第6章 总体均数和总体率
教育与心理统计学第六章：概率分布
举例：
1、我们队将可能赢得今晚的这场比赛。 2、今天下午下雨的机会有40％。 3、这个冬天的周末我很可能有个约会。 4、我有50比50的机会通过今年的英语四
级考试。
概率的分类
1、后验概率(empirical definition of Probability)
以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值作 为随机事件A的概率估计值，这样求得的概率称为 后验概率。
进行推论，从而确定推论正确或错误的概率。
一、正态分布及渐近正态分布
（一）样本平均数的分布
1、总体分布为正态， δ2已知，样本平均数 的分布为正 态分布
标准误，即样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的 离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度，反映的是 样本均数之间的变异。
标准误用来衡量抽样误差。标准误越小，表明样本统计 量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性， 用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。
第六章 概率分布
第一节 概率的基本概念 第二节 正态分布 第三节 二项分布 第四节 样本分布
第一节 概率的基本概念
一、什么是概率 随机现象（或随机事件）——在心理学研究中，通过实
验、问卷调查所获得的数据，常因主试、被试、施测 条件等因素的随机变化而呈现出不确定性，即使是相 同的被试在相同的观测条件下，多次重复测量结果也 还是上下波动，我们一般都无法事先确定每一次测量 的结果。 概率（probability）：随机事件出现可能性大小的客观 指标
2、计算概率时 ，每一个正态分布都需要有自己 的正态概率分布表，这种表格是无穷多的
3、若能将一般的正态分布转化为标准正态分布， 计算概率时只需要查一张表
（三）标准正态分布表的编制与使用
第六章 假设检验2006
第六章参数假设检验假设检验（test of hypothesis）亦称显著性检验（test of statistical significance），就是先对总体的参数或分布做出某种假设，如假设两个总体均数相等，总体服从正态分布或两总体分布相同等，然后用适当的统计方法计算某检验统计量，根据检验统计量的大小来推断此假设应当被接受或拒绝，它是统计推断的另一重要方面。
假设检验可以分为两类：一类是已知总体分布类型，对其未知总体参数的假设作假设检验，称为参数检验（parametric test），主要讨论总体参数（均值、方差、总体率等）的检验；另一类是对未知总体分布类型的总体假设作假设检验，称为非参数检验（non-parametric test），主要包括总体分布形式的假设检验、随机变量独立性的假设检验等。
本章主要介绍有关总体参数（均值、方差、总体率等）的参数检验问题。
第一节假设检验的基本概念一、假设检验问题及基本原理（一）假设检验问题我们先来看个具体的例子。
例6.1某药厂用自动包装机包装葡萄糖，按规定每袋葡萄糖的标准重量为500克，若已知包装机包装的每袋葡萄糖重量服从正态分布，且按以往标准知总体方差σ2=6.52，某日开工后，为检验包装机工作是否正常，随机抽取6袋葡萄糖，测得其平均重量x=504.5（克），问该日自动包装机包装的平均重量是否还是500克？某日随机抽取的6袋葡萄糖的平均重量x=504.5（克），与标准重量500克相比差4.5克，造成该差异的原因有两种可能：①这日自动包装机工作正常，其包装的总体平均重量μ=500克，此6袋葡萄糖的平均重量这一样本均值与总体均值不同，是随机抽样误差造成的；②这日自动包装机工作不正常，其包装的总体平均重量μ≠500克，故从此总体中随机抽取的6袋葡萄糖的平均重量与标准重量存在实质性差异，而不仅仅是抽样误差造成的。
上述两种可能是相互对立的、互不相容的，究竟哪一种可能是对的，可用假设检验的方法来判断。
医学统计学(第二版)思考与练习答案
离散程度指标四分位数间距= (mmol/L)
三、最佳选择题
1.B2. E3. B4.C5. D6.E7.A8.D9. D
四、综合分析题
1.解：输出结果
图4-4尿总砷的频数分布图
由图4-4可见，该资料集中位置偏向左侧，为正偏态分布，考虑作对数变换。
输出结果
图4-5尿总砷对数的频数分布图
2．样本均数的抽样分布的特点有：①各样本均数未必等于总体均数；②样本均数之间存在差异；③样本均数服从正态分布；④样本均数的变异范围较原变量的变异范围小；⑤随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐缩小。
3．标准差与标准误的区别在于：①计算公式：标准差为 ，标准误为 ；②统计学意义：标准差越小，说明个体值相对越集中，均数对数据的代表性越好；而标准误越小，说明样本均数的分布越集中，样本均数与总体均数的差别越小，抽样误差越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大；③用途：标准差用于描述个体值的变异程度，标准误用于描述均数的抽样误差大小。
COPD患者的经常吸烟率比非COPD患者高26.69%
还需进一步对 作假设检验(见第十一章)，若经检验有统计学意义，可以认为经常吸烟与慢性阻塞性肺病(COPD)有一定的关系。
输出结果
2.解：
表5-4某地居民1998~2004年某病死亡率(1/10万)动态变化
年份
符号
死亡率
绝对增长量
发展速度
增长速度
累计
二、案例辨析题
该结论不正确。因为该医生所计算的指标是构成比，只能说明98例女性生殖器溃疡患者中，3种病原体感染所占的比重，不能说明女性3种病原体感染发生的频率或强度，该医生犯了以构成比代替率的错误。
三、最佳选择题
卫生统计学重点总结
第一章绪论1.卫生统计学的概念P1卫生统计学是应用概率论和数理统计学的基本原理和方法，研究居民卫生情况以及卫生服务领域中数据的收集、整理和分析的一门科学。
2.卫生（医学）统计学的主要步骤P3设计；收集资料；整理资料；分析资料3.（选择、判断）卫生统计学的基本概念P4同质（homogeneity）：统计学中，若某些观察对象具有相同的特征或属性，称之为同质或具有同质性。
变异（variation）：将同质个体的某项特征或属性的观察值或测量值之间的差异称为变异。
总体（population）：是根据研究目的确定的的所有观察单位某种特征或属性的观察值或测量值的集合。
样本（sample）：是从总体中随机抽取的具有代表性的部分观察单位的集合。
样本中包含的观察单位个数称为样本含量。
参数（parameter）：反映总体特征的指标称为参数，一般是未知的，常用希腊字母表示。
统计量（statistic）：根据样本观察值计算出来的指标称为统计量，常用拉丁字母表示。
变量（variable）：每个观察单位的某项特征或属性称为变量。
抽样研究（sampling research）：从总体中随机抽取样本，通过样本信息推断总体特征的研究方法称为抽样研究。
抽样误差（sampling error）：由随机抽样造成的样本统计量与总体参数之间、样本统计量之间的差异称为抽样误差。
资料（data）：变量值的集合称之为资料。
★4.资料的分类P4（1）定量资料：亦称计量资料，其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度、量、衡单位。
（2）定性资料：亦称分类资料，其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性，一般无度、量、衡单位。
可进一步细分为两种资料：1）计数资料：指将观察单位按某种类别或属性进行分组，清点各组观察单位数所得的资料。
包括：①二项分类资料；②无序多项分类资料2）等级资料：亦称有序多分类资料，是将观察单位按某特征或属性的程度或等级顺序分组，清点各组观察单位数所得的资料。
总体均数的估计和t检验
它不受样本大小和样本变异性的影响，是衡量数据分布中心位
03
置的重要参数。
总体均数的点估计
点估计（Point Estimation）：使用 样本统计量来估计总体参数的方法。
样本均数（Sample Mean）：作为总 体均数的点估计量，它是从样本数据 中计算得出的平均值。
总体均数的区间估计
要点一
区间估计（Interval Estimation）
根据t统计量的显著性，得出配对观测值之 间是否存在显著差异的结论。
配对样本t检验的应用
01
比较同一受试者在不同时间点的生理指标或心理指 标是否存在显著差异。
02
比较同一受试者在不同条件下的行为表现是否存在 显著差异。
03
比较不同治疗方法的效果是否存在显著差异。
04
CHAPTER
两独立样本t检验
两独立样本t检验的概念
它适用于在实验设计时将观测值配对的情况，例如同一受试者在不同时间 点或不同条件下获得的观测值。
配对样本t检验的目的是检验两组配对观测值的均值是否存在显著差异。
配对样本t检验的步骤
1. 数据收集
收集两组配对观测值的数据，确保数据来源可靠、准确。
2. 数据整理
将数据整理成适合进行t检验的表格形式，包括配对观测值的编 号、观测值、差值等。
两独立样本t检验是用来比较 两个独立样本的总体均数是否
有显著差异的统计方法。
它适用于两个独立样本，且 每个样本的观察值相互独立，
不受其他因素的影响。
两独立样本t检验的前提假设 是：两个样本的总体均数相等， 且每个样本的观察值服从正态
分布。
两独立样本t检验的步骤
01
02
03
名解问答重点-卫生统计学6-(1)
第一章绪论一，名词解释1.参数：能统计计算出来描述总体的特征量，即总体的统计指标。
2.总体：根据研究目确实定的同质研究对象的全体集合。
3.同质：除了实验因素外，影响被研究指标的非试验因素相同被称为同质。
4.变异：在同质的基础上被观察个体或单位之间的差异被称为变异。
5.样本：从总体中随机抽取的部分研究对象。
6.统计量：由观察资料计算出来的量，即样本的统计指标。
7.概率：表示一个事件发生的可能性大小的数。
〔概率的统计定义：在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附件，则数值p 称为事件A在该条件下发生的概率。
〕8.抽样误差：由抽样造成的样本均数与总体均数或各样本均数之间的差异。
二，问答题。
1.统计学的基本步骤有哪些？答：统计学是一门处理数据中变异性的科学与艺术，它包括收集数据、分析数据、解释数据，以及表达数据。
2.总体与样本的区别与关系？答：区别：样本是总体的一部分，联系：如果样本的均衡性较好，就能够代表总体的特征。
3.抽样误差产生的原因有哪些？可以防止抽样误差吗？答：一，个体差异引起；二，抽样方法引起。
抽样误差不能防止，但可以随着样本含量的增大而减小。
4.何为概率及小概率事件？答：概率是指在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附件，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率。
小概率事件是指习惯上将P《=0.05或P《=0.01称为小概率事件，表示某事件发生的可能性很小。
第二章定量资料的统计描述一，名词解释1.频数：对一个随机事件进行反复观察，其中某变量值出现的次数被称为频数。
2.方差：用来度量随机变量和数学期望〔即均值〕之间的偏离程度。
3.标准差：也称均方差，是各数据偏离平均数的距离的平均数。
4.中位数：是指将原始观察值从小到大或从大到小排序后，位次局中的那个数。
医学统计学第二版高等教育出版社课后习题答案
医学统计学第二版高等教育出版社课后习题答案第一章绪论1.举例说明人口和样本的概念。
研究人员通常需要了解和研究某一类个体，这个类就是总体。
总体是根据研究目的所确定的所有同质观察单位某种观察值（即变量值）的集合，通常有无限总体和有限总体之分，前者指总体中的个体是无限的，如研究药物疗效，某病患者就是无限总体，后者指总体中的个体是有限的，它是指特定时间、空间中有限个研究个体。
但是，研究整个总体一般并不实际，通常能研究的只是它的一部分，这个部分就是样本。
例如在一项关于2021年西藏自治区正常成年男子的红细胞平均水平的调查研究中，该地2021年全部正常成年男子的红细胞数就构成一个总体，从此总体中随即抽取2000人，分别测的其红细胞数，组成样本，其样本含量为2000人。
2.简述误差的概念。
误差一般是指测量值与实际值之间的差值，一般分为随机误差和非随机误差。
随机误差是指重复观测得到的实际观测值经常在某一值附近无方向波动的误差；最常见的非随机误差是系统误差，也称为偏差。
正是这种误差使实际观测值偏离了实际值。
3.举例说明参数和统计量的概念。
一项研究通常希望了解人口的一些数字特征，这些特征被称为参数，例如整个城市的高血压患病率。
根据样本计算的一些数字特征称为统计学，例如根据数百人的抽样调查数据计算的样本人群中的高血压。
统计是研究人员可以知道的，参数是他们想知道的。
一般来说，这些参数很难测量，只能通过样本进行估计。
显然，只有当样本代表总体时，根据样本统计估计的总体参数才是合理的。
4.简述小概率事件原理。
当一个事件的概率小于或等于0.05时，它被用来在统计学中称该事件为低概率事件，这意味着该事件的概率非常小，因此认为不可能在一次采样中发生是所谓的小概率事件原理，它是进行统计推断的重要基础。
第二章调查研究设计1.调查研究主要特点是什么？调查的主要特点是：① 研究对象及其相关因素（包括研究因素和非研究因素）是客观存在的，不能人为地给出干预措施；② 随机分组不能用来平衡混杂因素对调查结果的影响。
卫生统计学-重点整理资料
卫生统计学第一章绪论1、卫生统计学的概念(P1)卫生统计学是应用概率论和数理统计学的基本原理和方法，研究居民卫生状况以及卫生服务领域中数据的收集、整理和分析的一门科学，是卫生及其相关领域研究中不可缺少的分析问题。
2、卫生统计学的4个基本步骤(P3)：设计、收集资料、整理资料、分析资料3、卫生统计学的几个基本概念(P4)：⑴同质：在统计学中，若某些观察对象具有相同的特征或属性，我们就称之为同质，或具有同质性。
⑵变异：同质个体的某项特征或属性的观察值或测量值之间的差异。
⑶总体：同质的所有观察单位某种特征或属性的观察值或测量值的集合。
⑷样本：从总体中随机抽取的具有代表性的部分观察单位的集合。
样本中包含的观察单位个数成为样本含量。
⑸参数：反映总体特征的指标，一般是未知的，常用希腊字母表示，如总体均数μ、总体率π等。
⑹统计量：根据样本观察值计算出来的指标，常用拉丁字母表示，如样本均数⎺x 、样本率ρ等。
⑺变量与资料：对每个观察单位进行观察或测量的某项特征或属性称为变量；变量值的集合成为资料。
⑻定量资料：亦称计量资料，其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度、量、衡单位。
⑼定性资料：亦称分类资料，其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性，一般无度、量、衡单位。
可细分为：①计数资料；②等级资料第二章调查研究设计★1、调查研究的特点（P7）：①不能人为施加干预措施；②不能随机分组；③很难控制干扰因素；④一般不能下因果结论2、常用抽样方法（名称、原理）：⑴单纯随机抽样：先将调查总体的全部观察单位统一编号，然后采用随机数字表、统计软件或抽签方法之一随机抽取n（样本大小）个编号，由这n 个编号所对应的n个观察单位构成研究样本。
⑵系统抽样：又称机械抽样或等距抽样。
事先将总体内全部观察单位按某一顺序号等距分成n（样本大小）个部分，每一部分内含m个观察单位；然后从第一部分开始，从中随机抽出第i号观察单位，依此用相等间隔m机械地在第2部分、第3部分直至第n部分内各抽出一个观察单位组成样本。
卫生统计学课件_第六章_假设检验
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。
统计学总结
一章绪论同质：是指被研究指标的影响因素相同。
实际工作中，影响被研究指标的主要的可控制的因素达到相同或基本相同就可认为是同质。
变异：同质观察单位之间的差异，是生物界的重要特征，是产生随机现象的根本原因。
总体：根据研究目的所确定的研究对象的全体称总体。
更确切的讲，是指根据研究目的所确定的全部同质观察单位某项变量值的集合。
总体分类：有限总体：在确定的时间和空间范围内包括有限个观察单位。
如：无限总体：没有时间和空间的范围限制，观察单位数不确定。
女口样本：研究对象的一部分称样本。
（要求从总体中随机抽取的有代表性的一部分）根据研究范围，总体与样本是一个相对的概念。
误差（error）实测值与真值之差，或样本指标与总体指标之差。
误差分类：随机误差：（又分抽样误差、重复误差）系统误差（可避免）过失误差抽样误差（sampling error）:由于抽样所致样本指标与总体指标的差异（主要由变异引起），是客观存在的。
特点：①无倾向性②不可避免③可估计大小，主要受样本含量大小的影响随机误差呈正态分布，可用医学统计学方法进行分析。
参数:总体指标，多用希腊字母表示。
如：丄、；「、二统计量：样本指标，多用拉丁字母表示。
如：X、S、P变量：指观察单位的某种特征。
能够反应观察单位的变异性。
如：性别、身高、体重、红细胞计数等变量值（或观察值）：对变量的测量的具体数值大小。
变量分类：1、定量变量：｛1离散型变量2、连续型变量｝2、定性变量：｛1、分类变量名义变量（最常见）、2、有序变量等级变量｝二分类变量是最简单最常用的分类变量、九章卡方检验X2检验的基本思想：用统计量度量实际频数和理论频数之间的偏离程度（X 2反映了实际频数与理论频数的吻合程度）X 2检验的应用条件（1）当n A40且T> 5时，用X 2检验的基本公式或四格表的专用公式；当P~ a时，改用四格表的确切概率法。
⑵当n A 40时但有1 < T V 5时，用四格表X 2的校正公式或用四格表的确切概率法⑶当n v40时，或T V 1时，用四格表的确切概率法X 2检验的步骤：2、四分位数间距：包括中间资料的离散程度。
总体均数估计
t X Z ~ N (0,1)
sx
未知
1
• 2
-t/2,v
• 2
t/2,v
P(-t/2, ≤t ≤ t/2,)=1- x
P(-t/2, ≤ sx ≤ t/2,)=1-
P(x t , sx x t , sx)=1-
(72 2.064 8 / 25, 72 2.064 8 / 25)
可信区间的两个要素
1
•2 -t/2,v
2
t/2,v
P(x t , sx x t , sx)=1-
2
2
可信区间的两个要素
准确度：反映在可信度(1-)的大小上，即
可信区间包含总体均数的可能性大小，从 准确度的角度看，愈接近1愈好，如可信度 99%比95%好。 精密度：反映在可信区间的长度上，即长 度愈小愈好。
第6章 总体均数的估计
陈卫中 讲师 公共卫生学教研室
2019年7月25日
复习
频数表 直方图
分
集中趋势
布
特
征
离散趋势
分布形式
对称分布
偏态分布
分布不明、开口 或有极端值资料
X
M
S
P75 P25
复习
总体参数：对应总体的统计指标 样本统计量：对应样本的统计指标
样本统计量围绕着总体参数上下波动，不会离 开总体参数太远
4
3.975
0.212
0.025
5
3.985
0.189
0.015
6
3.979
0.192
0.021
7
4.001
0.186
-0.001
…
第六章__概率分布
二、正态分布表的编制与使用
• （一）正态分布表的编制与结构
• 正态分布表的结构一般包括三栏
• 第一栏：Z分数单位；
• 第二栏：密度函数或比率数值（y）；
• 第三栏：概率值（p）。
• （二）正态分布表的使用
2
3
• 当g2=0时，正态分布的峰度；g2>0时，分布的峰度 比正态分布的峰度低阔；g2<0时，表明分布的峰度比 正态分布的峰度高狭。当N>1000时，g2值才比较可 靠。
• （三）累加次数曲线法
• 正态分布概率曲线和样本的累加频率曲线完全重
合说明样本分布为正态；若偏离，则不符合。
• 四、正态分布理论在测验中的应用
-0.84 -0.525 0 0.84 1.645 2.33
4.160 4.475 5.000 5.840 6.645 7.330
• （三）在能力分组或等级评定时确定人数
• ①将6个标准差除以分组的或等级的数目，做到Z
分数等距；
• ②查正态分布表，从Z求p，即各等级或各组在等
距的情况下应有的比率； • ③将比率乘以欲分组的人数，便得到各等级或分 组该有的人数。
• （二）二项分布
• 二项分布：试验仅有两种不同性质结果的概率分布。也称 两个对立事件的概率分布。
• 二项分布同二项定理有着密切的关系：
n 1 n1 n1 n1 n n (p+q)n =C0 p +C p q + +C pq +C n n n nq
x x n x (p +q)n = Cn pq n
6第六章二项分布22
S p = p (1 p ) / n
率的标准误与样本率和样本大小的关系如何? 率的标准误与样本率和样本大小的关系如何? 率的标准误的用途: 率的标准误的用途: ①衡量率的抽样误差 ②衡量样本率的可靠性 ③估计数总体率的可信区间 率的假设检验. ④率的假设检验.
2.二项分布的图形 2.二项分布的图形 (1)π=0.5,对称分布; 0.5,对称分布;
一,二项分布的适用条件和性质 (一)二项分布的适用条件 1.两种结果相互对立; 1.两种结果相互对立 两种结果相互对立; 2.已知固定的π和 n; 2.已知固定的 已知固定的π 3.各次试验相互独立. 3.各次试验相互独立 各次试验相互独立.
(二)二项分布的性质 1.二项分布的均数和标准差 二项分布的均数和标准差 1.绝对数形式: 均数 绝对数形式: 绝对数形式
所有可能结果 生 生 生 生 生 死 生 死 生 死 生 生 生 死 死 死 生 死 死 死 生 死 死 死 合计 每组小白鼠的死亡和生存只数及其概率 每种结果的概率 死亡数 不同死亡数的概率 0.008 0 0.008 0.032 0.032 1 0.096 0.032 0.128 0.128 2 0.384 0.128 0.512 3 0.512 1.000 1.000 -
例6-1 某种药物治疗某种非传染性疾病的 有效率为0.70,无效率为 有效率为 ,无效率为0.30.今用该药治疗该疾 . 病患者10人 试分别计算这10人中有 人中有6人 病患者 人,试分别计算这 人中有 人,7人,8 人 人有效的概率. 人有效的概率.
10! 6 10 6 P (6) = 0.70 (1 0.70) = 0.20012 6!(10 6)! 10! 7 10 7 P (7) = 0.70 (1 0.70) = 0.26683 7!(10 7)! 10! 8 10 8 P (8) = 0.70 (1 0.70) = 0.23347 8!(10 8)!
第六版医学统计学答案
第六版医学统计学答案【篇一：医学统计学第二版高等教育出版社课后习题答案】例说明总体和样本的概念。
研究人员通常需要了解和研究某一类个体，这个类就是总体。
总体是根据研究目的所确定的所有同质观察单位某种观察值（即变量值）的集合，通常有无限总体和有限总体之分，前者指总体中的个体是无限的，如研究药物疗效，某病患者就是无限总体，后者指总体中的个体是有限的，它是指特定时间、空间中有限个研究个体。
但是，研究整个总体一般并不实际，通常能研究的只是它的一部分，这个部分就是样本。
例如在一项关于2007年西藏自治区正常成年男子的红细胞平均水平的调查研究中，该地2007年全部正常成年男子的红细胞数就构成一个总体，从此总体中随即抽取2000人，分别测的其红细胞数，组成样本，其样本含量为2000人。
2.简述误差的概念。
误差泛指实测值与真实值之差，一般分为随机误差和非随机误差。
随机误差是使重复观测获得的实际观测值往往无方向性地围绕着某一个数值左右波动的误差；非随机误差中最常见的为系统误差，系统误差也叫偏倚，是使实际观测值系统的偏离真实值的误差。
3.举例说明参数和统计量的概念。
某项研究通常想知道关于总体的某些数值特征，这些数值特征称为参数，如整个城市的高血压患病率。
根据样本算得的某些数值特征称为统计量，如根据几百人的抽样调查数据所算得的样本人群高血压患病。
统计量是研究人员能够知道的，而参数是他们想知道的。
一般情况下，这些参数是难以测定的，仅能够根据样本估计。
显然，只有当样本代表了总体时，根据样本统计量估计的总体参数才是合理的。
4.简述小概率事件原理。
当某事件发生的概率小于或等于0.05时，统计学上习惯称该事件为小概率事件，其含义是该事件发生的可能性很小，进而认为它在一次抽样中不可能发生，这就是所谓的小概率事件原理，它是进行统计推断的重要基础。
第二章调查研究设计1.调查研究主要特点是什么？调查研究的主要特点是：①研究的对象及其相关因素（包括研究因素和非研究因素）是客观存在的，不能人为给予干预措施②不能用随机化分组来平衡混杂因素对调查结果的影响。
总体均数与总体率的估计研
05
总结与展望
研究总结
研究方法
本研究采用文献综述和实证分析相结 合的方法，对总体均数与总体率的估 计进行了系统研究。通过收集相关文 献，梳理了估计方法的发展历程和现 状，并对典型案例进行了实证分析。
研究结果
研究发现，总体均数与总体率的估计 是统计学中的重要内容，对于了解总 体特征和推断总体情况具有重要意义 。目前，估计方法多样，包括直接法 、抽样法、回归法等。这些方法在不 同情况下各有优劣，适用范围也不同 。此外，研究发现不同估计方法在精 度和可靠性方面存在差异，需根据实 际情况选择合适的方法。
样本量对总体率估计的偏倚影响较大
当样本量较小时，即使随机抽样，样本率也可能偏离总体率，因此样本量对估计的偏倚影响较大。
04 实例分析
实例一：总体均数估计实例
总结词
通过实例说明总体均数估计的方法和 步骤。
详细描述
介绍一个具体的总体均数估计实例， 包括研究背景、数据来源、样本选择、 数据处理和结果分析等步骤，以及在 估计过程中需要注意的问题和解决方 法。
实例二：总体率估计实例
总结词
通过实例说明总体率估计的方法和步骤。
详细描述
介绍一个具体的总体率估计实例，包括研究背景、数据来源、样本选择、数据处理和结果分析等步骤，以及在估 计过程中需要注意的问题和解决方法。
实例三：样本量对估计的影响实例
总结词
通过实例说明样本量对总体均数和总体率估计的影响。
详细描述
样本量越大，估计的总体均数的精度越高
随着样本量的增加，样本均数的波动范围逐渐缩小，更接近总体均数。
第六章---参数估计ppt课件
1、条件分析：总体分布为正态，且总体方差已 知，用正态法进行估计。 2、计算标准误 3、确定置信水平为0.95，查表得
51
4、计算置信区间 D=0.95时 D=0.99时
52
解释：总体均数μ落在75.61-84.39之间的可 能性为95%，超出这一范围的可能只有5%。而 作出总体μ落在74.22-85.78之间结论时的正 确概率为99%，犯错误的可能性为1%。
38
( 二)、 分布法， 未知 1、前提条件： 总体正态分布， n不论大小，
2、使用 t分布统计量
D=0.95时 D=0.99时
39
例：总体正态， 未知，
，
，
，
，
平均数0.95的置信区间是多少？
，
，试问总体
40
解： 1、条件分析：总体正态， 未知，
小
于30，只能用 分布
2、计算标准误
3、计算自由度
9
一、点估计
(一)意义 含义：直接用样本统计量的值作为总体参数的估 计值 无偏估计量：恰好等于相应总体参数的统计量。
例8-1；假设某市六岁男童平均身高110.7cm,随机 抽取113人测得平均身高110.70cm.总体的平均数, 标准差是多少
10
(二)良好点估计的条件
无偏性： 一致性： 有效性： 无偏估计量的变异性问题。
47
1 、条件分析：总体分布为非正态， 未知， ＞30，只能用近似正态估计法。
2、计算标准误
3、确定置信水平为0.95，查表得
48
4、计算置信区间
5、结果解释：该校的平均成绩有95%的可能落 在50.2~54.0之间。
49
课堂练习
已知某总体为正态分布，其总体标准差为10。 现从这个总体中随机抽取n1=20的样本，其平 均数分别80。试问总体参数μ在0.95和0.99的 置信区间是多少。
第6章 离散型随机变量的参数估计与检验
ห้องสมุดไป่ตู้
检验总体率p与常量 检验总体率 与常量p0的差异是否有统计意义 与常量
前提 二项 分布 n≥50
信息
p ≠ p0 p > p0 p < p0
H1 p≠p0 p > p0 p < p0
H0 p=p0 =
u=
统计量
P值 值
拒H0
p p0 查双尾
P≤α p0 q0 n 查单尾 p与p 与 0 查单尾 不等
由定理知,样本率是总体率的无偏估计量. 由定理知,样本率是总体率的无偏估计量. 3,小样本时总体参数的估计 可查统计用表,得到 的置信区间 可查统计用表 得到p的置信区间 得到 的置信区间(p1,p2) 用某种中医疗法治疗青少年近视15例 其中 例1 用某种中医疗法治疗青少年近视 例,其中 10人近期有效 求该法近期有效率 人近期有效,求该法近期有效率 人近期有效 求该法近期有效率95%置信区间 置信区间 解:15例中的近期有效人数服从二项分布 例中的近期有效人数服从二项分布 m=10,n-m=5,1-α=0.95,查表得 1=0.384,p2=0.882 查表得p 查表得 近期有效总体率p的 置信区间(0.384,0.882) 近期有效总体率 的95%置信区间 置信区间
( p1 p2 ) ( p1 p2 ) p1q1 p2 q2 + n1 n2
～N(0,1)
H0:p1=p2的假定下 用联合样本率作总体率估计值 的假定下,
m1 + m 2 p= n1 + n2
u=
p1 p2 1 1 pq + n1 n2
～N(0,1)
前提 二项 分布 n1≥50 n2≥50
83 = 0.4415, q = 0.5585 188
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• 由个体变异产生的，随机抽样引起的样本 统计量与总体参数之间的差异称为抽样误 差（sampling error）。
• 抽样造成的样本均数与总体均数间的差异 就称为均数的抽样误差。
• 在抽样研究中，抽样误差是不可避免的， 但抽样误差分布具有一定的规律性。
图3-1 从正态分布总体N（5.0, 0.62）中随机抽样所得样本均数的分布
3、依此类推，对n只小白鼠进行实验，所有可能结果的概率相加得 Pn+cn1P(1-P)n-1+...+cnxPx(1-P)n-x+...+(1-P)x=[P+(1-P)]n 其中n为样 本含量,即事件发生总数，x为某事件出现次数,cnxPx(1-P)n-x为二项 式通式，cnx=n!/x!(n-x)!, P为总体率。
因此，二项分布是说明结果只有两种情况的n次实验中发生某种结 果为x次的概率分布。其概率密度为：
•
P(x)=cnxPx(1-P)n-x, x=0,1,...n。：
0.4 P(X)
0.3
二项分布的图形
n =20 =0.5
n =5 =0.3
n =10 =0.3
n =30 =0.3
0.2
0.1
0.0 4 8 12 16 0 2 4
• X 的大小与 成正比，与 n 成反比。当 固定不变时，样本含量n增大， X 减小。
因此，在实际工作中，可通过适当增加样 本含量来减小抽样误差。
• 常未知，用 S 估计，因此均数标准误的估
计值为
SX S n
t 分布的演化
X ~ N , 2 X ~ N 0,1
X ~ N
,
2 X
X Z 2SX , X Z 2SX
X Z 2SX X 1.96SX
例6-3中，因n=120 ，x 3.86mmol / L， s 1.73mmol / ，L 试求该地正常成年男性 血清胆固醇平均水平的95％可信区间。
x
1.96sx
3.86 1.96
1.73 120
3.86 0.31
44
4.99
69
4.99
94
5.22
45
5.07
70
5.06
95
5.14
46
4.88
71
4.81
96
5.12
47
4.97
72
4.93
97
4.89
48
4.86
73
4.94
98
4.72
49
4.90
74
4.97
99
5.01
50
4.89
75
5.02
100
均数
5.08 5.16 5.00 4.97 5.01 5.04 4.98 5.13 5.05 4.87 4.96 4.92 4.97 5.20 5.12 5.18 4.96 4.89 4.77 5.22 5.03 4.91 4.86 4.87 4.86
样本号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
表 6-1 随机抽取的 100 份样本血清总胆固醇的计算结果 （n=30）
均数
样本号 均数
样本号 均数
样本号
5.01
26
5.18
51
4.88
76
4.99
27
4.90
• 又称为Student t分布 (Student’s tdistribution)
t X X ~ t分布, n 1
SX S n
t 分布的图形及特征
f(x)
0.40
0.30
ν ∞(标准正态曲线) ν=5
ν=1
0.20
0.10
0.00
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
与样本例数的平方根成反比。
X ~ N
, 2
n X ~ N
,
2 X
X n
• X 越大，样本均数的分布越分散，样本均数
与总体均数的差别越大，抽样误差越大，由样
本均数估计总体均数的可靠性越小。反之， X
越小，样本均数的分布越集中，样本均数与总 体均数的差别越小，抽样误差越小，由样本均 数估计总体均数的可靠性越大。
2
2
t
t ,
t 2,
t
t 2,
单侧：Pt t , 或P t t ,
双侧：P t t 2, P t t 2,
即 P t 2, t t 2, 1
① 在相同自由度时，t 的绝对值越大，P 越小 ② 在相同 P 值时，自由度越大所对应的 t 界
值越小 ③ 在相同 t 值时，双侧概率 P 为单侧概率 P
– 可信区间(CL, CU )为开区间，CL、CU 称可信限
总体均数可信区间的计算
1. 当σ已知
X 在总体中抽样，样本均数的Z变换值有95%
Z ~ N 0,1 可能性落在(-1.96,1.96)之间
X
P(Z0.05 2 Z Z0.05 2 ) 1 0.05
P(1.96 X 1.96) 1 0.05 X
52
5.10
77
5.15
28
5.28
53
4.99
78
4.96
29
5.11
54
5.02
79
5.00
30
4.97
55
5.16
80
4.75
31
5.01
56
5.13
81
4.96
32
4.89
57
5.06
82
5.29
33
4.95
58
5.01
83
5.07
34
5.10
59
4.98
84
4.96
35
5.05
60
4.91
的两倍
④ 时，t界值即为Z界值
第二节 总体均数的点估计与 区间估计
• 点估计（point estimation）：将样本统计量 直接作为总体参数的估计值
• 区间估计（interval estimation）：按事先给 定的概率 ，估计包含未知总体参数的一个 可能范围
• 区间估计的实质
– 假设某个总体的均数为，需要找到两个
85
4.84
36
5.25
61
4.91
86
5.01
37
5.02
62
5.13
87
5.06
3806
39
4.82
64
5.06
89
5.03
40
4.96
65
4.89
90
5.06
41
5.04
66
4.99
91
5.02
42
4.80
67
5.07
92
4.66
43
5.01
68
4.93
93
5.20
2.0
3.0
4.0
5.0
t
t 分布的特征为： ① 以0为中心，左右对称的单峰分布
② 越小，t值越分散，峰越矮，尾越高 ③增大，t分布逐渐逼近Z分布， 时，
t分布即为Z分布
t 界值表
• 横标目：自由度
• 纵标目：概率 P (曲线下面积)
• 表中数字：自由度为 ，概率P 为时，
所对应的 t 界值，记为t,
• 样本均数大部分分布在总体均数5.0的左右， 中间多、两边少，左右基本对称，服从正 态分布，并且样本均数的变异范围比原变 量的变异范围要小很多。
• 样本均数的标准差称为均数的标准误，简
称标准误，用符号 X 表示。均数的标准误
说明各样本均数X 围绕总体均数 的离散
程度，可用来反映样本均数的抽样误差大 小。
P(t /2,
X
SX
t /2, ) 1
P( X t /2, SX X t /2, SX ) 1
X t 2, SX , X t 2, SX
-t/2, v
0
t/2, v
可信区间的涵义
• 从总体中作随机抽样，每个样本可以算得一个可 信区间。如95%可信区间意味着做100次抽样， 算得100个可信区间，平均有95个估计正确。在 实际研究中，一般只进行一次抽样，算得一个可 信区间，对于这个可信区间来说，我们就认为该 区间包含了总体均数 ，把握度为95%。
1、对一只小白鼠进行实验的结果为：死（概率为P）或生（概率为1-P）
2、对二只小白鼠（甲乙）进行实验的结果为：甲乙均死（概率为P2）、 甲死乙生[概率为P(1-P)]、乙死甲生[概率为(1-P）P]或甲乙均生[概率 为(1-P）2]，概率相加得P2+P(1-P)+(1-P）P+(1-P）2=[P+(1-P)]2
中心极限定理
• 从正态总体 N (, 2) 中，随机抽取例数为
n 的样本，样本均数也服从正态分布；即 使从偏态总体随机抽样，当 n 足够大时(n ≥ 50)，样本均数近似正态分布。
• 从均数为，标准差为 的正态或偏态总体
中，抽取例数为 n 的样本，样本均数的总
体均数也为 ，标准差与原标准差成正比，
图6-5 从N（0, 1）中随机抽样算得的100个95％可信区间（n=10）
可信区间的两个要素
• 可信度：可靠性，即1-α。一般取90%、 95％，可人为控制
• 区间的宽度：区间的大小（区间的长度）， 越小越好
• 必须二者兼顾
均数的可信区间与参考值范围的区别