初中数学因式分解技巧及练习题含答案

7．若实数 a、b 满足 a+b=5，a2b+ab2=-10，则 ab 的值是（ ） A．-2 B．2 C．-50 D．50 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式 ab，整理后再把 a+b 的值代入计算即可． 当 a+b=5 时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用．
【详解】
∵边长分别为 a、b 的长方形的周长为 10，面积 6，
∴2（a+b）=10，ab=6，
则 a+b=5，
故 ab2+a2b=ab（b+a）
=6×5
=30．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
5．计算 (2)201 (2)200 的结果是（ ）
8．若 a b 2 2 ， ab 1，则 a3b ab3 的值为（ ）
A． 2 2
【答案】C 【解析】 【分析】
B． 2 2
C． 4 2
D． 4 2
将原式进行变形， a3b ab3 ab(a2 b2 ) ab(a b)(a b) ，然后利用完全平方公式的
变形 (a b)2 (a b)2 4ab 求得 a-b 的值，从而求解．
16．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．1 a2
B． 0.04 0.09 y2 C． x2 y2
D． x2 y2
【答案】D 【解析】
【分析】
判断各个选项是否满足平方差的形式，即： a2 b2 的形式
【详解】
A、C 都是 a2 b2 的形式，不符；
B 中，变形为：－( 0.04+0.09 y2 )，括号内也是 a2 b2 的形式，不符；
13．下列因式分解正确的是( )
A． x2 1 x 12
B． x2 2x 1 x 12
C． 2x2 2 2x 1x 1
D． x2 x 2 x x 1 2
【答案】C 【解析】 【分析】 依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论． 【详解】 解：D 选项中，多项式 x2-x+2 在实数范围内不能因式分解； 选项 B，A 中的等式不成立； 选项 C 中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确． 故选 C． 【点睛】 本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c 或 a2+b2=c2，
∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
故选 D．
12．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A． x2 x 2 x x 1 2
B． a ba b a2 b2
C． x2 4 x 2 x 2
D． a b2 a2 b2 2ab
是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项 16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-
5n），
故选 C．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特
征.
2．把 a3－4ab2 因式分解，结果正确的是（ ）
A． a a 4ba 4b ?
B． a a2 4b2 ?
整理得： x3 mx2 nx 12 x3 (a 1)x 2 (a 6)x 6a ，
m a 1 比较系数得： n (a 6) ，
6a 12
m 1 解得： n 8 ，
a 2
∴ mn 18 1，
故选：A． 【点睛】
此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．
D 中，满足 a2 b2 的形式，符合
故选：D 【点睛】
本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形 式，我们才可利用乘法公式简化计算.
17．已知三个实数 a，b，c 满足 a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0
B．b＜0，b2﹣ac≤0
11．若△ABC 三边分别是 a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ， 则△ABC 是
（）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
C．b＞0，b2﹣ac≥0
D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到 b 与 a、c 的关系，从而可以判断 b 的正负和 b2﹣
ac 的正负情况．
【详解】
∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
9．已知 x﹣y＝﹣2，xy＝3，则 x2y﹣xy2 的值为（ ）
A．2
B．﹣6
C．5
D．﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
先题提公因式 xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．
【详解】
解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为 B．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．
C． a a 2ba 2b
D． a a 2b2
【答案】C 【解析】 【分析】 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式 a，再对余下的多项式继续分 解． 【详解】 a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）． 故选 C． 【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
相等列方程组求解即可．
【详解】
解：多项式 x3 mx2 nx 12 的最高次数是 3， (x 3)(x 2) x2 x 6 的最高次数是
2，
∵多项式 x3 mx2 nx 12 含有因式 x 3 和 x 2 ，
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为 1，可设为 (x a) ， 即 x3 mx2 nx 12 (x 3)(x 2)(x a) ，
15．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1) C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2 D．a(m+n)=am+an 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐个进行判断即可. 【详解】 解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； B、把多项式 10x2﹣5x 变形为 5x 与 2x﹣1 的积，是因式分解； C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； 故选：B． 【点睛】 本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝
a
2
c
2
ac
a2
2ac c2 2
＝
a2
2ac c2 4
a
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
c
2
0，
即 b＞0，b2﹣ac≥0，
故选：C．
【点睛】
此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出 b 和 b2-ac
的正负情况．
18．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
3．已知 20102021 20102019 2010x 2009 2011，那么 x 的值为（ ）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021．
【答案】B
【解析】
【分析】
将 20102021 20102019 进行因式分解为 20102019 2009 2011，因为左右两边相等，故可
【详解】
解：∵ a3b ab3 ab(a2 b2 ) ab(a b)(a b)
∴ a3b ab3 2 2(a b)
又∵ (a b)2 (a b)2 4ab ∴ (a b)2 (2 2)2 41 4 ∴ a b 2
∴ a3b ab3 2 2 (2) 4 2 故选：C． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．
【答案】C 【解析】 【分析】 根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可． 【详解】 A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意. B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意. C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意. D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意. 故选：C. 【点睛】 考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的 形式）．
x2-2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可．
【详解】
解：∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1， 2x3-7x2+4x-2017 =2x3-4x2-3x2+4x-2017，
=2x（x2-2x）-3x2+4x-2017， =6x-3x2-2017，
=-3（x2-2x）-2017
=-3-2017 =-2020 故选 D. 【点睛】 本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整 体代入思想的利用比较重要．
A． 2200
【答案】A
B． 2200
【解析】
【分析】
直接提取公因式进而计算得出答案．
【详解】
C．1
D． 2
（-2）201+（-2）200 =（-2）200×（-2+1） =-2200． 故选：A． 【点睛】 此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
6．若 a2-b2= 1 ，a-b= 1 ，则 a+b 的值为（ ）
∴x=2019 故选：B． 【点睛】 本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解 题的关键．
4．如图，矩形的长、宽分别为 a、b，周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2 的值为( )
A．60
B．30
C．15
D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出 a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
以求出 x 得值．
【详解】
解： 20102021 20102019
=20102019 20102 20102019
=20102019 20102 1
20102019 2010 1 2010 1
20102019 2009 2011 ∴ 20102019 2009 2011 2010x 2009 2011
A．ab+ac+d＝a（b+c）+d
B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．6ab＝2a⋅3b
D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
初中数学因式分解技巧及练习题含答案
一、选择题
1．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A． a2 b2
B． 49x2 y2 m2
C． x2 y2
D．16m4 25n2
【答案】C
【解析】
A 选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B 选项 49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C 选项-x2-y2
14．若多项式 x3 mx2 nx 12 含有因式 x 3 和 x 2 ，则 mn 的值为 （ ）
A．1 【答案】A
B．-1
C．-8
D． 1 8
【解析】
【分析】
多项式 x3 mx2 nx 12 的最高次数是 3，两因式乘积的最高次数是 2，所以多项式的最
后一个因式的最高次数是 1，可设为 (x a) ，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数
10．若实数 x 满足 x2 2x 1 0 ，则 2x3 7x2 4x 2017 的值为( )
A． 2019
B． 2019
C． 2020
D． 2020
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 x2 2x 1 0 推出 x2-2x=1，然后把-7x2 分解成-4x2-3x2，然后把所求代数式整理成用
4
2
A．- 1 2
【答案】C 【解析】
B．1
C． 1 2
D．2
【分析】
已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．
【详解】
∵a2－b2=（a+b）(a-b)= 1 (a+b)= 1
2
4
∴a+b= 1 2
故选 C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．