车上栽下来呢？ 这是因为设 计师们按照圆周运动的知识对过山车的安 全性进行了精心的设计。
一、铁路的弯道
在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力为 0，而火车转弯时实际在做圆周运动，是什么力提 供的向心力呢？火车转弯时有一个规定的行驶速 度，按此速度行驶最安全，那么，规定火车以多 大的速度行驶？
在所受合力突然消失，或者不足以提
供圆周运动所需的向心力的情况下，
就做逐渐远离圆心的运动。这种运动
叫做离心运动。
2.物体做离心运动的条件：
F 合 0或F合 mr
2
说明：离心现象的解释
（1）向心力的作用效果是改变物体的运动 方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体 的向心力，物体就做匀速圆周运动，此 2 时 F合 mr 。
（4）离心力的性质是惯性的表
生活中的圆周运动课件33张PPT
4、(多选)一质量为 2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为 1.6×104 N，当汽车经过半径为 100 m 的弯道时，下列判断正确的是( )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为 30 m/s 时所需的向心力为 1.6×104 N
C．汽车转弯的速度为 30 m/s 时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 8.0 m/s2
解析：选 CD.汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力 提供向心力，不能说受到向心力，故 A 错误；如果车速达到 30 m/s，需要的向心力 F＝ mvr2＝2.0×103×130002 N＝1.8×104 N，故 B 错误；最大静摩擦力 f＝1.6×104 N，则 F＞f， 所以汽车会发生侧滑，故 C 正确；最大加速度为：a＝mf ＝12.6××110034 m/s2＝8.0 m/s2，故 D 正确．
解：由mg m v2 可知：v gr 9.8 64001000m / s 7.9km / s r
2、航天器在近地轨道的运动，航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时,只受地球引力,
引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力
F引
=m
v2 r
①对航天器而言，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足
mg
,当绳子或轨道对小球没有力的作用：
mg=
m
v2 R
→
v
临界=
Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）
在最高点时：
(1)v＝ gr时，拉力或压力为零．小球在最高点的临界速度
(2)v＞ gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．
生活中的圆周运动
v
gr 时，压力FN为零。处于
完全失重状态。
二、竖直面的圆周运动
完全失重
太空中的圆周运动
1、汽车静止在桥上与通过桥时的状态是否相同？
2、汽车过凹桥，在最低点时，车对凹桥的压力怎样？
v Fn FN G m r
v FN G m r
2
2
FN
v
G FN>G，即汽车对桥的压力大于其所受重力，处于超 重状态。
火车车轮结构
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯:
问题：火车在水平轨道面上转弯，做圆周运动，所受力怎么样？ 什么力充当向心力？
N
Fn N
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯: 火车转弯 外轨略高于内轨
FN
F合
Fn F合
G
问题：若刚好合力提供向心力，此时最理想， 理想转弯速度 v=?
列车速度过快，造成翻车事故
力学是关于运动的科学，它的 任务是以完备而又简单的方式描述 自然界中发生的运动。
第五章
曲线运动
——基尔霍夫
8
生活中的圆周运动
生活中常见的圆周运动
一、水平面的圆周运动 1、汽车转弯:
f静
Fn f静
赛道的设计
FN
问题：若刚好合力提供 向心力，必须规定此时 的转弯速度 v ?
F合
G
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯:
汽车过凸桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？
v Fn G FN m r
v FN G m r
2
2
FNLeabharlann vGFN<G 即汽车对桥的压力小于其所受重力，处 于失重状态。
若汽车的运动速度变大，压力如何变化？
人教版高一物理必修2第五章曲线运动第7节 生活中的圆周运动课件(希沃白板+PPT,32张,内含视频)
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生活中圆周运动
03
通过微积分可以计算圆周运动的轨矢量运算在处理复杂问题时的作用
描述圆周运动的物体的位置和速度
矢量运算可以用来描述圆周运动的物体的位置和速度，通过矢量的加法和减法可以得到物体在不 同时刻的位置和速度。
分析圆周运动的合成和分解
通过矢量运算可以分析圆周运动的合成和分解，如将复杂的圆周运动分解为简单的匀速直线运动 和匀变速直线运动的合成。
03
钟表、指南针等日常用品
钟表指针的旋转、指南针的指向都涉及圆周运动，这些日常用品的设计
和使用都离不开圆周运动原理。
促进科技发展，推动社会进步
航天器轨道设计
航天器的轨道设计需要精确计算和控制圆周运动的参数， 以确保航天器能够按照预定轨道稳定运行，这对于人类的 太空探索和科学研究具有重要意义。
精密机械制造
三角函数在圆周运动中应用
1 2
描述匀速圆周运动的物体的位置
三角函数可以用来描述匀速圆周运动的物体在某 个时刻的位置，通过角度和半径的关系，可以准 确地确定物体的坐标。
分析圆周运动的周期性
三角函数具有周期性，因此可以用来分析圆周运 动的周期性，如转速、周期、频率等。
3
计算向心加速度和向心力
在向心加速度和向心力的计算中，需要用到三角 函数的导数和积分，以及三角函数之间的关系， 如正弦定理、余弦定理等。
波动可以通过不同的介质进行传播，如固体、液体和气体。在传播过程中，波动会遵循一定的传播规 律，如反射、折射和衍射等。此外，波动的传播速度会受到介质性质的影响。
曲线运动在自然界和人类活动中的普遍性
自然界中的曲线运动
地球围绕太阳公转、月亮围绕地球旋转 、行星的自转等都是自然界中的曲线运 动现象。这些运动遵循着天体物理学的 规律，呈现出周期性和稳定性。
生活中的圆周运动
θ
L H θ(
据三角形边角关系：
H sin L 据火车受力情况:
2
θБайду номын сангаас
θ
θ(
v0 mg tanFn m r
L H
当θ很小时:
sin tan
gHR 解得: vv 0 L
实际中，铁轨修好后H、R、 L定，又g给定值，所以火 车拐弯时的车速为一定值。
问题、汽车转弯，情况又如何呢？
轮缘与外轨间的相互作用力 太大，铁轨和车轮极易受损！
4、为了减轻铁轨的受损程度，你能 提出一些可行的方案吗？
FN
F
o
G
让重力和支持力的合力提供向 心力，来减少外轨对轮缘的挤压。
例2、若火车质量为m，转弯半径为r， 要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾 角为θ ，请问火车的速度为多大？
2
v0 F mg tann m r
§6.8 生活中的圆周运动
一、铁路的弯道
1、火车做匀速直线运动和匀速转弯 运动状态是否相同？
轮缘
铁轨 (轨距)
2、火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁 轨如何对火车提供水平方向的向心力？
FN
G F弹
外轨对轮缘的水平弹力提供 火车转弯的向心力。
3、外轨对轮缘的水平弹力提供火车转 弯的向心力，这种方法在实际中可取吗？ 为什么？ 例1、火车速度为30m/s，弯道的半径 R=900m，火车的质量m=8×105kg，转弯 时轮缘对轨道侧向的弹力多大？
3、汽车过凸桥时，在最高点时，车对 凸桥的压力又怎样？
v G FN m r
2
FN
v
v FN G m r
2
G
FN<G 即汽车对桥的压力小于其所受 重力，处于失重状态。
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除了地球引力外，航天员还受飞船座舱对他的支持力 FN ，引力 与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力
即 也就是
F mv 2
R
mgFN
mv2 R
FN
m(g
v2 ) R
由此可解出，当 v Rg 时座舱对航天员的支持力 FN 0 ，航天员
处于失重状态。
19
二、离心运动
A F 0
Fmr2 Fmr2
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失 或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐 远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。
20
21
§5.8 生活中的圆周运动
一、铁路的弯道
1、火车做匀速直线运动和匀速转弯 运动状态是否相同？
轮缘
铁轨
(轨距)
2
3
2、火车转弯时实际是在做圆周运动，是什么
力使它产生向心加速度?火车车轮有突出的轮缘,若
内外轨一样高，外侧车轮轮缘挤压外轨,外轨发生
弹性形变.
FN
G F弹 外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心4 力
度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以 10m/s的
速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多 大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面的顶 点时，对桥面刚好没有压力？
16
解圆周运动问题的基本步骤
1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。 2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置 和半径。 3.对研究对象进行受力分析画出受力示意 图。 4.运用平行四边形定则或正交分解法（取向 心加速度方向为正方向）求出向心力F。 5.根据向心力公式，选择一种形式列方程 求解
当v=v0时： 轮缘不受侧向压力
F弹 F弹
当v>v0时： 轮缘受到外轨向内的挤压力
当v<v0时：
轮缘受到内轨向外的挤压力
8
问题、汽车转弯，情况又如何呢？
如果汽车的速度很大，会出现什么 情况呢？有什么解决措施？
9
汽车转弯时的措施：
把转弯处的道路修成外高内低。
FN
F向
G
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
11
汽车过拱形桥
汽车过凸形桥
根据牛顿第三定律：F压=FN
即： F压FNmgmvr2
由上式可知，v增大时，F压减小，当 v gr
时，F压=0；当 v gr 时，汽车将脱离桥面，
发生危险。
13
思考与讨 论 请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分
析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力。这 时的压力比汽车的重量大还是小？
F合=FＮ －G
3、外轨对轮缘的水平弹力提供火车 转弯的向心力，这种方法在实际中可取吗？ 为什么？
例1、火车速度为30m/s，弯道的半径 R=900m，火车的质量m=8×105kg，转弯 时轮缘对轨道侧向的弹力多大？
Fm v28150 320N8150 N
r
900
轮缘与外轨间的相互作用力
太大，铁轨和车轮极易受损！
17
思考与讨论： 地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥
面的半径就是地球的半径。会不会出现这 样的情况：速度大到一定程度时，地面对 车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间 的压力是多少？……
18
三.航天器中的失重现象
上面“思考与讨论”中描述的场景已经实现了，不过不是在 汽车上，而是在航天器中。我们以绕地球做匀速圆周运动的宇 宙飞船为例做说明。当飞船距地面高度为一二百米时，它的轨 道半径近似等于地球半径R,航天员受到地球引力近似等于他在 地面的体重mg。
F向=mv2/r 由 F合= F向
FＮ －G =mv2/r FＮ =G＋mv2/r
FN' FN
ＦＦＮＮ
V V
14
比较三种桥面受力的情况
G FN
mv2 r
FN
G
v2 m
r
FN=G
15
例：一辆质量 m2.0t的小轿车，驶
过半径 R80m 的一段圆弧形桥面，重
力加速度 g10m/s2。求：
（1）若桥面为凹形，汽车以 20m/s 的速
m v FN
取向心加速度方 向为正方向
F合=G － FＮ F向=mv2/r 由 F合= F向
G － FＮ= mv2/r FＮ=G － mv2/r
FN' Gm2vr 12
思考与讨论
根据上面的分析可以看出，汽车行驶的
速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析一
下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现
象发生呢？
5
4、为了减轻铁轨的受损程度，你能 提出一些可行的方案吗？
FN
o
F
G
让重力和支持力的合力提供向 心力，来减少外轨对轮缘的挤压。
例2、若火车质量为m，转弯半径为r， 要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾 角为θ ，请问火车的速度为多大？
F合mgtan
Fn
m
v02 r
v0 grtan
7
v0 grtan
即 也就是
F mv 2
R
mgFN
mv2 R
FN
m(g
v2 ) R
由此可解出，当 v Rg 时座舱对航天员的支持力 FN 0 ，航天员
处于失重状态。
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二、离心运动
A F 0
Fmr2 Fmr2
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失 或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐 远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。
20
21
§5.8 生活中的圆周运动
一、铁路的弯道
1、火车做匀速直线运动和匀速转弯 运动状态是否相同？
轮缘
铁轨
(轨距)
2
3
2、火车转弯时实际是在做圆周运动，是什么
力使它产生向心加速度?火车车轮有突出的轮缘,若
内外轨一样高，外侧车轮轮缘挤压外轨,外轨发生
弹性形变.
FN
G F弹 外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心4 力
度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以 10m/s的
速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多 大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面的顶 点时，对桥面刚好没有压力？
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解圆周运动问题的基本步骤
1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。 2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置 和半径。 3.对研究对象进行受力分析画出受力示意 图。 4.运用平行四边形定则或正交分解法（取向 心加速度方向为正方向）求出向心力F。 5.根据向心力公式，选择一种形式列方程 求解
当v=v0时： 轮缘不受侧向压力
F弹 F弹
当v>v0时： 轮缘受到外轨向内的挤压力
当v<v0时：
轮缘受到内轨向外的挤压力
8
问题、汽车转弯，情况又如何呢？
如果汽车的速度很大，会出现什么 情况呢？有什么解决措施？
9
汽车转弯时的措施：
把转弯处的道路修成外高内低。
FN
F向
G
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
11
汽车过拱形桥
汽车过凸形桥
根据牛顿第三定律：F压=FN
即： F压FNmgmvr2
由上式可知，v增大时，F压减小，当 v gr
时，F压=0；当 v gr 时，汽车将脱离桥面，
发生危险。
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思考与讨 论 请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分
析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力。这 时的压力比汽车的重量大还是小？
F合=FＮ －G
3、外轨对轮缘的水平弹力提供火车 转弯的向心力，这种方法在实际中可取吗？ 为什么？
例1、火车速度为30m/s，弯道的半径 R=900m，火车的质量m=8×105kg，转弯 时轮缘对轨道侧向的弹力多大？
Fm v28150 320N8150 N
r
900
轮缘与外轨间的相互作用力
太大，铁轨和车轮极易受损！
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思考与讨论： 地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥
面的半径就是地球的半径。会不会出现这 样的情况：速度大到一定程度时，地面对 车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间 的压力是多少？……
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三.航天器中的失重现象
上面“思考与讨论”中描述的场景已经实现了，不过不是在 汽车上，而是在航天器中。我们以绕地球做匀速圆周运动的宇 宙飞船为例做说明。当飞船距地面高度为一二百米时，它的轨 道半径近似等于地球半径R,航天员受到地球引力近似等于他在 地面的体重mg。
F向=mv2/r 由 F合= F向
FＮ －G =mv2/r FＮ =G＋mv2/r
FN' FN
ＦＦＮＮ
V V
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比较三种桥面受力的情况
G FN
mv2 r
FN
G
v2 m
r
FN=G
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例：一辆质量 m2.0t的小轿车，驶
过半径 R80m 的一段圆弧形桥面，重
力加速度 g10m/s2。求：
（1）若桥面为凹形，汽车以 20m/s 的速
m v FN
取向心加速度方 向为正方向
F合=G － FＮ F向=mv2/r 由 F合= F向
G － FＮ= mv2/r FＮ=G － mv2/r
FN' Gm2vr 12
思考与讨论
根据上面的分析可以看出，汽车行驶的
速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析一
下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现
象发生呢？
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4、为了减轻铁轨的受损程度，你能 提出一些可行的方案吗？
FN
o
F
G
让重力和支持力的合力提供向 心力，来减少外轨对轮缘的挤压。
例2、若火车质量为m，转弯半径为r， 要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾 角为θ ，请问火车的速度为多大？
F合mgtan
Fn
m
v02 r
v0 grtan
7
v0 grtan