轮07级自动化第三章

图3-4-3 气动比例微分调节器原理图
同时看出, △x0D只与△xi的变化速度有关,而与△xi的大小无关.不能单独使用. 如图所示: id ui Ci u0
1 u i = ∫ ic dt C u 0 = i D RD ic = −i D
c
二、实际微分器 1、表达式
x0 = K D ⋅ ∆xi e
(2)比例带δ 定义：相对输入量与相对输出量比值的百分数
∆x0 ∆xi × 100% 即:δ = ∆x 0 D ∆xiD 若令∆x0 = ∆x0 D时, 所对应的∆xi = ∆xib
则:δ =
Baidu Nhomakorabea
∆xib × 100% ∆xiD
我们称△xib为比例范围，即控制器输出全范围时允许输入量的最大变化量. δ的物理意义：控制器输出全范围时，允许输入量应该改变的百分数。 例如,某控制器控制范围(输入全范围)50℃～100℃,输出的变化范围(输出全范 围)4mA～20mA。若t1=60℃时，输出i=10mA,t2=65℃时，输出i=5mA。则该控制 65 0 C − 60 0 C 10mA − 5mA 使用的比例带为 δ = / = 32% 0 0 100 C − 50 C 20mA − 4mA （3）δ与KP之间的关系：由 δ =
, Q1, ∠Q2 .水位∆hmax由最大逐渐减小.只有
dy = 0(滑阀口关 dt 闭), ∆y才不变化.系统恢复平衡状态.因 当h = h0 (原来水位)时, 此看出, 积分控制器的输出量∆y与输入 量∆h之间没有一一对应的碍性关系.而 是一个浮动的, 即它的大小不仅仅取决 于∆h, 还取决于∆h存在的时间.这样就 必须产生超调现象, 即调过头.为什么呢 ? 这是因为积分控制器没有辩识能力.
由运算放大器组成的PID调节器 图3-5-5 由运算放大器组成的 调节器
§3-5数字PID调节器
如图3-5-6所示:
图3-5-6 数字式反馈控制系统结构框图
控制规律表达式为: 控制规律表达式为
T uk = K ek + Ti
Td ∑ e j + T ( ek − ek −1 ) + u0 j =0
第三章.调节器基本作用规律 §3-1双位控制规律
控制规律：控制器的输出变化量（控制信号）怎样随其输入量的变化而变化。 亦即：当被控量出现偏差时，控制器怎样指挥调节阀（执行机构）动 作。 归纳基本的控制规律有：双位、比例、积分、微分四种。 一、双位控制 在输入量的变化过程中，输出量只有 两种状态，即：开、关，日常应用泛多。 船舶应用广泛，枚不胜举。 1、浮子开关 (1)工作原理 （2）上下限调整方法 （3）注意事项 e0 e1 e
3、PID调节器 如图所示。(1)工作过程;(2)参数调整.
x0 = x p + x I + x D
1 = K P ( xi + Ti 1 = K P ( xi + Ti dxi ∫ xi dt + TD dt )
∫ xi dt + K D xi e
− TD t
D
K
)
G ( s ) = K P (1 =
△xi
t
x0 Kp=xi xi·xi Ti
t
§3-4
一、理想微分器 1、数学表达式和动特性
PID控制规律
xi x0 △xi ∞ 0 t
dxi x0 ( s) x 0 = TD ; G(s) = = TD S dt xi ( s ) 在阶跃输入时x0t =0 = 0; x0t =0+ = ∞; 在斜坡函数输入时xi = Kt dxi = TD ⋅ K dt 可以看出输出变化量x0的变化超前于 x 0 = TD
例如：浮子式水柜水位控制系统 如图A所示 根据相似三角形定理
h △h0 t h
∆u = 1
图A
∆h b = ∆u a a ∆u = − ⋅ ∆h = K p ⋅ ∆h b
其动态特性如图B所示
δ
∆h0
图B
t
图3-2-2 气动比例调节器
2、比例系数Kp值对控制系统的影响 从△u= Kp △h可以看出，Kp值大小，对控制系统有决定性的影响。 Kp值大， 说明在有较小的△h时，调节阀门有较大的开度△u，即在有相同的△h时，△u改 变多、进水量改变大，改变△h变化快,控制能力强，即很快就能控制△h的变化； 若Kp过大，系统不稳定，产生过量调节。 Kp 值小，说明在较大的△h时， △u仍 然很小，进水量改变少，改变△h的变化慢，控制能力弱。若Kp值过小，起不到 应有的调节作用。因此， Kp值大小，是比例调节器重要的结构参数，不能过大， 不能过小。 3、比例带δ（PB） 虽然放大系数Kp很好地反映了控制器控制能力的强弱，但我们注意到它是一 个有量纲的数。不同的控制器之间的控制能力无法比较。为此，工程上广泛应用 比例带这一概念。 （1）控制器输入、输出全范围 输入全范围△XiD :允许控制器的最大输入范围。厂家己定。 输出全范围△X0D :允许控制器最大的输出范围。厂家己定。 输入变化范围 相对输入量： 输入全范围 △Xi 输出变化量 ; 相对输出量： △XiD 输出全范围 △X0 △X0D
(2)工作过程分析 看出P控时, Q1, = Q2时, ∆hmax , ∆y max 系统平衡,
即由∆y p = K p ⋅ ∆h中∆h克服扰动∆u
, 在1控制时, Q1, = Q2时, ∆hmax 但∆y没有
达到最大而此恰恰是
dy 1 = ∆h最大 dt Ti
(滑阀开口最大).因此∆y继续变化, 使
三、P+D控制规律 1、表达式和动特性
xi x0 t
x0 = ∆x p + ∆x D
= K P x i + TD dxi dt
− TD t
D K
= KPxi + K D xi e
KP KDxi Kp xi t0
在实际中，因为整个仪表采用一个功 率放大器。因此，比例作用部分要影响到 微分作用部分。所以，控制器的实际输出 dx 为： x0 = K P (∆xi + TD i ) dt
△x1
Ti
Ti
Ti
Ti.之值大小,对积分控制有决定性影响。 Ti.大,落后多,控制能力弱。Ti. Ti.小,落后少,控制能力强. 。Ti. ∞大,起不到调节作用; 0,I P作用。
Ti.大小要适中,以求好的稳、准、快特性。 4、P+I控制规律 集之优,去之缺。
1 ∆x0 = K p ⋅ xi + Ti
t
x0 = K P (∆xi + ( K D − 1)∆xi e
K
− TD t
D
K
)
− TD t = K P ∆xi 1 + K D − 1)e D （ 四、PID控制规律
1、表达式和动特性
气动PID调节器结构原理图 图3-5-2 QTM-23J气动 气动 调节器结构原理图
1、6-平衡杠杆；2、4-挡板；3、5-喷嘴；7、9-恒节流孔； 8-放大器；10-膜片；11-喷嘴；12-1：1跟踪器
∫ x dt
i
但在实际调节器中,使用的是一个放大器,所 以比例作用部份KP要影响到积分作用部份。 所以
1 ∆x0 = K p( xi + Ti = 1
∫ x dt )
i
δ
( xi +
1 Ti
∫ x dt )
i
其动态特性如图所示
1 传递函数 G ( s ) = K p (1 + ) TS
Ti的物理意义 : 在PI控制中, 当输入为阶 跃函数时, 控制器积分控制部分等于比 例控制部分时(∆x0 P = ∆x0 I )所需的时间 为Ti . Ti 之大小, 对控制过程有决定性影响. 如图所示
即实际微分器输入为阶 跃信号△xi时，输出量x0 变化到等于0632KD△xi时 所需的时间，即为时间常 数T，T大，衰减慢；T小， 衰减快。 求取了T，即可知TD=KDT， 微分时间与时间常数成正比。 TD愈大控制能力愈强；TD小， 控制能力愈弱。 2、实例： 工作过程籍图所示 可见，RD阀的开度（TD时间） 决定输出值P0变化过程。
1 + Td S ) Ti S
1 = K P (1 + + Ti s
动特性如图所示
Td s
Td KD
s + 1)
五、各种控制规律的特点总结 1、双位控制 结构简单,造价便宜,易于管理,控制精度低,设备起、停频繁。 2、比例控制 仪表中的主要控制规律,动作快,无延时,输入与输出之间有一一对应的关系。 不能实现无差调节。 3、积分控制 能够消除静态偏差,是一种滞后调节.有超调现象.容易引起系统波动.不易单独 使用.一般作为比例控制的辅助调节。 4、微分控制 有超前控制的功能.抑制偏差的能力强。当TD选择合适,对系统的稳、准、快 指标均有好处。但由于xD仅与xi的变化速度有关,所以不能单独作用。仅做比例或 比例积分的辅调。 5、常用的控制仪有双位、比例、PI、PD、PID等等。
(2) 比例带δ大小对过渡过程的影响曲线如图所示。 （3）特点：A、调节作用快，无延时，输出与输入有一一对应的硬性关系。 B、有差调节，作用规律决定的。
△h
§3-3比例积分作用规律 一、积分控制规律 1、表达式和动特性 表达式：
dx0 1 1 = xi ; x 0 = dt Ti Ti x0 ( s) 1 G(s) = = xi ( s ) Ti S
3、积分时间Ti 积分控制规律,它的输出量落后于输入量, △xi 落后了多少呢?即为Ti..
i i
1 我们看 x 0 = Ti x0 =
∫ x dt , 令x = ∫
1t > 0
t
△x0
0t =0
1 ∆xi ⋅ ∆t Ti
令x0 = ∆xi , 则∆t = Ti
则在阶跃输入下,在积分作用时,控制器的输 出变化量变化到等于输入变化量时所需的时 间即Ti. .
x0
A
2、压力开关 （1）工作原理；（2）上下限调整方法；（3）注意事项。
图3-1-3 YT-1226型压力调节器结构原理图 型压力调节器结构原理图
：
3、特点：结构简单、造价便宜、易于管理。 控制精度差、被控量波动。
§3-2比例控制规律
1、数学表达式
∆x0 = K p ∆xi ∆x0 ( s ) = Kp 传递函数: G ( s ) = ∆xi ( s )
∫ x dt
i
传递函数
在阶跃输入量作用下
动态特性曲线如图所示
1 1 ∆x0 = ∫ ∆xi dt = ∆xi ⋅ ∆t Ti Ti
xi t
x0
图3-1-1 动态特性曲线图
t
2、积分控制规律实例 (1)采用水柜水位工作过程如图所示.
图3-1-2 采用水柜水位工作过程
图3-3-3 气动比例积分调节器原理图
− TD t
K D
K D : 微分放大系数(6 ~ 8)不可调 TD : 微分时间 令 :T = TD 为时间常数 KD
− T1 t
D
xi t x0 KDxI t0 0.632KDxi t
则 : x0 = K D ⋅ ∆xi ⋅ e
令 : T = t ; x0 = K D ⋅ ∆xi ⋅ e −1
x0 =0.623KD△xi
∆xi ∆x 0 ∆xi ∆x0 D 1 / = ⋅ = R⋅ ∆xiD ∆x0 D ∆xiD ∆x0 Kp ∆x0 D ∆xiD
造时己定结构数
R=
可见δ与Kp成反比。 δ小， 控制能力强; δ大，控制能力弱。 4、比例控制规律的特点 （1）在阶跃输入下 控制过 程分析: A.扰动量特性曲线 B.流入、流出量特性曲线 C.水位（被控量）特性曲线 D.调节阀开度特性曲线， 如图所示.
k
（5-1） ）
其中.uk为k时刻的控制量输出，ek为k时刻的偏差，T为采样周期，K为比例系 数，Ti为积分时间，Td为微分时间， u0为控制器的初始输出。只要采样周期T选 择合适，这种数值逼近所实现的控制过程与连续控制十分接近，称为“准连续控 制” 。 式（3.12)表示的控制量输出uk实际上代表的是执行机构的位置（如阀门的开 度），所以称为位置式PIDＲ控制算法。 若将t=Ktｊ时刻的位置式控制量减去t=(k-1)T时刻的位置式控制量
以水柜变化为例(如图所示)
在a点, ∆y a = 1 1 ha dt ;在b点, ∆y b = ∫ h0 dt得明显 Ti ∫ Ti
h a tu b tu h, t
.a点h的变化趋势上升.在b点, h的趋势下降.恰恰 ∆y b > ∆y a .所以导致了超调现象.这也是一般积分 控制规律不能单独使用的原因.
t0
t
xi x0 xi1 TD
Kt KTD t KTD
t0 输入变化量xi 超前的时间即TD 2、微分时间TD:在微分控制中,当输入量为斜坡函数时,控制器的输入变化到等于 输出变化量时所需的时间,即: 若△xi=△x0 Kt=KTD TD = t,
t
TD之大小决定控制器控制能力的强弱, TD大,控制能力强, TD小控制能力弱。