圆是生活中常见的图形
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圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
三、圆的概念
如图，在一个平面内， 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 旋转一周， 所形成的图形叫做圆 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
B O
C
A
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 小于半圆的弧（
AC
）叫做劣弧； 叫做劣弧； 劣弧
大于半圆的弧（用三个字母表示， 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中 叫做优弧 优弧. 的 ABC ）叫做优弧.
B O
C
A
练一练
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 如何在操场上画一个半径是5m的圆 说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 首先确定圆心, 然后用5 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
A
叫做圆心 固定的端点O叫做圆心
O
r
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了， 识了，战国时的 墨经》 《墨经》就有 “圆，一中同长 的记载． 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径． 都等于半径．
叫做半径 线段OA叫做半径 为圆心的圆，记作“ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， ， 读作“ 读作“圆O”． ．
B
I
D F A O
wk.baidu.comE C
ACD, ACF , ADE , ADC.
AC , AE , AF , AD.
想一想
判断下列说法的正误： 判断下列说法的正误： )
)
(1)弦是直径； (1)弦是直径；( 弦是直径 (2)半圆是弧； (2)半圆是弧； 半圆是弧
(
(3)过圆心的线段是直径； (3)过圆心的线段是直径； ( 过圆心的线段是直径 (4)过圆心的直线是直径； (4)过圆心的直线是直径；( 过圆心的直线是直径 (5)半圆是最长的弧； (5)半圆是最长的弧；( 半圆是最长的弧 )
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
练一练
如图,一 长的绳子, 根 5m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域. 区域.
5
5m 4m
o
5m 4m
o
正确答案
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. 如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
动态：如图，在一个平面内， 动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定 旋转一周， 的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆 图形叫做圆．
静态： 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 的点组成的图形． 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的 距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时， 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时， 坐车的人会感觉到非常平稳， 坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理． 道理．
车轮.wsf.swf
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（ 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫 做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 叫做直径 直径． 经过圆心的弦（
B O
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B 圆弧 读作“ 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧 或 AB”． ． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆 半圆． 每一条弧都叫做半圆．
根据圆的形成定义
456.swf
练一练
你见过树木的年轮吗?从树木的年轮, 2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清 楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20 20年树龄的红 楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红 杉树的树干直径是23cm, 23cm,这棵红杉树的半径每年增 杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增 加多少?. 加多少?. 解: 23÷2÷20=0.575cm ÷ ÷
A
O
B
A
O
B
C
D
C
D
万花筒.wsf.swf
从画圆的过程可以看出： 从画圆的过程可以看出：
圆上各点到定点（ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 在同一个圆上． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳： 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 的点组成的图形． 所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
) )
(6)直径是最长的弦； (6)直径是最长的弦；( 直径是最长的弦 ) (7)圆心相同 半径相等的两个圆是同心圆;( 圆心相同， (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.( (8)半径相等的两个圆是等圆.( 半径相等的两个圆是等圆 )
)
议一议
中有没有最长的弦， 小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦，经 过了大量的测量，最后得出一致结论， 过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆 中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你 的理由. 的理由.
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
三、圆的概念
如图，在一个平面内， 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 旋转一周， 所形成的图形叫做圆 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
B O
C
A
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 小于半圆的弧（
AC
）叫做劣弧； 叫做劣弧； 劣弧
大于半圆的弧（用三个字母表示， 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中 叫做优弧 优弧. 的 ABC ）叫做优弧.
B O
C
A
练一练
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 如何在操场上画一个半径是5m的圆 说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 首先确定圆心, 然后用5 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
A
叫做圆心 固定的端点O叫做圆心
O
r
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了， 识了，战国时的 墨经》 《墨经》就有 “圆，一中同长 的记载． 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径． 都等于半径．
叫做半径 线段OA叫做半径 为圆心的圆，记作“ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， ， 读作“ 读作“圆O”． ．
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D F A O
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ACD, ACF , ADE , ADC.
AC , AE , AF , AD.
想一想
判断下列说法的正误： 判断下列说法的正误： )
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(1)弦是直径； (1)弦是直径；( 弦是直径 (2)半圆是弧； (2)半圆是弧； 半圆是弧
(
(3)过圆心的线段是直径； (3)过圆心的线段是直径； ( 过圆心的线段是直径 (4)过圆心的直线是直径； (4)过圆心的直线是直径；( 过圆心的直线是直径 (5)半圆是最长的弧； (5)半圆是最长的弧；( 半圆是最长的弧 )
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
练一练
如图,一 长的绳子, 根 5m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域. 区域.
5
5m 4m
o
5m 4m
o
正确答案
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. 如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
动态：如图，在一个平面内， 动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定 旋转一周， 的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆 图形叫做圆．
静态： 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 的点组成的图形． 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的 距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时， 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时， 坐车的人会感觉到非常平稳， 坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理． 道理．
车轮.wsf.swf
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（ 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫 做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 叫做直径 直径． 经过圆心的弦（
B O
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A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B 圆弧 读作“ 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧 或 AB”． ． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆 半圆． 每一条弧都叫做半圆．
根据圆的形成定义
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练一练
你见过树木的年轮吗?从树木的年轮, 2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清 楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20 20年树龄的红 楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红 杉树的树干直径是23cm, 23cm,这棵红杉树的半径每年增 杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增 加多少?. 加多少?. 解: 23÷2÷20=0.575cm ÷ ÷
A
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A
O
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从画圆的过程可以看出： 从画圆的过程可以看出：
圆上各点到定点（ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 在同一个圆上． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳： 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 的点组成的图形． 所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
) )
(6)直径是最长的弦； (6)直径是最长的弦；( 直径是最长的弦 ) (7)圆心相同 半径相等的两个圆是同心圆;( 圆心相同， (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.( (8)半径相等的两个圆是等圆.( 半径相等的两个圆是等圆 )
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议一议
中有没有最长的弦， 小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦，经 过了大量的测量，最后得出一致结论， 过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆 中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你 的理由. 的理由.