高考数学(解三角形)第一轮复习

高考数学（解三角形）第一轮复习资料

1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接

圆的半径，则有

2sin sin sin a b c

R C

===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c

C R

=；

③::sin :sin :sin a b c C =A B ；

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===A +B +A B ．

3、三角形面积公式：111

sin sin sin 222

C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．

4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2

2

2

2cos a b c bc =+-A ，2

2

2

2cos b a c ac =+-B ，

2222cos c a b ab C =+-．

5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac

+-B =，222

cos 2a b c C ab +-=．

6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若2

2

2

a b c +=，则90C =； ②若2

2

2

a b c +>，则90C <；③若2

2

2

a b c +<，则90C >．

第一节 正弦定理与余弦定理

1.（2008·陕西理，3）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c =2，b =6，

B =120°,则 a 等于 （ ） A.6 B.2 C.3 D.2

答案 D

2.（2008·福建理，10）在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若（a 2

+c 2

-b 2

）tan B =3ac ，则角B 的值为( ) A.

6

π

B.

3

π C.

6π或65π D.3

π或32π

答案 D

3.下列判断中正确的是 （ ）

A .△ABC 中，a =7，b =14，A =30°,有两解

B .△AB

C 中，a =30,b =25,A =150°，有一解

C .△ABC 中，a =6,b =9，A =45°，有两解

D .△ABC 中，b =9,c =10,B =60°,无解 答案 B

4. 在△ABC 中，若2cos B sin A =sin C ,则△ABC 一定是

（ ）

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形 答案 B

5. 在△ABC 中，A =120°,AB =5,BC =7，则

C

B

sin sin 的值为

（ ）

A.5

8 B.8

5

C.3

5

D.5

3

答案 D

6.△ABC 中，若a 4

+b 4

+c 4

=2c 2

(a 2

+b 2

),则∠C 的度数是 （ ） A.60° B.45°或135° C.120°

D.30°

答案 B

7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ，若a =1,b =7,c =3,则B = . 答案

6

5π 8. 在△ABC 中，A =60°,AB =5,BC =7,则△ABC 的面积为 . 答案 310

9. （2008·浙江理，13）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若（3b -c ）cos A =a cos C ，则cos A = . 答案

3

3 10. 在△ABC 中，已知a =3,b =2,B =45°,求A 、C 和c . 解 ∵B =45°＜90°且a sin B ＜b ＜a ,∴△ABC 有两解. 由正弦定理得sin A =

b B a sin =2

45sin 3︒

=23, 则A 为60°或120°.

①当A =60°时，C =180°-(A +B )=75°, c =

B C b sin sin =︒

︒

45sin 75sin 2=︒︒+︒45sin )3045sin(2=2

2

6+.

②当A =120°时，C =180°-(A +B )=15°, c =

B C b sin sin =︒

︒

45sin 15sin 2=︒︒-︒45sin )3045sin(2=2

2

6-.

故在△ABC 中，A =60°,C =75°,c =

2

26+或A =120°,C =15°,c =22

6-.

11. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A ，B ，C 的对边，且

C B cos cos =-c

a b

+2.