《认识无理数》(第1课时)示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第二章实数

1.认识无理数（1）教学设计

一、教学目标

1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.

3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.

二、教学重点及难点

重点：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；

难点：能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解

三、教学准备

多媒体课件

四、相关资源

PPT课件

五、教学过程

【复习巩固】复习巩固，引出新课

1．一个整数的平方一定是整数吗？

2．一个分数的平方一定是分数吗？

3.数和数统称为有理数.整数分为；分数分为.设计意图：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理.

【新知讲解】合作交流，探究新知

探究：无理数的发现

活动1.【拼一拼】

（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a ，计算_____2

=a ，小组讨论：a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？

讨论结果： .

（2）拼成一个长方形，设长方形对角线长为b ，_______2

=b ，b 是有理数吗？ 在等式a 2=2,b 2=5中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数.

活动2.【算一算】

在勾股定理的计算中感知无理数

⑴图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

⑵设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？

⑶b 是有理数吗？

设计意图：选取客观存在的“无理数”实例，让学生深刻感受“数不够用了”,为“新数”（无理数）的学习奠定了基础.

活动3.【找一找】：

（1）在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段

（2）在下图的正方形网格中，画出两条线段：

1．长度是有理数的线段，

2．长度不是有理数的线段，

设计意图：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣.

【典型例题】

例1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ B ）

A .面积为25的正方形

B .面积为16

9的正方形 C .面积为27的正方形 D .面积为1.44的正方形

例2.（1）在数轴上表示满足()2

20x x =>的x （2）在数轴上表示满足()2

50x x =>的x

（3）如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！

【答案】

1．

1.

2.

3．

例3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？

1C B

A O 2C B

A O

【随堂练习】

1．Rt 90o

ABC C ∆∠=在中，，回答下列问题：

（1）34________a b c ===若，，则；

（2）513________a c b ===若，，则；

（3）223________a b c c ===若，，则，可能是整数吗？可能是分数吗？

（4）223________a c b b ===若，，则，可能是整数吗？可能是分数吗？ 答案：1．（1）5；（2）12；（3）13，不可能，不可能；（4）5，不可能，不可能.

2.正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的

有（ D ）

A .0条

B . 1条

C .2 条

D . 3条

3.以下各正方形的边长不是有理数的是( C )

A .面积为25的正方形

B .面积为425的正方形

C .面积为8的正方形

D .面积为1.44的正方形

4.如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？

六、课堂小结

本节课你有什么收获

通过拼图活动，感知生活中确实存在着不同于有理数的数；能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.

七、板书设计

1.认识无理数（1）

一【拼一拼】

二【算一算】

三【找一找】