人教版数学六年级下册《圆柱容球的故事》数学阅读指导课素材

阿基米德的故事

公元前212年，罗马军队占领了叙拉古。罗马军队的统帅马塞拉斯下了一道命令：“要活捉阿基米德。”在战争失败后，阿基米德对现实采取了学者的超然漠视的态度，专心致力于数学问题的研究。有一天，阿基米德坐在残缺的石墙旁边，正在沙地上画着一个几何图形。一个罗马士兵命令阿基米德离开，他傲慢地做了个手势说：“别把我的圆弄坏了!”罗马士兵勃然大怒，马上用刀一刺，就杀死了这位古代科学家阿基米德。阿基米德被杀的消息传来，最为惋惜的就是那位罗马军队的统帅马塞拉斯，他为阿基米德举行了隆重的葬礼，并在墓地上立了一块碑．碑上刻着“圆柱容球”的几何图形，以表达对阿基米德的尊敬和钦佩。

圆柱容球的故事

古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。为什么

阿基米德希望在自己的墓碑上刻圆柱容球

的图形呢？这是因为在他众多的科学发现

当中，以圆柱容球定理最为满意。

如图，圆柱容球就是把一个球放在一个

圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与

圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。

如图，当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等地。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积是V柱=πr2×2r=2πr3。阿基米德发现证明球

4πr3，即当圆柱容球时，球的体积公式是 V球=

3

的体积正好是圆柱体积的三分之二。

阿基米德还发现，当圆柱容球时，球的表面积公式是S球=4πr2，即球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。