2011年中考数学试题汇编---一次函数

选择题（每小题x 分，共y 分） （2011•潜江市）9．如图，已知直线l ：y=
3
3
x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为C A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512）
（2011•桂林市）8．直线1y kx =-一定经过点（ D ）．
A ．(1，0)
B ．(1，k )
C ．(0，k )
D ．(0，－1)
（2011•黄冈市）14．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点
A 、
B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△AB
C 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为C
A ．4
B ．8
C ．16
D ．
（2011•黄石市）10.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将
梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ A ） A. 23-
B.29-
C. 47-
D. 27
- (2011•苏州市)10．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，
连接AB ，∠a =75°，则b 的值为B A ．3 B C ．4 D
(2011●河北省)5．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．D ． A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
（第9题图）
年度
（第10题图）
〔2011•浙江省义乌〕11．一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a = 2 ▲ ． 〔2011•福州市〕9．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( D ) A.12天 B.14天 C.16天 D.18天
〔2011•南京市〕6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，
函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB
的长为a 的值是B A
． B
．2+
C
． D
．2
〔2011•日照市〕9．在平面直角坐标系中，已知直线y =-4
3
x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 B （A ）（0，
43） （B ）（0，3
4
） （C ）（0,3） （D ）（0,4） （2011•乐山）8、已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为A
(A) x<－1 (B)x> -1 （C ） x>1 （D ）x<1
〔2011•芜湖市〕7．已知直线y kx b =+经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为( B ) A
．
．
．
二、填空题（每小题x 分，共y 分）
（2011•呼和浩特市）12、已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则
2||m m n --可化简为________n_________.
（第9题）
x
第14题图
（2011•天津）(13) 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__1y x =+（答案不唯一，形如1(0)y kx k =+>都可以） ________ (写出一一个即可)．
(2011•威海市)18．如图，在直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线
l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（n ，0）……直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，……l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，……B n 。

如果△OA 1B 1的面积记为S 1，四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3，……四边形A n －1A n B n B n －1的面
积记作S n ，那么S 2011=_________2010.5______________。

〔2011•湖北省武汉市〕 15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_8____分钟，容器中的水恰好放完.
（2011•株洲市）14．如图，直线l 过A 、B 两点，A （0，1-），B （1，0），则直线l 的解析式为 1y x =- ．
（2011•泰安市）13.已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是D
（A ）m ＞0，n ＜2（B ）m ＞0，n ＞2（C ）m ＜0，n ＜2（D ）m ＜0，n ＞2
三、解答题：（共x分）
（2011•天津）(25) (本小题10分)
在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β．
(I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标；
(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；
(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，
解：(I)∵点A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4．
∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5，
根据题意，有DA=OA=3
如图①．过点D作DM⊥x轴于点M，
则MD∥OB．
∴△ADM∽△ABO。

有AD AM DM AB AO BO
==，
得
9
5
AD
AM AO
AB
=⨯=
12
5
AD
DM BO
AB
=⨯=
又OM=OA-AM，得OM=
96
3
55 -=．
∴点D的坐标为（612 55，）
(Ⅱ)如图②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB．
∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，得α=180°—2∠ABC，．
又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，
有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β
∴α=2β．
（Ⅲ）直线CD的解析式为，
7
4
24
y x
=-+或
7
4
24
y x
=-．
（2011•宁波）24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．
24．解：(1) 设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则
列方程组⎩⎨
⎧=+=+21000
3024800
y x y x 2分
解得⎩
⎨
⎧==300500
y x
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 4分 (2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗)800(z -株，则
列不等式 800%88)800%(90%85⨯≥-+z z 6分
解得320≤z 7分
答：甲种树苗至多购买320株.
（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则
240006)800(3024+-=-+=m m m W 8分
∵06<- ∴W 随m 的增大而减小 ∵3200≤<m
∴当320=m 时，W 有最小值. 9分 22080320624000=⨯-=W 元
答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. 10分
（2011•黄石市）23.（本小题满分8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提
高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题： 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
（1（2）记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 与x 的函数式； （3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为7090y ≤≤，试求m 的取值范围。

23．（8分）解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5102831⨯+⨯=（元） ········· （3分）
（2）当010x ≤≤时， 1.5y x =
当10x m <≤时，152(10)25y x x =+-=-
当x m >时，152(10)3()35y m x m x m =+-+-=--
∴ 1.52535x
y x x m ⎧⎪
=-⎨⎪--⎩
(010)(10)()x x m x m ≤≤<≤> （3分）
（3）当4050m ≤≤时，240575y =⨯-=元，满足条件，
当2040m ≤<时，3405115y m m =⨯--=-，则
7011590m <-< ∴2540m << 综上得，2540m <≤ ·························································· （2分）
（2011•黄冈市）20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地
13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千
米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）
20．⑴（从左至右，从上至下）14－x15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值
y min=1280
〔2011•盐城市〕28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4 3x
的图象交于点A，且与x轴交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不
存在，请说明理由．
28．解：（1
令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4. 由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得
12(3+7)×4-12×3×(4-t )- 12t(7-t )- 1
2t ×4=8 整理,得t 2
-8t +12=0, 解之得t 1=2,t 2=6（舍） 当P 在CA 上运动，4≤t ＜7.
由S △APR = 1
2
×(7-t ) ×4=8，得t =3（舍）
∴当t =2时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8. ②当P 在OC 上运动时，0≤t ＜4. ∴AP=（4-t ）2
+32
，AQ=2t ，PQ=7-t 当AP =AQ 时， （4-t ）2
+32
=2(4-t )2
, 整理得，t 2
-8t +7=0. ∴t =1, t =7(舍) 当AP=PQ 时，（4-t ）2
+32
=(7-t )2
, 整理得，6t =24. ∴t =4(舍去) 当AQ=PQ 时，2（4-t ）2
=(7-t )2
整理得，t 2
-2t -17=0 ∴t =1±3 2 (舍)
当P 在CA 上运动时，4≤t ＜7. 过A 作AD ⊥OB 于
D ,则AD =BD =4.
设直线l 交AC 于E ，则QE ⊥AC ，AE =RD =t -4，AP =7-t .
由cos ∠OAC= AE AQ = AC
AO ，得AQ = 53(t -4)．
当AP=AQ 时，7-t = 53(t -4)，解得t = 41
8.
当AQ=PQ 时，AE ＝PE ，即AE = 1
2AP
得t -4= 1
2(7-t )，解得t =5.
当AP=PQ 时，过P 作PF ⊥AQ 于F AF = 12AQ = 12×5
3(t -4).
在Rt △APF 中，由cos ∠P AF ＝
AF
AP ＝ 35，得AF ＝ 35
AP 即 12×53(t -4)= 35×(7-t )，解得t= 226
43
. ∴综上所述，t=1或 418或5或 226
43 时，△APQ 是等腰三角形.
（2011•达州）22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:
（1）设装运A 种物资的车辆数为x ，装运B 种物资的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；
（2）如果装运A 种物资的车辆数不少于5辆，装运B 种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费．
22、（7分）解：（1）根据题意，得：
200)20(81012=--++y x y x 200881601012=--++y x y x 202=+y x
∴x y 220-=……………………2分 （2）根据题意，得：
⎩
⎨
⎧≥-≥42205
x x 解之得：85≤≤x ∵x 取正整数，∴=x 5，6，7，8……………………4分 ∴共有4种方案，即
……………………5分 （3）设总运费为M 元，
则M=)20220(2008)220(3201024012-+-⨯+-⨯+⨯x x x x 即：M=640001920+-x
∵M 是x 的一次函数，且M 随x 增大而减小，
∴当x =8时，M 最小，最少为48640元……………………7分
（2011•宿迁市）25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选
择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
解：（1）①；30； （2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得
⎩⎨
⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01
.02
1k k 故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ． （3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；
当x ＝300时，y ＝60．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300
分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
（2011•宿迁市）24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上
面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．
（1）写出点M 坐标的所有可能的结果； （2）求点M 在直线y ＝x 上的概率；
（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 解：（1）∵
1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3)
∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、
(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．
（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝3
1． （3）∵
1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3
4 5 6
（第25题） 分钟)
∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝
9
5． 〔2011•日照市〕某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）．
（1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x )台,
调配给乙连锁店空调机(40-x )台,电冰箱(x -10)台，……………1分
则y =200x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10)，
即y =20x +16800．………………………………………………2分
∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥,
010,
040,070,0x x x x
∴10≤x ≤40． ……………………………3分
∴y =20x +168009 (10≤x ≤40); ………………………………4分
(2)按题意知：y =（200-a ）x +170(70-x )+160(40-x )+150（x -10），
即y =（20-a ）x +16800． ………………………………………5分
∵200-a ＞170，∴a ＜30． ………………………………………6分
当0＜a ＜20时，x =40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台； …………………………………9分
〔2011•南京市〕22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在
山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m /min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min ．
⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
22. 解⑴3600，20． ⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．
根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．
所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ），
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）．
把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）．
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