《认识无理数》(第1课时)示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
2.案例分析：让学生分析一些实际问题，如测量物体长度、计算圆的面积等，运用无理数解决实际问题。
3.小组分享：各小组向全班分享自己的讨论成果和案例分析，促进学生之间的交流和合作。
（四）总结归纳
1.无理数的定义和性质：引导学生总结无理数的定义和性质，加深学生对无理数概念的理解。
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版八年级数学上册第二章实数的第一节——认识无理数。在学习了有理数的基础上，本节课引导学生认识无理数，理解无理数的概念和性质，体会数学的广泛应用。无理数是数学中的一个重要概念，它在生活中和学科领域中有着广泛的应用。如圆周率π就是一个无理数，它在几何学、物理学等领域有着重要应用。另外，无理数在数学分析、高等数学等领域也是基本概念。因此，本节课对于学生理解和掌握数学知识体系，培养学生的数学思维能力具有重要意义。
5.注重学生的反思与评价：在教学过程中，我注重学生的反思与评价，及时反馈，指导学生的改进方向。通过引导学生进行自我反思和相互评价，我帮助学生检查自己对无理数概念的理解和掌握程度，发现自己的不足，明确改进的方向。这种教学方式能够培养学生的评价能力和批判性思维，提高学生的自我认知和自我改进能力。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性。在教学过程中，我努力将教学内容与学生的生活实际和学科领域相结合，采用多种教学方法和手段，关注学生的个体差异，创设生动有趣的情境，引导学生在问题导向的过程中自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，我注重学生的反思与评价，及时反馈，调整教学策略，以达到最佳教学效果。
（二）讲授新知
1.无理数的定义：详细讲解无理数的定义，并通过实例进行说明，让学生理解和掌握无理数的概念。
北师大版八年级上册2.1认识无理数(教案)
-近似值的理解和应用：在实际问题中，学生需要学会如何使用无理数的近似值，并理解近似值与精确值之间的差异。难点在于如何让学生在保证精确度的同时，合理选择和使用近似值。
在学生小组讨论环节，我努力扮演好引导者的角色，引导学生发现问题、分析问题和解决问题。从成果分享来看，学生们对于无理数的应用有了更深入的认识。但我也发现，他们在提出问题和解决问题时，有时会陷入思维定式。因此，在今后的教学中，我将注重培养学生的创新思维，引导他们从多角度审视问题。
总体来说，今天的课堂教学取得了一定的效果，但也暴露出了一些问题。在今后的教学中，我需要关注以下几个方面：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是指不能表示为两个整数比例的数，即无限不循环小数。无理数在数学中具有重要地位，它是实数的一个重要组成部分，帮助我们更准确地描述世界。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算正方形的对角线长度，我们发现它是一个无理数，这展示了无理数在实际中的应用。
北师大版八年级上册2.1认识无理数（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册第二章《实数与平方根》的第一节“认识无理数”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.无理数的定义：通过介绍无限不循环小数的概念，引导学生理解无理数的本质，并能够识别无理数。
2.无理数的性质：探讨无理数的性质，如无理数与有理数的运算规律、无理数的近似值等。
5.培养学生的数学探究精神：鼓励学生主动探究无理数的性质和规律，培养学生的创新意识和探究能力。
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教学设计一. 教材分析《认识无理数》是北师大版八年级数学上册第二章的第一节内容。
本节内容是在学生学习了实数、有理数的基础上，引入无理数的概念，使学生了解无理数在生活中的应用和实际意义，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例和探究活动，让学生感受无理数的存在，体验数的概念的扩展，培养学生的数感。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数和有理数，对数的概念有一定的了解。
但是，学生对无理数的理解可能还比较模糊，需要通过具体的实例和实践活动来加深对无理数概念的理解。
此外，学生可能对无理数的存在感到困惑，需要教师通过讲解和引导，让学生逐渐接受无理数的存在。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数的存在和实际意义。
2.能够识别常见的无理数，如π、√2等。
3.能够运用无理数解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生的数感，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和实际意义的理解。
2.难点：无理数的识别和运用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生感受无理数的存在和实际意义。
2.实践活动法：通过实践活动，让学生加深对无理数概念的理解。
3.问题驱动法：通过提问和引导，让学生主动探索无理数的性质和运用。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示生活中的实例，如圆的周长和面积的关系，引出无理数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解无理数的定义，通过具体的实例，让学生感受无理数的存在。
如π、√2等。
3.操练（10分钟）让学生进行练习，识别常见的无理数，加深对无理数概念的理解。
4.巩固（10分钟）讲解无理数的性质和运用，让学生通过实践活动，加深对无理数概念的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考无理数在生活中的应用和实际意义，培养学生的数感。
北师大版数学八年级上册2.1认识无理数第1课时优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，知道无理数的特点，能够识别生活中的无理数实例。
2.使学生掌握无理数的性质，了解无理数与有理数的区别，能够运用性质进行简单的论证和判断。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。
3.总结本节课的主要内容，强调无理数的概念、性质和运算方法。
（五）作业小结
1.布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。
2.通过作业的完成情况，了解学生对课堂所学知识的掌握程度，为今后的教学提供参考。
五、案例亮点
（二）讲授新知
1.引导学生提出问题：“无理数有什么特点？”，“无理数与有理数有什么区别？”等，激发他们的思考。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点和看法，培养他们的团队合作精神。
3.教师通过讲解，引导学生自主探究无理数的性质，如不能表示为两个整数的比值，不能精确表示等。
4.利用多媒体课件展示无理数的性质，让学生直观地感受无理数的特点。
3.鼓励学生在课后进行深入研究，拓展知识面，提高他们的创新能力。
五、教学反思
本节课通过生活实例引入无理数的概念，引导学生探究无理数的性质和运算方法，注重培养学生的实践能力和创新能力。在教学过程中，关注学生的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。同时，注重启发式教学，培养学生主动探究、积极思考的能力。但在时间安排上，可以更加合理，确保学生有足够的时间进行小组讨论和作业练习。
1.1认识无理数（第1课时）教学设计
1.1认识无理数（第1课时）教学设计第一篇：1.1 认识无理数(第1课时)教学设计第二章实数1.认识无理数（第1课时）二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：已知a2=2，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足a2=2的a为什么不是整数？释2．满足a2=2的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足x2=2(x>0)的x解：（右2）仿：在数轴上表示满足x2=5(x>0)的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．第六环节：布置作业习题2.1六、教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．（三）强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．第二篇：2.1.1 认识无理数(第1课时)教学设计第二章实数1.认识无理数（第1课时）北大附中贵阳为明实验学校八年级数学组2013.9一、学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：已知a2=2，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足a2=2的a为什么不是整数？释2．满足a2=2的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足x2=2(x>0)的x解：（右2）仿：在数轴上表示满足x2=5(x>0)的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．第六环节：布置作业习题2.1六、教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．（三）强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．第三篇：1 认识无理数教案第二章实数认识无理数【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.3.会判断一个数是有理数还是无理数.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力.【情感态度】1.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.2.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.【教学重点】1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.【教学难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.一、创设情境，导入新课同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范梯田文化教辅专家围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备.二、思考探究，获取新知无理数的概念拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性.同学们展示，拼图的结果.下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助.【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又(1/2)2=1/4，(1/3)2=1/9，(2/3)2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.做一做：梯田文化教辅专家大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数.同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.还可以进行下去吗？a是有限小数吗？【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.&，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数.而3，45，0.38，0.17三、运用新知，深化理解梯田文化教辅专家1.判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（2）无限小数都是无理数.（3）无理数都是无限小数.（4）两个无理数的和不一定是无理数.2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，-23，4.9·6·，3.14159，-5.2323332…，***…（由相继的正整数组成）.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.【教学说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的区别所在，让学生的疑难及时得到矫正与强化.【答案】1.（1）；（2）；（3）√；（4）√；&&，3.14159；-5.2323332…，***…（由2.0.351，-2/3，4.96相继的正整数组成）.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题.1.习题2.2第1、2、3题.2.完成本课时练习部分.梯田文化教辅专家这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.梯田文化教辅专家第四篇：倍的认识教学设计(第1课时)《倍的认识》教学设计教学目标（一）知识与技能结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念；（二）过程与方法在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。
最新北师大版数学八年级上册《2.1 认识无理数(第1课时)》精品教学课件
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法 得到一个大正方形
1 1
1 1
探究新知
方 法 一1 1源自究新知方法a
二
思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?
a2=2
探究新知
a a2=2
探究二：
1.a可能是整数吗？说说你的理由. 2.a可能是分数吗？说说你的理由.
课堂检测
能力提升题
请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形．(所作三 角形的各个顶点均在格点上) (1)使它的一边为有理数，另两边边长不是有理数； (2)使它的三边边长都是有理数．
课堂检测
能力提升题
解：(1)如图1所示． (2)如图2所示．
图1
图2
课堂检测
拓广探索题
在下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在 每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的非 有理数．
①因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.
②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数. ③因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数.
探究新知
归纳总结
用生命换来的新数
像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数—无理数.
早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙 间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希 伯索斯的成员却发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之 比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯 被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的， 后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是a2=2中的a不是有理数.
认识无理数教学设计
数
教学难点 对拼图得出的面积为 2 的正方形边长 a 是个什么样的
数的探究过程。
（5）教学方法 （学法）
“引导探索法” （自主探究，合作学习，采用小组合作的方法， 教学环节 1 教学内容 创设情境引出质疑
教师活动 ①讲述毕达哥拉斯“万物皆数”的故事
②除了有理数外还有没有其他的数呢？
（6）教 学 过 程
为后面学习二次根式、二元一次方程打下基础，在初中数学中 占有重要地位。
①通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景
和引入的必要性
（3）教学目标
知识与技 能
②运用有理数的有关知识，通过逻辑推理判断一个数
是否为有理数
③结合勾股定理知识，会根据要求画线段
过程与方 法
引导学生进行合作交流，让其经历剪拼，观察、实验、
猜想、证明等数学活动过程，发展逻辑思维能力。
情感态度 与价值观
通过系列的数学活动，让学生充分体验数学源于生
活、寓于生活、用于生活的实际意义，激发学生学习
的热情。
①让学生参与无理数发现的过程，感知生活中无理数
（4） 教学重点难点 教学重点
存在的必要性和合理性 ②能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理
教学环节 3 教学内容 实例剖析加深理解
教学过程
教师活动 例 1：如图，以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？ 设该正方形的边长为 b，b 满足什么样条 件？③b 是有理数吗？
S ?
2
1
教师活动 例 2：.如图，正三角形的边长为 2，高为 h，
h 可能是整数吗？可能是分数吗？
A
h
教学环节 4
教师 王丽
2.1 认识无理数 (第 1 课时)教学设计
《认识无理数(一)》教学设计
《认识无理数（一）》教学设计发表时间：2019-04-23T09:58:06.973Z 来源：《现代中小学教育》2019第3期作者：黄嫚[导读] 《认识无理数》是北师大版八年级数学（上）第二章《实数》的第一节内容，共两个课时完成.本节课是第1课时，主要是从实际背景中发现“非有理数”，从形、数两方面感受这样的数的广泛性，为引入无理数的概念奠定基础。
西北工业大学附中分校黄嫚一、教材分析1.教材的地位与作用《认识无理数》是北师大版八年级数学（上）第二章《实数》的第一节内容，共两个课时完成.本节课是第1课时，主要是从实际背景中发现“非有理数”，从形、数两方面感受这样的数的广泛性，为引入无理数的概念奠定基础；在知识的联系上，本节课再一次让学生感受“数怎么又不够用了”，进而引入“无理数”，把数的范围扩大到实数.本节课通过丰富多彩的数学活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，以及无理数存在的合理性.本节课既是有理数和勾股定理的知识及应用的进一步深化，又是实数概念及运算的开始，起着承前启后的作用. 在能力的培养上，本节课在数学活动中提升了学生的动手能力和思维能力；在思想方法和情感态度上，本节课既培养了学生数形结合的数学思想方法，又培养了学生探索真理的精神和实事求是的科学态度.2.学情分析学生通过“有理数”的学习，经历了一次数系的扩充，建立了有理数的概念；又通过“勾股定理”的学习，明白了直角三角形的三边关系，建立了勾股数的概念，积累了一些数学活动经验，这为引入无理数奠定了基础.但无理数不象有理数那样直观易懂，学生理解起来会有些困难.因此，在教学中要通过丰富多彩的数学活动逐步渗透和加强概念，以达到教学目标.3.教学目标根据《数学课程标准》的要求，以及教材分析和学情分析，确定本节课的教学目标如下：（1）通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. （2）从形数两方面让学生再感受“非有理数”广泛存在，并会判断一个数不是有理数.（3）在探究活动中提高学生的动手能力和思维能力，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的探索精神，积累学生的数学学习经验. （4）通过了解数学史话，让学生感悟勇于追求真理的人生价值观，树立实事求是的科学态度.4.教学重点难点重点: 感受“非有理数”广泛存在，会判断一个数不是有理数. 难点：判断一个数不是有理数的过程.关键：掌握重点、突破难点的关键是利用电子白板交互技术，进行拼图活动的直观教学，给学生动手、思维、交流和展示的时间和空间，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；再通过进一步的探究活动，从形数两方面让学生再感受“非有理数”广泛存在，进而学会判断一个数不是有理数.二、教法学法教法：根据以上教材分析和学情分析，本节课采用问题情境导入法引入新课，用探究分析法展开教学，把电子白板交互技术有效地融入教学环节之中.教师最大程度地发挥了学生的主观能动性，在思维的最近发展区，引导学生观察思考、动手动脑，分析归纳，解决问题，从而提高学生发现问题和解决问题的能力.学法：本节课采用学生自主探究、合作交流为主的学习方式，学生通过拼一拼、议一议、做一做、画一画、算一算的数学活动，经历观察、动手、思考、交流、归纳等思维过程，同时经历无理数的发现和生成过程，从中培养学生的动手能力、思维能力和探索精神，积累学生的数学学习经验.三、技术应用本节课是在交互一体机的平台上使用电子白板进行教学的.从以往的教学来看，这节课让学生在黑板上拼、贴、画图，效果不理想还浪费时间，而利用电子白板教学，有效地发挥电子白板的拖拉、克隆、旋转、锁定、删除、随机画图、屏幕遮盖等功能，学生动态剪拼图形，画出图形，操作方便，直观形象，优化了教学，既节省了课堂时间，又提高了课堂效率，还培养了学生的学习兴趣，达到了很好的教学效果.教学实践证明，电子白板交互技术的有效应用是提高教学效益的有力技术支撑.四、教学过程（一）情境导入1.从数学发展史切入，复习有理数的概念；2.再从数学史话的故事，提出问题，引入本章学习，学生朗读学习目标；3.导入本节的学习，板书课题.设计意图：第一节课从章前页引入，一是设疑激趣，唤起学生的求知欲；二是明确目标，学生胸有成竹地进入新的一章的学习.这样导课从数学知识的连续性与数学发展史两方面入手，亲切自然，一气呵成. （二）合作探究环节1：拼一拼设计意图：教学的切入点是从动手剪拼正方形开始，然后解决三个问题，这是这节课的重点部分.让学生分组活动，动手操作剪拼图形，利用电子白板展示交流，发散思维多种拼法，使学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，在原有的基础上提高了认知水平和思维能力.环节2：议一议（合情说理部分，判断a值是否为有理数）设计意图：此问题串是让学生感受“非有理数”的存在，教学从形数两方面让学生来判断数不是有理数，突破这节课的重难点.解决难点问题（3）的方案是：先提出一个问题做铺垫，即“一个最简分数的平方一定是分数吗”？再引导学生从原命题的逆否命题来说明理由，这样既严谨易懂，又渗透了原命题与逆否命题等价的逻辑关系，为今后学习反证法奠定了基础. 环节3：做一做设计意图：让学生类比“议一议”中三个问题的解决方法，运用所学的知识，从数形两方面自主完成“做一做”，再次感受“非有理数”的存在，提高学生发现问题和解决问题的能力. 环节4：画一画环节5：算一算由学生判断出OA 3的长是有理数，OA1，OA2，OA4，OA5，OA6的长都不是有理数，并用计算器求出非有理数的近似值（计算器显示为有限位小数）.教师因势利导：这些非有理数在计算器上显示出的有限位小数与我们学过的有理数的有限小数的表示一样吗？它们是什么数呢？下节课我们继续探究学习.设计意图：“画一画，算一算”两个教学环节环环相扣，承前启后.让学生在“画一画”，“算一算”中会判断一个数是不是有理数，进而感受“非有理数”的广泛存在，也为下节课的学习无理数的概念埋下伏笔.培养了学生的动手能力和思维能力，积累了数学学习经验. （三）课堂小结1. 通过一系列数学活动，我们感受到实际背景中广泛存在着不是整数或分数的非有理数，并会判断一个数不是有理数.2. 在探究过程中培养了动手能力、思维能力和探索精神，体会到了数形结合思想的妙用，积累了数学学习经验. （四）布置作业必做题：1.P22习题2.1第1题； 2.阅读P22读一读《无理数的发现》.选做题：如图是5个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成3块，拼成大正方形，并判断正方形的边长是有理数吗？（五）寄语：（六）板书设计五、教学反思本节课是一节典型的数学活动探究课.具体来讲本节课主要有以下几个特点：1. 渗透数学文化，激发学习兴趣本节课从数学知识的连续性与数学发展史两方面导入新课，通过五个教学环节的的设置引发学生学习的欲望，从多个层次训练了学生的思维能力，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的非有理数广泛存在，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．2. 化抽象为具体，落实多维度的教学评价《认识无理数》第一课时课本的正文只有一页，虽然简单内容少，但课堂以动手剪拼正方形为切入点，通过环环相扣的过程设计，充分展示了知识发生、发展的过程，体会了类比和数形结合思想的妙用，同时培养了学生的动手能力，思维能力，和探索精神，积累了数学学习经验，感悟到追求真理的人生价值观.3.电子白板的有效应用提高了教学效益本节课从技术手段上讲，有效的使用了交互一体机.有效地发挥电子白板的功能，节省了课堂时间，优化了教学过程，提高了课堂效率.通过学生动态剪拼图形，积极参与，达到了很好的教学效果.教学实践证明，电子白板的有效应用是提高教学效益的有力技术支撑.4.不足之处及今后努力方向当然，本节课也有不足之处，比如教学过程中，应该再多一点给学生提问的机会，增强学生的问题意识，从而培养他们的创新意识.这些在今后的教学中要进一步加强。
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教学设计5
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教学设计5一. 教材分析《认识无理数》是北师大版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的区别，通过实例感受无理数的存在，从而培养学生的数形结合思想，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数，对数的概念有了初步的认识，但无理数作为一个新的概念，对学生来说比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体实例，引导学生感受无理数的存在，理解无理数的概念。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数与有理数的区别。
2.能够识别常见的无理数，如π、√2等。
3.能够运用无理数的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：无理数的概念，无理数与有理数的区别。
2.难点：无理数的理解，无理数的存在感受。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例，引导学生感受无理数的存在。
2.数形结合法：通过图形直观展示无理数的特点。
3.自主探究法：学生通过小组合作，共同探讨无理数的概念。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示无理数的实例和图形。
2.教学素材：准备一些具体的无理数实例，如π、√2等。
3.计算器：用于计算和展示无理数的值。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师提出问题：“同学们，你们知道除了有理数之外，还有其他的数吗？”从而引出无理数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些无理数的实例，如π、√2等，并让学生尝试用计算器计算这些无理数的值。
同时，教师解释无理数的概念，即无限不循环小数。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生区分无理数和有理数。
学生独立完成后，教师选取部分学生的答案进行讲解。
4.巩固（10分钟）教师通过课件展示一些生活中的实际问题，让学生运用无理数的概念解决问题。
例如，计算足球场地的周长和面积等。
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教案
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教案一. 教材分析《认识无理数》是北师大版八年级数学上册第二章的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系，以及掌握一些估算无理数大小方法。
教材通过引入π和√2等实际例子，帮助学生建立起无理数的直观印象，进而引导学生通过观察、思考、探究，发现无理数的特点和性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的相关知识，对数的概念有一定的了解。
但是，学生对无理数的概念和性质可能感到陌生，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握无理数的概念。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系。
2.能够运用逼近法估算无理数的大小。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和性质。
2.难点：理解无理数与有理数的关系，以及运用逼近法估算无理数的大小。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过引入实际例子，激发学生的学习兴趣。
2.采用探究教学法，引导学生通过观察、思考、动手操作，自主发现无理数的特点和性质。
3.采用讲解法，教师详细讲解无理数的概念和性质，引导学生理解和掌握。
4.采用小组合作学习法，鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备计算器、纸张等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示π和√2的实际应用场景，如圆的周长和物体尺寸的测量等，引发学生对无理数的兴趣。
同时，提出问题：“你们认为π和√2是什么类型的数？”让学生思考并发表观点。
2.呈现（15分钟）教师讲解无理数的概念，通过PPT展示无理数的定义和性质，让学生了解无理数的特点。
同时，举例说明无理数与有理数的关系，如π和√2都是无理数，而2和3是有理数。
3.操练（10分钟）教师提出问题：“如何估算无理数的大小？”引导学生运用逼近法估算无理数的大小。
2.1 认识无理数(教学设计01)- 2018-2019学年八年级上学期数学教材(北师大版)
2.1 认识无理数（教学设计01）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）一、教学目标知识目标1.了解无理数的基本概念和性质；2.掌握无理数的表示方法；3.能够区分有理数和无理数。
能力目标1.能够运用无理数的基本概念和性质进行解决问题；2.能够分辨一个数是有理数还是无理数。
情感目标通过本节课的学习，学生能够培养对无理数的兴趣，增强数学学习的自信心。
二、教学重难点教学重点1.掌握无理数的基本概念和性质；2.掌握无理数的表示方法。
教学难点如何引导学生策略性思考，培养独立解决问题的能力。
三、教学过程1. 导入新知识（5分钟）•教师介绍本节课的学习内容：认识无理数；•引入新知识：请同学们思考一下，有没有一些数无法用分数或小数表示？2. 探究活动（20分钟）•学生分组进行小组讨论，找出无法用分数或小数表示的数；•每个小组派出一名代表进行汇报；•整理出一个列表，将小数和分数无法表示的数分别列出来；•引导学生思考：这些数是什么性质的数？3. 知识讲解（15分钟）•教师介绍无理数的概念，即无法表示为分数或小数的数；•介绍无理数的特点：无理数是无限不循环的小数；•介绍无理数的表示方法：根号下2、根号下3等；4. 探究活动（25分钟）•学生分组进行小组讨论，通过图片和实例展示无理数的表示方法；•整理出一个列表，将无理数的表示方法归纳整理。
5. 拓展应用（10分钟）•教师提供一些拓展应用题，让学生通过运用无理数的表示方法来解决问题；6. 总结归纳（5分钟）•教师引导学生总结今天所学的内容：无理数的概念、性质以及表示方法；•学生进行个人思考，得出本节课学到的收获。
四、课堂作业•作业1：根据自己的理解，写一篇100字左右的心得体会；•作业2：完成课堂上的拓展应用题。
五、教学反思本节课通过探究活动的形式，引导学生主动思考、合作探索，从而使学生更好地理解无理数的概念和性质。
同时，通过拓展应用的环节，加深了学生对无理数的理解和应用能力的培养。
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案7
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案7一. 教材分析《认识无理数》是北师大版数学八年级上册第一单元的第一课时，本节课的内容包括了解无理数的定义、性质和应用。
无理数是实数的一个重要组成部分，它对于学生来说是一个新的概念，难度较大。
通过本节课的学习，学生能够理解无理数的概念，掌握无理数的性质，并能够运用无理数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的相关知识，对于实数的概念有一定的了解。
但是，无理数作为一个新的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，用生动形象的例子和实际问题引入无理数的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
三. 教学目标1.了解无理数的定义，能够正确地判断一个数是否为无理数。
2.掌握无理数的性质，能够运用无理数解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.无理数的定义和性质。
2.运用无理数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际问题，引导学生了解无理数的定义和性质。
2.探究教学法：通过学生的自主探究和实践，让学生掌握无理数的性质和运用。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括无理数的定义、性质和应用等方面的内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用无理数解决。
3.黑板、粉笔：用于板书和标注重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，如测量金字塔的高度、计算运动员的跳远距离等，引导学生思考这些问题是如何解决的。
通过这些问题，引出无理数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件呈现无理数的定义和性质，让学生初步了解无理数的概念。
同时，通过例题和练习题，让学生巩固无理数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用无理数进行解决。
《认识无理数》(第1课时)示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第二章实数1.认识无理数（1）教学设计一、教学目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.二、教学重点及难点重点：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；难点：能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解三、教学准备多媒体课件四、相关资源PPT课件五、教学过程【复习巩固】复习巩固，引出新课1．一个整数的平方一定是整数吗？2．一个分数的平方一定是分数吗？3.数和数统称为有理数.整数分为；分数分为.设计意图：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理.【新知讲解】合作交流，探究新知探究：无理数的发现活动1.【拼一拼】（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a ，计算_____2=a ，小组讨论：a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？讨论结果： .（2）拼成一个长方形，设长方形对角线长为b ，_______2=b ，b 是有理数吗？ 在等式a 2=2,b 2=5中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数.活动2.【算一算】在勾股定理的计算中感知无理数⑴图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？⑵设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？⑶b 是有理数吗？设计意图：选取客观存在的“无理数”实例，让学生深刻感受“数不够用了”,为“新数”（无理数）的学习奠定了基础.活动3.【找一找】：（1）在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段（2）在下图的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段，2．长度不是有理数的线段，设计意图：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣.【典型例题】例1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ B ）A .面积为25的正方形B .面积为169的正方形 C .面积为27的正方形 D .面积为1.44的正方形例2.（1）在数轴上表示满足()220x x =>的x （2）在数轴上表示满足()250x x =>的x（3）如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！【答案】1．1.2.3．例3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？1C BA O 2C BA O【随堂练习】1．Rt 90oABC C ∆∠=在中，，回答下列问题：（1）34________a b c ===若，，则；（2）513________a c b ===若，，则；（3）223________a b c c ===若，，则，可能是整数吗？可能是分数吗？（4）223________a c b b ===若，，则，可能是整数吗？可能是分数吗？ 答案：1．（1）5；（2）12；（3）13，不可能，不可能；（4）5，不可能，不可能.2.正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的有（ D ）A .0条B . 1条C .2 条D . 3条3.以下各正方形的边长不是有理数的是( C )A .面积为25的正方形B .面积为425的正方形C .面积为8的正方形D .面积为1.44的正方形4.如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？六、课堂小结本节课你有什么收获通过拼图活动，感知生活中确实存在着不同于有理数的数；能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.七、板书设计1.认识无理数（1）一【拼一拼】二【算一算】三【找一找】。
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教学设计1一. 教材分析《认识无理数》是北师大版八年级数学上册第二章的第一节内容。
本节课主要让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系，以及掌握一些估算无理数大小的方法。
教材通过实例引入无理数的概念，让学生在实际问题中感受无理数的存在，并通过探究无理数的性质，使学生对无理数有更深入的了解。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数，对数的运算、平方根等概念有了一定的了解。
但学生对无理数的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对无理数的实际应用价值有一定的疑问，需要在教学中加以引导和解释。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，能正确识别无理数和有理数。
2.理解无理数与有理数的关系，掌握无理数的性质。
3.学会估算无理数的大小，提高数的估算能力。
4.培养学生的探究能力和合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.无理数的概念和性质。
2.估算无理数的大小。
五. 教学方法1.实例引入：通过实际问题引出无理数的概念，让学生感受无理数的存在。
2.小组探究：学生进行小组讨论和探究，共同发现无理数的性质。
3.讲练结合：在讲解无理数的概念和性质的同时，结合练习题进行巩固。
4.数形结合：利用图形和图像帮助学生直观地理解无理数的大小。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示无理数的实例和性质。
2.练习题：准备一些有关无理数的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.图形工具：准备一些图形工具，如直尺、圆规等，用于数形结合的教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出无理数的概念，如“√2的平方等于多少？”，让学生感受无理数的存在。
2.呈现（10分钟）呈现无理数的定义和性质，如“无理数是不能表示为两个整数比的数”，并通过PPT课件展示一些无理数的实例，如π、√2等。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关无理数的练习题，如“判断以下哪个数是无理数？”、“计算√3的平方”。
北师大版八年级数学上册《认识无理数》第1课时示范课教学设计
第二章实数1 认识无理数第1课时一、教学目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性;2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由;3.通过实践活动，体会到无理数在现实生活中大量存在;4.感受无理数的广泛性，提高学生学习的自主性.二、教学重难点重点：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在难点：能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计提出问题：除了有理数外还有没有其他的数呢？【合作探究】教师活动：教师课件展示两个边长为1的小正方形，让学生通过不同的方法剪一剪，再拼起来组成一个大正方形，得到相应大正方形后再探索大正方形边长究竟是什么数，进而了解到除了有理数外还存在别的数.问题：如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？预设答案：拼法一：拼法二：拼法三：问题(1)设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？ 预设答案： 分析：一个小正方形的面积为：S 小正方形=1×1=1. S 大正方形=S 小正方形+S 小正方形=1+1=2， ∴ S 大正方形=2；根据正方形面积公式：S 大正方形=a 2 ∴ a 2=2.问题(2)a 可能是整数吗？说说你的理由. 预设答案： 从“数”的角度：∵ a 2=2, 而12=1, 22=4， 32=9··· ∴ 12<a 2<22 , 1< a < 2 ∴ a 不是整数. 从“形”的角度：在△ABC 中，AC =1，BC =1，AB =a 根据三角形的三边关系，斜边AB 满足： AC -BC < a <AC +BC 即0<a <2，且 a ≠1，∴ a 不是整数问题(3)a 可能是分数吗？并与同伴进行交流. 分析：41)21(2=，91)31(2= ，161)41(2=从上面的式子中发现：两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，而a 2=2是整数，∴a不是分数.【归纳】在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.【做一做】问题：（1）如下图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？预设答案：解：(1)设直角三角形的斜边长为b，根据勾股定理得：b2=12+22=5，根据正方形面积公式得：S正方形=b2∴以图中直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5.(2)∵正方形的边长为b，根据正方形面积公式得：S正方形=b2而S正方形=5，得出b2=5∵ b满足b2=5.(3)∵b2=5，4<b2<9 ，∵ 2<b<3，∵ b不是整数；∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数，而b2=5是整数，∵ b不是分数.b既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数.【归纳】a2=2 b2=5数a，b确实存在，但都不是有理数.环节三应用新知【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 如图,等边三角形ABC中的边长是2，高AD为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC∴D是BC的中点，且BC=2∴BD=CD=1在Rt△ABD中，由勾股定理得：h2=22-12=4-1=3∵1< h2<4 ，∴ 1<h<2，∴h不是整数；∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数，而h2=3是整数.∴h不是分数.∴h不可能是整数，也不可能是分数.明确例题的做法通过例题的探究让学生进一步感受除有理数外还有别的数存在，感受无理数的广泛性.【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.2.已知a2=17，则a是（）A.整数B.分数C.有理数D.非有理数3.以下各正方形的边长不是有理数的是( )A.面积为25的正方形的正方形B.面积为425C.面积为8的正方形D.面积为1.44的正方形答案：1.解析：长度是有理数的线段是指：长度可以用整数与分数表示的线段.AB=1,AD=3,根据勾股定理：AE2=32+42=25,AE=5,∴线段AB，AD，AE均为长度是有理数的线段.根据勾股定理得：AC2=12+12=2,AC2=2，1<AC2<4 ，∴ 1<h<2，∴AC不是整数；∵两个相同最简分数的乘积为分数，而AC2=2是整数，∴AC不是分数.∴AC 长度不是有理数的线段. 同理可得BE ,CD 为长度不是有理数的 线段.2.选D.解析：∵ a 2=17, 而42=16, 52=25， ∵ 42<a 2<52 , 4< a < 5 ∵ a 不是整数.∵两个相同最简分数的乘积为分数，而a 2=17是整数，∵ a 不是分数.∵ a 既不是整数，也不是分数，一定不是有理数.所以答案选D.3.选C.解析：假设正方形边长为a ，选项A 中面积为25的正方形的边长是5,而5是有理数,排除A 选项；选项B 中面积为425的正方形的边长是25，而25是有理数，排除B 选项；选项C 中面积为8的正方形中的边长满足：S 正方形=a 2=8，∵ a 2=8, 而22=4, 32=9， 42=16··· ∵ 22<a 2<32 , 2< a < 3 ∵ a 不是整数.∵ 两个相同最简分数的乘积为分数，而a 2=8是整数，思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
新北师大版初中八年级数学上册2.1认识无理数1公开课优质课教学设计
2．1 认识无理数1．了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数；(重点)2．会对一个无理数进行估算．(难点)一、情境导入拼图发现新数——无理数请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a 2＝2，那么a 是整数吗？a 是分数吗？二、合作探究探究点一：无理数的概念及认识下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－53，0.58··，－0.125，－5π，0.35，227，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．解析：准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数．解：有理数：3.14，－53，0.58··，－0.125，0.35，227；无理数：－5π，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．方法总结：有理数与无理数的主要区别．(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．探究点二：借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值正数x满足x2＝17，则x精确到十分位的值是________．解析：已知x2＝17，所以4<x<5，4.12＝16.81<17，4.22＝17.64>17，所以4.1<x<4.2.又因为4.122＝16.9744<17，4.132＝17.0569>17，所以4.12<x<4.13.故x 精确到十分位是4.1.方法总结：估计x2＝a(a>0)中的正数x各位上的数字的方法：(1)估计x的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x 的百分位、千分位、…上的数，从而确定x的值．三、板书设计无理数⎩⎪⎨⎪⎧定义：无限不循环小数识别让学生通过估计、借助计算器进行探索和讨论，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实的基础．。
《认识无理数》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第二章 实数2. 1 认识无理数 教学设计实数是进一步学习数学的基础，数的发展和数系的扩张都源于实际，本章从实际问题出发，引入无理数与实数的有关概念，无理数是进一步认识实数的基础，学好无理数为后来的实数、平方根的学习奠定基础.1. 通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.2. 让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神；通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.3. 激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情；引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神；了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 【教学重点】 1. 让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2. 会判断一个数是否为有理数.【教学难点】1. 把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2. 判断一个数是否为有理数.有两个边长为1的正方形，剪刀.一、创设情境，引入新知小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6 cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二、合作交流，探究新知1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：问题1：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2=2.［生丙］由a 2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数. ［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.问题2：a 究竟是多少？（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格.想一想（1）边长 a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2 呢？为什么？（2） a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？做一做估计面积为5 的正方形的边长 b 的值，结果精确到百分位.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？34791153,,,,,5811909事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.要点归纳三、巩固新知1. 判断题(1)有限小数是有理数; （）(2)无限小数都是无理数; （）(3)无理数都是无限小数; （）(4)有理数是有限小数.（）四、归纳小结1.无理数的概念及认识.2.借助计算器求无理数的近似值.略.。
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第二章实数
1.认识无理数（1）教学设计
一、教学目标
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.
3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.
二、教学重点及难点
重点：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；
难点：能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
PPT课件
五、教学过程
【复习巩固】复习巩固，引出新课
1．一个整数的平方一定是整数吗？
2．一个分数的平方一定是分数吗？
3.数和数统称为有理数.整数分为；分数分为.设计意图：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理.
【新知讲解】合作交流，探究新知
探究：无理数的发现
活动1.【拼一拼】
（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a ，计算_____2
=a ，小组讨论：a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？
讨论结果： .
（2）拼成一个长方形，设长方形对角线长为b ，_______2
=b ，b 是有理数吗？ 在等式a 2=2,b 2=5中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数.
活动2.【算一算】
在勾股定理的计算中感知无理数
⑴图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
⑵设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？
⑶b 是有理数吗？
设计意图：选取客观存在的“无理数”实例，让学生深刻感受“数不够用了”,为“新数”（无理数）的学习奠定了基础.
活动3.【找一找】：
（1）在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段
（2）在下图的正方形网格中，画出两条线段：
1．长度是有理数的线段，
2．长度不是有理数的线段，
设计意图：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣.
【典型例题】
例1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ B ）
A .面积为25的正方形
B .面积为16
9的正方形 C .面积为27的正方形 D .面积为1.44的正方形
例2.（1）在数轴上表示满足()2
20x x =>的x （2）在数轴上表示满足()2
50x x =>的x
（3）如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！
【答案】
1．
1.
2.
3．
例3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？
1C B
A O 2C B
A O
【随堂练习】
1．Rt 90o
ABC C ∆∠=在中，，回答下列问题：
（1）34________a b c ===若，，则；
（2）513________a c b ===若，，则；
（3）223________a b c c ===若，，则，可能是整数吗？可能是分数吗？
（4）223________a c b b ===若，，则，可能是整数吗？可能是分数吗？ 答案：1．（1）5；（2）12；（3）13，不可能，不可能；（4）5，不可能，不可能.
2.正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的
有（ D ）
A .0条
B . 1条
C .2 条
D . 3条
3.以下各正方形的边长不是有理数的是( C )
A .面积为25的正方形
B .面积为425的正方形
C .面积为8的正方形
D .面积为1.44的正方形
4.如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？
六、课堂小结
本节课你有什么收获
通过拼图活动，感知生活中确实存在着不同于有理数的数；能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.
七、板书设计
1.认识无理数（1）
一【拼一拼】
二【算一算】
三【找一找】。