中心极限定理
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中心极限定理
从总体中抽取容量为n的一个样本时，当样本容量足够大时，样本均值x的抽样分布近似服从于正态分布。
eg:用R从0-10的均匀分布中产生100个样本量为n=2的随机样本，对每个样本计算，并画出100个的频数分布，对于n=5,10,30,50,重复这一个过程。
a=matrix(rep(0,200),nrow=100,byrow=T) set.seed(200)
for(i in 1:100)
a[i,]=runif(2,0,10)
b=matrix(rep(0,100),nrow=100)
for(t in 1:100)
b[t]=b[t]+mean(a[t,])
hist(b,freq=FALSE,density=20,main="100
个样本量n=2的随机样本",xlab="x的均值") sd=sd(b)
mean=mean(b)
x=seq(min(b),max(b),by=0.1)
y=dnorm(x,mean,sd)
lines(x,y,col="red",lwd=2) a=matrix(rep(0,1000),nrow=100,byrow=T) set.seed(1000)
for(i in 1:100)
a[i,]=runif(10,0,10)
b=matrix(rep(0,100),nrow=100)
for(t in 1:100)
b[t]=b[t]+mean(a[t,])
hist(b,freq=FALSE,density=20,main="100个样本量n=10的随机样本",xlab="x的均值") sd=sd(b)
mean=mean(b)
x=seq(min(b),max(b),by=0.1)
y=dnorm(x,mean,sd)
lines(x,y,col="red",lwd=2)
a=matrix(rep(0,3000),nrow=100,byrow=T) set.seed(3000)
for(i in 1:100)
a[i,]=runif(30,0,10)
b=matrix(rep(0,100),nrow=100)
for(t in 1:100)
b[t]=b[t]+mean(a[t,])
hist(b,freq=FALSE,density=20,main="100个样本量n=30的随机样本",xlab="x的均值") sd=sd(b)
mean=mean(b)
x=seq(min(b),max(b),by=0.1)
y=dnorm(x,mean,sd)
lines(x,y,col="red",lwd=2) a=matrix(rep(0,5000),nrow=100,byrow=T) set.seed(3000)
for(i in 1:100)
a[i,]=runif(50,0,10)
b=matrix(rep(0,100),nrow=100)
for(t in 1:100)
b[t]=b[t]+mean(a[t,])
hist(b,freq=FALSE,density=20,main="100个样本量n=50的随机样本",xlab="x的均值") sd=sd(b)
mean=mean(b)
x=seq(min(b),max(b),by=0.1)
y=dnorm(x,mean,sd)
lines(x,y,col="red",lwd=2)
从总体中抽取容量为n 的一个样本，当样本容量n 足够大时，样本均值的抽样分布近似服从于正态分布，从本题中能够很明显的看出：随着样本容量n 的增加，的全距逐渐缩短。