非线性电路中的混沌现象实验报告

非线性电路中的混沌

五：数据处理：

1.计算电感L

在这个实验中使用了相位测量。根据RLC 谐振定律，当输入激励频率

时LC

f π21=

，RLC 串联电路达到谐振，L 和C 的电压反向，示波器显

示一条45度斜线穿过第二象限和第四象限。

实测：f=32.8kHz ；实验仪器标记：C=1.095nF 所以：

mH C f L 50.21)

108.32(10095.114.341

412

39222=⨯⨯⨯⨯⨯==

-π

估计不确定性：

估计 u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 但：

3

2222106.7)()(4)(-⨯=+=C

C u f f u L L u 这是

mH L u 16.0)(=

最后结果：mH L u L )2.05.21()(±=+

2、有源非线性负电阻元件的测量数据采用一元线性回归法处理： (1) 原始数据：

(2) 数据处理：

根据R

U I R

R =流过电阻箱的电流，由

回路KCL 方程和KVL 方程可知：

R

R R R U U I I =-=11

对应的1R I 值。

对于非线性负电阻R1，将实验测量的每个（I ，U ）实验点标记在坐标平面上，可以得到：

从图中可以看出，两个实验点（ 0.0046336 ，-9.8）和（ 0.0013899 ，-1.8）是折线的拐点。因此，我们采用线性回归的方法，分别在

V U 8.912≤≤-、 、 和8V .1U 9.8-≤<-三个区间得到对应的 IU 曲线。0V U 1.8≤<-

使用 Excel 的 Linest 函数找到这三个段的线性回归方程：

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12-

20.02453093-0.002032U I

经计算，三段线性回归的相关系数非常接近1（r=0.99997），证明区

间IV 内的线性符合较好。

应用相关绘图软件可以得到U<0范围内非线性负电阻的IU 曲线。

曲线关于原点对称可以得到区间 U>0 的非线性负电阻 IU 曲线：

3、观察混沌现象：

(1) 双周期：

周期Vc 1 -t加倍（2）双倍周期：

Vc 1 -t的两倍

(3) 四倍期：

四倍周期Vc 1 -t (4) 单吸引子：

单吸引子爆发混沌

三重周期Vc 1 -t (5) 双吸引子：

双吸引子Vc 1 -t

4. 使用计算机数值模拟混沌现象：

（1）源程序（Matlab代码）：

算法核心：四阶龙格-库塔数值积分法

文件 1：chua.m

函数 [xx]=chua(x,time_variable,aaa,symbol_no) h=0.01；

a=h/2；

aa=h/6;

xx=[];

对于 j=1:symbol_no;

k0=chua_map(x,time_variable,aaa);

x1=x+kO*a；

k1=chua_map(xl,time_variable,aaa);

xl=x+k1*a；

k2=chua_map(x1,time_variable,aaa);

x1=x+k2*h；

k3=chua_map(x1,时变,aaa);

x = x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3)；

xx = [xx x]；

结尾

chua_initial.m第2条：

函数 [x0] = chua_initial (x, aaa)

h = 0.01； a = h/2; aa = h/6;

x = [-0.03 0.6 -0.01] ';

k0 = chua_map (x, 1, aaa);

x1 = x+k0*a；

k1 = chua_map (xl, 1, aaa);

x1 = x+k1*a；

k2 = chua_map (x1,1, aaa);

x1 = x+k2*h；

k3 = chua_map (x1,1, aaa);

x = x+aa*(k0+2*(kl+k2)+k3);

对于 k = 2：400

kO = chua_map (x, k, aaa);

x1 = x+k0*a；

k1 = chua_map (x1, k, aaa);

x1 = x+k1*a；

k2 = chua_map (x1, k, aaa);

x1 = x+k2*h；

k3 = chua_map (xl, k, aaa);

x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3)；

结尾

x0=x;

文件3：chua_map.m:

函数[x]=chua_map(xx,time_variable,aaa)

m0=-1/7.0；

m1=2/7.0；

如果 xx(1)>=1

hx=m1*xx(1)+m0-m1；

elseif abs(xx(1))<=1

hx=m0*xx(1);

别的

hx=m1*xx(1)-m0+m1；

结尾

A=[0 9.0 0

1.0 -1.0 1.0

o aaa 0];

x=A*xx；

x=x+[-9*hx 0 O]';

文件4：chua_demo.m

x0=0.05*randn(3,1);

[x0]=chua_initial(x0,-100/7);

[xx]=chua(x0,1,-100/7,20000);

情节（UVI（1,1：结束），UVI（2,1：结束））；

xlabel('Uc1(V)');ylabel('Uc2(V)');

数字;

plot3(UVI(3,1:end),UVI(2,1:end),UVI(1,1:end))

xlabel('I(V)');ylabel('Uc1(V)');zlabel('Uc2(V)'); (2)

对于这个实验，微分方程的解也可以离散化。具体代码如下：（Matlab 代码）

函数离散柴

dt=0.04；

c1=1/9；

c2=1;

L=1/7；