数学建模—非线性规划实验报告

实验六数学建模—非线性规划

实验目的：

1．直观了解非线性规划的基本内容．

2．掌握用数学软件求解优化问题．

实验内容：

1、某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为()2

bx

ax

x

f+

=（单位:元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．

2、一基金管理人的工作是: 每天将现有的美元、英镑、马克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：

问该天基金管理人应如何操作. (“按美元计算的价值”指兑入、兑出汇率

的平均值，如1英镑相当于

()

2

58928

.0

1

697

.1+=1.696993美元.)

实验过程与结果：

1、（1）模型建立

决策变量：设第1，2，3季度分别生产x1，x2，x3台发动机，第1，2季度末分别有存货40-x1，x1+x2-100台，第3季度末无存货

目标函数：设总费用为

z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]

约束条件：生产的发动机应该在第3季度末全部卖出，则有x1+x2+x3=180；同时要保证第1，2季度能供货且有能力生产，要求x1≥40，x1+x2≥100,100≥x1,100≥x2,100≥x3

非负约束：x1,x2,x3≥0

综上可得：

Maxz=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]

s.t．x1+x2+x3=180

x1+x2≥100

x1≥40

0≤x1,x2,x3≤100

（2）模型求解

结果为：

即工厂应第一季度生产50台发动机，第二季度生产60台发动机，第三季度生产70台发动机，才能既满足合同又使总费用最低。

进一步讨论参数a，b，c对生产计划的影响：

由于生产总量是恒定的，即x1+x2+x3=180，而z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+ x2^2 +x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]，故a的变化不会影响生产计划；b是x的二

次项的系数，它反映了生产费用。当b比较大时，生产费用占主导地位，x1,x2,x3应趋于相等；而当b较小时，贮存费占主导地位，此时应使每季度的贮存量较少。c反映了贮存费。当c较大时，贮存费占主导地位，此时应使贮存量尽量少；而当c较小时，生产费用占主导地位，x1,x2,x3应趋于相等。

2、

解：日元现有量为0，可不予考虑

现有美元8，需求为6，设兑换成美元，英镑，马克，日元的美元数量为x1,x2,x3,x4 现有英镑1，需求为3，设兑换成美元，英镑，马克，日元的英镑数量为x5,x6,x7,x8

现有马克8，需求为1，设兑换成美元，英镑，马克，日元的马克数量为x9,x10,x11,x12，英镑，马克，日元按美元计算的价值分别为

y1=(1.697+(1/0.58928))/2,

y2=(0.57372+(1/1.743))/2,

y3=(0.007233+(1/138.3))/2

目标函数为：

minz=-(x1+x2*0.58928*y1+x3*1.743*y2+x4*138.3*y3+x5*1.697+x6*y1+x7 *2.9579*y2+x8*234.7*y3+x9*0.57372+x10*0.33808*y1+x11*y2+x12*79.346*y3 )

约束条件为:

x1+x2+x3+x4=8

x5+x6+x7+x8=1

x9+x10x+x11+x12=8

x1+1.697*x5+0.57372*x9>=6

0.58928*x2+x6+0.33808*x10>=3

1.743*x3+

2.9579*x7+x11>=1

138.3*x4+234.7*x8+79.346*x12>=10

实现的matlab代码为：

结果为：

实验总结：

1、通过本次实验，我了解了非线性规划的基本理论．

2、掌握用数学软件求解优化问题．