北京理工大学信号与系统实验报告材料3信号的频域分析报告.doc
信号与系统实验报告三
一.实验目的1. 深入理解系统频率响应的物理意义2. 掌握利用Matlab 分析系统频率响应的方法3. 理解系统对信号的作用关系二.实验原理傅里叶变换是信号分析 的最重要的内容之一。
从已知信号()f t 求出相应的频谱函数()F j ω的数学表示为：()F j ω()j t f t e dt ω∞--∞=⎰()f t 的傅里叶变换存在的充分条件是()f t 在无限区间内绝对可积，即()f t 满足下式：()f t dt ∞-∞<∞⎰但上式并非傅里叶变换存在的必要条件。
在引入广义函数概念之后，使一些不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。
傅里叶反变换的定义为：1()()2j t f t F j e d ωωωπ∞-∞=⎰。
在这一部分的学习中，大家都体会到了这种数学运算的麻烦。
在MATLAB 语言中有专门对信号进行正反傅里叶变换的语句，使得傅里叶变换很容易在MATLAB 中实现。
在MATLAB 中实现傅里叶变换的方法有两种，一种是利用MATLAB 中的Symbolic Math Toolbox 提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换，另一种是傅里叶变换的数值计算实现法。
下面分别介绍这两种实现方法的原理。
1.直接调用专用函数法①在MATLAB 中实现傅里叶变换的函数为：F=fourier( f ) 对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F(w)F =fourier(f,v) 对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F(v)F=fourier( f,u,v ) 对f(u)进行傅里叶变换，其结果为F(v) ②傅里叶反变换f=ifourier( F ) 对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(x)f=ifourier(F,U) 对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(u)f=ifourier( F,v,u ) 对F(v)进行傅里叶反变换，其结果为f(u)由于MATLAB 中函数类型非常丰富，要想了解函数的意义和用法，可以用mhelp 命令。
北京理工大学信号与系统实验报告
实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的1、掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2、掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3、利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域的理解。
二、实验原理1、连续时间的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除若干个不连续点外，在任何信号都有意义。
在MATLAB中，连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
向量表示法：严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，都必须是用信号等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，采样时间间隔足够小的时候，这些采样值就可以近似地表示出连续时间信号。
例如：>>t=0:0.01:10;>>x=sin(t);此时利用plot(t,x)命令即可绘制上述信号的时域波形。
符号对象表示法：连续时间信号先用表达式表示出来，然后采用符号表达式来表示信号。
例如：>>sym t;>>x=xin(t);此时利用ezplot(x)命令即可绘制上述信号的时域波形。
常用的信号产生函数：2、连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括量信号想家、相乘、微分、积分以及位移反转、尺度变换（尺度伸缩）等1）相加和相乘信号的相加和相乘指两个信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“•”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同，采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。
2）微分和积分对于向量表示发表示的连续时间信号，可以用过数值计算的方法计算信号的微分和积分。
这里由时间向量[t1,t2,…,t N]和采样值向量[x1,x2,…,x N]表示的连续信号的微分是利用差分来近似求取的。
MATLAB里用diff来计算差分x(k+1)-x(k)。
连续信号的定积分可以由MATLAB的quad函数实现，调用格式为quad（‘functions_name’,a,b）其中，functions_name为被积函数名，a、b为积分区间。
北京理工大学信号与系统实验讲义电子版
实验1 信号的时域描述与运算 一、实验目的①掌握信号的MATLAB 表示及其可视化方法。
②掌握信号基本时域运算的MA TLAB 实现方法。
③利用MA TLAB 分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。
二、实验原理与方法1. 连续时间信号的MATLAB 表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。
在MATLAB 中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
从严格意义上来说，MATLAB 并不能处理连续时间信号，在MATLAB 中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。
表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。
例如一个正弦信号可以表示如下： >> t=0:0.01:10; >> x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。
如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。
例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下： >> x=sin(t); >> ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Time(seconds)图1 利用向量表示连续时间信号常用的信号产生函数 函数名 功能 函数名 功能 heaviside 单位阶跃函数 rectpuls 门函数 sin 正弦函数 tripuls 三角脉冲函数 cos余弦函数square周期方波sinc sinc 函数 sawtooth 周期锯齿波或三角波 exp指数函数-6-4-20246-1-0.50.51t图 2 利用符号对象表示连续时间信号sin(t)2.连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。
信号的频谱实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解信号频谱的基本概念和原理。
2. 掌握傅里叶变换及其逆变换在信号频谱分析中的应用。
3. 学习利用MATLAB软件进行信号频谱分析。
4. 分析不同信号在时域和频域的特性。
二、实验原理信号的频谱分析是信号处理领域的重要方法，通过傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而揭示信号中不同频率成分的分布情况。
傅里叶变换的基本原理是将信号分解为一系列正弦波和余弦波的线性组合，其中每个正弦波和余弦波的频率、幅度和相位代表了信号在该频率上的能量分布。
三、实验内容1. 信号的产生与观察使用MATLAB软件产生以下信号：- 基本信号：正弦波、余弦波、方波、三角波等。
- 复杂信号：叠加多个基本信号或进行调制、滤波等操作。
观察信号在时域和频域的波形，分析信号特性。
2. 傅里叶变换对上述信号进行傅里叶变换，得到其频谱。
分析频谱图，了解信号中不同频率成分的分布情况。
3. 逆傅里叶变换对信号进行逆傅里叶变换，将频域信号还原为时域信号。
观察还原后的信号，分析逆变换的效果。
4. 窗函数在进行傅里叶变换时，通常需要使用窗函数来减小频谱泄露。
比较不同窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）对频谱的影响。
5. 采样定理分析信号采样过程中的采样定理，验证信号在时域和频域的特性。
四、实验结果与分析1. 基本信号- 正弦波和余弦波在时域和频域具有明显的单一频率成分。
- 方波和三角波在时域具有多个频率成分，频谱为离散谱。
- 复杂信号由多个基本信号叠加而成，频谱为连续谱。
2. 傅里叶变换傅里叶变换能够将时域信号转换为频域信号，揭示信号中不同频率成分的分布情况。
频谱图直观地展示了信号的能量分布，有助于分析信号的特性。
3. 逆傅里叶变换逆傅里叶变换能够将频域信号还原为时域信号。
实验结果表明，逆变换后的信号与原信号具有相似的特性，但可能存在一定的误差。
4. 窗函数窗函数能够减小频谱泄露，提高频谱分辨率。
不同窗函数对频谱的影响不同，应根据实际情况选择合适的窗函数。
(完整word版)信号与系统实验报告
实验一：连续时间信号的频域分析一、实验目的：1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数产生的Gibbs现象，了解其特点及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用MATLAB语言编写计算CTFS、CTFT的程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT的若干重要性质。
二、基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB编程完成相关的傅里叶变换的计算。
三、实验原理：1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS分析；2、周期信号的合成以及Gibbs现象。
四、实验内容：1.参照例2-1程序，上机验证周期方波信号的傅里叶级数Ck并画出幅度谱|Ck|。
1.1 程序定义单位阶跃函数和delta函数% filename u.mfunction y = u(t)y = (t>=0);% filename delta.mfunction y = delta(t)dt = 0.001;y = (u(t)-u(t-dt))/dt;将u.m和delta.m分别保存到work文件夹中，并将此文件夹设为工作路径。
>> % Program2_1 Fourier series coefficients of square waveclear, close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t) - u(t-1-dt); x = 0;w0 = 2*pi/T; N = 5; L = 2*N+1;for k = -N: N; % Fourier series coefficients ak ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endamp = abs(ak); k=-N:N;subplot(2,1,1); stem(k,amp); title('amplitude-freq');phi = angle(ak); % Evaluate the phase of ak subplot(2,1,2); stem(k,phi); title('phase-freq');>>1.2 幅度谱|Ck|相位谱图像2.参照例2-2程序，上机验证有限项负指数信号合成周期方波信号时的Gibbs现象。
北京理工大学信号与系统实验报告
北京理工大学信号与系统实验报告本科实验报告实验名称：信号与系统实验实验1 信号的时域描述与运算（基础型实验）一、实验目的1.掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2.掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3.利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。
二、实验原理及方法1.连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号在连续时间范围内除若干不连续点外在任何时刻都有定义，在MATLAB中的表示法包括向量表示法和符号对象表示法。
1）向量表示法MATLAB从严格意义上来说并不能处理连续时间信号，但可以通过等时间间隔采样后的采样值来近似表示，如果采样间隔足够小，则采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号。
这种方法称为向量表示法。
表示一个连续时间信号需要用到两个向量，一个表示时间范围，另一个表示连续时间信号在相对应时间范围内的采样值。
2）符号对象表示法如果连续时间信号可以用表达式来描述，则可以采用符号对象表达法。
例:对于余弦信号，采用两种方式来表示：>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);>> subplot(121)>> plot(t,x)>> title('向量表示法')>> clear>> syms t>> x=sin(t);>> subplot(122)>> ezplot(x)>> title('符号对象表示法')符号对象表示法向量表示法t常用信号产生函数2.连续时间信号的时域运算连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及移位、反转、尺度变换等。
1） 相加和相乘信号的相加和相乘指两信号对应时刻值相加或相乘。
两个采用向量表示法的信号可以直接使用‘+’和‘*’进行运算，此时要求二者的向量时间范围以及采样间隔相同。
信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析
信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析信号与系统实验报告实验三周期信号的频谱分析实验三周期信号的频谱分析实验目的：1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
实验内容：（1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。
程序如下:clear,%Clear all variablesclose all,%Close all figure windowsdt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of timew0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t);x3=cos(5*w0.*t);N=input('Type in the number of the harmonic components N=');x=0;for q=1:N;x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;endsubplot(221)plot(t,x1)%Plot x1axis([-2 4 -2 2]);grid on,title('signal cos(w0.*t)')subplot(222)plot(t,x2)%Plot x2axis([-2 4 -2 2]); grid on,title('signal cos(3*w0.*t))')subplot(223)plot(t,x3)%Plot x3axis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal cos(5*w0.*t))')subplot(224)plot(t,x)%Plot xtaxis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal xt')（2）给程序3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
北京理工大学信号与系统实验实验报告
北京理工大学信号与系统实验实验报告信号与系统实验报告姓名:肖枫学号:1120111431班号:05611102专业:信息对抗技术学院:信息与电子学院12实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2. 掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3. 利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。
二、实验原理与方法1. 连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。
在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。
表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。
例如一个正弦信号可以表示如下:>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。
如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。
例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下:>> x=sin(t);>> ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形10.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1012345678910Time(seconds)图1 利用向量表示连续时间信号3sin(t)10.5-0.5-1-6-4-20246t图 2 利用符号对象表示连续时间信号常用的信号产生函数函数名功能函数名功能 heaviside 单位阶跃函数 rectpuls 门函数 sin 正弦函数 tripuls 三角脉冲函数 cos 余弦函数 square 周期方波 sinc sinc函数 sawtooth 周期锯齿波或三角波 exp 指数函数2.连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换(尺度伸缩)等。
频域分析实验报告
频域分析实验报告频域分析实验报告一、引言频域分析是一种用于研究信号频率特性的方法，它可以将信号从时域转换为频域，以便更好地理解信号的频率成分和特征。
本实验旨在通过频域分析实验，探索信号的频谱特性，并了解频域分析在实际应用中的价值。
二、实验目的1. 了解频域分析的基本原理和方法。
2. 掌握常见频域分析工具的使用，如傅里叶变换、功率谱密度估计等。
3. 分析不同类型信号的频谱特性，比较它们在频域上的差异。
三、实验步骤1. 准备实验所需材料和设备，包括信号发生器、示波器、计算机等。
2. 生成不同类型的信号，如正弦信号、方波信号、三角波信号等。
3. 将信号通过示波器输入到计算机上，利用频域分析软件进行信号频谱分析。
4. 记录并比较不同类型信号的频谱特性，包括频率分布、能量分布等。
四、实验结果与分析1. 正弦信号的频谱特性通过对正弦信号进行频域分析，我们可以观察到信号在频谱上呈现出单一频率的特点。
傅里叶变换将时域上的周期性信号转换为频域上的单一频率成分，而功率谱密度估计则可以显示信号的功率分布情况。
2. 方波信号的频谱特性方波信号是一种周期性的非正弦信号，它的频谱特性与正弦信号有所不同。
方波信号的频谱包含了多个谐波分量，其幅度随谐波次数的增加而逐渐衰减。
通过频域分析，我们可以清晰地观察到方波信号的频谱包含了基频及其奇次谐波。
3. 三角波信号的频谱特性与方波信号类似，三角波信号也是一种周期性的非正弦信号。
通过频域分析，我们可以观察到三角波信号的频谱特性与方波信号相似，都包含了多个谐波成分。
不同的是，三角波信号的谐波成分幅度随谐波次数的增加而逐渐衰减，但衰减的速度比方波信号更快。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了频域分析的基本原理和方法，并通过实际操作掌握了常见的频域分析工具的使用。
我们通过对不同类型信号的频谱分析，比较了它们在频域上的特点和差异。
频域分析在信号处理、通信等领域有着广泛的应用，通过对信号的频谱特性进行分析，可以更好地理解和处理信号。
信号_频域分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解信号的频域分析方法及其在信号处理中的应用。
2. 掌握傅里叶变换的基本原理和计算方法。
3. 学习使用MATLAB进行信号的频域分析。
4. 分析不同信号在频域中的特性，理解频域分析在实际问题中的应用。
二、实验原理频域分析是信号处理中一种重要的分析方法，它将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率结构。
傅里叶变换是频域分析的核心工具，它可以将任何信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的线性组合。
三、实验内容及步骤1. 信号生成与傅里叶变换- 使用MATLAB生成一个简单的正弦波信号，频率为50Hz，采样频率为1000Hz。
- 对生成的正弦波信号进行傅里叶变换，得到其频谱图。
2. 频谱分析- 分析正弦波信号的频谱图，观察其频率成分和幅度分布。
- 改变正弦波信号的频率和幅度，观察频谱图的变化，验证傅里叶变换的性质。
3. 信号叠加- 将两个不同频率的正弦波信号叠加，生成一个复合信号。
- 对复合信号进行傅里叶变换，分析其频谱图，验证频谱叠加原理。
4. 窗函数- 使用不同类型的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）对信号进行截取，观察窗函数对频谱的影响。
- 分析不同窗函数的频率分辨率和旁瓣抑制能力。
5. 信号滤波- 设计一个低通滤波器，对信号进行滤波处理，观察滤波器对信号频谱的影响。
- 分析滤波器对信号时域和频域特性的影响。
6. MATLAB工具箱- 使用MATLAB信号处理工具箱中的函数，如`fft`、`ifft`、`filter`等，进行信号的频域分析。
- 学习MATLAB工具箱中的函数调用方法和参数设置。
四、实验结果与分析1. 正弦波信号的频谱分析实验结果显示，正弦波信号的频谱图只有一个峰值，位于50Hz处，说明信号只包含一个频率成分。
2. 信号叠加的频谱分析实验结果显示，复合信号的频谱图包含两个峰值，分别对应两个正弦波信号的频率。
验证了频谱叠加原理。
3. 窗函数对频谱的影响实验结果显示，不同类型的窗函数对频谱的影响不同。
北京理工大学数字信号处理实验报告
本科实验报告实验名称： 数字信号处理实验实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT 原理的理解。
2.应用DFT 分析信号频谱。
3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析现实过程现象及解决办法。
二、实验原理1、DFT 和DTFT 的关系有限长序列()x n 的离散时间傅里叶变换()j X e ω在频率区间(02)ωπ≤≤的N个等分点{(0),(1),(),(1)}x x x k x N-……上的N 个取样值可以由下式表示：2120()|()()01(21)N jkn j Nk k X e x n eX k k N πωωπ--====≤≤--∑由上式可知，序列()x n 的N 点DFT ()X k ，实际上就是()x n 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点{(0),(1),(),(1)}X X X k X N -……上样本()X k 。
2、利用DFT 求DTFT方法1：由()X k 恢复出()j X eω的方法如图2.1所示：图 2.1.由 N 点DFT 恢复频谱DTFT 的流程由图2.1所示流程图可知：01()()()(22)j j nkn j n N n n k X e x n eX k W e N ωωω∞∞∞---=-∞=-∞=⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 由式2-2可以得到12()()()(23)Nj k kx e X k N ωπφω==--∑其中()x φ为内插函数12sin()2()(24)sin()2N j N e N ωωφωω--=•-方法2：然而在实际MATLAB 计算中，上诉插值公式不见得是最好的方法。
由于DFT是DTFT 的取样值，其相邻的两个频率样本点的间距为2Nπ,所以如果我们增加数据的长度N ，使得得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样可以利用DFT 来近似计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
北理工信号实验报告
北理工信号实验报告1. 实验目的本实验旨在通过对北理工信号实验的探索与学习，加深对数字信号处理的理解。
具体目标如下：- 了解信号处理的基本概念和基本原理；- 掌握数字信号的模拟与数字转换方法；- 学会使用MATLAB进行信号处理实验。
2. 实验原理信号处理是对信号进行采样、量化和编码等操作，将连续的模拟信号转换成离散的数字信号的过程。
数字信号由一系列的采样值组成，这些采样值是模拟信号在离散时间点上的近似值。
数字信号的采样率和量化位数是决定信号质量的重要因素。
实验中采集的信号是通过模拟方式产生的，通过模拟-数字转换芯片将模拟信号转换为数字信号。
然后使用MATLAB对这些数字信号进行采样、量化、编码和解码等操作。
3. 实验内容本次实验进行了如下几个实验操作和内容：- 使用函数`sin`生成一个频率为1000Hz，振幅为2的正弦信号；- 将生成的信号进行采样操作，并绘制采样后的信号图像；- 对采样信号进行离散傅立叶变换，并绘制频谱图像；- 对频谱进行低通滤波，并绘制滤波后的频谱图像；- 对滤波后的信号进行解码，并绘制解码后的信号图像；4. 实验结果与分析通过实验，我们得到了以下结果和分析：首先，我们生成了频率为1000Hz，振幅为2的正弦信号，并进行了采样操作。
通过绘制采样后的信号图像，可以看到信号的周期性，但呈现离散的特点。
然后，我们对采样信号进行离散傅立叶变换，得到了频谱图像。
通过观察频谱图像，我们可以清晰地看到信号的频率信息。
在频谱图像中，频率为1000Hz的正弦信号对应的频率分量明显。
接下来，我们对频谱进行低通滤波，滤除高频分量。
通过绘制滤波后的频谱图像，可以观察到高频分量被滤除了，只保留了低频分量。
最后，我们对滤波后的信号进行解码，并绘制解码后的信号图像。
通过观察解码后的信号图像，我们可以看到滤波后的信号与原始信号比较接近。
解码过程可以还原数字信号为模拟信号，使得信号能够以连续的形式传输和显示。
(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一)
(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一)关于北京理工大学信号与系统实验报告5实验编号(2023)304实验名称信号与系统实验报告5：连续时间系统的复频域分析实验目的通过本实验，掌握连续时间系统的复频域分析的基本原理和方法，熟练掌握求解复频域中系统的幅度谱和相位谱的方法，提高对系统频域特性的认识。
实验内容实验内容主要分为以下几部分：1.实验仪器和元件的使用2.连续时间系统的频域分析方法3.MATLAB工具箱的应用实验过程1.使用示波器、函数发生器等实验仪器，搭建连续时间系统。
2.将系统的输入信号和输出信号从时域表示转换为复频域表示。
3.根据复频域表示求解系统的幅度谱和相位谱。
4.使用MATLAB工具箱验证实验结果。
5.分析实验结果，总结连续时间系统的频域特性。
实验结论通过本实验，我们了解了连续时间系统的复频域分析方法，熟悉了求解幅度谱和相位谱的步骤，并通过实验验证了所学内容的正确性。
同时，我们也认识到了连续时间系统在频域中的特性和应用范围。
实验感受本实验对我们的信号与系统学习提供了重要的实践环节，让我们更加深入地理解了信号与系统的频域分析方法，并对自己的专业兴趣产生了更深刻的认识。
同时，实验过程中我们也体验到了探索和解决问题的乐趣，收获了宝贵的经验。
实验注意事项1.实验中的电路连接应符合要求，注意仪器的使用和安全操作。
2.合理调整示波器、函数发生器等参数，以确保实验效果。
3.对于MATLAB工具箱的使用应具备一定的基础。
4.实验报告应准确记录实验过程中的操作、数据和可视化结果。
实验改进方向1.加强理论基础知识的学习，深入了解系统的频域特性。
2.进一步利用MATLAB及其他工具箱进行系统的分析和模拟，提高实验的精度和可靠性。
3.可尝试采用不同的连续时间系统进行分析和比较，从而更好地认识连续时间系统的特性。
实验意义通过本实验，我们对信号与系统的频域分析方法和连续时间系统的特性有了更深入的了解和认识。
北理工信号与系统实验(3)模板
实验3信号的频域分析1•深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。
2. 观察典型周期信号和非周期信号的频谱，掌握其频谱特性。
二、实验原理1.连续周期信号的频谱分析如果周期信号满足Dirichlet条件，就可以展开为傅里叶级数的形式，即1 x(t) =C k e jk 0t ，c k - x(t)e 』0tdt 式中，T 。
表示基波周期，「o=2「：/T 。
— To To 为基波周期， 心表示任一个基波周期内的积分。
上述两式定义为周期信号复 指数形式的傅里叶级数，系数 Ck 称为x(t)的傅里叶级数。
周期信号的傅里叶级数还可以由三角函数的线性组合来表示，即r(t) =+》a k coska )Q t +，瓦五讹也詁 k^l其中 1 f 第一式中同频率的正弦项和余弦项可以合并， 从而得到三角函数形式的傅里 叶级数，即r(t) =+》血cos (肋芯 + 5k ) 其中 可见，任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指 数函数或三角函数的叠加。
一般来说周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项 才能完全逼近原信号，但是在实际应用中经常采用有限项级数来替代，所选项数越多就越逼近原信号。
实验目的k=l f2 光(t)cosk%tdt , b k = — T 0 ◎k=l2.连续非周期信号的频谱分析对于非周期连续时间信号，信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换定义为上述两式把信号的时域特性和频域特性联系起来，确定了非周期信号x(t)和频谱X( ■)之间的关系。
采用MATLAB 可以方便的求取非周期连续时间信号的傅里叶变换。
1) 符号运算法MATLAB 的符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换和反变换的函数，fourier 函数和ifourier 函数，基本调用格式为跖-门叫曲:旳，-逬！片)默认的时域变量为t ,频域变量为2) 数值积分法除了采用符号运算的方法外，我们还可以利用MATLAB 的quad 函数，采用 数值积分的方法来进行连续信号的频谱分析。
北京理工大学 数字信号处理实验报告一
数字信号处理实验报告姓名：徐娇专业：通信工程实验二利用DFT分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT原理的理解。
2.应用DFT分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境。
三、实验基础理论1.DFT与DTFT的关系有限长序列的离散时间傅里叶变换X()在频率区间的N个等间隔分布点上的N个取样值可以有下式表示：由上式可知，序列x(n)的N点DFT,实际上就是x(n)序列的DTFT在N 个等间隔频率点上样本。
2.利用DFT求DTFT方法1：由恢复出的方法如下：——由上式可以得到：其中为内插函数方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：对进行N 点频域采样，得到采用上述方法计算信号的频谱需要注意如下三个问题：（1）频谱混叠（2）栅栏效应和频谱分辨率 （3）频谱泄露4.用到的MATLAB 函数与代码实验中DFT 运算可采用MATLAB 中提供的函数fft 来实现，DTFT 可采用MATLAB 矩阵运算的方法进行计算，如下式所示：[][][][][]⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅==Ω-Ω-Ω-=Ω-Ω∑N Njn jn jn N n n n nj nj e e e n x n x n x en x eX 211.,,,)(21 四、实验内容1.已知x(n)={2↑，-1,1,1}，完成如下要求：(1)计算他的DTFT ，并画出[-π，π]区间的波形。
北理工信号与系统实验报告
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上述两式定义为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数 Ck 称为 x(t)的傅 里叶级数。周期信号的傅里叶级数还可以由三角函数的线性组合来表示，即
xlabel('n') title('y[n]') 程序运行结果如下：
x[n] 1 0.5 0 -0.5 -1 1 0.5 0 -0.5 -1 y[n] 4 h[n]
0
5
10 n
15
20
0
5
10 n
15
20
2
0
-2
0
5
10
15
20 n
25
30
35
40
7.已知两个连续时间信号，求两个信号的卷积。 程序如下： w1=2; w2=4; dt=0.01; t1=-2:dt:2; t2=-4:dt:4; x1=2*rectpuls(t1,w1) x2=rectpuls(t2,w2) x=conv(x1,x2); x=x*dt; t0=t1(1)+t2(1); t3=length(x1)+length(x2)-2; t=t0:dt:(t3*dt+t0); plot(t,x); axis([-4 4 -2 6]); xlabel('t'); title('x(t)'); 程序运行结果如下：
an y (n) (t ) an1 y (n1) (t ) a1 y ' (t ) a0 y(t ) bm x (m) (t ) bm1 x (m1) (t ) b1 x ' (t ) b0 x(t )
北京理工大学信号与系统实验报告4 LTI系统的频域分析
实验4 LTI 系统的频域分析（综合型实验）一、实验目的1） 加深对LTI 系统频率响应的基本概念的掌握和理解。
2） 学习和掌握LTI 系统频率特性的分析方法。
二、实验原理与方法1. 连续时间系统的频率响应系统的频率响应定义为系统单位冲击响应(t)h 的傅里叶变换，即()()ej H h d ωτωττ+∞--∞=⎰ （1）若LTI 连续时间系统的单位冲激响应为(t)h ，输入信号为(t)x ，根据系统的时域分析可知系统的零状态响应为(t)(t)*h(t)y x = （2）对上式两端分别求傅里叶变换，由时域卷积定理可得Y()X()H()ωωω= （3）因此系统的频率响应还可以由系统的零状态响应和输入的傅里叶变换之比得到：H()Y()/X()ωωω= （4）H()ω反映了LTI 连续时间系统对不同频率信号的响应特性，是系统内在的固有特性，与外部激励无关。
H()ω又可以表示成： ()H()|H()|ej θωωω= （5）其中|H()|ω成为系统的幅度响应，()θω成为系统的相位响应。
当虚指数信号e j tω作用LTI 系统时，系统的零状态响应(t)y 仍然是同频率的虚指数信号，即(t)e ()j t y H ωω= （6）由此还可以推导出正弦信号作用在系统上的响应如下表所示：对于下述微分方程描述的LTI 连续时间系统()(m)0(t)(t)NMn n m n m a yb x ===∑∑ （7）其频率响应(j )H ω可表示为（8）式所示的j ω的有理多项式。
11101110(j )(j )...j ()()()(j )(j )...j M M M M N N N N b b b b Y H X a a a a ωωωωωωωωω----++++==++++ （8） MATLAB 的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs ，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式：[h,w]freqs(b,a)=计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w 中。
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告信号与系统实验报告引言信号与系统是电子与通信工程领域中的重要基础课程，通过实验可以更好地理解信号与系统的概念、特性和应用。
本实验报告旨在总结和分析在信号与系统实验中所获得的经验和结果，并对实验进行评估和展望。
实验一：信号的采集与重构本实验旨在通过采集模拟信号并进行数字化处理，了解信号采集与重构的原理和方法。
首先，我们使用示波器采集了一个正弦信号，并通过模数转换器将其转化为数字信号。
然后，我们利用数字信号处理软件对采集到的信号进行重构和分析。
实验结果表明，数字化处理使得信号的重构更加准确，同时也提供了更多的信号处理手段。
实验二：滤波器的设计与实现在本实验中，我们学习了滤波器的基本原理和设计方法。
通过使用滤波器，我们可以对信号进行频率选择性处理，滤除不需要的频率分量。
在实验中，我们设计了一个低通滤波器，并通过数字滤波器实现了对信号的滤波。
实验结果表明，滤波器能够有效地滤除高频噪声，提高信号的质量和可靠性。
实验三：系统的时域和频域响应本实验旨在研究系统的时域和频域响应特性。
我们通过输入不同频率和幅度的信号，观察系统的输出响应。
实验结果表明，系统的时域响应可以反映系统对输入信号的时域处理能力，而频域响应则可以反映系统对输入信号频率成分的处理能力。
通过分析系统的时域和频域响应，我们可以更好地理解系统的特性和性能。
实验四：信号的调制与解调在本实验中，我们学习了信号的调制与解调技术。
通过将低频信号调制到高频载波上，我们可以实现信号的传输和远距离通信。
实验中，我们使用调制器将音频信号调制到无线电频率上，并通过解调器将其解调回原始信号。
实验结果表明，调制与解调技术可以有效地实现信号的传输和处理，为通信系统的设计和实现提供了基础。
结论通过本次信号与系统实验，我们深入了解了信号的采集与重构、滤波器的设计与实现、系统的时域和频域响应以及信号的调制与解调等基本概念和方法。
实验结果表明，信号与系统理论与实践相结合，可以更好地理解和应用相关知识。
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标准实验 3 信号的频域分析（综合型实验）一、实验目的1）深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。
2）观察典型周期信号和非周期信号的频谱，掌握其频谱特性。
二、实验原理与方法 1.连续周期信号的频谱分析如果周期信号满足Dirichlet 条件，就可展开为傅里叶级数的形式，即x(t)c k e jk 0 t （ 1）c k 1x(t)ejk 0tdt（2）kT 0 T其中 T 0 表示基波周期，2/ T 0 为基波频率，(...) 表示任一个基波周期内的积分。
T 0上面两式为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数 c k 成为 x(t)的傅里叶系数。
周期信号的傅里叶级数还可由三角函数的线性组合来表示，即x(t) a 0a k cosktb k sin k0t（3）k 1k 1其中 a 012 x(t)cosk0tdt ,b k 2x(t)sink 0tdt （4）x(t)dt, a kT0 TT 0 TT0 T（ 3）式中同频率的正弦、余弦项合并可以得到三角函数形式的傅里叶级数，即x(t) A 0A k cos(k0 tk )（ 5）k 1其中 A 0a 0 , A k a k 2b k 2, karctan b k（6）a k任何满足 Dirichlet 条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指数函数或三角函数 的叠加。
周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原信号， 但在实际应用中常采用有限项级数代替，所选级数项越多就越接近原信号。
2.连续非周期信号的频谱分析对于非周期连续时间信号，信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换定义为X ( )x(t)e j t dt （7）x(t)1 X ( )e j t d（ 8）2以上两式把信号的时频特性联系起来，确立了非周期信号 x(t) 和频谱 X ( ) 之间的关系。
利用 MATLAB 可以方便地求出非周期连续时间信号的傅里叶变换，几种常见方法如下： 1）符号运算法MATLAB 的符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换和反变换的函数，fourier 函数和 ifourier 函数，基本调用格式为X fourier (x)x ifourier (X)默认的时域变量为t，频域变量为。
例：求 x(t) e 2|t|的傅里叶变换，代码及运行结果如下：>>syms t>>x=exp(-2*abs(t));>>X=fourier(x)X =4/(w^2 + 4)所以傅里叶变换结果为 X ( )4 4 2也可利用 int 函数直接根据式（7）求傅里叶变换。
2）数值积分法除了采用符号运算的方法外，还可以采用 MATLAB的 quad 函数，采用数值积分的方法来进行连续信号的频谱分析。
quad 函数是一个用来计算数值积分的函数。
利用 quad 函数可以计算非周期连续时间信号的频谱。
Quad 函数的一般调用格式为：y=quad(fun,a,b)y=quad(fun,a,b,TOL,TRACE,p1,p2,...)其中 fun 指定被积函数，可以用 inline 命令来创建，也可通过传递函数句柄的形式来指定， a、b 表示定积分的上下限，TOL表示允许的相对或绝对积分误差，TRACE 表示以被积函数的点绘图形式来跟踪该函数的返回值，如果TOL 和 TRACE为空矩阵，则使用缺省值，“ p1， p2， ...”表示被积函数除时间t 之外所需的其他额外输入参数。
3）数值近似法还可以利用 MATLAB 的数值计算的方法近似计算连续时间傅里叶变换。
傅里叶变换 X ( ) 可以由（9）式近似计算X ( ) x(t)e j t dt limx(k )e j k （ 9）0 k当 x(t)为时限信号，且足够小，则（9 ）可以演变成b) e jkX ( ) x(k （10）k a（10）中求和部分又可以表示成一个行向量和一个列向量的乘积e be x(k )e jk [x( a ), x((a 1) ),..., x(b )]k a...e 上式可以很方便地利用MATLAB实现。
3.离散周期信号的分频域分析jaj ( a 1)（ 11）jb基波周期为N 的周期序列x(n) 可以用N个成谐波关系的复指数序列的加权和表示，即x(n) c k e jk (2 /N)n （ 12）k N这里 k=<N>表示求和仅需包括一个周期内的N 项，周期序列在一个周期内的求和与起点无关。
将周期序列表示成式（12）的形式，称为离散傅里叶级数，而系数c k则称为傅里叶系数。
离散傅里叶系数c k可由（13）式确定。
c k 1 x(n)e jk (2 / N)n （ 13）N k N傅里叶系数c k也称为 x(n) 的频谱系数，而且可以证明 c k是以N为周期的离散频率序列。
这说明了周期的离散时间函数对应于频域为周期的离散频率。
这里，我们用周期N 与傅里叶系数c k的乘积来表示周期离散时间信号的频谱，即X (k) N c k x(n) e jk (2 /N)n （ 14）k NX(k)可以利用MATLAB提供的函数fft 用来计算，调用格式为X=fft(x)该函数返回X(k)一个周期内的值，其中x 表示 x(n)一个周期内的样本值。
4.离散非周期信号的频域分析非周期序列x(n)可以表示成一组复指数序列的连续和x(n) 1 X (e j )e j n d （ 15）其中 X (e j ) x(n) e j n （ 16）2 2 n式（ 16）成为 x(n)的离散时间傅里叶变换，式（15）和（ 16）确立了非周期离散时间信号 x(n)及其离散时间傅里叶变换X (e j ) 之间的变换。
X (e j ) 是连续频率的函数，称为频谱函数，且X (e j ) 是周期的连续频率函数，其周期为 2 。
可见，非周期离散时间函数对应于频域中是一个连续的周期频率函数。
对于有限长的离散时间序列，（ 16）可以表示为en NeX (e j )x(n)e j n[x(n 1 ), x(n 2 ),..., x(n N )] n n 1... e jn 1 jn 2（17）jn N上式可以方便地利用MATLAB 实现。
三、实验内容（1）已知 x(t)是如下图所示的周期矩形脉冲信号。
x(t)A ......-T-c/2c/2T1）计算该信号的傅里叶级数；a 0A ， a k 2Asin(k) ， b k 0TkT得傅里叶级数为：x(t)A 2 Asin(k)cos(2kt )TkTk 1T2）利用 MATLAB 绘出由前 N 次谐波合成的信号波形，观察随着 N 的变化合成信号波形的变化规律；用 MATLAB 编写代码如下：N=input( 'N=' ); A=input( 'A=' ); c=input( 'c=' ); T=input('T=' );t=-1.5:0.001:1.5; x=A*c*ones(size(t))/T; for n=1:Nx=x+(2*A/(n*pi))*sin(n*pi*c/T)*cos(2*pi*n*t/T); end plot(t,x); xlabel( 'Time(sec)' )title(['N='num2str(n)])在命令窗口输入以下语句：>> subplot(221) >> subplot(223) >> DFTthird_2_1 >> DFTthird_2_1 N=5 N=20A=1 A=1c=0.5 c=0.5T=1 T=1>> subplot(222) >> subplot(224) >> DFTthird_2_1 >> DFTthird_2_1 N=10 N=40A=1 A=1c=0.5 c=0.5T=1 T=1图形如下：1.5 N=51.5N=101 1 0.5 0.5 0 0-0.5-1 0 1 2 -0.5-1 0 1 2-2 -2Time(sec) Time(sec)1.5 N=201.5N=401 1 0.5 0.5 0 0-0.5-1 0 1 2 -0.5-1 0 1 2-2 -2Time(sec) Time(sec)由以上四个图可知，随着N 的增大，合成信号的波形越来越接近原脉冲信号。
3）利用 MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数 T 和变化时对频谱波形的影响。
可计算出傅里叶系数为：A, k 0c k T Asin(k), k0k T画出该信号频谱MATLAB代码如下：N=input( 'N=' ); c2=(A./(n2*pi)).*sin(n2*pi*c/T);c=input( 'c=' ); cn=[c1 c0 c2];A=input( 'A=' ); n=-N:N;T=input( 'T=' ); subplot(211);n1=-N:-1; stem(n,abs(cn), 'filled' );c1=(A./(n1*pi)).*sin(n1*pi*c/T); xlabel( '\omega/\omega_0' );c0=c*A/T; title( 'Magnitude of ck' );n2=1:N; subplot(212);stem(n,angle(cn), 'filled'); xlabel( '\omega/\omega_0');title('Phase of ck')命令窗口：>> DFTthird_2_2 N=20c=0.5 A=1 T=4 图形：Magnitude of ck0.20.150.1 0.050 -15-10-50 5101520-20/ 0Phase of ck43 2 10 -15-10-50 5101520-20/ 0N=20，A=1，改变 T 和 时的波形变化：0.08c=0.5;T=8;c/T=0.06250.2c=0.5;T=4;c/T=0.125kkc0.06c0.15ffooeed 0.04d 0.1uuttiih h gga0.02a0.05MM0 -100 10200 -100 1020-20-20//0.4c=1;T=4;c/T=0.250.4 c=0.5;T=2;c/T=0.25kkc0.3c0.3ffooeed 0.2d 0.2u u ttiihhgga0.1a0.1MM0 -100 10200 -100 1020-20-20//综合分析以上四个图像可得： 频谱的波形与占空比有关，对于 T 或 取不同的值时， 当TT不变，频谱波形不变，当T 变大，频宽（第一个过零点频率）减小，过零点频率增多，谱线变得稀疏，各频率分量振幅增大。