聊城市东昌府区八年级上期末数学试卷含答案解析

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山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题说明：1，全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分．2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔．4．答案写在试题上无效．5．一律不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列代数式中，不是分式的是（）A．B ．C ．D ．3．若点与点关于轴对称，则的值为（）A ．3B ．7C ．11D ．154．下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表：()1x y m -2a b-3x x +a b a b+-()3,4A m -()2,6B n +y m n -11a a b b +=+a ac b bc =133ab ab =33a a b b=时间12345人数12201053则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（）A ．20，20B ．2，2C ．20，10D ．2.5，26．下列命题中，是假命题的是（）A ．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行B ．如果两个角互余，那么它们的余角也互余C ．如果两个有理数的和为负数，那么它们的积也为负数D ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7．如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（）第7题图A ．B ．C ．D ．8．若，则的值是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点与交于点．若，则的度数为（）第9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，，且于于．若，则的长为（）/h,AC BD ,O BO DO =A ABO CDO △≌△BAC DCA ∠=∠AB CD=AB CD ∥AO CO =32a b b -=a a b+4375-2757ABCD BD C ,E BE AD F 55CDB ∠=︒AFB ∠70︒60︒65︒40︒AB CD ⊥,AB CD CE AD =⊥,E BF AD ⊥F 7,4,3CE BF EF ===AD第10题图A ．7B ．8C ．5D ．411．如图，已知，下列说法：①；②是的中线；③；④与面积相等．其中正确的是：（）第11题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，为任意三角形，以为圆心，任意长为半径做弧，交于点，交于点，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，做射线，交于点，分别以点和为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．下列结论正确的是（）第12题图A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共84分）AOB COD △≌△ABO CBO ∠=∠OB ABC △AB CD ∥COD △BOC △ABC △B AB F BC G F G 12FG H BH AC D B D 12BD ,M N MN AB E DE 12DE BC =DE AE =AED ABC ∠=∠AD CD=二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）13．当______时，分式的值为零．14．在直角坐标系中，直线是经过点，且平行于轴的直线，点与点，关于直线成轴对称，则______．15．如图，在中，点是边上的一点，连接垂直平分，垂足为，交于点，若，则______．第15题图16．若关于的方程无解．则______．17．如图，已知：射线，点在射线上，点在射线上，均为直角三角形，若，将各边边长分别扩大2倍得到，将各边边长分别扩大2倍得到……则的面积为______．第17题图三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，x =2293x x x--l ()1,0y ()2,P n (),3Q m -l 2m n -=ABC △D BC ,AD CE AD F AB E 32,50ACB B ∠=︒∠=︒BED ∠=x 222x m x x =+--m =OM ON 、123A A A ⋅⋅⋅、、、OM 123B B B ⋅⋅⋅、、、ON 112223334A B B A B B A B B ⋅⋅⋅△、△、△、12121,2B B A B ==112A B B △223A B B △223A B B △334A B B △202021A B B △()()()4,2,2,0,1,4A B C --（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______．（2）画出关于轴对称的，其中点的对应点分别为点（3）已知点为轴上一点，若的面积为3，求出点的横坐标．19．（7分）先化简，再从0，1，2，3中选择一个恰当的的值代入求值．20．（8分）甲、乙两名运动员参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近6次训练成绩绘制成折线统计图．（1）要评价两名运动员的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）请根据折线图分别求出甲运动员的中位数是______，乙运动员的众数是______．（3）计算甲、乙两个运动员成绩的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？21．（7分）八年级学生去距学校60千米的纪念馆参观，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了20分钟出发，自驾汽车以大巴车速度的1.5倍前往，结果同时到达，求老师自驾汽车的速度是多少？22．（8分）如图所示，在中，平分交于点交于点是的中点．ABC △ABC △ABC △y A B C '''△,,A B C A B C '''、、P x ABP △P 2222112212x x x x x x x x x ---÷++++-x ABC △CD ACB ∠AB ,D DE AC ∥AB ,D F CD第22题图（1）试说明：平分．（2）若，那么的周长是多少？23．（9分）已知：如图，线段和射线交于点．第23题图（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线上作一点，使；②做的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接．（2）在（1）所作的图形中，若求的度数．24．（10分）如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点交于点，连接，第24题图（1）试说明；（2）试判断的形状？并说明理由？25．（12分）如图：在中，，点是斜边的中点，．EF CED ∠13DB BC +=BDE △AB BM B BM C AC AB =AB DE BC E AC F BF 50A ∠=︒BFC ∠,,A B C ,ABD BCE △△AE CD AE ,CD BD ,,M P CD BE Q ,PQ BM AE CD =BPQ △ABC △90,BAC AB AC ∠=︒=D BC DE DF ⊥第25题图（1）试判断与的大小关系？并说明理由．（2）与全等吗？为什么？（3）若，求四边形的面积．2023—2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．C 2．В 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 11．С 12．C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）13． 14．6 15．48° 16．2 17．三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（8分）（1）如图所示的面积是9．（2）如图所示（3）设点的横坐标为，ADE ∠CDF ∠ADE △CDF △6cm AB =AEDF 3-382ABC △ABC △A B C '''△P x或点的横坐标为5或．19．（7分）为了使分式有意义，当时，原式20．（8分）解：（1）选择平均数，甲运动员：分乙运动员：分（2）甲运动员的中位数是7分，乙运动员的众数是8分．（3）因为，所以甲运动员的成绩更稳定．21．（7分）解：设大巴车的平均速度为千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，根据题意列方程为：．解得经检验是分式方程的解，并且符合题意．1232ABC S x =⨯-=△23x -=23x -=±5x =1-P ∴1-2222112212x x x x x x x x x ---÷++++-()()()()21121(1)12x x x x x x x x x +---=÷+++-()()()()21112(1)12x x x x x x x x x +-+-=⋅++--x x=+2x=0,1,2x ≠3x =26x ==96767776+++++=458781076+++++=222(97)2(67)16S -+⨯-==甲22222(47)(57)2(87)(107)46S -+-+⨯-+-==乙22S S <乙甲x 1.5x 6060201.560x x =+60x =60x =所以，老师自驾汽车的速度是90千米/时．22．（8分）解：（1）平分，．又，，，为等腰三角形．是的中点，平分．（2）由（1）可知的周长：，所以的周长为13．23．（9分）（1）（2）垂直平分，．，，是的一个外角，．24．（10分）解：（1）为等边三角形，，．在和中，，，，，．1.590x =CD ACB ∠ACD BCD ∴∠=∠DE AC ∥ACD CDE ∴∠=∠BCD CDE ∴∠=∠DEC ∴△F CD EF ∴CED ∠DE EC=BDE △DB BE DE++DB BE CE=++DB BC=+13=BDE △DE AB AF BF ∴=50A ∠=︒ 50ABF ∴∠=︒BFC ∴∠ABF △5050100BFC ∴∠=︒+︒=︒,ABD BCE △△,,BC BE BD AB CBE EBD ABD EBD ∴==∠+∠=∠+∠CBD ABE ∴∠=∠CBD △EBA △BC BE =CBD ABE ∠=∠BD AB =CBD EBA ∴△≌△AE CD ∴=（2）为等边三角形，理由：，．由（1）可知．在和中，，，，，为等边三角形．25．（12分）解：（1），理由：，点是斜边的中点，，．又，，．（2）与全等．理由：，．又点是中点，，．在和中，，，，．（3），，BPQ △60CBE ABD ∠=∠=︒ 60EBP ∴∠=︒BCQ BEP ∠=∠CBQ △EBP △,BCQ BEP CB BE ∠=∠=CBQ PBE ∠=∠CBQ EBP ∴△≌△BQ BP ∴=BPQ ∴△ADE CDF ∠=∠90,BAC AB AC ∠=︒= D BC AD DC ∴⊥90CDF ADF ∴∠+∠=︒DE DF ⊥ 90ADE ADF ∴∠+∠=︒ADE CDF ∴∠=∠ADE △CDF △,90AB AC BAC =∠=︒ 45C ∴∠=︒ D BC 45CAD BAD ∴∠=∠=︒C EAD DAC ∴∠=∠=∠AD CD ∴=ADE △CDF △ADE CDF ∴∠=∠AD CD =C DAE ∠=∠ADE CDF ∴△≌△ADE CDF △≌△ADE CDF S S ∴=△△ADF DFCAEDF S S S ∴=+△△四边形11所以四边形的面积为．ADCS =△29cm =AEDF 29cm。

2020-2021学年山东省聊城市八年级(上)期末数学测试卷

2020-2021学年山东省聊城市八年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是()A. 65°B. 55°C. 35°D. 45°3.下列等式成立的是()．A. nm =n2m2B. nm=n+am+a(a≠0)C. nm =n−am−a(a≠0) D. n m=na ma(a≠0)4.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD.若AC=6，△BCD的周长为10，则BC的长为()A. 2B. 4C. 6D. 85.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,4)，作△BOC，使它与△ABO全等，则点C的坐标不可能是()A. (−2,0)B. (2,4)C. (−2,4)D. (4,2)6.若点A(1−a,2−b)与点B(−3,2)关于x轴对称，则a−b的值是()A. −5B. 1C. 0D. −17.下列各题中，运算正确的是()A. (2aa+b )2=4a2a2+b2B. ab÷b×1b=abC. 1a −1b=b−a D. 1−xx−1−x−11−x=08.一组数据：7，9，9，8，10，它们的众数和中位数分别是()A. 9和9B. 9和8C. 9和9.5D. 9和8.59.以下命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等D. 邻补角是互补的角10.A、B两地相距48km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，比从B地逆流航行至A地少用2h，已知水流速度为5km/ℎ，求该轮船在静水中的航行速度是多少km/ℎ？若设该轮船在静水中的速度为xkm/ℎ，则可列方程()A. 48x−5−48x+5=2 B. 48x+5−48x−5=2C. x+548−x−548=2 D. x−548+x+548=211.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是()A. BE=CFB. AB=DFC. ∠ACB=∠DEFD. AC=DE12.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是()A. ∠DAE=∠CBEB. △DEA不全等于△CEBC. CE=DED. △EAB是等腰三角形第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.对于分式x2−2x−3x−3，当x=______ 时，分式无意义；当x=______ 时，分式值为零．14.把一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数是________．15.若xy =23，yy−x=_________．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE=______．17.如图所示，△ABC中，∠A=m，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点，则∠A1的大小是______，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A2015BC与∠A2015CD的角平分线相交于A2016点，则∠A2016的大小是______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18.计算：2a−1÷2a−4a2−1+12−a19.解分式方程：x−2x −3x−2=1．20.如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．(1)求证：△AED≌△ACD；(2)求证：AB=AC．21.已知a2=19，求2a+1−2aa2−1−118的值．22.23.2018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”.甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛(满分100分)，成绩如下：分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差．23.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？(2)如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．24.已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．(1)求证：AB//CD；(2)若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明．25.已知：如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形△PDC，连接PA，PB，BD．(1)求证：∠APC=∠BDC；(2)当∠APC=150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由；(3)当∠APB=100°且DB=PB，求∠APC的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．根据全等三角形的性质，得出∠D=∠A=35°即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∵∠A=35°，∴∠D=35°，故选：C．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分式的基本性质的应用，是一个基础题，分式中在分子，分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一进行判断即可．【解答】解：A.由于分式的分子和分母所乘的不是同一个非0的式子，因此分式的值改变，故A 错误；B.分式的分子和分母同时加上一个不为0的式子，分式的值改变，故B错误；C.同B，分式的分子和分母同时减去一个不为0的式子，分式的值改变，故C错误；D.根据分数的基本性质可知：nm =nama(a≠0)是正确的；故选D．4.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴CD+BD+BC=10，∴CD+AD+BC=10，即AC+BC=10，∴BC=4，故选：B．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论.分点C在x轴负半轴上和点C在第一象限，第二象限三种情况，利用全等三角形对应边相等解答．【解答】点C在x轴负半轴上时，∵△BOC与△ABO全等，∴OC=OA=2，∴点C(−2,0)，点C在第一象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴点C(2,4)，点C在第二象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴点C(−2,4)；综上所述，点C的坐标为(−2,0)或(2,4)或(−2,4)，故点C的坐标不可能D选项．故选D ．6.【答案】C【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．【解答】解：∵点A(1−a,2−b)与点B(−3,2)关于x轴对称，∴1−a=−3，2−b=−2，解得：a=4，b=4，故a−b=0．故选：C．7.【答案】D【分析】本题主要考查了分式的相关运算，利用分式的乘法法则以及分式的除法法则和分式的加减法则分别判断得出答案即可．【解答】解：A．(2aa+b )2=4a2a2+2ab+b2，故A错误；B.ab ÷b×1b=ab3，故B错误；C.1a −1b=b−aab，故C错误；D.1−xx−1−x−11−x=1−xx−1+x−1x−1=0，故D正确．故选D．8.【答案】A【解析】解：这组数据的众数为9，中位数为9，故选：A．根据中位数和众数的定义求解可得．本题主要考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的概念．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质、邻补角的概念判断即可．【解答】解：对顶角相等，A是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，C是假命题；邻补角是互补的角，D是真命题；故选C．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，48x−5−48x+5=2，故选：A．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A.当∠A=∠D，∠B=∠DFE，BE=CF时，依据AAS可得△ABC≌△DFE；B.当∠A=∠D，∠B=∠DFE，AB=DF时，依据ASA可得△ABC≌△DFE；C.当∠A=∠D，∠B=∠DFE，∠ACB=∠DEF时，不能得出△ABC≌△DFE；D.当∠A=∠D，∠B=∠DFE，AC=DE时，依据AAS可得△ABC≌△DFE．故选C．12.【答案】B【解析】解：∵∠1+∠C+∠ABC=∠2+∠D+∠DAB=180°，且∠1=∠2，∠C=∠D，∴∠ABC=∠DAB，∴∠ABC−∠2=∠DAB−∠1，∴∠DAE=∠CBE.故A正确；∵∠1=∠2，∴AE=BE，∴△EAB是等腰三角形，AC−AE=BD−BE，故D正确；在△DEA和△CEB中{∠DEA=∠CEB AE=BE∠DAE=∠CBE,∴△DEA≌△CEB(ASA)，故B错误；∴CE=DE.故C正确．故选B．根据三角形的内角和定理就可以求出∠DAB=∠CBA，由等式的性质就可以得出∠DAE=∠CBE，可以得出△DEA≌△CEB；由△DEA≌△CEB就可以得出CE=DE，就可以得出结论．本题考查了三角形全等的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．13.【答案】3；−1【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：x−3=0，解得x=3，所以x=3时，分式无意义；依题意得：x2−2x−3=0且x−3≠0，即(x−3)(x+1)=0且x−3≠0，所以x+1=0，解得x=−1．故答案是：3；−1．14.【答案】105°【解析】【分析】本题主要考查了三角形的外角，关键是掌握三角形的外角的性质．根据三角板上的特殊角度，再根据外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：如图，根据三角板角度的特殊性可知∠AEB =45°，∠B =60°，∵∠α是△BDE 的外角，∴∠α=∠AEB +∠B =45°+60°=105°．故答案为105°．15.【答案】3【解析】【分析】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．解题时注意：内项之积等于外项之积，解决问题的关键是利用设k 法．根据比例的性质进行解答．【解答】解：由x y =23，设x =2k ，y =3k ，把x =2k ，y =3k 代入y y−x =3k 3k−2k =3．故答案为3． 16.【答案】20°【解析】解：在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =35°∴∠B =∠ACB −∠A =55°∵将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点E∴∠CED =∠B =55°∵∠CED +∠AED =180°∴∠AED =180°−55°=125°∵∠A +∠AED +∠ADE =180°∴∠ADE =180°−(∠A +∠AED)=20°利用∠ACB =90°，∠A =35°可求∠B ，结合轴对称的性质和三角形内角和可解决问题．本题考查三角形内角和定理．能利用轴对称的性质和直角三角形的两锐角互余的知识找到∠CED 的度数是关键．17.【答案】m2；m22016【解析】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CA=12∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即12∠ACD=∠A1+12∠ABC，∴∠A1=12(∠ACD−∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD−∠ABC，∴∠A1=12∠A=m2，同法可得：∠A2=12∠A1=122∠A，…依此类推∠A2016=122016∠A=m22016．故答案为m2，m22016．利用角平分线性质、三角形外角性质，易证∠A1=12∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=12∠A，∠A2=12∠A1=122∠A，…，依此类推可知∠A2016=122016∠A．本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=12∠A，并能找出规律．18.【答案】解：原式=2a−1×(a−1)(a+1)2(a−2)−1a−2=a+1a−2−1a−2=aa−2．【解析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．19.【答案】解：方程x−2x −3x−2=1，去分母得：x2−4x+4−3x=x2−2x，解得：x=45，经检验x=45是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】(1)证明：∵DA平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△ADE与△ADC中，{DE=DC∠ADE=∠ADC AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)；(2)由(1)知：△ADE≌△ADC，∴∠E=∠C，∵∠E=∠B，∴∠C=∠B，∴AB=AC．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定．(1)由角平分线定义得∠ADE=∠ADC，再利用SAS定理即可得证结论；(2)由(1)知△ADE≌△ADC，则∠E=∠C，又因为∠E=∠B，所以∠C=∠B，根据等腰三角形判定定理即可得出AB与AC关系．21.【答案】解：原式=2(a−1)−2aa2−1−118=−22−1∵a2=19，∴原式=−219−1−118=−318=−16．【解析】先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算，再把a 2=19代入，化简后即可得到答案．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及运算步骤． 22.【答案】甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数都是95分，方差分别为20分 2，25分 2．【解析】【分析】根据平均数的计算公式分别求出甲和乙的平均数，再代入方差公式S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]进行计算，即可得出答案．【详解】解：甲班参赛学生的平均数是：110(85×1+90×1+95×5+100×3)=95(分) 乙班参赛学生的平均数是：110(85×1+90×2+95×3+100×4)=95(分)则S 甲2=110[(85−95)2+(90−95)2+5(95−95)2+3(100−95)2]=20(分 2) S 乙2=110 [(85−95)2+2(90−95)2+3(95−95)2+4(100−95)2]=25(分 2)答：甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数都是95分，方差分别为20分 2，25分 2．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，它反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23.【答案】解：(1)设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需(x +5)天．依题意，得：4x +4x+5+x−4x+5=1，解得：x=20．经检验：x=20是原分式方程的解．∴x+5=25．答：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天；(2)由(1)得到：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天．这三种施工方案需要的工程款为：方案1：1.5×20=30(万元)；方案2：1.1×(20+5)+5×0.3=29(万元)；方案3：1.5×4+1.1×20=28(万元)．∵30>29>28，∴第三种施工方案最节省工程款．【解析】【试题解析】(1)设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x+5)天．求得规定天数的等量关系为：甲乙合作4天的工作总量+乙做(规定天数−4)天的工作量=1，据此列出方程并解答；(2)根据(1)的结论可以得到三种施工方案，分别求得每一施工方案的费用，然后比较，取其费用最少的方案即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，有理数大小比较的运用，解答时求出工程的施工天数是关键．24.【答案】解：(1)∵∠FGB+∠EHG=180°，∴∠HGD+∠EHG=180°，∴AE//DF，∴∠A+∠AFD=180°，又∵∠A=∠D，∴∠D+∠AFD=180°，∴AB//CD．(2)∵AE⊥BC，∴∠CHE=90°，∴∠C+∠AEC=90°，即∠C与∠AEC互余，∵AE//DF，∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，∵AB//CD，∴∠AEC=∠A，综上，与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【解析】(1)由∠FGB+∠EHG=180°可得AE//DF，于是∠A+∠AFD=180°，而∠A=∠D，等量代换可得∠D+∠AFD=180°，从而易证AB//CD．(2)由AE⊥BC知∠C+∠AEC=90°，即∠C与∠AEC互余，再根据平行线的性质得∠AEC=∠D=∠A=∠BFG，据此可得．本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是理清角之间的位置关系．25.【答案】解：(1)如图，∵△ABC，△PDC是等边三角形，∴AC=BC，PC=PD=CD，∠ACB=∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCD，且AC=BC，PC=CD，∴△ACP≌△BCD(SAS)∴∠APC=∠BDC；(2)△DPB是直角三角形．理由：∵∠BDC=∠APC=150°，∠PDC=60°∴∠BDP=∠BDC−∠PDC=90°，∴△DPB是直角三角形；(3)设∠APC=x，则∠BPD=200°−x，∠BDP=x−60°∵PB=DB，∴∠BPD=∠BDP，∴200°−x=x−60°，∴x=130°，∴∠APC=130°【解析】(1)由“SAS”可证△ACP≌△BCD，可得∠APC=∠BDC；(2)由全等三角形的性质可得∠BDC=∠APC=150°，∠PDC=60°，可得∠BDP=90°，即可求解；(3)设∠APC=x，由周角的性质和等边三角形的性质可得∠BPD=200°−x，∠BDP=x−60°，由等腰三角形的性质可列方程，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，由角的数量关系列出方程是本题的关键．。

聊城市八年级上期末模拟数学试卷(含答案)

山东省聊城市（上）期末模拟试卷八年级数学一.单选题（共10题；共30分）1.一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.82.正比例函数y=﹣3x的大致图象是（）A. B. C. D.3.某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（）A. B. C. D.4.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形5.下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A.45°或75°B.75°C.45°或75°或15°D.60°7.下列运算正确的是（）A.﹣5（a﹣1）=﹣5a+1B.a2+a2=a4C.3a3•2a2=6a6D.（﹣a2）3=﹣a68.过点（﹣2，﹣4）的直线是（）A.y=x﹣2B.y=x+2C.y=2x+1D.y=﹣2x+19.一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A. B.C. D.10.若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）A.2B.-2C.4D.-4二.填空题（共8题；共24分）11.计算：x2y÷（）3=________．12.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为________．13.如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形________（填“是”或“不是”）全等三角形．14.已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为________．15.规定一种运算：，其中a、b为实数，则等于________．16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是________ .17.点P到△ABC三边的距离相等，则点P是________的交点．18.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b ＜k2x+c的解集为________三.解答题（共6题；共36分）19.已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．20.如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，试说明：∠1=∠2．21.已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？22.在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．23.如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若∠BPC=120°，求n．24.解方程：=1．四.综合题（共10分）25.如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度都为2cm/s．设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△ABQ≌△CBP．（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．2019-2020学年山东省聊城市八年级（上）期末模拟数学试卷参考答案一.单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D二.填空题11.【答案】12.【答案】（1，﹣2）13.【答案】是14.【答案】2515.【答案】b²-b16.【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．17.【答案】角平分线的交点18.【答案】x＜1三.解答题19.【答案】证明：∵A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于x轴对称，∴，①+②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣1+b=﹣2，解得b=﹣1，所以，方程组的解是20.【答案】证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠1=∠2．21.【答案】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．22.【答案】解：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度．因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，所以4x+3x+2x=360，解得x=40．所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°．因为∠A+∠1=180°，所以∠A=20°．23.【答案】解：∵PB=PC，∠BPC=120°，∴∠PBC=∠PCB=（180°﹣∠BPC）=30°，即正n边形的一个外角为30°，∴n==12．24.【答案】解答：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．四.综合题25.【答案】（1）解：∵，△ABQ≌△CBP，∴BQ=BP，∴2t=5﹣2t，∴t=∴t= s时，△ABQ≌△CBP（2）解：结论：∠CMQ=60°不变．理由：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°。

2019-2020学年山东省聊城市东昌府区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年山东省聊城市东昌府区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若分式1有意义，则x的取值范围是()x−2A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠−22.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94.那么，这组数据的众数和中位数分别是()A. 96，94.5B. 96，95C. 95，94.5D. 95，953.如图，已知直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1=54°，则∠2等于()A. 126°B. 134°C. 136°D. 144°4.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需要从下列条件中补选一个，则错误的选法是()A. AB=ACB. ∠ADB=∠ADCC. AD=ADD. ∠B=∠C5.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是()A. 甲、乙射中的总环数相同B. 甲的成绩稳定C. 乙的成绩波动较大D. 甲、乙的众数相同6.下列命题是假命题的是()A. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等B. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D. 两角和一边分别对应相等的两个三角形全等7.如图，在直角坐标系中，AD是∠OAB的角平分线，点D的坐标是(2,0)，则点D到AB的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 48.用尺规作∠AOB平分线的方法如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧交OA，OB于点C，点D；②分别以点C，点D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线OP，则OP平分∠AOB，由作法得△OCP≌△ODP，其判定的依据是()A. ASAB. SASC. AASD. SSS9.下列各式中，最简分式是()A. x−y−x+y B. y2−x2x+yC. x2+y2x2y+xy2D. x2−y2(x+y)210.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为()A. 4.5cmB. 5.5cmC. 6.5cmD. 7cm11.已知一组数据：−1，x，0，1，−2的平均数是0，那么，这组数据的方差是()A. √2B. 2C. 4D. 1012.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是()A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180°−α−β二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.写出命题“等角的余角相等”的逆命题是______ ．14.已知xy =23，则y−x2y的值是______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为______．16.若分式方程：2+1−kxx−2=12−x有增根，则k=______．17.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=7cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______ cm．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.计算：(1)x+12x ⋅4x2x2−1；(2)8x2x2+2x+1÷6xx+1．19.计算：(1)x+1+11−x；(2)x+3x−3−x−3x+3．20.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(−3,−1)．(1)分别写出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点坐标；(2)分别写出与△ABC关于y轴对称△A2B2C2的的顶点坐标；(3)分别画出△A1B1C1和△A2B2C2．21.解下列方程：(1)30x =20x+1；(2)5x−4x−2=4x+103x−6−1．22.某公司对应聘者A，B，C，D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示：四位应聘者的面试成绩已知专业知识、工作经验、仪表形象的重要性之比为6：3：1，如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？23.小莹用20元买软面笔记本，小亮用32元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小莹和小亮买到的笔记本数量恰好相等，问两种笔记本的单价各为多少元？24.已知：如图，在△ABC中，AC⊥BC，E是AB上的一点，延长BC到D，连接DE交边AC于F，使得ED=EB.求证：EA=EF．25.如图，已知等腰三角形ABC，两腰AB，AC的垂直平分线DF，EG，分别交BC，CB的延长线于点F，G.连接AG，AF．(1)猜想∠AGB和∠AFC的大小关系，并证明．(2)求证：△AGB≌△AFC．答案和解析1.【答案】B【解析】解：依题意得：x−2≠0，解得x≠2．故选：B．分式有意义时，分母x−2≠0，由此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】A【解析】【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列(90,91，94，95，96，96)，处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(94+95)÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了邻补角的定义以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵a//b，∠1=54°，∴∠3=∠1=54°，∴∠2=180°−54°=126°．故选：A．4.【答案】C【解析】解：A.根据AB=AC，∠1=∠2和AD=AD能推出△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；B.根据∠1=∠2，AD=AD和∠ADB=∠ADC能推出△ABD≌△ACD(ASA)，故本选项不符合题意；C.根据∠1=∠2和AD=AD不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；D.根据∠B=∠C，∠1=∠2和AD=AD能推出△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；故选：C．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．5.【答案】D【解析】解：A、根据平均数的定义，正确；B、根据方差的定义，正确；C、根据方差的定义，正确，D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．故选：D．根据方差、平均数的意义进行判断．平均数相同则总环数相同；方差越大，波动越大．本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C【解析】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，是真命题，不符合题意；B、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是真命题，不符合题意；C、两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，符合题意D、两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，是真命题，不符合题意；故选：C．根据平行线的性质、线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定判断解答即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：过D作DE⊥AB于E，∵AD是∠OAB的角平分线，OA⊥OB，∴OD=DE，∵点D的坐标是(2,0)，∴OD=2，∴DE=2，即点D到AB的距离为2，故选：B．根据点D的坐标求出OD，根据角平分线的性质求出OD=DE，再求出答案即可．本题考查了坐标与图形性质和角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8.【答案】D【解析】解：根据作法得到OC=OD，CP=DP，而OP=OP，所以利用“SSS”可判断△OCP≌△ODP．故选D．利用基本作图和三角形全等的判定方法可得到正确选项．本题考查了作图−基本作图：掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了全等三角形的判定方法．9.【答案】C【解析】解：A、x−y−x+y=−1不是最简分式，不符合题意；B、y2−x2x+y=y−x不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、x2−y2(x+y)2=x−yx+y不是最简分式，不符合题意；故选：C．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题主要考查了最简分式的定义，判断的关键是正确对分式的分子，分母进行因式分解．10.【答案】A【解析】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R 落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN−MQ=4−2.5=1.5(cm)，则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5(cm)．故选：A．利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM =MQ ，PN =NR 是解题关键． 11.【答案】B【解析】解：∵x =0×5−(−1)−0−1−(−2)=2，∴s 2=15[(−1−0)2+(2−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(−2−0)2]=2．故选：B ．先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，x −=1n (x 1+x 2+⋯+x n )，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2].本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，x −=1n(x 1+x 2+⋯+x n )，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．根据三角形的外角得：∠BDA′=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A′+∠CEA′，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A =∠A′，∵∠BDA′=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A′+∠CEA′，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，∴∠BDA′=γ=α+α+β=2α+β，故选A．13.【答案】余角相等的角是等角【解析】解：命题“等角的余角相等”的逆命题是余角相等的角是等角，故答案为：余角相等的角是等角．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.【答案】16【解析】解：∵x y=23，∴x=23y，∴y−x2y =y−23y2y=13y2y=16．故答案为：16．直接利用已知变形进而代入原式求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．15.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE AB=AC∠B=∠C，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE的长．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．16.【答案】1【解析】解：∵2+1−kxx−2=12−x，去分母得：2(x−2)+1−kx=−1，整理得：(2−k)x=2，∵分式方程2+1−kxx−2=12−x有增根，∴x−2=0，解得：x=2，把x=2代入(2−k)x=2得：k=1．故答案为：1．把k当作已知数求出x=22−k，根据分式方程有增根得出x−2=0，2−x=0，求出x=2，得出方程22−k=2，求出k的值即可．本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．17.【答案】27【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=14cm，∵△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13(cm)，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+14=27(cm)，故答案为：27．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC和AC=2AE=14cm，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】解：(1)原式=(x+1)⋅4x22x⋅(x2−1)=(x+1)⋅2x (x+1)⋅(x−1)=2xx−1；(2)原式=8x2x2+2x+1⋅x+16x=8x2⋅(x+1)(x2+2x+1)⋅6x=4x⋅(x+1)3(x+1)2=4x3(x+1)=4x3x+3．【解析】(1)直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；(2)直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：(1)x+1+11−x=(x+1)(1−x)1−x+11−x=(x+1)(1−x)+11−x=2−x21−x．(2)x+3x−3−x−3x+3=(x+3)2(x−3)(x+3)−(x−3)2(x−3)(x+3)=(x+3)2−(x−3)2 (x−3)(x+3)=[(x+3)+(x−3)][(x+3)−(x−3)]x2−9=2x×6 x2−9=12xx2−9．【解析】(1)首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可．(2)首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可．此题主要考查了分式的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、异分母的分式相加减法的法则．20.【答案】解：(1)与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点坐标分别为A1(−3,1)，B1(−2,4)，C1(−1,2)；(2)与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(3,−1)，B2(2,−4)，C2(1,−2)；(3)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作．【解析】(1)根据轴对称变换的性质写出坐标即可．(2)根据轴对称变换的性质写出坐标即可．(3)根据坐标，画出图形即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)方程两边同乘x(x+1)，得30(x+1)=20x，解这个方程得：x=−3，经验得x=−3是原方程的解，所以原方程的解是x=−3；(2)两边同乘以3(x+2)(x−2)，得3(5x−4)=4x+10−(3x−6)，整理得：15x−12=4x+10−3x+6，即14x=28，解得：x=2，经验得x=2是增根，则分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：由题意可得，A的成绩是：14×6+18×3+12×16+3+1=15(分)，B的成绩是：18×6+16×3+11×16+3+1=16.7(分)，C的成绩是：17×6+14×3+14×16+3+1=15.8(分)，D的成绩是：16×6+16×3+16×16+3+1=16(分)，∵16.7>16>15.8>15，∴B将被录取，即会录用应聘者B．【解析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，分别计算出四位应聘者的成绩，然后比较大小，即可得到哪位应聘者将被录取．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的知识解答．23.【答案】解：设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本(x+1.2)元，由题意得：20x =32x+1.2，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，则x+1.2=3.2，答：两种笔记本的单价分别是2元，3.2元．【解析】设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本(x+1.2)元，由题意列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，理解题意，找出正确的等量关系列出方程是解题的关键．24.【答案】证明：∵ED=EB，∴∠D=∠B，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠B，∠AFE=∠DFC=90°−∠D，∴∠A=∠AFE，∴AE=EF．【解析】由条件可得到∠A=90°−∠B，∠AFE=90°−∠BDE，可得到∠AFE=∠A，根据等腰三角形的判定可证得AE=EF．本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边是解题的关键．注意三角形内角和定理的应用．25.【答案】(1)猜想∠AGB=∠AFC．证明：∵GE是AC的垂直平分线，∴GA=GC，∴△GAC是等腰三角形，∴EG是∠AGB的平分线，∴∠AGE=∠CGE，在Rt△GEC中，∠CGE=90°−∠ACB，∴∠AGB=2∠CGE=2(90°−∠ACB)，同理可证：∠AFC=2∠BFD=2(90°−∠ABC)，又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ACB=∠ABC，∴∠AGB=∠AFC；(2)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠ABG=180°，∠ACB+∠ACF=180°，∴∠ABG=∠ACF(等角的补角相等)，在△AGB和△AFC中，{∠ABG=∠ACF ∠AGB=∠AFC AB=AC，∴△AGB≌△AFC(AAS)．【解析】(1)根据线段垂直平分线性质得出GA=GC，AF=BF，根据等腰三角形的性质求出∠AGE=∠CGE，∠AFD=∠BFD，再求出答案即可；(2)求出∠ABG=∠ACF，再根据全等三角形的判定定理推出即可．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定定理等知识点，注意：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL，③等腰三角形的两底角相等．。

山东省聊城市东昌府区东昌府区博雅学校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题及解析

山东省聊城市东昌府区东昌府区博雅学校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS3．下列约分正确的是（）A ．2x y x xy ++＝1xB ．62x x ＝x 3C ．0x y x y +=+D ．2221=42xy x y 4．若将分式35x x y+中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（） A ．扩大为原来的10倍B ．缩小为原来的110C ．缩小为原来的1100D ．不改变 5．如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是（）A ．众数是8B ．平均数是8C ．中位数是8D ．方差是1.04 6．如图，把ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处；若AC DE ∥，70A ∠=︒，AB AC =，则CEF ∠的度数为（）A ．40︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 分别交AB 、AC 于点F 、D ，作DE ∠BC 于E ．有下面三个结论：∠BD 平分∠ABC;∠DE ＝DF;∠BC +CD ＝2AF;其中，正确的结论的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．08．如图，ABC 的三边AC 、BC 、AB 的长分别是8、12、16，点O 是ABC 三条角平分线的交点，则::OAB OBC OAC S S S ∆∆∆的值为（）A ．4:3:2B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:59．如图，BAC ∠的平分线AD 与BC 的垂直平分线DG 相交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E F 、，11AB =，5AC =，则BE 的值为（）A ．1B ．32C ．2D ．3二、多选题10．如图，已知AE AC =，E C ∠=∠，下列条件中，能够判定ABC ADE △≌△的是（）A ．B D ∠=∠ B ．BC DE = C ．12∠=∠D ．AB AD =三、填空题11．若点(2,3)A a -和点(1,5)B b -+关于y 轴对称，则点(,)C a b 在第______象限． 12．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 与边AB ，AC 交于点 D ，E ，已知ABC与BCE 的周长分别是28cm 和16cm ，则BD 的长为___________cm ．13．已知116+=x y ，则525x xy y x xy y++-+的值为___________． 14．若分式方程1222x a x x-=---有增根，则a =_________．15．如图，等腰ABC 的底边BC 的长为 4 ，面积是18 ，EF 为腰 AC 的垂直平分线，若点 D 为BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为___________．四、解答题16．解方程．（1）23201x x x x +-=--．（2）11322x x x--=--． 17．先化简，再求值：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，选择一个你喜欢的x 的值代入其中并求值．18．如图，在平面直角坐标系中，∠ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，4），B （﹣4，1），C （﹣1，2）．(1)在图中作出∠ABC 关于x 轴的对称图形∠A 1B 1C 1；(2)请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标：_____；(3)求出∠ABC 的面积；(4)在y 轴上找一点P ，使得∠P AC 周长最小．（保留作图痕迹）19．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，AD AE =，30BAD ∠=︒，求EDC ∠的度数．20．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为射线AD 上的点，连接BE CF ，，且BE CF ∥．(1)求证：BDE CDF ≌△△；(2)若157FAC FCA AE CF ∠=∠==，，，试求DE 的长．21．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？22．如图，AD 为ABC 的角平分线．(1)如图 1 ，若 C E AD ⊥于点 F ，交 AB 于点 E ，8AB = ，5AC =．求 BE 的长．(2)如图 2 ，若2C B ∠=∠，点 E 在AB 上，且AE AC =，AB a ，AC b = ，求CD 的长；（用含a、b的式子表示）参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知,OC OD MC MD ==在OCM ODM △和△中OC OD OM OM MC MD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠OCM ODM ≅△△(SSS )∠COM DOM ∠=∠∠OM 就是AOB ∠的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．3．A【分析】根据分式的基本性质进行约分计算，然后作出判断．【详解】解：A 、21()x y x y x xy x x y x++==++，正确，故此选项符合题意； B 、62x x＝x 4，原约分错误，故此选项不符合题意； C 、1x y x y+=+，原约分错误，故此选项不符合题意； D 、222=42xy y x y x，原约分错误，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查分式的约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．4．D【分析】根据分式的性质：分子分母都乘以10，分式的值不变．【详解】解：由分子分母都乘以10，分式的值不变得分式35x x y +中的x ，y 都扩大10倍，则这个分式的值不变，即3103105105x x x y x y⨯=⨯+⋅+，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．5．B【分析】先根据频数分布直方图得出五次射击的成绩，再根据众数与中位数的定义、平均数与方差的公式即可得．【详解】由频数分布直方图得：该选手五次射击的成绩为7,8,8,9,10则众数是8 平均数是7889108.45++++= 中位数是8 方差是222221(78.4)(88.4)(88.4)(98.4)(108.4) 1.045⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了频数分布直方图、众数与中位数的定义、平均数与方差的公式，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．6．C【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出55B C ∠=∠=︒，利用平行线的性质可得出55DEB C ∠=∠=︒则CEF ∠即可求．【详解】解：∠ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处，∠BDE FDE ≅△△ ，∠DEB DEF ∠=∠ ，∠70A ∠=︒，AB AC =， ∠()118070552B C ︒∠=∠=⨯-︒=︒ ， ∠AC DE ∥，∠55DEB C DEF ∠=∠=︒=∠ ，∠18070FEC DEB DEF ∠=︒-∠-∠=︒ ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．7．A【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠ABC=∠C=72°，再利用基本作图得到MN 垂直平分AB ，则DA=DB ，所以∠DBA=∠A=36°，于是可对∠进行判断；接着根据角平分线的性质可对∠进行判断；通过计算出∠BDC=72°得到∠BDC=∠C ，则BC=BD=AD ，所以BC+CD=AC=AB ，然后利用AB=2AF 可对∠进行判断．【详解】解：∠AB ＝AC ，∠A ＝36°，∠∠ABC ＝∠C ＝72°，由作法得MN 垂直平分AB ，∠DA ＝DB ，∠∠DBA ＝∠A ＝36°，∠BD 平分∠ABC ，所以∠正确；∠DF ∠BF ，DE ∠BE ，∠DE ＝DF ，所以∠正确；∠∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝36°+36°＝72°，∠∠BDC ＝∠C ，∠BC ＝BD ＝AD ，∠BC +CD ＝AC ＝AB ，∠MN 垂直平分AB∠AB ＝2AF ，∠BC +CD ＝2AF ，所以∠正确．故选：A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段的垂直平分线的判定与性质和等腰三角形的性质．8．A【分析】过点O 作OD AB ⊥于点D ，OE BC ⊥于点E ，OF AC ⊥于点F ，根据角平分线的性质定理可知OD =OE =OF ．再由三角形的面积公式计算，作比即可．【详解】如图，过点O 作OD AB ⊥于点D ，OE BC ⊥于点E ，OF AC ⊥于点F ，∠点O 是ABC 三条角平分线的交点，∠OD =OE =OF ． ∠1116822OAB AB OD OD S OD ∆=⋅=⨯=，1112622OBC BC OE OD S OE ∆=⋅=⨯=， 118422OAC AC OF OF S OF ∆=⋅=⨯=， ∠8:6:442::3::OAB OBC OAC OD OE O S S F S ∆∆∆==．故选A ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线，由角平分线的性质定理得出OD =OE =OF 是解题关键．9．D【分析】首先连接CD ，BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD =BD ，DF =DE ，继而可得AF =AE ，易证得Rt∠CDF ∠Rt∠BDE ，则可得BE =CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，∠AD 是∠BAC 的平分线，DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠DF =DE ，∠F =∠DEB =90°，∠ADF =∠ADE ，∠AE =AF ，∠DG 是BC 的垂直平分线，∠CD =BD ，在Rt∠CDF 和Rt∠BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ∠Rt∠CDF ∠Rt∠BDE （HL ），∠BE =CF ，∠AB =AE +BE =AF +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∠AB =11cm ，AC =5cm ，∠BE =3cm ．故应选D ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．解题关键在于注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．ABC【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】添加B D ∠=∠，由“AAS”可证ABC ADE △≌△，故选项A 符合题意；添加BC DE =，由“SAS”可证ABC ADE △≌△，故选项B 符合题意；添加12∠=∠，BAC DAE ∠=∠，由“ASA”可证ABC ADE △≌△，故选项C 符合题意；添加AB AD =，不能证明ABC ADE △≌△，故选项D 不符合题意；故选：ABC ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．11．四【分析】根据关于y 轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得C 点坐标，再根据点所在象限可得答案．【详解】解：由题意，得：21a -=，53b +=，解得：3,2a b ==-，∠点()3,2C -在第四象限，故答案为：四．【点睛】点评：本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握关于y 轴对称的点的坐标规律．12．6【分析】由题意可得AE BE =，AD BD =，再根据ABC 与BCE 的周长分别是28cm 和16cm ，求得AB ，即可求解．【详解】解：∠DE 垂直平分线AB ，∠AE BE =，AD BD =，∠ABC 与BCE 的周长分别是28cm 和16cm ，∠28cm AB AE EC BC +++=，16cm BE CE BC AE CE BC ++=++=，∠12cm AB =， ∠16cm 2BD AB ==．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 13．325 【分析】由116+=x y 可得6x y xy +=，再将6x y xy +=代入525x xy y x xy y++-+化简即可得解；【详解】解：116+=x y， 6y x xy +∴=，即6x y xy +=，∴5255()25623232()655x xy y x y xy xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy ++++⨯+====-++--，故答案为：325．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法． 14．1【分析】根据分式方程的增根的定义得到分式方程的增根为x =2，再把分式方程两边都乘以x -2得，1-x =-a -2（x -2），则a =-x +3，然后把x =2代入可计算出a 的值．【详解】解：方程两边都乘以x -2得，()122x a x -=---，整理得，a =-x +3，∠分式方程1222x a x x-=---有增根， ∠x -2=0，解得x =2，∠a =-2+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根． 15．11【分析】连接AD ，由于ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD BC ⊥，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为BM MD +的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD AM ，，∠ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∠AD BC ⊥， ∠1141822ABC S BC AD AD =⋅=⨯⨯=，解得9AD =，∠EF是线段AC的垂直平分线，∠点C关于直线EF的对称点为点A，∠AD的长为CM MD+的最小值，∠122CD BC==是定值，∠当点M在AD与EF的交点上时，CDM周长的最小，∠CDM的周长最小值为：()9211CM MD CD AD CD++=+=+=．故答案为：11．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．16．（1）无解；（2）x＝3【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：3x﹣（x+2）＝0，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x（x﹣1）＝0，∠x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括号得：1﹣3x+6＝1﹣x，移项合并得：﹣2x＝﹣6，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣2≠0，∠x＝3是分式方程的解．【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，准确分析计算是解题的关键．17．11x-；2x=时，原式=1．【分析】先计算括号内的分式，然后根据计算分式的除法，最后根据分式有意义的条件，代值计算即可．【详解】解：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭ ()22211121x x x x x x ⎡⎤-=--÷⎢⎥+++⎣⎦ ()()()()()221111111x x x x x x x x -++⎡⎤=-⋅⎢⎥+++-⎣⎦ ()()()()2211(1)111x x x x x x x --++=⋅++- ()()()211111x x x x +=⋅++- 11x =-．由题知，10x +≠且2210x x ++≠，且210x ∠1x ≠-或1x ≠，可取2x =．当2x =时，原式111121x ===--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．(1)见解析(2)（1，2），(3)4(4)见解析【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出∠ABC 关于x 轴的对称图形∠A 1B 1C 1；（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可得答案；（3）根据网格利用割补法即可求出∠ABC 的面积；（4）根据两点之间线段最短，连接AC ′交y 轴于P ，即可在y 轴上找一点P ，使得∠P AC 周长最小．【详解】（1）如图所示，∠A 1B 1C 1即为所求；（2）∠C （﹣1，2），点C 关于y 轴的对称点C '的坐标为（1，2）；故答案为：（1，2）；（3）∠ABC 的面积=111331313224222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（4）如图，连接AC ′交y 轴于P ，点P 即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．19．15︒【分析】利用等边对等角，三线合一和三角形的内角和定理，进行求解即可．【详解】解：∠AB AC =，D 为BC 的中点，∠AD BC ⊥，30BAD CAD ∠=∠=︒，∠90ADC ∠=︒，∠AD AE =， ∠180752CAD ADE AED ︒-∠∠=∠==︒， ∠907515EDC ADC ADE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握等边对等角，等腰三角形三线合一，是解题的关键．20．(1)见解析(2)4【分析】（1）根据BE CF ∥可得BED CFD ，根据AD 是BC 边上的中线可得BD CD =，最后用AAS 即可证明BDE CDF ≌△△；（2）根据BDE CDF ≌△△可知DE DF =，即可进行解答．【详解】（1）证明：∠BE CF ∥，∠BED CFD ，∠AD 是BC 边上的中线，∠BD CD =在BDE △和CDF 中，BDE CDF BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()AAS BDE CDF ≌．（2）解：由（1）结论可得DE DF =，∠7FAC FCA CF ∠=∠=，，∠7AF CF ==，∠15AE =，∠1578EF AE AF =-=-=，∠4DE =．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理以及全等三角形对应边相等的性质．21．(1)30天(2)225000元【分析】（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据题意列出方程，求解即可；（2）先计算出甲乙两队合作的天数，再计算费用即可．【详解】（1）解：（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据题意得：11101513x x x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭，解得：x ＝30．经检验，x ＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷1122.530330⎛⎫+= ⎪⨯⎝⎭（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．答：该工程的费用为225000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．22．(1)3BE =(2)DC a b =-【分析】（1）利用ASA 证明AEF ACF ≌，得5AE AC ==，得出答案；（2）利用ASA 证明ADE ADC ≌，得C AED ∠=∠，DC DE =，再证明B BDE ∠=∠，得出BE DE =，即可得到结论．【详解】（1）解：（1）∠AD 为ABC 的角平分线，∠BAD CAD ∠=∠，∠CE AD ⊥，∠90CFA EFA ∠=∠=︒，∠在AEF △和ACF △中EAF CAF AF AF AFE AFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠()ASA AEF ACF ≌，∠5AE AC ==，∠8AB =，∠853BE AB AC =-=-=．（2）∠AD 为ABC 的角平分线，∠BAD CAD ∠=∠，在ADE 和ADC △中AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()SAS ADE ADC ≌∠C AED ∠=∠，DC DE =，∠2C B ∠=∠，∠2AED B ∠=∠，∠AED B BDE∠=∠+∠∠B BDE∠=∠，∠DE BE=，∠DC DE BE AB AE AB AC a b===-=-=-．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．。

山东省聊城市八年级上学期期末数学试卷

山东省聊城市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.00000023cm，用科学记数法表示为________ cm．2. （1分） (2019七下·丹阳期中) 用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝________．3. （1分）分式方程=1的解是________ ．4. （1分） (2020八上·江都月考) 在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是________.5. （1分） (2019八上·扬州月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形顶角的度数为________.6. （1分）在（x+1）（2x2+ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣1，那么a的值是________ ．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2019八上·来宾期末) 已知分式的值是0，则x的值是A .B .C . 0D . 38. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·皇姑模拟) 下列计算正确的是（）A . 2x+3x＝5xB . （x﹣y）2＝x2﹣y2C . x6÷x2＝x3D . （﹣2xy）2＝﹣4x2y210. （2分）已知代数式﹣a2+2a﹣1，无论a取任何值，它的值一定是（）A . 正数B . 非正数C . 负数D . 非负数11. （2分）到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A . 三边的垂直平分线的交点B . 三条高的交点C . 三条角平分线的交点D . 三条中线的交点12. （2分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .13. （2分） (2020七下·郏县期末) 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到个代数恒等式：① ；② ；③ ；④其中正确的有（）A . ②③B . ①②③C . ①②④D . ①②③④14. （2分） (2018九上·郑州开学考) 下列多项式中，不能因式分解的是（）A . a2+1B . a2﹣6a+9C . a2+5aD . a2﹣1三、解答题 (共7题；共53分)15. （5分）(2016·深圳模拟) 先化简，后求值：，其中a=3．16. （10分） (2019七上·南开期中) 已知 +5=0是关于x的一元一次方程．（1）求a、b的值；（2）若y=a是关于y的方程的解，求|a-b|-|b-m|的值．17. （8分） (2020八上·南昌期末) 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形.（1）在图2中的阴影部分面积可表示为________，在图3中的阴影部分的面积可表示为________，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是________A．B．C．（2）根据你得到的等式解决下面的问题：①计算：；②解方程：18. （7分） (2019八上·通州期末) 下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程.解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________.（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.19. （5分）正三角形的边长为20，AD是BC边上的高，则BD是多少？20. （10分）(2017·云南) 某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．21. （8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2 ，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式________．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝________．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝________．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、选择题 (共8题；共16分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共53分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：。

山东省聊城市八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A. 轴对称性B. 蝴蝶效应C. 颜色鲜艳D. 数形结合2.下列约分正确的是（）A. x6x2=x3B. x+yx2+xy=1xC. x+yx+y=0D. 2xy24x2y=123.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A. (1)(2)(3)B. (1)(2)C. (1)(3)D. (2)(3)4.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. ∠B=∠EC. EF=BCD. EF//BC5.下列命题是假命题的是（）A. 三角形的内角和是180∘B. 有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形C. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等6.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A. (−2,−3)B. (−2.3)C. (2,−3)D. (3,2)7.如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A. △ABD≌△ACDB. ∠B=∠CC. AD是∠BAC的平分线D. △ABC是等边三角形8.下列算式中，你认为错误的是（）A. aa+b+ba+b=1B. 1÷ba×ab=1C. 1−xx−1=−1x−1D. 1(a+b)2⋅a2−b2a−b=1a+b9.如图，△ABC的三边长分别是6，9，12，其三条角平分线将其分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：510.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A. 420x+4201.5x=2B. 420x−4201.5x=2C.x420+1.5x420=12 D. x420−1.5x420=1211.一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A. 8B. 5C. 22D. 312.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A. △EBD是等腰三角形，EB=EDB. 折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形二、填空题（本大题共5小题，共17.0分）13.“等腰三角形的两个底角相等”的条件是______，结论是______．14.已知2b3a−b=34，则ab=______．15.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩______．16.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=______．17.如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：（1）判定△ABD与△AED全等的依据是______（SSS，SAS，ASA，AAS从其中选择一个）；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）18.解方程及化简分式：（1）2x+xx+3=1（2）x−2x+2-16x2−4=1（3）化简：x2−2xx2−1÷（x+1-2x−1x−1）（4）若分式方程：3+2−kxx−3=13−x无解，求k值．四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）19.求证：对顶角相等（请画出图形，写出已知、求证、证明．）20.如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．21.在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有______人；2平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.680______二班______ ______ 90（）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在x轴上找一点P，使△PBC的周长最小．（标出点P即可，不用求点P的坐标）23.如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC．D是AP上的一点，求证：BD=CD．24.如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证：AD+BC=AB．25.阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（______），∴OE=OF（______）．同理，OD=OF．∴OD=OE（______）．∵CP是∠ACB的平分线（______），∴O在CP上（______）．因此，AM，BN，CP交于一点．答案和解析1.【答案】A【解析】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性．故选：A．直接利用图形的形状以及对称性分析得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用图形的对称性分析是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略.观察分子分母，提取公共部分约分即可.【解答】解：A.原式=x6-2=x4，故本选项错误；B.原式==，故本选项正确；C.原式=1，故本选项错误；D.原式==，故本选项错误；故选B.3.【答案】A【解析】解：∵甲=乙，∴（1）正确；∵乙的中位数为151，甲的中位数为149，∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2）正确；∵S2甲＞S2乙，∴甲班成绩的波动比乙班大，（3）正确；故选：A．由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差．本题考查了中位数、平均数和方差的意义．要读懂统计图．4.【答案】C【解析】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、三角形的内角和是180°，是真命题；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；C、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是真命题；D、应该是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；故选：D．根据三角形的内角和、等边三角形的判定、三角形的外角性质和平行线的性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】C【解析】解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，-3），故选：C．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7.【答案】D【解析】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD=DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选：D．由中点及垂线可得其为等腰三角形，所以顶角平分线与底边上的中线、垂线重合，两底角相等，两个小三角形全等，底边三角形三条边相等，所以不能得其为等边三角形．本题考查了等腰三角形的性质；发现∠B的度数不一定是60°是正确解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、原式==1，本选项正确；B、原式=1××=，本选项错误；C、原式==-，本选项正确；D、原式=•=，本选项正确．故选：B．A、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．9.【答案】C【解析】解：如图，过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=6，BC=9，AC=12，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4．故选：C．由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，-=2．故选：B．设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11.【答案】A【解析】解：∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴（6+4+a+3+2）÷5=5，解得：a=10，则这组数据的方差S2=[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（3-5）2+（2-5）2]=8；故选：A．根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，代数计算即可．本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．12.【答案】B【解析】解：由题意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；∠C′BD=∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选：B．根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△C′DE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答13.【答案】三角形是等腰三角形这个三角形的两底角相等【解析】解：命题“等腰三角形的底角相等”的题设是：三角形是等腰三角形，结论是：这个三角形的两底角相等，故答案为三角形是等腰三角形，这个三角形的两底角相等．根据一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是条件，结论是结果，即可得出结果．本题考查了命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，难度适中．14.【答案】119【解析】解：∵=，∴=，∴-=，=．故答案为：．根据=，可得=，再根据比例的性质即可求解．此题考查了比例的性质，关键是将=变形为=．15.【答案】90分【解析】解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．根据加权平均数的计算公式求解即可．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．16.【答案】40°【解析】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故答案为：40°．首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．17.【答案】SAS∠ACB=2∠ABC【解析】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．18.【答案】解：（1）两边都乘以x（x+3），得：2（x+3）+x2=x（x+3），解得：x=6，检验：当x=6时，x（x+3）=54≠0，所以原分式方程的解为x=6；（2）方程两边都乘以（x+2）（x-2），得：（x-2）2-16=x2-4，解得：x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，则原分式方程无解；（3）原式=x(x−2)(x+1)(x−1)÷x2−2xx−1=x(x−2)(x+1)(x−1)•x−1x(x−2)=1x+1；（4）方程两边乘以x-3，得：3（x-3）+2-kx=-1，整理，得：（3-k）x=6，若3-k=0，即k=3时分式方程无解；若3-k≠0，则x=63−k=3，解得：k=1，故k=1或k=3时，分式方程无解．【解析】（1）先将方程两边都乘x（x+3）约去分母，再解一元一次方程即可，最后检验可得；（2）先将方程两边都乘（x+2）（x-2）约去分母，再解一元一次方程即可，最后检验可得．（3）先把分子分母能分解因式的分解因式，再先计算括号内的减法，再计算除法可得；（4）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】已知：如图：∠AOC和∠BOD是对顶角，求证：∠AOC=∠BOD，证明：∵∠AOC+∠COD=180°，∠BOD+∠COD=180°，∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）．【解析】根据命题确定题设和结论，再画出图形写出已知和求证，利用同角的补角相等可得答案．此题主要考查了对顶角，关键是正确确定命题的题设和结论．20.【答案】解：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°．∴∠AFD+∠ADF=120°．∵△DEF为等边三角形，∴∠FDE=60°，DF=ED．∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°，∴∠BDE+∠ADF=120°．∴∠BDE=∠AFD．在△ADF和△BED中，∠A=∠B∠AFD=∠BDEDF=DE，∴△ADF≌△BED（AAS）．∴AD=BE，同理可证：BE=CF．∴AD=BE=CF．【解析】由等边三角形的性质可知∠A=∠B=60°，DF=DE，且∠FDE=60°，所以可得出∠AFD=∠BDE，从而可证得△ADF≌△BED，同理可证得其它三角形全等，利用全等三角形的性质证得结论．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.【答案】21 80 77.6 70【解析】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；（2）平均数：90×44%+80×4%+70×36%+60×16%=77.6（分）；中位数：70（分）；众数：80（分）．填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.6 80 80二班77.6 70 90（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．故答案为：21；80，77.6，70．（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．22.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．【解析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置即可．此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA在Rt△PAB与Rt△PAC中PB=PCPA=PA∴Rt△PAB≌Rt△PAC（HL）∴∠APB=∠APC在△PBD与△PCD中PD=PD∠APB=∠APCPB=PC∴△PBD≌△PCD（SAS）∴BD=CD【解析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，从而得出BD=CD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24.【答案】证明：如图，在AB上截取AF=AD，连接EF，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵AD=AF∠DAE=∠FAEAE=AE，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵∠EFB=∠C∠EBF=∠EBCBE=BE，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．【解析】先在AB上截取AF=AD，连接EF，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.【答案】已知角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等等量代换已知角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上【解析】证明：设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），∴OE=OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．同理，OD=OF．∴OD=OE（等量代换）．∵CP是∠ACB的平分线（已知），∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．因此，AM，BN，CP交于一点；故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．根据角平分线的性质解答即可．此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的两个性质解答．。

2020-2021学年聊城市东昌府区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年聊城市东昌府区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若代数式√x−2有意义，则实数x的取值范围是()xA. x≥1B. x≥2C. x>1D. x>22.在一次田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如表所示，则这些运动员成绩的中位数、众数分别是()成绩(米) 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341A. 4.65、4.70B. 4.65、4.75C. 4.70、4.70D. 4.70、4.753.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E.若AD=3，BC=10，则CD的长是()A. 7B. 10C. 13D. 144.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AC=DFB. ∠A=∠DC. AC//DFD. AB=DE5.某射击小组有20人，教练将他们某次射击成绩统计如下：环数5678910人数127631则这组数据的众数和中位数分别是()A. 7，7B. 8，7.5C. 8，6D. 7，7.56. 下列命题正确的是()A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 三角形的三条高都在三角形内部C. 三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D. 两边和其中一边的对角相等的三角形全等7. 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)、A(100,0)、B(100,100)、C(0,100).若正方形OABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足：S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC，就称格点P为“好点”，则正方形OABC内部“好点”的个数为()个．(注：所谓“格点”，是指平面直角坐标系中横、纵坐标均为整点)A. 99B. 197C. 198D. 2008. 如图，一只蚂蚁在正方形ABCD内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M、N，若蚂蚁在正方形ABCD内随机停留，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 259. 下列分式中，最简分式是()A. x+1x2−1B. x2−1x2+1C. x2−362x+12D. (y−x)2x−y10. △ABC内有一点P，且P1、P2分别是点P关于AB、BC的对称点交AB于点M，交BC于点N，P1P2=6cm，则△PMN的周长为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm11. 甲、乙、丙三名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数x及其方差s2如表所示．需要选一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，如果选定的是乙，则乙的情况应为()甲乙丙x89s21 1.2A. x=8，S2=0.7B. x=8，S2=1.2C. x=9，S2=1D. x=9，S2=1.512.一副透明三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则图中α的度数是()A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是______；它是______.(填“真命题”或“假命题”)14.已知：x5=y2，则x+yx−y=．15.如图，CE平分∠ACB.且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，AC=9，△CBD的周长为14，则DB的长为______．16.若方程kx−2−3xx−2=0有增根，则k的值为______ ．17.如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D，以OC为半径的弧CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.计算：(1)(b2ax )2÷(−ax3b)×6ab(2)x4x2−4x+1÷12x2−x．19.计算：(1)12x2y+23x2−34xy2(2)2y2−1−2y+1−1y−120.如图，梯形OABC是正六边形的一部分，画出它关于x轴对称的其余部分，如果AB的长为2，求出各顶点的坐标．21.解下列分式方程(1)7x−2+x2−x=4(2)3−20.3x−0.1=46x−222.为了解今年某县2000名九年级学生“创新能力大赛”的笔试情况.随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表(部分未完成)请你根据表中提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率60≤x<70300.170≤x<8090n80≤x<90m0.490≤x≤100600.2(1)此次调查的样本容量为______ ；(2)在表中：m=______ ；n=______ ；(3)补全频数分布直方图；(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，那么你估计该县九年级学生笔试成绩的优秀人数大约是多少名？23. 一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的54倍，比原计划提前25小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度。