199管理类联考数学整式分式问题

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199管理类联考数学知识点汇总

特别地：绝对值方程的解析图形
数形结合圆上动点问题，斜率设k求解找出约束条件和目标函数，分析出可行域考虑零系数项为0 体对角线体对角线外接球内切求侧面积/全面积体积面积/体积与水的体积问题，找准等量关系切开后新增加的表面积？拼接后减少的面积？融合后体积相等虫虫爬行点到面/面到面旋转加/减/乘/除准确分布/合理分类特色元素/位置优先处理正难则反/等价转化相邻问题捆绑法
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算术
管理类联考数学总结（2019年11月）
考点
实数绝对值比与比例
主要方法
整数/自然数质数/合数/互质数奇数/偶数分数/小数整除/倍数/约数
有理数/无理数
0？
常见整除最大公约数无限不循环小数/根数
内容实例及注意点
整数的因数分解再穷举
三角不等式非负性对称性
求面积
最值问题
线性规划问题曲线过定点问题长方体
正方体
立体几何
圆柱体球
切开/融合问题
距离问题基本原理
数据分析
排列组合基本方法和题型
无穷递缩等比数列，
通项公式需考虑q=1的情况
直线被一组平行线截得的线段成比例面积公式三边关系特殊三角形：直角/等腰/等边/等腰直角
全等/相似
四心（内心/外心/重心/垂心），等边三角形四心合一
去绝对值
注意等号成立条件分段讨论/平方去绝对值要考虑增根
几何意义
分比定理/合比定理/等比定理
分子分母同加减的增减性变化
算术平均值/几何平均值
调和平均值
线性问题行程问题
不等式，直接取端点/代入验证图形结合直线/往返/操场/水路
浓度问题

199管理类联考数学利用公式求解整式分式

199管理类联考数学利用公式求解整式分式相关典型例型来源：文都教育在管理类联考的理论考试中，利用公式求解相关问题是一类比较经典和典型的题目，可以利用公式法求解整式分式代数值，整式求值结合了整式分式的相关知识和内容.今天介绍利用公式求解整式分式相关典型例型，希望同学们掌握这一种题型的具体解法.一、理论基础);)((;2)();)((223322222b ab a b a b a b ab a b a b a b a b a +±=±+±=±-+=-2222()222a b c a b c ab bc ac++=+++++2222()222a b c a b c ab bc ac --=++-+- ];)()()[(21222222a c c b b a bc ac ab c b a -+-+-=---++ ];)()())[((21))((3222222333a c c b b a c b a bc ac ab c b a c b a abc c b a -+-+-++=---++++=-++ 二、典型例题例1.x 为实数，有337n nn nx x x x ---=- （1）23x =-（2）22x =【解】332222()(1) 1.n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x --------++==++--对于条件（1）2233n n x x -=-=+⇒，2213317.n n xx -++=+-=充分；对于条件（2）22222212215,n n n n x x x x --==⇒++==，不充分；故答案为A.例2.2482415(1)(1)(1)(1)1...x x x x x x x ++++=++++.（）（1）1x =（2）1x =-【解】公式法对公式进行化简，又因为是条件充分性判断，故也可以直接进行做题. 对于条件（1），当1x =时，等式左右两边均相等，充分；对于条件（2），当1x =-时，等式左右两边均相等，充分；答案为D.例3.ABC ∆是直角∆.（）（1）ABC ∆的三边为,,a b c ,且4442222220a b c a b b c a c ++---=（2）ABC ∆的三边为9,12,15a b c ===【解】对于条件（1）， 4442222222222222221()()()02a b c a b b c a c a b b c a c ⎡⎤++---=-+-+-=⎣⎦ 222,a b c ⇒==该∆为等边三角形，不充分；对于条件（2），9，12，15为勾股数，∆为直角三角形，充分；答案为B.例4.已知c b a ,,满足如下不等式21201,19201,20201+=+=+=x c x b x a ，那么代数式ac bc ab c b a ---++222的值等于（）.A.4B.3C.2D.1E.0 【解】2222221()()()2a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦，又知 ()1,()2,()1a b b c c a -=-=--=,故22211()()()(141) 3.22a b b c c a ⎡⎤-+-+-=++=⎣⎦ 答案为B.利用整式的平方和、立方差等公式进行解题是也是一类比较常见题目，并且例3、例4中整式公式是考试中常见题型，通过整式判断三角形形状在历年考试真题中也出现过，希望同学们引起重视.希望同学充分理解相关做题方法和步骤，并且在做题的过程中不能出现计算失误，否则功亏一篑.希望同学们能够认真备考，这样才能在真正的考研时从容应对考试.。

2022年管理类联考199数学真题和答案

2022年管理类联考199数学真题和解析一．问题求解：1. 一项工程施工3天后，因故停工2天，之后工程队的工作效率提高20%，仍能按原计划完成工作，则原计划工期为（）A.9 天B.10天C.12天D. 15天E.18天答案：D考点：工程问题2. 某商品的成本利润率为12%，若其成本降低20%而售价不变，则利润率为（）A. 32%B.35%C. 40%D. 45%E.48%答案：C考点：价格类应用题223.(,)452213.1..2..322f x y x xy y y A B C D E =++-+设x,y 为实数，则的最小值为（）答案：A考点：完全平方式，配方法，非负3. 如图，ABC ∆为等腰直角三角形，以A 为圆心作原话交AC 于D,交BC 于E,交AB 的延长线于F,若曲边三角形CDE 与曲边三角形BEF 的面积相等，则()AD AC =A.答案：E考点：三角形面积，扇形面积4.如图，长方形里面有6个圆，已知相邻的圆都相切，从这6个圆中随机取两个，则这两个圆不相切的概率为（） A. 815 B. 715 C. 35 D. 25 E. 23答案：A考点：古典概率6.如图，在棱长为2 的正方体中，A,B 是顶点，C,D 是所在棱的中点，则四边形ABCD 的面积为（）A.92B. 72C. 2D. 答案：A考点：正方体，等腰梯形面积7.桌子上放有8只杯子，将其中的3只杯子翻转（杯口朝上与朝下互换）作为一次操作，8只杯口朝上的杯子经n 次操作后，杯口全部朝下，则n 的最小值为（）A.3B.4C.5D.6E.8答案：B考点：最值问题解析：将8只杯子分别标记为1，2,3,4,5,6，7,8.第1次翻1,2,3；第2次翻4,5,6；第3次翻1,2,7第4次翻1,2,8选B8.某公司有甲，乙，丙三个部门，若从甲部门调26人到丙部门，则丙部门人数是甲部门的6倍，若从乙部门调5人到丙部门，则丙部门与乙部门人数相等，则甲，乙两部门的人数之差除以5的余数为（）A.0B.1C.2D.3E.4答案：C考点：三元一次方程组应用题，余数9.在直角ABC ∆中，D 为斜边AC 的中点，以AD 为直径的圆交AB 于E,若ABC ∆的面积为8，则AED ∆的面积为（）A. 1B.2C. 3D. 4E.6答案：B考点：三角形相似10.一个自然数的各位数字都是105的质因数，且每个质因数最多出现一次，这样的自然数有（）A.6个B. 9个C. 12个D. 15个E.27个答案：D考点：质因数分解，排列组合11.购买A 玩具和B 玩具各1件需花费1.4元，购买200件A 玩具和150件B 玩具需花费250元，则A 玩具的单价为（）A.0.5元B.0.6 元C.0.7元D.0.8 元E.0.9元答案：D考点：二元一次方程组应用题12．甲，乙两支球队进行比赛，比分为4:2且在比赛过程中乙队没有领先过，则不同的进球顺序有（）A.6种B. 8种C. 9种D. 10种E.12种答案：C考点：排列组合，分类法解析：因为乙没有领先过，所以第1个球是甲进的分类：1）第2个球为甲，后面4个球中任选2球是乙队进的。

管理类专业学位联考综合能力数学(整式与分式)-试卷1

管理类专业学位联考综合能力数学（整式与分式）-试卷1(总分：72.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：19，分数：38.00)1.在实数的范围内，将(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24分解因式为( )．A.x(x-5)(x 2 +5x+10)B.x(x+5)(x 2 +5x+10) √C.x(x-5)(x 2 +5x一10)D.(x+1)(x+5)(x 2 +5x+10)E.(x一1)(x+5)(x 2 +5x一10)分组分解法．原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]一24 =(x 2+5x+4)(x 2+5x+6)-24 =(x 2+5x) 2+10(x 2+5x) =(x 2 +5x)(x 2 +5x+10) =x(x+5)(x 2 +5x+10)．2.将x 3 +6x一7因式分解为( )．A.(x一1)(x 2 +x+7) √B.(x+1)(x 2 +x+7)C.(x一1)(x 2 +x一7)D.(x一1)(x 2一x+7)E.(x一1)(x 2一x一7)原式=x 3一1+6x一6 =(x一1)(x 2 +x+1)+6(x一1) =(x一1)(x 2 +x+7)．3.将x 5 +x 4 +1因式分解为( )．A.(x 2 +x+1)(x 3 +x+1)B.(x 2一x+1)(x 3 +x+1)C.(x 2一x+1)(x 3一x一1)D.(x 2 +x+1)(x 3一x+1) √E.(x 2 +x一1)(x 3 +x+1)添项法．原式=x 5 +x 4 +x 3一(x 3一1) =x 3 (x 2 +x+1)一(x一1)(x 2 +x+1) =(x 2 +x+1)(x 3一x+1)．4.将多项式2x 4一x 3 -6x 2一x+2因式分解为(2x一1)q(x)，则q(x)等于( )．A.(x+2)(2x一1) 2B.(x一2)(x+1) 2√C.(2x+1)(x 2一2)D.(2x—1)(x+2) 2E.(2x+1) 2 (x一2)由题意可得2x 4一x 3-6x 2一x+2=x 3(2x一1)一3x(2x一1)一2(2x一1) =(2x一1)(x 3一3x一2)=(2x 一1)[(x 3 +1)一3(x+1)] =(2x一1)[(x+1)(x 2一x+1)一3(x+1)] =(2x一1)(x+1)(x 2一x一2) =(2x 一1)(x+1) 2 (x一2)．5.已知(x 2 +ax+8)(x 2一3x+b)的展开式中不含x 2，x 3项，则a，b的值为( )．A.B.C.D.E. √类型2．2项的系数为8+b—3a=0；x 3项的系数为一3+a=0．联立两个等式，解得a=3，b=1．6.已知6x 2 +7xy一3y 2一8x+10y+c是两个关于x，y的一次多项式的乘积，则常数c=( )A.-8 √B.8D.-6E.10类型1 用双十字相乘法，设c可分解为，则有则大十字为x的一次项，即联立两个等式，则右十字为y的一次项，即联立两个等式，解得c=一8，m=2．7.x 2 +kxy+y 2一2y一3=0的图像是两条直线，则k=( )．A.1B.一1C.±1√双十字相乘法．或者，8.已知x 4一6x 3 +ax 2 +bx+4是一个二次三项式的完全平方式，则ab=( )．A.156B.±60C.±156D.-156或60 √E.60待定系数法．x 4一6x 3+ax 2+bx+4=(x 2+mx+2) 2或(x 2+mx一2) 2当x 4-6x 3+ax 2+bx+4=(x 2+mx+2) 2时，即 x 4一6x 3 +ax 2 +bx+4=(x 2 +mx+2) 2 =x 4 +m 2 x 2 +4+2mx 3 +4x 2 +4mx =x 4 +2mx 3 +(m 2 +4)x2 +4mx+4，故有，解得a=13，b=一12，故ab=一156．同理，当x 4 -6x3 +ax 2 +bx+4=(x 2 +mx 一2) 2时，解得a=5，b=12，故ab=60．9.若mx 2 +kx+9=(2x一3) 2，则m，k的值分别是( )．A.m=2，k=6B.m=2，k=12C.m=一4，k=一12D.m=4，k=一12 √E.以上各项都不正确多项式相等，则对应项系数均相等． (2x一3) 2 =4x 2一12x+9=mx 2 +kx+9，故m=4，k=一12．10.若4x 4一ax 3 +bx 2 -40x+16是完全平方式，ab＜0，则a，b分别等于( )．A.一20，9 √B.20，41C.一20，41D.20，一9E.20，一41待定系数法．设4x 4 -ax 3 +bx 2一40x+16=(2x 2 +mx+4) 2，展开对应相等，得或4x 4 -ax 3 +bx 2一40x+16=(2x 2 +mx一4) 2，展开对应相等，得11.多项式f(x)=2x-7与g(x)=a(x一1) 2+b(x+2)+c(x 2+x一2)相等，则a，b，c的值分别为( )．A.B.D.E. √利用多项式相等．g(x)=a(x—1) 2+b(x+2)+c(x 2+x一2) =(a+c)x 2+(c一2a+b)x+a+2b—2c =2x一712.(1—2x) n =a 7 x 7 +a 6 x 6 +…+a 1 x+a 0，则a 1 +a 3 +a 5 +a 7的值为( )．A.1093B.2187C.2186D.一1 094 √E.一1 093求多项式展开式系数之和，用赋值法．最高次项为7次，故n=7． f(1)=a 7 +a 6 +…+a 1 +aa 0 =(1—2) 7 =一1； f(一1)=-a7 =2187；7 +a 6一…一a 1 +a 0 =(1+2)13.设(1+x) 2 (1一x)=a+bx+cx 2 +dx 3，则a+b+c+d=( )．A.一1B.0 √C.1D.2E.3求多项式展开式系数之和，用赋值法．令x=1，有(1+1) 2 (1—1)=a+b+c+d，所以a+b+c+d=0．14.若(1-2x) 2009 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a 2009 x 2009，x∈R，则的值为( )．A.2B.0C.一1 √D.一2E.1用赋值法．令x=0，得a 0 =1，故15.当a，b，c分别为( )时，多项式f(x)=2x一7与g(x)=a(x一1) 2 +b(x+2)+c(x 2 +x一2)相等．√B.a=一11，b=15，c=11D.a=11，b=15，c=-11E.以上结论均不正确由f(x)=g(x)，可得a(x一1) 2+b(x+2)+c(x 2+x一2)=(a+c)x 2+(c一2a+b)x+a+2b—2c=2x一7，16.设实数x，y x+y的最大值为( )．A.2B.3√17.已知a，b，c是△ABC的三条边边长，并且a=c=1，若(b-x) 2 -4(a-x)(c-x)=0有两个相同实根，则△ABC为( )．A.等边三角形√B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形因为a=c=1，故原方程化为(b一x) 2-4(1-x) 2=0，整理得(3x一b—2)(x+b—2)=0，两根相等，即=2一b，解得b=1．故三角形是等边三角形．( )．A.0B.12 √C.1D.2E.一119.若x 3 +x 2 +ax+b能被x 2 -3x+2整除，则( )．A.a=4，b=4B.a=-4，b=一4C.a=10，b=一8D.a=一10，b=8 √E.a=一2，b=0令x 2 -3x+2=0，解得x=1，x=2，有a=-10，b=8．二、条件充分性判断(总题数：1，分数：34.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：34.00）(1).多项式2x 3 +ax 2 +1可分解因式为三个一次因式的乘积． (1)a=一5． (2)a=一3．A.B.C.D. √E.条件(1)：a=一5时，原式=2x 3一5x 2 +1 =2x 3一x 2一4x 2 +1 =(2x一1)(x 2一2x一1) =(2x一1) 故条件(1)充分．条件(2)：a=一3时，原式=2x 3一3x 2 +1 =2x 3一2x 2一x 2 +1 =2x 2 (x-1)一(x+1)(x—1) =(2x+1)(x-1) 2．故条件(2)充分．(2).x 2 +mxy+6y 2 -10y-4=0的图像是两条直线． (1)m=7． (2)m=一7．A.B.C.D. √E.条件(1)：将m=7代入原方程，用双十相乘法可得 x 2 +7xy+6y 2一10y一4=(x+6y+2)(x+y一2)=0，即x+6y+2=0或x+y-2=0，是两条直线，条件(1)充分．条件(2)：将m=一7代入原方程，用双十相乘法可得x 2一7xy+6y 2 -10y一4=(x-6y一2)(x—y+2)=0，即x-6y-2=0或x—y+2=0，是两条直线，条件(2)充分．(3).ax 2 +bx+1与3x 2一4x+5的积不含x的一次方项和三次方项． (1)a：b=3：4．A.B. √C.D.E.利用多项式相等的定义． (ax 2 +bx+1)(3x 2 -4x+5)=3ax 4 +(3b-4a)x 3 +(5a+3-4b)x 2 +(5b—4)x+5，根据题意，需要有所以，条件(1)不充分，条件(2)充分．(4).2x 2 +5xy+2y 2一3x一2=(2x+y+m)(x+2y+n)． (A)m=一1，n=2． (B)m=1，n=-2．A.B. √C.D.E.条件(1)：将m=-1，n=2代入，得(2x+y-1)(x+2y+2)=2x 2 +5xy+2y 2 +3x-2，不充分．条件(2)：将m=1，n=一2代入，得(2x+y一1)(x+2y+2)=2x+5xy+2y 2 -3x-2，故条件(2)充分．(5).已知x(1一kx) 3=a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4对所有实数x都成立，则a 1+a 2+ a 3+a 4=-8．(1)a2 =一9． (2)a3 =27．A. √B.C.D.E.由题意可得 x(1-kx) 3 =x[1—3kx+3(kx) 2一(kx) 3 ]=x一3kx 2 +3k 2 x 3一k 3 x 4 =a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4，故a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =1—3k+3k 2一k 3．条件(1)：a 2 =一3k=一9，得k=3，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =1-3k+3k 2一k 3 =一8，充分．条件(2)：a 3 =3k 2 =27，得k=±3，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =1—3k+3k 2一k 3 =一8或64，不充分．(6).代数式(a一b) 2 +(b一c) 2 +(c一a) 2的最大值9． (1)实数a，b，c满足：a 2 +b 2 +c 2 =9． (2)实数a，b，c满足：a 2 +b 2 +c 2 =3．A.B. √C.D.E.配方法． (a一b) 2 +(b一c) 2 +(c一a) 2 =2(a 2 +b 2 +c 2 )一2(ab+bc+ac) =3(a 2 +b 2 +c 2 )一(a+b+c) 2．条件(1)：原式=27一(a+b+c) 2≤27，不充分．条件(2)：原式=9一(a+b+c) 2≤9，充分．(7).x 2 +y 2 +2y的最小值为4． (1)实数x，y满足x+2y=3． (2)x，y均为正实数．A. √B.C.D.E.条件(1)：化为一元二次函数求最值．由题干：x+2y=3，整理得x=3—2y，代入x 2+y 2 +2y，得(3—2y)2 +y 2 +2y=5y 2一10y+9．根据一元二次函数的顶点坐标公式，最小值为(8).△ABC的边长分别为a，b，c，则△ABC为直角三角形． (1)(c 2一a 2一b 2 )(a 2 -b 2 )=0． (2)△ABC的面积为A.B. √C.D.E.条件(1)：因为(c 2一a 2一b 2 )(a 2 -b 2 )=0,c 2 =a 2 +b 2或a=b，故三角形为直角三角形或者等腰三角形，条件(1)不充分．条件(2)：由正弦定理知则sin C=1，故角C为90度，△ABC为直角三角形，条件(2)充分．(9).已知a，b，C是△ABC的三条边边长且a=c=1，则(b一x) 2一4(a一x)(c—x)=0有两个相同的实根．(1)△ABC为等边三角形． (2)△ABC为直角三角形．A. √B.C.D.E.a=c=1，故原方程为(b一x) 2 -4(1-x) 2 =0，整理得(3x一b—2)(x+b—2)=0，两根相等，即b=1，故当三角形是等边三角形时，原方程有两个相等的实根．故条件(1)充分；条件(2)不充分．(10).已知△ABC的三条边分别为a，b，C，则△ABC是等腰直角三角形．(1)(a一b)(c 2一a 2一b 2)=0．(2)A.B.C. √D.E.条件(1)：由(a-b)(c 2一a 2一b 2 )=0，解得a=b或c 2 =a 2 +b 2，△ABC为等腰三角形或直角三角形，不充分．条件(2)：显然不充分．联合条件(1)和条件(2)，则有如下两种情况：①a=b，，得c 2=a 2 +b 2，是等腰直角三角形；②c 2 =a 2 +b 2，，可得a=b，是等腰直角三角形．所以条件(1)和条件(2)联合起来充分．(11).△ABC是等边三角形． (1)△ABC的三边满足a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac． (2)△ABC的三边满足a 3 -a2 b+ab 2 +ac 2一b3 -bc 2 =0．A. √B.C.D.E.三角形的形状判断．条件(1)：a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0，整理得2+(b-c) 2+(a-c) 2]=0，所以a=b=c，故条件(1)充分．条件(2)：a 3一a 2b+ab 2+ac 2-b 3-bc 2=a 3一b 3一(a 2b一ab 2)+ac2-bc 2=(a一b)(a 2+ab+b 2)一ab(a一b)+c 2(a一b) =(a一b)(a 2+b 2+c 2)=0，解得a=b或a=b=c=0．所以，条件(2)不充分．(12).△ABC是直角三角形．(1)△ABC的三边a，b，c满足a 4+b 4+c 4一a 2b 2一b 2c 2-a 2c 2=0．(2)△ABC的三边a=9，b=12，c=15．A.B. √C.D.E.条件(1)：配方法，等式两边同时乘以2，得 2(a 4 +b 4 +c 4 -a 2 b 2 -b 2 c 2 -a 2 c 2 )=(a 2一b 2 ) 2 + (b 2 -c 2 ) 2 +(a 2一c 2 ) 2 =0，故有a 2 =b 2 =c 2，又a，b，c是△ABC的三边，所以a＞0，b＞0，c＞0，所以a=b=c，则△ABC是等边三角形，不充分．条件(2)：a 2 +b 2 =9 2 +12 2 =15 2 =c 2，所以△ABC是直角三角形，充分．(13).f(x)被(x—1)(x一2)除的余式为2x+3． (1)多项式f(x)被x一1除的余式为5． (2)多项式f(x)被x一2除的余式为7．A.B.C. √D.E.条件(1)和(2)单独显然不充分，联立之：设f(x)=(x一1)(x-2)g(x)+ax+b，由余式定理得条件(1)：f(1)=a+b=5；条件(2)；f(2)=2a+b=7；解得a=2，b=3，故余式为2x+3，两个条件联立充分，选C (14).多项式f(x)除以x 2 +x+1所得的余式为x+3． (1)多项式f(x)除以x 4 +x 2 +1所得的余式为x 3 +2x2 +3x+4． (2)多项式f(x)除以x 4 +x 2 +1所得的余式为x3 +x+2．A.B.C.D. √E.条件(1)：设f(x)=g(x)(x 4 +x 2 +1)+x 3 +2x 2 +3x+4．因为x 4 +x 2 +1=(x 2 +x+1)(x 2一x+1)能被x 2 +x+1整除，所以，只要x 3 +2x 2 +3x+4除以x 2 +x+1的余式为x+3即可，利用整式除法可知x 3 +2x 2 +3x+4=(x 2 +x+1)(x+1)+(x+3)，故条件(1)充分．同理，条件(2)也充分．(15).多项式f(x)被x+3除后的余数为一19． (1)多项式f(x)被x一2除后所得商式为Q(x)，余数为1． (2)Q(x)被x+3除后的余数为4．A.B.C. √D.E.两个条件单独显然不充分，联立之．设 f(x)=(x一2)Q(x)+1，① Q(x)=(x+3)g(x)+4，②将②代入①得f(x)=(x一2)[(x+3)g(x)+4]+1 =(x一2)(x+3)g(x)+4(x一2)+1，故被x+3除后的余数为f(-3)=4(一3—2)+1=一19，两个条件联立充分，选C．(16).设x，y，z一2y=0． (2)2y—z=0．A.B.C. √D.E.条件(1)：3x一2y=0，则3x=2y．令x=2，y=3，代入，即故值与z有关，不充分．条件(2)：2y—z=0，则2y=z,令y=1，z=2，代入，即故值与x有关，不充分．联立条件(1)、(2)：(17). (1)a，b均为实数，且|a 2一2|+(a 2 -b 2 -1) 2 =0． (2)a，b均为实数，且A.B.C.D. √E.条件(1)：由题意可知a 2 =2，且a 2一b 2—1=0，所以b 2 =1，则条件(1)充分． a 2 b 2 =a 4 -2b 4 ,a 2 b 2 +b 4 =a 4一b 4，即b 2 (a 2 +b 2 )=(a 2 +b 2 )(a 2 -b 2 )，所以2b 2 =a 2，。

管理类专业学位联考综合能力数学整式与分式-试卷2_真题(含答案与解析)-交互

管理类专业学位联考综合能力数学（整式与分式）-试卷2(总分76, 做题时间90分钟)1. 问题求解1.设ax 3 +bx 2 +cx+d能被x 2 +h 2(h≠0)整除，则a，b，c，d间的关系为( )．SSS_SINGLE_SELA ab=cdB ac=bdC ad=bcD a+b=cdE 以上都不正确该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：整式的除法．因为ax 3 +bx 2 +cx+d能被x 2 +h 2(h≠0)整除，故(c一ah 2 )x+(d一bh 2 )=0，必有2.已知ax 4 +bx 3 +1能被(x一1) 2整除，则a，b的值分别为( )．SSS_SINGLE_SELA a=一3，b=4B a=一1，b=4C a=3，b=一4D a=一1，b=一3E a=1，b=3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：整式除法．3.已知f(x)=x 3 +2x 2 +ax+b除以x 2 -x一2的余式为2x+1，则a，b的值是( )．SSS_SINGLE_SELA a=1，b=3B a=一3，b=一1C a=一2，b=3D a=1，b=一3E a=一3，b=一5该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：令除式x 2一x一2=(x一2)(x+1)=0，得x=2或x=一1．由余式定理得解得a=一3，b=-5．4.已知多项式f(x)除以x一1所得余数为2，除以x 2 -2x+3所得余式为4x+6，则多项式f(x)除以(x一1)(x 2 -2x+3)所得余式是( )．SSS_SINGLE_SELA一2x 2 +6x一3B2x 2 +6x一3C-4x 2 +12x一6D x+4E 2x一1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：待定系数法．设f(x)=(x 2一2x+3)(x-1)g(x)+k(x 2 -2x+3)+4x+6，可知k(x 2一2x+3)+4x+6除以x一1所得余数为2，据余式定理得 k(1 2一2+3)+4+6=2，解得k=一4，余式为k(x 2 -2x+3)+4x+6=-4x 2 +12x一6．5.f(x)为二次多项式，且f(2 004)=1，f(2 005)=2，f(2 006)=7，则f(2 008)=( )．SSS_SINGLE_SELA 29B 26C 28D 27E 39该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：待定系数法，设f(x)=a(x一2004)(x一2 005)+b(x一2 004)+1．由余式定理得解得a=2，b=1，故f(x)=2(x一2004)(x一2 005)+(x一2 004)+1，所以f(2 008)=29．6.设多项式f(x)有因式x，f(x)被x 2一1除后的余式为3x+4，若f(x)被x(x 2一1)除后的余式为ax 2 +bx+c，则a 2 +b 2 +c 2 =( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 13C 16D 25E 36该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：由余式定理可设：f(x)=x(x 2一1)g(x)+ax 2 +bx+c．由f(x)有因式x 可知f(0)=c=0；由f(x)被x 2一1除后的余式为3x+4，可令x 2一1=0，即x=1或一1，故有解得a=4，b=3，c=0，故a 2 +b 2 +c 2 =25．7.若三次多项式f(x)满足f(2)=f(一1)=f(1)=0，f(0)=4，则f(-2)=( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 一1D 24E 一24该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：根据因式定理，可知(x+1)，(x一1)，(x一2)均为f(x)的因式；故可设f(x)=a(x-1)(x+1)(x一2)．则f(0)=a(0-1)(0+1)(0--2)=2a=4，解得a=2；故f(x)=2(x一1)(x+1)(x一2)，所以f(-2)=2(一2—1)(一2+1)(一2—2)=-24.8.若三次多项式g(x)满足g(一1)=g(0)=g(2)=0，g(1)=4，多项式f(x)=x 4一x 2 +1，则3g(x)-4f(x)被x一1除的余式为( )．SSS_SINGLE_SELA 3B 5C 8D 9E 11该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：由g(一1)=g(0)=g(2)=0，可设g(x)=ax(x+1)(x一2)，又g(1)=-2a=4,a=-2，故g(x)=一2x(x+1)(x一2)；令F(x)=3g(x)-4f(x)，则所求的余式为F(1)=3g(1)-4f(1)=8．9.已知x-y=5，且z-y=10，则整式x 2 +y 2 +z 2一xy—yz一zz的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 105B 75C 55D 35E 25该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：x 2 +y 2 +z 2一xy—yz—zx= [(x—y) 2 +(y—z) 2 +(z-x) 2 ]，因为代入，得x 2 +y 2 +z 2一xy一yz一zx=75．10.已知a=1999x+2 000，b=1999x+2 001，c=1999x+2 002，则多项式a 2 +b 2 +c 2一ac一bc一ab的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 4D 3E O该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：特殊值代入法．令1999x=-2 000，则a=0，b=l，c=2，代入得a 2 +b 2 +c 2一ac一bc一ab=3．11.当x=1时，ax 2 +bx+1的值是3，则(a+b—1)(1一a一b)=( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 一1C 2D 一2E该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：当x=1时，ax 2 +bx+1=a+b+1=3,a+b=2，故(a+b—1)(1一a一b)=(2一1)(1—2)=一1．12.若x 2 +xy+y=14，y 2 +xy+x=28，则x+y的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 6或7B 6或一7C 一6或一7D 6E 7该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：将已知两式相加，可得(x+y) 2 +x+y一42=0，即(x+y+7)(x+y一6)=0，解得x+y的值是6或一7．13.已知a 2 +bc=14，b 2一2bc=-6，则3a 2 +4b 2一5bc=( )．SSS_SINGLE_SELA 13B 14C 18D 20E 1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：原式=3(a 2 +bc)+4(b 2一2bc)=42—24=18．14.已知实数a，b，c满足a+b+c=一2，则当x=一1时，多项式ax 5 +bx 3 +cx一1的值是( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 一1C 2D 一2E 0该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：当x=一1时，原式可化简为 ax 5 +bx 3 +cx一1=(一1) 5 a+(一1) 3 b+(一1)c一1=一a一b一c一1=一(一2)一1=1．15.若x 3 +x 2 +x+1=0，则x -27 +x -26+…+x -1+1+x+…+x 26 +x 27值是( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 一1D 一2E 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：x -27 +x -26 +x -25 +x -24 =x -27 (1+x+x 2 +x 3 )=0，可知所求多项式中，每4项的计算结果为0，剩余x 3 +x 2 +x=一1，故所求结果为一1．16.SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：注意，此式并非齐次分式．17.SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：因为x＞0，y＞0，故有令x=4，y=1代入所求分式可得18.设x是非零实数，若SSS_SINGLE_SELA 18B 一18C ±18D ±3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：19.已知x 2一3x一1=0，则多项式3x 3一11x 2 +3x+3的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 一1B 0C 1D 2E 3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：迭代降次法． x 2一3x一1=0等价于x 2 =3x+1，代入所求多项式，得3x 3一11x 2 +3x+3=3x.x 2一11x 2 +3x+3 =3x.(3x+1)一11x 2 +3x+3 =一2x 2 +6x+3 =一2×(3x+1)+6x+3 =1．可知3x 3一11x 2 +3x+3=(x 2 -3x一1)(3x一2)+1，因为x 2一3x一1=0，故3x 3一11x 2 +3x+3=1．20.已知x 2一2x一1=0，则2 001x 3 -6 003x 2 +2 001x-7=( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 2 008D 一2 008E 2 009该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：可使用迭代降次法或整式除法．由已知得x 2 =2x+1，迭代降次如下：2 001x 3一6 003x 2 +2 001x一7 =2 001x(2x+1)一6 003x 2 +2 001x一7 =4 002x 2 +2 001x一6 003x 2 +2 001x一7 =一2 001x 2 +4 002x一7 =一2 001(2x+1)+4 002x一7 =一2 001—7=一2 008．21.若SSS_SINGLE_SELA 123B 一123C 246D -246E 1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：22.已知则m=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：23.已知a+b+c=一3，且则(a+1) 2 +(b+2) 2 +(c+3) 2的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 9B 16C 4D 25E 36该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：利用定理：若则(a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2，可得 (a+1) 2 +(b+2) 2 +(c+3) 2 =(a+1+b+2+c+3) 2 =(6—3) 2 =9．24.SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 3D 9E 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：25.已知x 2 +y 2 =9，xy=4，则=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：26.已知x，y，z为两两不相等的三个实数，且则x 2 y 2 z 2的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 一1B ±1C 0或1D 1E 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：由题意可得27.若abc=1，那么SSS_SINGLE_SELA -1B 0C 1D 0或1E ±1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：28.已知a，b是实数，且=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：29.SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：将已知条件取倒数，则有30.若a+x 2 =2 003，b+x 2 =2 005，c+x 2 =2 004，且abc=24，则=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：特殊值法．令x 2 =2 001，则a=2，b=4，c=3，abc=24，代入得31.已知a，b，c互不相等，三个关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 3 +ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 2D 3E 一1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：设三个方程的公共实数根为t，代入方程，可得 at 2 +bt+c=0，bt 2+ct+a=0，ct 2 +at+b=0，三式相加，得 (a+b+c)t 2 +(a+b+c)t+(a+b+c)=0，即(a+b+c)(t 2 +t+1)=0，又由t 2 +t+1= ，故a+b+c=0，可令a=1，b=2，c=-3，代入可得2. 条件充分性判断A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分SSS_SINGLE_SEL1.(1)x:y:z=3：4：5． (2)x:y:z=2：3：4．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：赋值法．条件(1)：令x=3，y=4，z=5，则条件(1)不充分；条件(2)：令x=2，y=3，z=4，则条件(2)充分．SSS_SINGLE_SEL2.(1)a是方程x 2 -3x+1=0的根． (2)|a|=1．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：条件(1)：a是方程x 2一3x+1=0的根，代入可得a 2一3a+1=0，即a 2+1=3a，a 2 =3a一1．不充分．条件(2)：|a|=1，a 2 =1，a=±1，则也不充分．两个条件无法联立．SSS_SINGLE_SEL3.代数式x 5 -3x 4 +2x 3 -3x 2 +x+2的值为2．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：可以使用迭代降次法或整式除法．余数为2，即为原代数式的值，故条件(1)充分．条件(2)：则x 2一3x=1，同理可得余式为22x+8≠2，不充分．SSS_SINGLE_SEL4.ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：设因此，条件(1)：u+u+w=1不能推出u 2 +v 2 +w 2 =1；条件(2)：不能推出u 2 +v 2 +w 2 =1；条件(1)、(2)联合，可得因此可得，u 2 +v 2 +w 2 =1，所以条件(1)和(2)联合起来充分．SSS_SINGLE_SEL5.已知a，b，c均是非零实数，有(1)a+b+c=0． (2)a+b+c=1．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：条件(1)：a+c=b,b+c=一a，a+b=一c，条件(2)：a+c=1—b，b+c=1一a，a+b=1一c，SSS_SINGLE_SEL6.若x，y，z为非零实数，那么有ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：两个条件单独显然不充分，联立之：SSS_SINGLE_SEL7.已知x，y，z都是实数，有x+y+z=0．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：设k法．条件(1)：设故x=(a+b)k，y=(b+c)k，z=(a+c)k，故x+y+z=2(a+b+c)k，不一定为0，不充分．条件(2)：设故x=(a一b)k，y=(b一c)k，z=(c—a)k，故x+y+z=(a一b)k+(b一c)k+(c一a)k=0，充分．1。

199联考数学知识点总结

199联考数学知识点总结
199联考数学知识点总结如下：
一、整数
1. 整式及其运算：条件等式化简基本定理（因式分解与配方运算）与常用结论，多项式相等，整式竖式除法。

2. 整式的因式与因式分解：常见因式分解（双十字相乘）、多项式整除，（一次）因式定理、余数定理。

二、分式及其运算
1. 分式条件等式化简，齐次分式，对称分式，x+1/x型问题，分式联比，分式方程。

2. 比与比例，数轴与绝对值：优先考虑绝对值几何意义，零点分段讨论去绝对值，非负性，绝对值三角不等式，绝对值方程与不等式。

三、函数
1. 定义域，函数建模，函数值域（最值）。

2. 集合：互异性、无序性，元素个数，集合关系，利用集合形式考查方程不等式。

3. 一元二次函数及其图像：最值应用（注意顶点是否去得到），数形结合图像应用。

4. 指数函数、对数函数：图像（过定点），单调性应用。

四、代数方程
1. 一元一次方程：解的讨论。

2022年管理类联考综合能力(199)真题及答案解析0001

2022年管理类联考综合能力(199)真题及答案解析一、数学部分1. 题目：已知函数 $ f(x) = x^3 3x + 2 $，求 $ f(x) $ 的导数 $ f'(x) $。

答案解析：根据导数的定义，我们有 $ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) f(x)}{\Delta x} $。

将 $ f(x) = x^3 3x + 2 $ 代入上式，得 $ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{(x + \Delta x)^3 3(x + \Delta x) + 2 (x^3 3x +2)}{\Delta x} $。

经过化简和求极限，最终得到 $ f'(x) = 3x^2 3 $。

2. 题目：已知 $ x^2 + y^2 = 4 $，求 $ x $ 和 $ y $ 的最大值。

答案解析：由于 $ x^2 + y^2 = 4 $ 是一个半径为 2 的圆的方程，$ x $ 和 $ y $ 的最大值即为圆的直径，即 4。

因此，$ x $ 和$ y $ 的最大值均为 2。

二、逻辑推理部分A. 有些经理是男性。

B. 所有男性都是经理。

C. 有些经理不是男性。

D. 有些领导不是男性。

答案解析：题干中的逻辑关系可以表示为“所有经理→ 领导”和“有些领导→ 男性”。

根据逻辑推理规则，我们可以推出“有些经理→ 男性”，即选项A。

选项B、C和D都无法从题干中推出。

A. 小王不是歌手。

B. 小王既是歌手又是运动员。

C. 小王不是运动员。

D. 小王是歌手。

答案解析：题干中的逻辑关系可以表示为“小王是歌手→ 小王不是运动员”。

已知小王是运动员，根据逆否推理规则，我们可以推出“小王不是歌手”，即选项A。

选项B、C和D都与题干矛盾。

三、写作部分四、数据 sufficiency 部分6. 题目：在一个班级中，女生人数是男生人数的3倍。

199管理类联考数学关于分式求值的几种典型题型

199管理类联考数学关于分式求值的几种典型题型来源：文都教育在管理类联考的理论考试中，分式求值可以利用整体代入求值、也可以利用齐次分式求值，也可以利用公式法进行求值，可以说分式求值结合了整式分式的相关知识和内容，是比较综合的一类题目。

今天介绍分式求值的相关典型例题，希望同学们掌握这一种题型的具体解法。

一、典型例题例1.已知0,330x y z x y z -+=++=，则222222x y z x y z--=++（）. A.27- B.27 C.47 D.47- E.12 【解】222222x y z x y z --++分子分母各项次数均为2，故为齐次分式求值，只要知道比值就可以，用比值代替字母进行求即可.由31310,330,,::::3:1:(2)2222x y z x y z x z y z x y z z z z -+=++=⇒=-=-=--=-,22222222223122.3127x y z x y z ----==++++答案为B.例2.若112a b -=，则代数式343232a ab b a ab b-++=--（）. A.107- B.107 C.109- D.109 E.117- 【解】观察代数式可知343232a ab b a ab b -++--分子分母中的第一项、第三项,a b 的系数互为相反数，都可以化为()b a -，只需要用ab 去表示()b a -就可以了. 由已知条件可知，11222,b a b a ab a b ab--=⇒=⇒-= 故3433()46410.2322()3437a ab b b a ab ab ab a ab b b a ab ab ab -++-++===--------答案为A. 例3.若2510x x -+=，则441x x +=（） . A.527 B.257 C.526 D.256 E.356【解】求值441x x +的值，利用公式法，写成关于1x x +的表达式，只需要知道1x x+的值就可以求出441x x+的值. 215105,x x x x -+=⇒+=而 242222242111()2()22(52)2527.x x x x x x ⎡⎤+=+-=+--=--=⎢⎥⎣⎦答案为A. 例4.若2114x x x =++，则2421x x x =++（）. A.14 B.16 C.18 D.110 E.112【解】观察所求的式子，分子分母x 的次数有规律，做如下操作242222111111()1x x x x x x x==+++++-，进而只要知道1x x +就可得出答案，再去化简一下已知条件可得2211113114141x x x x x x x xx x=⇒==⇒+=++++++，故211,18()1x x =+-答案为C.例5.设220,4a b a b ab <<+=，则a b a b+=-（）.C.2D.3E.4 【解】由0,0,00,a b a b a b a b a b +<<⇒+<-<⇒>-a b a b+-值为正，我们求得它的平方的值，然后再开方求得本身的值22222242 3.242a b a b ab ab ab a b a b ab ab ab ++++⎛⎫=== ⎪-+--⎝⎭a b a b +=-答案为A. 在分式求值这类题目，要学会观察所求式子的规律，然后对条件做进一步的简化，得到更好地、更有利于求出分式的值的条件，进而求得其值.可以看出，分式求值大部分都是利用公式法、整体代入求值以及齐次分值求值等方法完成的，并不需要知道分式中每个字母具体的值，只要他们之间的关系式足够明朗，就可以得出答案，希望同学们能够多多努力，掌握好这部分的内容.。

2023年考研199管理类联考答案解析

2023年全国硕士研究生统一入学考试199管理类联考试题解析一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选选项的字母涂黑。

1.油价上涨5%后，加一箱油比原来多花20元，一个月后，原油价下降了4%，则加一箱油需要花（）钱？A.384元 B.401元 C.402.8元 D.403.2元 E.404元【答案】D【考点】应用题，百分比【解析】原价为a 元，一箱油的质量为b 升，上涨5%后，价格为(1+5%)a =1.05a ，多花了1.05ab -ab =20，ab =400，油价下降4%，则加一箱油需要花1.05×(1-4%)ab =1.008ab =403.22.已知甲、乙两公司的利润之比为3:4，甲、丙两公司的利润之比为1:2，若乙公司的利润为三千万元，则丙公司的利润为（）？A.5000万元B.4500万元C.4000万元D.3500万元E.2500万元【答案】B【考点】应用题，比例，利润【解析】甲:乙:丙=3:4:6，乙:丙=4:6=2:3，乙公司的利润为3000万元，则丙公司的利润为33000450023.一个分数的分子与分母之和为38，其分子、分母都减去15，约分后得到13，则这个分数的分母与分子之差为（）？A.1B.2C.3D.4E.5【答案】D【考点】实数，比与比例【解析】设分子为a ，分母为38-a ，据题意有1511738153a a a ，则分母为21，分子为17，分母与分子之差为21-17=4.4.=（）A.B.C.D. E.【答案】A【考点】整式与分式，完全平方和公式5.某公司财务部有2名男员工，3名女员工，销售部有4名男员工，1名女员工，现要从中选2名男员工，1名女员工组成工作小组，并要求每部门至少有1名男员工入选，则工作小组的构成方式有（）种A.24 B.36 C.50 D.51 E.68【答案】D【考点】排列组合，分组【解析】反面求解：21126434C C C C =60-9-516.甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发10分钟，若乙跑步追赶甲，则10分钟可追上；若乙骑车追赶甲，每分钟比跑步多行100米，则5分钟可追上，那么甲每分钟走的距离为（）?A.50米 B.75米 C.100米 D.125米 E.150米【答案】C【考点】应用题，行程问题，追及【解析】 5101010100510010V V V V V V V 乙甲甲甲乙甲甲7.如图，已知点 A 12 ，，点 B 34，，若点 P m 0，使得PB PA 最大，则（）A.m 5B.m 3C.m 1D.m 1E.m 3【答案】A【考点】解析几何，最值问题【解析】由题意可知若P ，A ，B 三点不共线，则PB PA AB ；当三点共线时，PB PA AB ，故此时PB PA 最大，则15:22ab l y x ；令05y m 8.由于疫情防控，电影院要求不同家庭之间至少间隔1个座位，同一家庭的成员座位要相连。

管理类联考数学——实数、整式与分式、方程、函数与不等式、应用题、数列、几何部分及数据分析

管理类联考数学管理类联考数学目录第一章实数的运算和性质 (1)第二章整式与分式 (3)第三章方程、函数与不等式 (5)第四章应用题 (9)第五章数列 (11)第六章几何部分 (12)第七章数据分析 (15)第一章实数的运算和性质一、实数的运算1.分类实数的四则运算：满足加法和乘法运算的交换律、结合律和分配律。

还可定义实数的乘方和开方运算。

（1）乘方运算：，当。

负实数的奇次幂为负数，负实数的偶次幂为正数。

（2）开方运算：在实数范围内，负实数无偶次方根；0的偶次方根是0；正实数的偶次方根有两个，且互为相反数。

2.运算技巧：（1）分母有理化：（2）裂项相消法：二、实数的整除能被2整除的数：个位为偶数，0，2，4，6，8. 能被3整除的数：各位数字之和必能被3整除. 能被5整除的数：个位为0或5.能被9整除的数：各位数字之和必能被9整除. 能被10整除的数：个位必为0.三、奇数与偶数奇数±奇数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数±偶数=偶数；奇数⨯奇数=奇数；奇数⨯偶数=偶数；偶数⨯偶数=偶数；注意：关于奇偶数运算的问题通常从“有偶数参加的乘法一定等于偶数”这个角度入手.四、质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数的正整数叫做质数（也称素数）.例：2,3,5，7，11,13,17,19··· 合数：除了1和它本身外，还有其他因数的正整数叫做合数.例：4,6,8，9，10,12,14,15···2.性质：（1）质数、合数的研究范围是正整数，所以1既不是质数也不是合数；（2）2是唯一的偶质数；（3）4是最小的合数.（4）注意：除了2，其他质数都是奇数，所以关于质数、合数运算的问题一定跟2有关，例：a 、b 都是质数，且b a +是奇数，那么可以知道a 和b 有一个是2.五、倍数与约数1.倍数、约数：当a 能被b 整除时，则a 为b 的倍数，b 为a 的约数.2.公因数与最大公因数：如果整数b 既是整数a 的因数，同时也是整数c 的因数，则称b 为a 和c 的公因数.公因数中最大的一个称作这两个数的最大公因数.（公因数只有1的两个数称为：互质，如3和5） 3.公倍数与最小公倍数：如果整数b 能被整数a 整除，同时也能被整数c 整除，则称b 为a 和c 的公倍数.公倍数中最小的一个称作这两个数的最小公倍数.,,(),(),()nm mnm nm n n n n n m n mn n n a a aa a aa ab a b a a a b b+−⋅===⋅==0101,nna a a a −≠==时， ,n m=====ma4.定理：两个整数的乘积等于两数的最大公因数和最小公倍数的乘积.5.最大公因数和最小公倍数的求法——短除法.例：求42与48的最大公因数和最小公倍数：先找42与48的公因数2，商为21、24；再找21和24的公因数3，商为7、8；由于7和8互质，则短除法结束.在短除法结束后，左侧的2×3就是最大公因数，左侧和下方数相乘2×3×7×8=就是最小公倍数.六、平均数（1）算术平均值： n 个实数的算术平均值为。

199管理类联考数学与最值问题的几种典型题型

199管理类联考数学与最值问题的几种典型题型（二）来源：文都教育在管理类联考数学的题目中，经常会看到求最值相关问题。

而在2018年的考试中，竟然出来两道求最值的相关题目，说明其重要性。

因为最值问题最能考查学生的逻辑思辨能力，最能体现考生思维上的清晰性。

因为最值问题是比较综合性的题目，求最值的方法也很多，可以利用一元二次函数求最值，特殊函数特别是绝对值函数的最值问题，还有最重要的是利用均值不等式求最值问题，有时也会利用平方和的非负性求最值.今天再介绍最值问题的两种典型题型.一、理论基础3. 整式分式的最值问题利用平方和的非负性求解最值问题4. 利用均值不等式求最值1）均值不等式：若n x x x ,...,,21正实数，则.......2121n n n x x x n x x x ⋅⋅⋅≥+++当且仅当n x x x =⋅⋅⋅==21时成立.2）常用的均值不等式 )(21)0(2),,(3),(2),(2322+++∈≥+>≥+∈≥++∈≥+∈≥+R a a aab a b b a R c b a abc c b a R b a ab b a R b a ab b a 二、典型例题例4.已知实数,x y 满足22443360x xy y x -+-=，则x y +的最大值为( ).（A ）2 （B ）3 （C ）23 （D ）32 （E ）33【解】利用非负性求最值.22224460(2))60)6(2)x xy y x y x y x y x y -++-=⇒-++-=⇒+=--由于2(2)0x y -≥)()6x y x y +≤⇒+≤故答案为C. 例5.代数式222()()()a b b c c a -+-+-的最大值为9.（）（1）实数,,a b c 满足2229a b c ++=（2）实数,,a b c 满足2223a b c ++=【解】利用非负性求最值. 2222222222222222()()()222222333(222)333()a b b c c a a b c ab bc ac a b c a b c ab bc ac a b c a b c -+-+-=++---=++-+++++=++-++ 当()0a b c ++=时，222222()()()3()a b b c c a a b c -+-+-≤++ 显然条件（2）成立的，故答案为B.例6.函数)0(432>+=x xx y 的最小值是（） A. 3 B. 9 C. 39 D.393 E. 399【解】利用均值不等式33222934232334232343=⋅⋅≥++=+=x x x x x x x x y .当且仅当323842323=⇒==x x x x 时等号成立,故选D. 例7.函数21(1)2(1)y x x x =+>-的最小值是（） A.52B.1C. 23D.2E. 3 【解】均值不等式的考查.110x x >⇒->，而22111112(1)222(1)x x x x x --+=+++--由均值不等式可得21111222(1)32x x x --++-≥=，故 22111135112(1)222(1)22x x x x x --+=+++≥+=--.答案为A. 几种常用求最值的典型题型已经介绍完毕，这也是考试常用的求最值的方法，希望同学们理解这四类求最值的特点和方法，多加练习.。

2024年199管理类联考综合能力考试大纲

2024年199管理类联考综合能力考试大纲一、考试大纲
综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。

试题涉及的数学知识范围有：
(一)算术
1. 整数
(1)整数及其运算
(2)整除、公倍数、公约数
(3)奇数、偶数
(4)质数、合数
2. 分数、小数、百分数
3. 比与比例
4. 数轴与绝对值
(二)代数
1. 整式
(1)整式及其运算
(2)整式的因式与因式分解
2. 分式及其运算
3. 函数
(1)集合
(2)一元二次函数及其图像
(3)指数函数、对数函数
4. 代数方程
(1)一元一次方程
(2)一元二次方程
(3)二元一次方程组
5. 不等式
(1)不等式的性质
(2)均值不等式
(3)不等式求解
一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。

6. 数列、等差数列、等比数列
(三)几何
1. 平面图形
(1)三角形
(2)四边形
矩形、平行四边形、梯形。

199管理类联考综合能力考试内容

199管理类联考综合能力考试内容数学部分第一章实数的概念与运算一、实数的概念二、实数的运算第二章整式、分式及其运算一、整式二、分式第三章方程一、一元一次方程的解法二、二元一次方程组的解法三、一元一次方程、二元一?方程组的应用举例四、一元二次方程及其解第四章不等式和不等式组一、一元一次不等式(组)及其解法二、一元二次不等式及其解法三、绝对值不等式的解法及其应用第五章函数一、集合二、函数三、几个重要函数第六章数列一、数列的基本概念二、等差数列三、等比数列第七章计数原理，排列与组合一、两个基本原理二、排列的定义、公式及原理三、组合的定义、公式及原理第八章概率初步一、随机现象与随机事件二、随机事件的关系与运算三、事件的概率与性质四、条件概率与乘法定理五、独立试验序列概型(贝努里定理)第九章常见平面图形和空间几何体一、常见平面图形二、常见空间几何体第十章平面解析几何初步一、平面直角坐标系二、直线方程三、圆的方程逻辑部分第一章推理和论证第一节推理的概念及推理形式第二节对推理或论证的评价尺度第二章逻辑基本规律第一节同一律第二节矛盾律第三节排中律第四节同一律、矛盾律、排中律的相互关系第三章直言命题及其推理第一节概念第二节直言命题与对当关系第三节直言命题的变形推理第四章三段论第一节三段论的结构第二节三段论的格与式第三节三段论有效形式的一般规则第五章关系命题及其推理第一节关系命题第二节关系的性质第三节关系推理第六章模态命题及其推理第一节模态命题第二节模态推理第七章复合命题及其推理第一节负命题第二节联言命题及其推理第三节选言命题及其推理第四节假言命题及其推理第五节多重复合推理第八章归纳推理与类比推理第一节归纳推理第二节类比推理第九章求因果关系的方法第一节因果关系的特点第二节求因果五法第三节因果推理第十章预设第一节预设及其逻辑特征第二节预设的共知性第三节复杂问语的回答第十一章应试指导第一节逻辑试题的特点第二节逻辑推理试题的类型第三节逻辑推理试题的答题技巧写作部分第一章论证有效性分析第一节什么是论证有效性分析第二节论证有效性分析写作的基本要求第三节问题考卷解读第四节审题技巧第五节结构技巧第六节真题解析第二章论说文第一节试题汇总与解题思路第二节心理的准备与知识的准备第三节临场操作的着力点第四节克服一般化的方法(范文点评)第五节论据精品屋——感受震撼第三章写作热点第一节盘点2010年社会热点话题第二节热点话题集中爆发的七个方面第三节热点话题代表性范文点评相关参考书目199管理类联考综合能力，属于全国统一命题，因此不存在各高校指定用书。

研究生199管理类联考综合-数学知识点讲义

考研管理综合-数学课程精讲班导学第一章算术第二章代数第三章几何第四章数据第五章应用题导学初等数学考什么（1）三边整数（2）直角边a=15答案：C试卷分析题型讲解数学部分：25题，每题3分，共75分。

逻辑部分：30题，每题2分，共60分。

写作部分：论证有效性分析30分，论说文35分。

数学逻辑全部为五选一的单选题1-15题问题求解16-25题条件充分性判断问题求解（2015）若实数a，b，c满足a:b:c=1:2:5,且a+b+c=24，求a2+b2+c2=（）（）A．30B．90C．120D．240E．27答案：E条件充分性判断1.做题方向条件+题干（已知）=题干（结论）示例：（1）某车间有23名工人搬饮料。

（2）某车间有一批工人，共23人。

（3）325 a ba b-=+（4）a>b（5）则能确定a的值2.满足条件的所有情况均叫充分2=1（1）x=1（2）2−3x−4=0答案：A3.当条件为定值时，带入题干验证即可2+2x−3>0（1）x>2（2）x≤−5答案：D4.当条件为范围时，满足条件小范围推题干大范围(a−2）（a+1）>0┤（1）a≥2（2）a=1答案：E5.举反例：满足条件但不满足结论的反例，则该条件不充分题型训练例1直线y=ax+b经过第二象限（1）a=-1，b=1（2）a=1，b=-1答案：A例1（变形）直线y=ax+b经过第二象限（1）a=-1（2）b=1答案：D例2方程210x bx++=有两个不等实根（1）b>2（2）b<-2答案：D例3已知二次函数有两个不等实根（1）a+c=0（2）a+b+c=0答案：A第一章算术本章重难点分析：1.整数（1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值本章所占比重：2道题本章目录第一节、实数1.整除、公约数、公倍数2.质数合数、奇数偶数第二节、比与比例1.比例定理2.见比设K第三节、数轴与绝对值1.绝对值定义2.绝对值模型3.绝对值性质第一节实数知识点1：整除整除：如果存在一个自然数a，除以另一自然数b，余数为0，我们就称b能a被整除，记做b|a。

管理类联考数学复习笔记

199概念篇——整数1.0是自然数，最小的自然数是0；1既不是质数，也不是合数；2.偶数：2n；奇数2n+1或2n-1，其中n属于整数；3.奇数与偶数：相邻两整数必有一奇一偶，在一个加（减）算式中，判断其结果的奇偶性，只取决于奇数的个数（奇数个奇数为奇，其余均为偶）4.奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数；5. 最小的质数是2，（20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19）；6. 最小的合数是4，（20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）；7.公倍数和公约数：对于两个整数，两数之积等于最小公倍数乘以最大公约数8. 因式定理：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。

反过来，多项式f(x)含有因式x-a，则立即推f(a)=0；可以进一步理解，当因式为0时，原表达式也为0。

9.10.整除的特点：能被2整除的数：个位为0、2、4、6、8能被3整除的数：各数位数字之和必能被3整除；能被5整除的数：个位为0或5能被9整除的数：各数位数字之和必能被9整除1. 已知3a2+2a+5是一个偶数，那么整数a一定是（）A.奇数B.偶数C.任意数D.0E.质数【解析】因为2a是偶数，所以3a2+5也是偶数，所以3a2是奇数，a一定是奇数。

【考点】奇数和偶数的概念和计算2. 2，5，7，11都是质数，如果把其中的三个数相乘，再减去第四个数，这样得到的数中，是质数的个数为（）A.1B.2C.3D.4E.0【解析】列举法进行依次计算即可。

所得结果均为质数【考点】质数的概念3. 已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，这两个自然数的乘积一定是（）A.9的倍数B.7的倍数C.45的倍数D.75的倍数E.18的倍数【解析】设两个自然数分别为a,b 且a<b ，又因为二者的最大公约数是5，故可以令a=5a 1 b=5b 1 ，由题干可得5a 1+5b 1=50. 故a 1+b 1=10，结合a,b 的最大公约数为5，可知，a 1和b 1二者是互质的，所以取值有两组，1和9, 3和7。

管理类联考数学核心考点精讲丨整式分式恒等变形求解

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管理类联考数学核心考点精讲丨整式分式恒等变形求解
整式分式恒等变形求解问题是管理类联考数学常考的题目，不管是多项式的乘法，还是多项式的因式分解，由于等式恒成立，故此类问题常用的方式特值代入法。

文都考研dudu汇总了典型例题，有需要的同学快来学习下吧。

特值代入法其实也是代数类题目的常见做题方法，特别是在求展开式的系数这类题型中，特值代入法则是更为好用、简便、快捷的方法。

其中心思想是字母为任意数字时，等式均是恒成立的，所以当我们代入特殊的值时，等式是成立的。

希望同学充分理解相关做题方法和步骤，并且在做题的过
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程中不能出现计算失误，否则功亏一篑。

希望同学们能够认真备考，这样才能在真正的考研时从容应对管理类联考。

考研选文都不当陪考族。

2025年研究生考试考研管理类综合能力(199)试卷及解答参考

(1)参加培训课程后本公司员工中学习效果较好的人数有多少人？
(2)考试成绩合格人数中参与培训人数占总人数比例是多少？(保留两位小数)
2、数列求解题
已知数列满足：
求数列的通项公式。
3、管理决策分析题
题目：某公司面临市场竞争激烈的环境下，需要进行产品线的调整。公司决策者需要在两个方案中选择：方案A是扩大现有产品线的生产规模，方案B是研发并推出全新产品线。请分析以下情况，并为决策者提供一个合理的建议及理由：
C.条件既不充分也不必要。
D.无法判断。
4、（A）已知x是一个偶数，求x的倒数是否存在？
A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件
4、（B）一个自然数如果能被3整除，那么它的周长也是3的倍数。
A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件
4、（C）某班如果超过一半的学生参加了一个课外活动，则这个班级的总人数不少于20。
问题：小明是否应该报名参加管理类综合能力考试？
条件1：小明在过往的数学和逻辑考试中取得的成绩都非常好。
条件2：小明在以往的写作考试中取得的成绩相对较差。
3.某公司欲举办一场产品发布会，需要招聘临时工作人员进行接待、清洁等工作。该公司招聘海报如下：
招聘岗位：临时工作人员
所需人数：10名
工作时间：2023年12月15日下午2点至晚上8点
B.《几本论语》、《现代诗歌精选》、《中国历史》
C.《鲁迅全集》、《现代诗歌精选》、《中国历史》
D.《华氏字典》、《现代诗歌精选》、《中国历史》
2、以下哪个数字不是质数？
A. 10
B. 15
C. 23
D. 29
3、在一定条件下，三对男女同学需要进行分组实践。假设以下为分组前的一个条件：小明不和小华一起分组；小红不和小张一起分组；小李不和小赵一起分组。在同一条件下，小华和小张可以一起分组，小李和小赵也可以一起分组。在同一个小组的两个同学中，要么都是男生，要么都是女生。问：小明和小红将会分组么？

199管理类联考数学知识点汇总

版块
算术
பைடு நூலகம்
管理类联考数学总结（2019年11月）
考点
实数绝对值比与比例
主要方法
整数/自然数质数/合数/互质数奇数/偶数分数/小数整除/倍数/约数
有理数/无理数
0？
常见整除数的特点
1？2？
最小公倍数/最大公约数无限不循环小数/根数
内容实例及注意点
整数的因数分解再穷举
三角不等式非负性对称性
（双）十字相乘，一提二套三分组
运算性质，图形
图像/开口方向/对称轴/判别式/韦达定理直线与抛物线确定边界条件分式方程/无理方程注意增根二次方程根的分布（依据判别式/韦达定理）绝对值方程分式不等式:移项通分/分母有意义绝对值不等式无理不等式：去根号注意非负性高次不等式：穿线法，奇穿偶不穿柯西不等式递增数列，递减数列，摆动数列，常数列注意首项的问题
特殊情况因式定理余式定理系数问题
整式
乘法系列公式
分式
化简/裂项相消整体代入求解分解因式待定系数法
一次因式检验法
函数
指数函数/对数函数一元二次函数
方程
代数
方程与不等式不等式
一般数列
复杂应用题可以考虑根据等量关系建立4个方程
理清集合的交叉数量关系
考虑借用二次函数/均值不等式求最值
考虑直接利用题目的等量关系求解，不用列方程整除方案灵活根据余式建立函数方程二项式定理
相同元素隔板法，
局部元素定序问题：除法消序局部元素相同问题：除法消序分堆分配问题（（局部）平均分配）：除法消序（除以相同堆数的阶乘）
配对/成双/成单问题涂色问题：分类讨论基本公式理解/直到…才