【精选】八年级数学三角形解答题易错题(Word版 含答案)

【精选】八年级数学三角形解答题易错题（Word 版 含答案）

一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）

1．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动． （1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．

（2）如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．

（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．

【答案】（1）135°；（2）67.5°；（3）60°， 45°

【解析】

【分析】

（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出1BAE OAB 2∠=

∠，1ABE ABO 2∠=∠，由三角形内角和定理即可得出结论；

（2）延长AD 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB=90°，进而得出OAB OBA 90∠+∠=︒ ，故PAB MBA 270∠+∠=︒，再由AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，可知1BAD BAP 2∠=∠，1ABC ABM 2

∠=∠，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知

CDE DCE 112.5∠+∠=︒，进而得出结论；

（3））由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知

1EAO BAO 2∠=∠,1EOQ BOQ 2

∠=∠ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．

【详解】

（1）∠AEB 的大小不变，

∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，

∴∠AOB=90°， ∴OAB OBA 90∠+∠=︒，

∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，

∴1BAE OAB 2∠=∠，1ABE ABO 2∠=∠， ∴()1BAE ABE OAB ABO 452∠+∠=

∠+∠=°， ∴∠AEB=135°；

（2）∠CED 的大小不变．

如图2，延长AD 、BC 交于点F ．

∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，

∴90∠=AOB °，

∴OAB OBA 90∠+∠=°，

∴PAB MBA 270∠+∠=°，

∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，

∴1BAD BAP 2∠=∠，1ABC ABM 2

∠=∠， ∴()1BAD ABC PAB ABM 1352∠+∠=

∠+∠=°，F 45∠=°， ∴FDC FCD 135∠+∠=°，

∴CDA DCB 225∠+∠=°，

∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，

∴CDE DCB 112.5∠+∠=°，

∴E 67.5∠=°；

（3）∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ，

∴1EAO BAO 2∠=∠,1EOQ BOQ 2

∠=∠ ， ∴()11E EOQ EAO BOQ BAQ ABO 22∠=∠-∠=

∠-∠=∠， ∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，

∴EAF 90∠=°．

在△AEF 中，

∵有一个角是另一个角的3倍，故有：

①EAF 3E ∠=∠，E 30∠=°，ABO 60∠=°；

②EAF 3F ∠=∠，E 60∠=°，ABO 120∠=°；

③EAF 3E ∠=∠，E 22.5∠=°，ABO 45∠=°；

④EAF 3F ∠=∠，E 67.5∠=°，ABO 135∠=°．

∴∠ABO 为60°或45°．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

2．（问题探究）

将三角形ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处.

（1）如图，当点A 落在四边形BCDE 的边CD 上时，直接写出A ∠与1∠之间的数量关系；

（2）如图，当点A 落在四边形BCDE 的内部时，求证：122A ∠+∠=∠；

（3）如图，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，探索1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，并加以证明；

（拓展延伸）

（4）如图，若把四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、D 落在四边形BCFE 的内部点A '、D 的位置，请你探索此时1∠，2∠，A ∠，D ∠之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由.

【答案】【问题探究】（1）∠1=2∠A ；（2）证明见详解；（3）∠1=2∠A+∠2；【拓展

延伸】（4）()212360A D ∠+∠=∠+∠+︒.

【解析】

【分析】

（1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题，

（2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题，

（3）运用三角形的外角性质即可解决问题，

（4）先根据翻折的性质求出∠AEF、∠EFD，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．

【详解】

解：（1）如图，∠1=2∠A ．

理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A ；

∵∠1=∠A+∠EA′D ，∴∠1=2∠A ．

（2）∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°，

由四边形的内角和定理可知：∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°，

∴∠A′+∠A=∠1+∠2，

由折叠知识可得∠A=∠A′，

∴2∠A=∠1+∠2．

（3）如图，∠1=2∠A+∠2

理由如下：∵∠1=∠EFA+∠A ，∠EFA=∠A′+∠2，

∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，

（4）如图，