11概率论与数理统计试卷及答案

福州大学概率论与数理统计试卷A (20130702)

附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t 一、 单项选择(共18分,每小题3分)

1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( )

（A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数

2.设,A B 独立，则下面错误的是( )

(A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且3

1

)0()0(=

≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）3

1

4. 设128,,,X X X K 和1210,,,Y Y Y L 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( )

（A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）2

22

145S S

5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.25

6.设总体),(~2

σμN X ，n X X X ,,,21Λ为X 的一组样本， X 为样本均值，2

s 为样本

方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）.

(A) 1--n s X μ (B) 2

2)1(σs n - (C) n s X μ

- (D) ∑=-n

i i

X

1

22)(1μσ

学院 专业 级 班 姓 名 学 号

二．填空题（每空3分，共30分）

1.某互联网站有10000个相互独立的用户，若每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2，则用中心极限定理求在任一时刻有1900-2100个用户访问该网站的概率为 .

2. 已知c B A P b b B P a

A p =≠==)(),1()(,)(Y ，则=)(

B A P ，)(B A P = .

3. 在区间)1,0(上随机取两点Y X ,，则Y X Z -=的概率密度为 .

4．设随机变量]2,1[~U X ，则23+=X Y 的概率密度()Y f y = .

5．当均值μ未知时，正态总体方差2

σ的置信度为α-1的置信区间是

6.设随机变量ΛΛn X X X ,,,21相互独立且同分布，它的期望为μ，方差为2σ，令

∑==n

i i n X n Z 1

1，则对任意正数ε，有{}=≥-∞→εμn n Z P lim .

7. 设)1(~P X （泊松分布），则==))((2

X E X P .

8. 设921,,,X X X Λ是来自总体]1,3[~N X 的样本，则样本均值X 在区间]3,2[取值的概率为 9. 设随机变量X 的分布为()()1,2,k P X k p k λ===L ，则λ= .

三、计算题(每小题8分,共16分)

1.城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台任购一台，求 （1）该顾客购到正品的概率.

（2）若已知顾客购到的是正品，则已出售的两台都是次品的概率是多少？

2．设顾客在银行的窗口等待服务的时间X (单位：min)服从参数为0.2的指数分布. 假设某顾客在窗口等待时间超过10min 就离开.又知他一周要到银行3次，以Y 表示一周内未等到服务而离开窗口的次数，求).1(≥Y P

四、计算题(每小题8分,共24分) 1.

设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为

,

),(22-===n q p n Y m X P ;,2,1Λ=m ;,2,1Λ++=m m n ,

10<

2．设随机变量),(Y X 满足,1)0(==XY P 且X 与Y 的边缘分布为

,41)1(=±=X P ,21)0(==X P ,2

1

)1()0(====Y P Y P XY Y X ρ相关系数求,,并判别X 与Y

是否相互独立?

3. 设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由2,0=+=-y x y x 与

0=y 所围成的三角形区域，求条件概率密度)(y x f Y X .

五、计算题(每小题6分,共12分)

1.总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其它,

01

0,1)()1(x x x f θθθ，其中

为未知参数0>θ，n X X X ,,,21Λ为总体X 的简单随机样本，求（1）θ的极大似然估计量θˆ.

（2）证明θ

ˆ是θ的无偏估计.

2.设某厂生产的电灯泡的寿命X 服从正态分布),(2

σ

μN ，现测试了20只灯泡的寿命，算得样本

均值1832=X （小时），样本方差4972

=S （小时），问2000=μ（小时）这个结论是否成立

（)05.0=α?

装 订 线 装 订 线 装 订 线