各种排序方法复杂度总结
十大经典排序算法总结
⼗⼤经典排序算法总结最近⼏天在研究算法，将⼏种排序算法整理了⼀下，便于对这些排序算法进⾏⽐较，若有错误的地⽅，还请⼤家指正0、排序算法说明0.1 排序术语稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后a仍排在b的前⾯不稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后排在b的后⾯时间复杂度：⼀个算法执⾏所耗费的时间空间复杂度：⼀个算法执⾏完所需内存的⼤⼩内排序：所有排序操作都在内存中完成外排序：由于数据太⼤，因此把数据放在磁盘中，⽽排序通过磁盘和内存的数据传输才能进⾏0.2算法时间复杂度、空间复杂度⽐较0.3名词解释n:数据规模k:桶的个数In-place:占⽤常数内存，不占⽤额外内存Out-place:占⽤额外内存0.4算法分类1.冒泡排序冒泡排序是⼀种简单的排序算法。
它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端1.1算法描述⽐较相邻的元素，如果前⼀个⽐后⼀个打，就交换对每⼀对相邻元素做同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾最后⼀对，这样在最后的元素应该会是最⼤的数针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个重复步骤1-3，知道排序完成1.2动图演⽰1.3代码实现public static int[] bubbleSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++)for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)if (array[j + 1] < array[j]) {int temp = array[j + 1];array[j + 1] = array[j];array[j] = temp;}return array;}1.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)2.选择排序表现简单直观的最稳定的排序算法之⼀，因为⽆论什么数据都是O(n2)的时间复杂度，⾸先在未排序序列中找到最⼩（⼤）元素，与数组中第⼀个元素交换位置，作为排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最⼩（⼤）的元素，与数组中的下⼀个元素交换位置，也就是放在已排序序列的末尾2.1算法描述1.初始状态：⽆序区为R[1..n],有序区为空2.第i躺排序开始时，当前有序区和⽆序区R[1..i-1]、R[i..n]3.n-1趟结束，数组有序化2.2动图演⽰2.3代码实现public static int[] selectionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++) {int minIndex = i;for (int j = i; j < array.length; j++) {if (array[j] < array[minIndex]) //找到最⼩的数minIndex = j; //将最⼩数的索引保存}int temp = array[minIndex];array[minIndex] = array[i];array[i] = temp;}return array;}2.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)3、插⼊排序是⼀种简单直观的排序算法，通过构建有序序列，对于未排序序列，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插⼊，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素腾出插⼊空间3.1算法描述1.从第⼀个元素开始，该元素可以认为已经被排序2.取出下⼀个元素（h），在已排序的元素序列中从后往前扫描3.如果当前元素⼤于h，将当前元素移到下⼀位置4.重复步骤3，直到找到已排序的元素⼩于等于h的位置5.将h插⼊到该位置6.重复步骤2-53.2动图演⽰3.3代码实现public static int[] insertionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;int current;for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {current = array[i + 1];int preIndex = i;while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {array[preIndex + 1] = array[preIndex];preIndex--;}array[preIndex + 1] = current;}return array;}3.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最坏情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)4、希尔排序是简单插⼊排序经过改进之后的⼀个更⾼效的版本，也称为缩⼩增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第⼀批算法之⼀。
排序方法实践心得体会
一、引言在计算机科学领域，排序算法是基础且重要的内容之一。
通过对一组数据进行排序，可以使得后续的查找、统计等操作更加高效。
在实际应用中，不同的排序算法有着各自的特点和适用场景。
本文将从实践角度出发，分享我在学习排序方法过程中的心得体会。
二、排序算法概述1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，其基本思想是相邻元素两两比较，若逆序则交换，直到整个序列有序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
2. 选择排序选择排序的基本思想是每次从待排序的序列中选出最小（或最大）的元素，放到序列的起始位置，然后继续对剩余未排序的序列进行同样的操作。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
3. 插入排序插入排序的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增加1的有序表。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
4. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，其基本思想是选取一个基准值，将序列划分为两个子序列，一个包含小于基准值的元素，另一个包含大于基准值的元素，然后递归地对这两个子序列进行快速排序。
快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(logn)。
5. 归并排序归并排序是一种分治算法，其基本思想是将序列划分为两个子序列，分别对这两个子序列进行排序，然后将排序好的子序列合并成一个有序序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
6. 堆排序堆排序是一种基于堆的排序算法，其基本思想是将序列构造成一个大顶堆（或小顶堆），然后依次取出堆顶元素，并调整剩余元素，使新堆的堆顶元素仍为最大（或最小）。
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
三、实践心得体会1. 理论与实践相结合在学习排序算法时，首先要掌握各种排序算法的基本思想和原理，然后通过编程实践来加深理解。
数学排序知识点总结
数学排序知识点总结一、排序算法的概念及分类1.1 排序算法的概念排序算法是一种用来对一组数据进行排序的算法。
它使得数据按照一定的顺序排列，方便我们进行查找、统计、分析等操作。
在实际应用中，排序算法扮演着非常重要的角色，例如在数据库检索、数据压缩、图像处理等领域都有着广泛的应用。
1.2 排序算法的分类排序算法一般可以分为两大类，即比较排序和非比较排序。
比较排序是指通过比较待排序元素之间的大小关系来进行排序的算法，其时间复杂度一般为O(nlogn)，包括常见的快速排序、归并排序、堆排序等；非比较排序则是通过其他辅助信息来确定元素的顺序，其时间复杂度通常较低，包括计数排序、桶排序、基数排序等。
二、常见的排序算法及其应用2.1 快速排序快速排序是一种常用的比较排序算法，其基本思想是通过一次划分将待排序数组分成两个部分，使得左边的元素均小于右边的元素，然后再对左右部分递归进行排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。
快速排序可以在很多实际应用中发挥作用，例如在数据库查询、数据压缩、图像处理等领域都有着广泛的应用。
2.2 归并排序归并排序也是一种常用的比较排序算法，其基本思想是将待排序数组分成两个部分，分别进行递归排序，然后再将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
归并排序可以在很多实际应用中发挥作用，例如在文件排序、数据库排序等领域都有着广泛的应用。
2.3 堆排序堆排序是一种利用堆这种数据结构进行排序的算法，其基本思想是通过建立一个大顶堆或小顶堆，然后将堆顶元素与最后一个元素交换，并调整堆，再将堆顶元素与倒数第二个元素交换，以此类推，直到所有元素都有序。
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
堆排序在优先队列、事件排序等领域有着广泛的应用。
2.4 计数排序计数排序是一种非比较排序算法，其基本思想是通过对待排序数组进行统计，然后根据统计信息将元素放置到正确的位置上。
各种排序方法总结
选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。
冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为O(n*n)。
当数据为正序，将不会有交换。
复杂度为O(0)。
直接插入排序：O(n*n)选择排序：O(n*n)快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。
归并排序：l og2(n)*n堆排序：l og2(n)*n希尔排序：算法的复杂度为n的1.2次幂这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。
假设为2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n所以算法复杂度为O(lo g2(n)*n) 其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的midd le都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。
但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。
实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。
排序题方法总结
排序题方法总结
排序方法可以总结为以下几种：
1. 冒泡排序：重复比较相邻的两个元素，若顺序错误则交换位置，直至整个数组有序。
时间复杂度为O(n^2)。
2. 选择排序：每次从数组中选择最小（或最大）的元素，放到已排序的末尾，直至整个数组有序。
时间复杂度为O(n^2)。
3. 插入排序：将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分中取出一个元素，并插入到已排序部分的适当位置，直至整个数组有序。
时间复杂度为O(n^2)。
4. 归并排序：将数组不断地分割成更小的子数组，然后再将子数组合并，直至整个数组有序。
时间复杂度为O(nlogn)。
5. 快速排序：选择一个基准元素，将数组分为小于和大于基准元素的两部分，再对两部分分别进行快速排序，直至整个数组有序。
时间复杂度为O(nlogn)。
6. 堆排序：将数组构建成大顶堆（或小顶堆），然后不断地将堆顶元素与最后一个元素交换，并重新调整堆，直至整个数组有序。
时间复杂度为O(nlogn)。
7. 计数排序：统计数组中每个元素出现的次数，然后根据计数从小到大将元素重新排列。
时间复杂度为O(n+k)，其中k是值的范围。
8. 基数排序：按照位数从低到高的顺序，将数组分配到桶中，然后重组桶中的元素，直至整个数组有序。
时间复杂度为
O(d*(n+k))，其中d是最大位数，k是每个桶的大小。
以上是常见的排序算法，每种算法都有不同的适用场景和特点，需要根据实际问题选择合适的算法。
排序方法实践实验心得体会
排序方法实践实验心得体会排序算法是计算机科学中最基础也是最常用的算法之一，它的作用是将一组数据按照一定的顺序进行排列。
在我进行排序方法实践实验的过程中，我选择了几种常见的排序算法进行了比较和分析，并对每种算法的时间复杂度、空间复杂度以及稳定性进行了评估。
通过这次实验，我深刻理解了每种排序算法的原理和应用场景，并总结出了一些具体的心得和体会。
首先，我选择了冒泡排序算法。
它的原理是通过比较相邻的两个元素，将较大的元素逐渐交换到数组的末尾，从而实现整个数组的排序。
冒泡排序的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1)，算法的稳定性很好。
通过实验，我发现冒泡排序的性能在数据量很小时可以接受，但当数据量变大时，其效率明显不如其他排序算法。
其次，我实践了插入排序算法。
插入排序的原理是将数组分为两个区域，已排序区和未排序区，然后逐个将未排序区的元素插入到已排序区的合适位置。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，算法是稳定的。
在实验中，我发现插入排序在处理接近有序的数组时表现良好，但在处理逆序数组时效率较低。
接下来，我尝试了选择排序算法。
选择排序的原理是每次从未排序区中选择最小的元素，并与未排序区的第一个元素交换位置，从而逐渐将最小元素移到已排序区的末尾。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，算法是不稳定的。
通过实验，我发现选择排序的效率较低，因为它每次只能确定一个元素的位置。
最后，我实践了快速排序算法。
快速排序的原理是选择一个基准元素，然后将数组分为两个子数组，左边的元素都小于基准，右边的元素都大于基准，再递归地对子数组进行排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度取决于递归深度，算法是不稳定的。
通过实验，我发现快速排序的效率非常高，尤其在处理大规模数据时表现出色。
通过这次排序方法实践实验，我深入了解了各种排序算法的原理和性能特点。
在实验中，我发现不同的排序算法适用于不同的数据情况，选择合适的排序算法可以提高排序的效率。
二分归并排序的时间复杂度以及递推式
一、简介二分归并排序是一种常见的排序算法，它通过将问题分解为子问题，并将子问题的解合并来解决原始问题。
该算法的时间复杂度非常重要，因为它直接影响算法的效率和性能。
在本文中，我们将深入探讨二分归并排序的时间复杂度，并通过递推式来进一步分析算法的性能。
二、二分归并排序的时间复杂度1. 分析在二分归并排序中，时间复杂度可以通过以下三个步骤来分析：- 分解：将原始数组分解为较小的子数组。
- 解决：通过递归调用来对子数组进行排序。
- 合并：将排好序的子数组合并为一个整体有序的数组。
2. 时间复杂度在最坏情况下，二分归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
这是因为在每一层递归中，都需要将数组分解为两个规模近似相等的子数组，并且在每一层递归的最后都需要将这两个子数组合并起来。
可以通过递推式来进一步证明算法的时间复杂度。
3. 递推式分析我们可以通过递推式来分析二分归并排序的时间复杂度。
假设对规模为n的数组进行排序所需的时间为T(n)，则可以得到以下递推式：T(n) = 2T(n/2) +其中，T(n/2)表示对规模为n/2的子数组进行排序所需的时间表示将两个子数组合并所需的时间。
根据递推式的定义，我们可以得到二分归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
三、结论与个人观点通过以上分析，我们可以得出二分归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
这意味着该算法在最坏情况下也能保持较好的性能，适用于大规模数据的排序。
我个人认为，二分归并排序作为一种经典的排序算法，其时间复杂度的分析对于理解算法的工作原理和性能至关重要。
通过深入研究递推式，可以更加直观地理解算法的性能表现，为进一步优化算法提供了重要的参考依据。
四、总结在本文中，我们探讨了二分归并排序的时间复杂度，通过分析和递推式的方式深入理解了该算法的性能表现。
通过对时间复杂度的分析，我们对算法的性能有了更深入的认识，并且能够更好地理解算法在实际应用中的表现。
相信通过本文的阅读，读者能够对二分归并排序有更全面、深刻和灵活的理解。
各种排序方式和复杂度分析
#include <stdio.h>#define N 10/*************直接插入排序法******************/ void insertSort(int *a) { //时间复杂度：O(n^2) int i, j, t;for(i=1; i<N; i++) {if(a[i] < a[i-1]) {t = a[i];for(j=i-1; j>=0; j--) {if(a[j] > t) a[j+1] = a[j];else break;}a[j+1] = t;}}}/****************希尔排序*********************/ void shellInsert(int *a, int dk) {int i, j, t;for(i=dk; i< N; i++) {if(a[i] < a[i - dk]) {t = a[i];for(j=i-dk; j>=0; j-=dk) {if(a[j] > t) a[j+dk] = a[j];else break;}a[j+dk] = t;}}}void shellSort(int *a) { //时间复杂度：O(n^1.3) int i;int dlka[3] = {5, 3, 1};for(i=0; i<3; i++) shellInsert(a, dlka[i]);}/****************冒泡排序*********************/void bubbleSort(int *a) { //时间复杂度：O(n^2)int i, j, t;for(i=0; i<N;i++) {for(j=0; j<N-i-1; j++) {if(a[j] > a[j+1]) {t = a[j]; a[j] = a[j+1]; a[j+1] = t;}}}}/****************快速排序*********************/int partition(int *a, int low, int high) {int pivotkey = a[low];while(low < high) {while(low < high && a[high] >= pivotkey) high--;a[low] = a[high];while(low < high && a[low] <= pivotkey) low++;a[high] = a[low];}a[low] = pivotkey;return low;}void qSort(int *a, int low, int high) {int pivotloc;if(low < high) {pivotloc = partition(a, low, high);qSort(a, low, pivotloc - 1); qSort(a, pivotloc + 1, high);}}void quickSort(int *a) {qSort(a, 0, N-1);}/****************选择排序*********************/void selectSort(int *a) { //时间复杂度：O(n^2)int i, j, t, k;for(i=0; i<N; i++) {k = i;for(j=i; j<N; j++) if(a[j] < a[k]) k = j;if(i != k) {t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;}}}/****************堆排序***********************/void heapAdjust(int *a, int s, int n) {int j, rc = a[s];for(j=2*s+1; j<n; j*=2) {if(j < n - 1 && a[j] < a[j+1]) j++;if(rc > a[j]) break;a[s] = a[j]; s = j;}a[s] = rc;}void heapSort(int *a) {int t, i;for(i=N/2-1; i>=0; i--) heapAdjust(a, i, N);//创建大顶堆for(i=N-1; i>0; i--) {t = a[0]; a[0] = a[i]; a[i] = t;heapAdjust(a, 0, i-1);}}/****************归并排序*********************/void merge(int *a, int *b, int i, int m, int n) {int t, k, j;for(j=m+1, k=i; i<=m && j<=n; k++) {if(a[i] < a[j]) b[k] = a[i++];else b[k] = a[j++];}if(i <= m) for(t=i; t<=m; t++)b[k++] = a[t];if(j <= n) for(t=j; t<=n; t++) b[k++] = a[t];}void mSort(int *a, int *b, int s, int t) {int m; static int b1[N]; //只初始化一次if(s == t) b[s] = a[s];else {m = (s + t) / 2; //将a[s..t]平分为a[s..m]和a[m+1..t]mSort(a, b1, s, m); //递归地将a[s..m]归并为有序的b1[s..m]mSort(a, b1, m+1, t); //递归地将a[m+1..t]归并为有序的b1[m+1..t]merge(b1, b, s, m, t); //将b1[s..m]和b1[m+1..t]归并到b[s..m] }}void mergeSort(int *a) {mSort(a, a, 0, N-1);}/*****************main函数*******************/ int main() {int i;int a[N] = {12, 23, 32, 12, 29, 62, 19, 90, 27, 56};printf("原数列为：");for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);shellSort(a);printf("\n现数列为：");for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);printf("\n");return 0;}。
总结4种常用排序（快排、选择排序、冒泡排序、插入排序）
总结4种常⽤排序（快排、选择排序、冒泡排序、插⼊排序）⼀、选择排序1. 概念理解:最⼩的数值与第⼀个元素交换；在⼀个长度为3的数组中，在第⼀趟遍历3个数据，找出其中最⼩的数值与第⼀个元素交换最⼩的元素与第⼀个数交换(注意:这⾥的第⼀个数是指遍历的第⼀个数,实质上是数组的第⼆个数)第⼆趟遍历2个数据，找出其中最⼩的元素与第⼀个数交换⽽第三趟则是和⾃⼰⽐较,位置还是原来的位置2. 复杂度:平均时间复杂度：O（n^2）3. 例⼦://选择排序function selectionSortFn(arr){console.log('原数组:['+ arr + ']')for (var i = 0; i < arr.length; i++) {for (var j = i+1; j < arr.length; j++) {if (arr[i] > arr[j]) {var temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}}console.log(arr);}return arr;}var initArr = [10, 4, 8, 3];selectionSortFn(initArr);我们看⼀下打印的结果:![选择排序]原数组:[10,4,8,3][3, 10, 8, 4][3, 4, 10, 8][3, 4, 8, 10][3, 4, 8, 10]结合概念就很好理解了。
⼆、冒泡排序1. 概念理解:依次⽐较相邻的两个数，将⼩数放在前⾯，⼤数放在后⾯。
第⼀趟：⾸先⽐较第⼀个和第⼆个数，将⼩数放前，⼤数放后，然后⽐较第⼆个数和第三个数将⼩数放前，⼤数放后，如此继续，直⾄⽐较最后两个数，将⼩数放前，⼤数放后,⾄此第⼀趟结束。
在第⼆趟：仍从第⼀对数开始⽐较（因为可能由于第2个数和第3个数的交换，使得第1个数不再⼩于第2个数），将⼩数放前中，⼤数放后，⼀直⽐较到倒数第⼆个数（倒数第⼀的位置上已经是最⼤的），第⼆趟结束。
计数排序时间复杂度计算方法
计数排序时间复杂度计算方法计数排序是一种非比较排序算法，适用于一定范围内的整数排序。
它的时间复杂度可以通过以下步骤进行计算。
1. 算法步骤回顾首先，我们先回顾一下计数排序的算法步骤：1.找出待排序数组中的最大值，记为max。
2.创建一个计数数组count，长度为max+1，并将所有元素初始化为0。
3.遍历待排序数组，统计每个元素出现的次数，并将其存入计数数组相应的位置。
4.对计数数组进行部分求和操作，使得每个位置存储的值为其对应元素在排序结果中的最终位置。
5.创建一个与待排序数组相同长度的结果数组result。
6.遍历待排序数组，将每个元素根据计数数组中的值，放入结果数组相应的位置。
7.将结果数组的内容复制回待排序数组，完成排序。
2. 时间复杂度分析计数排序的时间复杂度取决于两个因素：待排序数组的长度n和待排序数组中的最大值max。
(1) 初始化计数数组在计数排序的第二步中，需要创建一个计数数组count，并将所有元素初始化为0。
这个操作的时间复杂度为O(k)，其中k为max+1，即计数数组的长度。
因为计数数组的长度与待排序数组的最大值有关，所以这个操作的时间复杂度可以看作是O(max)。
(2) 统计元素出现次数在计数排序的第三步中，需要遍历待排序数组，统计每个元素出现的次数，并将其存入计数数组相应的位置。
这个操作的时间复杂度为O(n)，其中n为待排序数组的长度。
(3) 求和操作在计数排序的第四步中，需要对计数数组进行部分求和操作，使得每个位置存储的值为其对应元素在排序结果中的最终位置。
这个操作的时间复杂度为O(k)，其中k为计数数组的长度，即O(max+1)。
(4) 生成排序结果在计数排序的第六步中，需要遍历待排序数组，将每个元素根据计数数组中的值，放入结果数组相应的位置。
这个操作的时间复杂度为O(n)，其中n为待排序数组的长度。
(5) 复制结果数组在计数排序的第七步中，需要将结果数组的内容复制回待排序数组，完成排序。
八大排序总结
1.冒泡排序（稳定排序）思想：从第一个开始，每两个数进行比较，将较大（较小）的数交换到前面直到最后一个数。
两层循环嵌套，内层用于遍历一次数组，每次两两比较，外层控制遍历的次数。
时间复杂度：O（n^2）.空间复杂度：O（1）。
2.直接插入排序（稳定排序）思想：每次把一个待排的数记录下来，按其值的大小插入前面适当的位置，知道全部插完为止。
时间复杂度：O(n^2)。
空间复杂度：O（1）。
3.选择排序（不稳定排序）思想：两层for循环嵌套，内层用于每次从（j=i+1）的位置开始，将最大（最下）的数找出来，和i位置的值交换，i++，外层控制找最大值的次数。
时间复杂度：O(n^2)。
空间复杂度：O（1）。
4.希尔排序（不稳定排序）思想：他是一种分组插入排序的方法，对于分的组数应该互为素数。
每次将下标间距相等的数分为一组，对每组进行插入排序，直到组数变成一为止，最后对整个数组进行一次排序。
时间复杂度：O(n^1.3)。
空间复杂度：O（1）。
5.堆排序（不稳定排序）思想：堆排序利用堆积树进行选择排序。
堆是二叉树，当由小到大排序时，建立大根堆，首先对树进行调整（从最后一棵枝桠开始），调整后的最大值便存储在0节点，将0节点的值与最后一个节点的值交换，便找出了整个数组的最大值，用for循环对整个树在进行调整，依次得到较大的值，知道数组有序。
时间复杂度：O(nlog2n)。
空间复杂度：O（1）。
6.快速排序（不稳定排序）思想：快排是对冒泡排序的一种改进。
每次将第一个数作为基准，一趟排序后，数组要分成两部分，比基准小的都放在左边，大的放在右边，因此需要定义low，high分别指向每块的第一个数和最后一个数。
通过对基准左边和右边数的个数的判断，分别对左右两边进行找基准排序，对此，既可以使用递归进行后面的排序，也可用while循环进行。
优化一：每次用rand（）函数随机产生high指向的值。
rand（）%（end-start）+start.产生从0到（end-start）+start.的随机数优化二：三数取中法。
排序算法总结
排序算法总结【篇一：排序算法总结】1、稳定排序和非稳定排序简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。
反之，就是非稳定的。
比如：一组数排序前是a1，a2，a3，a4，a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1，a2，a4，a3，a5，则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。
假如变成a1，a4，a2，a3，a5就不是稳定的了。
2、内排序和外排序在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。
3、算法的时间复杂度和空间复杂度所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
功能：选择排序输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数算法思想简单描述：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
选择排序是不稳定的。
【篇二：排序算法总结】在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为：计算的复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表（list）的大小（n）。
一般而言，好的性能是O（nlogn），且坏的性能是O（n2）。
对于一个排序理想的性能是O（n）。
仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要O（nlogn）。
内存使用量（以及其他电脑资源的使用）稳定度：稳定排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。
也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
一般的方法：插入、交换、选择、合并等等。
交换排序包含冒泡排序和快速排序。
数组各种排序算法和复杂度分析
数组各种排序算法和复杂度分析Java排序算法1）分类：插⼊排序（直接插⼊排序、希尔排序）交换排序（冒泡排序、快速排序）选择排序（直接选择排序、堆排序）归并排序分配排序（箱排序、基数排序）所需辅助空间最多：归并排序所需辅助空间最少：堆排序平均速度最快：快速排序不稳定：快速排序，希尔排序，堆排序。
2）选择排序算法的时候要考虑数据的规模、数据的类型、数据已有的顺序。
⼀般来说，当数据规模较⼩时，应选择直接插⼊排序或冒泡排序。
任何排序算法在数据量⼩时基本体现不出来差距。
考虑数据的类型，⽐如如果全部是正整数，那么考虑使⽤桶排序为最优。
考虑数据已有顺序，快排是⼀种不稳定的排序（当然可以改进），对于⼤部分排好的数据，快排会浪费⼤量不必要的步骤。
数据量极⼩，⽽起已经基本排好序，冒泡是最佳选择。
我们说快排好，是指⼤量随机数据下，快排效果最理想。
⽽不是所有情况。
3）总结：——按平均的时间性能来分：时间复杂度为O(nlogn)的⽅法有：快速排序、堆排序和归并排序，其中以快速排序为最好；时间复杂度为O(n2)的有：直接插⼊排序、起泡排序和简单选择排序，其中以直接插⼊为最好，特别是对那些对关键字近似有序的记录序列尤为如此；时间复杂度为O(n)的排序⽅法只有，基数排序。
当待排记录序列按关键字顺序有序时，直接插⼊排序和起泡排序能达到O(n)的时间复杂度;⽽对于快速排序⽽⾔，这是最不好的情况，此时的时间性能蜕化为O(n2)，因此是应该尽量避免的情况。
简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布⽽改变。
——按平均的空间性能来分（指的是排序过程中所需的辅助空间⼤⼩）：所有的简单排序⽅法(包括：直接插⼊、起泡和简单选择)和堆排序的空间复杂度为O(1)；快速排序为O(logn )，为栈所需的辅助空间;归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为O(n );链式基数排序需附设队列⾸尾指针，则空间复杂度为O(rd )。
——排序⽅法的稳定性能：稳定的排序⽅法指的是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在排序之前和经过排序之后，没有改变。
408数据结构常用算法复杂度总结
408数据结构常用算法复杂度总结下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结
各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。
冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为O(n*n)。
当数据为正序，将不会有交换。
复杂度为O(0)。
直接插入排序：O(n*n)选择排序：O(n*n)快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。
归并排序：log2(n)*n堆排序：log2(n)*n希尔排序：算法的复杂度为n的1.2次幂关于快速排序分析这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。
假设为2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n所以算法复杂度为O(log2(n)*n)其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。
但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。
实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。
本文是针对老是记不住这个或者想真正明白到底为什么是稳定或者不稳定的人准备的。
首先，排序算法的稳定性大家应该都知道，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。
在简单形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。
快速排序算法实现快速排序的原理和时间复杂度分析
快速排序算法实现快速排序的原理和时间复杂度分析快速排序是一种常用的排序算法，其基本思想是通过分治法将一个大问题分解为多个小问题进行排序，最终得到有序的结果。
本文将介绍快速排序算法的实现原理，并对其时间复杂度进行分析。
一、快速排序的原理快速排序的思想非常简单，可以概括为以下几个步骤：1. 选择一个基准元素（pivot），通常选择数组第一个或最后一个元素。
2. 对数组进行分区操作，将小于基准元素的数移到基准元素的左边，将大于基准元素的数移到基准元素的右边，相同大小的数可以放到任意一边。
3. 对分区后的两个子数组重复上述步骤，直到每个子数组只剩下一个元素，即完成排序。
具体实现时，可以使用递归或者迭代的方式来进行快速排序。
递归方式需要定义一个递归函数，不断对子数组进行分区和排序，直到排序完成。
迭代方式则使用栈或队列来保存每次分区的起始位置和结束位置，循环进行分区和排序的操作。
二、快速排序的时间复杂度分析快速排序的时间复杂度主要取决于分区操作的效率和递归或迭代的次数。
1. 分区操作的时间复杂度分区操作的时间复杂度为O(n)，其中n表示数组的长度。
在最理想的情况下，每次分区都能将数组均匀地分为两个部分，此时时间复杂度为O(nlogn)。
但在最坏的情况下，每次分区都只能将数组分为一个较小的部分和一个较大的部分，此时时间复杂度为O(n^2)。
平均情况下，快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
2. 递归或迭代的次数递归或迭代的次数取决于快速排序每次选择的基准元素和数组的初始状态。
如果基准元素的选择不合理，可能导致递归或迭代次数过多，增加了时间复杂度。
而如果基准元素的选择合理，可以使得每次分区都接近均匀划分，从而减少递归或迭代的次数，降低时间复杂度。
通常情况下，平均时间复杂度为O(nlogn)。
三、总结快速排序是一种高效的排序算法，其核心思想是通过分治法将一个大问题分解为多个小问题进行排序。
快速排序的时间复杂度主要取决于分区操作的效率和递归或迭代的次数。
冒泡排序平均复杂度计算
冒泡排序平均复杂度计算冒泡排序是一种简单而常用的排序算法，其平均复杂度为O(n^2)。
本文将详细介绍冒泡排序算法的原理、步骤及其平均复杂度的计算方法。
一、冒泡排序算法原理冒泡排序算法是一种基于比较的排序算法，其原理是通过相邻元素之间的比较和交换来达到排序的目的。
具体步骤如下：1. 从待排序的序列中，依次比较相邻的两个元素，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
2. 对每一对相邻元素进行比较和交换，直到最后一对元素。
3. 针对所有的元素重复以上步骤，除了已经排序好的元素。
4. 重复步骤1~3，直到整个序列排序完成。
二、冒泡排序算法步骤冒泡排序算法的步骤可以简要总结为以下几个阶段：1. 遍历待排序序列，从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素。
2. 如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
3. 继续遍历序列，重复步骤2，直到最后一个元素。
4. 重复以上步骤，直到所有元素都排好序。
三、冒泡排序算法的平均复杂度计算冒泡排序算法的平均复杂度可以通过以下方式计算：1. 假设待排序序列的长度为n。
2. 在最坏情况下，冒泡排序需要进行n-1次遍历，每次遍历都要比较n-1-i次（i为已排序的元素个数）。
3. 每次比较操作的时间复杂度为O(1)。
4. 因此，冒泡排序的平均时间复杂度可以计算为：平均复杂度= Σ(1 * (n-1-i)) / (n-1)= (n-1) / 2= O(n^2)四、冒泡排序算法的优化尽管冒泡排序算法的平均复杂度较高，但在某些特定情况下，它可能会有一些优化方法：1. 若在某一次遍历中，没有发生元素交换，则说明序列已经有序，可以提前结束排序过程。
2. 在每次遍历时，记录最后一次发生元素交换的位置，下一次遍历只需要比较到该位置即可。
五、总结冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法，其平均复杂度为O(n^2)。
通过比较相邻元素并交换位置，冒泡排序可以将序列逐步排序。
然而，冒泡排序也有一些优化方法可以提高效率。
排序算法总结（ＰＤＦ）
十大排序算法选择排序选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。
这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。
选择排序是不稳定的。
算法复杂度是O(n ^2 )。
class SelectionSorter{private int min;public void Sort(int[] arr){for (int i = 0; i < arr.Length - 1; ++i){min = i;for (int j = i + 1; j < arr.Length; ++j){if (arr[j] < arr[min])min = j;}int t = arr[min];arr[min] = arr[i];arr[i] = t;}}}冒泡排序冒泡排序方法是最简单的排序方法。
这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。
在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。
所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。
如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。
显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。
在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。
一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。
冒泡排序是稳定的。
算法时间复杂度是O(n ^2){public void Sort(int[] arr){int i, j, temp;bool done = false;j = 1;while ((j < arr.Length) && (!done))//判断长度{done = true;for (i = 0; i < arr.Length - j; i++){if (arr[i] > arr[i + 1]){done = false;temp = arr[i];arr[i] = arr[i + 1];//交换数据arr[i + 1] = temp;}}j++;}}}快速排序快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。
各种排序方法的综合比较
各种排序方法的综合比较一、引言排序是计算机科学中非常重要的基本操作之一，它将一组无序的数据按照特定的规则进行排列，使其按照一定的顺序呈现。
在实际应用中，排序算法的选择直接影响到程序的效率和性能。
本文将综合比较几种常见的排序方法，包括插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序和归并排序。
二、插入排序插入排序是一种简单直观的排序方法，它的基本思想是将待排序的数据依次插入到已排序的序列中。
具体实现时，从第二个元素开始，逐个将元素与前面的已排序序列进行比较，并插入到合适的位置。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
三、选择排序选择排序是一种简单直观的排序方法，它的基本思想是每次从待排序的数据中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾。
具体实现时，通过不断选择最小元素并交换位置，最终得到一个有序序列。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
四、冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序方法，它的基本思想是依次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误则交换位置，直到整个序列有序为止。
具体实现时，通过多次遍历和比较，每次将最大（或最小）的元素交换到序列的末尾。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
五、快速排序快速排序是一种高效的排序方法，它的基本思想是通过一趟排序将待排序序列分割成独立的两部分，其中一部分的元素都比另一部分小。
具体实现时，选择一个基准元素，通过不断交换比基准元素小的元素和比基准元素大的元素，将序列划分为两个子序列，然后对子序列进行递归排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。
六、归并排序归并排序是一种稳定的排序方法，它的基本思想是将待排序序列递归地划分为两个子序列，然后对子序列进行排序，并将两个有序的子序列合并为一个有序序列。
具体实现时，通过不断划分和合并，最终得到一个有序序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
排序复杂度总结
排序复杂度总结
嘿，朋友们！今天咱就来唠唠排序复杂度总结。
先说说冒泡排序吧，就好比一群人站成一排，个矮的慢慢往前面挪，一次比较两个，把小的往前放。
比如说咱班同学排队，张三比李四矮，就把张三换到前面去，这一趟趟的重复，最后就排得整整齐齐啦。
这冒泡排序简单易懂，但效率不算高哦！
再看插入排序，这就跟打扑克时整理手牌差不多。
拿到一张牌，就找个合适的位置插进去，慢慢就把牌整理好了。
要是整理一堆乱七八槽的数字，就一个个往里插呗。
那快速排序可厉害啦！它像是一个聪明的指挥家，迅速地把一群人分成两拨，高个子一边，矮个子一边，然后再在这两拨里继续分。
就像分小组比赛，迅速地就把队伍分得明明白白。
归并排序呢，就好像搭积木，先把小部分搭好，再一块一块地拼成完整的形状。
它虽然慢点，但效果还不错哦！
堆排序吧，就像个神奇的小山，把东西堆起来，再按顺序取出来。
哎呀呀，这些排序复杂度可真是各有千秋呀！那咱说到底哪个最好用呢？其实啊，这得看具体情况啊！有时候简单的就是最好的，有时候就得用厉害的快速排序。
没有绝对的好坏，只有适不适合。
所以啊，咱得根据实际需求来选择排序方法，不然就像穿错鞋子，那多别扭呀！你们说是不是这个理儿呢？。